博弈论习题(1-4)

博弈论作业题
第一章
4．“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒困境的具体例子。

5．博弈有哪些分类方法？有哪些主要的类型？
9．你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。

假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你将收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损掉；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润。

请你（a ）用得益矩阵和扩展表示该博弈；（b ）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c ）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？（d ）如果你是风险偏好的，期望得益折扣系数为1.2，你的选择又是什么？
10． 一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。

如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。

逃犯逃脱可少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元奖金。

请分别用得益矩阵和扩展形表示该博弈，并作简单分析。

第二章
4．求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。

博弈方2
T 博弈方1
B
5.下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。

该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？
博弈方2
T 博弈方1 M B
6.设古诺模型中有n 家厂商。

q i 为厂商i 的产量，Q=q 1+…+q n 为市场总产量。

P 为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q （当Q<a 时，否则P=0）。

假设厂商i 生产q i 产量的总成本为C i =C i （q i ）=cq i ，也就是说没有固定成本且各厂商的 边际成本都相同，为常数c （c<a ）。

假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n 趋于无穷大时博弈分析是否仍然有效？
7.两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q 等与上题相同，但厂商的边际成本不同，分别为c 1和c 2。

如果0<c i <a/2，问纳什均衡产量各位多少？如果c 1<c 2<a ，但2c 2>a+c 1，则纳什均衡产量又为多少？
8.甲、乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元）。

该博弈的纳什均衡有哪些？如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益，有什么好的方法？
乙公司
甲公司 开发 不开发
第三章
4.如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能确定，即右图中a、b的数值不确定。

试讨论本博弈可能有哪几种可能的结果。

如果要本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a或b应满足什么条件？
5．设一四阶段两博弈之间的动态博弈如下图所示。

试找出全部子博弈，讨论该博弈中的可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。

g h
（8,5） （3,6）
9. 根据3.4.4中对店主和店员之间委托人-代理人关系的分析，讨论在信息不完全的情况下，“基本工资+提成奖金”式的工资制度和租赁、承包制相比，哪种方式更能使雇员或承租、承包人的利益，与雇主或出租、发包人的利益一致，使代理人的行为更加符合委托人的利益？工资加奖金制度与租赁、承包制度各有什么优缺点？
第四章
1． 如果T 次重复齐威王田忌赛马，双方在该重复博弈中的策略是什么？博弈结果
如何？
2． 有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？
6．两次重复下面的得益矩阵表示的静态博弈。

如果你是博弈方1，你会采取怎样的策略？
博弈方2
T 博弈方1 M B
8． 求出下列得益矩阵表示的静态博弈的纳什均衡，并说明有限次和无限次重复该博弈时两博弈的均衡策略。

博弈方2
T 博弈方1 M
D。