具有自加速与变邻域搜索的差分演化算法
差分进化算法的有点
差分进化算法的有点
1.高效性：差分进化算法(DifferentialEvolution，DE)在解决优化问题时，具有快速、稳定、高效等特点。
相比其他优化算法，DE 算法无需求解导数，也不需要求解约束条件，因此适用范围更广。
2. 算法简单：DE算法的原理简单易懂，易于实现。
它不需要复杂的参数设置，只需设定种群大小、交叉概率、变异因子等几个简单的参数即可。
这也使得它广泛应用于实际问题中。
3. 全局收敛性：DE算法具有全局收敛性，可以找到全局最优解。
它通过随机选择个体和差分变异操作，从而保证了搜索过程的随机性和多样性，从而更容易找到全局最优解。
4. 可并行性：DE算法可以很容易地进行并行处理，因为每个个体的适应度值都是独立计算的。
这使得它可以很容易地应用于分布式计算和并行处理领域。
5. 鲁棒性：DE算法对初始种群的选择不敏感，可以适应不同的问题和不同的初始种群。
它也可以很好地应对问题中存在的噪声和不确定性。
6. 适用性广泛：DE算法在不同的领域中都有广泛的应用，如神经网络优化、图像处理、机器学习等。
同时，它也可以与其他算法结合使用，进一步提高优化效果。
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nsga 差分进化算法
nsga 差分进化算法NSGA 差分进化算法简介NSGA 差分进化算法，是一种多目标优化算法，以 Pareto 前沿为基础，采用差分进化的方式进行求解。
其主要特点是可以快速准确地寻找到Pareto 前沿上最优的解集。
通过对解集的划分和排序，可以得到一系列最优解，支持决策者做出决策。
具体方法NSGA 差分进化算法的具体实现步骤如下：1. 随机初始化种群，根据评价函数对个体进行排序，得到 Pareto 前沿上的最优解（帕累托前沿）；2. 采用差分进化的方式进行交叉变异，生成新的个体；3. 根据评价函数对新的个体进行排序，得到 Pareto 前沿上的最优解；4. 判断新个体与已有个体的关系，合并优势个体，删除劣势个体；5. 重复2-4步骤，直到满足停止条件。
NSGA 差分进化算法的优点1. 高效：NSGA 差分进化算法具有高效性，可快速找到 Pareto 前沿上的最优解；2. 稳定：在多样性维护的前提下，算法稳定，易于收敛；3. 支持决策：可基于 Pareto 前沿，为决策者提供多种最优方案选择。
应用场景由于该算法高效、稳定且支持决策，所以，NSGA 差分进化算法的应用范围非常广泛。
例如：1. 工艺优化：在制造领域，可以利用该算法进行工艺优化，从而提高生产效率和质量；2. 设计问题：在工程设计领域，可以利用该算法进行最优设计，从而降低成本；3. 决策支持：在决策支持系统中，可以利用该算法为决策者提供多种最优方案供选择。
总结NSGA 差分进化算法是一种多目标优化算法。
该算法具有高效性、稳定性和支持决策的特点，是一种常用的优化算法。
在工艺优化、工程设计和决策支持等领域得到了广泛的应用。
差分进化算法DE-DifferentialEvolution
差分进化算法DE-DifferentialEvolution差分进化算法 (Differential Evolution)Differential Evolution（DE）是由Storn等⼈于1995年提出的，和其它⼀样，DE是⼀种模拟⽣物进化的，通过反复，使得那些适应环境的个体被保存了下来。
但相⽐于进化算法，DE保留了基于种群的全局搜索策略，采⽤实数编码、基于差分的简单变异操作和⼀对⼀的竞争⽣存策略，降低了遗传操作的复杂性。
同时，DE特有的记忆能⼒使其可以动态跟踪当前的搜索情况，以调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能⼒和，且不需要借助问题的特征信息，适于求解⼀些利⽤常规的数学规划⽅法所⽆法求解的复杂环境中的优化问题。
⽬前，DE已经在许多领域得到了应⽤，譬如⼈⼯⽹络、化⼯、电⼒、机械设计、机器⼈、信号处理、⽣物信息、经济学、现代农业、⾷品安全、环境保护和运筹学等。
DE算法-作者⽹站:维基百科资料库 :DE 算法主要⽤于求解的全局优化问题，其主要⼯作步骤与其他基本⼀致，主要包括变异(Mutation)、交叉(Crossover)、选择(Selection)三种操作。
算法的基本思想是从某⼀随机产⽣的初始群体开始，利⽤从种群中随机选取的两个个体的差向量作为第三个个体的随机变化源，将差向量加权后按照⼀定的规则与第三个个体求和⽽产⽣变异个体，该操作称为变异。
然后，变异个体与某个预先决定的⽬标个体进⾏参数混合，⽣成试验个体，这⼀过程称之为交叉。
如果试验个体的适应度值优于⽬标个体的适应度值，则在下⼀代中试验个体取代⽬标个体，否则⽬标个体仍保存下来，该操作称为选择。
在每⼀代的进化过程中，每⼀个体⽮量作为⽬标个体⼀次，算法通过不断地迭代计算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向全局逼近。
算法图解:算法伪代码:算法C代码:1//********************************************************/2// DE/rand/1/bin --差分进化算法-(基本类型)3//********************************************************/456 #include <stdlib.h>7 #include <stdio.h>8 #include <time.h>9 #include <float.h>1011/* Function definitions */1213double func(double *);14int usage(char *);1516/* Random number generator defined by URAND should return17double-precision floating-point values uniformly distributed18over the interval [0.0, 1.0) */1920#define URAND ((double)rand()/((double)RAND_MAX + 1.0))2122/* Definition for random number generator initialization */2324#define INITRAND srand(time(0))2526/* Usage for the program */2728int usage(char *str)29 {30 fprintf(stderr, "Usage: %s [-h] [-u] [-s] [-N NP (20*D)] ", str);31 fprintf(stderr, "[-G Gmax (1000)]\n");32 fprintf(stderr, "\t[-C crossover constant, CR (0.9)]\n");33 fprintf(stderr, "\t[-F mutation scaling factor, F (0.9)]\n");34 fprintf(stderr, "\t[-o <outputfile>]\n\n");35 fprintf(stderr, "\t-s does not initialize random number generator\n");36 exit(-1);37 }383940int main(int argc, char **argv)41 {42 register int i, j, k, r1, r2, r3, jrand, numofFE = 0;43extern int D;44extern double Xl[], Xu[];4546int NP = 20 * D, Gmax = 1000, c, index = -1, s = 1;4748double **popul, **next, **ptr, *iptr, *U, CR = 0.9, F = 0.9,4950 min_value = DBL_MAX, totaltime = 0.0;5152char *ofile = NULL;5354 FILE *fid;55 clock_t starttime, endtime;565758/* Parse command line arguments given by user */5960for (i = 1; i < argc; i++)61 {62if (argv[i][0] != '-')63 usage(argv[0]);6465 c = argv[i][1];6667switch (c)68 {69case'N':70if (++i >= argc)71 usage(argv[0]);7273 NP = atoi(argv[i]);74break;75case'G':76if (++i >= argc)77 usage(argv[0]);7879 Gmax = atoi(argv[i]);80break;81case'C':82if (++i >= argc)83 usage(argv[0]);8485 CR = atof(argv[i]);86break;87case'F':88if (++i >= argc)89 usage(argv[0]);9091 F = atof(argv[i]);92break;93case'o':94if (++i >= argc)95 usage(argv[0]);9697 ofile = argv[i];98break;99case's': /* Flag for using same seeds for */100 s = 0; /* different runs */101break;102case'h':103case'u':104default:105 usage(argv[0]);106 }107 }108109if (s) INITRAND;110111/* Printing out information about optimization process for the user */ 112113 printf("Program parameters: ");114 printf("NP = %d, Gmax = %d, CR = %.2f, F = %.2f\n",115 NP, Gmax, CR, F);116117 printf("Dimension of the problem: %d\n", D);118119120/* Starting timer */121122 starttime = clock();123124125/* Allocating memory for current and next populations, intializing126 current population with uniformly distributed random values and127 calculating value for the objective function */128129130// NP:种群⼤⼩, Gmax:迭代次数, CR:交叉概率, F:扰动向量的缩放因⼦131132//当前种群133 popul = (double **)malloc(NP*sizeof(double *));134if (popul == NULL) perror("malloc");135136//下代种群137 next = (double **)malloc(NP*sizeof(double *));138if (next == NULL) perror("malloc");139140//当前种群popul[NP][D+1]141for (i = 0; i < NP; i++)142 {143//个体维度空间分配144 popul[i] = (double *)malloc((D + 1)*sizeof(double));145if (popul[i] == NULL) perror("malloc");146147//初始化维度值148for (j = 0; j < D; j++)149 popul[i][j] = Xl[j] + (Xu[j] - Xl[j])*URAND;150151//最后的元素内存放该个体的适应度值152 popul[i][D] = func(popul[i]);153154 numofFE++;//统计评估次数155156//下⼀代个体空间分配157 next[i] = (double *)malloc((D + 1)*sizeof(double));158if (next[i] == NULL) perror("malloc");159 }160161/* 为实验向量分配空间--Allocating memory for a trial vector U */ 162163 U = (double *)malloc((D + 1)*sizeof(double));164if (U == NULL) perror("malloc");165166167/* The main loop of the algorithm */168169for (k = 0; k < Gmax; k++)170 {171172for (i = 0; i < NP; i++) /* Going through whole population */173 {174175/* Selecting random indeces r1, r2, and r3 to individuls of176 the population such that i != r1 != r2 != r3 */177178//1.选择三个互不相同的随机个体r1,r2,r3179do180 {181 r1 = (int)(NP*URAND);182 } while (r1 == i);183184do185 {186 r2 = (int)(NP*URAND);187 } while (r2 == i || r2 == r1);188do189 {190 r3 = (int)(NP*URAND);191 } while (r3 == i || r3 == r1 || r3 == r2);192193 jrand = (int)(D*URAND);194195/* Mutation and crossover */196//2. 执⾏变异和交叉操作197for (j = 0; j < D; j++)198 {199//执⾏⼆项式交叉200if (URAND < CR || j == jrand)201 {202//试验向量部分来⾃变异后的向量203 U[j] = popul[r3][j] + F*(popul[r1][j] - popul[r2][j]);204 }205else206//试验向量部分来⾃个体i207 U[j] = popul[i][j];208 }209//3. 计算新⽣成向量的适应度值210 U[D] = func(U);211212 numofFE++;213214/* Comparing the trial vector 'U' and the old individual215 'next[i]' and selecting better one to continue in the216 next population.注意:空间的交替变换和使⽤ */217218//贪婪策略从试验向量U和当前个体i中选择⼀个好的放⼊到下⼀代个体中219if (U[D] <= popul[i][D])//新向量好220 {221222//试验向量U⽜逼, next指向当前的试验向量U,u指向next, ⽅法:指针交换223 iptr = U;224 U = next[i];225 next[i] = iptr;226 }227else//原始向量⽜逼, next指向个体i, ⽅法: 直接拷贝228 {229for (j = 0; j <= D; j++)230 next[i][j] = popul[i][j];231 }232233 } /* End of the going through whole population */234235236/* Pointers of old and new populations are swapped */237//指针交换,各指针指向的空间发⽣变化238 ptr = popul;239 popul = next;240 next = ptr;241242 } /* End of the main loop */243244245/* Stopping timer */246247 endtime = clock();248 totaltime = (double)(endtime - starttime);249250251/* If user has defined output file, the whole final population is252 saved to the file */253254if (ofile != NULL)255 {256if ((fid = (FILE *)fopen(ofile, "a")) == NULL)257 {258 fprintf(stderr, "Error in opening file %s\n\n", ofile);259 usage(argv[0]);260 }261262for (i = 0; i < NP; i++)263 {264for (j = 0; j <= D; j++)265 fprintf(fid, "%.15e ", popul[i][j]);266 fprintf(fid, "\n");267 }268 fclose(fid);269 }270271/* Finding best individual */272273for (i = 0; i < NP; i++)274 {275if (popul[i][D] < min_value)276 {277 min_value = popul[i][D];278 index = i;279 }280 }281282/* Printing out information about optimization process for the user */283284 printf("Execution time: %.3f s\n", totaltime / (double)CLOCKS_PER_SEC);285 printf("Number of objective function evaluations: %d\n", numofFE);286287 printf("Solution:\nValues of variables: ");288for (i = 0; i < D; i++)289 printf("%.15f ", popul[index][i]);290291 printf("\nObjective function value: ");292 printf("%.15f\n", popul[index][D]);293294295/* Freeing dynamically allocated memory */296297for (i = 0; i < NP; i++)298 {299free(popul[i]);300free(next[i]);301 }302free(popul);303free(next);304free(U);305306return(0);307 }经典⽂献:[1] Storn, R., "Designing Nonstandard Filters with Differential Evolution, IEEE Signal Processing Magazine, january 2005, pp. 103 - 106.[2] Storn, R., "Sytem Design by Constraint Adaptation and Differential Evolution", IEEE Trans. on Evolutionary Computation, 1999, Vol. 3, No. 1, pp. 22 - 34.[3] Storn, R. and Price, K., "Differential Evolution - a Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces", Journal of Global Optimization, Kluwer Academic Publishers, 1997, Vol. 11, pp. 341 - 359.[4] Gitsels, M. and Storn, R., Internet-Videotelephonie nach dem H.323-Standard, ITG-Fachbericht 144, 7. Dortmunder Fernsehseminar, pp. 87 - 92.[5] Storn, R., , Technical Report TR-96-046, ICSI, November 1996, .[6] Storn, R., , Technical Report TR-96-039, ICSI, November 1996, .[7] Price, K. and Storn, R., "Differential Evolution: Numerical Optimization Made Easy", Dr. Dobb's Journal, April 97, pp. 18 - 24.[8] Storn, R., NAFIPS 1996, Berkeley, pp. 519 - 523.[9] Storn, R. and Price, K., IEEE Conference on Evolutionary Computation, Nagoya, 1996, pp. 842 - 844.[10] Storn, R., (IEEE Signal Processing Letters, Vol. 3, No. 8, August 1996, pp. 242 - 244), Technical Report TR-95-061, ICSI, September 1995, .[11] Storn, R., IEEE International Conference on Evolutionary Computation ICEC 96, pp. 268 - 273, Technical Report TR-95-026, ICSI, May 1995, .[12] Storn, R., , Technical Report TR-95-018, ICSI, May 1995, .[13] Storn, R. and Price, K., , Technical Report TR-95-012, ICSI, March 1995, . Anyone who is interested in trying Differential Evolution (DE) might access the .[14] Storn, R., "A Debug/Trace Tool for C SW Projects", Dr. Dobb's Journal, February 1997, pp. 22 - 26.[15] Storn, R., "Constrained Optimization", Dr. Dobb's Journal, May 1995, pp. 119 - 123.[16] Christ, J., Storn, R. and Lueder, E., " New Shortlength DFTs for the Prime Factor Implementation on DSP Architectures", Frequenz, 1995, Band 49, Issue 1-2, pp. 8 - 10.[17] Ballay, H. and Storn, R., "A Tool for Checking C Coding Conventions", C User's Journal, july 94, pp. 41 - 50..[18] Storn, R., "A Hashing Function Based on Algebraic Coding", submitted for publication in the I.E.E. Proceedings~E, Computers and Digital Techniques.[19] Storn, R., "A Radix-2 FFT-Pipeline Architecture With Reduced Noise to Signal Ratio", I.E.E. 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差分进化算法入门
差分进化算法入门差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种优化算法，用于解决连续优化问题。
它由Storn和Price在1995年提出，是一种基于种群的演化算法，采用迭代的方式逐步优化目标函数。
差分进化算法相比一些其他优化算法具有简单、高效和易于实现的特点，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
差分进化算法的基本思想是通过模拟自然界中物种的进化过程来寻找最优解。
在差分进化算法中，解决问题的空间被划分成一系列个体，每个个体代表一个潜在的解。
算法的核心是个体间的差分和变异运算，通过变异和交叉操作生成新的解，并根据目标函数的评价指标选择出较优的个体。
这种迭代的过程不断演化，直到找到满足停止条件的解。
1.初始化种群：随机生成若干个体作为初始种群，并计算每个个体的适应度。
2.变异操作：随机选择三个不同的个体，通过变异操作生成新的解。
变异操作基于当前种群中的个体进行，并引入随机扰动来增加范围。
3.交叉操作：将变异得到的新解与原个体进行交叉操作，并生成一个交叉后的个体。
4.选择操作：根据目标函数的评价指标选择较优的个体作为下一代种群的成员。
5.终止条件检测：判断是否满足终止条件，如果满足则停止迭代，输出最优解；否则返回第2步。
差分进化算法的核心是变异和交叉操作，通过这两个操作可以生成新的解，并引导算法向全局最优解方向。
其中，变异操作决定了新解的探索能力，而交叉操作决定了新解与原个体之间的关系，从而在不同个体之间交换优秀特征。
综合这两个操作的影响，差分进化算法能够在解空间中进行有效的，找到最优解。
1.简单易懂：算法原理较为简单，易于理解和实现。
2.高效性：算法运行效率较高，在解决连续优化问题时能够找到接近全局最优解的解。
3.鲁棒性：算法对于问题的初始条件不敏感，能够适用于多种不同类型的优化问题。
4.可扩展性：算法可以通过调整参数和运算操作进行扩展和优化，适用于不同规模和复杂度的问题。
总之，差分进化算法是一种简单、高效和易于实现的优化算法。
差分进化算法与紧致差分法的联系
差分进化算法（Differential Evolution, DE）与紧凑差分法（Compact Differential Evolution, CDE）是两种优化算法，它们在解决复杂问题时都表现出了优秀的性能。
在本文中，我们将探讨这两种算法的联系，并分析它们在实际应用中的优势和局限性。
1. 差分进化算法的基本原理差分进化算法是一种基于种群的优化算法，最早由Storn和Price在1997年提出。
它模拟了一种群体内个体间的实数向量交叉和变异操作，通过不断地迭代和更新个体向量，寻找最优解。
DE算法的基本原理是通过变异、交叉和选择操作，在种群中不断生成新的个体，并选出适应度最高的个体作为下一代种群的父代。
这样不断迭代后，求得最优解或接近最优解。
2. 紧凑差分法的基本原理紧凑差分法是对传统差分进化算法的一种改进，它通过减少内存占用和简化算法结构，提高了算法的运行效率和收敛速度。
CDE算法主要思想是利用种群内的信息交换和共享，减少不必要的重复计算，实现更加紧凑的优化过程。
与DE算法相比，CDE算法更加注重局部搜索和收敛速度，在一些复杂问题上表现出更好的性能。
3. 差分进化算法与紧凑差分法的联系DE算法和CDE算法在基本原理上有一定的联系，它们都是基于种群的优化算法，通过变异、交叉和选择等操作来不断搜索最优解。
然而，CDE算法在优化过程中更多地考虑了信息共享和局部搜索，相对于DE 算法更加注重算法的紧凑性和高效性。
可以说，CDE算法是DE算法的一种改进和延伸，是在DE算法基础上的一次创新。
4. 个人观点和理解从个人观点来看，DE算法和CDE算法都是非常有效的优化算法，它们在解决实际问题时都表现出了很好的性能。
DE算法通过全局搜索和迭代更新，对于一些复杂的、高维度的优化问题有着较好的适应性。
而CDE算法则更加注重信息共享和局部搜索，可以更快地收敛到最优解附近。
在实际应用中，我认为可以根据具体问题的特点和要求来选择合适的算法，或者结合两种算法进行优化求解。
差分进化算法原理
差分进化算法原理差分进化算法是一种基于群体智能的优化算法，由Storn和Price于1995年提出。
该算法通过模拟生物遗传进化的过程，在群体中引入变异、交叉、选择等操作，从而优化目标函数。
相对于传统优化算法，差分进化算法具有收敛速度快、全局搜索能力强等优点，因此在实际工程优化中得到广泛应用。
差分进化算法的基本原理是通过不断改进目标函数来优化群体中的个体。
算法的基本流程如下：1. 初始化：随机生成足够多的初始个体，构成初始群体。
2. 变异：对于每个个体，根据固定的变异策略生成一个变异个体。
3. 交叉：将原个体和变异个体进行交叉，得到一个新的个体。
4. 选择：从原个体和交叉个体中选择更优的一个作为下一代的个体。
5. 更新群体：将新个体代替原个体，同时保留所有代的最优解。
变异策略和交叉方法是差分进化算法的核心部分。
1. 变异策略：变异策略是指在进化过程中，对每个个体进行的变异操作。
常用的变异策略有DE/rand/1、DE/rand/2和DE/best/1等。
“DE”表示差分进化，“rand”表示随机选择其他个体进行变异，“best”表示选择当前代的最优解。
以DE/rand/1为例，其变异操作步骤如下：（1）从群体中随机选择两个个体（除当前个体之外）；（2）根据固定的变异因子F，生成一个变异向量v；（3）计算原个体与变异向量v的差分，得到新的个体。
变异因子F的值通常取0.5-1.0，表示变异向量中各项的取值在变量取值范围内随机变化的程度。
2. 交叉方法：交叉方法是指在变异个体和原个体之间进行的交叉操作。
常用的交叉方法有“二项式交叉”和“指数交叉”等。
以二项式交叉为例，其交叉操作步骤如下：（1）对于变异向量v中的每一维，以一定的概率Cr选择变异向量中的该维，否则选择原个体中的该维；（2）得到新的个体。
Cr表示交叉率，通常取值在0.1-0.9之间。
差分进化算法的收敛性和全局搜索能力与变异策略和交叉方法的选择密切相关。
差分进化算法介绍
1．差分进化算法背景差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。
差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。
近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。
差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。
它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。
2.差分进化算法简介差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。
DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。
与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。
3.差分进化算法适用情况差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。
它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。
目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。
4.基本DE算法差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。
差分进化算法
C 式中，CR 为交叉概率， R 0,1
rand ( 0 ,1 ) 是 [ 0 ,1 ]上服从均匀分布的随机
ij
数。
这种交叉策略可以确保 v ( g 1) 中至少有一个 分量由 h ( g ) 贡献。交叉过程如图2.2所示。
ij
图2.2 DE交叉操作
(4) 选择操作 由评价函数对向量 v 比较。
在演化算法家族中，相对发展较早的有 进化规划(Evolutionary Programming)、遗传 算法(Genetic Algorithm)等，它们都是基于这 种思想而发展起来的问题求解方法。这些算 法在赋予演化算法自组织、自适应、自学习 等特征的同时，不受搜索空间限制性条件(如 是否可微、是否连续等)的约束，也不需要其 他辅助信息(如梯度)，不仅能获得较高的效率， 而且具有易于操作和通用的特点。
L U
i 1, 2 , , NP ;
g 1, 2 , , T max
X i ( g )、 X i ( g ) 为个体的上、下界， T max 为最大进化代数。
NP 为种群规模，
差异演化算法的实施过程如下： (1)生成初始种群 在维空间随机产生个NP个体，实施措施如下：
x ij ( 0 ) x ij rand ( 0 ,1 )( x ij x ij )
近些年来，随着人们对生命本质的不断 了解，使人工智能的研究开始摆脱经典逻辑 计算的束缚，大胆探索新的非经典计算途径。 在这种背景下，社会性动物(如蚁群、蜂群、 鸟群等)的自组织行为引起了人们的广泛关注， 许多学者对这种行为进行数学建模并用计算 机对其仿真，这就产生了所谓的“群智 能”(Swarm Intelligence，SI)，或称为“群 集智能”。
差分进化优化算法
差分进化优化算法
差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种高效的全局优化算法，主要应用于实数编码的连续问题。
该算法基于群体搜索策略，通过种群中个体的协作和竞争来实现对解空间的搜索和优化。
在差分进化算法中，每个解向量代表一个潜在的解，通过比较解向量之间的差异，算法可以逐渐接近最优解。
差分进化算法的基本流程如下：
1.初始化种群：在解空间内随机生成一定数量的解向量作
为初始种群。
2.变异操作：根据一定的变异策略，对种群中的每个解向
量进行变异操作，生成新的解向量。
3.交叉操作：根据一定的交叉策略，将种群中的解向量进
行交叉操作，生成新的解向量。
4.选择操作：比较新生成的解向量和原种群中的解向量，
选择较优的解向量进入下一代种群。
5.终止条件：重复上述步骤，直到满足终止条件（如达到
预设的最大迭代次数或找到满足精度要求的最优解）。
差分进化算法的优点包括简单易实现、全局搜索能力强、对初始种群和参数设置要求较低等。
然而，该算法也存在一些局限性，如对于多峰函数优化问题可能陷入局部最优解、对于大规模问题计算量大等。
针对这些问题，研究者们已经提出了一些改进的差分进化算法，如自适应差分进化算法、混合差分进化算法等。
快速差分进化算法
快速差分进化算法安葳鹏;屈星龙【摘要】We presented a fast differential evolution (FDE) algorithm.The algorithm used the technique that constantly updated and narrowed the search area to determine the search interval of the next generation according to the previous generation optimal individual,so as to speed up the convergence rate and to improve the convergence precision and robustness.Through simulation test analysis of 21 extreme functions about optimization,the results show that the convergence rate,convergence robustness,and convergence precision of the algorithm are significantly superior to the other algorithms for the high dimensions of the problem,and the initialization form of population does not have any effects on the convergence performance of the algorithm.%提出一种快速差分进化(FDE)算法.该算法采用根据上一代最优个体确定下一代搜索区间的技术不断更新和缩小搜索区域,从而加快收敛速率,提高收敛精度和鲁棒性.通过对21个极值函数仿真试验分析表明,该算法在问题维数多时,极值函数的收敛速率、收敛鲁棒性和收敛精度明显优于其他算法,且种群初始化形式不影响算法的收敛性能.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2017(055)004【总页数】8页(P866-873)【关键词】快速差分进化(FDE)算法;收敛精度;鲁棒性;收敛速度【作者】安葳鹏;屈星龙【作者单位】河南理工大学计算机科学与技术学院,河南焦作 454000;河南理工大学物理与电子信息学院,河南焦作 454000【正文语种】中文【中图分类】O232差分进化算法(DE)[1]使利用常规数学规划难以求解的复杂优化问题得以解决, 该算法目前已成为计算机智能及相关领域的研究热点[2-3]. 针对DE算法的研究, 主要有三方面, 即DE算法及其改进研究、复杂情况下的DE算法研究和DE算法的应用研究. 基于DE算法及其改进的研究, 目前主要研究改进DE操作策略、加入新的操作策略、混合算法策略及其他策略, 通过改进基本的DE算法使算法具有更强的收敛速度、收敛精确度和收敛鲁棒性；基于复杂环境下的DE算法研究, 主要研究多目标优化、约束优化、离散优化以及不确定动态优化等优化问题；基于DE算法的应用研究主要是DE算法应用于实际领域, 如人工神经网络、化工领域、电力系统、机械设计、机器人领域、信号处理领域、生物学领域、运筹学领域、控制工程及其他领域的应用研究.基于DE算法及其改进研究, 目前已有很多优秀的改进算法[4-8]. 谢晓峰等[9]将缩放比例因子由固定数值转化为随机函数(SDE), 仿真实验表明, 该方法相对于固定的缩放比例因子具有明显优势; 颜学峰等[10]提出了一种自适应变异差分进化算法(ADE), 能根据搜索进展情况自适应确定变异率, 使算法在初期保持个体的多样性, 避免早熟, 有效克服了固定或随机比例因子的缺陷, 同时提高了算法性能; 文献[11]提出了利用小波变换动态改变缩放比例因子的改进DE算法(WDE), 提高了搜索效率. 上述改进算法有效克服了局部搜索的局限性, 但在大的搜索范围内仍会出现局部搜索问题, 且当问题维数较多时, 其收敛能力低、收敛精度低且收敛速度慢[12]. 本文提出一种快速DE算法(fast differential evolution algorithm, FDE), 该算法使用均匀搜索变异函数式, 在交叉操作过程中使用动态的交叉因子, 并在得到最优解后通过修正使收敛速度更快、收敛精度更高、稳定性更强.标准差分进化算法具有记忆个体最优解及种群内信息共享的特点, 是一种基于实数编码和保优贪婪策略的特殊遗传算法[13], 该算法易操作, 应用广泛, 算法的收敛性强, 具有较强的收敛鲁棒性.设有目标函数其中: lk和mk分别表示第k维变量的上界和下界; d为问题的维数. 并有标准的DE算法包含变异、交叉和选择3个核心部分.1.1 变异操作常见的变异操作类型如下：1.2 交叉操作使用二项交叉, 首先对每个变量都生成一个0～1之间的均匀分布随机数r. 通过当前个体xi(g)生成测试个体vi(g), 公式如下:其中rnd为1～d之间均匀分布的整数, cr用于控制接受目标个体中变量的交叉概率, 满足1.3 选择操作标准的DE算法使用贪婪选择的方式, 对测试个体和当前个体进行选择, 即2.1 局部收敛慢在种群搜索范围内, 式(4)的变异操作方式容易使种群选择陷于局部范围, 导致在变异过程中得到最优解的时间延长, 使算法的收敛性能降低. 设有种群A,B,C 同属于独立同分布的均匀分布函数, 则有因λP(A)P(B), λ2P(A)P(B)P(C), λ2P(B)P(C)均为非均匀分布, 故P(A+λ(B-C))是非均匀分布函数. 因此易导致局部搜索, 搜索能力下降. 同理其他变异函数均存在此问题.设变量的区域范围为[-100,100], 令f=0.5, 则按式(4)变异操作后得到的取值范围应为[-200,200], 其变异操作过程中反应搜索效果如图1所示, 其分布主要集中在[-100,100]内, 因此其搜索能力较弱, 易出现局部搜索现象.2.2 参数的影响文献[13]已证明了缩放比例因子f与交叉概率因子cr对算法性能的影响: 对于缩放比例因子f, 过大或过小对搜索空间内种群的概率密度函数改变较小, 缩放比例因子建议取值0.5～1; 对于交叉概率因子cr, 有其中: cr为[0,1]上均匀分布的随机变量; W1为从种群中随机选择的变量; U1为经交叉和选择操作生成的随机变量. 由式(10)可知：交叉概率cr越小, W1所占权重越大, 从而以更大的概率保留种群的历史信息； cr越大, 则进化权重越大.3.1 均匀搜索过程均匀搜索过程是在某一定点附近进行均匀搜索, 以防止由于迭代次数有限而导致局部搜索的现象[14]. 在均匀搜索过程中, 以上一代的最优值为中心, 以各个体的实数值为半径的圆内均匀分布.定义1(区域搜索变异解) 设y=(y1,y2,…,yn), lk≤yk≤mk, k=1,2,…,d, 其中: lk和mk分别表示第k维变量的上界和下界; d为问题的维数. 对应的搜索变异定义为：在每代搜索过程中, 设当前个体y(g)生成的目标个体为ti(g), 其中: g表示代数;yj(g)为第g代第j维变量的解, 则其中: 初始化y(g)的值为y(0)=rand(1,d)；i=1,2,…,NP, NP表示种群大小.在变异过程中, 易出现变异后的个体在某一维出现超限的问题, 修正过程也会出现这种情形. 处理方法如下：3.2 交叉过程在交叉过程中, 较大的交叉因子会引起保留历史最优解的记忆能力降低, 较小的交叉因子不利于种群的搜索更新[15-16]. 因此, 本文采用如下函数式动态地改变交叉因子：其中: cr0表示交叉因子的交叉系数; w表示周期函数的频率; CR为交叉因子.3.3 选择操作过程先将变异操作过程中得到的变异解分别代入目标函数得出对应值, 求出目标值的最小值, 其对应解即为本代中的变异最优解v(g), 即再将得到的变异最优解v(g)代入目标函数, 与上一代的最优解进行对比, 选择出本代的最优解, 进入下一代:3.4 精度修正过程由于在变异过程中产生的解精度有限, 无法满足实际精度的需求, 因此需要对所求最优解进行精度修正, 其思想是对本次迭代求解出的最优解进行变异、交叉、选择, 操作步骤如下：1) 确定系数c, 系数c的作用是在精度修正过程中限制浮动范围, 使用0～30的轮询过程能有效地增加收敛速率, 操作函数为2) 先将系数c代入确定其浮动的最大值, 然后利用随机函数求出其浮动范围, 浮动函数为最后得到在本代最优解基础上的变异解, 其变异函数为3) 交叉过程, 在修正过程中使用交叉过程的目的是有选择地保留记忆解的同时进行变异, 达到较快、较好的收敛效果, 使其更快、更接近最优解, 其交叉函数为式(14);4) 选择过程, 将1)～3)中产生修正函数的变异解分别代入目标函数, 求出其最小值, 并与本代未修正的最优解进行比较, 选择目标函数值小的最优解即为本次迭代的最优解, 其操作函数为式(15),(16).3.5 FDE算法收敛性分析引理1[17] 设S为解空间, ψ: Ω×S→S为DE算法形成的随机压缩算子, 则ψ是具有唯一性的随机不动点, 即DE算法是渐近收敛的.定理1 FDE算法具有渐近收敛性.证明：由引理1可知, DE算法具有渐近收敛的特性, 在FDE算法中, 由于使用了变异操作、交叉操作与选择操作过程, 其解空间满足引理1的性质, 其算法在DE算法的基础上增加了修正过程, 也属于变异操作与选择操作的过程, 因此根据DE算法的渐近收敛性可知FDE算法渐近收敛.为了验证FDE算法的精确性、快速性、实用性和鲁棒性, 选择21个基准测试函数进行试验并分析, 各函数特征列于表1. 在算法中, 参数其最大迭代次数G=2 000. 用FDE算法与DE[1],ADE [9],WDE[10],SDE[11]算法进行对比, 结果列于表2. 为了防止数据的偶然性和检测算法的鲁棒性, 采用多次试验求平均值及求其均方差的方法说明算法的精确性与鲁棒性. 在算法优越性对比时, 采用的标准进行性能对比. 由表2可见, 本文算法除了对测试函数f5,f7,f20的收敛精度较低外, 对于其他测试函数均有较高的收敛特性, 其收敛精度高、稳定性强. 所有算法均对测试函数f5,f7的收敛性不强, 其误差大, 收敛稳定性差, 在测试函数为f4时, 本文算法收敛性能明显优于其他算法. 当为其他测试函数时, 在规定代数内, 其搜索性能相近, 均具有很高的收敛精度和收敛稳定性.为了显示本文算法在收敛速度上相对于其他算法具有更优的性能, 设置问题维数为200, 再次试验观察其速度. 图2为测试函数f1～f4的收敛速度比较. 由图2可见, 本文算法收敛速度更快. 试验结果表明, 本文算法在测试函数为f1～f4时, 其收敛速度远优于其他算法, 适用于在短时间内求解复杂最优规划问题, 且收敛精度高.由于选取函数的最优解大多数为0, 而在初始化个体时设置为rand(1,d), 其初始化函数接近最优解, 无法说明在整个过程中是否仅是局部搜索过程. 下面选取8组最优解为0的测试函数, 在初始化个体时,在试验过程中, 对每个测试函数进行30次试验, 求其平均解与均方差验证其精确度与鲁棒性, 结果列于表3. 其中: 方法1表示初始化值为y(0)=rand(1,d); 方法2表示初始化值为由表3可见, 在改变初始化方法后, 其收敛精度与收敛鲁棒性不发生变化, 表明初始化形式不影响算法的全局搜索能力, 本文算法具有很高的搜索性能.图3为在不同的初始化方法下收敛速度的变化情况, 其中1.1,1.2,1.3分别表示rand(1,d)的多次试验, 2.1,2.2,2.3分别表示y(0)=rand(1,d)×(m-l)+l的多次试验. 由图3可见, 改变初始化方法对收敛速度的影响较小, 表明算法具有很高的收敛能力, 不是偶然形成的, 其收敛性能不受初始化因素的影响, 具有能有效地跳出局部搜索的能力.综上所述, 本文提出了一种快速差分进化算法, 该算法使用减小搜索区域与修正的方法, 很大程度地提高了收敛速度与收敛精度, 且通过试验表明, 改进FDE算法的区域搜索能力很强、收敛速度快、稳定性高, 可以用来解决复杂的大数据问题, 且具有普遍的适应性. 本文算法还可以扩展到其他智能算法中, 用于解决实际问题[18-19], 如实时调度问题、快速优化问题、流水线调度问题和控制器设计问题等.【相关文献】[1] Storn R, Price K. 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差分进化算法详细介绍
差分进化算法详细介绍差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种全局优化算法，它通过模拟生物进化过程来解决优化问题。
差分进化算法在解决连续优化问题中具有很好的性能，并且在其他领域也得到了广泛的应用。
差分进化算法最初由Storn和Price于1995年提出，它的基本思想是通过不断迭代的方式，从初始的一组候选解中寻找最优解。
在每一次迭代中，差分进化算法通过引入变异、交叉和选择操作来更新候选解的集合，从而逐步靠近最优解。
差分进化算法的核心是三个操作：变异、交叉和选择。
首先，通过变异操作，差分进化算法从当前的候选解集合中随机选择三个不同的个体，然后利用它们之间的差异生成一个新的个体。
这一步骤可以通过以下公式表示：$$v_i = x_{r1} + F \cdot (x_{r2} - x_{r3})$$其中，$v_i$是新生成的个体，$x_{r1}$、$x_{r2}$、$x_{r3}$分别是随机选择的三个个体，$F$是变异因子。
接下来，通过交叉操作，差分进化算法将新生成的个体与原来的个体进行交叉，生成一个中间个体。
交叉操作可以通过以下公式表示：$$u_i = \begin{cases} v_i, & \text{if } rand_j \leq CR \text{ or } j= rand_k \\ x_{ij}, & \text{otherwise} \end{cases}$$其中，$u_i$是交叉后生成的个体，$rand_j$是一个随机数，$CR$是交叉概率，$rand_k$是一个随机整数。
通过选择操作，差分进化算法从新生成的个体和原来的个体中选择出最优的个体。
选择操作通常采用贪婪策略，即选择具有更好适应度的个体作为下一代的候选解。
差分进化算法的优点是简单易于实现，并且不需要太多的参数调整。
它能够在较短的时间内找到较好的解，并且对问题的搜索空间没有特定的要求。
一种增强全局搜索能力的差分进化算法
一种增强全局搜索能力的差分进化算法范宇凌【摘要】针对差分进化算法种群的多样性和收敛速度的矛盾问题,提出一种增强全局搜索能力的差分进化算法(简称MP-WDE).首先,在种群初始化阶段将种群划分为多个子种群,分别采用不同的变异策略来提高种群的多样性.同时,利用动态递增的交叉概率因子来提高进化过程种群多样性.最后,通过引入策略加权机制,将变异策略“DE/current-to-best/2”改进为加权变异策略“DE/current-to-best/2 or DE/current-to-rbest/2”,以提高算法的收敛速度.通过与其他经典的改进差分进化算法在CEC2005的对比实验,该算法具有良好的寻优效果.无论在解的精度还是收敛速度方面都有所提高,因此MPWDE算法可以执行.【期刊名称】《现代计算机（专业版）》【年(卷),期】2018(000)015【总页数】6页(P18-23)【关键词】差分进化;多种群;动态递增;加权变异【作者】范宇凌【作者单位】华侨大学工学院,泉州362021【正文语种】中文0 引言差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种通过模拟种群进化差异的启发式随机搜索算法[1]。
Storn和Price最初设想是解决Chebyshev多项式问题，后来发现较之其他进化算法，DE算法在解决复杂的全局优化问题方面的性能更加突出，过程也更为简单，受控参数少，适应性强。
目前在解决实际优化问题方面得到了广泛的应用，例如过程模拟、工程设计优化、经济和环境分配优化等[2]。
此外，DE算法的性能高度依赖于变异策略和控制参数。
例如，种群规模NP，放缩因子F和交叉常量CR。
通常来说，DE算法解决不同的优化问题所需的最合适的变异策略和控制参数是不同的。
即使对于一个特定的优化问题，在进化过程中所需的最佳策略和控制参数可能会有所不同。
特别是在解决各类优化问题，使用传统的反复实验法来确定最佳策略和参数虽是有效的，但是耗时。
基于邻域搜索的自适应差分进化算法
基于邻域搜索的自适应差分进化算法
戈阳
【期刊名称】《电脑与信息技术》
【年(卷),期】2022(30)4
【摘要】针对传统自适应差分进化算法局部搜索能力薄弱,寻优精度低的缺点,提出一种基于邻域搜索的改进自适应差分进化算法(DADE)。
在传统自适应差分进化算法的基础上,通过引入邻域搜索操作,扩大了算法搜索的范围,通过引入高斯扰动来进一步提高算法的收敛速度。
在IEEE CEC2013函数集中选取15个基准函数进行实验,与先进的算法变种SinDE、MDE、FWADE,FWA的性能进行比较。
实验结果表明,DADE算法在13个函数的误差均值上小于对比算法。
【总页数】4页(P1-4)
【作者】戈阳
【作者单位】新疆师范大学计算机科学技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于自适应差分进化算法的高维模糊度搜索
2.基于分段搜索策略的自适应差分进化人工蜂群算法
3.基于粒子群和变邻域差分进化搜索算法的配电网重构
4.基于随机邻域策略和广义反向学习的自适应差分进化算法
5.基于差分进化邻域自适应的大规模多目标算法
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基于精英解学习的邻域搜索差分演化算法
基于精英解学习的邻域搜索差分演化算法吴克晴;杜望【摘要】In order to prevent the differential evolution (DE) from getting into the local optimization and slow convergence when solving complicated problems, the neighborhood search differential evolution algorithm based on elitism learning (ELNDE) has been proposed. The ELNDE utilizes elitism pool strategy for elitism opposition-based learning to enhance the population diversity. Neighborhood search operation is adopted in the evolutionary process, and the elitism is used as the guide of global optimization to accelerate the convergence speed and improve the exploitation ability. The proposed algorithm is tested by 13 benchmark functions and compared with other well-known DE algorithms. Experimental results show that the proposed algorithm have an advantage in both convergence rate and solution accuracy.%为了防止差分演化算法在求解复杂问题时容易陷入局部最优、收敛速度慢等问题,提出了一种基于精英解学习的邻域搜索差分演化算法(ELNDE).在该算法中利用多个精英解构建一个精英解池策略,并且对其进行反向学习,保证种群的多样性.在每一代种群演化计算过程中执行邻域搜索,通过精英解作为导向,加快算法的收敛速度的同时提高开采能力.使用13个基准测试函数对提出的算法进行了测试并且与几种知名的改进算法进行比较.实验表明,提出的算法在收敛速度和解的精度是具有较大的优势.【期刊名称】《江西理工大学学报》【年(卷),期】2017(038)005【总页数】8页(P99-106)【关键词】全局优化;差分演化;精英解学习;邻域搜索【作者】吴克晴;杜望【作者单位】江西理工大学理学院,江西赣州 341000;江西理工大学理学院,江西赣州 341000【正文语种】中文【中图分类】TP391差分演化算法自Price和Storn[1]于1995年提出之后，由于算法简单、高效、鲁棒性强、采用实数编码等特点，在最近十几年受到了很多学者的关注，成为了当今流行的一种演化算法，并且已经在很多工程领域成功应用.然而，差分演化算法在实际优化当中仍然存在着一些不足，如：算法本身参数F和CR设置的敏感性，传统差分演化算法对缩放因子F和杂交变异概率CR的设置是很敏感的，需要根据不同的问题选择不同的参数.此外种群大小NP也是一个需要考虑的问题，对于求解优化单峰函数，则NP越小则收敛越快，精度越高；对于多峰函数优化，则需要一定规模大小的种群，否则算法容易陷入局部最优.选取合适的变异策略，不同的变异策略具有不同的性能，需要根据实际问题选取.加强算法在局部的搜索，算法的局部搜索能力不强，在对高峰多维问题进行求解或者优化时容易出现收敛慢或者陷入局部最优等.因此，针对上述问题很多研究者对差分演化算法进行了不同的改进.目前在差分演化算法的改进方向大致可以分为三大类[2]：①从操作算子上对算法进行改进，其中包括把控制参数和种群个体一起进行编码一同进化.如：对控制参数F和CR适应性的研究，为避免人工设置对算法的影响Brest[3]通过自适应调整参数所提出的jDE，另外类似这方面研究的算法还有李章维等[4]提出的动态自适应DADE；②利用历史经验知识作为指导进行改进，其中包括融合其它公式或者与其它算法结合，研究者集成了其它算法的优点对传统算法进行了改进取得了比较好的结果.如Rahnamayan等[5]提出利用反向学习的模型用于种群和产生反向解的OBDE；③通过对演化产生的解进行评估和记录并且进行学习，挖掘出对下一代有用的信息，指导产生下一代种群，如Qin等[6]提出利用一个学习周期LP对集成在一起的四个子优化器的性能进行挖掘学习，据此来调整不同策略的选择概率，从而实现策略自适应的SaDE，类似这方面的还有周雅兰等[7]提出的SMSDE.此外，许多研究者近年来提出了多种改进的算法差分演化算法还对其进行研究和应用，如在图像处理[8]、数据挖掘[9]、运筹学[10]等方面取得了一定的成果.为保持种群的多样性，防止算法过早的陷入局部最优，加强局部的搜索能力，同时加快收敛速度.文中提出一种利用精英解进行学习作为邻域搜索导向的差分演化算法.该算法利用每一代产生的最优个体，即称为精英解（Elitism），在当前种群维度的动态边界内，进行反向学习，通过学习有一定几率能够获得更优的精英解个体，并且引入精英池来保留多个精英解个体，保证精英解的多样性.在每一代演化结束后利用环形拓扑邻域搜索技术，同时在邻域搜索中加入精英池当中精英个体作为导向.利用精英个体的高效性加快算法的收敛速度，向全局最优解逼近.ELNDE算法框架简单，易实现，并通过仿真实验与几个知名的改进算法进行比较，验证了算法的有效性.差分演化算法是一个基于种群的全局优化启发式随机搜索算法，传统的算法首先要进行种群的随机初始化，之后根据之前设定参数F和CR再进行包括：交叉、变异、选择这3个操作，整个算法的演化过程当中参数F和CR是固定不变的.其中相关操作表示如下：1.1 种群的初始化设PopX为种群，NP为种群的大小，D为个体的维度，t为演化的代数，则第t 代、i个的个体可以的分量初始取值为：其中Lj和Uj为初始种群维度的下界和上界，rand[0,1]为在0到1区间产生的一个服从均匀分布的随机数，每个参数取值范围为1≤t≤Tmax，1≤i≤NP，1≤j≤D，Tmax为最大演化代数.1.2 交叉操作差分演化算法通过公式（2）交叉的方式来产生交叉个体.其中CR为[0,1]的交叉因子，即杂交概率；t表示当前的代数；jrand是随机产生的正整数，且满足jrand∈（1，2，…，D），j=jrand 是为了确保一定有个个体能够进行变异操作，Vti，j表示利用公式（3）变异后的个体.1.3 变异操作差分演化算法通过使用群体中3个不同的个体，通过独特的向量差分操作公式（3）产生下一代新的个体其中xr1、xr2、xr3是从群体NP中随机选取的，为保证个体的差异性，群体数量必须超过4个，且r1、r2、r3和i为互不相等的整数，F表示缩放因子，通常为0～1之间的正数.其他几种常见的变异策略还有：1.4 选择操作和遗传算法（GA）类似，差分演化算法的选择过程采用优胜劣汰的法则，进行选择操作是选取保留更优秀的个体作为下一代种群，对于最小化问题的求解公式如下：差分演化算法采用一对一竞争选择，该算法可以保证所产生优秀的在演化算法过程中不会丢失.由于差分演化算法采用一对一选择操作，与排序或者竞标赛选择相比更能维持群体的多样性[11].2.1 精英解的反向学习反向学习策略由Rahnamayan[5]在2008年提出，当时该作者把反向学习策略运用在种群上，通过对初始种群进行学习，有一定的几率得到更优的种群个体一般反向学习如下，一般反向学习的公式为：其中Lj和Uj为当前种群搜索的上下界，k∈[0，1]服从均匀分布的随机数，X*为当个体的反向解.近年来反向学习策略已经在其他的算法上得到了应用[12]，并且从一般反向学习扩展到了高效种群上进行研究，如周新宇[13]、彭虎[14]分别对高效种群进行研究，即精英个体的研究，并且通过逆向解的思路利用精英个体进行反向学习并且成功的运用到改进的算法当中.精英个体之所以成为精英，是因为他们所含有的信息相比普通个体更丰富，之前的研究者利用它们所含有的丰富信息，用来优化问题，有效的提高了算法的速度和精度.但是单个精英个体学习也容易导致陷入局部最优的问题.受熊小峰等[15]影响，在文中同样启用一个大小为NEP（Number of Elitism PopSize）=m*NP 的精英解池EPX（Elitism Pool），池的大小不宜过大或者过小，过大则无法利用精英种群的高效性，过小则无法利用精英种群的多样性，之后把每一代演化计算中所产生的精英解与之前的一起学习，则通过公式（5）可得精英解个体的反向解为：其中 Uj=max（Xj），Lj=min（Xj），且为当前种群维度的动态上下界，动态边界控制搜索的范围，不仅能够保留历史经验还能够减少一些不必要的搜索区域，k 仍然是服从k∈[0，1]均匀分布的随机数.通过产生的反向精英个体与之前的精英个体进行竞争，得到最优的NEP个个体，同时也对种群进行更新.具体算法描述如下：2.2 邻域搜索策略虽然精英解具有高效性的特点，但是，过度的只依赖精英解，很容易使算法陷入局部最优.为了保证开采与勘探的平衡，需要利用精英解作为引导，同时与其它个体相结合，这样既能兼顾高效性又能兼顾多样性.受PSO算法的启发，Das等[16]提出一种具有邻域搜索能力的差分演化算法即DEGL.文中采用环状拓扑结构来表示DE群体的个体关系，所以目标向量Xi的邻域索引为 [i-k，i+k]，此处k为邻域半径，具体公式描述为即：其中，为当前邻域内最优个体，xp、xq为目标向量邻域内相邻的2个个体，α、β为∈[0，1]的缩放因子.通过实验证明了该邻域搜索算子有较强的局部开采能力. 之后Wang[17]对该算法进行了改进提出利用粒子群算法当中的xpbest，xgbest 来控制算法的邻域搜索，但是过多的依赖xgbest则容易陷入局部最优，不利于全局的勘探，需要xpbest来寻找邻域内较优个体，增加种群多样性，防止陷入局部最优，即：其中xpbest、xgbest分别为当前个体最优和全局最优个体，xi，1、xi，2 为目标向量邻域内相邻的 2 个个体，ri，1、ri，2、ri，3 为∈（0，1）的缩放因子.通过这个改进策略提高了传统PSO算法的性能，通过上述文献可知，邻域搜索策略是一个有效的策略在局部搜索中.近年来Guo[18]利用该策略与自适应参数结合成功运用到差分演化算法当中，并且取得了较好的结果，具体的邻域搜索策略内容可以查看参考文献[16-18].为了提高搜索效率的同时利用到精英池的多样性，文中提出把经过学习之后的精英解个体作为导向来引导算法在邻域内的搜索，则邻域个体的解方程设为：其中 a，b，c∈rand（0，1）的随机数，且 a+b+c=k，文中设一般化邻域半径k=1,同时考虑到精英解的引导效率对参数b进行相应的设置.设b≥0.5，即b∈rand （0.5，1）.为当前种群上的每个拓扑环上相邻的分量，其中nr1≠nr2≠nr3.如图1所示，搜索区域1是精英解与 Xi,1，Xi,2，Xi,3 所构成的可行搜索区域，搜索区域2是精英解Xer2，j与 Xi,1，Xi,2，Xi,3所构成的可行搜索区域，是搜索区域的可行解，通过区域的比较，多样性的精英解个体有更大几率搜索到最优解，不容易陷入局部最优，从而引导向全局最优gbest逼近.算法2流程如下.2.3 ELNDE算法具体流程描述通过邻域搜索与精英解学习策略的结合，得到了基于精英解学习的邻域搜索差分演化算法（ELNDE），相比传统的DE算法，ELNDE使用了精英解进行学习且作为邻域搜索的导向，可以在一定程度上提高算法的收敛速度和精度.具体的算法描述如下：3.1 仿真实验为了验证算法的有效性和鲁棒性，本次实验使用的13个基准测试函数[19]来进行测试，13个基准函数相关信息参考文献[19].在13个测试函数中f1～f5为单峰函数，f6为非连续函数，f7为带噪声的函数，f8～f13为多峰函数，实验环境在Inter(R)Core（TM）i5-3230M，CPU 2.60 G Hz，内存 6.00 GB，Windows 7 操作系统上操作，算法采用C++语言进行编写.本实验进行D=30维和D=100维2次比较实验，跟近几年来其他有代表性的几种算法jDE[3]，O BDE[5]，SaDE[6]进行比较，并且用标准 DE作为原始参考.其中D=30的维度最大评价次数FES为100000次；D=100维的最大评价次数FES 为200000次最大评价次数.每个比较的改进算法的基本参数NP、F、CR初始设定与ELNDE一样，其他具体参数可参照对应文献说明，文中ELNDE算法的参数采用NP=100,F=0.5,CR=0.9,NEP=0.1*NP.为了综合评价算法的性能，并且防止算法在运行过程中受到其他随机因素的影响，每个算法独立运行30次，实验中记录了30次的平均值和标准差作为实验结果，以及每个算法的收敛图像作为参考.表1、表2的结果为与之前所提的几种改进算法的实验结果.在每个测试函数性能的差异度的情况，文中采用Wilcoxon秩和检验方法对所有的实验结果进行统计.显著水平为0.05，其中比较算法的结果当中的“+”、“-”、“≈”号分别为改进的算法（ELNDE）优于、差于、相当于该比较算法，实验结果取得最好的值用黑体表示.同样为了验证提出的策略对收敛速度的影响，文中在D=30维的条件下对选定的13个测试函数分别预先设定一个精度（VTR），与此同时设最大评价次数FES为500000次，分别对传统算法DE和改进的算法ELNDE进行实验测试，其中AR表示加速率，用于比较ELNDE与传统算法DE的收敛速度，计算规则如下：如果其中一个算法未能达到预设精度则不进行比较.同样地，每个测试函数独立运行30次，实验结果记录30次的平均值作为参考，具体的精度设置以及实验结果如表3.3.2 实验结果分析与比较由表1最后3行可以看出，当D=30维时，ELNDE在大部分测试函数取得了比较好的结果，相比jDE，在8个测试函数上取得更优；相比与OBDE,在12个测试函数上取得了更优；而相比SaDE,在9 个函数上取得更优的结果，其中f1～f4、f7、f9、f10，这7个测试函数当中较优于与其他几个改进的算法，同时在 f6、f9、f10、f11这 4 个测试函数能够搜索到全局最优解.同样的从表2可以看出，当D=100维时，随着规模的增长，虽然相应的增加了评价次数，但是，求大部分改进算法对于求解问题的性能远不及ELNDE,特别是 f1～f4，值得一提是在 f6、f9、f10、f11 这 4个测试函数仍然能够搜索到全局最优解. 从表3可以看出提出的算法在大部分测试函数上都有较快的收敛速度，能够用较小的评价次数达到预先所设定的精度，特别是在 f1～f4、f6、f7、f9、f10、f11这几个测试函数，加速率AR均超过了4倍，说明提出的策略对传统算法的收敛速度有较大提升.从单峰函数、非连续函、噪声函数到部分多峰函数，无论D=30维还是D=100维，ELNDE相比于其他几个算法性能在大部分测试函数上都是更优的.受篇幅限制图2是从13个测试函数中选取了4个当D=30维时候的动态收敛曲线的图像.数据样本抽样取自每个算法的第15次计算的结果.由于单峰函数的求解主要是考察算法的开采能力，在相比于多峰函数则是考察算法的勘探与开采的综合能力，分析图中几个测试函数的动态收敛曲线可以得知ELNDE在大部分单峰测试函数中都具有快速的收敛速度，能够一直往全局最优解逼近，而在几个多峰测试函数中能够在保证开采与勘探的平衡的同时优先搜索到最优解.对于f5测试函数，从f5的相关文献资料可知，该函数图像如一个平滑、狭长的抛物线形山谷，该函数全局最优点位于其中，由于该函数为优化算法提供的信息非常有限，使大多算法很难辨别搜索方向，最优解的搜索也变得十分困难，4种改进的算法与标准的DE相比提升不大，因此都没能够取得较为理想的结果.然而，在f8测试函数中ELNDE的表现也不是很满意，从f8测试函数图像可知，f8的局部最优解与全局最优解相隔很远，全局最优处于函数的搜索边界地带，与其他几个测试函数的最优解都处于0有所不同，并且函数图像地貌具有很强的欺骗性，我们认为ELNDE的策略对于基本的DE提升作用效果不明显.到目前为止，对于所有优化问题没有任何一种智能算法能够在所有问题上是最优的，在本实验中如优化 f8、f12～f13，ELNDE 在 D=30 维和D=100维上都没有与jDE同样性能.总体而言，与其他几个改进的差分演化算法相比，文中所提出的ELNDE算法在优化大部分函数当中无论是结果的精度，还是收敛速度，都具有较大优势.为防止算法过早的陷入局部最优，加强局部的搜索能力，同时加快收敛速度,文中提出一种利用精英解进行学习的邻域搜索差分演化算法.该算法利用精英解比普通解的高效性，精英池策略的多样性，在邻域搜索中加入精英池当中精英个体作为导向，向全局最优解逼近.通过13个测试函数对算法进行测试，并且与其他几个改进的差分演化算法相比求解精度高、收敛快、具有一定的竞争力，验证了算法策略的有效性.而参数对算法性能的影响以及如何把算法应用到求解实际优化中是下一步的工作重点.【相关文献】[1]Storn R,Price K.Differential evolution：a simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces[J].Journal of Global Optimization,1997,11(4)：341-359.[2]汪慎文，丁立新，张文生，等.差分进化算法研究进展[J].武汉大学学报(理学版)，2014，60(4)：283-292.[3]Brest J,Greiner S,Boskovic B,et al.Self-adapting control parameters in differential evolution：A comparative study on numerical benchmark problems[J].IEEE transactionson evolutionary computation,2006,10(6)：646-657.[4]李章维，周晓根，张贵军.一种动态自适应差分进化算法[J].计算机科学，2015，42(增刊 1)：52-56.[5]Rahnamayan B S,Tizhoosh H R,Salama M A.Opposition-based differentialevolution[J].IEEE Transactions on Evolutionary computation,2008,12(1)：64-79.[6]Qin A K,Huang 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自适应差分演化算法研究
自适应差分演化算法研究
自适应差分演化算法是一种优化算法，用于解决多维非线性优化问题。
它结合了差分演化算法和自适应方法，可以自动调整算法参数以适应问题的特征。
差分演化算法是一种利用差分操作进行搜索的全局优化方法，其基本思想是建立一个种群，通过差分运算产生新的解向量，并使用目标函数对新的解向量进行评价。
通过迭代更新解向量，最终得到全局最优解。
然而，差分演化算法存在一些问题，如参数设置的难度、收敛速度慢等。
自适应差分演化算法是为了解决这些问题而提出的一种新型优化算法。
自适应差分演化算法通过对算法的参数进行自适应调整，提高了算法的鲁棒性和全局优化能力。
其主要思想是根据问题的特征和算法的性能调整算法参数，如差分权重因子和交叉概率等。
例如，当算法进入局部最优时，可以加大某些参数以增加探索过程，防止陷入局部最优。
自适应差分演化算法在实现上，需要进行多次试验以获取问题的基本特征，如最大、最小目标函数值和部分解向量。
然后，根据这些信息动态调整算法参数，以适应问题的不同特征。
自适应差分演化算法具有一些优点，包括高效率、易于实现和鲁棒性等。
此外，该算法还可以应用于各种优化问题，如目标函数具有多个峰值、存在不可行解等多种情况。
多目标自适应引导差分进化算法
多目标自适应引导差分进化算法
多目标自适应引导差分进化算法是一种用于解决多目标优化问题的算法。
它结合了自适应机制和引导机制，能够有效地提高算法的收敛速度和搜索能力。
在多目标优化问题中，我们需要同时优化多个目标函数，这些目标函数之间可能存在冲突，因此需要找到一组解，使得所有目标函数都能得到最优解。
传统的优化算法往往只能得到单一的最优解，无法解决多目标优化问题。
差分进化算法是一种基于种群的优化算法，它通过不断地迭代更新种群中的个体，逐步逼近最优解。
自适应机制是指算法能够根据当前的搜索状态自动调整算法的参数，以提高算法的搜索能力。
引导机制是指算法能够利用已有的信息来指导搜索方向，以提高算法的收敛速度。
多目标自适应引导差分进化算法将自适应机制和引导机制结合起来，通过自适应地调整算法的参数和引导搜索方向，来解决多目标优化问题。
具体来说，算法首先利用差分进化算法生成一组初始解，然后根据当前的搜索状态自适应地调整算法的参数，以提高算法的搜索能力。
接着，算法利用已有的信息来引导搜索方向，以提高算法的收敛速度。
最后，算法通过不断地迭代更新种群中的个体，逐步逼近最优解。
多目标自适应引导差分进化算法具有以下优点：首先，它能够有效地解决多目标优化问题，得到一组最优解；其次，它具有自适应机制和引导机制，能够提高算法的搜索能力和收敛速度；最后，它具有较好的鲁棒性和适应性，能够适应不同的优化问题。
多目标自适应引导差分进化算法是一种有效的解决多目标优化问题的算法，它结合了自适应机制和引导机制，能够提高算法的搜索能力和收敛速度。
在实际应用中，我们可以根据具体的优化问题选择合适的算法，并根据实际情况进行参数调整，以得到最优解。
查找差分进化算法
查找差分进化算法
差分进化算法是一种优化算法，它是一种基于群体智能的算法，用于解决优化问题。
差分进化算法是一种简单而有效的算法，它可以在不需要太多参数的情况下，快速地找到最优解。
差分进化算法的基本思想是通过不断地迭代，来寻找最优解。
在每一次迭代中，算法会生成一组新的解，然后通过比较新解和旧解的适应度值，来决定是否接受新解。
如果新解的适应度值更好，那么就接受新解，否则就保留旧解。
差分进化算法的核心是差分操作。
差分操作是指将群体中的某些个体进行差分，然后将差分后的结果与另外一个个体进行组合，得到一个新的个体。
这个新的个体就是差分进化算法中的新解。
差分进化算法的优点是它可以在不需要太多参数的情况下，快速地找到最优解。
此外，差分进化算法还可以处理高维度的问题，因为它可以通过差分操作来减少维度。
差分进化算法的应用非常广泛，它可以用于解决各种优化问题，例如函数优化、组合优化、机器学习等。
在机器学习中，差分进化算法可以用于训练神经网络、支持向量机等模型。
差分进化算法是一种简单而有效的优化算法，它可以在不需要太多参数的情况下，快速地找到最优解。
差分进化算法的应用非常广泛，
它可以用于解决各种优化问题，是一种非常有价值的算法。
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０ 引言
差分演化（ ｉｅ ｎｉ ｖｌｔ ｎ Ｄ …算法 ， Ｄｆ ｒ ｔ ｌ ｏ ｉ ， Ｅ） ｆｅ ａ Ｅ ｕｏ 也称微分 进 化算法 ， 由于具有较快 的收敛 性能 ， 已成为智 能计 算领域 的一 个研究热点。当前 ， 有关 Ｄ Ｅ的研究 主要集 中在算 法分析 、 改 进与应用方面。其 中在算法分析方面 ， ａｇｐａ Ｄ ｓｕｔ 等 分析了具 有动态群体 Ｄ Ｅ的稳定性 ； 贺毅 朝等 证 明了 Ｄ Ｅ的渐 进收敛 性。在算法改进与应 用方面 ， Ｅ的研究 成果非 常丰 富 ， 中 Ｄ 其 Ｆｎ等 将三角变异嵌入到差分演化 ， 出了一种具有 三角变 ａ 提 异的差分演化算 法 ； ａｎｍ ｙｎ 基于逆 向优 化的思想 ， Ｒ ａ ａａ ｂ 提出 了逆 向差 分演 化算 法 （ ｐｏｉｏ—ａｅ ｉｅｅｔｌＥ ｏ ｔ ｎ Ｏ ｐｓｉ ｂｓｄＤｆ ｒｎ ａ ｖｌ ｉ ， ｔｎ ｆ ｉ ｕ ｏ Ｏ Ｅ）张利彪等 将极大极小距离密度引入差分演化 ， 出了 Ｄ ； 提 求解多 目标优化问题 的微分进化算法 ； 贺毅朝 等 提出了一种 具有混合编码的二进制差分演化算法 ， 将差分演化用于求解组 合优化问题 ； 赵光权等 基 于局部优化观点 ， 出了一 种带增 提 强算子的微分进化算法 ； ａｎｍ ｙｎ等 改进了 Ｏ Ｅ， 出了 Ｒ ｈａ ａａ Ｄ 提
文 章编 号 ： ０ — ０ １ ２ １ ）０— ９ １ ０ １ １ ９ ８ （ ０２ １ ２ １ — ５ ０
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以较 快 的速 度 获 得 更 好 的 结果 。
关键词 ： 差分演化 ； 进化模 式； 自加 速特性 ； 变邻域搜 索； ｅｃｍ ｒ Ｂ ｎｈ ａｋ函数
中 图分 类号 ： Ｐ ８ Ｔ ３ １６ Ｔ １ ；Ｐ ０ ． 文 献标 志码 ： Ａ
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索改善算法的局部搜 索能力 ， 出了一种具 有 自加速特性 与变邻域搜 索能力的差分 演化算法 （ Ａ Ｎ Ｅ） 基 于 Ｄ 提 ＳＶ Ｄ ； Ｅ的 三种进化模 式， 利用 ５个 Ｂ ｎｈ ａ ｅ ｃｍ ｒ ｋ测试 函数进行 对比计算 ， 实验结果表明 ：Ａ Ｎ Ｅ在保持 了 Ｄ ＳＶ Ｄ Ｅ原有特性基础上 ，
具 有 自加 速 与变 邻 域 搜 索 的差 分 演 化 算 法
赵 洋， 贺毅朝 ， 李 晰
（ 石家庄经济学院， 息工程学 院， 信 石家庄 ０ ０ ３ ） ５０１ （ 通信作者 电子邮箱 ｈｙ ｈｏ ｊｕ．ｄ ．ｎ ｅｉ ａ＠ｓ ｅ ｅｕ ａ ） ｃ ｚ
摘
要 ： 分析 差分演化 （ Ｅ） 在 Ｄ 进化 方式基础上 ， 首先利用 自加速性改进差异算子与选择算子 ， 然后结合 变邻域搜
ＺＨＡ０ ｎ ． Ｙａ ｇ ＨＥ ． ｈ ｏ ． Ｙｉｃ ａ ＬＩＸｉ （ｃｏｌｆＩ ｏｍ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉｇ ｈ ｉｚｕｎ ｎｖｒｔ ｃｎｍｉ， ｈ ｉ ｈ ａｇＨ ｂｉ ５ ０ ｈｎ ） Ｓｈｏ ｆｒ ａｉ ｎ ｉ ｒ ，Ｓ￣ａｈａ ｇＵ ｉ ｓｙｏ Ｅｏｏ ｃ Ｓ ｉａ ｕ ｎ ｅｅ０ ０ ３ ，Ｃ ｉ ｏ ｎ ｏ ｅ ｎ ｅｉ ｆ ｓ ｊｚ １ ａ
3实验结果比较与分析为验证savnde的有效性与可行性以下记基于derand1bindebestlbin和derandtobestlbin模式的savnde与de分别为savndelsavnde3savnde5和delde3de5利用5个典型的高维benchmark函数对它们迸行仿真计算从各算法在限制条件下求得的最好最差解以及数学期望与方差等方面进行比较
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计 算机应 用，０ ２ ３ （０ ：９ １— ９ ５ ２ １ ２ １ ，２ １） ２ １ ２ １ ，９ ９
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