六年级数学-公因数和公倍数应用题-44-人教新课标
六年级下册数学试题--公因数和公倍数应用题-6-人教版 (含答案)
六年级数学-公因数和公倍数应用题-06-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)如图是一个长方形水池，要在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等，最少要栽多少棵树？2.(本题5分)一个电子钟，每天整点响一次铃，每走18分亮一次灯，下午2时整，它既响铃又亮灯，下一次响铃又亮灯是几时？3.(本题5分)小明和爸爸进行登台阶运动．台阶共有60级，爸爸每步登3级，小明每步登2级．问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级？4.(本题5分)小明的寝室长30dm，宽24dm．现在他爸爸想用边长是整分米的正方形地砖把这间寝室的地面铺满，并且使用的地砖都是整块数．（1）小明的爸爸可以选择边长是几分米的地砖？（2）如果所用的块数最少，他会选择边长是多少的地砖？最少需要多少块？5.(本题5分)路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8分钟发一次车，这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？6.(本题5分)新升新苑汽车南站是68路和39路公交车的起点站．68路车每隔15分钟发车一次，39路车每隔10分钟发车一次，这两路车在8：22分同时发车以后，10点之前还有几次同时发车？7.(本题5分)新年联欢会上，老师把42个大气球和30个小气球平均分给几个小组正好分完，最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？8.(本题5分)园林工人在长60米的小路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？9.(本题5分)有两根彩带，一根长24厘米，另一根长36厘米，现在要把它们剪成同样长的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？10.(本题5分)一个数除以3余2，除以5余2，除以6余2，这个数最小是多少？参考答案1.答案：解：64=2×2×2×2×2×2，36=2×2×3×3，所以64和36的最大公因数是4，即相邻两棵树之间的距离最大是4米，所以最少植树：（36+64）×2÷4=50（棵）；答：最少要栽50棵树．解析：要使植树最少，应使每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是64和36的最大公因数，求出64和36的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出最少应植树的棵数．2.答案：解：1小时=60分钟．18和60的最小公倍数为180，即再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180=3小时．所以下次响铃的时间应是2+3=5（时）．答：下次响铃又亮灯是5时．解析：每走18分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，即每过1小时就响一次铃，一小时为60分钟，则下一次既响铃又亮灯的经过的时间应是60和18的最小公倍数．3.答案：解：被2整除的有60÷2=30（个）被3整除的有60÷3=20（个）被2和3整除的有60÷6=10（个）所以两人都踏过的级数是30+20-10=40（个）两人都没有踏过的级数是60-40=20（个）答：小明和爸爸都没有登过的台阶有20个．解析：爸爸每步登3级，小明每步登2级，由此可知小明第一台阶跨过1台阶，所以小明踏上的台阶是2、4、6、8、10…即2的倍数，爸爸第一步跨过了1、2台阶，所以爸爸踏上的台阶是3、6、9、12、…即3的倍数，用总数量60减去2与3的倍数就是他们都没有登过的台阶的数量．4.答案：解：（1）30和24的公因数有：1、2、3、6，所以小明的爸爸可以选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖；（2）30=2×3×5，24=2×2×2×3，所以30和24的最大公因数是2×3=6，即正方形地砖的边长是6分米；（30÷6）×（24÷6）=5×4=20（块）答：如果所使用的块数最少，他会选择边长是6分米的地砖，最少需要20块地砖．解析：（1）先求出30和24的公因数，即可以选择的地砖的边长；（2）找出30和24的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出寝室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以至少需要的正方形地砖的块数．5.答案：解：6=2×3，8=2×2×2，6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3=24；两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟；答：至少过24分钟两路车才第二次同时发车．解析：3路车每6分钟发车一次，那么3路车的发车间隔时间就是6的倍数；5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数．6.答案：解：15=3×5，10=2×5，所以15和10是最小公倍数是：2×3×5=30，所以每间隔30分钟，同时发车一次，8：22时两车首次同时发车，到8：52第二次同时发车，到9：22第三次同时发车，到9：52第四次同时发车，所以10点之前还有3次同时发车；答：10点之前还有3次同时发车．解析：根据题意，求这两辆车同时发车的间隔时间，也就是求15和10的最小公倍数，15和10最小公倍数是30，也就是说每隔30分钟这两种车就能同时发车；据此8：22时两车首次同时发车，到8：52第二次同时发车，到9：22第三次同时发车，到9：52第四次同时发车，所以10点之前还有3次同时发车．7.答案：解：42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42．30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．42和30的最大公因数是：6．42÷6=7（个）30÷6=5（个）答：正好分完，最多可以分给6个小组，每个小组分得大气球7个，小气球5个．解析：要求出多可以分给几个小组，就是求42和30的最大公因数，求出最大公因数，再分别除42和30，就是每个小组分得两种气球的个数．据此解答．8.答案：解：因为4和6的最小公倍数是12所以，60÷12=5（棵）5+1=6（棵）6×2=12（棵）答：不用移栽的树有12棵．解析：因为4和6的最小公倍数是12，所以在距离是12米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1即可得出一边不用移栽的树的棵数，再乘2即可解答．9.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，即每根彩带最长的长度应是36和24的最大公因数12；答：每根短彩带最长是12厘米．解析：每根彩带最长的长度应是36厘米和24厘米的最大公因数，先把36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数．10.答案：解：3、5、6的最小公倍数是2×3×5=3030+2=32所以这个数最小是32．答：这个数最小是32．解析：因为这个数除以3余2，除以5余2，除以6余2，要求这个数最小是多少，就是用3、5、6的最小公倍数加上2即可．。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-43-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-43-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)两根电线，每根长24米，第二根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？一共能截成几段？2.(本题5分)有三根小棒，分别长72cm，56cm，64cm，要把它们裁成相等的几段，每段最长是多少厘米？3.(本题5分)体育场是1路和13路汽车的起点站．1路汽车每3分钟发车一次，13路汽车每5分钟发车一次．这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟后又同时发车？4.(本题5分)1路和2路公共汽车早上6点同时从起始站发车．1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车．这两路车第二次同时发车是几点？下午5时恰是这两路车的末班车发车时间，这一天两路车一共同时发车几次？5.(本题5分)光明小学参加跳绳比赛的同学，按8人，9人或10人一组，结果都可以正好编完，参加跳绳比赛的至少有多少同学？6.(本题5分)三年级同学做操，如果每16人一排，或每18人一排都余1人．三年级最少有多少人做操？7.(本题5分)把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余．8.(本题5分)王阿姨去商店买杯子，带的前如果都买A型杯，还剩3元；如果都买B型杯，也剩3元，王阿姨至少带了多少钱？9.(本题5分)暑假里五年级同学参加夏令营活动．人数在40-50人之间，如果6人一组，就有一个组多4人；如果8人一组，就有两个组各少1人．参加夏令营活动的有多少人？10.(本题5分)甲、乙两个运动员在操场上练习跑步．甲运动员4分钟跑完一圈，乙运动员6分钟跑完一圈，甲、乙两个运动员同时在同一起点起跑．至少要多少分钟后两人在这一起点再次相遇？参考答案1.答案：解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24与18的最大公约数是2×3=6，即每小段最长是6厘米，24÷6+18÷6=4+3=7（段）答：每小段最长是6厘米，一共可以截成7段．解析：根据题意，可计算出24与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．2.答案：解：72=2×2×2×3×356=2×2×2×764=2×2×2×2×2×272，56，64的最大公因数为：2×2×2=8（72+56+64）÷8=192÷8=24（根）答：要把它们裁成相等的24段，每段最长是8厘米．解析：分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每根小棒最长厘米数，然后用三根小棒的总厘米数除以每根小棒最长厘米数的截的根数．3.答案：解：3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数就是：3×5=15；两辆车每两次同时发车的间隔是15分钟；答：这两路公交车同时发车以后，至少再过15分钟又同时发车．解析：1路车每3分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是3的倍数；13路车每5分钟发车一次，那么13路车的发车间隔时间就是5的倍数；两辆车同时发车的间隔是3和5的公倍数，最少的间隔时间就是3和5的最小公倍数．4.答案：解：（1）5和4的最小公倍数就是：4×5=20；两辆车每两次同时发车的间隔是20分钟；从6点再过20分就是6时20分．答：这两路车第二次同时发车是6时20分．（2）12：00-6：00=6时=360分，5时=300分，360+300=660（分）660÷20+1=34（次）答：这一天两路车一共同时发车34次．解析：1路车每5分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是5的倍数；2路车每4分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是4的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和4的公倍数，最少的间隔时间就是5和4的最小公倍数；求出这个间隔时间，然后从6点推算即可．5.答案：解：8=2×2×29=3×3，10=2×5，8、9和10的最小公倍数是：2×2×2×3×3×5=360．答：参加跳绳比赛的至少有360人．解析：“按8人，9人或10人一组，结果都可以正好编完，参加跳绳比赛的至少有多少人？”也就是让我们求8、9和10的最小公倍数，求8、9和10的最小公倍数要分别把8、9和10分解质因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘所得的积就是它们的最小公倍数．6.答案：解：16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16的和18的最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144，所以三年级最少有：144+1=145（人）；答：三年级最少有145人做操．解析：求三年级至少有多少人，即求16和18的最小公倍数多1人，先求出16和18的最小公倍数，然后加上1即可．7.答案：解：40=2×2×2×5，36=2×2×3×3，40和36的最大公因数是：2×2=4，因此每根彩带最长是：4cm．答：每根短彩带最长是4厘米．解析：要把两根分别长40厘米、36厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求40和36的最大公因数．求出最大公因数即可得解8.答案：解：7和6的最小公倍数是：7×6=4242+3=45（元）答：王阿姨至少带了45元钱．解析：由题意可知，王阿姨带的钱数应是7和6的最小倍数，再加上3元．9.答案：解：6=2×38=2×2×26和8的最小公倍数是2×2×2×3=2424×2-2=46（人）答：参加夏令营活动的有46人．解析：如果6人一组，就有一个组多4人，也就是少2人；如果8人一组，就有两个组各少1人，也就是少2人．求出6和8的最小公倍数，再根据人数在40-50人之间，把6和8的最小公倍数扩大，再减去2即可．10.答案：解：4=2×26=2×34和6的最小公倍数是：2×2×3=12，答：至少12分钟后两人在这一起点再次相遇．解析：甲运动员4分钟跑完一圈，乙运动员6分钟跑完一圈，两人用的时间不同，要想再次相遇，只能是甲比乙多跑一圈，即找出4和6的最小公倍数即可．。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-33-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-33-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)一根绳子长为30m，需剪成相等的小段．每段长是整米数，最后不能有剩余．写出每一种剪法．2.(本题5分)王老师买回一条50分米长的红丝带和一条43分米的绿丝带．王老师把他们裁成同样长的小段，结果红丝带余2分米，绿丝带余3分米．所裁成的小段最长是几分米？两条丝带各能裁成多少个这样的小段？3.(本题5分)两根铁丝长分别是18分米、30分米，现在要将它们截成相等的小段，每根都不得有剩余，每小段最长是多少分米？这时一共可以截成多少段？4.(本题5分)五（1）班同学参加学校的队列表演，排队时发现：5名同学一排余一人，7名同学一排余3人．五（1）班至少有多少名同学？5.(本题5分)一筐苹果，如果3个3个地拿，最后剩1个，如果5个5个地拿，最后也剩1个，这筐苹果最少有多少个？6.(本题5分)如图所示的这间书屋地面要铺正方形地砖，需选边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？（地砖的边长要求整数分米）7.(本题5分)有一块40cm，宽30cm的白色纸板，现在要把它割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余．（1）每个正方形纸板的面积是多少？（2）可以割多少块这样的正方形纸板？8.(本题5分)有两根钢管，一根长36分米，另一根长63分米．现在要把它们都锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余．每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？9.(本题5分)暑假期间，小华、小明和小刚都去参加游泳训练。
小华每隔2天去一次，小明每隔3天去一次，小刚每隔5天去一次。
8月1日三人都参加了游泳训练，最快几月几日他们又能再一起参加训练？10.(本题5分)每年的6月5日世界环境日，前进路小学五(1)班56名学生和五(2)班64名学生都要上街参加环保宣传活动。
要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？参考答案1.答案：解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；即分成1段，每段长30米；分成2段，每段长15米；分成3段，每段长10米；分成5段，每段长6米；分成6段，每段长5米；分成10段，每段长3米；分成15段，每段长2米；分成30段，每段长1米．解析：求每一种剪法，即求30的因数，根据找一个数因数的方法列举出30的因数即可．2.答案：解：（1）50-2=48（分米）43-3=40（分米）48和40的最大公因数是8，（2）48÷8=6（个）40÷8=5（个）答：所裁成的小段最长是8分米，红丝带能裁成6小段，绿丝带能裁成5小段．解析：因为红丝带余2分米，绿丝带余3分米，所以实际红丝带被分的长度是50-2=48（分米），绿丝带总长度43-3=40（分米），即分别求出48与40的最大公因数即可．3.答案：解：18=2×3×330=2×3×5所以最大公因数是2×3=6所以每段最长6分米18÷6+30÷6=3+5=8（段）可以截成8段答：每小段木条最长6分米；一共可以截成8段．解析：根据题意，可计算出18与30的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上30除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．4.答案：解：5、7的最小公倍数是5×7=35，35-4=31答：五（1）班至少有多31名同学．解析：如果增加4人，正好可以5名同学，7名同学站成整排没有剩余，也就是求5、7的最小公倍数减去4，由此解答即可．5.答案：解：3、5是互质数，所以3和5的最小公倍数是3×5=1515+1=16（个）答：这筐苹果最少有16个．解析：余数相同，只要求出3、5的最小公倍数，然后再加上1，即可得解．6.答案：解：30=2×3×5，36=2×2×3×3，所以30和36的最大公因数是：2×3=6，即最大需边长为6分米的方砖．答：需选边长为6分米的方砖，才能铺得既整齐又节约．解析：求最大需选边长为多少分米，即求30和36的最大公因数，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；求出30和36的最大公因数是6，即为所求．7.答案：解：40=2×2×2×530=2×3×5所以正方形纸板是最大的正方形的边长是2×5=10（cm）；（1）10×10=100（平方厘米）答：每个正方形纸板的面积是100平方厘米．（2）40÷10=430÷10=34×3=12（块）答：可以割12块这样的正方形纸板．解析：把它分成同样大小的正方形且没有剩余，就是小正方形的边长是40和30的公因数，分成的正方形的边长最长，就是以40和30的最大公因数为小正方形的边长，（1）根据正方形面积=边长×边长求解；（2）然后用长方形的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形地的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可．8.答案：解：36=2×2×3×363=3×3×736和63的最大公因数=3×3=9，所以每段钢管长9分米．（36+63）÷9=99÷9=11（段）答：每段钢管长9分米，一共能锯成11段．解析：两根钢管要锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管多长，就是求36和63的最大公因数是多少，用最大公因数除36与63的和，就是一共能锯成的段数．据此解答．9.答案：2+1=3(天)3+1=4(天)5+1=6(天)所以3，4，6的最小公倍数是2×2×3=12，8月1日三人都参加了游泳训练，12天后就是8月13日。
六年级下册数学试题--公因数和公倍数应用题-39-人教版 (含答案)
六年级数学-公因数和公倍数应用题-39-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)希望小学五（1）班有男生27人，女生18人，全班同学去划船（每条船不超过10人，男、女生分船坐），要使每条船上的人数都相等，每条船最多可坐几人？至少租几条船？2.(本题5分)把一张长为36厘米，宽为24厘米的长方形纸剪成若干个大小相同的正方形没有剩余，剪成的正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？3.(本题5分)有一些小红花，总朵数不到40朵，把这些小红花平均分给5个或6个人都多2个，有多少朵小红花？4.(本题5分)用一张长是20 dm、宽是12 dm的铝塑板装饰一面墙壁，需要将其裁成若干正方形而没有剩余，正方形的边长要求是整分米数。
裁成的正方形边长最大是多少分米？5.(本题5分)张叔叔和李叔叔都喜欢游泳，张叔叔每4天去一次，李叔叔每5天去一次，5月30日他们两人同时去同一游泳馆游泳，几月几日他们又再次相遇？6.(本题5分)1路车每隔10分钟发一次车，2路车每隔15分钟发一次车，两路车同时于上午7时发车，下次同时发车应是几时几分？7.(本题5分)五（1）的人数在40--50之间，如果12人一组能正好分完，如果8人一组也能正好分完，这个班有多少人？8.(本题5分)一筐橘子有若干个（个数在100之内），3个3个的数剩2个，5个5个的数也剩2个．这筐橘子可能有多少个？9.(本题5分)有三根木料分别是8米、12米、6米，要把它们截成同样长的木料，不能有剩余，每段截成的木料最长是多少米？10.(本题5分)爸爸绕环形青砖湖走一圈要20分钟，爷爷绕青砖湖走一圈要25分钟，小明绕青砖湖走一圈要30分钟。
参考答案1.答案：解：27的因数有1、3、9、27，18的因数有：1、2、3、6、9、18，27和18的公因数有1、3、9，所以每条船上最多坐9人（不超过10人，符合题意），需要：27÷9+18÷9=5（条）；答：要使每条船上的人数都相等，每条船最多可坐9人，至少租5条船．解析：先求出27和18的公因数，然后根据题意，确定出每条船上最多坐的人数，进而计算出至少租船的条数．2.答案：解：24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数是：2×2×3=12；24×36÷（12×12）=864÷144=6（个）；答：剪成的正方形的边长最大是12厘米，可以剪6个这样的正方形．解析：根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求24和36的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．3.答案：解：5和6的是互质数，它们的最小公倍数是：6×5=30，那么其它的公倍数就要大于30；所以小红花有30+3=32（朵）．答：有32朵小红花．解析：如果小红花的数量少2朵，那么平均分给5个人或6个人都不会有余数，所以小红花的数量是5和6的公倍数多2，由此找出40以内的5和6的公倍数，再进一步求解．4.答案：20=2×2×512=2×2×320和12的最大公因数是4，所以裁成的正方形边长最大是4 dm。
六年级下册数学试题-公因数和公倍数应用题-64-人教版(含解析)
六年级下册数学试题-公因数和公倍数应用题-64-人教版（含解析）六年级数学-公因数和公倍数应用题-64-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)把一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形且没有剩余．正方形的边长最大是多少？可以裁多少个？2.(本题5分)用42朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，且所有的花正好分完而没有剩余．每束花最多有几朵？当每束花最多时，这些花可扎多少束？3.(本题5分)一年级（4）班的学生进行了一次春游，午饭时每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，共用了65只碗．一年级（4）班的学生共有____人．4.(本题5分)有35个苹果和34个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多了3个，梨少了6个．舞蹈队最多有多少个小朋友？5.(本题5分)4路公交车每隔9分钟发一次车，5路公交车每隔15分钟发一次车，这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？6.(本题5分)三根钢管的长分别是15米、20米和35米，要把它们锯成一样长的钢管而且不浪费，那么每根最长多少米？这样一共可以锯成多少根？7.(本题5分)一些苹果，如果按个数分给5个人，或者平均分给9个人都多2个，这些苹果至少有多少个？8.(本题5分)体育室买来一批小皮球，3个3个、4个4个、5个5个的分每次都正好分完，没有剩余．这批皮球至少有几个？9.(本题5分)把一张长为40厘米，宽为24厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，至少可以裁成多少个？最多可以栽成多少个？10.(本题5分)假期里，张老师每6天到校一次，朱老师每10天到校一次．如果7月10日两人同时到校．问下一次两人同时到校是哪一天？参考答案1.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，（36÷12）×（24÷12）=3×2=6（个）；答：正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁6个，解析：求出36和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用36和24分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解．2.答案：解：42=2×3×736=2×2×3×3所以42和36的最大公因数是2×3=642÷6+36÷6=7+6=13答：每束花最多有13朵，当每束花最多时，这些花可扎6束．解析：要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，即求42和36的公因数作为花束数，要使每束花最多有几朵？即求42和36的最大公因数作为花束数，然后用42和36分别除以这个数，即为每束花最多有几朵玫瑰和康乃馨，最后求和即为总花朵数；据此得解．3.答案：解：因为2，3，4的最小公倍数是12，所以参加会餐的人数应该是12的倍数，又因为12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，6+4+3=13（个）碗，又因为65÷13=5，所以吃饭的总人数应该是12的5倍，即12×5=60（人）．答：一年级（4）班的学生共有60人．故答案为：60．解析：由题意可知，参加吃饭的人数一定是2，3，4的公倍数，找出它们的最小公倍数后，再寻求最少要多少碗，最后再求有多少人即可．4.答案：解：35-3=3234+6=4032=2×2×2×2×240=2×2×2×5所以32和40的最大公因数是2×2×2=8答：舞蹈队最多有8个小朋友．解析：若苹果减少3个，则有35-3=32（个）；若将梨增加6个，则有34+6=40（个），这样都被小朋友刚巧分完．由此可知小朋友人数是32与40的最大公因数．5.答案：解：9=3×3，15=3×5，9和15的最小公倍数就是：3×3×5=45；两辆车每两次同时发车的间隔是45分钟；答：这两路公交车同时发车以后，至少再过45分钟又同时发车．解析：5路公交车每隔15分钟发一次车，那么5路车的发车间隔时间就是12的倍数；4路车每9分钟发车一次，那么9路车的发车间隔时间就是18的倍数；两辆车同时发车的间隔是12和18的公倍数，最少的间隔时间就是12和18最小公倍数．6.答案：解：15、20和35的最大公因数是5，所以每根最长5米，（15+20+35）÷5=70÷5=14（根）；答：每根最长5米，一共可以锯成14根．解析：要求“每根最长多少米”就是求出15、20和35的最大公因数，再利用除法计算即可解决问题．7.答案：解：9=3×3，5和9的最小公倍数是5×3×3=45，45+2=47，所以苹果至少有47个，答：这些苹果至少有47个．解析：如果苹果的数量少2个，那么平均分给5个、9个小朋友就不会有余数，所以苹果的数量是5和9的最小公倍数多2，由此进一步得出答案即可．8.答案：解：因为：3、4、5是互质数，所以3、4、5的最小公倍数为：3×4×5=60．答：这批皮球至少有60个．解析：要求这批皮球至少有几个，也就是求3、4和5这三个数的最小公倍数；由此解答即可．9.答案：解：40=2×2×2×5，24=2×2×2×3因此40与24最大公约数为2×2×2=8，即裁成的正方形的边长最大为8厘米，最小为1厘米．又40÷8=5，24÷8=3，所以能裁成：5×3=15个面积尽可能大的正方形且没有剩余．最多裁成边长是1厘米的小正方形：40×24=960（个）答：至少可以裁成15个；最多可以栽成多960个．解析：先求40与24的最大公约数，40与24最大公约数为8，也就是正方形的边长为8厘米，所以可以裁出正方形的数量为5×3=15（张）．10.答案：解：6=2×3，10=2×5，因此6和10的最小公倍数是2×3×5=30，即再过30日他俩就都到校，因此7月10日他们两人同时到校，再过30日他俩就都到校，因为7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．答：下一次两人同时到校是8月9日．解析：求下一次都到校是几月几日，先求出他俩再次都到校所需要的天数，也就是求6和10的最小公倍数，6和10的最小公倍数是30；所以7月10日他们两人同时到校，再过30日他俩就都到校，因为7月是大月31天，也就是下一次都到校是8月9日．。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-83-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-83-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？2.(本题5分)有一堆糖果，如果6颗6颗地数，还多出2颗；如果5颗5颗地数，正好数完．这堆糖果最少有多少颗？3.(本题5分)有一批墙面砖，每块砖的长是30厘米，宽25厘米．至少用多少这样的砖才能铺成一个正方形？4.(本题5分)把50本故事书和39本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书剩3本．这个组最多有几位同学？5.(本题5分)一箱地雷，每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，去掉箱子后地雷净重201千克，拿出若干个地雷后，净重183千克．则一个地雷的重量是几千克？6.(本题5分)小明的寝室长30dm，宽24dm．现在他爸爸想用边长是整分米的正方形地砖把这间寝室的地面铺满，并且使用的地砖都是整块数．（1）小明的爸爸可以选择边长是几分米的地砖？（2）如果所用的块数最少，他会选择边长是多少的地砖？最少需要多少块？7.(本题5分)希望小学六年级一班学生超过40人，而不足50人．将他们按每组12人分组，少3人；按每组8人分，也少3人．这个班的学生有多少人？8.(本题5分)把50本故事书和35本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书差1本．这个组最多有几位同学？9.(本题5分)一堆苹果平均分给12个小朋友多2个，平均分给15个小朋友也多2个，这堆苹果至少有多少个？10.(本题5分)有一批地砖，长36厘米，宽24厘米，至少用多少块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形？参考答案1.答案：解：4=2×26=2×38=2×2×24、6、8的最小公倍数是2×2×2×3=24，他们应在24天以后同时值班，即7月25日．答：下一次他们三人同一天值班是7月25日．解析：根据4、6、8的最小公倍数是24，则他们每隔24天同时值班一次，所以他们应在24天以后，即7月25日再同时值班．2.答案：解：5的倍数有：5、10、15、20、25、30、…；减去2后是6的倍数最小是20，所以这堆糖果最少有20颗．解析：求这堆糖果最少有多少颗，即求5的倍数中减去2后，又是6的倍数的最小数，根据找一个数倍数的方法，列举出5的倍数，然后找出减去2后，又是6的倍数的最小数即可．3.答案：解：25=5×5，30=2×3×5，所以拼成的四边形的边长是2×3×5×5=150厘米，需要：（150÷25）×（150÷30）=6×5=30（块）；答：至少用30块这样的砖才能铺成一个正方形．解析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求25和30的最小公倍数，先把“25和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．4.答案：解：50-2=48（本）39-3=36（本）48=2×2×2×2×336=2×2×3×348和36的最大公因数=2×2×3=12，所以这个组最多有12位同学．答：这个组最多有12位同学．解析：用故事书和科技书原来的数减去剩下的数，说明正好分光，利用求两个数的最大公因数的方法解决问题．5.答案：解：201=3×67，183=3×61，因为201和183的公因数有：1、3，又因为每个地雷的重量相同，且都是超过1的整千克数，所以每个地雷的重是3千克．答：每个地雷的重是3千克．解析：因每个产品的重量都是超过1的整千克数，所以拿出若干个后剩下的重量，应是一个产品重量的整数倍；由此只要求出201和183的公因数，然后筛选即可．6.答案：解：（1）30和24的公因数有：1、2、3、6，所以小明的爸爸可以选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖；（2）30=2×3×5，24=2×2×2×3，所以30和24的最大公因数是2×3=6，即正方形地砖的边长是6分米；（30÷6）×（24÷6）=5×4=20（块）答：如果所使用的块数最少，他会选择边长是6分米的地砖，最少需要20块地砖．解析：（1）先求出30和24的公因数，即可以选择的地砖的边长；（2）找出30和24的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出寝室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以至少需要的正方形地砖的块数．7.答案：解：12=2×2×3，8=2×2×2，则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，则40～50之间的24的倍数是48，48-3=45（人）；答：这个班的学生有45人．解析：根据题意可知：要求这个学校有学生多少人，即求40～50之间的比12和8的公倍数少3的数，据此解答即可．8.答案：解：50-2=4835+1=3648=2×2×2×2×336=2×2×3×3所以48和36的最大公因数是2×2×3=12答：这个组最多有12位同学．解析：把50本故事书和35本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书差1本；则50减去2本、35加上1本后就都能平均分给这个小组的学生，要求这个组最多有几位同学，只要求出这两个数的最大公因数，即可得解．9.答案：解：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最小公倍数是2×2×3×5=60，60+2=62（个）；答：这箱苹果至少有62个．解析：求这堆苹果至少有多少个，即求比12和15的最小公倍数多2的数，先求出12和15的最小公倍数，然后加上2即可．10.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3所以拼成的正方形的边长是2×2×2×3×3=72厘米需要：（72÷36）×（72÷24）=2×3=6（块）答：至少用6块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形．解析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求36和24的最小公倍数，先把“36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．。
六年级数学小升初复习1.3 最大公因数和最小公倍数(小考复习精编专项练习)人教版第一章 数的认识(含
1.3数的认识：最大公因数和最小公倍数（小考复习精编专项练习）人教版六年级数学小升初复习系列：第一章数的认识（含知识点与答案）【知识要点】一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
二、最大公因数：1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例如：9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12。
其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。
特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。
换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。
2、相邻的两个自然数互质。
3、不同的两个质数互质。
4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。
5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
四、最小公倍数：1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：4的倍数有4、8、12、16、20、24……3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。
2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=204、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。
【优选练习】一、单选题1．两个任意偶数的和，一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．52．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是( )。
A．12和18 B．8和24 C．6和363．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。
要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（） dm。
小升初22次课程02-公因数和公倍数(教师版)
公因数和公倍数内容分析公因数和公倍数是六年级数学上学期第一章内容，是小升初考试考察内容之一.本节重点是掌握公因数和公倍数的概念，以及求最大公因数和最小公倍数的方法，难点是求2个或3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．知识结构公因数和最大公因数公因数和公倍数公倍数和最小公倍数模块一：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数方法（总结）（1）列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数（2）分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们共有素因数的乘积 （3）短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数（一般用它们的公有素因数去除，为了计算更加灵活简便除数不一定非得是素数，可用较大的公因数去除）例： 2 18 24 3 9 12 3 4 所以，18和24的最大公因数为632=⨯（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最大公因数是1；如果两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数注：如果两个数既不互素，也不存在倍数关系，一般可用短除法或者分解素因数法【例1】求出下列各组数的公因数．（1）14和42； （2）121和44； （3）28和56； （4）17和9．【难度】★【答案】（1）14； （2）11； （3）28； （4）1． 【解析】（1）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；（2）两个数既不是倍数关系，也不是互素关系，用短除法； （3）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数； （4）两个数互素，最大公因数是1；【例2】指出下列哪组中的两个数互素．（1）3和5； （2）6和9； （3）14和15； （4）18和1．【难度】★【答案】（1）（3）（4）．【解析】如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【总结】互素两数的几种常见类型：（1）两个数都是素数；（2）一个素数，一个合数；（3）1和其它的任意正整数．例题解析【例3】用短除法求56和36的最大公因数． 【难度】★ 【答案】4．【解析】 2 56 36 2 28 18 14 9∴56与36的最大公因数是2×2=4．【例4】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数． 【难度】★【答案】6； 360．【解析】因为24=2×2×2×3，90=2×3×3×5；所以18与24的最大公因数是2×3=6；最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360． 【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数．【例5】已知m n p 、、都为自然数，且2n p ÷=，12m n ÷=，那么m n p 、、的最大公因数是多少？ 【难度】★★ 【答案】p【解析】m 是n 的倍数，n 是p 的倍数，因此m 是p 的倍数；所以最大公因数是p ． 【总结】若三个数都是倍数关系，则它们的最大公因数是最小的那个数．【例6】求出下列各组数的最大公因数．（1）48和60 （2）112和182 （3）410和 123 （4）96、128和160 【难度】★★ 【解析】略【答案】（1）12；（2）14；（3）41；（4）32【例7】一张长方形的纸片，长为36cm ，宽为21cm ，要把这张纸片裁成同样大小的正方形小纸片而且没有任何剩余，则裁成的正方形纸片的边长最大可以是多少厘米？至少有多少个小正方形？ 【难度】★★★【解析】没有任何纸片剩余，所以小正方形的边长一定要整除36和21，同时还要求小正方形的边长尽可能地长，因此正方形的边长就是36和21的最大公因数。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-26-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-26-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)一个长方体木料，长是36cm，宽是21cm，高是15cm，把它切成大小相等的正方体，不准有剩余，那么小正方体木料棱长最大是多少厘米？能切成多少块？2.(本题5分)一张长方形纸，长136cm，宽0.8m，把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大且截完后没有剩余，可截出多少个正方形？3.(本题5分)李老师有一叠作业本，如果平均分给10人还剩4本，如果平均分给15人也是剩4本，这叠作业本至少有多少本？4.(本题5分)学校广播室的地面是个长方形，长320厘米，宽280厘米．如果要给广播室的地面铺上地砖，下面哪种规格的地砖能正好铺满？你是怎么想的？5.(本题5分)参加植树的五年级师生在120～150人之间，总人数刚好可以分成6人一组，或8人一组，五年级共有多少人？6.(本题5分)二（1）班有40多人，进行课外活动时，每6人一组或每7人一组都刚好，二（1）班有多少人？7.(本题5分)学校西侧原来计划每隔5米栽一棵杨树，加上两端的两棵一共是25棵，现在要改成每隔6米栽一棵杨树，除两端的两棵不需要移动外，原计划的中间有多少棵不必移动？8.(本题5分)有红花36朵，黄花42朵，现要用这两种花搭配扎成一种花束，且正好扎完，最多扎几束？每束中红花、黄花各有几朵？9.(本题5分)媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？10.(本题5分)小红每3天去一次图书馆，小亮每4天去一次图书馆．5月31日他们都去了图书馆．那么，6月有哪几天他们都去了图书馆？参考答案1.答案：解：36=2×2×3×321=3×715=3×536、21、15的最大公约数是3，36÷3=12（块）21÷3=7（块）15÷3=5（块）12×7×5=420（块）答：小正方体的棱长最大是3厘米，最多切成420块．解析：这个正方体的最大棱长，就是这个长方体的长宽高的最大公约数，然后进一步求出切成的块数，由此即可解答．2.答案：解：0.8m=80cm，80=2×2×2×2×5，136=2×2×2×17，所以80和136的最大公因数是：2×2×2=8，即剪出的正方形的边长是8厘米；（80÷8）×（136÷8）=10×17=170（个）；答：可截出170个正方形．解析：首先统一单位，求出136和80的最大公因数，就是每个正方形的边长；用136和80分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以剪出的正方形个数，因此得解．3.答案：解：因为10=2×5，15=3×5，所以10和15的最小公倍数是2×3×5=30，30+4=34（本）答：这叠作业本至少有34本．解析：根据题意可知，从这批作业本的本数里面减去4本后，剩下的本数就是10和15的最小公倍数，所以先求出10和15的最小公倍数，然后加4，即是这批作业本至少有的本数．4.答案：解：320=2×2×2×5×2×2×2280=2×2×2×5×7所以320和280的最大公因数是2×2×2×5=40（厘米）320÷40=8（块）320÷40=7（块）8×7=56（块）答：边长40厘米规格的地砖能正好铺满，长铺8块，宽铺7块，共需要56块．解析：要把长320厘米，宽280厘米的长方形铺满，所需要的正方形的边长必须是320和280的最大公因数，据此得解．5.答案：解：因为6=2×3，8=2×2×2，所以4、6、8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，24×6=144，144在在120～150之间，所以五年级共有144人，答：五年级一共有144人．解析：首先根据题意，可得总人数是6、8的公倍数；然后求出6、8的最小公倍数是多少，进而判断出120--150之间6、8的公倍数是多少，即可判断出五年级共有多少人．6.答案：解：6和7的最小公倍数是：6×7=42（人），答：二（1）班有42人．解析：求二（1）班有多少人，根据题意，也就是求6和7的公倍数，但此公倍数在40左右，只要求出它们的最小公倍数的倍数即可．7.答案：解：原来最后一棵和第一棵树的距离是：5×（25-1）=120（米）5、6互质，所以5、6的最小公倍数是：5×6=30120以内30的公倍数有：30、60、90、120，除两端的两棵不需要移动外，中间有3棵不必移动．答：原计划的中间有3棵不必移动．解析：根据题意可知：不需要移动的树，必须是处于5米与6米最小公倍数位置上的树，才能不需要移动；先求出5、6的最小公倍数，再求出距离，最后算一算它里面有几个公倍数，然后求出除两端的两根不需要移动外，中间有多少棵不必移动即可．8.答案：解：36=2×2×3×3，42=2×3×7所以36和42的最大公因数是：2×3=6；每束里红花的朵数：36÷6=6（朵）黄花朵数：42÷6=7（朵）．答：最多能扎6束，每束里6朵黄花、7朵红花．解析：把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也是42的因数，即是36和42的公因数，要求最多就是求36和42的最大公因数，因此求出36和42的最大公因数就是最多可以分成几束，然后用红花和黄花的数量分别除以它们的最大公因数，就是每束里红花、黄花各几朵．9.答案：解：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，5、3、4的最小公倍数是5×3×4=60，即至少要经过60分钟他们三人才跑在一齐．解析：由于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求5、4、3的最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间．10.答案：解：因为3和4的最小公倍数是12，在一个月中，有2个12天，所以6月有2天他们都去了图书馆，是6月12日和6月24日．解析：要求6月有哪几天他们都去了图书馆，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，在6月中，6月12日和6月24日他们都去了图书馆．。
六年级下册数学试题-公因数和公倍数应用题-66-人教版(含解析)
六年级下册数学试题-公因数和公倍数应用题-66-人教版（含解析）六年级数学-公因数和公倍数应用题-66-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)有一批地砖，长36厘米，宽24厘米，至少用多少块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形？2.(本题5分)用长是15厘米，宽是8厘米的长方形瓷砖铺成一个正方形．这个正方形的边长最小是多少厘米？最少要用多少块这样的瓷砖？3.(本题5分)从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？4.(本题5分)五年级同学做操，排成12人一队，还缺4人，排成15人一队，还是缺4人．五年级同学最少有多少人？5.(本题5分)如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？6.(本题5分)把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸，折成大小相同的正方形小格，不能有剩余，每小格边长最大是多少厘米？7.(本题5分)春节到了，妈妈和外婆做了70个糍粑，30千克酥角和40千克鲍鱼酥，平均发给若干家亲戚．结果糍粑多出5个，酥角多出4千克，鲍鱼酥多出1千克．你能帮我算算我要到多少户亲戚家送年货吗？8.(本题5分)学校合唱团有女生25人男生30人，指导老师要把他们进行混合编组，要求各组的男女生人数分别相等，最多可以分成几组？每组男生和女生各有多少人？9.(本题5分)一盒巧克力，7粒一数还余5粒，9粒一数又少2粒．这盒巧克力至少有多少粒？10.(本题5分)甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果7月20日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？参考答案1.答案：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3所以拼成的正方形的边长是2×2×2×3×3=72厘米需要：（72÷36）×（72÷24）=2×3=6（块）答：至少用6块这样的地砖才能铺成一个实心的正方形．解析：要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求36和24的最小公倍数，先把“36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．2.答案：解：（1）15和8的最小公倍数是15×8=120，即这个正方形的边长最小是120厘米．（2）（120÷15）×（120÷8）=8×15=120（块）答：正方形的边长最小是120厘米，最少要用120块这样的瓷砖．解析：（1）求正方形的边长最小是多少厘米，即求15和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：因为15和8互质，所以两个数的最小公倍数就是它们的连乘积；进行解答即可；（2）根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可．3.答案：解：6和4的最小公倍数是12，96÷12+1=8+1=9（面）答：可以不拔出来的小红旗有9面．解析：分析题意可得，不动的小旗地点应该是4和6的公倍数所在的位置，找出96以内有几个4和6的公倍数，然后加上1即可．4.答案：解：12=2×2×3，15=3×5，所以12的和15的最小公倍数是2×2×3×5=60，所以五年级最少有：60-4=56（人）；答：五年级同学最少有56人．解析：五年级同学最少有多少人，即求12和15的最小公倍数少4人，先求出12和15的最小公倍数，然后减去4即可．5.答案：解：4、6的最小公倍数是3×4=12，因为12×3=36，学生的总人数在40人以内，所以可能是36人．解析：先求出4、6的最小公倍数，再找到4、6的公倍数在40以内的数即为所求．6.答案：解：12=2×2×318=2×3×330和18的最大公因数=3×2=6，所以每小格边长最大是6厘米．答：每小格边长最大是6厘米．解析：把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸，折成大小相同的正方形小格，不能有剩余，每个小格边长是多少，就是求18和12的最大公因数是多少，据此解答．7.答案：解：70-5=65，30-4=26，40-1=39，65=5×13，26=2×13，39=3×13，由此可知：65、26、39的公因数有1、13，当1不符合实际，所以只能是13，所以我要到13户亲戚家送年货；答：我要到13户亲戚家送年货．解析：求我要到多少户亲戚家送年货，即求（70-5）、（30-4）、（40-1）的公因数，先把这三个数进行分解质因数，然后求出这三个数的公因数即可．8.答案：解：（1）25=5×530=2×3×5所以25和30的最大公因数是5答：最多可以分成5组．（2）男生每组的人数；30÷5=6（人）女生每组的人数：25÷5=5（人）答：这时男、女生分别有6组、5组．解析：（1）由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求可以分成几组，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数．（2）求这时每组男生和女生各有多少人，只要用男、女生人数分别除以组数即可．9.答案：解：7×9-2=63-2=61（粒）；答：这盒巧克力至少有61粒．解析：此题可进行转化，理解为：7粒一组还少2个，9粒一组又少2个，求这盒巧克力至少有多少粒，即求比7、9的最小公倍数少2的数是多少即可．10.答案：解：6=2×3，4=2×2，2×2×3=12（天），7月31天，20日再往后数12天，正好是8月1日．答：那么下一次同时到图书馆是8月1日．解析：甲每4天去一次，乙每6天去一次，那么甲、乙两人下一次都到图书馆再经过的时间应是6和4的最小公倍数，只要求出6和4的最小公倍数即可．数学应用题的解题方法数学应用题的解题方法一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数二、置换问题题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。
公因数和公倍数应用题-答案
公因数和公倍数应用题 答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 由于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求5、4、3的最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间．最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间．解答： 解：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，5、3、4的最小公倍数是5×3×4=60， 即至少要经过60分钟他们三人才跑在一齐．分钟他们三人才跑在一齐．点评： 此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．例2．在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画同样大小3面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出25和20的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．正方形面积，即可得解．解答： 解：25=5×520=2×2×5所以25和20的最大公因数是5，即面积尽可能大的正方形的边长是5厘米；厘米；（25×20）÷（5×5）=（25÷5）×（20÷5）=5×4=20（个）； 答：能画20个．个．点评： 灵活应用最大公因数的求解来解决实际问题．本题关键是运用求最大公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度．求出最大正方形的边长的长度．例3．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，场分组时，发现每发现每2人一组，或每3人一组，人一组，或每或每5人一组均多一人，人一组均多一人，参加这次植树活动的参加这次植树活动的学生有学生有 61 人．人．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进而找出符合题意的即可．，进而找出符合题意的即可．解答： 解：2、3、5的公倍数有：30、60、90、…，所以60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数是：60+1=61，即：参加这次植树活动的学生有61人；人；故答案为：61．点评： 明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，是解答此题的关键．键．例4． 甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要 7 条船．条船．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 首先求得49、56、63的最大公约数（7），即是所求的船数，每一个数对应除以7相加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题．加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题．解答： 解：49、56、63的最大公约数是7，也就是船数；，也就是船数； 每一条船上的人数：每一条船上的人数：49÷7+56÷7+63÷7，=7+8+9，=24（人）． 答：最少要有7条船；条船；故答案为：7．点评： 解决此题的关键是求几个数的最大公约数，进一步结合实际理解为船数即可解决问题．题．演练方阵A 档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余），两根木条共能锯成（，两根木条共能锯成（ ）段．）段．A ． 5B ． 9C ． 13考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 先分别把40、90分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段的长度，再用40和90的和除以每段的长度求出一共锯成的段数．的和除以每段的长度求出一共锯成的段数．解答： 解：40=2×2×2×590=2×3×3×540和90的最大公因数为2×5=10（40+90）÷10=13（段）（段）答：两根木条共能锯成13段．段．故选：C ．点评： 此题主要考查两个数的最大公因数的求法，并用此解决实际问题．题主要考查两个数的最大公因数的求法，并用此解决实际问题．2．有2007盏亮着的灯，盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（亮着的灯有多少盏（ ）A ． 998B ． 535C ． 1003D ． 1004考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 由于有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l ，2，…，2007，那么编号为2的倍数的灯有[（2007﹣1）÷2]只，编号为3的倍数的灯有（2007÷3）只，编号为5的倍数的灯的有[（2007﹣2）÷5]只，利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数．拉1次和3次的灯熄灭，拉2次和没有拉的灯仍然亮着．次和没有拉的灯仍然亮着．解答： 解：∵有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l ，2， (2007)∴编号为2的倍数的灯有的倍数的灯有 （2007﹣1）÷2=1003只，只， 编号为3的倍数的灯有的倍数的灯有 2007÷3=669只，只，编号为5的倍数的灯的有（2007﹣2）÷5=401只，只，其中既是3的倍数也是5的倍数有（2007﹣12）÷15=133，既是2的倍数也是3的倍数有（2007﹣3）÷6=334，既是2的倍数也是5的倍数有（2007﹣7）÷10=200，既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有（2007﹣27）÷30=66，只拉1次的：1003﹣334﹣200+66=535，669﹣334﹣133+66=268，401﹣200﹣133+66=134，拉3次的66，所以亮的就是2007﹣535﹣268﹣134﹣66=1004只．只．故选D ． 点评： 此题主要考查了最小公倍数的应用，解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的倍数的个数，然后列出6，15，10，30的倍数的个数，然后利用容斥关系即可解决问题．题．3．一间教室长9米，宽7.2米，计划在地面上铺方砖，选边长（米，计划在地面上铺方砖，选边长（）的方砖能使地面都是整块方砖．是整块方砖．A ． 5分米分米B ． 6分米分米C ． 1米D ．无法确定法确定考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 先换算单位长9米=90分米，宽7.2米=72分米，再找到90，72的公约数即可作出选择．择．解答： 解：9米=90分米，宽7.2米=72分米，分米，90=2×3×3×5，72=2×2×2×3×3故选项中只有6是90，72的公约数．的公约数． 故选：B ．点评： 考查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查．注意单位换算．查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查．注意单位换算．4．装修一间长4米，宽3.2米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（）厘米的砖损耗会较小．会较小．A ． 30B ． 40C ． 60D ． 80考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 把4米和3.2米化成以分米为单位即分别是40分米及32分米，然后求出40与32的最小公倍数，这样基本上不需要切割方砖，损耗会较小．最小公倍数，这样基本上不需要切割方砖，损耗会较小． 解答： 解：4米=40分米，3.2米=32分米分米40=2×2×2×532=2×2×2×2×2最小公倍数是2×2×2=88分米=80厘米厘米答：选用边长为80厘米的砖损耗会较小．厘米的砖损耗会较小． 故选：D ．点评： 本题关键是理解：选择的方砖的边长就是4米和3.2米的最小公倍数，这样损耗的小．5．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最小可以分成（小可以分成（ ）A ． 56个B ． 112个C ． 16个D ． 14个考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 要把一张长16厘米，宽14厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出16和14的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．以正方形面积，即可得解．解答： 解：16=2×2×2×2，14=2×7，所以16和14的最大公因数是2，即面积尽可能大的正方形的边长是2厘米；厘米； （16×14）÷（2×2）=（16÷2）×（14÷2）=8×7=56（个）（个）答：最小可以分成56个．个．故选：A ．点评： 这道题的关键就是求16与14的最大公因数，也就是求出正方形的边长，进而解决问题．题．6．有一篮子鸡蛋，8个人来分，或者10个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（） A ． 30个 B ． 60个 C ． 40个考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 即求出8和10的最小公倍数，先把8和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；据此进行解答即可．与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；据此进行解答即可．解答： 解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，即这筐鸡蛋至少有40个．个．故选：C ．点评： 此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．7．把一袋苹果平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有（ ）个．个．A ． 80B ． 40C ． 20D ． 10考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题． 专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 由题意可知，这袋苹果的数量一定是8、10的公倍数，先求出8、10的最小公倍数，由于数量最少，最小公倍数就是这袋苹果的最少个数，由此得解．由于数量最少，最小公倍数就是这袋苹果的最少个数，由此得解．解答： 解：8=2×2×2，10=2×5，8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，答：这袋苹果最少有40个．个．故选：B ．点评： 解答此题的关键是先求出8和10的最小公倍数，进行解答即可．的最小公倍数，进行解答即可．8．一个单位集合，每排4人、5人、或者7人，最后一排都只有2人，这个单位最少有（ ）人．人．A ． 112B ． 122C ． 132D ． 142考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 由每排4人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个单位总人数减去2人就是4、5、7的公倍数，求至少有多少人，即求出4、5、7的最小公倍数加2即可解答．即可解答．解答： 解：4=2×2；所以4、5、7的最小公倍数是：2×2×5×7=140；即这个单位总人数为：140+2=142（人）（人）故选：D ．点评： 解答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数的问题．答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数的问题．9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果至少应有（至少应有（ ）A ． 120个B ． 60个C ． 30个D ． 90个考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是2、3、4、5的倍数，因为4是2的倍数，只要是3、4、5的倍数就一定也是2的倍数，所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解．的最小公倍数，即可得解．解答： 解：3、4、5两两互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60（个），答：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有60个．个．故选：B ．点评： 灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．10．五（2）班同学不到50人，在一次大扫除活动中，其中的打扫包干区，的同学打扫教室，五（2）班有（）班有（ ）人．）人．A ． 36B ． 48C ． 42D ．无法知道法知道考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题． 专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 和都是最简形式，所以这个班的人数是6和7的最小公倍数的倍数，6和7的最小公倍数是42，而且这个班的人数不到50人，所以这个班只能是42人．人．解答： 解：根据题干分析可得：这个班的人数是6和7的最小公倍数的倍数，6和7的最小公倍数是42，而且这个班的人数不到50人，所以这个班只能是42人．人．答：五（3）班共有42人．人．故选：C ．点评： 本题考查了公倍数应用题．解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是6、7的公倍数．倍数．11．六一儿童节，六一儿童节，王老师买了王老师买了29个苹果和33块巧克力平均奖励给参加表演的同学，块巧克力平均奖励给参加表演的同学，结果苹结果苹果多2个，巧克力少3块，那么参加表演的同学有（块，那么参加表演的同学有（ ）人．）人．A ． 7B ． 9C ． 27D ． 35考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 根据题意，苹果多2个，巧克力少3块，也就是说把苹果个数减去2个，巧克力加上3块，正好分完．也就是求27和36的最大公约数．的最大公约数．解答： 解：29﹣2=27（个），33+3=36（个）；27=3×3×3，36=3×3×4，27和36的最大公约数是3×3=9．因此参加表演的同学有9人．人．答：参加表演的同学有9人．人．故选：B ．点评： 此题解答的关键在于条件转化，通过分解质因数，求出两个数的最大公约数，解决问题．题．12．盒子里有若干个鸡蛋，每次取4个和6个，都剩下1个，这盒鸡蛋至少有（个，这盒鸡蛋至少有（）个． A ． 12 B ． 24 C ． 13 D ． 25考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 根据题意，先求出4和6的最小公倍数，然后加上1即可．即可．解答： 解：4=2×2，6=2×34和6的最小公倍数是2×2×3=12因此这盒鸡蛋至少有12+1=13（个）（个）答：这盒鸡蛋至少有13个．个． 故选：C ．点评： 此题解答的关键在于求出4和6的最小公倍数，然后加上剩余的数量，解决问题．的最小公倍数，然后加上剩余的数量，解决问题．13．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）A ． 6月12日B ． 6月13日C ． 6月24日D ． 6月25日考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可．然后进行推算日期即可．解答： 解：把4、6分解质因数：分解质因数：4=2×2；6=2×3；4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；他们再过12天同去少年宫；天同去少年宫； 1+12=13（日），即6月13日．日． 故选：B ．点评： 此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．14．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（多可以扎成（ ）束这样的花束．）束这样的花束．A ． 7B ． 6C ． 8考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： （1）根据题干，7枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求出51里面有多少个7，即可解答；，即可解答；（2）4枝百合扎成一束，要求最多扎几束，根据除法的意义，只要求出25里面最多有几个4，即可解答；，即可解答；根据上面（1）（2）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答．）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答．解答： 解：51÷7=7（束）…2（朵），25÷4=6（束）…1（朵）， 答：这些花最多可以扎成6束这样的花束．束这样的花束．故选：B ．点评： 完成本题要注意，由于剩下的2朵菊花、1朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能扎6束．束．15．一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可分成（少可分成（ ）A ． 12个B ． 15个C ． 9个考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得30和18的最大公因数是多少，由此即可求出小正方形的最大边长，进而求得分得的小正方形的个数．正方形的最大边长，进而求得分得的小正方形的个数．解答： 解：30和18的最大公因数是6，所以小正方形的边长为6厘米，厘米，（18÷6）×（30÷6），=3×5，=15（个）， 故选：B ．点评： 根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键．个数的最大公因数，这是解决本题的关键．二．填空题（共9小题）16．小华、小明和小芳都去参加游泳训练．小华每4天去一次，小明每6天去一次，小芳每8天去一次．7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是8 月 3 日． 考点： 公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 因为4，6，8的最小公倍数是24，所以下一次就是24天后一起去的，天后一起去的，据此解决即可．据此解决即可． 解答： 解：因为4，6，8的最小公倍数是24，7月份有31天，7月10日一起去的，本月还有21天，24天后就是8月3日．日．所以下次一起去参加训练是：8月3日．日．故答案为：8，3．点评： 本题考查最小公倍数问题，注意最小公倍数的找法．题考查最小公倍数问题，注意最小公倍数的找法．17．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八十多名，得优的同学有十多名，得优的同学有 14 名．名．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．分析： 根据“参加的学生中得优，得良，得中”，因为人数必须是整数，所以确定参加考试的学生人数一定得是6、3和7的倍数，再根据“参加考试的同学有八十多名”，可确定这三个数的最小公倍数符合题意，再求出得优人数占的分率，进而求出得优的具体人数即可．数即可．解答： 解：因为6、3和7的最小公倍数是42，参加考试的同学有八十多名，参加考试的同学有八十多名， 所以参加考试的学生人数是42×2=84，得优的学生人数：84×=14（名）；答：得优的同学有14名．名．故答案为：14．点评： 解决此题关键是根据人数必须是整数，把实际问题转化成是求三个分数分母的最小公倍数，从而问题得解．倍数，从而问题得解．18．一篮小球，3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个，这篮小球最少是有小球最少是有 59 个．个．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： “3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个余数相同”，可以看做“3个3个的数，个的数，差差1个，4个4个数，个数，差差1个，5个5个数，个数，差差1个”只要求出3、4和5的最小公倍数，然后再减去1，即可得解．，即可得解．解答： 解：3、4、5互质，互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60，60﹣1=59（个）， 答：这篮小球最少是有59个；个；故答案为：59．点评： 灵活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．19．一间长35分米宽28分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为7 分米的方砖才能既整洁又节约．能既整洁又节约．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 要使方砖才能既整洁又节约，那么就要没有剩余，也就是方砖的边长应是房间长和宽的最大公因数，由此求解即可．的最大公因数，由此求解即可．解答： 解：35=5×728=2×2×735和28的最大公因数是7所以需选边长为7分米的方砖才能既整洁又节约．分米的方砖才能既整洁又节约．故答案为：7．点评： 解决本题关键是正确的求出长方形房间长和宽的最大公因数．决本题关键是正确的求出长方形房间长和宽的最大公因数．20．笑笑有一些书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下4本，这些书至少有本，这些书至少有214 本．本．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题． 分析： 已知这摞书分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，求这摞书的最小数量，可以求5、6、7的最小公倍数，然后再加上4，即可得解．，即可得解．解答： 解：因为5、6、7互质，它们的最小公倍数是：5×6×7=210，210+4=214（本）； 答：这摞书至少有答：这摞书至少有 214本．本．故答案为：214．点评： 余数相等，求出最小公倍数，再加上余数，即可求出总数．即为同余问题．数相等，求出最小公倍数，再加上余数，即可求出总数．即为同余问题．21．有一包糖果数量在100～150之间，无论是分给8个人，个人，还是分给还是分给10个人，个人，都能正好分都能正好分完，这包糖果有完，这包糖果有 120 块．块．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 糖果数量在100～150之间，即求100～150之间8、10两个数的公倍数，由此解答即可．可．解答： 解：8=2×2×210=2×5所以8和10的最小公倍数是2×2×5=40；40×2=8040×3=120答：糖果数量在100～150之间，这包糖果有120块，块，故答案为：120．点评： 此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．22．有一堆糖块，在80～100块之间，不论分给8个人还是10个人，都多7块．这堆糖有块．这堆糖有87 块．块．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 根据题意可知，从这堆糖的块数就是8和10的公倍数加7，所以先求出8和10的最小公倍数，再根据“在80～100块之间”来确定数值．来确定数值．解答： 解：8=2×2×210=2×52×2×2×5=4040×2+7=87（块）（块）答：这堆糖有87块．块．故答案为：87．点评： 此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题．题．23．小王和小张经常去图书馆看书，小王每隔6天去一次，小张每隔8天去一次．5月1日两人同时在图书馆，两人同时在图书馆， 5月25日 他们在图书馆再次相遇．他们在图书馆再次相遇．考点： 公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．专题： 约数倍数应用题．数倍数应用题．分析： 由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为6和8的最小公倍数是24，即5月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解．天两人都到图书馆，此题可解．解答： 解：6=2×3，8=2×2×2，6与8的最小公倍数是2×2×3=24，即再经24天两人都到图书馆，天两人都到图书馆，5月1日+24日=5月25日；日；答：5月25日他们在图书馆再次相遇．日他们在图书馆再次相遇．故答案为：5月25日．日．点评： 此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．24．（2014•贵州模拟）把两根长分别是24厘米和36厘米的木料，厘米的木料，平均锯成若干段，平均锯成若干段，平均锯成若干段，每段最每段最长 12 厘米，要锯厘米，要锯 3 次．次．考点： 公因数和公倍数应用题．因数和公倍数应用题．。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-03-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-03-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)端午节妈妈买了70多个鸭蛋送给福利院的孩子们．如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完．如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完．求一共有多少个鸭蛋？2.(本题5分)把47块水果糖和39块巧克力分别分给同一组的同学，结果水果糖剩下2块，巧克力少1块．你知道这个组最多有几位同学吗？3.(本题5分)一个长60厘米宽45厘米的长方形，剪成若干正方形而没有剩余（边长都是整厘米数），最少可以剪几块？4.(本题5分)六一儿童节是星期五，这天小张、小李、小赵一同到花园草地拣垃圾，他们约好，小李每9天来一次，小张每4天来一次，小赵每6天来一次，那么下一次三人同时都到草地拣垃圾时是星期几？5.(本题5分)周末的义务劳动中，五（1）班来了48人，五（2）班来了56人，如果把两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？这时五（1）班和五（2）班分别分成几组？6.(本题5分)张阿姨把225个苹果、350个梨和150个桔子平均分给小朋友们，最后剩下9个苹果、26个梨和6个桔子没分出去，请问：每个小朋友分了多少个苹果？7.(本题5分)把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余．8.(本题5分)学校运动会上，三年级参加团体操比赛的同学比300名多，比350名少，他们正好可以排成24排或28排、您能算出三年级参加团体操的有多少名同学吗？9.(本题5分)王叔叔想把一块长270厘米，宽210厘米的纤维板截成同样大小的正方形而没有剩余，能截成最大的正方形板的边长是多少？一共可以截成多少块？10.(本题5分)甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每5天去一次，如果5月15日他们三人在图书馆相遇，那么下一次相遇是几月几日？参考答案1.答案：解：4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76…6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78…4和6的公倍数有：12，24，36，48，60，72…只有72符合是4和6的公倍数，且是70多．所以一共有72个鸭蛋．答：一共有72个鸭蛋．解析：“如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完”说明鸭蛋的个数是4的倍数．“如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完”，说明鸭蛋的个数也是6的倍数．所以鸭蛋的个数即是4的倍数也是6的倍数，即是4和6的公倍数，又因妈妈买鸭蛋的个数是70多个，所以鸭蛋的个数应是4和6的公倍数且是70多的数．据此解答．2.答案：解：47-2=45（块）39+1=40（块）把45和40分解质因数：45=3×3×540=2×2×2×545和40的最大公因数是：5，答：这个组最多有5位同学．解析：用水果糖和巧克力原来的数减去剩下的数或加上不够的块数，说明正好分光，利用求两个数的最大公因数的方法解决问题．3.答案：解：60=2×2×3×5，45=3×3×560和45的最大公约数是3×5=15，也就是剪成的小正方形的边长是15厘米，那么长可剪的块数：60÷15=4（块），宽可剪的排数：45÷15=3（排），一共剪的块数：4×3=12（块）；答：最少可以剪12块．解析：由题意知，要想剪得最少，那么所剪成的小正方形的边长就应该是最大，要使长宽都没有剩余，实际上就是求60和45的最大公约数，用这个最大公约数作为小正方形的边长来剪即可．4.答案：解：4，6和9的最小公倍数是36，所以下次来的时间要间隔36天，36÷7=5（个）…1（天），1+5=6，即星期六；答：下一次三人同时都到草地拣垃圾时是星期六．解析：下次同时来时间隔的天数应是三个人来的天数的最小公倍数，求出它们的最小公倍，再除以7，根据余数可知是星期几．据此解答．5.答案：解：48=2×2×2×2×3，56=2×2×2×7，所以48和56的最大公因数是2×2×2=8，五（1）班分成：48÷8=6（组）；五（2）班分成：56÷8=7（组）；答：每组最多有8人，这时五（1）班分成6组，五（2）班分成7组．解析：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人，只要求出两个班人数48和56的最大公因数，即可得解．6.答案：解：225-9=216，350-26=324，150-6=144，216=2×2×2×3×3×3324=2×2×3×3×3×3144=2×2×2×2×3×3所以216、324、144的最大公约数是2×2×3×3=36，也就是说小朋友的数量应该是36的约数，36的约数有36、18、9、6、4、2、1，但题目给出有三种分不掉的情景，所以还要大于分不掉的某种水果的最大数26，于是只有36是符合题意的了，于是每个小朋友分得的苹果是216÷36=6个．答：每个小朋友分了6个苹果．解析：由题意可知：分了（225-9）=216个苹果，分了（350-26）=324个梨，分了（150-6）=144个桔子，因为是平均分，所以分得的人数即216、324、144的公约数，216、324、144的最大公约数是36，也就是说小朋友的数量应该是36的约数，36的约数有36、18、9、6、4、2、1，但题目给出有三种分不掉的情景，所以还要大于分不掉的某种水果的最大数26，于是只有36是符合题意的了，于是每个小朋友分得的苹果是216÷36=6个．7.答案：解：40=2×2×2×5，36=2×2×3×3，40和36的最大公因数是：2×2=4，因此每根彩带最长是：4cm．答：每根短彩带最长是4厘米．解析：要把两根分别长40厘米、36厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求40和36的最大公因数．求出最大公因数即可得解8.答案：解：把24和28分解质因数：24=2×2×2×3，28=2×2×7，24和28的最小公倍数是：2×2×2×3×7=168；168的倍数有：168、336…；且300＜336＜350，所以三年级参加团体操的有336名同学．答：三年级参加团体操的有336名同学．解析：根据题意可知，此题属于公倍数问题，首先求出24和28的最小公倍数，再求出24和28的最小公倍数的倍数在300～350之间数即可．9.答案：解：270和210的最大公因数是30，270×210÷（30×30）=56700÷900，=63（个）；答：能截成最大的正方形板的边长是30厘米，一共可以截成63块．解析：根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求270和210的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形的面积．由此解答即可．10.答案：解：2、3、5的最小公倍数是30，他们从5月15日到下一次都到图书馆之间的天数是30天，5月15日+30天=6月14日；答：下一次都到图书馆是6月14日．解析：由甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每5天去一次，可知：他们从5月15日到下一次都到图书馆之间的天数是2、3、5的最小公倍数的数，最小公倍数是30，即他们从5月15日到下一次都到图书馆之间的天数是302天，据此解答．。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-20-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-20-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)暑假里五年级同学参加夏令营活动．人数在40-50人之间，如果6人一组，就有一个组多4人；如果8人一组，就有两个组各少1人．参加夏令营活动的有多少人？2.(本题5分)五年级一班现有23名同学，他们想参加活动，分组时如果3人一个组或5人一个组都不剩余，至少还要几名同学？3.(本题5分)把45块水果糖和39块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖正好分完，巧克力剩下4块．这个组最多几位同学？每个同学分水果糖与巧克力各多少块？4.(本题5分)开学了，王老师领来123本书，恰好平均分给了同学们．你知道这个班有多少名学生吗？平均每人分到几本书？5.(本题5分)红红的妈妈买来一些苹果，如果每3个放一盘会剩1个，每4个放一盘也会剩1个，每5个放一盘还会剩1个．请问红红的妈妈至少买来多少个苹果．6.(本题5分)有一盒玻璃球，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好分完．这盒玻璃球至少有多少颗？7.(本题5分)有两根彩带，一根长48dm，另一根长36dm．把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段彩带最长是多少dm？一共可以截成多少段？8.(本题5分)小明和爸爸、妈妈在环形跑道上跑步，小明跑一圈要6分，爸爸跑一圈要3分，妈妈跑一圈要4分．（1）小明和爸爸同时从起点出发，几分后两人可以在起点第一次相遇？（2）三人同时从起点出发，几分后三人可以在起点第一次相遇？9.(本题5分)小江的妈妈每上两天班，休息一天，小江的爸爸每上3天班，休息一天．2月3日，小江的爸爸、妈妈一起休息．在二月份中，小江的爸爸和妈妈还有哪些天一起休息？10.(本题5分)王老师买来48米长的红彩带和36米的黄彩带，分别平均分给一个组的同学做手工（每人分得的都是整厘米数）你知道这个小组最多有几位同学吗？参考答案1.答案：解：6=2×38=2×2×26和8的最小公倍数是2×2×2×3=2424×2-2=46（人）答：参加夏令营活动的有46人．解析：如果6人一组，就有一个组多4人，也就是少2人；如果8人一组，就有两个组各少1人，也就是少2人．求出6和8的最小公倍数，再根据人数在40-50人之间，把6和8的最小公倍数扩大，再减去2即可．2.答案：解：3和5的最小公倍数是3×5=15，3、5的公倍数有15、30、45、…，所以总人数应为30人，至少还要：30-23=7（名）；答：至少还要7名同学．解析：由题意可知：要求至少还需要几名同学，因为分组时如果3人一个组或5人一个组都不剩余，所以总人数应该是大于23的3、5的最小公倍数，列举出3、5的公倍数，然后找出符合题意的即可．3.答案：解：39-4=35（块）45=3×3×535=5×7所以45和35的最大公因数是5，即最多有5名同学；45÷5=9（块）35÷5=7（块）答：这个组最多有5位同学；每人分得水果糖9块，巧克力7块．解析：根据题意可知：如果水果糖有45块，巧克力有39-4=35块，正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和35的最大公因数，把45和35进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；45和35分别除以这个最大公因数就是每人分得的水果糖和巧克力各几块，由此解答即可．4.答案：解：123的因数有1、3、41、123，符合一个班级人数应为41，所以这个班有41人；123÷41=3（本）答：这个班有41人，平均每人分到3本书．解析：根据题意可知：这个班级的人数应为123的因数，且数字应符合一个班级人数，由此求出班级总人数，再用书本的总数除以总人数即可得到每人分到几本书．5.答案：解：3、4和5的最小公倍数=3×4×5=60至少买苹果的个数是60+1=61（个）答：红红的妈妈至少买来61个苹果．解析：因每3个放一盘会剩1个，每4个放一盘也会剩1个，每5个放一盘还会剩1个．所以买的苹果的最少个数就是比3、4、5的最小公倍数多1的数．据此解答．6.答案：解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，即这盒玻璃球至少有40颗；答：这盒玻璃球至少有40颗．解析：要求这盒玻璃球至少有多少颗？即求出8和10的最小公倍数，先把8和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；由此进行解答即可．7.答案：解：48=2×2×2×2×336=2×2×3×348和36的最大公因数=2×2×3=12所以每小段最长是12分米（48+36）÷12=84÷12=7（段）答：每小段彩带最长是12dm，一共可以截成7段．解析：“一根长48dm，另一根长36dm．把它们截成同样长的小段，而且没有剩余”，说明截成的长度是48和36的公因数，要求每段最长是多少，就是这两个数的最大公因数是多少，求出最大公因数，再除48与36的和，就是可截的段数．8.答案：解：（1）6、3的最小公倍数是6，所以6分后两人可以在起点第一次相遇．答：6分后两人可以在起点第一次相遇．（2）6=2×3，4=2×2，所以6、3、4的最小公倍数是2×2×3=12，所以12分后三人可以在起点第一次相遇．答：12分后三人可以在起点第一次相遇．解析：（1）小明跑一圈要6分，爸爸跑一圈要3分，可以通过求6、3的最小公倍数的方法求出在起点第一次相遇的时间；（2）要求几分后三人可以在起点第一次相遇，就是求6、3、4的最小公倍数，解决问题．9.答案：解：妈妈工作2天休息一天，即每3天中有一个休息日；爸爸工作3天休息一天，即爸爸每4天中就有一个休息日因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4=12，下一次他们同时休息是：3+12=15（号）再下一次同时休息是：15+12=27（号）．答：在二月份中，小江的爸爸和妈妈在15号和27号一起休息．解析：妈妈工作2天休息一天，即每3天中有一个休息日；爸爸工作3天休息一天，即爸爸每4天中就有一个休息日．年2月3日他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是3的倍数也是4的倍数，即用3和4的最小公倍数12加上前面的3日即得到下一次休息的日子，据此即可解答问题．10.答案：解：因为48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，所以48和36的最大公因数是：2×2×3=12；答：这个组最多有12人．解析：根据题意，也就是求48与36的最大公因数，即是这个组的最多人数；先把48和36分别分解质因数，进而找出它们公有的质因数，再把公有的质因数相乘即可．。
求解公因数、公倍数的应用题
求解公因数、公倍数的应用题问题描述求解公因数和公倍数是数学中常见的问题，它们在实际生活中有很多应用。
下面将给出一些求解公因数和公倍数的应用题。
问题一：公因数的应用问题描述：小明家乡最近发生了一场水灾，许多农田被淹没。
小明的家里有两个农田，一个面积为180平方米，一个面积为240平方米。
小明需要将这两个农田尽可能均分成相同的小块，且每个小块面积要相同。
请问小明应该将这两个农田均分成怎样的小块？解题思路：将两个农田的面积分别求出其因数，然后找出它们的公因数，即能被两个农田面积整除的数字。
然后将两个农田面积分别除以这个公因数，得到每个小块的面积。
解题步骤：1. 求第一个农田的面积180的因数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180。
2. 求第二个农田的面积240的因数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240。
3. 找出这两个农田面积的公因数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60。
4. 将两个农田面积分别除以公因数，得到每个小块的面积：180 / 2 = 90 平方米，240 / 2 = 120 平方米。
所以，小明应该将这两个农田均分成每个小块面积为90平方米的小块。
问题二：公倍数的应用问题描述：小红和小兰是好朋友，他们分别从家里到学校的路程是10公里和15公里。
他们约定在路程的某个地方一起出发，并且在同时到达学校。
请问他们应该在多少公里处出发才能同时到达学校？解题思路：小红和小兰同时到达学校的条件是他们走相同的路程，即他们走的路程应该是10公里和15公里的公倍数。
因此，我们需要找出他们两个路程的公倍数，并选择最小的公倍数作为他们出发的地方。
解题步骤：1. 小红的路程10的倍数：10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...2. 小兰的路程15的倍数：15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...3. 找出这两个路程的公倍数：30, 60, 90, ...4. 最小的公倍数为30，所以他们应该在30公里处出发才能同时到达学校。
六年级下册数学试题_1
六年级下册数学试题六年级数学-公因数和公倍数应用题-88-人教新课标一、解答题 (总分：50分暂无注释) 1.(本题5分)有一个百人以内的合唱队，按12人一组或按20人一组都正好分完，这个合唱队有多少人？ 2.(本题5分)有一箱苹果，5个5个的数，4个4个的数，最后都余1个，这箱苹果至少有多少个？ 3.(本题5分)巴中公共汽车5路每5分钟发车一次，4路车每3分钟发车一次，这两路车同时发车以后，至少经过多少分钟又同时发车？ 4.(本题5分)3路和5路公共汽车早上6时同时从起始站发车，3路每隔8分钟发一次车，5路每隔6分钟发一次车，这两路车在什么时候第二次同时发车？ 5.(本题5分)老师将301个笔记本、215支铅笔和86块橡分给班里的同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？ 6.(本题5分)解决问题：7.(本题5分)7月1日，小华的爸爸和妈妈同时休息。
从这天起，小华的妈妈5天休息一次，爸爸6天休息一次，下一次什么时候小华的爸爸和妈妈能同时休息？ 8.(本题5分)学校六年级学生超过100人，却不足140人，将他们按每各组8人或每组12人分，都余3人，六年级学生实际有多少人？ 9.(本题5分)有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块．那么这盒糖最少有多少块？ 10.(本题5分)一端路长72米，原来在路的一侧每隔4米插一面旗（两端都插），后来改为每隔6米插一面，重插时，有几面旗不能动？参考答案 1.答案：解：先求8和20的最小公倍数，把8和20分别分解质因数，它们的公有质因数和独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；12=2×2×3，20=2×2×5， 20和12的最小公倍数是：2×2×3×5=60；20和12的公倍数有：60，120…；合唱队的人数在一个百人以内的是60，所以这个班有60人．答：这个班有60名学生．解析：根据公倍数的意义，两个或者几个数公有的倍数叫做这两个或者这几个数的公倍数．因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的；先求出12和20的公倍数，再根据这个班人数在100人以内来确定这个班的学生人数． 2.答案：解：4和5的最小公倍数：4×5=20， 20+1=21（个），答：这箱苹果至少有21个．解析：因为4个4个地数，5个5个的数都多1个，那么苹果个数就是4和5的公倍数加1，至少有多少个就是4和5的最小公倍数加1． 3.答案：解：5和3的最小公倍数是5×3=15 所以这两路车同时发车以后，至少经过15分钟又同时发车．答：这两路车同时发车以后，至少经过15分钟又同时发车．解析：巴中公共汽车5路每5分钟发车一次，那么中公共汽车5路发车的发车间隔时间就是5倍数；4路车每3分钟发车一次，那么4路车的发车间隔时间就是3的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和3的公倍数，最少的间隔时间就是5和3最小公倍． 4.答案：解：6=2×3 8=2×2×2 所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24， 6时+24分=6时24分，答：这两路车在6时24分第二次同时发车．解析：首先求出6和8的最小公倍数，就是经过多少时间这两路车第二次同时发车，然后用起始时刻6时加上这个时间，即可得解． 5.答案：解：301=7×43，215=5×43，86=2×43，则301、215和86的最大公因数是43，即全班人数是43人，则每个同学得到笔记本：301÷43=7（个）；铅笔：215÷43=5（个）；橡皮：86÷43=2（个）；答：每个同学可以拿到7个笔记本，5支铅笔，2块橡皮．解析：先求全班人数，即301、215和86的最大公因数，先把301、215和86进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；然后用301、215、86分别除以全班人数，即可求出每个同学获得笔记本、铅笔、橡皮的数量． 6.答案：解：因为6个6个的分余3个，而6是3的倍数，所以3个3个的分正好分完．解析：因为6个6个的分余3个，而6是3的倍数，所以3个3个的分正好分完． 7.答案：妈妈5天休息一次，爸爸6天休息一次，所以5，6的公倍数是：5×6=30(天)， 7月1日，小华的爸爸和妈妈同时休息，加上30天，即是7月31日，小华的爸爸和妈妈能再次同时休息。
六年级下册数学试题--公因数和公倍数应用题-26-人教版 (含解析)
六年级数学-公因数和公倍数应用题-43-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)两根电线，每根长24米，第二根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？一共能截成几段？2.(本题5分)有三根小棒，分别长72cm，56cm，64cm，要把它们裁成相等的几段，每段最长是多少厘米？3.(本题5分)体育场是1路和13路汽车的起点站．1路汽车每3分钟发车一次，13路汽车每5分钟发车一次．这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟后又同时发车？4.(本题5分)1路和2路公共汽车早上6点同时从起始站发车．1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车．这两路车第二次同时发车是几点？下午5时恰是这两路车的末班车发车时间，这一天两路车一共同时发车几次？5.(本题5分)光明小学参加跳绳比赛的同学，按8人，9人或10人一组，结果都可以正好编完，参加跳绳比赛的至少有多少同学？6.(本题5分)三年级同学做操，如果每16人一排，或每18人一排都余1人．三年级最少有多少人做操？7.(本题5分)把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余．8.(本题5分)王阿姨去商店买杯子，带的前如果都买A型杯，还剩3元；如果都买B型杯，也剩3元，王阿姨至少带了多少钱？9.(本题5分)暑假里五年级同学参加夏令营活动．人数在40-50人之间，如果6人一组，就有一个组多4人；如果8人一组，就有两个组各少1人．参加夏令营活动的有多少人？10.(本题5分)甲、乙两个运动员在操场上练习跑步．甲运动员4分钟跑完一圈，乙运动员6分钟跑完一圈，甲、乙两个运动员同时在同一起点起跑．至少要多少分钟后两人在这一起点再次相遇？参考答案1.答案：解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24与18的最大公约数是2×3=6，即每小段最长是6厘米，24÷6+18÷6=4+3=7（段）答：每小段最长是6厘米，一共可以截成7段．解析：根据题意，可计算出24与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．2.答案：解：72=2×2×2×3×356=2×2×2×764=2×2×2×2×2×272，56，64的最大公因数为：2×2×2=8（72+56+64）÷8=192÷8=24（根）答：要把它们裁成相等的24段，每段最长是8厘米．解析：分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每根小棒最长厘米数，然后用三根小棒的总厘米数除以每根小棒最长厘米数的截的根数．3.答案：解：3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数就是：3×5=15；两辆车每两次同时发车的间隔是15分钟；答：这两路公交车同时发车以后，至少再过15分钟又同时发车．解析：1路车每3分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是3的倍数；13路车每5分钟发车一次，那么13路车的发车间隔时间就是5的倍数；两辆车同时发车的间隔是3和5的公倍数，最少的间隔时间就是3和5的最小公倍数．4.答案：解：（1）5和4的最小公倍数就是：4×5=20；两辆车每两次同时发车的间隔是20分钟；从6点再过20分就是6时20分．答：这两路车第二次同时发车是6时20分．（2）12：00-6：00=6时=360分，5时=300分，360+300=660（分）660÷20+1=34（次）答：这一天两路车一共同时发车34次．解析：1路车每5分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是5的倍数；2路车每4分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是4的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和4的公倍数，最少的间隔时间就是5和4的最小公倍数；求出这个间隔时间，然后从6点推算即可．5.答案：解：8=2×2×29=3×3，10=2×5，8、9和10的最小公倍数是：2×2×2×3×3×5=360．答：参加跳绳比赛的至少有360人．解析：“按8人，9人或10人一组，结果都可以正好编完，参加跳绳比赛的至少有多少人？”也就是让我们求8、9和10的最小公倍数，求8、9和10的最小公倍数要分别把8、9和10分解质因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘所得的积就是它们的最小公倍数．6.答案：解：16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16的和18的最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144，所以三年级最少有：144+1=145（人）；答：三年级最少有145人做操．解析：求三年级至少有多少人，即求16和18的最小公倍数多1人，先求出16和18的最小公倍数，然后加上1即可．7.答案：解：40=2×2×2×5，36=2×2×3×3，40和36的最大公因数是：2×2=4，因此每根彩带最长是：4cm．答：每根短彩带最长是4厘米．解析：要把两根分别长40厘米、36厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求40和36的最大公因数．求出最大公因数即可得解8.答案：解：7和6的最小公倍数是：7×6=4242+3=45（元）答：王阿姨至少带了45元钱．解析：由题意可知，王阿姨带的钱数应是7和6的最小倍数，再加上3元．9.答案：解：6=2×38=2×2×26和8的最小公倍数是2×2×2×3=2424×2-2=46（人）答：参加夏令营活动的有46人．解析：如果6人一组，就有一个组多4人，也就是少2人；如果8人一组，就有两个组各少1人，也就是少2人．求出6和8的最小公倍数，再根据人数在40-50人之间，把6和8的最小公倍数扩大，再减去2即可．10.答案：解：4=2×26=2×34和6的最小公倍数是：2×2×3=12，答：至少12分钟后两人在这一起点再次相遇．解析：甲运动员4分钟跑完一圈，乙运动员6分钟跑完一圈，两人用的时间不同，要想再次相遇，只能是甲比乙多跑一圈，即找出4和6的最小公倍数即可．。
最大公因数与最小公倍数应用题——六年级上册[1]精编版
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几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数的性质（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。
即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13；175÷25=7；75÷25=3所以13×7×3=273（个）或（325×175×75）÷（25×25×25）=273例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。
求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。
也就是说，这个两位数是48的约数。
同理，这个两位数也是60、72的约数。
所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。
练习1.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组，正好分完。
最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？2.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆参观，两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？4.明明有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数或公倍数问题。
六年级数学-公因数和公倍数应用题-74-人教新课标
六年级数学-公因数和公倍数应用题-74-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)王老师每3天去一次图书馆，李老师每5天去一次图书馆，他们在10月1日同时去图书馆，10月份他们还能在图书馆相遇几次？分别是哪几天？2.(本题5分)有两根长度分别是24分米和36分米的木料，截成相等的小段，每小段最长是多少分米？一共能截成多少小段？3.(本题5分)自行车运动员在一个圆形的跑道上进行练习，甲行一圈需要45秒，乙行一圈需要50秒，如果甲、乙二人同时同地按一个方向出发，最少要经过多长时间才能同时在出发点相遇？4.(本题5分)“六一”节学校买来60支玫瑰，48支康乃馨，准备用这些花扎成花束来装点校园．要求每束花中两种花的支数分别相同，不能有剩余，最多可以扎成几束？每束花共有几支花？5.(本题5分)有张长方形花纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，如果剪出的小正方形的边长是最长，问一共可剪多少个？6.(本题5分)把439个数学本、196个语文本和239个英语本平均分给某班同学，三种抄本都有剩余，若剩余的数学本是语文本的2倍，剩下的语文本是英语本的两倍，求这个班一共有多少人？7.(本题5分)如图，一房间地面要铺正方形地砖．如选用的正方形地砖正好把地面铺满，没有剩余，选用这样地砖的边长最大是多少分米？需用多少块这样的地砖？8.(本题5分)五（1）的人数在40--50之间，如果12人一组能正好分完，如果8人一组也能正好分完，这个班有多少人？9.(本题5分)要将两根长度分别为8dm、12dm的彩带剪成长度相同的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少分米？10.(本题5分)长36厘米，宽18厘米，高72厘米的长方体木块截成棱长尽可能大的正方体木块．（1）每条棱长几厘米？（2）可截成多少个正方体木块？参考答案1.答案：因为5和3是互质数，所以5和3的最小公倍数是：5×3=15，也就是说他俩每过15日就能都到图书馆，10月1日他们同时去图书馆，1+15=16，16+15=31，即10月16日、10月31日，他俩就又都到图书馆，所以10月份他们还能在图书馆相遇2次。
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六年级数学-公因数和公倍数应用题-44-人教新课标
一、解答题(总分：50分暂无注释)
1.(本题5分)一筐西瓜大约有350个，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好能拿完，问这筐西瓜共有多少个？
2.(本题5分)一块长方形的纸，长75厘米，宽60厘米．要把这张纸裁成面积相等的小正方形的纸而无剩余，且使边长最长，问可裁成几张？
3.(本题5分)体育室买来一批小皮球，2个2个、3个3个、5个5个的分每次都正好分完，没有剩余．这批皮球至少有几个？
4.(本题5分)商店要把70多个苹果装进一个大箱子里．如果每层装12个正好装满；如果每层装18个，也正好装满．
5.(本题5分)一堆苹果，准备装在袋子里，每袋装6个刚好装完，每袋装8个也刚好装完．这堆苹果至少有多少个？
6.(本题5分)24个红球与36个白球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多装几个？这时一共可以装几个盒子？
7.(本题5分)把长45厘米、30厘米的两根木料锯成长度一样的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能锯成多少段？
8.(本题5分)“六一”节学校买来60支玫瑰，48支康乃馨，准备用这些花扎成花束来装点校园．要求每束花中两种花的支数分别相同，不能有剩余，最多可以扎成几束？每束花共有几支花？
9.(本题5分)王老师买来48米长的红彩带和36米的黄彩带，分别平均分给一个组的同学做手工（每人分得的都是整厘米数）你知道这个小组最多有几位同学吗？
10.(本题5分)一篮子里有一些苹果，如果每个小朋友分2个，还少4个，如果每个小朋友分1个，就多1个，篮子里至少有多少苹果？要分给多少小朋友．
参考答案
1.答案：解：3、4和5互质，
所以3、4和5的最小公倍数是3×4×5=60；
这筐西瓜大约有350个，60×6=360（个），
答：这筐西瓜共有360个．
解析：3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完，这筐西瓜有3、4和5的公倍数个，即可得解．
2.答案：解：75=3×5×5
60=2×2×3×5，
因此75与60最大公约数为3×5=15，即裁成的正方形的边长为15厘米．
又75÷15=5，60÷15=4，
所以能裁成：5×4=20张面积尽可能大的正方形且没有剩余．
答：可裁20张．
解析：先求75与60的最大公约数，75与60最大公约数为15，也就是正方形的边长为15厘米，所以可以裁出正方形的数量为4×5=20（张）．
3.答案：解：因为：2、3、5是互质数，
所以2、3、5的最小公倍数为：2×3×5=30，
答：这批皮球至少有30个．
解析：要求这批皮球至少有几个，也就是求2、3和5这三个数的最小公倍数；由此解答即可．
4.答案：解：12=2×2×3，
18=2×3×3，
所以12和18的最小公倍数是2×2×3×3=36，
12和18的公倍数有：36、72、108、…；
所以72符合题意，即共有72个苹果；
答：有72个苹果．
解析：求有多少个苹果，根据题意“如果每层装12个正好装满；如果每层装18个，也正好装满”可知：即求70左右的12和18的公倍数；由此进出解答即可．
5.答案：解：6=2×3，
8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24；
答：这堆苹果至少有24个．
解析：每袋装6个刚好装完，每袋装8个也刚好装完，要求这堆苹果至少有多少个，只要求出6和8的最小公倍数，即可得解．
6.答案：解：把36和24分解质因数：
36=2×2×3×3；
24=2×2×2×3；
36和24的最大公因数是：2×2×3=12；
36÷12=3（盒）；
24÷12=2（盒）；
3+2=5（盒）；
答：每盒最多能装12个，这时共需5个盒子．
解析：此题是求最大公因数问题，把36和24分解质因数，它们公有质因数的积就是这两个
数的最大公因数；由此解答．
7.答案：解：45=3×3×5
30=2×3×5
5×3=15（米）
（45+30）÷15
=75÷15
=5（段）
答：每段最长是15米，一共可以截成5段．
解析：根据题意，可计算出45、30的最大公约数，即是每根小段的最长，然后用两根的总长度除以每根小段的长度，就是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．
8.答案：解：60=2×2×3×5，
48=2×2×2×2×3，
所以64和48的最大公因数是2×2×3=12，即最多能扎成12束；
每束花：（48+60）÷12
=108÷12
=9（支）
答：最多能扎成12束，每束花共有9支花．
解析：求最多能扎成多少束？即求出60和48的最大公因数，先把60和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可；
求每束花共有几支花，用“48+60”求出两种花的总朵数，然后除以最多扎的束数即可．
9.答案：解：因为48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，
所以48和36的最大公因数是：2×2×3=12；
答：这个组最多有12人．
解析：根据题意，也就是求48与36的最大公因数，即是这个组的最多人数；先把48和36分别分解质因数，进而找出它们公有的质因数，再把公有的质因数相乘即可．
10.答案：解：（4+1）÷（2-1）
=5÷1
=5（个）
2×5-4
=10-4
=6（个）
答：篮子里至少有6苹果，要分给5个小朋友．
解析：如果每个小朋友分2个，还少4个，如果每个小朋友分1个，就多1个，这4+1=5个是因为每人少分了2-1=1（个）造成的，所以，5里面有多少个1，便有多少个小朋友，即5÷1=5（个），进一步求出苹果个数即可．。