苏科版-数学-八年级上册《1.4线段角的轴对称性(2)》教学案
苏科版 教案 1.4线段、角的轴对称性(2)
课题 备课组成员 学习目标 学习重点 1.4 线段、角的轴对称性（2） 初二数学组 课型 主备 新授 王建国 时间 审核
1、经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的 平分线上的方法； 2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题； 角平分线的性质
A C
D
O B
课题： 角的对称性（ 课题：1.4 角的对称
班级 ________
得分
轴对称图形(填“是”或“不是”)，角的对称轴是
2．如图，OP 是∠AOB 的平分线，C 是 OP 上一点，CE⊥OA 于点 E，CF⊥OB 于点 F，CE=6 ㎝，CF= ㎝，理由是 。
m
A B
n 9、如图，直线 a,b,c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
O
a
b c
A D B
C
A
B
C
A
B
（第 7 题）
（第 8 题）
8、如图，已知ΔABC。 （1）用直尺和圆规分别作∠A 和∠B 的平分线，设它们相交于点 O； （2）点 O 在∠C 的平分线上吗？试说明理由。
四、拓展 9、画一画：已知∠AOB 和 C、D 两点，请在图中标出一点 E，使得点 E 到 OA、OB 的距离 相等，而且 E 点到 C、D 的距离也相等。
E C O
第2题
A P B
（ B. 线段 D.有公共端点的两条不相等线段 （ B.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
0
F
3、下列图形中，不是轴对称图形的是 A. 两条相交直线 C.有公共端点的两条相等线段 4、到三角形的三个顶点距离相等的点是 A.三条角平分线的交点 C.三条高的交点
2.4线段、角的轴对称性(第2课时线段垂直平分线的判定)(教学课件)-八年级数学上册(苏科版)
正方形， A ， B 是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点).在这张5×5的
方格纸中，找出格点 C ，使△ ABC 为等腰三角形，则满足条件的格点 C
有(
C )
A. 3个
B. 5个
C. 6个
D. 8个
分层练习-基础
4. 如图，点 D 在△ ABC 的边 BC 上，如果 DB ＝ DA ，那么点 D 在线
两个工厂到货场C的距离相等，试在下图中作出点C.
解：连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线a于点C.
如下图, 点C即为所求.
B
A
a
概念归纳
方法点拨
尺规作图时要注意虚实线，即辅助性的线用虚线，
所要画的线用实线，同时要注意保留作图痕迹.
随堂练
1.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC．
＝，
∴点D在线段EF的垂直平分线上.
∵ AE＝AF，
∴点A在线段EF的垂直平分线上.
∴线段AD所在的直线是线段EF的
垂直平分线.
注意：不可以只证明一个点
在直线上，就说过该点的直
线是线段的垂直平分线.
概念归纳
特别提醒
证明一个点在一条线段的垂直平分线上，还可以
利用线段垂直平分线的定义进行推理，思路有两种：
(1)分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为
半径画弧，两弧相交于点C、D；
(2)过C、D两点作直线，
直线CD就是线段AB的垂直平分线，如右图所示
概念归纳
易错警示
作线段AB的垂直平分线时，必须以大于
AB的长为半径画弧，否则所画的弧就不能相
2.4线段、角的轴对称性(2)教案-苏科版八年级数学上册
2.4 线段、角的轴对称性（2）教案- 苏科版八年级数学上册一、教学目标1.理解轴对称的概念及其特点；2.掌握判断线段、角是否关于某条直线对称的方法和步骤；3.能够应用轴对称的性质解决相关问题。
二、教学内容1.轴对称的概念及其特点；2.如何判断线段、角是否关于某条直线对称；3.轴对称性的应用。
三、教学重难点1.判断线段、角是否关于某条直线对称的方法；2.轴对称性的应用题。
四、教学过程1. 导入新知（5分钟）教师引导学生回顾上节课学习的内容，复习轴对称的概念和判断线段、角是否关于某条直线对称的方法。
2. 学习新知（30分钟）•第一步：引入轴对称的特点（5分钟）–教师通过实际的例子，向学生展示轴对称的性质，强调轴对称的特点：对称轴上的任意一点到图形的对称点的距离相等。
•第二步：判断线段是否关于某条直线对称（10分钟）–教师讲解判断线段是否对称的方法：1.连接线段两端点，并在中点处作垂直平分线；2.判断线段两端点到垂直平分线的距离是否相等；3.若相等，则线段关于垂直平分线对称；若不相等，则线段不对称。
–教师通过多个示例，引导学生进行判断，并解释判断的步骤和原理。
•第三步：判断角是否关于某条直线对称（10分钟）–教师讲解判断角是否对称的方法：1.以角的顶点为中心，作角的边的垂直平分线；2.判断角的两边到垂直平分线的距离是否相等；3.若相等，则角关于垂直平分线对称；若不相等，则角不对称。
–教师通过多个示例，引导学生进行判断，并解释判断的步骤和原理。
3. 拓展应用（10分钟）教师出示一些具体应用题，让学生运用轴对称的性质解决问题。
学生自主思考并回答问题，教师引导讨论，解答疑惑。
4. 小结归纳（5分钟）教师对本节课所学内容进行小结和归纳，总结判断线段、角是否对称的方法及应用。
五、课堂作业1.完成课后习题，巩固判断线段、角是否关于某条直线对称的方法。
六、教学反思通过本节课的教学，学生在教师的指导下，掌握了判断线段、角是否关于某条直线对称的方法和步骤，并能运用轴对称性解决相关问题。
苏科版-数学-八年级上册-《轴对称的性质(2)》教学案
1.2轴对称的性质（2）教学案班级姓名日期【学习目标】会画已知点关于直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形.会画已知图形的对称图形.【学习重点】画已知图形的对称图形.【学习难点】利用轴对称解决一些实际问题.一、自学指导预习45---46页，完成以下问题：画轴对称图形的一般步骤是：（1）定好；（2）找准；（3）画对，完成轴对称图形．二、自主练习1. 在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称.连接AC、BD.设它们相交于点P.怎样找出点P关于l的对称点Q ？2. 如图，CBA、、3点都在方格纸的格点位置上.请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形.CBA三、合作探究例1.如图，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线a 和b ，且a ⊥b ， ⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于a 对称； ⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于b 对称； ⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于a 对称； ⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？例2.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A 、B 到它的距离之和最短？四、变式拓展如图，M 、N 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，在AB 上求作一点P ，使△PMN 的周长最小，并说明你这样作的理由.街道居民区B ·居民区A ·abE ACBD五、回扣目标1.怎么画一个图形的轴对称图形？2.利用轴对称的知识你解决了什么样的问题？六、课堂反馈1．下列语句中正确的有（ ）.①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④一个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个2．在镜子中看到时钟显示的时间是 ，则实际时间是 . 3．如图,在四边形ABCD 中，边AB 与AD 关于AC 对称，则下面结论正 确的是( )⑴CA 平分∠BCD ； ⑵AC 平分∠BAD ； ⑶DB ⊥AC ； ⑷BE=DE.A ．⑵B ．⑴⑵C ．⑵⑶⑷D ．⑴⑵⑶⑷4.如图所示，在图形中标出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点D 、E 、F.若M 为AB 的中点，在图中标出它的对称点N.若AB=5，AB 边上的高为4，则△DEF 的面积为多少？课堂作业LABMDBFA/A组1．下列说法正确的是（）．A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某直线对称C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′D．点A、点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称2．文文把一张长方形的纸对折了两次，如图所示：使A、B都落在DA/上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为（）．A．60°B．75°C．90°D．120°3.画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形.4.如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整.B组CADB1.已知:如上图,四边形CDEF 是一个长方形的台球面，有黑白两球分别位于点A 、B 两点，试问怎样撞击黑球A ，使A 先碰到台边EF,反弹后再碰到台边CF,然后反弹后再击中白球B ？2.如图，要在两条街道AB 、CD 上设立两个邮筒，邮递员从邮局出发，从两个邮筒里取出信件后再回到邮局，则邮筒应设在何处，才能使邮递员所走的路程最短？请画图说明.教师评价： 批改日期：· MCDA BFED。
八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性教案2(新版)苏科版
PA B C M N 图1八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性教案2（新版）苏科版线段、角的轴对称性（2）教学目标【知识与能力】进一步探索线段的轴对称性，知道线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合。
【过程与方法】会用直尺和圆规作线段的垂直平分线。
【情感态度价值观】在探索过程中，体会分类的数学思想，学会有条理的思考和表达.教学重难点【教学重点】理解线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合.【教学难点】理解线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合.教学过程学习过程课前导学1．线段的垂直平分线上的点______________________________，反过来，到线段两端距离相等的点，在__________________________．2．填空完成下列几何语言（1）如图．∵ 点P 是线段AB 垂直平分线MN 上的一点∴__________=__________．（2）如图．∵PA ＝PB ．∴____________________________．课堂助学活动一：线段AB,如果有一点Q ,且QA=QB ，问：Q 在线段AB 的垂直平分线上么？归纳得出：____________________________________________________________.例题评析：如图,已知AB=AC ,MB=MC ，直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？为什么？B C AM活动二：尺规作图线段AB 的垂直平分线。
作 图作 法1．2．活动三：如图3．在△ABC 中，分别作AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点P ，分别交AB 边、BC 边于点E 、F∵点P 是AB 边垂直平线上的一点∴_____=_________ （ ）．同理可得，PB=______．∴______ = ______（等量代换）．∴点P 在AC 的垂直平分线上．（到线段两端距离相等的点,在这条线段的______________________）活动四：如右图，两个盛产水果的村庄A 、B 位于公路的同侧，交通条件极为方便，他们想因地地制宜，在公路旁建一个现代化的食品加工厂，使它到两个村庄的距离相等，请画出符合条件的食品加工厂的位置.A BED CB A变式：有三家公司，A、B 、C，设想共建一个污水处理站M，使得该站到B 、C两公司的距离相等，且使A公司到污水处理站M的管线最短，试确定污水处理站M的位置．CB A当堂检测1．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处2．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E,△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，则BD长_______________________．3．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.试说明：AD垂直平分EF.（不用三角形全等证明）课后巩固1.补充习题2.4（2）2.完成下列各题：（1）到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点（2）已知如图，四边形ABCD 关于直线MN 对称，其中A ，C 是对称点，则直线MN 与线段AC 的关系是__________.（3）如图,△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC 是__________三角形.4．如图，△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD=4：1，则∠B ＝_______.5．如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P1、P2，连结P1P2, 分别交OA 、OB 于点M 、N ，若P1P2=5cm ，则△PMN 的周长为__________________.F E D CB AD E B C A D E C A B五、学（教）后反思目标达成：收获：不足或需改进点：OPAB。
苏科初中数学八年级上册《2.4 线段、角的轴对称性》教案 (2).doc
用圆规的等距性找到确定线段垂直平
出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你
3．自学课本，与你的画法进行对比，判
分线的两点，强调“两交点”及“半
作图的依据.
_A
_B 断谁的画法更好？
径”，确保作图成功．
课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什
4．说明作法中“两弧的交点”“半径要
延伸作图以及图形观察一方面
教学重点
利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．
教学难点
灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
实践探索一
动手操作，交流发现．
在一张薄纸上画一条线段 AB，你能找出与线段 AB 的端点 A、B
距离相等的点吗？这样的点有多少个？
激发兴趣，点明主题． 衔接上一节课，渗透数学“逆向 思维”的数学研究策略．
相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？
3．学生证明逆定理．
殊情形的直接呈现，到“点 Q 是线段
如图 2-21（1），若点 Q 在线段 AB 上，且 QA＝QB，则 Q 是线段
（1）过点 Q 作 QM AB 于点 M，利用 HL 证明 AB 外任意一点”一般情形的研究，渗
AB 的中点，则点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上.
实行作业分层，便于不同发展水 平的学生自我发展．
4
AC 的垂直平分线 l1、l2 相交于点 O，根据线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等，可得 OB＝OA，OC＝OA，2所-2以2 得证．
指导学生活动．
练习：课本 P54 练习 1．
这两题都是线段垂直平分线性质
练习：（1）课本 P54 练习 2．
八年级数学上册《2.4 线段角的轴对称性》教案(2) (新版)苏科版
《2.4线段角的轴对称性（2）》中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
苏科版数学八年级上册2.4《线段 角的轴对称性》教学设计1
苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要介绍了线段和角的轴对称性质。
通过这一节的学习，学生可以了解线段和角的轴对称性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一定的几何证明方法。
然而，对于轴对称性质的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握轴对称性质。
三. 教学目标1.了解线段和角的轴对称性质，并能熟练运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生解决几何问题的能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。
2.轴对称性质在几何证明中的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何模型，让学生直观地感受轴对称性质。
2.运用讲解法，引导学生理解轴对称性质的内涵，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
3.采用案例分析法，分析轴对称性质在几何证明中的应用，提高学生解决问题的能力。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物，如线段、角等。
2.准备PPT，展示相关的例题和练习题。
3.准备黑板，用于板书解题过程和几何证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物和几何模型，引导学生观察和思考轴对称性质。
例如，拿出一个矩形和一个圆形，让学生观察它们的轴对称性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段和角的轴对称性质的定义和定理，并用几何模型进行解释。
同时，给出一些例题，让学生初步了解轴对称性质的应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，巩固对轴对称性质的理解。
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主备人：
教学内容年级八年级教学课时共2课时课型新授课教学目标掌握角平分线的性质，会进行推理说明
教学重点
角平分线性质的运用和理解
教学难点
体会角平分线是具有特殊性质的点的集合
教学准备三角形纸片，三角尺等
教学过程二次备课第一、创设情境：
试用三角形AOB纸片，折一只以点O为
箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？
二、探索活动：
活动一画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质。
1、画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？
2、在折痕上任取一点P，分别画PC⊥OA，PD⊥OB，
垂足为C、D，再沿原折痕重新折叠，有什么结论？
得出结论：
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所
在的直线；
角平分线上的点到角的两边距离相等。
活动二课本中的“讨论”，并作图验证所得结论。
角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的
平分线上。
三、例题教学
O
Q
B
A
初中-数学-打印版
课本55页到56页例2例3
例 4任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使
OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，这两条
垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？
解：点O在∠APB的平分线上。
∵ OA⊥PA，OB⊥PB，且OA=OB，
（即点O到∠APB的两边距离相等）
∴点O在∠APB的平分线上。
（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）四、练习应用：
课本第55面练习 1和56面练习2
五、收获小结：
1、理解角的轴对称性：
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；
角平分线上的点到角的两边距离相等。
2、知道了“角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”。
六、作业巩固：
课本第58页习题2.4 8，9
补充习题28-29页
教学反思
初中-数学-打印版。