组合优化近似搜索算法中的超启发式发展趋势

组合优化

0 0 3 4 4 7
0 0 3 4 5 7
0 0 3 4 5 7
启发式算法
• 在实际应用中，可以通过数值模拟的方法来衡量算法的性能，从而免去了理论证明的困难和局限，使我们可以充分地利用经验和技巧，自由地调整算法的步骤和参数，设计出性能尽可能好的算法。这样的算法称为启发式算法（heuristic）
k 0 w • 实例 0 0 C 5, n 4 p1 3, p2 4, p3 5, p4 6 1 0 w1 2, w2 3, w3 4, w4 5 2 0 • 最优值为 7，最优 3 0 解为物品1，2 放入 4 0 背包 5 0
1 2 3 4
0 0 3 3 3 3
• 由初始条件和递推关系可逐步求得 I (n, C)，外层循环为 k 0,, n ，内层循环为 w 0,, C • 该动态规划时间复杂性为 Ο(nC) ，背包问题的实例规模为 Ο(n log2 B), B max{ p j , wj , C} ，因此它是一个伪多项式算法
背包问题的动态规划
中国邮递员问题
• 一位邮递员从邮局选好邮件去投递，然后返回邮局。他必须经过由他负责投递的每条街道至少一次。如何为这位邮递员设计一条投递线路，使其耗时最少。
中国邮递员问题
• Euler环游（一笔画）
• 经过图中所有边恰好一次的回路称为Euler 回路，含有Euler回路的图称为Euler 图 • 图是Euler 图的充要条件是图中没有奇度顶点
P NP 假设下
• NP 类中的问题既不是没有多项式时间算法的问题，也不是最难的问题。
P NP 假设下
P 与NP-hard
• P问题
• 图的最短路 • 图的最大流、最小割 • 背包问题 • 划分问题 • 图的独立集、团、顶点覆盖 P 问题线性规划（二维）匹配指派 Euler圈中国邮递员最小生成树 NP-hard问题整数规划三维匹配二次指派 Hamiltion圈 TSP 最小Steiner树

超启发式算法范文

超启发式算法范文超启发式算法是一种使用多个启发式算法以及其他优化方法相结合的算法，目的是在解决复杂问题时提高效率和解决质量。

该算法通常用于在有限的计算资源和时间内找到一个近似最优的解。

本文将介绍超启发式算法的原理、应用和优势，并以图像识别问题为例进行详细说明。

超启发式算法的原理是通过使用多个启发式算法以及其他优化方法相互协作来提高解决问题的效率和解决质量。

该算法将多个启发式算法看作是多个策略，并在每次迭代中选择其中一个或多个进行。

通过不同的启发式算法之间的相互竞争和合作，可以更好地探索问题的解空间，并找到更好的解。

超启发式算法可以应用于各种复杂问题的求解，如组合优化问题、图形分割和图像识别等。

它通过结合多个启发式算法的优点，在过程中快速地收敛到最优解或近似最优解。

此外，超启发式算法还可以通过在过程中动态地选择启发式算法或调整其参数来进一步改善解决质量。

在图像识别问题中，超启发式算法可以应用于图像分割、目标检测和图像识别等任务。

传统的图像识别算法通常是基于单个启发式算法的，如边缘检测、模板匹配和机器学习等。

然而，这些算法往往不能很好地解决复杂场景下的图像识别问题，如模糊图像、光照变化和遮挡等。

超启发式算法可以通过组合多个启发式算法，如边缘检测、颜色特征、纹理特征和深度学习等，来提高图像识别的准确性和鲁棒性。

具体来说，超启发式算法可以将多种图像特征提取方法和分类器相结合，如HOG特征、SIFT特征、深度学习特征和支持向量机分类器等。

在过程中，超启发式算法可以根据不同的图像特征和分类器的优势，在每次迭代中选择其中一个或多个进行。

通过不同图像特征和分类器的多样性和互补性，超启发式算法可以更好地捕捉图像的视觉信息，并识别出复杂场景下的目标。

超启发式算法的优势在于它能够充分利用不同启发式算法的优点，并通过相互竞争和合作来提高效率和解决质量。

与传统的单个启发式算法相比，超启发式算法能够更好地探索解空间，并找到更好的解。

组合优化问题简介

组合优化问题简介在我们的日常生活和工作中，经常会遇到各种各样需要做出最优选择的情况。

比如，在旅行时规划最佳路线，以使花费的时间和费用最少；在生产线上安排工序，以提高生产效率和降低成本；在物流运输中选择最优的配送方案，以减少运输时间和成本等等。

这些问题都属于组合优化问题。

组合优化问题是一类在离散的、有限的可行解集合中，寻找最优解的问题。

这里的“组合”意味着解决方案是由多个元素的组合而成，而“优化”则表示我们要找到其中最好的那个组合。

让我们以一个简单的例子来理解组合优化问题。

假设你要从城市 A 前往城市 C，中间需要经过城市 B。

从 A 到 B 有三条路线可选择，分别需要花费 2 小时、3 小时和 4 小时；从 B 到 C 也有三条路线可选择，分别需要花费 1 小时、2 小时和 3 小时。

那么，要找到从 A 到 C 的最短时间路线，就需要考虑所有可能的组合，即 3×3=9 种组合，然后从中挑选出总时间最短的那一种。

组合优化问题具有一些显著的特点。

首先，可行解的数量通常是有限的，但可能非常庞大。

就像上面的例子，仅仅是两个阶段的选择就有 9 种可能，如果涉及更多的阶段和更多的选择，可行解的数量会呈指数级增长，这使得直接枚举所有可能的解变得非常困难，甚至在计算上是不可行的。

其次，组合优化问题的目标函数通常是明确的。

在上述例子中，目标就是找到从 A 到 C 的总时间最短的路线，这个目标是清晰可度量的。

再者，很多组合优化问题具有实际的应用背景和重要的经济价值。

例如，在资源分配问题中，如何将有限的资源分配给不同的项目或任务，以实现最大的效益；在网络设计中，如何规划网络拓扑结构，以最小化建设成本和提高网络性能；在排班问题中，如何安排员工的工作时间表，以满足业务需求并减少人力成本等。

常见的组合优化问题包括旅行商问题（TSP）、背包问题、装箱问题、指派问题等。

旅行商问题是一个经典的组合优化问题。

假设有一个旅行商要访问n 个城市，每个城市只能访问一次，最后回到出发城市。

浅谈求解组合优化问题的几种近似算法

浅谈求解组合优化问题的几种近似算法作者：马玉玲来源：《电脑知识与技术》2008年第36期摘要：现实生活中，为了最大限度地利用资源、节省开支，出现了许多最优化利用资源的问题，往往是要求求出最大值或最小值的。

在优化问题中，比较常见的是组合优化问题。

针对此类问题，也出现了不少求解的算法。

该文对其中比较常用的几种近似算法进行了总结，并通过一种典型的组合优化问题——装箱问题的实例对各算法的优劣进行了比较。

关键词：组合优化；近似算法；装箱问题；NP问题；物流中图分类号：TP301.6文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)36-2819-02Talking about Several Heuristic Algorithms Simply which Solve Optimizing ProblemMA Yu-ling(School of Computer science, Shandong YingCai University, Jinan 250100, China)Abstract: In real life, in order to maximize the use of resources, cost savings, many problems about the most optimal use of resources appear, they are often asked to derive the maximum or minimum value. In the optimization problem, the more common is combinatorial optimization problem. To such problems, there have been a lot of algorithms to solve them. In this paper, the author sum these heuristic algorithms which are commonly used ,and these algorithms are compared.through a typical combinatorial optimization problems - for example the problem of packing the pros and cons.Key words: combinatorial optimization; heuristic algorithms; packing problems; NP problem; Logistics Industry1 引言所谓组合优化，是指在离散的、有限的数学结构上，寻找一个满足给定条件，并使其目标函数值达到最大或最小的解。

组合优化问题

End
典型优化问题的模型与算法-R03
185
特点

NP完全问题它的解是多维的、多局部极值的很难用数学公式描述 TSP 问题吸引了许多不同领域的研究者，包括数学、运筹学、物理、生物、人工智能等领域。 TSP展示了组合优化的所有方面，它已经成为并将继续成为测试新算法的标准问题，如：模拟退火、禁忌搜索、神经网络以及进化算法等都用 TSP 来测试。
TSP 问

人们为 TSP 提出了几种染色体表达方法，其中：
随机键表达换位表达

这两种表达方式不仅适用于它组合优化问题。
TSP，也适用于其
未来研究
虽然遗传算法已经提出了有四十多年的历史，但是人们对于遗传算法的研究和改进一直都没有中断过。不少研究者已经对遗传算法进行了许多很有价值的改进，比如对编码方式和遗传算子的改进，或者在遗传算法中引入启发式算法或模拟退火算法等所构成的混合遗传算法，如何理论这些理论和方法更加有效地解决工程技术中的实际问题（车辆路径问题,公交调度问题等），都将需要人们进一步的讨论。另外由于遗传算法本质是通过借鉴了自然界生物进化过程中创立的。随着当前生物技术与基因工程的进一步发展，把新的生物和基因技术引入到遗传算法的改进中也是当前科学研究的一个重要的方向。最后还能希望将神经网络、专家系统等前沿学科也融入到遗传算法改进中来，以求达到遗传算法应用领域的广泛性和解决实际问题的有效性。
应用

旅行路线的确定配送路线问题（Route of Distribution）

TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司(快递员），欲将 n 个客户的订货（快件）沿最短路线全部送到，如何确定最短路线例如：连锁店的货物配送路线确定问题等例如：金融押运车辆的调度问题（机构网点相当于城市，这类问题属于多旅行商问题。）平面上有 n 个点，用最短的线将全部的点连起来。称为“一笔画” 问题。类似的问题：机械加工当中，要在一个零件（或者一个电路板）上加工很多孔，如何安排刀具的走刀路径，能使走刀距离最短，（孔相当于城市、孔之间的距离相当于城市间的距离）。

什么是启发式算法启发式算法的运算效能

什么是启发式算法启发式算法的运算效能启发式算法是相对于最优化算法提出的。

一个问题的最优算法求得该问题每个实例的最优解。

那么你对启发式算法了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是启发式算法的内容，希望大家喜欢!启发式算法的概括内容计算机科学的两大基础目标，就是发现可证明其执行效率良好且可得最佳解或次佳解的算法。

而启发式算法则试图一次提供一或全部目标。

例如它常能发现很不错的解，但也没办法证明它不会得到较坏的解;它通常可在合理时间解出答案，但也没办法知道它是否每次都可以这样的速度求解。

有时候人们会发现在某些特殊情况下，启发式算法会得到很坏的答案或效率极差，然而造成那些特殊情况的数据组合，也许永远不会在现实世界出现。

因此现实世界中启发式算法常用来解决问题。

启发式算法处理许多实际问题时通常可以在合理时间内得到不错的答案。

有一类的通用启发式策略称为元启发式算法(metaheuristic)，通常使用乱数搜寻技巧。

他们可以应用在非常广泛的问题上，但不能保证效率。

近年来随着智能计算领域的发展，出现了一类被称为超启发式算法(Hyper-Heuristic Algorithm)的新算法类型。

最近几年，智能计算领域的著名国际会议(GECCO 2009, CEC 2010，PPSN 2010)分别举办了专门针对超启发式算法的workshop或session。

从GECCO 2011开始，超启发式算法的相关研究正式成为该会议的一个领域(self* search-new frontier track)。

国际智能计算领域的两大著名期刊Journal of Heuristics和Evolutionary Computation也在2010年和2012年分别安排了专刊，着重介绍与超启发式算法有关的研究进展。

启发式算法的最短路径所谓的最短路径问题有很多种意思，在这里启发式指的是一个在一个搜寻树的节点上定义的函数h(n)，用于评估从此节点到目标节点最便宜的路径。

最优化潮流算法综述

最优化潮流算法综述施建鸿【期刊名称】《中国科技信息》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】3页(P59-61)【作者】施建鸿【作者单位】上海申通地铁集团有限公司【正文语种】中文目前针对潮流计算，提出了很多种方法，有些方法在有些场合已经得到使用，但要满足现有的电力系统还有许多问题需要研究和解决。

本文描述了目前的几种潮流计算，对这些算法进行了分析和比较，并针对如今潮流计算的方法对其未来发展趋势进行了预估。

在社会发展的同时，我国电力系统规模不断变大，对电力系统稳定性，可靠性，经济性的要求也越来越高，对电力系统的优化也越来越受到重视，最优潮流指的是从所有潮流计算的方法中在满足安全性前提下综合经济性选出相适应的潮流计算方法。

最优潮流是指在给定了各个结构参数和负荷的电力系统中，优化选择控制变量，在符合约束条件的前提下达到使目标函数最小化的目的的过程。

最优潮流在电力系统的电网规划、经济调度、安全运行方面发挥了重要作用，广泛运用在复杂电力系统的传输阻塞的经济控制，可靠性分析中。

目前的最优潮流算法主要分为最优潮流的经典算法和经典潮流的现代算法，经典算法包括简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法，现代算法有遗传算法，模拟退火算法等。

根据潮流计算优化方法的不同，可将其分为经典算法和现代优化算法两个种类。

经典算法包含简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法等等，这几种算法是目前用得最广的。

最优潮流的一般数学模型：在此模型中，f是所需要的目标函数，u是系统中的控制变量，x是状态变量。

等式g是等式约束条件。

在最优潮流计算过程中，要满足基本的潮流方程，这些所要满足的基本潮流方程就是等式约束条件。

式子h是不等式约束条件，同样在最优潮流中，可控控制变量并不是任意变化的，有他本身的取值范围，不等式约束条件是用来约束控制变量以及潮流计算中得到的其他量。

f，g是非线性函数，h中的大多数约束也是非线性的，可以看出求解最优潮流计算就求解是一个有约束的非线性规划问题。

组合优化问题的分析与求解

组合优化问题的分析与求解在我们的日常生活和工作中，经常会遇到各种各样需要做出最优决策的情况。

比如，物流运输中如何规划路线以最小化成本，生产线上如何安排工序以最大化效率，资源分配中如何分配有限的资源以满足最大的需求等等。

这些问题都属于组合优化问题，它们的共同特点是在有限的可行解集合中，寻找一个最优的解。

组合优化问题是一个具有广泛应用和重要意义的研究领域。

它不仅在数学、计算机科学、运筹学等学科中有着深厚的理论基础，还在工程、管理、经济等实际领域中发挥着重要的作用。

解决组合优化问题，可以帮助我们提高生产效率、降低成本、优化资源配置，从而实现更好的经济效益和社会效益。

那么，什么是组合优化问题呢？简单来说，组合优化问题就是在给定的约束条件下，从有限个可行解中找出一个最优解的问题。

这些可行解通常是由一些离散的元素组成，比如整数、集合、排列等。

而最优解则是指在满足约束条件的前提下，使得某个目标函数达到最大值或最小值的解。

组合优化问题的一个典型例子是旅行商问题（Travelling Salesman Problem，TSP）。

假设有一个旅行商要访问 n 个城市，每个城市只能访问一次，最后要回到出发城市。

已知城市之间的距离，那么如何规划旅行路线，使得旅行的总距离最短？这个问题看似简单，但实际上是一个非常复杂的组合优化问题，因为可能的路线数量随着城市数量的增加呈指数增长。

再比如背包问题（Knapsack Problem）。

有一个背包，其容量有限，同时有一系列物品，每个物品有一定的价值和重量。

如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大，同时不超过背包的容量限制？这也是一个常见的组合优化问题。

为了求解组合优化问题，人们提出了许多方法。

其中，精确算法是一种能够保证找到最优解的方法，但它们通常只适用于规模较小的问题。

例如，分支定界法就是一种常见的精确算法。

它通过不断地将问题分解为子问题，并对每个子问题进行评估和剪枝，逐步缩小搜索范围，最终找到最优解。

组合优化问题的研究及其应用

组合优化问题的研究及其应用在当今这个充满复杂性和变化的世界中，组合优化问题日益成为各个领域中需要解决的关键难题。

组合优化问题，简单来说，就是在给定的有限集合中找出一个最优的组合，使得某个目标函数达到最优值。

它就像是在一堆复杂的可能性中寻找那根最闪亮的金线，虽然充满挑战，但一旦解决，就能带来巨大的效益和价值。

让我们先来看一个常见的组合优化问题的例子——旅行商问题。

假设有一个旅行商，他需要访问若干个城市，并且每个城市只能访问一次，最后回到出发地。

那么，如何规划他的行程路线，使得总路程最短？这看似简单的问题，实际上却隐藏着巨大的复杂性。

因为随着城市数量的增加，可能的路线组合数量会呈指数级增长，要找出最优解并非易事。

再比如背包问题。

有一个背包，它的容量有限，而有一系列不同价值和重量的物品。

如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大，同时又不超过背包的容量限制？这也是一个典型的组合优化问题。

组合优化问题在现实生活中的应用可谓无处不在。

在物流和供应链管理中，如何规划货物的运输路线、安排仓库的存储布局，以最小化成本、提高效率，就是一个重要的组合优化问题。

合理的解决方案可以大幅降低运输成本，提高货物配送的及时性和准确性。

在生产制造领域，生产计划的安排、机器的调度、零部件的采购等环节都涉及到组合优化。

通过优化这些环节，可以减少生产周期、降低库存成本，提高生产效率和产品质量。

金融领域也不例外。

投资组合的选择、风险的管理都需要解决组合优化问题。

如何在众多的投资项目中选择出最优的组合，以实现收益最大化和风险最小化，是投资者们一直关注的焦点。

在通信网络中，路由的选择、频谱的分配等问题也属于组合优化的范畴。

优化这些方面可以提高网络的性能和可靠性，满足用户对通信服务的高质量需求。

那么，如何解决这些组合优化问题呢？目前，有许多方法被广泛应用。

精确算法是其中的一类，比如分支定界法、动态规划法等。

这些方法在问题规模较小时能够准确地找到最优解，但当问题规模较大时，计算时间会急剧增加，甚至变得不可行。

群智能混合优化算法及其应用研究

群智能混合优化算法及其应用研究一、本文概述随着技术的飞速发展，群智能优化算法作为一种新兴的启发式优化技术，正受到越来越多的关注。

本文旨在深入研究群智能混合优化算法的理论基础、实现方法以及其在各个领域的应用。

文章首先介绍了群智能优化算法的基本概念和发展历程，分析了其相较于传统优化算法的优势和挑战。

随后，文章详细阐述了群智能混合优化算法的设计原理，包括算法的基本框架、关键参数设置以及算法性能评估等方面。

在此基础上，文章进一步探讨了群智能混合优化算法在多个领域中的应用案例，如机器学习、图像处理、路径规划等，以验证其在实际问题中的有效性和可行性。

本文的研究不仅有助于推动群智能优化算法的理论发展，也为解决复杂优化问题提供了新的思路和方法。

二、群智能优化算法理论基础群智能优化算法，作为一种新兴的启发式搜索技术，近年来在优化领域引起了广泛关注。

其核心思想源于自然界中生物群体的行为特性，如蚂蚁的觅食行为、鸟群的迁徙模式、鱼群的游动规律等。

这些生物群体在寻找食物、避免天敌等过程中，展现出了惊人的组织性和智能性，成为了群智能优化算法的理论基础。

个体与群体：每个算法中的个体代表了一个潜在的解，而群体的集合则代表了搜索空间的一个子集。

个体的行为受到群体行为的影响，通过群体间的信息交流和协作，实现解的优化。

局部搜索与全局搜索：群智能优化算法通过个体在搜索空间中的局部搜索行为，结合群体间的信息共享，能够在一定程度上避免陷入局部最优解，从而增强全局搜索能力。

自适应与自组织：群体中的个体能够根据环境变化和搜索经验，自适应地调整搜索策略和行为方式。

这种自组织特性使得算法在面对复杂优化问题时具有更强的鲁棒性。

正反馈与负反馈：在搜索过程中，群智能优化算法通过正反馈机制，将优秀个体的信息传递给其他个体，加速搜索进程；同时，负反馈机制则帮助算法避免重复搜索无效区域，提高搜索效率。

群智能优化算法的代表包括粒子群优化（PSO）、蚁群算法（ACO）、人工鱼群算法（AFSA）等。

组合优化问题的算法与求解

组合优化问题的算法与求解组合优化问题是指在一定的限制条件下找到最优的组合方案的问题。

在实际生活中，这类问题出现的频率非常高，例如装载问题、旅行商问题、背包问题等。

组合优化问题的求解面临的困难在于，它们通常都是NP难问题，即最优解很难在多项式时间内被求出。

因此，设计高效的算法成为了组合优化问题研究的重要方向之一。

组合优化问题的求解方法包括：暴力枚举、贪心算法、动态规划、回溯法、分支定界法等。

下面将对这些算法进行简要介绍。

1. 暴力枚举法暴力枚举法是最朴素的求解组合优化问题的方法，它根据题目中的限制条件和求解目标，列出所有可能的组合方案，然后挨个计算它们的价值，最终选择价值最大的方案作为最优解。

该算法的时间复杂度为O(C^n)，其中n为物品个数，C为物品数的组合数。

当n比较小的时候，暴力枚举法是一种有效的求解方法，但当n较大时，其时间复杂度会迅速增大，不再适用。

2. 贪心算法贪心算法是一种优先考虑局部最优解而不考虑全局最优解的算法，它在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择。

该算法的优点在于简单易懂，时间复杂度较低，缺点在于无法保证最终的结果为全局最优解。

在解决一些特定类型的问题时，贪心算法是一种有效的求解方法。

3. 动态规划法动态规划法可以求解一类特殊的组合优化问题，即具有最优子结构性质的问题。

其思想是将大问题分解成若干个小问题，通过求解小问题的最优解，逐层递推得到大问题的最优解。

该算法的时间复杂度依赖于问题的规模和限制条件的种类，但通常不会超过O(n^3)。

动态规划法是求解背包问题和最长公共子序列等问题的有效方法。

4. 回溯法回溯法也称为试错法，它通过枚举状态空间中的所有可能的解，每次只选择一种可能的情况进行搜索，直到找到解或搜索完所有的可能性才停止。

该算法的时间复杂度依赖于搜索区域的大小和限制条件的种类，但通常不会超过O(b^d)，其中b为每个节点的平均分支数，d为搜索树的深度。

在解决那些实际问题中规模较小且结构复杂的最优化问题时，回溯法是一种有效的求解方法。

超启发式算法综述

940 引言我们可以把算法看成是一道道的指令组合而成的,而这一道道指令,从数学的角度去分析,就好比我们在进行加法运算的时候,需要用到加法法则,还要有两个加数A和B,最终计算得到结果是: A B C +=;而从计算机的角度去分析指令的话,就好比一个流水CPU中,有取指阶段。

取指,顾名思义,就是把指令取出来。

指令取出来才可以用,指令不取出来是不能用的。

但是取出的指令不能够马上去执行,而是要经过译码阶段后,才能够去执行指令。

我们给算法一个输入项,经过了有限个步骤后,我们最终会得到输出项。

算法除了上段中提到的输入项、输出项以及有穷性之外,还有两个特性,两者是:确切性:算法的每一个步骤不能有二义性,不能让编程人员觉得这一步算法是模棱两可的,必须有唯一的通路;可行性:算法可以执行完成,不会不限制地循环下去[2]。

可行性也叫有效性。

计算机中的算法,我们可以把它看成是伪代码,而我们编程的过程,就是将伪代码转化为真实的代码的过程。

伪代码是不能够在计算机里面的编程软件上执行编译的,可是我们将它转换成真实的代码后,我们就可以对代码进行编译、调试等步骤。

如果我们想通过一个算法得到一个目标,可以先通过数学关系构造出函数,确定目标所在的一个大概的范围,以提高算法的收敛速度[3]。

1 启发式算法概述启发式算法是智能化程度较高的算法,有了像各类排序算法这样最基本的算法的基础后,我们要完善已有的算法,使算法变得越来越智能化,这样我们才能跟上问题复杂化的脚步。

我们在求解一个问题的解的过程中,有的时候,求出来一个解,并非难事;难的是我们如何去求解这个问题的最优解,或者说是在满足某些特定条件下的特解。

这里有一个范围,这个范围是一个具体的概念,无论是从时间的角度,还是空间的角度,在这个具体的范围内,去给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解[4]。

虽然启发式算法不止一种,但是它们的本质都是一样的,就是要求解出全局的最优解[5]。

在现代科研中,对启发式算法的研究越来越深入,实践也越来越多,我们需要去不断创新出新的想法和技术去研究它[6]。

组合最优化问题及其求解优化算法

组合最优化问题最基本的特点就是变量是离散的, 由此导致其数学模型中的目标函数和约束函数在其可行域内是也是离散的。

在现实世界中，许多的实际问题本质上是离散事件的而不是连续事件，都可归结为组合最优化问题。

这类问题在理论上多数都属于NP难问题，NP类问题仍属于可计算问题，即存在算法来求解。

求解这类组合最优化问题方法分为精确算法和近似算法两类。

常用的精确算法有动态规划、分支定界和枚举等。

精确算法只能解决一些小规模问题，当求解小规模组合优化问题时可以用这类精确算法在较短的时间内得到最优解。

当求解大规模组合优化问题时，理论上可以得到问题的最优解，但由于计算量太大，所以使用精确算法并不可行。

利用精确算法求解NP-hard组合优化问题时，即使能得到最优解，但所需要的计算时间过长，在实际问题中难以直接应用。

近似算法是指在合理的计算时间内找到一个近似的最优解。

近似算法虽然求解速度较快，但并不能保证得到问题的全局最优解。

近似算法分为基于数学规划（最优化）的近似算法、启发式算法和基于智能优化的近似算法。

1) 基于数学规划（最优化）的近似算法是根据对问题建立的数学规划模型，运用如拉格朗日松弛、列生成等算法以获得问题的近似解，是以数学模型为基础，采用列生成、拉格朗日松弛和状态空间松弛等求解问题。

拉格朗日松弛（LR）算法求解问题的主要思想是分解和协调。

首先对于NP难的优化问题，其数学模型须具有可分离性。

通过使用拉格朗日乘子向量将模型中复杂的耦合约束引入目标函数，使耦合约束解除，形成松弛问题，从而分解为一些相互独立的易于求解的子问题，设计有效的算法求得所有子问题的最优解。

利用乘子的迭代更新来实现子问题解的协调。

列生成(Column generation, CG)算法是一种已经被认可的成功用于求解大规模线性规划、整数规划及混合整数规划问题的算法。

与智能优化算法相比，基于数学规划的近似算法的优点是通过建立问题的数学模型，松弛模型中难解的耦合约束或整数约束，得到的松弛问题的最优解可以为原问题提供一个下界。

组合优化问题及算法

-12-
启发式算法
近似算法定义
记问题A的任何一个实例I的最优解和启发式算法H解的目标值分别为zopt(I)和zH(I),若对某个正数0，有
|zH(I)-zopt(I)| |zopt(I)|，IA 则称H是A的近似算法。
-13-
启发式算法
背包问题的贪婪算法
1）将物品以ci/ai（单位体积的价值）由大到小的顺序排列，不妨把排列记为{1,2,…,n},k:=1;
n
s.t. xij 1, i 1,, n
j1
n
xij 1, j 1,, n
i1
xij | S | 1, 2 | S | n 2,
i, jS
xij {0,1}, i, j 1,, n, i j.
S {1,2,, n}
-4-
一些例子
3. 有约束的机器调度问题 ( capacitated machine scheduling)
min f ( x) s.t. g( x) 0
xD
其中D表示有限个点组成的集合。
-2-
一些例子
1. 0-1分别为
ai(i=1,2,…,n),价值分别为ci (i=1,2,…,n)的物品，如何以最大的价值装包？
n
max ci xi
i 1
n
s.t. ai xi b
-27-
冷却进度表的参数设置
3.Markov链的长度Lk的选取 2）由接受和拒绝的比率来控制Lk
实现的第一种方法是：给定一个充分大的长度上限U和一个接受次数指标R,当接受次数等于R时，此温度不再迭代而使温度下降。
实现的第二种方法是：给定一个接受比率指标R,长度上限U和下限L,当迭代次数超过L时，若接受次数与迭代次数的比率不小于R时，此温度不再迭代而使温度下降，否则，一直迭代到上限步数U。

启发式搜索算法

启发式搜索算法
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1. 启发式搜索算法定义 2. 启发式搜索算法分类 3. 启发式函数的设计与选择 4. A*算法的原理与实现 5. Dijkstra算法的原理与实现 6. 启发式搜索的应用场景 7. 启发式搜索的性能分析 8. 总结与未来展望
启发式搜索算法
启发式搜索算法定义
1.启发式搜索算法的时间复杂度取决于搜索空间的大小、启发函数的计算复杂度以及搜索策略。 2.在一般情况下，启发式搜索算法的时间复杂度高于普通搜索算法，因为需要计算启发函数值。 3.通过优化启发函数和搜索策略，可以降低启发式搜索算法的时间复杂度。
▪ 启发式搜索算法的空间复杂度
1.启发式搜索算法的空间复杂度取决于搜索过程中需要保存的信息数量。 2.在一般情况下，启发式搜索算法的空间复杂度高于普通搜索算法，因为需要保存更多的节点和路径信息。 3.通过优化数据结构和搜索策略，可以降低启发式搜索算法的空间复杂度。
A*算法的未来发展与趋势
1.随着人工智能和机器学习技术的不断发展，A*算法可以与这些技术相结合，进一步提高搜索效率和精度。 2.未来A*算法的研究可以更加注重实际应用场景，针对具体问题进行优化和改进，提高算法的可靠性和鲁棒性。 3.A*算法的发展趋势是向着更高效、更精确、更智能的方向发展，为各个领域的问题求解提供更加优秀的解决方案。
启发式搜索算法分类
▪ 粒子群优化算法
1.粒子群优化算法是一种基于群体行为的启发式搜索算法，通过粒子间的协作和竞争来寻找最优解。 2.该算法具有较快的收敛速度和较高的搜索效率，适用于处理连续和多峰值问题。 3.粒子群优化算法需要合理设计粒子行为和更新规则，以提高搜索性能和精度。
▪ 蚁群优化算法

启发式算法和群智能算法

启发式算法和群智能算法一、启发式算法。

（一）定义与基本概念。

启发式算法是一种基于经验法则或直观判断来求解问题的算法。

它不保证能得到最优解，但能在可接受的计算资源和时间内找到近似最优解。

例如，在旅行商问题（TSP）中，要找到一个推销员经过所有城市且每个城市只经过一次的最短路径。

如果使用穷举法，计算量会随着城市数量的增加呈指数级增长，而启发式算法可以通过一些启发规则，如最近邻规则（总是选择距离当前城市最近的未访问城市作为下一个目标），快速得到一个较优的路径解。

（二）常见的启发式算法。

1. 贪心算法。

- 原理：在每一步选择中都采取当前状态下的最优决策。

以找零问题为例，如果要找零6元，有1元、2元、5元的硬币，贪心算法会先选择5元硬币（因为它是当前能选择的最大面额且不超过6元），然后再选择1元硬币。

- 局限性：贪心算法容易陷入局部最优解。

在某些复杂的组合优化问题中，只考虑当前最优可能会错过全局最优解。

例如在任务调度问题中，如果每个任务的执行时间和依赖关系复杂，单纯的贪心选择可能导致整体任务完成时间不是最短的。

2. 局部搜索算法。

- 原理：从一个初始解开始，通过对当前解的邻域进行搜索，找到一个更好的解，然后以这个新解为基础继续搜索，直到满足停止条件。

例如在函数优化问题中，对于一个多元函数f(x,y)，初始解为(x_0,y_0)，邻域可以定义为(x_0+Δ x,y_0+Δ y)，其中Δ x和Δ y是小的增量。

通过不断在邻域内搜索函数值更小（如果是求最小值）的点来改进解。

- 改进策略：为了避免陷入局部最优，可以采用一些策略，如随机重启。

即当搜索陷入局部最优后，重新随机生成一个初始解再进行搜索。

（三）启发式算法的应用领域。

1. 物流与供应链管理。

- 在车辆路径规划中，启发式算法可以用来确定车辆的行驶路线，以最小化运输成本或时间。

例如，在一个配送中心要向多个客户送货的情况下，通过启发式算法可以快速规划出合理的送货路线，提高物流效率。

学习算法中的超参数搜索方法

学习算法中的超参数搜索方法在机器学习领域，算法的性能往往受到超参数的选择的影响。

超参数是指在模型训练过程中需要手动设置的参数，例如学习率、正则化系数等。

不同的超参数取值可能导致不同的模型性能，因此如何选择合适的超参数是一个关键问题。

本文将介绍学习算法中常用的超参数搜索方法。

1. 网格搜索法网格搜索法是最简单直观的超参数搜索方法之一。

它通过遍历指定的超参数组合来寻找最优的超参数。

具体来说，网格搜索法将超参数的取值范围划分为若干个离散值，然后对所有可能的组合进行模型训练和评估。

最终选择在验证集上表现最好的超参数组合作为最优超参数。

然而，网格搜索法的计算复杂度随着超参数数量的增加呈指数级增长，因此对于大规模的超参数搜索空间来说，网格搜索法往往不太实用。

2. 随机搜索法与网格搜索法不同，随机搜索法通过在超参数的取值范围内随机采样来进行搜索。

相比于网格搜索法，随机搜索法的计算复杂度较低，尤其适用于超参数搜索空间较大的情况。

随机搜索法的基本思想是通过随机采样来探索超参数空间，从而找到性能较好的超参数组合。

通过指定搜索的迭代次数，可以在有限的计算资源下获得较好的结果。

3. 贝叶斯优化贝叶斯优化是一种基于贝叶斯推断的超参数优化方法。

它通过构建一个模型来拟合超参数和模型性能之间的关系，并利用这个模型来指导下一次超参数的选择。

具体来说，贝叶斯优化通过不断更新模型的先验分布来逐步收敛到最优超参数。

贝叶斯优化的优点在于它可以在有限的迭代次数内找到较好的超参数组合，并且对于高度复杂的超参数空间也能取得较好的效果。

然而，贝叶斯优化的计算复杂度相对较高，需要进行大量的模型训练和评估。

4. 进化算法进化算法是一种启发式的超参数搜索方法，它通过模拟生物进化的过程来进行超参数优化。

进化算法首先随机生成一组初始超参数组合，然后通过交叉、变异等操作来生成新的超参数组合，并根据一定的评价指标选择适应度较高的超参数组合。

进化算法的优点在于它可以在较短的时间内找到较好的超参数组合，并且对于复杂的非凸优化问题也有较好的适应能力。

连续优化、离散优化、组合优化与整数优化

连续优化、离散优化、组合优化与整数优化在数学和计算机科学领域，优化问题是一个至关重要的研究方向。

其中，连续优化、离散优化、组合优化与整数优化是常见的几种类型，它们各自有着独特的特点和应用场景。

连续优化是指在一个连续的可行域中寻找最优解。

比如说，我们想要设计一个形状最优的容器，使得在给定材料的情况下能够容纳最多的液体。

这里容器的形状可以通过连续的参数来描述，比如半径、高度等。

在连续优化问题中，目标函数和约束条件通常是连续可微的。

这使得我们可以利用微积分等数学工具来求解。

为了更好地理解连续优化，让我们来看一个具体的例子。

假设有一个工厂生产某种产品，成本函数是关于产量的连续函数。

工厂的目标是在满足市场需求和生产能力等约束条件下，确定最优的产量，以使利润最大化。

通过对成本函数和收益函数的分析，运用导数等数学工具，就可以找到最优的产量值。

离散优化则与连续优化不同，它的可行解是离散的。

想象一下，在安排员工的工作班次时，每个员工要么上班，要么休息，不存在中间状态。

这就是一个离散的决策问题。

离散优化在实际生活中的应用非常广泛，比如资源分配、生产调度等。

离散优化问题的求解往往比连续优化更具挑战性。

因为在离散的空间中搜索最优解，不像在连续空间中可以利用导数等光滑的性质。

常见的解决离散优化问题的方法包括分支定界法、动态规划等。

以一个简单的背包问题为例。

我们有一个背包，其容量有限，还有一系列不同价值和重量的物品。

我们的目标是选择一些物品放入背包，使得背包中的物品总价值最大，同时不超过背包的容量限制。

这就是一个典型的离散优化问题，需要通过巧妙的算法和策略来找到最优的物品组合。

组合优化是一类特殊的离散优化问题，它涉及到从一个有限的组合集合中选择最优的元素组合。

比如旅行商问题，要找到经过一系列城市并回到起点的最短路径。

组合优化问题的特点是解的数量通常是指数级增长的，这使得直接枚举所有可能的解是不现实的。

对于组合优化问题，人们开发了许多启发式算法，如模拟退火算法、遗传算法等。

旅行商问题

行（Tour），此种问题属于NP完全问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。 Bodin（1983）等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：
1、途程建构法（TourConstructionProcedures）
从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：
获得最优路径的贪心法应一条边一条边地构造这棵树。根据某种量度来选择将要计入的下一条边。最简单的量度标准是选择使得迄今为止计入的那些边的成本的和有最小增量的那条边。
应用
旅行商问题具有重要的实际意义和工程背景。它一开始是为交通运输而提出的，比如飞机航线安排、送邮件、快递服务、设计校车行进路线等等。实际上其应用范围扩展到了许多其他领域．下面举几个实例。
采用FIFO分支限界法，分支限界法是在生成当前E-结点全部儿子之后再生成其它活结点的儿子，且用限界函数帮助避免生成不包含答案结点子树的状态空间的检索方法。在总的原则下，根据对状态空间树中结点检索的次序的不同又将分支限界设计策路分为数种不同的检索方法。在求解旅行商问题时，程序中采用FIFO检索（First In First Out），它的活结点表采用一张先进先出表（即队列）。可以看出，分支限界法在两个方面加速了算法的搜索速度，一是选择要扩展的节点时，总是选择选择一个最小成本的结点，尽可能早的进入最有可能成为最优解的分支；二是扩展节点的过程中，舍弃导致不可行解或导致非最优解的子结点。
研究历史
最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出，并且是在最优化领域中进行了深入研究。许多优化方法都用它作为一个测试基准。尽管问题在计算上很困难，但已经有了大量的启发式算法和精确方法来求解数量上万的实例，并且能将误差控制在1%内。
TSP的研究历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士环游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。1954年，Geo~eDanzig等人用线性规划的方法取得了旅行商问题的历史性的突破——解决了美国49个城市的巡回问题。这就是割平面法，这种方法在整数规划问题上也广泛应用。后来还提出了一种方法叫做分枝限界法，所谓限界，就是求出问题解的上、下界，通过当前得到的限界值排除一些次优解，为最终获得最优解提示方向。每次搜索下界最小的分枝，可以减小计算量。

MVB 网络实时性算法综述

MVB 网络实时性算法综述徐进权;王宏志;胡黄水【摘要】基于多功能车辆总线（M ultifunction Vehicle Bus ，M VB）传输数据的特点，阐述了周期数据和非周期数据传输的实时性算法，进行特点比较分析，进而归纳出M VB网络实时性算法设计需要考虑的因素以及发展趋势。

%Based on the features of multifunction vehicle bus (MVB) in data transformation ,we study and compare both periodic and non‐periodic real‐time algorithms and offer support for the M VB design .The development trend of algorithms are predicted .【期刊名称】《长春工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】7页(P508-514)【关键词】MVB;实时性;周期数据;非周期数据【作者】徐进权;王宏志;胡黄水【作者单位】长春工业大学计算机科学与工程学院，吉林长春 130012;长春工业大学计算机科学与工程学院，吉林长春 130012;长春工业大学计算机科学与工程学院，吉林长春 130012【正文语种】中文【中图分类】U2850 引言多功能车辆总线是一种用于列车车辆内部各功能设备之间实现互连的网络总线，是应用于车辆控制这一特定场合的现场总线［1－2］。

列车通信网络标准IEC61375－1是国际电工委员会为车载数据通信制定的一项国际标准，其明确指出MVB网络通信必须满足列车对数据传输提出的实时性要求，实时性直接影响着整个列车的控制性能。

因此，认真研究MVB网络实时性相关技术是十分必要的，以便形成MVB网络实时调度机制、实时性能评价等方面的理论模型和分析方法。