福建省2016年普通高中毕业班单科质量检查数学理试题
2016年福建普通高中毕业班质量检查
2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知复数3i1iz +=-，则z = （A ）1 （B ）2 （C（D ）5 (2)集合{{}2|,20A y y B x x x ===--≤,则A B =（A ）[)2,+∞ （B ）[]0,1 （C ）[]1,2 （D ）[]0,2 (3)已知1cos ,23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则cos2α的值等于（A ）97 （B ）97- （C ）89 （D ）89-(4) 执行如图所示的程序框图，如果输入的n 的值为4，则输出的S 的值为（A ）15 （B ）6 （C ）10- （D ）21-(5) 某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x 与销售利润y 的统计数据如右表：由表中数据，得线性回归方程:l ˆˆˆybx a =+（121()()ˆˆˆ,()nii i nii xx y y bay bx xx ==--==--∑∑），则下列结论错误的是 （A ）ˆ0b> （B ）ˆ0a > （C ）直线l 过点(4,8) （D ）直线l 过点(2,5)输出 输入 为奇数？(6)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 （7）在ABC △中，3B π=，2AB =,D 为AB 中点,△BCD，则AC 等于（A ）2 （B（C（D(8)函数()e e ()ln 2x x x f x --=，则()f x 是（A ）奇函数，且在(0,)+∞上单调递减 （B ）奇函数，且在(0,)+∞上单调递增 （C ）偶函数，且在(0,)+∞上单调递减（D ）偶函数，且在(0,)+∞上单调递增(9)在空间直角坐标系O xyz -中，()0,0,2A ，()0,2,0B ， ()2,2,2C ，则三棱锥O ABC -外接球的表面积为（A ）3π （B） （C ）12π （D ）48π(10)若,x y 满足约束条件20,20,20,x y y x y -+⎧⎪+⎨⎪++⎩≥≥≥则22(2)(3)x y +++的最小值为（A ）1 （B ）92（C ）5 （D ）9 (11)已知过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点的直线l 与C 交于,A B 两点，且使4AB a =的直线l 恰好有3条，则双曲线C 的渐近线方程为(12) 已知函数()f x kx =，2()2ln 2e(e )eg x x x =+≤≤，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点,M N ，使得,M N 关于直线e y =对称，则实数k 的取值范围是（A ）24,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ （B ）224,e e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ （C ）24,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分。
高考专题福州市普通高中毕业班综合质量检测.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学能力测试（完卷时间：120分钟；满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集为R ，集合{1,1,2,4}M =-,2{|23}N x x x =->，则()M N =R ð （A ）{1,1,2}-（B ）{1,2}（C ）{4}（D ）{}12x x-剟2、复数z 满足(1i)|1i |z -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3、函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（A ）π()3f x +是奇函数 （B ）π()3f x +是偶函数（C ）π()3f x -是奇函数 （D ）π()3f x -是偶函数4、在ABC ∆中，5AB AC ⋅=,4BA BC ⋅=，则AB = （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）15、已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y 的影响及相应的概率P 如下表所示：在降水量X 至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为 （A ）0.1 （B ）0.3 （C ）0.42 （D ）0.56、若,x y 满足约束条件10,20,220,x x y x y +⎧⎪-+⎨⎪++⎩………且目标函数z ax y =-取得最大值的点有无数个，则z 的最小值等于 （A ）2-（B ）32-（C ）12-（D ）127、执行右面的程序框图，若输入n 值为4，则输出的结果为 （A ）8 （B ）21 （C ）34（D ）558、512x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数为（A ）45 （B ）60（C ）90（D ）1209、正项等比数列{}n a 满足11a =,2635a a a a +=128，则下列结论正确的是 （A ）n ∀∈*N ，12n n n a a a ++… （B ）n ∃∈*N ，212n n n a a a +++=（C ）n ∀∈*N ，1n n S a +< （D ）n ∃∈*N ，312n n n n a a a a ++++=+10、双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ，P 是E左支上一点，112PF F F =，直线2PF 与圆222x y a +=相切，则E 的离心率为 （A ）54（B ）3（C ）53（D ）23311、一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于 （A ）2 （B ）423（C ）433（D ）3降水量X 100X <100200X < (200300)X <… 300X …工期延误天数Y51530概率P0.4 0.2 0.1 0.3正视图 侧视图俯视图212212、设m ∈R ，函数222()()(e 2)x f x x m m =-+-．若存在0x 使得01()5f x …成立，则m = （A ）15（B ）25 （C ）35（D ）45第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13、知函数1,02,()1,20.x x f x x -<⎧=⎨--⎩…剟若()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a = ．14、所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于 ．15、抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点M ，过焦点F 作倾斜角为60︒的直线与C 交于,A B 两点，则tan AMB ∠= ．16、数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知12a =,1(1)2n n n S S n ++-=，则100S =________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan 21tan A cB b+=． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若BC 边上的中线22AM =，高线3AH =，求ABC ∆的面积． 18、（本小题满分12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分)．（Ⅰ）（i ）请根据图示，将2×2列联表补充完整；（ii ）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学 科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率． 附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=．()2P K k …0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828优分 非优分总计 男生 女生总计 5019、（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是梯形，且//AB CD ,AB ⊥平面PAD ，E 是PB 中点，12CD PD AD AB ===． （Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAB ；（Ⅱ）若3CE =，4AB =，求直线CE 与平面PDC 所成角的大小． 20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点,A B 的坐标分别为()()2,0,2,0-．直线,AP BP 相交于点P ，且它们的斜率之积是14-．记点P 的轨迹为Γ． （Ⅰ）求Γ的方程； （Ⅱ）已知直线,AP BP 分别交直线:4l x =于点,M N ，轨迹Γ在点P 处的切线与线段MN 交于点Q ，求MQ NQ的值．21、（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数1()e x f x ax -=-的图象与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1x >时，()(1)ln f x m x x >-，求实数m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ABC ∆内接于圆O ，D 是BAC 的中点，∠BAC 的平分线分别交BC 和圆O 于点E ,F ．（Ⅰ）求证：BF 是ABE ∆外接圆的切线；（Ⅱ）若3AB =,2AC =，求22DB DA -的值．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩后得到曲线3C ，射线π3θ=（0ρ>）分别与1C 和3C 交于A ,B 两点，求||AB ．O F E DC B A E DC B A P24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式|3|21x x +<+的解集为{|}x x m >． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设关于x 的方程1||||x t x m t-++=（0t ≠）有解，求实数t 的值．2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）12- （14）8π （15）43 （16）198三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）因为tan 21tan A c B b +=，所以sin cos 2sin 1sin cos sin A B CB A B+=，······················ 2分 即sin()2sin sin cos sin A B C B A B+=， 因为sin()sin 0A B C +=≠，sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ················································································· 4分又因为(0,π)A ∈，所以π3A =． ····························································· 5分（Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+，即2221(2)4AM AB AC AB AC =++⋅，所以2232c b bc ++=，① ····································································· 7分由11sin 22S AH BC AB AC A =⋅=⋅⋅，得332bc a =，即2bc a =，② ····························································· 9分又根据余弦定理，有222a b c bc =+-，③ ·············································· 10分联立①②③，得2()3222bcbc =-，解得8bc =．所以△ABC 的面积1sin 232S bc A ==． ·············································· 12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n 次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：······································································································ 2分 假设0H ：该学科成绩与性别无关，2K 的观测值22()50(991121) 3.125()()()()20302030n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯，因为3.125 2.706>，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关．·············································································································· 6分（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率．··············································································· 7分 设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X ，则X 服从二项分布(3,0.4)B ， ································································································ 9分 所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=． ···································································································· 12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连结,DF EF ，如图所示．因为PD AD =，所以DF AP ⊥． ··························································· 1分 因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ， 所以AB DF ⊥．又因为AP AB A =，所以DF ⊥平面PAB ． ········································································ 3分 因为点E 是PB 中点，所以//EF AB ，且2ABEF =． ······························································ 4分又因为//AB CD ，且2ABCD =，所以//EF CD ，且EF CD =， 所以四边形EFDC 为平行四边形，所以//CE DF ，所以CE ⊥平面PAB ． ··················································· 6分 （Ⅱ）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则//OG AB ， 因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以AB AD ⊥，所以OG AD ⊥． ·························································· 7分优分 非优分 总计 男生 9 21 30 女生11920总计 20 30 50因为3EC =，由（Ⅰ）知，3,DF = 又因为4AB =，所以2AD =，所以222222232,AP AF AD DF ==-=-=所以APD ∆为正三角形，所以PO AD ⊥， 因为AB ⊥平面PAD ，PO ⊂平面PAD ， 所以AB PO ⊥．又因为AD AB A =，所以PO ⊥平面ABCD ．········································· 8分故,,OA OG OP 两两垂直，可以点O 为原点，分别以,,OA OG OP 的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示．(0,0,3)P ，(1,2,0),(1,0,0)C D --，13(,2,)22E ，所以(1,0,3)PD =--，(1,2,3)PC =--，33(,0,)22EC =--， ··················· 9分设平面PDC 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,PD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 所以30,230,x z x y z ⎧--=⎪⎨-+-=⎪⎩ 取1z =，则(3,0,1)=-n ， ································································ 10分设EC 与平面PDC 所成的角为α，则31sin |cos ,|||232EC α=<>==⋅n ， ···················································· 11分 因为π[0,]2α∈，所以π6α=，所以EC 与平面PDC 所成角的大小为π6． ············································· 12分（20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分． 解法一：（Ⅰ）设点P 坐标为(),x y ，则直线AP 的斜率2AP yk x =+（2x ≠-）； 直线BP 的斜率2BP yk x =-（2x ≠）． ·························································· 2分由已知有1224y y x x ⨯=-+-（2x ≠±）， ······················································· 3分 化简得点P 的轨迹Γ的方程为2214x y +=（2x ≠±）． ····································· 4分（注：没写2x ≠或2x ≠-扣1分）（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=． ············································ 5分 直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M y y x =+； ······ 6分 直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ······· 7分 设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ············· 8分 由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+． 将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， ·· 9分 所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··········································································································· 10分设MQ QN =λ，所以()Q M N Q y y y y -=-λ，所以00000000162122x y y x y x x y ⎛⎫---=- ⎪+-⎝⎭λ． ······················································· 11分 所以()()()()()()22000000000012621222x x y y x x y x y x -+----=+-λ．将220014x y =-代入上式，002+(2+)22x x-=-λ，解得1=λ，即1MQNQ=． ··········································································· 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=． ············································ 5分 直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M y y x =+； ······ 6分 直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ······· 7分 设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ············· 8分 由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+． 将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， ·· 9分 所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··········································································································· 10分所以()()000000022000008181621222244M N Q x y x y y y x y y y x x x y y ---+=+====+---， ············· 11分 所以Q 为线段MN 的中点，即1MQ NQ=． ······················································ 12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）()1e x f x a -'=-，设切点为0(,0)x ， ················································· 1分依题意，00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即00101e 0,e 0,x x ax a --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得01,1,x a =⎧⎨=⎩························································································ 3分所以()1e 1x f x -'=-．当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞． ························· 5分 （Ⅱ）令()()(1)ln g x f x m x x =--，0x >．则11()e (ln )1x x g x m x x--'=-+-，令()()h x g x '=，则1211()e ()x h x m x x-'=-+， ··············································· 6分（ⅰ）若12m …，因为当1x >时，1e 1x ->，211()1m x x+<，所以()0h x '>，所以()h x 即()g x '在(1,)+∞上单调递增．又因为(1)0g '=，所以当1x >时，()0g x '>， 从而()g x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0g =，所以()0g x >，即()(1)ln f x m x x >-成立． ······························· 9分（ⅱ）若12m >，可得1211()e ()x h x m x x-'=-+在(0,)+∞上单调递增．因为(1)120h m '=-<，211(1ln(2))2{}01ln(2)[1ln(2)]h m m m m m '+=-+>++， 所以存在1(1,1ln(2))x m ∈+，使得1()0h x '=，且当1(1,)x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在1(1,)x 上单调递减，又因为(1)0g '=，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x '<， 从而()g x 在1(1,)x 上单调递减，而(1)0g =，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x <，即()(1)ln f x m x x >-不成立．纵上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ····················································· 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G 点，连结GE ， 则90BEG ∠=︒，BAE BGE ∠=∠． 因为AF 平分∠BAC ，所以=BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠， ························ 2分 所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒， 所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线． ······································ 5分（Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径，因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=， 所以2222BD DA AF BF -=-． ································································ 7分 因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AF AE AC=，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅, 因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅， 所以22AB AC AF BF ⋅=-，所以226BD DA AB AC -=⋅=． ····························································· 10分 （23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=， ··············································································· 2分 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ································· 4分所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ······························································ 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=．········································································ 7分 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =．又π||4cos 23OA ==，所以||||||1AB OA OB =-=． ········································································ 10分（24）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得，3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩ (3)321,x x x >-⎧⎨+<+⎩ ·································································· 2分 解得2x >．依题意2m =． ·························································································· 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t t t t t ⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭…，当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…时取等号， ···························································· 7分G O'E C ODFB A。
2016届福建省高中毕业班质量检查理科综合测试(终稿)
2016 届福建省高中毕业班质量检查理科综合测试物理部分试题第I卷（选择题共48分）二、选择题:本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14. 据报道，我国计划2020年发射“火星探测器”。
已知火星质量约为地球质量的19，火星直径约为地球直径的12，由此估算“火星探测器”在火星表面附近环绕火星运行的速度约为地球第一宇宙速度的A．0.20倍B．0.47倍C．2.2倍D．4.8倍15．如图，T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器，其中○a、○b是交流电压表或交流电流表。
若高压输电线间的电压为220 kV，T1的原、副线圈匝数比为1∶100，交流电压表的示数为100 V，交流电流表的示数为1 A，则A．○b是交流电压表B．T2的原、副线圈匝数比为100∶1C．高压线路输送的电流为1AD．高压线路输送的电功率为220 kW16.如图，质量为M的缆车车厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上，车厢水平底板放置一质量为m的货物，在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上加速运动。
若运动过程中悬臂和车厢始终处于竖直方向，重力加速度大小为g，则A．车厢对货物的作用力大小等于mgB．车厢对货物的作用力方向平行于缆绳向上C．悬臂对车厢的作用力大于(M+m) gD．悬臂对车厢的作用力方向沿悬臂竖直向上17．如图，水平放置的平行板电容器极板A、B间加有恒定电压，a点与下极板的距离为d。
一带电粒子从a点水平射入电场，初速度大小为v a，粒子偏转后打在下极板的P点时速度大小为v a′，其水平射程为2d。
若该粒子从与a在同一竖直线上的b点（图中未标出）水平射入电场，初速度大小为v b，带电粒子仍能打到P点，打到P点时速度大小为v b′。
下列判断正确的是A．若b点在a点上方，则v a＜v b B．若b点在a点下方，则v a＞v b C．若b点在a点上方，则v a′＜v b′D．若b点在a点下方，则v a′＞v b′A B218．如图，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。
福建省厦门市2016届高三第二次(5月)质量检测数学(理)试题 含答案
厦门2016届高三质量检查数学(理） 2016.5满分150分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={}N x x x ∈<且4,B={}022>-x xx ，则B A ⋂= .A 。
{}2B . {}3C 。
{}3,2D . {}43，2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化,倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查,已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 .A . 10B 。
20C .30D 。
403.已知命题p：⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx 〈x,则 。
A 。
p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥xB . p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀2,00πx，sinx ≥0xC . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀2,0πx ,sinx ≥xD 。
p 是假命题,:p ⌝⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀2,00πx，sinx ≥0x4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 。
A .21-B .0C 。
21D 。
15.在ABC∆中,BC BQ AB AP 31,31==,记===PQ b AC a AB 则,, .A .b a 3131+ B 。
b a 3132+ C 。
b a 3232+ D 。
b a 3231- 6。
从6名女生中选4人参加4⨯100米接力赛,要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛,他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为 。
A .144B 。
192C 。
228D 。
2647。
将函数()()02cos >⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx x f 的图像向右平移4π个单位长度，所得的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,43π,则ω的最小值是 .A .31B . 1C 。
福建省泉州市2016届高三毕业班3月质量检查数学理试题
准考证号 姓名（在此试卷上答题无效）保密★启用前泉州市2016届普通高中毕业班质量检查理 科 数 学注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数z 满足z i z ,21-=为z 的共轭复数，则()2016z z -等于A.20162B.20162-C.i 20162D.i 20162-（2）已知全集为R ，集合{},086|121|2≤+-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x B x A x，则=)(B C A RA.{}20|<≤x xB.{}42|≤≤x xC.{20|<≤x x 或}4>xD..{20|≤<x x 或}4≥x （3）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺（4）已知抛物线()02:2>=p px y C 的焦点为F,P 为C 上一点，若，4=PF 点P 到y 轴的距离等于等于3，则点F 的坐标为A.(-1，0)B.(1，0)C.(2，0)D.(-2，0) （5）执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为A.7B.9C.11D.13（6）现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为 A.101 B.51 C.103 D.52（7）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是 A.π6 B.π7 C.π12 D.π14 （8）()622--x x 的展开式中2x 的系数等于 A.-48 B.48 C.234 D.432（9）设x ，y 满足,0223010⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥y x y ax y 若2210y x x z +-=的最小值为-12，则实数a 的取值范围是 A.21-≤a B.23-<a C. 21≥a D.23<a（10）已知A,B,C 在球O 的球面上，AB=1,BC=2， 60=∠ABC ，直线OA 与截面ABC 所成的角为 30，则球O 的表面积为 A.π4 B.π16 C.π34D.π316 （11）已知函数()()()e e b ax x xf x -++-=2，当0>x 时，()0≤x f ，则实数a 的取值范围为A.0>aB.10≤<aC.1≥aD.1≤a（12）已知数列}{n a 的前n 项和为，，，046,21>==n n S S S S 且22122,+-n n n S S S ，成等比数列，12221-2,++n n n S S S ，成等差数列，则2016a 等于A.1008-B.1009-C.21008D.21009第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查(评分细节说明)
2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学评分细节说明1. 第（17）（Ⅰ）没有验证1n =的情况只扣1分，并不影响（17）（II ）的得分。
2. 第（19）（II ）直接由法向量运算得到二面角11C AB A --的余弦值为5-，没有说明“二面角11C AB A --的平面角为钝角”不扣分。
3. （20）（Ⅰ）只要能正确得到“椭圆的方程为2213x y +=”，即给4分，不考虑“过程分”；（20）（II ）没有给出“()()2222222361213112(13)24k m k m k m k ∆=-+-=+-=，由0∆>，得0k ≠”，不扣分。
4. （23）（Ⅰ）只要能正确得到“曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=”， 即给3分；只要能正确得到“曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=”， 即给2分；不考虑“过程分”。
5. 严格执行《理科数学试题答案及评分参考》中“评分说明”的第2条，即“2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
”2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查文科数学评分细节说明1. 17（Ⅰ）考生求得“1cos 2A =”后，没有说明“0A <<π”，直接给出“3A π=”，不扣分。
2. 18（II ）没有验证1n =的情况只扣1分，并不影响后续部分的得分。
3. 20（II ）解得76k =-，但没有进一步明确说明“满足0∆>”，不扣分。
4. （23）（Ⅰ）只要能正确得到“曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=”， 即给3分；只要能正确得到“曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=”， 即给2分；不考虑“过程分”。
5. 严格执行《文科数学试题答案及评分参考》中“评分说明”的第2条，即“2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
福建省龙岩市2016年高中毕业班3月教学质量检查数学(理)试题(扫描版)剖析
龙岩市2016年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．32 14．20 15． 16．102m m <=或 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=，即sin()sin()x x ωϕωϕ-+=+， ………………1分 ∴cos sin cos sin x x ϕωϕω-=对任意x R ∈都成立，且0ω>，∴cos 0ϕ=，又0ϕπ<<， ∴2πϕ=……………………2分又PQ =P 的纵坐标为12，由勾股定理可知142T =，2T =， ……………………3分 ωπ=， ……………………4分∴11()sin()cos 222f x x x πππ=+= ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1()cos 2f x x π=，∴1()cos 2A f A π==，cos A = 又(0,)A π∈，∴6A π=， …………………………6分1,a b ==由正弦定理可知，1sin sin6Bπ=， ……………………7分∴sin 2B =，又(0,)B π∈， 4B π∴=或34B π=， ……………………9分当4B π=时，76412C A B πππππ=--=--=， ……………………10分当34B π=时，36412C A B πππππ=--=--=， ……………………11分 ∴角C 的大小为12π或712π. ……………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：众数为85； ……………………2分24610855657585953030303030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ……………………4分 ＝1(5526547568510958)30⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝81∴该班学生英语成绩的平均数为81. ……………………5分（Ⅱ）依题意，成绩在[50,60)的学生数为230(10)2300⨯⨯=， 成绩在[60,80)的学生数为4630(1010)10300300⨯⨯+⨯=， ∴成绩低于80分的学生总人数为 12， ……………………6分∴ξ可取的值为 2，3，4 ……………………7分222121(2)66C P C ξ===， ………………………8分 1121021220(3)66C C P C ξ===， ……………………9分 21021245(4)66C P C ξ===， ……………………10分 ∴ξ的分布列为：…………11分∴ξ的数学期望1204511()2346666663E ξ=⨯+⨯+⨯= …………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当N 为线段FC 的中点时，使得//AF 平面BDN ， ………………1分证法如下：连结AC ,BD ，设AC BD O =，∵四边形ABCD 为矩形∴O 为AC 的中点 ……………2分 又∵N 为FC 的中点∴ON 为ACF ∆的中位线 ……………3分 ∴//AF ON∵AF ⊄平面BDN ，ON ⊂平面BDN ……4分∴//AF 平面BDN ，故N 为FC 的中点时，使得//AF 平面BDN . ………5分 （Ⅱ）过O 作//PQ AB 分别与,AD BC 交于,P Q ，因为O 为AC 的中点，所以,P Q 分别为,AD BC 的中点 ∵ADE ∆与BCF ∆均为等边三角形，且AD BC =∴ADE ∆≌BCF ∆，连结,EP FQ ，则得EP FQ = ………………6分 ∵//EF AB ，//AB PQ ，12EF AB = ∴//EF PQ 12EF PQ =∴四边形EPQF 为等腰梯形.取EF 的中点M ，连结MO ，则MO PQ ⊥， 又∵,,AD EP AD PQ EPPQ P ⊥⊥=∴AD ⊥平面EPQF ………………7分 过O 点作OG AB ⊥于G ，则//OG AD ∴,OG OM OG OQ ⊥⊥分别以,,OG OQ OM 的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -， 不妨设4AB =，则由条件可得：13(0,0,0),(1,2,0),(1,2,0),(1,2,0),(,222O A B F D N ----……8分设(,,)n x y z =是平面ABF 的法向量，ABCDE F（第19题图-1）N OA（第19题图-2）则00n AB n AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩即4030y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 所以可取(2,0,1)n = ………………9分由31(,,)222BN =--，可得 ||2|cos ,|3||||BN n BN n BN n <>==………………11分 ∴直线BN 与平面ABF 所成角的正弦值为3. ………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵22:2Cy px =的焦点F 的坐标为(,0)2p由点F到直线10x y -+=|1|p +=∵0p > 解得2p = ………………1分又(1)F ，0为椭圆的一个焦点 ∴221a b -= ①………………2分 ∵1C 与2C 的公共弦长为1C 与2C 都关于x 轴对称，而2C 的方程为24y x =，从而1C 与2C 的公共点的坐标为3(,2………3分 ∴229614a b += ② 联立①②解得229,8a b ==， ………………4分∴1C 的方程为22198x y +=，点F 的坐标为(1,0) ………………5分 （Ⅱ）当l 过点F 且垂直于x 轴时，l 的方程为1x =代入221:198x y C +=求得83y =± ∴16||3AB =把1x =代入22:4C y x =求得2y =±∴||4CD =此时11317||||16416AB CD +=+= ………………6分 当l 与x 轴不垂直时，要使l 与2C 有两个交点，可设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，此时设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y把直线l 的方程与椭圆1C 的方程联立得22(1)198y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简得2222(89)189720k x k x k +-+-= ………………7分可得21221889k x x k +=+，212297289k x x k-=+，213664(1)0k ∆=⨯+>∴||AB =22248(1)48989k k k +==++ …………………8分 把直线l 的方程与抛物线2C 的方程联立得24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩消去y 化简得2222(24)0k x k x k -++=，可得234224k x x k++=，2216(1)0k ∆=+> ∴223422244(1)||22k k CD x x k k++=++=+= ………………9分 ∴22221189||||48(1)4(1)k k AB CD k k ++=+++ 222222891221871348(1)48(1)1648(1)k k k k k k +++===-+++ ………………10分 ∵20k > ∴211k +>∴2131304848(1)k -<-<+ ∴11||||AB CD +17(,)616∈ ………………11分 综上可得11||||AB CD +的取值范围是17(,]616. ………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'2(1)()(1)x xx x a e axe f x be e -+-=-+， ………………1分 依题意'1(0)1,(0)2f f ==-，解得1a b ==； ………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()1x xx f x e e -=++，代入()1x x xf x ke e ->+-得 11x xx x x x e ke e e --+>++-即21x x x k e e -->-， ………………4分因为当0x >时，0x x e e -->，0x <时，0x x e e --<，所以20x xxe e ->-，所以10k ->即(1)2()01x x x xk xe e e e k----->--， ………………5分 令21t k=-，设()x x g x e e tx -=--则0t >， 又'()x x g x e e t -=+-. ………………6分（1）当02t <≤即0k ≤时，'()20x x g x e e t t -=+-≥-≥恒成立，所以()x x g x e e tx -=--在R 上单调递增，所以①当0x >时，()(0)0g x g >=，又因为此时0x x e e -->，10k ->，所以(1)2()01x x x x k x e e e e k----->--，即()1x xxf x ke e ->+-成立， ………8分 ②当0x <时，()(0)0g x g <=，又因为此时0x xe e --<，10k ->，所以(1)2()01x x x x k x e e e e k----->--，即()1xxx f x ke e ->+-成立， 因此当0k ≤时，当0x ≠时，都有()1x xxf x ke e ->+-成立，符合题意；…9分 （2）当2t >即01k <<时，由'()0x xg x e e t -=+-=得12ln ln 22t t x x +==，因为2t >，所以2120,0x x x >=-<，当2(0,)x x ∈时'()0g x <，所以()g x 在2(0,)x 上递减，所以()(0)0g x g <=，又因为此时0x xe e -->，10k ->，所以(1)2()01x x xx k x e e e e k-----<--，即 ()1x x x f x ke e -<+-与()1x x xf x ke e ->+-矛盾，所以不符合题意；………11分综上可知：k 的取值范围是0k ≤. ………………12分22．选修4-1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）由已知条件，可得BAE CAD ∠=∠因为AEB ACB ∠∠与是同弧上的圆周角，所以AEB ACD ∠∠= 故△ABE ∽△ADC ，所以AB ADAE AC= ………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）AB ADAE AC =，即AB AC AD AE ⋅=⋅． 又1sin 2S AB AC BAC =⋅∠，且12S AD AE =⋅，故11sin 22S AB AC BAC AD AE =⋅∠=⋅．数学（理科）答案 第11页（共11页） 则sin 1BAC ∠=，又BAC ∠为三角形内角，所以90BAC ∠=o ． (10)分23．选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）由θθρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 2=，26y x =． ……………4分 所以曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线．……………………5分（Ⅱ）将32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩…………………………6分代入26y x =得2230t t --=，123,1t t ==- …………………8分AB =2128t t ==-= …………………………10分解法二：代入26y x =得2230t t --=， 12122,3t t t t +==- ……………8分AB =8=== ……………10分24．选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）当4m =-时，33,2,()2341,23,5,3x x f x x x x x x x x +<-⎧⎪=-+--+=--≤≤⎨⎪-+>⎩……2分∴函数()f x 在(,3]-∞上是增函数，在(3,)+∞上是减函数，所以max ()(3)2f x f ==．……………………………4分 （Ⅱ）01()4f x m ≥-，即0001234x x x m m-+--+≥+， 令()234g x x x x =-+--+，则存在0x R ∈，使得01()g x m m ≥+成立， ∴max 1()2,m g x m +≤=即12,m m+≤ ………………………………7分 ∴当0m >时，原不等式为2(1)0m -≤，解得1m =，当0m <时，原不等式为2(1)0m -≥，解得0m <，综上所述，实数m 的取值范围是{}(,0)1-∞U ．……………………………10分。
福建省福州市高三数学下学期第二次综合质量检测试题
福建省福州市2016届高三数学下学期第二次综合质量检测试题理（扫描版）2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）12- （14）8π （15）（16）198三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）因为tan 21tan A c B b +=，所以sin cos 2sin 1sin cos sin A B CB A B+=， ······· 2分 即sin()2sin sin cos sin A B C B A B+=， 因为sin()sin 0A B C +=≠，sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ·························· 4分又因为(0,π)A ∈，所以π3A =． ···················· 5分（Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r，即2221(2)4AM AB AC AB AC =++⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以2232c b bc ++=，① ······················· 7分由11sin 22S AH BC AB AC A =⋅=⋅⋅，，即2bc a =，②···················· 9分 又根据余弦定理，有222a b c bc =+-，③ ··············· 10分联立①②③，得2()3222bcbc =-，解得8bc =．所以△ABC 的面积1sin 2S bc A == ··············· 12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n 次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：分 假设0H ：该学科成绩与性别无关，2K 的观测值22()50(991121) 3.125()()()()20302030n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯，因为3.125 2.706>，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关． ································· 6分（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率．························ 7分 设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X ，则X 服从二项分布(3,0.4)B ， ······························ 9分所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=． ································ 12分 （19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连结,DF EF ，如图所示．因为PD AD =，所以DF AP ⊥． ··················· 1分 因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ， 所以AB DF ⊥．又因为AP AB A =I ，所以DF ⊥平面PAB ． ······················· 3分 因为点E 是PB 中点，所以//EF AB ，且2ABEF =． ···················· 4分又因为//AB CD ，且2ABCD =，所以//EF CD ，且EF CD =， 所以四边形EFDC 为平行四边形，所以//CE DF ，所以CE ⊥平面PAB ． ················ 6分 （Ⅱ）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则//OG AB ， 因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以AB AD ⊥，所以OG AD ⊥． ··················· 7分因为3EC =，由（Ⅰ）知，3,DF = 又因为4AB =，所以2AD =，所以222222232,AP AF AD DF ==-=-= 所以APD ∆为正三角形，所以PO AD ⊥， 因为AB ⊥平面PAD ，PO ⊂平面PAD ， 所以AB PO ⊥．又因为AD AB A =I ，所以PO ⊥平面ABCD ． ············· 8分故,,OA OG OP 两两垂直，可以点O 为原点，分别以,,OA OG OP u u u r u u u r u u u r的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示．(0,0,3)P ，(1,2,0),(1,0,0)C D --，13(,2,)2E ，优分 非优分 总计 男生 9 21 30 女生 11 9 20 总计 20 30 50所以(1,0,PD =-u u u r，(1,2,PC =-u u u r，3(,0,2EC =-u u u r ， ······ 9分设平面PDC 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,PD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n u u u ru u u r所以0,20,x x y ⎧-=⎪⎨-+-=⎪⎩ 取1z =，则(=n ， ···················· 10分 设EC 与平面PDC 所成的角为α，则1sin |cos ,|2EC α=<>==n u u u r ， ················ 11分 因为π[0,]2α∈，所以π6α=，所以EC 与平面PDC 所成角的大小为π6． ·············· 12分（20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分． 解法一：（Ⅰ）设点P 坐标为(),x y ，则 直线AP 的斜率2AP yk x =+（2x ≠-）； 直线BP 的斜率2BP yk x =-（2x ≠）． ··················· 2分由已知有1224y y x x ⨯=-+-（2x ≠±）， ·················· 3分 化简得点P 的轨迹Γ的方程为2214x y +=（2x ≠±）． ············ 4分（注：没写2x ≠或2x ≠-扣1分）（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=．··············· 5分 直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+； · 6分直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ·· 7分 设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ···· 8分 由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+．将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， 9分 所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··································· 10分设MQ QN =u u u u r u u u rλ，所以()Q M N Q y y y y -=-λ，所以00000000162122x y y x y x x y ⎛⎫---=- ⎪+-⎝⎭λ． ·················· 11分 所以()()()()()()22000000000012621222x x y y x x y x y x -+----=+-λ．将220014x y =-代入上式，002+(2+)22x x-=-λ，解得1=λ，即1MQNQ=． ························ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=．··············· 5分 直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M yy x =+； · 6分直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-； ·· 7分 设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ···· 8分 由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+．将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， 9分 所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··································· 10分所以()()000000022000008181621222244M N Q x y x y y y x y y y x x x y y ---+=+====+---， ···· 11分 所以Q 为线段MN 的中点，即1MQ NQ=． ················· 12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）()1e x f x a -'=-，设切点为0(,0)x ， ················ 1分依题意，00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即00101e 0,e 0,x x ax a --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得01,1,x a =⎧⎨=⎩····························· 3分所以()1e 1x f x -'=-．当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞． ········ 5分（Ⅱ）令()()(1)ln g x f x m x x =--，0x >．则11()e (ln )1x x g x m x x--'=-+-，令()()h x g x '=，则1211()e ()x h x m x x-'=-+， ··············· 6分（ⅰ）若12m „，因为当1x >时，1e 1x ->，211()1m x x+<，所以()0h x '>，所以()h x 即()g x '在(1,)+∞上单调递增．又因为(1)0g '=，所以当1x >时，()0g x '>， 从而()g x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0g =，所以()0g x >，即()(1)ln f x m x x >-成立． ·········· 9分（ⅱ）若12m >，可得1211()e ()x h x m x x-'=-+在(0,)+∞上单调递增．因为(1)120h m '=-<，211(1ln(2))2{}01ln(2)[1ln(2)]h m m m m m '+=-+>++， 所以存在1(1,1ln(2))x m ∈+，使得1()0h x '=，且当1(1,)x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在1(1,)x 上单调递减， 又因为(1)0g '=，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x '<，从而()g x 在1(1,)x 上单调递减，而(1)0g =，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x <，即()(1)ln f x m x x >-不成立．纵上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ················· 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G 点，连结GE ， 则90BEG ∠=︒，BAE BGE ∠=∠．因为AF 平分∠BAC ，所以»»=BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠， ········ 2分所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线． ············ 5分（Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径，因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=， 所以2222BD DA AF BF -=-．因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AF AE AC=，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅, 因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅，所以22AB AC AF BF ⋅=-，所以226BD DA AB AC -=⋅=． ··················· 10分 （23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=， ·························· 2分 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ··········· 4分所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ···················· 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． ······················· 7分 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =．又π||4cos 23OA ==，所以||||||1AB OA OB =-=． ······················· 10分（24）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得， 3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩„或3,321,x x x >-⎧⎨+<+⎩ ····················· 2分 解得2x >．依题意2m =． ····························· 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t t t t t ⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭…，当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭„时取等号， ···················· 7分因为关于x 的方程1||||2x t x t-++=（0t ≠）有实数根，所以12t t+„． ····························· 8分另一方面，12t t+…， 所以12t t+=，····························· 9分 所以1t =或1t =-． ·························· 10分。
福建省厦门市2016届高中毕业班第一次教学质量检测数学理试题
厦门市2016届高中毕业生第一次质量检查数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}，，032|41|2≤--=<<=x x x B x x A 则()=B C A R A.(1,2) B.(1,3) C.(1,4) D.(3,4)2.欧拉公式θ+θ=θsin cos i e i (e 为自然对数的底数，i 为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的，01=+πi e 被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式之一，根据欧拉公式可知，复数i e 6-π的虚部为A. i 21-B.i 21C.21- D.213.函数()()06sin >ω⎪⎭⎫⎝⎛π+ω=x x f 的最小正周期为π，则()x f 的单调递增区间可以是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ63-， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ12512-， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ1211125， D.⎪⎭⎫⎝⎛ππ326， 4.已知x,y 满足不等式组,052020⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥y x y x x 则()221y x z +-=的最小值为A.223 B.29 C.5 D.55.甲、乙两厂生产的一批零件尺寸服从()21.05，N ，如果零件尺寸在()σ+μσμ33-，以外，我们就有理由认为生产中可能出现了异常情况.现从甲、乙两厂各抽取10件零件检测，尺寸如茎叶图所示：则以下判断正确的是A.甲、乙两厂生产都出现异常B.甲、乙两厂生产都正常C.甲厂生产正常，乙厂出现异常D.甲厂生产出现异常，乙厂正常6.已知双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为4，点()3-1，在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的方程为A.122=-x y B.122=-x y C.122=-x y D.122=-x y7.在右侧程序框图中，输入n=5，按程序运行后输出的结果是 A.3 B.4 C.5 D.68.已知(),0,0,231⎪⎩⎪⎨⎧>≤=x x x x f x 若()1=αf ，则()()=-α1f f A.243或1 B.21或1 C.21 D.19.已知()()611ax x -+展开式中2x 项的系数为21，则实数=a A.535±B.27-C.1或57-D.-1或5710.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A. 38+π B.383+π C.8+π D.382+π 11.已知椭圆15922=+y x 的右焦点为F ，P 是椭圆上一点， 点()32,0A ，当APF ∆的周长最大时，APF ∆的面积等于A.4311 B.4321 C.411 D.42112.已知点列()()*∈N n b a A n n ,n 是函数()1,0≠>=a a a y x图像上的点，点列()0,n n B 满足1n n +=n n B A B A ，若数列{}n b 中任意相邻三项能构成三角形三边，则a 的取值范围是 A. 2150-<<a 或215+>a B.1215<<-a 或2151+<<a C. 2130-<<a 或213+>a D.1213<<-a 或2131+<<a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，(),23*∈-=N n a S n n 则数列{}n a 的通项公式为 。
高考专题福州市普通高中毕业班综合质量检测.docx
2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学能力测试（完卷时间：120分钟；满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集为R ，集合{1,1,2,4}M =-,2{|23}N x x x =->，则()M N =R I ð （A ）{1,1,2}-（B ）{1,2}（C ）{4}（D ）{}12x x-剟2、复数z 满足(1i)|1i |z -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3、函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（A ）π()3f x +是奇函数 （B ）π()3f x +是偶函数（C ）π()3f x -是奇函数 （D ）π()3f x -是偶函数4、在ABC ∆中，5AB AC ⋅=u u u r u u u r ,4BA BC ⋅=u u u r u u u r，则AB = （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）15、已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y 的影响及相应的概率P 如下表所示：在降水量X 至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为 （A ）0.1 （B ）0.3 （C ）0.42 （D ）0.56、若,x y 满足约束条件10,20,220,x x y x y +⎧⎪-+⎨⎪++⎩………且目标函数z ax y =-取得最大值的点有无数个，则z 的最小值等于 （A ）2-（B ）32-降水量X 100X <100200X < (200300)X <… 300X …工期延误天数Y51530概率P0.4 0.2 0.1 0.3（C ）12-（D ）127、执行右面的程序框图，若输入n 值为4，则输出的结果为 （A ）8 （B ）21 （C ）34（D ）558、512x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数为（A ）45 （B ）60（C ）90（D ）1209、正项等比数列{}n a 满足11a =,2635a a a a +=128，则下列结论正确的是 （A ）n ∀∈*N ，12n n n a a a ++… （B ）n ∃∈*N ，212n n n a a a +++=（C ）n ∀∈*N ，1n n S a +< （D ）n ∃∈*N ，312n n n n a a a a ++++=+10、双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ，P 是E左支上一点，112PF F F =，直线2PF 与圆222x y a +=相切，则E 的离心率为 （A ）54（B ）3（C ）53（D ）2311、一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于 （A ）2 （B ）42（C ）43（D ）312、设m ∈R ，函数222()()(e 2)x f x x m m =-+-．若存在0x 使得01()5f x …成立，则m = （A ）15（B ）25 （C ）35（D ）45第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13、知函数1,02,()1,20.x x f x x -<⎧=⎨--⎩…剟若()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a = ．14、所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于 ．15、抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点M ，过焦点F 作倾斜角为60︒的直线与C 交于,A B 两点，则tan AMB ∠= ．俯视图212216、数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知12a =,1(1)2n n n S S n ++-=，则100S =________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan 21tan A cB b+=．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若BC 边上的中线22AM =，高线3AH =，求ABC ∆的面积． 18、（本小题满分12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分)．（ii ）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学 科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=．19、（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是梯形，且//AB CD ,AB ⊥平面PAD ，E 是PB 中点，12CD PD AD AB ===． （Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAB ；（Ⅱ）若3CE =，4AB =，求直线CE 与平面PDC 所成角的大小． 20、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点,A B 的坐标分别为()()2,0,2,0-．直线,AP BP 相交于点P ，且它们的斜率之积是14-．记点P 的轨迹为Γ． （Ⅰ）求Γ的方程； （Ⅱ）已知直线,AP BP 分别交直线:4l x =于点,M N ，轨迹Γ在点P 处的切线与线段MN 交于点Q ，求MQ NQ的值．21、（本小题满分12分）()2P K k …0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828优分 非优分总计 男生 女生总计 50E DC B A P已知a ∈R ，函数1()e x f x ax -=-的图象与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1x >时，()(1)ln f x m x x >-，求实数m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ABC ∆内接于圆O ，D 是¼BAC 的中点，∠BAC 的平分线分别交BC 和圆O 于点E ,F ．（Ⅰ）求证：BF 是ABE ∆外接圆的切线；（Ⅱ）若3AB =,2AC =，求22DB DA -的值． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩后得到曲线3C ，射线π3θ=（0ρ>）分别与1C 和3C 交于A ,B 两点，求||AB ． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式|3|21x x +<+的解集为{|}x x m >． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设关于x 的方程1||||x t x m t-++=（0t ≠）有解，求实数t 的值．2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）12- （14）8π （15）（16）198三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）因为tan 21tan A c B b +=，所以sin cos 2sin 1sin cos sin A B CB A B+=， ······· 2分F即sin()2sin sin cos sin A B CB A B+=， 因为sin()sin 0A B C +=≠，sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ·························· 4分又因为(0,π)A ∈，所以π3A =． ··················· 5分（Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r，即2221(2)4AM AB AC AB AC =++⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以2232c b bc ++=，① ······················ 7分由11sin 22S AH BC AB AC A =⋅=⋅⋅，得33bc a =，即2bc a =，②···················· 9分 又根据余弦定理，有222a b c bc =+-，③ ·············· 10分联立①②③，得2()3222bcbc =-，解得8bc =．所以△ABC 的面积1sin 232S bc A ==． ·············· 12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n 次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分． 分 假设0H ：该学科成绩与性别无关，2K 的观测值22()50(991121) 3.125()()()()20302030n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯， 因为3.125 2.706>，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关．···································· 6分（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率． ·························7分 设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X ，则X 服从二项分布(3,0.4)B ， ·······························9分 所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=． ································ 12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连结,DF EF ，如图所示．因为PD AD =，所以DF AP ⊥． ··················· 1分优分 非优分 总计 男生 9 21 30 女生11920总计 20 30 50因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ， 所以AB DF ⊥．又因为AP AB A =I ，所以DF ⊥平面PAB ． ······················· 3分 因为点E 是PB 中点，所以//EF AB ，且2ABEF =． ···················· 4分又因为//AB CD ，且2ABCD =，所以//EF CD ，且EF CD =， 所以四边形EFDC 为平行四边形，所以//CE DF ，所以CE ⊥平面PAB ． ················ 6分 （Ⅱ）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则//OG AB ， 因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以AB AD ⊥，所以OG AD ⊥． ··················· 7分 因为3EC =，由（Ⅰ）知，3,DF = 又因为4AB =，所以2AD =，所以222222232,AP AF AD DF ==-=-=所以APD ∆为正三角形，所以PO AD ⊥， 因为AB ⊥平面PAD ，PO ⊂平面PAD ， 所以AB PO ⊥．又因为AD AB A =I ，所以PO ⊥平面ABCD ． ············· 8分故,,OA OG OP 两两垂直，可以点O 为原点，分别以,,OA OG OP u u u r u u u r u u u r的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示．(0,0,3)P ，(1,2,0),(1,0,0)C D --，13(,2,)2E ，所以(1,0,3)PD =--u u u r ，(1,2,3)PC =--u u u r ，33(,0,)2EC =--u u u r ， ······ 9分设平面PDC 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,PD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n u u u ru u u r 所以30,230,x z x y z ⎧--=⎪⎨-+-=⎪⎩ 取1z =，则(3,0,1)=-n ， ···················· 10分设EC 与平面PDC 所成的角为α，则31sin |cos ,|||232EC α=<>==⋅n u u u r ， ················ 11分 因为π[0,]2α∈，所以π6α=，所以EC 与平面PDC 所成角的大小为π6． ·············· 12分（20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分． 解法一：（Ⅰ）设点P 坐标为(),x y ，则 直线AP 的斜率2AP yk x =+（2x ≠-）；直线BP 的斜率2BP yk x =-（2x ≠）． ·················· 2分 由已知有1224y y x x ⨯=-+-（2x ≠±）， ················· 3分化简得点P 的轨迹Γ的方程为2214x y +=（2x ≠±）． ··········· 4分（注：没写2x ≠或2x ≠-扣1分）（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=．·············· 5分 直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M y y x =+； · 6分直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-；·· 7分 设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ··· 8分 由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+． 将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， 9分 所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··································· 10分设MQ QN =u u u u r u u u rλ，所以()Q M N Q y y y y -=-λ，所以00000000162122x y y x y x x y ⎛⎫---=- ⎪+-⎝⎭λ． ················· 11分 所以()()()()()()22000000000012621222x x y y x x y x y x -+----=+-λ．将220014x y =-代入上式，002+(2+)22x x-=-λ，解得1=λ，即1MQNQ=． ························ 12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设()00,P x y （02x ≠±），则220014x y +=．·············· 5分 直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062M y y x =+； · 6分直线BP 的方程为()0022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022N yy x =-；·· 7分 设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． ··· 8分 由0∆=，得()()()2222000064161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦，整理得22220000214y kx y k x k -+=+． 将()222200001,414x y x y =-=-代入上式并整理得200202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-， 9分 所以切线方程为()00004xy y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Q x x x y x x x y y y y y y ---+-=-===．··································· 10分所以()()000000022000008181621222244M N Q x y x y y y x y y y x x x y y ---+=+====+---， ···· 11分 所以Q 为线段MN 的中点，即1MQ NQ=． ················· 12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）()1e x f x a -'=-，设切点为0(,0)x ， ················ 1分依题意，00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即00101e 0,e 0,x x ax a --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得01,1,x a =⎧⎨=⎩····························· 3分所以()1e 1x f x -'=-．当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞． ········ 5分 （Ⅱ）令()()(1)ln g x f x m x x =--，0x >．则11()e (ln )1x x g x m x x--'=-+-，令()()h x g x '=，则1211()e ()x h x m x x-'=-+， ··············· 6分（ⅰ）若12m …，因为当1x >时，1e 1x ->，211()1m x x+<，所以()0h x '>，所以()h x 即()g x '在(1,)+∞上单调递增．又因为(1)0g '=，所以当1x >时，()0g x '>， 从而()g x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0g =，所以()0g x >，即()(1)ln f x m x x >-成立． ·········· 9分（ⅱ）若12m >，可得1211()e ()x h x m x x-'=-+在(0,)+∞上单调递增．因为(1)120h m '=-<，211(1ln(2))2{}01ln(2)[1ln(2)]h m m m m m '+=-+>++，所以存在1(1,1ln(2))x m ∈+，使得1()0h x '=，且当1(1,)x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在1(1,)x 上单调递减， 又因为(1)0g '=，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x '<，从而()g x 在1(1,)x 上单调递减，而(1)0g =，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x <，即()(1)ln f x m x x >-不成立．纵上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ················· 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G 点，连结GE ， 则90BEG ∠=︒，BAE BGE ∠=∠．因为AF 平分∠BAC ，所以»»=BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠， ······· 2分所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线． ············ 5分（Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径，因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=， 所以2222BD DA AF BF -=-．因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AF AE AC =，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅, 因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅， 所以22AB AC AF BF ⋅=-，所以226BD DA AB AC -=⋅=． ··················· 10分 （23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=， ·························· 2分 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ·········· 4分所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ···················· 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． ······················· 7分 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =．又π||4cos 23OA ==，所以||||||1AB OA OB =-=． ······················· 10分（24）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得，3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩ (3)321,x x x >-⎧⎨+<+⎩ ····················· 2分 解得2x >．依题意2m =． ····························· 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t t t t t ⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭…，当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…时取等号， ··················· 7分因为关于x 的方程1||||2x t x t-++=（0t ≠）有实数根，所以12t t+…． ···························· 8分另一方面，12t t+…， 所以12t t+=，····························· 9分 所以1t =或1t =-． ·························· 10分。
2016年福州市普通高中毕业班综合测试理科数学
2016年福州市普通高中毕业班综合测试理科数学D（1）（2） {}12x x - （3） 复数z 满足(1i)|1i |z -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （4） 函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（A ）π()3f x +是奇函数 （B ）π()3f x +是偶函数 （C ）π()3f x -是奇函数 （D ）π()3f x -是偶函数 （5） 在ABC ∆中，5AB AC ⋅=,4BA BC ⋅=，则AB = （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）1 （6） 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y 的影响及相应的概率P 如下表所示：在降水量X 至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（A ）0.1 （B ）0.3 （C ）0.42 （D ）0.5 （7） 若,x y 满足约束条件10,20,220,x x y x y +⎧⎪-+⎨⎪++⎩且目标函数z ax y =-取得最大值的点有无数个，则z 的最降水量X100X < 100200X < 200300X < 300X 工期延误天数0 5 15 30 0.40.20.10.3小值等于 （A ）2- （B ）32- （C ）12- （D ）12（8） 执行右面的程序框图，若输入n 值为4，则输出的结果为 （A ）8 （B ）21 （C ）34 （D ）55 （9）512x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数为（A ）45 （B ）60 （C ）90 （D ）120 （10）正项等比数列{}na 满足11a =,2635a a a a+=128，则下列结论正确的是 （A ）n ∀∈*N ，12n n n a aa ++ （B ）n ∃∈*N ，212nn n aa a +++= （C ）n ∀∈*N ，1nn Sa +< （D ）n ∃∈*N ，312nn n n aa a a ++++=+（11）双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ，P 是E 左支上一点，112PFF F =，直线2PF 与圆222xy a +=相切，则E 的离心率为（A ）54（B 3（C ）53 （D 23（12） 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（A ）2 （B 42 （C 43（D ）3 （13）设m ∈R ，函数222()()(e 2)x f x x m m =-+-．若存在0x 使得01()5f x 成立，则m =（A ）15 （B ）25 （C ）35（D ）45第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．（14） 已知函数1,02,()1,20.x x f x x -<⎧=⎨--⎩若()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a = ． （15） 所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于 ． （16） 抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点M ，过焦点F 作倾斜角为60︒的直线与C 交于,A B 两点，则tan AMB ∠= ． （17） 数列{}na 的前n 项和为nS ．已知12a =,1(1)2nn nS S n ++-=，俯视图2122则100S=________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分12分）ABC∆的内角A,B,C所对的边分别为,,a b c，已知tan21tanA cB b+=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若BC边上的中线22AM=，高线3AH=，求ABC∆的面积．（19）（本小题满分12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分)．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；附：优分非优分总计男))()()((2d b c a d c b a K ++++=（20） （本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是梯形，且//AB CD ,AB ⊥平面PAD ，E 是PB 中点，12CD PD AD AB ===． （Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAB ；（Ⅱ）若3CE =，4AB =，求直线CE 与平面PDC 所成角的大小． （21） （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点,A B 的坐标分别为()()2,0,2,0-．直线,AP BP 相交于点P ，且它们的斜率之积是14-．记点P 的轨迹为Γ． （Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）已知直线,AP BP 分别交直线:4l x =于点,M N ，轨迹Γ在点P 处的切线与线段MN 交于点Q ，求MQ NQ的值． （22） （本小题满分12分）已知a ∈R ，函数1()e x f x ax -=-的图象与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1x >时，()(1)ln f x m x x >-，求实数m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． （23） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，ABC ∆内接于圆O ，D 是BAC 的中点，∠BAC 的平()2P K k0.100 0.050 0.010 0.001 kOFECB AE DCBA P分线分别交BC 和圆O 于点E ,F ．（Ⅰ）求证：BF 是ABE ∆外接圆的切线； （Ⅱ）若3AB =,2AC =，求22DB DA -的值． （24） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系． （Ⅰ）写出1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩后得到曲线3C ，射线π3θ=（0ρ>）分别与1C 和3C 交于A ,B 两点，求||AB ． （25） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|3|21x x +<+的解集为{|}x x m >． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设关于x 的方程1||||x t x m t-++=（0t ≠）有解，求实数t 的值．2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C（7）C （8）D （9）C （10）C （11）A （12）B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）1（14）8π（15）32（16）198三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）因为tan 21tan A c B b +=，所以sin cos 2sin 1sin cos sin A B CB A B+=， 2分 即sin()2sin sin cos sin A B CB A B+=， 因为sin()sin 0A B C +=≠，sin 0B ≠， 所以1cos 2A =， ······························· 4分 又因为(0,π)A ∈，所以π3A =． ··············· 5分 （Ⅱ）由M 是BC 中点，得1()2AM AB AC =+， 即2221(2)4AMAB AC AB AC =++⋅，所以2232c b bc ++=，① ······················· 7分由11sin 22S AH BC AB AC A =⋅=⋅⋅， 33a =，即2bc a =，② ·················· 9分又根据余弦定理，有222a b c bc =+-，③ · 10分联立①②③，得2()3222bc bc =-， 解得8bc =．所以△ABC 的面积1sin 232S bc A == ······· 12分 （18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n 次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：·············································· 2分假设0H ：该学科成绩与性别无关，2K 的观测值22()50(991121)3.125n ad bc k -⨯-⨯===，优分 非优分 总计男因为3.125 2.706>，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关． ······ 6分（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率． ················································ 7分设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X ，则X 服从二项分布(3,0.4)B ，9分所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=． ············································· 12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连结,DF EF ，如图所示．因为PD AD =，所以DF AP ⊥． ··············· 1分 因为AB ⊥平面PAD ，DF ⊂平面PAD ， 所以AB DF ⊥． 又因为AP AB A =， 所以DF ⊥平面PAB ． ······················· 3分 因为点E 是PB 中点， 所以//EF AB ，且2AB EF =． ·················· 4分 又因为//AB CD ，且2AB CD =， 所以//EF CD ，且EF CD =，所以四边形EFDC 为平行四边形， 所以//CE DF ，所以CE ⊥平面PAB ． ········ 6分（Ⅱ）解：设点O ，G 分别为AD ，BC 的中点，连结OG ，则//OG AB ，因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以AB AD ⊥，所以OG AD ⊥． ··············· 7分 因为3EC =，由（Ⅰ）知，3,DF = 又因为4AB =，所以2AD =， 所以222222232,AP AF AD DF ==-=-= 所以APD ∆为正三角形，所以PO AD ⊥， 因为AB ⊥平面PAD ，PO ⊂平面PAD ， 所以AB PO ⊥．又因为AD AB A =，所以PO ⊥平面ABCD ． · 8分 故,,OA OG OP 两两垂直，可以点O 为原点，分别以,,OA OG OP的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示．(0,0,3)P ，(1,2,0),(1,0,0)C D --，13(,2,)2E ， 所以(1,0,3)PD =--，(1,2,3)PC =--，33(,0,)2EC =--，9分 设平面PDC 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,PD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 所以30,230,x z x y z ⎧--=⎪⎨-+-=⎪⎩ 取1z =，则(3,0,1)=-n ， ····················· 10分 设EC 与平面PDC 所成的角为α， 则31sin |cos ,|||232EC α=<>==⋅n ， ················· 11分 因为π[0,]2α∈，所以π6α=， 所以EC 与平面PDC 所成角的大小为π6．12分 （20）本小题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）设点P 坐标为(),x y ，则直线AP 的斜率2APyk x =+（2x ≠-）； 直线BP 的斜率2BPykx =-（2x ≠）． ················· 2分由已知有1224y y x x ⨯=-+-（2x ≠±）， ················· 3分 化简得点P 的轨迹Γ的方程为2214x y +=（2x ≠±）．4分（注：没写2x ≠或2x ≠-扣1分）（Ⅱ）设()0,P x y （02x ≠±），则2214x y +=． ········ 5分直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062My yx =+； ····················································· 6分 直线BP 的方程为()022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022Ny yx =-；····················································· 7分 设在点P 处的切线方程为()0y y k x x -=-， 由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． 8分 由0∆=，得()()()222264161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦， 整理得2222214y kx y k x k -+=+．将()22220001,414x y x y =-=-代入上式并整理得2202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-，····················································· 9分 所以切线方程为()04x y y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Qx x x y x x x yy y y y y ---+-=-===．···················································· 10分设MQ QN =λ，所以()Q M N Qy y y y -=-λ，所以000162122x y y x y x x y⎛⎫---=- ⎪+-⎝⎭λ． ····················· 11分 所以()()()()()()22000000000012621222x x y y x x y x y x -+----=+-λ．将2214x y =-代入上式，02+(2+)22x x -=-λ，解得1=λ，即1MQ NQ=． ···························· 12分解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）设()0,P x y （02x ≠±），则22014x y+=． ········ 5分直线AP 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得点M 纵坐标为0062My yx =+； ····················································· 6分 直线BP 的方程为()022y y x x =--，令4x =，得点N 纵坐标为0022Ny yx =-；····················································· 7分 设在点P 处的切线方程为()0y y k x x -=-， 由()0022,44,y k x x y x y ⎧=-+⎨+=⎩得()()()2220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=． 8分 由0∆=，得()()()222264161410k y kx k y kx ⎡⎤--+--=⎣⎦， 整理得2222214y kx y k x k -+=+．将()22220001,414x y x y =-=-代入上式并整理得2202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得004x k y =-，····················································· 9分 所以切线方程为()04x y y x x y -=--．令4x =得，点Q 纵坐标为()()22000000000000441441444Qx x x y x x x yy y y y y ---+-=-===．···················································· 10分所以()()00228181621222244MNQx y x y yy xy y y x x x y y---+=+====+---，11分 所以Q 为线段MN 的中点，即1MQ NQ=． ········· 12分 （21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）()1e xf x a -'=-，设切点为0(,0)x ， ······ 1分依题意，00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即00101e 0,e 0,x x ax a --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得01,1,x a =⎧⎨=⎩····································· 3分 所以()1e 1xf x -'=-．当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞． ······················································ 5分 （Ⅱ）令()()(1)ln g x f x m x x =--，0x >．则11()e (ln )1x x g x m x x --'=-+-，令()()h x g x '=，则1211()e ()x h x m x x-'=-+， ············ 6分（ⅰ）若12m，因为当1x >时，1e1x ->，211()1m x x+<，所以()0h x '>， 所以()h x 即()g x '在(1,)+∞上单调递增．又因为(1)0g '=，所以当1x >时，()0g x '>， 从而()g x 在[1,)+∞上单调递增，而(1)0g =，所以()0g x >，即()(1)ln f x m x x >-成立．9分 （ⅱ）若12m >， 可得1211()e()x h x m x x-'=-+在(0,)+∞上单调递增．因为(1)120h m '=-<，211(1ln(2))2{}01ln(2)[1ln(2)]h m m m m m '+=-+>++， 所以存在1(1,1ln(2))x m ∈+，使得1()0h x '=，且当1(1,)x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在1(1,)x 上单调递减， 又因为(1)0g '=，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x '<， 从而()g x 在1(1,)x 上单调递减，而(1)0g =，所以当1(1,)x x ∈时，()0g x <，即()(1)ln f x m x x >-不成立． 纵上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ···· 12分 请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． （22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G 点，连结GE ，则90BEG ∠=︒，BAE BGE ∠=∠．因为AF 平分∠BAC ，所以=BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠， 2分 所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线．5分 （Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径，因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=， 所以2222BD DA AF BF -=-． ······················· 7分 因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AFAE AC=，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅, 因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅， 所以22AB AC AF BF ⋅=-， 所以226BD DA AB AC -=⋅=． ····················· 10分 （23）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C xy x +-=， ··································· 2分G O'ECODBA将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ····· 4分所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ··············· 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=， 所以3C 的方程为221x y +=． ························ 7分 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =． 又π||4cos 23OA ==， 所以||||||1AB OA OB =-=． ······························ 10分 （24）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得， 3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩或3,321,x x x >-⎧⎨+<+⎩····························· 2分 解得2x >．依题意2m =． ······································ 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t t t t t ⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭， 当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭时取等号， ··············· 7分 因为关于x 的方程1||||2x t x t -++=（0t ≠）有实数根， 所以12t t+． ······································ 8分另一方面，12t t+，所以12t t +=， ······································ 9分 所以1t =或1t =-． ·································· 10分。
福建省南平市2016届高三3月质量检查数学理试题 含答案
市场部试用期个人工作总结市场部试用期个人工作总结120__(请自填)年4月19日，我通过面试竞聘成为山东润峰电子科技有限公司市场部的一员，到现在已经一个月了。
在领导和同事们的关怀和指导协助下，我顺利完成了自己职责范围内的工作。
在工作中处处留心，多思考、多学习，积极向上级领导请教、与同事们沟通，了解公司各事业部的产品信息。
技术上加强学习以弥补自己技术上的不足之处。
同时利用手上资料加深理解，向资深员工询问、学习，提高自己的技术水平。
总之，经过一个月的试用期，我认为我能够积极、主动的完成自己的工作，并在工作中能够发现问题，全面的配合领导的要求来展开工作，与同事能够很好的配合和协调。
在以后的工作中我会一如继往，对人：与人为善，对工作：力求完美，不断的提升自己的技术水平及综合素质，以期为我司的发展尽自己的一份力量。
一、试用期工作业绩1、全面改版润峰电子新网站，并顺利完成;2、完成山东润昇电池科技有限公司网站;3、完成山东润合焊机有限公司网站;4、完成山东润工自动化设备有限公司网站;5、在原基础上重新构架公司宣传平台(阿里巴巴诚信通，中国电动车网等);6、完成上级交办的各项任务。
二、待改进事项1、明确自己的工作范围及工作目标;2、多动脑、多思考，少犯错;3、提高自己的技术能力;三、下阶段工作目标与计划1、深入学习、扎实工作2、配合各事业部领导及时更新网站;3、利用现有的网络推广平台推广公司网站。
市场部试用期个人工作总结2时光流转间，我已到京东工作二个月。
非常感谢领导封总对我的信任，给予了我体现自我、提高自我的机会。
在工作中，我深刻地体会到了护总到同事踏实认真的工作态度，值得一提的是护总做事的认真谨慎，让我更加的警惕自己，把工作做好做细。
虽然也有一些细节做的不够好，但是我都积极改正，避免再犯。
所以，很快的我就融入京东这个大家庭，并认真做好自己的本职工作。
我觉得很喜欢这里，并且很愿意把这里当作锻炼自己的平台，和公司共同发展，做出自己的贡献。
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2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查
理科数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。
3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，第小题5分 1、已知复数z 满足()23z i i i -⋅=+，则||z =
A
． B
． C ．10 D ．18 2、已知集合2{|230}A x x x =--≤，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B = A ．φ B ．[0,1] C ．[0,3] D ．[1,)-+∞ 3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取最大值时，n 的值为
A ．10
B ．9
C ． 6
D ．5
4、已知1sin()33x π+=，则cos cos()3
x x π
+-的值为
A
． B
C ．13-
D ．13
5、在如图所示的程序框图中，若函数1
2
,0
()log ,0x x x f x x x ⎧≤⎪
=⎨>⎪⎩，则输出的结果是
A ．2-
B ．0.0625
C ．0.25
D ．4
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A ．223π-
B ．423π-
C ．53π
D ．22π-
7、已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，若||:||3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于 A
． B ．1± C
． D
．
8、四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是 A ． 72 B ． 96 C ．144 D ．240
9、已知函数()sin()(0,||)2
f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2
π，且函数()12f x π
+是偶函数。
下列判断正确的是
A ．函数()f x 的最小正周期为2π
B ．函数()f x 的图象关于点7(,0)12
π
对称
C ．函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称
D ．函数()f x 在3[,]4π
π上单调递增
10、平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=2，4AB AD = ，点P 在边CD 上，则4PA PB =
的取值范围是
A ．[1,8]-
B ．[1,)-+∞
C ．[0,8]
D ．[1,0]-
11、已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原
点。
P 是双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点M ，N 。
若12||2||PF PF =，且0260MF N ∠=，则双曲线C 的离心率 A
B
C
D
12、已知实数,a b 满足225ln 0,a a b c R --=∈
A ．
12 B
．2 C
．2
D ．92 二、填空题：本大题共4小题，第小题5分
13、若实数,x y 满足10
201
x y x y y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪≤⎩
，则13z x y =-+的最小值为
14
、已知函数,1
()ln(1),1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围
15、三棱锥P-ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，
PA=PC=AB=AC=4，
030BAC ∠=。
若三棱锥P-ABC 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
16、已知(1)
2n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成
数列{}n b ，则51b =
三、解答题：
17、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2
11n n n a S S ++=+.
（1）求{}n a 的通项公式；（2）设，求212n a n n b a -=⋅，数列{}n b 的前项和n T .
18、在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2
A π
≠
，且
1
3s i n c o s s i n 2
3s i n
.
2
A B b A C +
= （1）求a 的值；（2）若23
A π
=，求△ABC 周长的最大值
19、如图1，在平行四边形11ABB A 中，0160ABB ∠=，4AB =，12AA =，C ，1C 分别为AB ，11A B 的中点，现把平行四边形11AAC C 沿1CC 折起，
如图2所示，连结1B C ，1B A ，11B A 。
（1）求证：1AB ⊥1CC
（2）若1AB 11C AB A --的余弦值。
20、以椭圆M ：2221(1)x y a a
+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O ：221
x y +=共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分。
（1）求椭圆M 的方程；
（2）若直线l 与⊙O 相切，且与椭圆M 相交于P ，Q 两点，求|PQ|的最大值
21、已知函数()ln 1,a
f x x a R x
=+-∈
（1）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值； （2）证明：(ln 1)sin 0x e x x +->
22、选修4-1：几何证明选讲
如图，A ，B ，C ，D 是半径为1的⊙O 上的点，BD=DC=1，⊙O 在点B 处的切线交AD 的延长线于点E 。
（1）求证：∠EBD=∠CAD
（2）若AD 为⊙O 的直径，求BE 的长。
23、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，曲线1C
的参数方程为2x y α
α
⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线
222:(1)1C x y -+=。
以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴建立极坐标系。
（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程 （2）若射线(0)6
π
θρ=
>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，求|AB|
24、选修4-5：不等式选讲 已知函数()||,f x x a a R =-∈
（1）当1a =时，求()|1|1f x x ≥++的解集；
（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{|1}x x ≤-，求a 的取值范围。