高二数学会考模拟试卷(二)
高二会考模拟试题及答案
高二会考模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的化学元素符号？A. CaB. CuC. NaD. Mg答案：A2. 根据题目分析，下列哪个选项是正确的物理公式？A. F = maB. F = mvC. F = ma^2D. F = m/v答案：A3. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的开始？A. 秦始皇统一六国B. 汉武帝推行郡县制C. 周武王建立西周D. 商汤灭夏答案：A4. 根据题目分析，下列哪个选项是正确的生物分类单位？A. 界B. 门C. 科D. 属答案：A5. 下列哪个选项是正确的地理现象？A. 地球自转导致昼夜更替B. 地球公转导致季节变化C. 月球自转导致潮汐现象D. 太阳活动影响地球气候答案：A6. 根据题目分析，下列哪个选项是正确的数学公式？A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2答案：A7. 下列哪个选项是正确的英语语法规则？A. 形容词修饰名词B. 副词修饰动词C. 动词修饰形容词D. 名词修饰动词答案：A8. 根据题目分析，下列哪个选项是正确的政治概念？A. 社会主义市场经济B. 资本主义计划经济C. 社会主义计划经济D. 资本主义市场经济答案：A9. 下列哪个选项是正确的计算机操作？A. Ctrl + C 复制B. Ctrl + V 粘贴C. Ctrl + X 剪切D. Ctrl + Z 撤销答案：A10. 根据题目分析，下列哪个选项是正确的文学术语？A. 叙事B. 描写C. 议论D. 说明答案：A二、填空题（每空1分，共10分）1. 根据题目要求，填写下列化学元素的名称：Hg是_______。
答案：汞2. 根据题目要求，填写下列物理公式的名称：P = __________。
高二数学上学期段考二会考模拟试题PDF
下关一中2021~2021学年高二年级上学期段考(2)数学参考答案一、选择题：本大题一一共19个小题，每一小题3分，一共57分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A C A C D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案AADDCBCAA20．(1)2(2)±3 (3)5 (4)45°三、解答题：本大题一一共4个小题，一共27分． 21．(本小题满分是5分) 解：(1)∵a 2=b 2+c 2+bc ，∴根据余弦定理，得2221cos 22b c a A bc -+==-∵0<A <π，∴A =23π(2)由正弦定理sin sin a b A B =，得1sin sin 2b B A a == ∵A =23π，0<B <π，∴B = 6π. 可得()=6C A B ππ=-+ ∴B =C ，可得c =b =222．(本小题满分是7分)解：(1)∵圆C ：x 2+y 2－4x －6y +12=0(x －2)2+(y －3)2=1. ∴圆心为(2,3)，半径为1.当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k ，那么切线方程为kx －y －3k +5=0， 2233511k k k --+=+，∴k =34，∴切线方程为：3x －y +11=0； 而点(3,5)在圆外，∴过点(3,5)做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x =3. (2)92534AO =+=，经过A 点的直线l 的方程为：5x －3y =0， 故34d =， 故1122S d AO =⋅=23．(本小题满分是7分)(1)证明：∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱与底面ABC 垂直，∴AB =AA 1，∵AB =AA 1=1，∴四边形ABAA 1是正方形，∴AB 1⊥A 1B ， ∵AB 1⊥BC 1，BC 1∩A 1B =B ，∴AB 1⊥平面A 1BC 1， ∵A 1C 1⊂平面A 1BC 1，∴AB 1⊥A 1C 1． (2)解：∵AB 1⊥A 1C 1，∴AB 1⊥AC 又BB 1⊥AC ，AB 1∩BB 1=B 1，∴AC ⊥平面ABAA 1，∴AC ⊥AB ，∴A 1C 1⊥AB ， 作A 1H ⊥AC 1于H∵AB ⊥平面A 1C ，∴AB ⊥A 1H ∵AC 1∩AB =A ∴A 1H ⊥平面ABC 1，过A 1作A 1E ⊥BC 1于E ，∵11111 22A H AC A AC A ⋅=⋅，∴A 1H =11A A AC AC ⋅=3．∴点A 1到平面ABC 1的间隔 为3．24．(本小题满分是8分)解：(1)∵公比小于零的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=－1，S 3=3a 3， ∴a 2=a 1q =－1，S 3＝a 1+a 2+a 1q 2=3a 1q 2∴解得q =12-，或者q =1(舍)．a 1=2∴a n ＝1122n -⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭．(2)∵数列{b n }满足b n =a n +2n －1， ∴T n =b 1+b 2+b 3+…+b n=(a 1+1)+(a 2+3)+(a 3+5)+…+[a n +(2n －1)] =(a 1+a 2+a 3+…+a n )+[1+3+5+…+(2n －1)] =11212112n -⎡⎤⎛⎫⨯--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫-- ⎪⎝⎭+()1212n n +-⎡⎤⎣⎦ = 241132nn ⎡⎤⎛⎫--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学高二学业水平测试数学模拟试题
高二学业水平测试数学模拟试题2一、选择题。
本卷共18小题；每小题3分；共54分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的；请把符合要求的选项填写在后面的答题卡中．1．设全集I=R ；集合P=}0)2)(4(|{<-+x x x ；集合Q={ x | x +4>0}；则 （ ） A P Q=∅ B P Q=R C )(P C U Q=)(P C U D )(P C U )(Q C U ={-4}2 若02πα-<<；则点(cos ,sin )Q αα位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ）（ ）A 224cm π；212cm πB 215cm π；212cmπC 224cm π；236cm πD 以上都不正确4．)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数；且0)2(=f ；则方程)(x f =0在区间（0；6）内解的个数的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001；0002；0003；…；1000；打算从中抽取一个容量为50的样本；按系统抽样的方法分成50部分；如果第一部分的编号为0001；0002；0003；…；0020；从第一部分随机抽取一个号码为0015；则被抽取的第40个号码为（ ） A ．0040 B ．0795 C ．0815 D ．04206若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=且()0AB AD AC -=；则该四边形一定是（ ）A 直角梯形B 矩形C 菱形D 正方形7下面程序的功能是（ ）A 统计十个数据中负数个数B 找出十个数据中的负数C 判断x 的符号D 求十个数据中所有负数的和8 如图；边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域；在正 方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等）；它落在阴影区域内的概率为23；则阴影区域的面积为（ ）A ．43B ．83C ．23D ．无法计算 9．不等式()()R x x a x a ∈<--+-对042222为( )A ．()()∞+--∞，，22 B ．()[)∞+-∞-，，22 C ．()22，- D ．(]22，- 10 在等差数列{}n a 中59750a a +=；且59a a < ；则使数列前n 项和n s 取最小值的n 等于()A 5B 6C 7D 811．已知f (x )=2 x +1；则)2(1-f 的值是 （ ） A12 B 32 C 15D 5 12．函数y x x x =+∈30sin cos ([,])π的值域是 （ ）A [-2；2]B [-1；2]C [-1；1]D [0；2]13若α= 20；β= 25；则)1)(1(βαtg tg ++的值为 （ ） A 1 B 2 C 12+ D 13+14．已知函数22sin ()cos 24y x x π=+-；则函数的图像的一条对称轴方程是（ ）Ａ 38x π=-Ｂ 8x π=-Ｃ 8x π=Ｄ 58x π=15 设函数2()()x f x g x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x <>；若()f x 是奇函数；则(2)g 的值是（ ）A 14-B 4-C14D 416把圆22240x y x y +--=平分；且不通过第四象限的直线的斜率的取值范围是 （）A []0,1B 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 1[0,)2 D [0,2]17．在正四面体P ABC -中；D ；E ；F 分别是,,AB BC CA 的中点；下面四个结论中不成立的是（）A BC PDF 平面B DF PAE ⊥平面C PDF ABC ⊥平面平面D PAE ABC ⊥平面平面18 若圆锥侧面展开图是圆心角为0120的扇形；则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 （ ）A 3：2B 2：1C 4：3D 5：3 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案二、填空题：本大题共4小题；每小题4分；共16分19 圆心在y 轴上；通过点（3；1）且与x 轴相切的圆的方程是 。
总结高二数学会考模拟试卷
高二数学试卷注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟2.将选择题答案写在相应位置考查内容：必修1、必修2、必修31.选择题（10 小题，每小题5分）.1、.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（）A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对2.已知映射f:A B，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．74.设是全集，集合M，N，P都是其子集，则图1-5中的阴影部分表示的集合为（）A．C)B．C)C．C C)D．图1-55.设集合A=，B=，若A B，则的取值范围 ( )A B C D满足的集合共有（Ａ．组Ｂ．组Ｃ．组Ｄ．组1 2 3 4 5 6 7 8 9 102.填空题11、如图1-11是定义在闭区间[-5，6]上的函数y=f(x)的图像在____是减函数,在函数y=f(x)增函数.图1-13 12集合的中元素的三个特性、、。
13、用描述法表示图中1-13阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=14、y=x a2−4a−9是偶函数，且在(0,+∞)是减函数，则整数a的值是.15．函数y=log1(x2+4x−12)的单调递增区间是.2三、简答题16、（12）在直角坐标平面中，画出下列不等式组{ x≥0|{ y≥0|表示的区域。
若点M(X,Y)是上述区域的点，计算b=x+y,指出b的最值集相应的M点的坐标。
第4页共6页第 5 页 共 6 页17、（12）求过两直线 L 1:7x-8y-1=0,和L 2:2x-17y-9=0的交点，且平行于直线2x-y+7=0的直线方程。
高二下学期数学测试卷二(解析版)
高二下学期数学测试卷二答案一、单选题1.设函数)(x f 的导数为)('x f ，且)1(2)('2xf x x f +=，则=)1('f （）A.0B.4C.2- D.2解析：)1(22)(''f x x f +=，令1=x 得2)1()1(22)1('''-=⇒+=f f f ，故选C 2.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31510=S S ，则=515S S（）A.97B.43 C.32 D.31解析：由题意10155105,,S S S S S --成等比数列，又551032S S S -=-，所以9797943151551555151015=⇒=⇒=-=-S S S S S S S S S ，故选A3.已知数列{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3(6n a n n a a n n ，若{}n a 单调递增，则实数a 的取值范围为（）A.)6,3( B.)2,1( C.)3,1( D.)3,2(解析：由题意323)3(7132<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-->>-a aa a a ，故选D 4.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同位置投中的概率分别为32,21,p ，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为83，则p 的值为（）A.41 B.31 C.32 D.43解析：恰好投中两次的概率为41833221)1(32211(321(21=⇒=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯p p p p 故选A5.欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有（）A.34种B.55种C.89种D.144种解析：按走两级的步数分六类：第一类：0步走两级的，有1010C 种不同走法；第二类：仅1步走两级的，有19C 种不同走法；第三类：仅2步走两级的，有28C 种不同走法；第四类：仅3步走两级的，有37C 种不同走法；第五类：仅4步走两级的，有46C 种不同走法；第六类：仅5步走两级的，有55C 种不同走法；根据分类加法计数原理一共有895546372819010=+++++C C C C C C 种不同走法，故选C6.已知数列{}n a 满足161=a ，n n a n a n )2(2)1(1+=++，则{}n a 的前100项和为（）A.102225⨯ B.103225⨯ C.104225⨯ D.105225⨯解析：122)2(2)1(11+⨯=+⇒+=+++n a n a a n a n n n n n ，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 是以821=a 为首项，2为公比的等比数列，所以2212)1(2281++-⋅+=⇒=⨯=+n n n n nn a n a ，设其前n 项和为n S ，则25432)1(242322+⋅+++⨯+⨯+⨯=n n n S --------------------------------------------①32542)1(223222++⋅++⋅++⨯+⨯=n n n n n S -----------------------------------------②①—②得3144325432)1(21)21(222)1(22222+-++⋅+---+=⋅+-++++⨯=-n n n n n n n S 32+⋅=⇒n n n S ，所以1051031002252100⨯=⨯=S ，故选D7.已知19.0+=e a ，1029=b ，)9.0ln(3e c =，则c b a ,,的大小关系为（）A.b c a >> B.a b c >> C.c a b >> D.cb a >>解析：19.0+=ea ，29.0+=b ，39.0ln +=c 令)0(1)2()1()(≥--=+-+=x x e x e x f xx，易知0)(≥x f 恒成立，当且仅当0=x 时等号成立，所以0)0()9.0(=>f f ，即ba >令1ln )3(ln )2()(--=+-+=x x x x x g )10(≤<x ，易知0111)('<-=-=xx x x g ，)(x g 在]1,0(上递减，所以0)1()9.0(=>g g ，即c b >所以c b a >>，故选D8.若关于x 的不等式22322a ax x e x-≥-+恒成立，则a 的取值范围为（）A.],(e -∞ B.),[+∞e C.]1,(-∞ D.),1[+∞解：令322)(22-+-+=a ax x e x f x，则0)(≥x f 恒成立，a x e x f x222)('-+=，易知)('x f 在R 上递增，且-∞→x 时，-∞→)('x f ，+∞→x 时，+∞→)('x f ，所以)('x f 存在唯一零点0x ，即00x ea x +=----------------------------------------------------------①当),(0x x -∞∈时，0)('<x f ，)(x f 递减，当),(0+∞∈x x 时，0)('>x f ，)(x f 递增，所以0322)()(20200min 0≥-+-+==a ax x e x f x f x ----------------------------------------②将①代入②得00320200≥⇒≥-+x e ex x ，所以100≥+=x e a x ，即a 的取值范围为),1[+∞，故选D二、多选题9.已知数列{}n a ，下列结论正确的有（）A.若21=a ，11++=+n a a n n ，则21120=aB.若11=a ，231+=+n n a a ，则534=aC.若13+=nn S ，则数列{}n a 为等比数列D.若11=a ，nn n a a a +=+221，则515=a 解析：（1）2)202(19220322)()()(19202312120+⨯+=++++=-++-+-+= a a a a a a a a 211=，A 正确；)1(312311+=+⇒+=++n n n n a a a a ，所以{}1+n a 是以211=+a 首项，3为公比的等比数列，所以53321434=⇒⨯=+a a ，B 正确；当2≥n 时，1--=n n n S S a 11321313--⨯=--+=n n n，又1=n 时，311==S a ，所以⎩⎨⎧≥⨯==-2,321,41n n a n n ，所以{}n a 不为等比数列，C 错误；2112212211+=+=⇒+=++n n n n n n n a a a a a a a ，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是以111=a 为首项，21为公差的等差数列，所以3132141155=⇒=⨯+=a a ，D 错误；故选AB 10.某社区派出E D C B A ,,,,五名志愿者到甲乙丙丁四个路口协助交通工作，每名志愿者只能到一个路口工作，则下列说法中正确的是（）A.若每个路口至少分派1名志愿者，有不同的分派方案共240种B.若丙路口不安排志愿者，其余三个路口至少安排一个志愿者，有不同的分派方案共180种C.若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A 必须到甲路口，有不同分派方案共60种D.若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者B A ,不安排到甲路口，有不同分派方案共126种解析：每个路口至少分派1名志愿者，有2404425=A C 种不同的分派方案，A 正确；丙路口不安排志愿者，其余三个路口至少安排一个志愿者，有15033222224153335=+A A C C C A C 种不同的分派方案，B 错误；若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A 必须到甲路口，有6033143324=+A C A C 种不同的分派方案，C 正确；若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者B A ,不安排到甲路口，有1263323332413=+A C A C C 种不同的分派方案，D 正确；故选ACD 11.已知函数2)3()(-=x x x f ，若)()()(c f b f a f ==，其中c b a >>，则（）A.21<<c B.2>+c b C.6=++c b a D.40<<abc 解析：)3)(1(3)3(3)3()(2'--=-+-=x x x x x x f ，当),3()1,(+∞-∞∈ x 时，0)('>x f )(x f 递增，当)3,1(∈x 时，0)('<x f ，)(x f 递减，4)1(=f ，0)3(=f ，所以)(x f 图像如图所示，令t c f b f a f ===)()()(，则40<<t ，4310<<<<<<c b c ，A 错误；又))()(()(c x b x a x t x f ---=-即))()(()3(2c x b x a x t x x ---=--即tx x x -+-9623abc x ca bc ab x c b a x -+++++-=)()(23，对照系数得6=++c b a ，C 正确；)4,0(∈=t abc ，D 正确；因为)4,3(∈a ，所以)3,2(6∈-=+a c b ，B 正确故选BCD12.已知函数x e x f x-=)(和x x x g ln )(-=，存在直线m y =与两条曲线)(x f y =和=y )(x g 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标分别为321,,x x x ，则（）A.1>m B.23ln x x = C.21ln x x = D.2312x x x =+解析：1)('-=xe xf ，)0(111)('>-=-=x xx x x g ，当)0,(-∞∈x 时，0)('<x f ，)(x f 递减，当),0(+∞∈x 时，0)('>x f ，)(x f递增；当)1,0(∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递减，当),1(+∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递增；且1)()(min min ==x g x f ，)(x f 和)(x g 图像如图所示曲线)(x f y =和=y )(x g 共有三个不同的交点，所以1>m ，A 正确；由)(ln )()()(22222223x x x x e g e e x ex f x g x g =-=-===，又22x e x ≠，所以23x e x =，B错误；由)(ln ln ln )()()(22ln 222212x f x e x x x g x f x f x =-=-===，又22ln x x ≠，所以21ln x x =，C 正确；2222312ln 2x x m m x ex x x x =++-=+=+，D 正确故选ACD 三、填空题13.已知7个人排成一排拍照，其中甲乙丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为解析：将甲、丁捆在一起与甲乙丙丁之外的3个人排列有4422A A 种不同排法，再将乙丙插空有4个空可以插，有24A 种插法，所以一共有4422A A 57624=A 种不同排法14.若过点),1(m P 有3条直线与函数xxe x f =)(的图像相切，则实数m 的取值范围为解析：设切点为),(000xe x x ，则xe x xf )1()('+=，切线方程为)()1(00000x x e x e x y x x -+=-其过点),1(m P ，所以000)1()1()1(020000x x x e x x m x e x ex m ++-=⇒-+=-有三个不同的根令xe x x xf )1()(2++-=，则xe x x x x xf )2)(1()1()(2'+--=++-=，所以当)2,(--∞∈x 和),1(+∞∈x 时，0)('<x f ，)(x f 递减，当)1,2(-∈x 时，0)('>x f ，)(x f 递增，25)2(ef -=-，e f =)1(，-∞→x 时，0)(→x f ，+∞→x 时，-∞→)(x f ，所以)(x f 图像如图所示，所以实数m 的取值范围为)0,5(2e -15.数列{}n a 满足231=a ，121+-=+n n n a a a ，则2321111a a a +++ 的整数部分为解析：由0)1(12121≥-=-⇒+-=++n n n n n n a a a a a a ，所以{}n a 不减，所以21637324>=>a a 又nn n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a 111)1(111)1(111121--=-=-⇒-=-⇒+-=+++111111---=⇒+n n n a a a ，所以)2,1(1121111111242412321∈--=---=+++a a a a a a 所以2321111a a a +++ 的整数部分为116.已知1>a ，若对于任意的),31[+∞∈x ，不等式a aex x x x ln 13ln 31+≤+-恒成立，则a 的最小值为解析：x x x ae ae x x a ae x x x ln 13ln 31ln 13ln 31+≤+⇔+≤+-，设)1(ln 1)(≥+=x x xx f 则)()3(x ae f x f ≤，又0111)(22'≥-=+-=xx x x x f ，所以)(x f 在),1[+∞上递增当),31[+∞∈x 且1>a 时，13≥x ，1≥x ae ，所以x xe x a ae x 33≥⇒≤对),31[+∞∈x 恒成立，令31(3)(≥=x e x x g x ，xe x x g )1(3)('-=，当)1,31[∈x 时，0)('>x g ，)(x g 递增，当),1(+∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递减，所以e g x g 3)1()(max ==，所以a 的最小值为e3四、解答题17.（1）6个相同的小球，放入3个不同的盒子里，每个盒子至少放1个，有多少种不同的方法？（2）6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，每个盒子至少放1个，有多少种不同的方法？解析：（1）（隔板法）6个相同的小球，放入3个不同的盒子里，每个盒子至少放1个，有1025=C 种不同的方法（2）2223214116++=++=++=，先分组再分配，分3类：第一类：三个盒子分别放1个，1个，4个，有903346=A C 种不同的方法第二类：三个盒子分别放1个，2个，3个，有36033332516=A C C C 种不同的方法第三类：三个盒子分别放2个，2个，2个，有90222426=C C C 种不同的方法所以一共有5409036090=++种不同的方法18.已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球（1）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（2）在（1）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？解析：（1）总分不小于7分有三种情况，分三类：第一类：2个红球，3个白球，有3624C C 种不同的取法第二类：3个红球，2个白球，有2634C C 种不同的取法第三类：4个红球，1个白球，有1644C C 种不同的取法所以总分不小于7分的取法有3624C C +2634C C +1644C C 186=种（2）当总分为8时，取出的是3个红球，2个白球，有2634C C 种不同取法，将它们排排成一排，仅有两个红球相邻，有232322A A A 种不同的排法，根据分步乘法计数原理一共有2634C C 232322A A A 4320=种不同的排法19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足623532+=+S a a （1）若数列{}n S 为递减数列，求1a 的取值范围（2）若11=a ，在数列{}n a 的第n 项与第1+n 项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n 项，形成新数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求95T 解析：（1）设{}n a 公差为d ，则26105)2(2)(3111-=⇒++=+++d d a d a d a 所以n a n n n na S n )1()2(2)1(121++-=-⨯-+=，因为{}n S 为递减数列，所以2232111<⇒<+a a ，即1a 的取值范围为)2,(-∞（2）若11=a ，则32)2()1(1+-=-⨯-+=n n a n ，根据题意{}n b 为第一组为1,1，其和为11+a ；第二组为12,2,1-，其和为1221222-+=++a a ；第三组为2102,2,2,3-，……，其和为1233-+a ，第n 组为1102,,2,2,32-+-n k ，其和为12-+n n a 其中前n 组有2)3(321+=+++++n n n n 项，当12=n 时，9021512=⨯所以8421)]12()12()12()12[(123213122195++++-+-+-+-+++++= a a a a T805015]1221)21(2[)2(2121311312=+---+-⨯⨯+⨯=20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ，6341+=++n n n S a a （1）求数列{}n a 的通项公式（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n a n n n )1(2的前n 项和nT 解析：（1）因为6341+=++n n n S a a ，所以634112+=++++n n n S a a ，两式作差得n n n n n n a a a a a a 43432112=⇒=-+++++，所以{}n a 的奇数项和偶数项分别是以4为公比的等比数列，所以当n 为奇数时，nn n a a 241211=⨯=-+；当n 为偶数时，nn n a a 24122=⨯=-所以nn a 2=（2）2)1(121[22)1(2)1(21+⋅+-⋅=⋅++=++n n n n n n n n n a n n n 所以]2)1(121231221221211[21422+⋅+-⋅++⨯-⨯+⨯-⨯=n n n n n T nn n n 2)1(11]2)1(121[21⋅+-=⋅+-=+21.已知函数xa x x x f +=ln )(，2ln ln 2)(---=x x xe x g x（1）若直线x y =是曲线)(x f y =的一条切线，求a 的值（2）若对于任意的),0(1+∞∈x ，都存在),0(2+∞∈x ，使得)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围解析：（1）设直线x y =与曲线)(x f y =切于都能ln ,(0000x ax x x +，2'1ln )(x a x x f -+=所以切线方程为))(1(ln ln 0200000x x x ax x a x x y --+=--所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+=-+0)1(ln ln 11ln 2000000200x a x x x a x x x a x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==20ea e x （2）)0)(12(111)1(2)('>-+=--+=x xe xx x e x x g x x，设)0(12)(>-=x xe x h x 易知)(x h 在),0(+∞上递增，且0121)41(41<-=e h ，012)1(>-=e h ，所以)(x h 在),0(+∞上存在唯一零点)1,41(0∈x ，即00121200x e ex x x =⇒=00ln 2ln x x -=+⇒，当),0(0x x ∈时，0)(<x h ，即0)('<x g ，)(x g 递减，当),(0+∞∈x x 时，0)(>x h ，即0)('>x g ，)(x g 递增，所以12ln 2ln 12ln ln 2)()(0000min 0=-+=---==x x ex x g x g x 所以对任意),0(+∞∈x ，1ln )(≥+=xax x x f 即x x x a ln 2-≥恒成立，设x x x x F ln )(2-=，则x x x x F --=ln 21)('，当)1,0(∈x 时，01>-x ，0ln 2<x x ，所以0)('>x F ，)(x F 递增，当),1(+∞∈x 时，01<-x ，0ln 2>x x ，所以0)('<x F ，)(x F 递减，所以1)1()(max ==F x F ，所以实数a 的取值范围为),1[+∞22.已知函数22)1()2()(++-=x a e x x f x（1）若0=a ①求)(x f 的极值②设))(()(n m n f m f ≠=，证明：3<+n m （2）证明：当e a ≥时，)(x f 有唯一的极小值点0x ，且203)(23e x f e -<<-解析：（1）①若0=a ，则xe x xf 2)2()(-=，xx xe x e x ex f 222')32()2(2)(-=-+=当23,(-∞∈x 时，0)('<x f ，)(x f 递减，当),23(+∞∈x 时，0)('>x f ，)(x f 递增，所以当23=x 时，)(x f 有极小值32123(e f -=，无极大值②由①知)(x f 在)23,(-∞上递减，),23(+∞上递增，因为)()(n f m f =，不妨设n m <<23，设)23)(3()()(>--=x x f x f x F ，则xx ex e x x f x f x F ---+-=-+=32''')3)3(2()32()3()()(0))(32(32>--=-x x e e x ，所以)(x F 在),23(+∞上递增，所以0)23()(=>F n F ，即)3()(n f n f ->，又)()(n f m f =，所以)3()(n f m f ->由n m <<23知233,23<-<n m ，而)(x f 在23,(-∞上递减，所以33<+⇒-<n m n m （2）证明：当e a ≥时，)1(2)32()(2'++-=x a ex x f x，设)()('x f x g =，则a e x x g x 2)44()(2'+-=，设)()('x g x h =，则x e x x h 2')12(4)(-=，当21,(-∞∈x 时，0)('<x h ，)(x h 递减，当),21(+∞∈x 时，0)('>x h ，)(x h 递增，022)21()(≥-=>e a h x h 即0)('≥x g ，所以)()('x f x g =在R 上递增，又044)21('>-≥-=-ee e af ，05)1(2'<-=-e f ，所以)('x f 在R 上存在唯一零点0x ，即0)1(2)32(0200=++-x a e x x 1)32(0200+--=⇒x e x a x ，当),(0x x -∞∈时，0)('<x f ，)(x f 递减，当),(0+∞∈x x 时，0)('>x f ，)(x f 递增，所以)(x f 有唯一的极小值点0x ，且)1,21(0--∈x =++---=++-=200202020200)1(1)32()2()1()2()(00x x e x ex x a ex x f x x x 02020)2123(x e x x +--=设)1,21(,2123()(22--∈+--=x e x x x x ϕ，则0]165)41[(2)(22'<---=x e x x ϕ，所以)(x ϕ在)1,21(--上递减，又e 23)21(-=-ϕ，23)1(e -=-ϕ，所以203)(23ex f e -<<-。
高二数学下学期第二次学业水平模拟考试试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年沈河区高生学业程度模拟考试〔二〕数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间是是90分钟，总分值是100分； 2．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部. 参考公式：柱体体积公式Vsh =，锥体体积公式13V sh =〔其中s 为底面面积，h 为高〕； 球的外表积公式24SR π=(其中R 为球的半径)．第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 〔1〕设全集U=R ，集合{|1}A x x =≥，{|05}B x x =≤<，那么集合()u C A B =()A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 〔2〕函数2)(x x f =在以下哪个区间存在零点〔〕A.〔-3，-1〕B.(-1,2)C.(2,3)D.(3,4)〔3〕以下函数中，即是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〔〕A.2y x-= B.1y x-= C.2y x= D.13y x =〔4〕假设函数()y f x =是函数(0x y a a =>，且1)a ≠的反函数，且(2)1f =，那么()f x =()A.2log x B.12xC.12log x D.22x -〔5〕不等式0322<--x x 的解集是〔〕A ．}1|{-<x x B.}3|{>x x C.}31|{<<-x x D.1|{-<x x 或者}3>x〔6〕平面向量)1,3(=a ，)3,(-=x b ，且b a ⊥，那么=x 〔〕A.-3B.-1C.1D.3〔7〕假设600°角的终边上有一点),4(a -，那么a 的值是〔〕A.34±B.34C.34-D.3〔8〕在ABC △中，假设,8,3,7===c b a那么其面积等于〔〕A.12B.221C.28D.36〔9〕一个三棱锥的三视图如下列图，其中俯视图是 等腰直角三角形，那么该三棱锥的体积为〔〕 A.38B.34C.4D. 〔10〕如图给出的是计算201614121++++ 的值得一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是〔〕 A.10≤iB.10>iC.10<iD.10≤i〔11〕3221,1()1222x x f x xx x x ⎧+≤-⎪=-<<⎨⎪≥⎩，假设()3f x =，那么x 的值是〔〕 A.2B.2或者32C.3±D ．3 〔12〕在100002km 的海域中有402km 的大陆架贮藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是〔〕 A.2511 B.2491 C.2501 D.2521 第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题3分，一共12分. 〔13〕︒︒+︒︒313sin 253sin 223sin 163sin =. 〔14〕研究新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下列图， 那么新生婴儿体重在g ]3000,2700(的频率为.〔15〕黑、白两种颜色的正六边形地面砖按下面的规律拼成假设干个图案，那么第n 个图案中有白色地面砖块.2222俯视图左视图主视图〔16〕假设变量x 、y 满足约数条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥5231y x x y x ，那么y x z +=2的最大值为.三、解答题：本大题一一共5小题，一共52分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 〔17〕〔本小题总分值是10分〕函数f (x )＝2sin(π－x)cosx. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 〔18〕〔本小题总分值是10分〕ABC ∆中90ACB ∠=︒，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC .〔19〕〔本小题总分值是10分〕从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进展统计分析，两班成绩的茎叶图如所示，成绩不小于90分为及格。
福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期会考第二次模拟考试数学试题
D．
f
(x)
=
æ çè
1 2
öx ÷ø
，
g
(x)
=
1
x2
15．已知函数
f
(
x)
=
ìï(x +1)2,
í ïî
lgx ,
x £ 0, 若函数 g ( x) = f ( x) - b 有四个不同的零点，则实
x > 0,
数 b 的取值范围为（ ）
A． ( 0,1]
B．[0,1]
C． (0,1)
D． (1, +¥)
|
x
¹
0} ，所以不是同一
函数.
B 选项， f ( x) = 2 lg x 的定义域是{x | x > 0} ， g ( x) = lg x2 的定义域是{x | x ¹ 0} ，所以不是
同一函数.
C 选项， g ( x) = x2 = x = f ( x) ，两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，是同一函
对于
C
中，
a b
-1
=
a
b
b
>
0
，故
a b
>1
，所以是正确的；
对于 D 中， a2 - b2 = (a + b)(a - b) > 0 ，则 a2 > b2 ，所以不正确. 故选：C． 6．A 【分析】根据函数的分段点代入求值.
【详解】 f (2) = log3 2 ，因为 log3 2 < log3 3 = 1，所以 f ( f (2)) = 3log3 2 = 2 . 故选：A. 7．A
【详解】设底面半径为
r，侧面展开是半圆，圆心角为
2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试(会考 )数学模拟试题(二)(解析版)
2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试（会考 ）数学模拟试题（二）一、单选题1．已知集合M ={0，3}，则M 的真子集个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据真子集的定义即可求出真子集的个数. 【详解】因为集合M ={0，3}，所以M 的真子集为{}{}φ，0，3，共3个. 故选：C2．某工厂10名工人某天生产同一型号零件的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则这组数据的众数为（ ） A ．17 B ．16C ．15D ．14.7【答案】A【分析】根据同一型号零件的数据，结合众数的概念，即可求解，得到答案.【详解】由题意，同一型号零件的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，结合众数的概念，可得数据的众数为17. 故选：A .【点睛】本题主要考查了众数的概念及其应用，其中解答中熟记众数的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 3．如果cos 0θ<，且tan 0θ>，则θ是（ ） A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角【答案】C【分析】根据三角函数在各象限的符号确定即可.【详解】因为cos 0θ<则θ在第二、第三象限或x 轴的负半轴上，tan 0θ>则θ在第一、第三象限，所以θ是第三象限的角. 故选：C【点睛】本题主要考查了角在各象限的三角函数的符号，属于容易题. 4．下列直线中，与直线210x y -+=垂直的是 A ．230x y --= B ．230x y -+=C ．250x y ++=D ．250x y +-=【答案】C【分析】求出选项中各直线的斜率，判断所求斜率与直线210x y -+=的斜率之积为是否为1-即可得结果.【详解】直线210x y -+=的斜率为12， 而直线230x y --=的斜率为2 ,230x y -+=的斜率为12， 250x y ++=的斜率为2- ,250x y +-=的斜率为12-，可得直线210x y -+=的斜率与250x y ++=的斜率之积为-1，∴与直线210x y -+=垂直的是250x y ++=，故选C.【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题. 5．已知数列的通项公式为12n n a ，则3a =（ ）A ．4B ．6C ．4±D ．8±【答案】A【分析】利用数列的通项公式12n n a 求解. 【详解】因为数列的通项公式为12n na ，则31324a -==,故选：A6．不等式23100x x --<的解集是（ ） A ．(2,5)- B ．(5,2)-C ．(,5)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(5,)-∞-⋃+∞【答案】A【分析】化为(2)(5)0x x +-<可解得结果.【详解】因为23100x x --<，所以(2)(5)0x x +-< 解得25x -<<，所以不等式的解集为{|25}x x -<<， 故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.7．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．165B ．185C ．10D ．325【答案】B【分析】边长为3的正方形的面积S 正方形＝9，设阴影部分的面积为S 阴，由几何概型得8002000S S =阴正方形，由此能估计阴影部分的面积． 【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，则边长为3的正方形的面积S 正方形＝9， 设阴影部分的面积为S 阴，∵该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分， ∴8002000S S =阴正方形， 解得S 阴800800189200020005S =⨯=⨯=正方形， ∴估计阴影部分的面积是185．故选：B ．【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．下表是某工厂1~4月份用电量(单位：万度)的一组数据：由散点图可知，用电量y与月份x 间有线性相关关系，其回归直线方程是ˆ0.7yx a =-+，则a =（ ）A ．10.5B ．5.75C ．5.2D ．5.15【答案】B【分析】求出x ，y ，再由0.7y x a =-+得出a 的值.【详解】1234 4.545 2.52.5,444x y ++++++====0.7y x a ∴=-+，即40.7 2.5 5.75a =+⨯=故选：B9．下列函数是奇函数且在(0,)+∞上单调递减的是 A ．2y x =- B ．y x =C ．12log y x =D ．1y x=【答案】D【分析】根据题意，依次分析选项：对于A 、不是奇函数；对于B 、y=x 3不符合单调性的要求，对于C 、y=12log x 不是奇函数，不符合题意，对于D 、由反比例函数的性质可得其符合题意；综合可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项：对于A 、2y x ，不是奇函数，不符合题意=-；对于B 、y=x 是奇函数但其在（0，+∞）上单调递增，不符合题意； 对于C 、y=12log x 是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D 、y=1x，是奇函数，且其在（0，+∞）上单调递减，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是熟悉常见函数的奇偶性、单调性． 10．化简AB BD CD +-=A ．ACB ．0C ．BCD ．DA【答案】A【分析】根据向量的加法、减法运算法则即可求解【详解】由题,AB BD CD AD CD AD DC AC +-=-=+=, 故选：A【点睛】本题考查向量的加法、减法运算,属于基础题 11．函数2sin y x x =∈R ，的最大值为 A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】D【分析】由正弦函数的性质，可得1sin 1x -≤≤，即可求解函数2sin y x x =∈R ,的最大值，得到答案.【详解】由正弦函数的性质，可得1sin 1x -≤≤，所以22sin 2x -≤≤ 所以函数2sin y x x =∈R ,的最大值为2，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象性质的应用，其中解答中熟记正弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．28cm π B ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π【答案】B【详解】试题分析：由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B【解析】球内接多面体；球的体积和表面积． 13．函数24y x =-的零点为（ ） A ．0 B ．4-C ．2D ．(2,0)【答案】C【分析】令240y x =-=求解. 【详解】令240y x =-=， 解得2x =，故选：C14．若复数()1ni +为实数，则正整数n 的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】B【分析】根据题意可知n 只能为偶数，分别计算()()241,1++i i 比较即可. 【详解】因为()212i i +=，()()42124i i +==-， 所以正整数n 的最小值为4． 故选：B【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.15．如图，直线l 与⊙O 相交于点,A B ，点A 的坐标为(4,3)，则点B 的坐标为（ ）A ．(4,3)-B ．(4,3)--C ．()3,4-D ．(3,4)--【答案】B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即可得解.【详解】由图可以发现，点A 与点B 关于原点对称， 由点A 的坐标为(4,3)，所以点B 的坐标为(4,3)-- 故选：B二、填空题16．已知(3,0)A ，(8,0)B ，则AB 的坐标为________. 【答案】(5,0)【分析】利用向量的坐标运算直接得解. 【详解】(3,0)A ，(8,0)B ，(5,0)AB ∴=故答案为：(5,0)17．等差数列10，8，6，…的第10项为________.【答案】8-【分析】由等差数列的定义得出1,a d ，进而由通项公式得出第10项. 【详解】由题意可知，110,8102a d ==-=-， 则第10项为101910928a a d =+=-⨯=-. 故答案为：8-.18．已知lg 2x =-，则x =________. 【答案】210-【分析】根据lg 2x =-，由指数与对数互化求解. 【详解】因为lg 2x =-， 所以x =210-, 故答案为：210-19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知 1123a b sinA ===，，，则sin B =______． 【答案】23； 【详解】根据正弦定理知，sin sin a bA B =，所以sin 2sin 3b A B a ==，故填23. 20．奇函数()f x 在[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=________.【答案】15-【分析】由条件可得()()31,68f f =-=，然后利用奇偶性可得()()31,68f f -=-=-，然后可算出答案.【详解】因为()f x 在[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-， 所以()()31,68f f =-= 因为()f x 是奇函数所以()()31,68f f -=-=-，所以()2(6)(3)28115f f -+-=⨯-+=- 故答案为：15-三、解答题21．已知函数2()12sin f x x =-. （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； （2）求函数()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值. 【答案】（1）12；（2）0. 【分析】（1）直接求出答案即可；（2）当,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时1sin 22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，然后可求出答案. 【详解】（1）221112sin 126622f ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）当,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，1sin 22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以21sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 所以min 1()1202f x =-⨯= 22．甲虫是行动较快的昆虫之一，如表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：（1）你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？ （2）利用建立的模型计算，甲虫1min 能爬多远？它爬行49cm 需要多长时间？ 【答案】（1）9.8s t =；（2）甲虫1min 能爬588cm ，爬行49cm 需要5s 时间. 【分析】（1）由等差数列的定义得出甲虫的爬行距离和时间之间的关系； （2）由9.8s t =求解即可.【详解】（1）由图表可知，从第二项起，每一项和前一项的差都是常数9.8，是一个等差数列的数列模型，19.8a ∴=，9.8d =，甲虫的爬行距离和时间之间的关系：9.8s t =； （2）当1min 60t s ==，609.8588cm s =⨯=，49cm s =，59.8st ==.答：甲虫1min 能爬588cm ，它爬行49cm 需要5s .23．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点P 为1DD 的中点.（1）证明：直线1//BD 平面PAC ； （2）求异面直线1BD 与AP 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）105. 【分析】（1）连接BD ，设AC 和BD 交于点O ，证得1//PO BD ，利用线面平行的判定定理，即可证得1//BD 平面P AC.（2）由1//PO BD ，得到APO ∠为异面直线1BD 与AP 所成角，在直角APO △中，即可求解.【详解】（1）如图，连接BD ，设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点， 连接PO ，因为P 是1DD 的中点，所以1//PO BD ，又因为PO ⊂平面P AC ，1BD ⊄平面P AC ，所以直线1//BD 平面P AC.（2）由（1）知：1//PO BD ，所以异面直线1BD 与AP 所成角即为PO 与AP 所成角， 即APO ∠为1BD 与AP 所成角， 因为5PA PC ==122AO AC ==PO AC ⊥， 在直角APO △中，所以210sin 55AO APO AP ∠===， 所以1BD 与AP 所成角的正弦值为105.24．如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原来的墙，其他各面用钢筋网围成.若现有36m 长的钢筋网材料，求可围成每间虎笼的最大面积是多少？并求岀最大面积时每间虎笼的长､宽各是多少？【答案】虎笼面积最大272，每间虎笼长9m 2，宽3m . 【分析】设围成每间虎笼的长x m ，宽y m ，由题意可知2318x y +=，利用基本不等式求最值即可.【详解】设围成每间虎笼的长x m ，宽y m ， 由题意可知：4636x y +=，即2318x y +=.2326x y xy +≥2618xy ∴，812762xy ≤=，当且仅当23x y =时取等号. 解方程组232318x y x y =⎧⎨+=⎩，可得92x =，3y =，∴每间虎笼长9m 2，宽3m 时，虎笼面积最大272. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.第 11 页 共 11 页 25．已知直线:1l y kx =+，圆22:(1)(1)9C x y -++=.（1）试证明：不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；（2）当k 取何值时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，并求出最短弦的长.【答案】（1）证明见详解；（2）12k =，最短弦长为4. 【分析】（1）根据圆的方程，得到圆心坐标与半径r ，再由点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离d ，比较d 与r 的大小，即可得出结果；（2）先根据圆的性质，得到弦长=（r 是圆的半径，d 是圆心到直线l 的距离），由题意，得到直线l 恒过点(0,1)A ，当AC 与直线l 垂直时，所求弦长最短，从而可求出结果.【详解】（1）因为圆22:(1)(1)9C x y -++=的圆心为(1,1)C -，半径3r =， 圆心到直线:1l y kx =+的距离d =， 而222222244(2)719011k k k k d r k k ++-----=-=<++，即d r <， ∴不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；（2）根据圆的性质可得：弦长的一半，圆心到弦的距离，圆的半径，三者满足勾股定理；即弦长=（r 是圆的半径，d 是圆心到直线l 的距离），而圆心(1,1)C -，直线l 恒过点(0,1)A ，因此当AC 与直线l 垂直时，所求弦长最短.此时，2AC k =-，12k =，所求最短弦长为4=.【点睛】本题主要考查判定直线与圆位置关系，以及求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系的判定方法，以及圆的弦长的几何求法即可，属于常考题型.。
高二数学会考模拟试卷(附答案)
高二数学会考模拟试卷（二）一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、已知集合{}3,1,0=A ，{}2,1=B ，则B A ⋃等于（ ） A {}1 B {}3,2,0 C {}3,2,1,0 D {}3,2,1 2、b a >，则下列各式正确的是（ ）A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a > 3、函数12)(2+=x x f 是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数 4、 点A(0，1)且与直线25y x =-平行的直线的方程是（ ）A 210x y -+=B 210x y --=C 210x y +-=D 210x y ++=5、在空间中，下列命题正确的是（ ）A 平行于同一平面的两条直线平行B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一直线的两条直线平行D 垂直于同一平面的两条直线平行 6、已知,a b R +∈，且1ab =，则a b +的最小值是（ ）A1 B2 C3 D47、如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点，则下列判断错误的是（ ）A =B ∥ = D =8、已知向量(3,1),(1,2)a b =-=-，则2a b -=（ ）A （7，0）B （5，0）C （5，－4）D （7，－4） 9、“0=x ”是“0=xy ”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件10、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（ ）A 22y x =B 22x y =C 24y x =D 24x y = 11、不等式0)2)(1(<++x x 的解集是（ ） A {}12-<<-x x B {}12->-<x x x 或 C {}21<<x x D {}21><x x x 或 12、函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（ ）A 1y x =-+B 1y x =C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D 21y x =-13、满足n n a a a 21,111==+，则=4a （ ） A 32 B 14 C 18 D 11614、5(12)x -的展开式中2x 的系数是 ( ) A10B －10 C40 D －4015、双曲线19422=-y x 的离心率是 （ ） A 32 B 49 C 25 D 213 16、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( )A60个 B30个 C24个 D12个17、若α∈(0，2π)，且sin α＝54，则cos2α等于（ ） A 257 B —257 C1 D 57 18、把直线y ＝－2x 沿向量→a ＝(2，1)平移所得直线方程是( )A y ＝－2x ＋5B y ＝－2x －5 Cy ＝－2x ＋4 D y ＝－2x －419、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为A –1或3 B1或3 C –2或6 D0或420、在︒60的二面角βα--l ，面α上一点到β的距离是2cm ，那么这个点到棱的距离为( )A 3cmBCD 321、若2k <且0k ≠，则椭圆22132x y +=与22123x y k k+=--有（ ） A 相等的长轴 B 相等的短轴 C 相同的焦点 D 相等的焦距22、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一”。
高二数学会考试卷和答案
高二数学会考试卷和答案### 一、选择题（每题3分，共30分）### 1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^2 + 1 \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)**答案：B**### 2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}**答案：B**### 3. 直线 \( y = 2x + 3 \) 与x轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, -3)**答案：C**### 4. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 在区间[0, π]上的值域是？A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [-1, 0]D. [0, π]**答案：B**### 5. 已知等比数列的首项为2，公比为3，其第五项的值是？A. 486B. 81C. 243D. 729**答案：D**### 6. 圆 \( x^2 + y^2 = 9 \) 与直线 \( y = x \) 的交点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3**答案：C**### 7. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是？A. 0B. 1C. 4D. -4**答案：A**### 8. 已知 \( \cos(\theta) = \frac{3}{5} \)，且 \( \theta \) 在第一象限，求 \( \sin(\theta) \) 的值？A. \(\frac{4}{5}\)B. \(\frac{3}{5}\)C. \(-\frac{4}{5}\)D. \(-\frac{3}{5}\)**答案：A**### 9. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不同的正数，若 \( \log_a b = \frac{1}{2} \)，则 \( a \) 和 \( b \) 的关系是？A. \( a = \sqrt{b} \)B. \( a = b^2 \)C. \( b = a^2 \)D. \( b = \sqrt{a} \)**答案：C**### 10. 已知 \( \tan(\alpha) = 2 \)，求 \( \sin(\alpha) \) 的值？A. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)C. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)D. \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)**答案：A**## 二、填空题（每题4分，共20分）### 11. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，且 \( \alpha \) 在第二象限，求 \( \cos(\alpha) \) 的值。
高二数学会考模拟试卷二
高二数学会考模拟试卷二一. 选择题1. 设*N n ∈，}{n x x P ==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==2n x x Q ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==21n x x M 那么下面关系中不正确的是（ ）A. P Q ⊆B. Q M ⊇C. P M Q =D. Q M P =2. 在区间]43,4[ππ上是增函数的是（ ）A. x y cos =B. x y cot =C. sin()4y x π=-D. )4sin(π+=x y3. 已知两个不同平面α、β及三条不同直线a 、b 、c ，βα⊥，c =βα ，β⊥a ，b a ⊥，c 与b 不平行，则（ ）A. β//b 且b 与α相交B. α⊄b 且β//bC. b 与α相交D. α⊥b 且与β不相交4. 已知)1lg()(22++-=x x x x f ，62.0)1(≈f ，则)1(-f 约等于（ ）A. 1.38B. 0.62C. 1.62D. 0.385. 已知)12)(cos 1(cot 21)(--=x x x f ，则)8(πf 等于（ ） A.2221+B.2221-C. 2221+-D. 2221--6. 要想得到函数)225cos(x y -=π的图象，只需将函数)32sin(π-=x y （ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位 7. 已知：︒+︒=15cos 15sin a ，︒+︒=16cos 16sin b ，下面成立的是（ ）A. b b a a <+<222B. 222b a b a +<<C. b b a a >+>222D. 222b a b a +>> 8. 已知向量)sin 2,cos 2(ϕϕ=，),2(ππϕ∈，)1,0(-=，则与的夹角为（ ）A.ϕπ-23 B.ϕπ+2C. 2πϕ-D. ϕ9. 已知02log )1(log 2<<+a a a a ，则实数a 的取值范围是（ ）A. 10<<aB.121<<a C. 210<<a D. 21<<a10. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，周期为2，当]3,2[∈x 时，x x f =)(，则)23(f 的值是（ ） A.211 B.25C. 25-D. 211-11. 在ABC ∆中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么ABC ∆一定是（ ） A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形12. 在ABC ∆中，︒=60A ，1=b ，3=∆ABC S ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）A.8138 B.3392 C.3326 D. 7213. P 是焦点为1F ，2F 的椭圆13422=+y x 上的点，则21PF PF ⋅的最大值与最小值之差是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 414. 已知周期为8的偶函数)(x f ，方程0)(=x f 在]4,0[上有且仅有一根为2，则)(x f 在区间]1000,0[上所有根之和为（ ）A. 500B. 1000C. 125000D. 62500015. 等比数列{}n a 的公比0<q ，前几项和n S ，则98a S ⋅与89a S ⋅的大小关系是（ ） A. 8998a S a S > B. 8998a S a S = C. 8998a S a S < D. 不确定二. 填空题16. 等差数列{}n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则此数列前13项之和为____ 17. 圆)0(222>=+r r y x 上恰有两点到直线043=--y x 的距离为1，则r 的取值范围是________18. 已知C 、F 分别是椭圆长轴所在直线上的顶点和焦点，过F 作CF 的垂线交椭圆于A 、B ，且3=CFAB，则符合条件的椭圆的标准方程为_________________（只要求写出一个即可，不必考虑所有可能的情况） 19. 给出下列命题① 在同一坐标系中，函数)(x f y =的图象与)(x f y -=的图象关于x 轴对称。
2021年江苏高二水平数学会考模拟试题及答案解析
2021-2021年江苏高二水平数学会考模拟试题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（）A．|a|＜|b|B．2a＜2b C．a＜b﹣1D．a＜b+1【答案】D【解析】试题分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故选项A是“a＜b”的既不充分也不必要条件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故选项B是“a＜b”的充要条件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故选项C是“a＜b”的充分不必要条件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故选项D是“a＜b”的必要不充分条件；故选：D．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.2.已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中,的系数是（）A．280B．-280C．-672D．672【答案】A【解析】试题分析：因为的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。
所以，n=7，，其展开式中的项是，系数为280.考点：本题主要考查二项式系数的性质，二项式定理。
点评：中档题，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。
对计算能力要求较高。
3.已知数列{ an }的通项公式为an =2n(n N*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2 010对应于（）A．M(45，15)B．M(45，25)C．M(46，16)D．M(46，25)【答案】A【解析】试题分析：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2 010是数列{an }的第1 005项，且+15="1" 005，因此2021是数阵中第45行的第15个数故选A考点：数列的通项公式点评：解决的关键是对于数阵的数字规律能结合等差数列的通项公式和求和来得到，属于基础题。
高二数学会考模拟(二)200763
高二数学会考模拟（二）2007.6.3一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．不等式|1|2x -<的解集是 （ ）(A)（-1，1） (B) （1，3） (C)（-1，3） (D)（-∞，3） 2．函数tan2xy =的最小正周期是（ ） (A) 2π (B) 3π (C) 4π (D) 6π3．设集合}{}{|0,|A x x B x x a =≥=<，若A B =∅ ，则a 的取值范围是（ ）(A) （-∞，0）(B) （-∞，0](C) (0,)+∞(D) [0,)+∞4．组合数34C 的值等于 （ ）(A) 4 (B)6 (C)12 (D) 24 5．体积为36π的球面面积是 （ ）(A) 9π (B) 18π (C) 36π (D) 72π6．抛物线24y x =的准线方程是（ ） (A) 1y = (B) 1y =- (C) 116y =(D) 116y =- 7．展开式41(2)x x+中的常数项是（ ）(A) 48 (B) 24 (C) 12 (D)68．北京奥运吉祥物由5个不同的福娃组成，将它们在展示台上摆成一列，要求贝贝和晶晶排在一起，则不同的摆放顺序有（ ）种(A) 12 （B ）24 (C) 48 （D ）969．如果∈c b a ,,R ，且c b a >>，则 （ ）(A ) 22b a > ( B) c b c a +>+ (C) bc ac > ( D)cb c a < 10．经过点（0，1），且倾斜角为23π的直线方程是（ ）(A) 1y =+ (B) 1y =+ (C) 1y x =+(D) 1y x =+ 11．已知点A （2，-1）和向量(1,2)a =，若AB a = ，则线段AB 中点M 的坐标是（ ）(A) 1(,1)2 (B) 3(,2)2- (C) 5(,0)2 (D) 31(,)2212．下列命题中正确的是（ ）(A)平行于同一平面的两条直线平行 (B) 平行于同一直线的两个平面平行 (C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两条直线平行13．已知向量a ，b 满足: | a|=2，| b |=1，a 与b 的夹角等于60，则a ∙b 等于（ ） (A) 1- (B) 1 (C) 3- (D) 3 14．已知数列}{n a 的前n 项和为2n S n =，则其通项公式为（ ） (A) 21n a n =-(B) 21n a n =+ (C) 21n a n =-- (D) 21n a n =--15．圆22(2)4x y ++=关于y 轴对称的圆的方程是（ ）(A) 22(2)4x y -+= (B) 22(2)4x y +-=(C) 22(2)(2)4x y +++= (D) 22(2)4x y ++=16．正四面体A-BCD 中，二面角A-BC-D 的平面角的余弦值为（ ）(A)13(B)3(C)23(D)217．若直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，则k<1是0<α<4π的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 18．掷两颗骰子，则没有一颗骰子出现1点或6点的概率是（ ）(A)125 (B) 13 (C) 736(D) 49 19．函数1||y x =-的图象大致是 （ ）(A) (B) (C) (D) 20．设24x ππ-≤≤-（ ）(A) cos sin x x - (B) sin cos x x - (C) cos sin x x + (D) cos sin x x --21．双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点F 的距离是2，则P 到右准线的距离是 （ ）(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 1222．将函数）（62π+=x siny 的图象按向量a = (,1)6π平移，所得图象的函数解析式是（ ）(A)12+=x sin y (B)1)3sin(2++=πx y(C)12-=x sin y(D)1)3sin(2-+=πx y二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）23．已知向量a =（3，2），b =(6,)x -，且a⊥b ，那么实数x = ▲ .24．已知A,B 是相互独立事件，P(A)=0.4，P(B)=0.6,则事件A,B 至少有一个发生的概率是 ▲ .25．在如图所示的正方体中，AB 与CD 所成的角为 ▲ . 26．在ABC ∆中，已知45,6,a A b ︒=∠==则C ∠=▲ .27．若实数x 、y 满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,6,2,3y x y x 则使x y z -=的值最小的（x ，y ）是 ▲ .28．已知()f x 是R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=，则 （第25题）(1)(2)(3)(2007)f f f f ++++= ▲ .三、解答题（本题有5小题，共38分）29．（本题6分）已知等比数列}{n a 中，首项1a =2，454a =求通项n a 及前项和n S .30．（本题6分）已知tan()24πα+=，求tan α及2cos sin 21cos 2ααα-+的值。
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高二数学会考模拟试卷（二）一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、已知集合{}3,1,0=A ，{}2,1=B ，则B A ⋃等于（ ）A {}1B {}3,2,0C {}3,2,1,0D {}3,2,12、b a >，则下列各式正确的是（ ） A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >3、函数12)(2+=x x f 是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数4、 点A(0，1)且与直线25y x =-平行的直线的方程是（ ） A 210x y -+=B 210x y --=C 210x y +-=D 210x y ++=5、在空间中，下列命题正确的是（ ） A 平行于同一平面的两条直线平行B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一直线的两条直线平行D 垂直于同一平面的两条直线平行6、已知,a b R +∈，且1ab =，则a b +的最小值是（ ）A1 B2 C3 D47、如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点，则下列判断错误的是（ ） A = B ∥= D =8、已知向量(3,1),(1,2)a b =-=-，则2a b -= （ ）A （7，0）B （5，0）C （5，－4）D （7，－4）9、“0=x ”是“0=xy ”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 10、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（ ） A 22y x = B 22x y =C 24y x =D 24x y =11、不等式0)2)(1(<++x x 的解集是（ ） A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或C {}21<<x xD {}21><x x x 或12、函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（ ）A 1y x =-+B 1y x =C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 21y x =-13、满足n n a a a 21,111==+，则=4a （ ） A 32 B 14 C 18 D 11614、5(12)x -的展开式中2x 的系数是 ( )A10B －10C40 D －4015、双曲线19422=-y x 的离心率是 （ ） A32B 49C 25D 21316、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( ) A60个 B30个 C24个 D12个17、若α∈(0，2π)，且sin α＝54，则cos2α等于（ ）A257 B —257 C1 D 5718、把直线y ＝－2x 沿向量→a ＝(2，1)平移所得直线方程是( )A y ＝－2x ＋5B y ＝－2x －5 Cy ＝－2x ＋4 D y ＝－2x －4 19、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 A –1或3 B1或3C –2或6 D0或420、在︒60的二面角βα--l ，面α上一点到β的距离是2cm ，那么这个点到棱的距离为 ( )B C21、若2k <且0k ≠，则椭圆22132x y +=与22123x y k k+=--有（ ） A 相等的长轴B 相等的短轴C 相同的焦点D 相等的焦距22、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一”。
如(1101)2表示二进位制，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数()162111转换成十进制形式是（ ）A217―2 B216―2 C216―1 D215―1 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）23、函数3,()y x x R =∈的反函数是__________24、已知(2,5)a =，(,3)b λ=- ，且a b ⊥ ，则λ=______________25、一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_________26、球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的____________倍。
27、变量x ,y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤011y y x x y ，则2x+y 的最大值为____________28、如图，已知两个灯塔A 和B 与观察站C 的距离都为akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东 10，灯塔B 在观察站C 的南偏东50，则灯塔A,B 间的距离是 km三、解答题（本题有5小题，共38分） 29、（本题6分）已知函数1()cos ,22f x x x x R =-∈ 求()f x 的最大值，并求使()f x 取得最大值时x 的集合。
30、（本题6分）在数列{}n a 中，112,3n n a a a +==+，求n a 及前n 项和n S31、（本题8分） 如图，四边形ABCD ，ADEF 均为正方形，090CDE ∠=，求异面直线BE 与CD 所成的角的大小。
32、（本题8分）已知函数2(3)()2m f x x m x-=++，定义域为D （1）如果0x D ∈，使00()f x x =，那么称00(,)x x 为函数()f x 图象上的不动点，求当0m =时，函数()y f x =图象上的不动点；（2）当[1,)x ∈+∞时，函数()y f x =的图象恒在直线y x =的上方，求实数m 的取值范围。
33、（本题10分）椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率12e =，且经过点15(5,)2（1）求椭圆的方程；（2）以椭圆的左右焦点F 1，F 2为顶点，椭圆的左右顶点A 、B 为焦点的双曲线为C ，P 是双曲线在第一象限内任一点，问是否存在常数λ，使11PBF PF B λ∠=∠恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。
附加题（本题5分，供选做，得分计入总分）一个电路如图所示，,,,,,a b c d e f 为6个开关，其闭合的概率都是12，且相互独立的， （1）求灯亮的概率；（2）设计一个电路图，要求原来的6个开关全部用上，灯亮的概率在715(,)816内。
高二数学会考模拟试卷（二）参考答案三、解答题 29、解：()cossin sincos sin()666f x x x x πππ=-=-当262x k πππ-=+，即22,3x k k Z ππ=+∈时，m a x ()1f x = 30、解：由题意可知公差3d =1(1)2(1)331n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=-21(1)(1)323222n n n n n n nS na d n --+=+=+⨯=31、解法一：过E 作EG||DC ，且EG=DC ，连结CG ，BG ，则∠BEG 为异面直线BE 与CD 所成的角由于四边形ABCD ，ADEF 均为正方形，故DEGC 也为正方形，又AD ⊥DC ，AD ⊥DE ，∴AD ⊥面DEGC ， ∴BC ⊥面DEGC ，∴BC ⊥EG ，又EG ⊥CG ， ∴EG ⊥面BCG∴EG ⊥GE ，在RT ∆BGE 中，，∴tan BEG ∠=BEG ∠=故异面直线BE 与CD 所成的角的大小为解法二：由于四边形ABCD ，ADEF 均为正方形，∴AD ⊥DC ，AD ⊥DE ，又090CDE ∠=，所以以D 为原点，以DC ，DC ，DA 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，如图所示。
设正方形边长为1，则C （1，0，0），E （0，1，0），B （1，0，1）∴(1,0,0)DC = ，(1,1,1)EB =-，cos ,3||||DC EB DC EB DC EB ∙∴<>===即异面直线BE 与CD 所成的角的大小为 32、解：（1）当m=0时，6()2f x x x=-，显然D={|0}x x ≠由()f x x =得6x x=，即x =所以函数()y f x =图象上的不动点为 （2）由题意，当[1,)x ∈+∞时，不等式()f x x >恒成立，即2(3)2m x m x x-++>恒成立，由于0x >，不等式等价于22(3)0x mx m ++->对[1,)x ∈+∞恒成立，又等价于226(2)2(2)22(2)4222x x x m x x x x --++++>==-++++++恒成立。
而根据函数2()g x x x =-+的单调性可知，当[1,)x ∈+∞时，2(2)42x x -++++有最大值53，因此只要53m >时，上述不等式恒成立，即所求实数m 的取值范围为53m >33、解：（1）设椭圆的方程为22221x y a b+=由题意知12c a =，得2234b a =，又222522514a b +=解得22100,75a b ==∴椭圆的方程为22110075x y += （2）存在，λ=2由题意可知双曲线方程为2212575x y -= 离心率为2，右准线l 方程为：52x =F 1（-5，0），B （10，0）∴准线l 为F 1B 的垂直平分线，交F 1P 于点M ，过P 作PD ⊥l 交于D ，由双曲线第二定义可知2PBPD =，即2PB PD =且BF 1=2F 1C 。
DP||F 1C ，∴11MP PD MF FC =，∴11111212PBMP PD PBMF FC F B F B === ∴BM 是∠PBF 1的角平分线，又∠MBF 1=∠PF 1B ∴∠PBF 1=2∠PF 1B附加题（1） 灯亮的概率为5564（2） 设计如下：答案不唯一命题人： 马站高级中学 周传松。