2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
2014年高考语文广东卷及答案
语文试卷 第1页（共10页）语文试卷 第2页（共10页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）语文本试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4． 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1. 下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（ ）A. 驰骋．/聘．请 饶恕．/夙．愿 塞．翁失马/敷衍塞．责 B. 瑕．疵/遐．想 遏．止/摇曳． 是否．/臧否． C. 诽谤．/磅．礴 洗涤．/嫡．亲 累．积/劳累． D. 渗．透/掺．杂 俯．仰/辅．导 屡见不鲜．/鲜．为人知 2. 下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是（ ）与连篇累牍的电视剧本身相比，剧中翻书的动作、人物的坐姿等，只是一些细 节。
然而，令专家如鲠在喉、遭观众调侃的，正是其中与历史常识相冲突的文化“倒刺”。
梳理这些细节，无论是将死后谥号、庙号当作生前名号，还是“早产”的线装书、字画、历史事件等，其中的知识性错误都不难发现。
只要多一些检查环节，多一些细节上的较真，在文化产品正式推向受众之前做好知识核查，诸多类似笑话或许是可以避免的。
2014年普通高等学校招生全国统一考试化学(广东卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试化学试题(广东卷)7.(2014广东理综,7)生活处处有化学。
下列说法正确的是()A.制饭勺、饭盒、高压锅等的不锈钢是合金B.做衣服的棉和麻均与淀粉互为同分异构体C.煎炸食物的花生油和牛油都是可皂化的饱和酯类D.磨豆浆的大豆富含蛋白质,豆浆煮沸后蛋白质变成了氨基酸答案:A解析:不锈钢主要是铁、铬合金,常用于制饭勺、饭盒、高压锅等,A正确;棉和麻的主要成分是纤维素,纤维素和淀粉都是混合物,因此是同分异构体,B错误;天然油脂花生油和牛油中都含有碳碳不饱和键,只是含量不同而已,C错误;豆浆煮沸后,蛋白质几乎不水解,D错误。
8.(2014广东理综,8)水溶液中能大量共存的一组离子是()A.Na+、Ca2+、Cl-、S O42-B.Fe2+、H+、S O32-、ClO-C.Mg2+、N H4+、Cl-、S O42-D.K+、Fe3+、N O3-、SCN-答案:C解析:Ca2+与S O42-生成微溶的CaSO4不能大量共存,A错误;酸性条件下ClO-与Fe2+、S O32-因发生氧化还原反应不能大量共存,B错误;四种离子互不反应,能够大量共存,C正确;Fe3+与SCN-发生络合反应不能大量共存,D错误。
9.(2014广东理综,9)下列叙述Ⅰ和Ⅱ均正确并有因果关系的是()答案:B解析:用重结晶法除去KNO3中混有的NaCl不是因为KNO3的溶解度大,而是因为KNO3的溶解度受温度影响较大,而NaCl的溶解度受温度影响较小,A错误;S O42-的检验,先加过量盐酸酸化,再加BaCl2溶液,B正确;NH3可用于设计喷泉实验是因为NH3极易溶于水,C错误;Ca(OH)2微溶于水,不可能得到2.0 mol·L-1的Ca(OH)2溶液,D错误。
10.(2014广东理综,10)设n A为阿伏加德罗常数的数值。
下列说法正确的是()A.1 mol甲苯含有6n A个C—H键B.18 g H2O含有10n A个质子C.标准状况下,22.4 L氨水含有n A个NH3分子D.56 g铁片投入足量浓硫酸中生成n A个SO2分子答案:B解析:1 mol含有8n A个C—H键,A错误;1个水分子含有10个质子,18 g H2O对应的物质的量为1 mol,含10n A个质子,B正确;氨水是NH3的水溶液,标准状况下,无法计算氨水溶液中氨气的物质的量,C错误;铁片在浓硫酸中钝化,不可能有1 mol SO2分子生成,D错误。
2014年广东高考语文试卷及答案
2014年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试(⼴东卷)语⽂ 本试卷共24⼩题，满分150分。
考试⽤时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰姓名和考⽣号、考场号、座位号填写在答题卡上。
⽤2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上⾓“条形码粘贴处。
” 2.选择题每⼩题选出答案后，⽤2B铅笔把答题卡上对应题⽬的答案信息号涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3.⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题⽬指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使⽤铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案⽆效。
4.作答选做题时，请先⽤2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案⽆效。
5.考⽣必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡⼀并交回。
⼀、本⼤题4⼩题，每⼩题3分，共12分。
1.下列词语中加下划线的字，每对读⾳都不相同的⼀组是 A.驰骋/聘请饶恕/夙愿塞翁失马/敷衍塞责 B.瑕疵/遐想遏⽌/摇曳是否/臧否 C.诽谤/磅礴洗涤/嫡亲累积/劳累 D.渗透/掺杂俯仰/辅导屡见不鲜/鲜为⼈知 2.下⾯语段中画线的词语，使⽤不恰当的⼀项是 与连篇累牍的电视剧本⾝相⽐，剧中翻书的动作、⼈物的坐姿等，只是⼀些细节。
然⽽，令专家如鲠在喉、遭观众调侃的，正是其中与历史常识相冲突的⽂化“倒刺”。
梳理这些细节，⽆论是将死后谥号、庙号当作⽣前名号，还是“早产”的线装书、字画、历史事件等，其中的知识性错误都不难发现。
只要多⼀些检查环节，多⼀些细节上的较真，在⽂化产品正式推向受众之前做好知识核查，诸多类似笑话或许是可以避免的。
A. 连篇累牍B. 如鲠在喉C. 梳理D. 受众 3.下列句⼦，没有语病的⼀项是 A.贝母是⼀种多年⽣草本植物，因其鳞茎具有⽌咳化痰、清热散结的神奇功效，常常采集起来，加⼯成药材。
2014年高考文综广东卷(含详细答案)
文科综合能力测试试卷 第1页（共30页）文科综合能力测试试卷 第2页（共30页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科综合能力测试本试卷满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，满分140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 图1为某年许昌与周边部分城市的高速公路日均流量图。
根据流量大小分为五个等级。
下列城市与许昌之间的高速公路日均流量处于同一等级的是（ ）A. 平顶山和新乡B. 济源和开封C. 焦作和漯河D. 郑州和洛阳2. 近年来，我国南方沿海出现“填海造房风”，所建“海景房”将吸引居民居住在海岸线附近。
“海景房”面临的灾害风险最小的是（ ） A. 台风引发风暴潮 B. 地表下沉塌陷 C. 海岸受侵蚀后退D. 寒潮造成冰冻3. 沙漠中植被的出现可对沙丘产生一定的影响。
其主要作用机制是（ ）A. 降低风速进而增加风沙流对地表的侵蚀B. 拦截风沙流中的悬浮颗粒物并形成沉降C. 促进风沙流携沙能力的增强而增大侵蚀D. 增加风沙流中颗粒物的含量而减少堆积图2、图3分别为我国某地不同海拔、不同坡度的乡村聚落数量统计图。
读图并结合所学知识，完成4，5题。
图2图34. 由图可知，下列描述符合该地乡村聚落数量空间分布特点的是 （ ）A. 在各海拔段中，海拔1 250～1 400 m 的区域聚落数量最少B. 在各坡度段中，坡度＜2°的区域聚落数量最多C. 在各海拔段中，海拔1 550～1 700 m 的区域聚落数量最多D. 在各坡度段中，坡度15°～20°的区域聚落数量最少 5. 该地区最有可能位于我国 （ ）A. 三江平原B. 黄土高原C. 塔里木盆地D. 江南丘陵6. 近年来，随着我国内地的企业不断增加，原在沿海工作的务工人员出现大量返乡就业的现象。
2014年普通高等学校招全国统一考试(广东卷)语文试题与参考答案
2011年普通高等学校招全国统一考试（广东卷）语文试题与参考答案试卷研究2012-04-20 21:25绝密★启用前试卷类型A2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）语文〖说明〗答案为非官方版，仅供参考。
转载须注明出处。
李达均本试卷共8页。
24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出把答题卡上对应的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮差干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再做答。
漏涂、错图、多涂的，答题无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是A．协．作/提携．歼．灭/忏．悔畜．牧/牲畜．B．豁．免/庆贺．膝．盖/油漆．载．重/载．体C．胆怯．/商榷．扮．演/搅拌．反省．/节省．D．储．存/贮．藏阻挠．/妖娆．传．记/传．奇【答案】D（chǔ/ zhù náo/ ráo zhuàn/ chuán A．xiã jiān/ chàn hu ǐ xù/chù B．huò/ hâ xī/ qī zài C．qiâ/quâ bàn xǐng/ shěng）2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的是一项是近年来，我国历史文学巨匠的诗文专集、选集及各种汇编的整理问世，更是卷轶浩繁，蔚为大观。
2014年全国高考语文试题及答案-广东卷
绝密★启用前试卷类型：B2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）语文本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。
”2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是A．驰骋．/聘．请饶恕．/夙．愿塞．翁失马/敷衍塞．责B．瑕．疵/遐．想遏．止/摇曳．是否．/臧否．C．诽谤．/磅．礴洗涤．/嫡．亲累．积/劳累．D．渗．透/掺．杂俯．仰/辅．导屡见不鲜．/鲜．为人知2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是与连篇累牍的电视剧本身相比，剧中翻书的动作、人物的坐姿等，只是一些细节。
然而，令专家如鲠在喉、遭观众调侃的，正是其中与历史常识相冲突的文化“倒刺”。
梳理这些细节，无论是将死后谥号、庙号当作生前名号，还是“早产”的线装书、字画、历史事件等，其中的知识性错误都不难发现。
只要多一些检查环节，多一些细节上的较真，在文化产品正式推向受众之前做好知识核查，诸多类似笑话或许是可以避免的。
A. 连篇累牍B. 如鲠在喉C. 梳理D. 受众3．下列句子，没有语病．．．．的一项是A．贝母是一种多年生草本植物，因其鳞茎具有止咳化痰、清热散结的神奇功效，常常采集起来，加工成药材。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(广东卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ）A. {}2,0B. {}3,2C. {}4,3D. {}5,3 （2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ）A.i 43--B. i 43+-C. i 43-D. i 43+（3）已知向量)1,3(),2,1(==b a，则=-a b （ ）A. )1,2(-B. )1,2(-C. )0,2(D. )3,4(（4）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（ ）A. 7B. 8C. 10D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x212-B.x x sin 3C.1cos 2+xD.xx 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A.50B.40C.25D.207.在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ）A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题：①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*； 则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题）11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________.13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为θθρsin cos 22=与1cos =θρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AC AE EB ,2=与DE 交于点F 则______=∆∆的周长的周长AEF CDF三.解答题：本大题共6小题，满分80分 16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()122f π=（1） 求A 的值；（2） 若()()(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ- 17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3） 求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF ∥DC.其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF. （1） 证明：CF ⊥平面MDF （2） 求三棱锥M-CDE 的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足()()*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222.(1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a20（本小题满分14分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的一个焦点为()0,5，离心率为35。
(广东省)2014年高考真题数学(理)试题
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．学科网在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A. {0,1}B. {1,0,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值学科网和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.5B.6C.7D.84．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，学科网为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则学科网下面结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）小学生 3500名 初中生4500名 高中生2000名 小学 初中 30 高中 10 年级 50 O 近视率/%9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)附参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学 (文科)一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A iB iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C.5.下列函数为奇函数的是（ ）.A. B. C. D. 答案:A111:()2,(),()22(),222(),A .x xxx x xf x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选xx212-x x sin 31cos 2+x xx 22+6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:① ②；③④； 则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.41231323()()();z z z z z z z +*=*+*1231213()()()z z z z z z z *+=*+*123123()();z z z z z z **=**1221z z z z *=*12312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列的各项均为正数，且，则________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为{}n a 154a a =2122232425log +log +log +log +log =a a a a a2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长三、解答题16.(本小题满分12分) 已知函数，且 （1） 求的值；（2） 若，求553:(1)()sin()sin 3.121234(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336cos sin 31cos ,()336f A A A f x x f f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴+-=++-+=++-+-===∴=∴-=解由得1sin()3sin()3cos 3 1.6323πππθθθ-+=-==⨯=()sin(),3f x A x x R π=+∈5()12f π=A ()()(0,)2f f πθθθ--=∈()6f πθ-17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)50413210201(121123412100)2012522012.6+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 018.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅=={}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式 (3)证明：对一切正整数，有n ()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)(n k k n n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44n n n n n +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-2222002222220.:1(0)(1);(2)(,),,.:(1)3,954,1.94(2),,4x yC a ba bCP x y C P C Pcc e a b a cax yCx y+=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x xx yy k x x yk x k y kx x y kxk y kx y kx k y kx-±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即2222200000122220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.kyx k x y k y k kxx yP x y+=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f xx x ax a Rf xa x f xf=+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得'22'2'':(1)()2,20:44,1,0,()0,()(,).1,201(,1,()0,(),(11),()0,(),(1)f x x x a x x a aa f x f xa x x ax f x f xx f x f xx=++++=∆=-∴≥∆≤∴≥-∞+∞<++=-±∈-∞-->∴∈---+<∈-++∞解方程的判别式当时此时在上为增函数当时方程的两根为当时此时为增函数当时此时为减函数当时',()0,(),,1,()(,),1,()(,11),()(11).f x f xa f xa f xf x>≥-∞+∞<-∞--++∞---+此时为增函数综上时在上为增函数当时的单调递增区间为的单调递减区间为323200003322000200000020000200111111(2)()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()3224222111()()23612211()(4122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-+00020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,0,,01,74x a x f x f x x a a a a x x ++∴∈=+++=<∴∆=-+=->=>∴-<<<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,1212155=,,,,424425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)()(1212422a a a x a a x f x f a x f x f ∴<-<-<<--=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭即又由得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1).2。
2014年高考广东文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年广东，文1，5分】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =（ ）（A ）{}0,2 （B ）{}2,3 （C ）{}3,4 （D ）{}3,5 【答案】B 【解析】{}2,3MN =，故选B ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． （2）【2014年广东，文2，5分】已知复数z 满足(34i)25z -=，则z =（ ）（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】D【解析】2525(34i)25(34i)=34i 34i (34i)(34i)25z ++===+--+，故选D ．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题． （3）【2014年广东，文3，5分】已知向量(1,2)a =，(3,1)b =，则b a -=（ ）（A ）(2,1)- （B ）(2,1)- （C ）(2,0) （D ）(4,3) 【答案】B【解析】()2,1b a -=-，故选B ．【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．（4）【2014年广东，文4，5分】若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于（ ）（A ）7 （B ）8 （C ）10 （D ）11 【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由2z x y =+，得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+， 由图象可知当直线2y x z =-+经过点()4,2B 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大，此时24210z ==⨯+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． （5）【2014年广东，文5，5分】下列函数为奇函数的是（ ）（A ）122x x - （B ）3sin x x （C ）2cos 1x + （D ）22x x +【答案】A【解析】对于函数()122x x f x =-，()()112222x x x x f x f x ---=-=-=-，故此函数为奇函数；对于函数()3sin f x x x =，()()()()33sin sin f x x x x x f x -=--==，故此函数为偶函数；对于函数()2cos 1f x x =+，()()()2cos 12cos 1f x x x f x -=-+=+=，故此函数为偶函数；对于函数()22x f x x =+，()()()2222x x f x x x f x ---=-+=+≠-，同时()()f x f x -=≠故此函数为非奇非偶函数，故选A ．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．（6）【2014年广东，文6，5分】为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）（A ）50 （B ）40 （C ）25 （D ）20 【答案】C【解析】∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25，故选C ． 【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础． （7）【2014年广东，文7，5分】在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分非必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件 【答案】A【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=，∵ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，∴a ，b ，sin A ，sin B 都是正数，sin sin a b A B ≤⇔≤．∴“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的充分必要条件，故选A ．【点评】本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查．（8）【2014年广东，文8，5分】若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k-=-与曲线221165x y k -=-的（ ） （A ）实半轴长相等 （B ）虚半轴长相等 （C ）离心率相等 （D ）焦距相等 【答案】D【解析】当05k <<，则055k <-<，111616k <-<，即曲线221165x y k-=-表示焦点在x 轴上的双曲线，其中216a =，25b k =-，221c k =-，曲线221165x y k -=-表示焦点在x 轴上的双曲线，其中216a k =-，25b =，221c k =-，即两个双曲线的焦距相等，故选D ．【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a ，b ，c 是解决本题的关键． （9）【2014年广东，文9，5分】若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥，则下列结论一定正确的是（ ）（A ）14l l ⊥ （B ）14//l l （C ）1l 与4l 既不垂直也不平行 （D ）1l 与4l 的位置关系不确定 【答案】D【解析】在正方体中，若AB 所在的直线为2l ，CD 所在的直线为3l ，AE 所在的直线为1l ， 若GD 所在的直线为4l ，此时14//l l ，若BD 所在的直线为4l ，此时14l l ⊥，故1l 与4l 的位 置关系不确定，故选D ．【点评】本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础．（10）【2014年广东，文10，5分】对任意复数12,ωω，定义1212*ωωωω=，其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z ，有如下四个命题： ①1231323()()()z z z z z z z +=**+*②1231213()()()z z z z z z z +=**+*； ③123123()()z z z z z z *=***④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B【解析】①12312313231323()()()()()()z z z z z z z z z z z z z z +++*===*+*，正确；②12312312312131213()()()()()()()z z z z z z z z z z z z z z z z z +=+=+=+=**+*，正确；③123123123123123(),()()(),z z z z z z z z z z z z z z z ===≠左边=*=右边*左边右边，等式不成立，故错误；④12122121,,z z z z z z z z ==≠左边=*右边=*左边右边，等式不成立，故错误； 综上所述，真命题的个数是2个，故选B ．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了复数的运算性质，细心运算即可，属于基础题． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~13） （11）【2014年广东，文11，5分】曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为 ． 【答案】520x y ++= 【解析】'5x y e =-，'5x y =∴=-，因此所求的切线方程为：25y x +=-，即520x y ++=．【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题． （12）【2014年广东，文12，5分】从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为 ．【答案】25【解析】142542105C P C ===．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．（13）【2014年广东，文13，5分】等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =， 则2122232425log log log log log a a a a a ++++= ． 【答案】5【解析】设2122232425log log log log log S a a a a a =++++，则2524232221log log log log log S a a a a a =++++，215225log ()5log 410S a a ∴===，5S ∴=．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易． （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） （14）【2014年广东，文14，5分】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos =1ρθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 【答案】(1,2)【解析】由22cos sin ρθθ=得22cos =sin ρθρθ（），故1C 的直角坐标系方程为：22y x =，2C 的直角坐标系方程为：1x =，12,C C ∴交点的直角坐标为(1,2)．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题． （15）【2014年广东，文15，5分】（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上，且2EB AE =，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆=∆的周长的周长． 【答案】3【解析】由于CDF AEF ∆∆∽，3CDF CD EB AEAEF AE AE∆+∴===∆的周长的周长．【点评】本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）【2014年广东，文16，12分】已知函数()sin ,3f x A x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，且512f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求A 的值；（2）若()()0,2f f πθθθ⎛⎫--=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．解：（1）553()sin()sin 121234f A A ππππ=+==3A ∴．（2）由（1）得：()3sin()3f x x π=+，()()3sin()3sin()33f f ππθθθθ∴--=+--+3(sin coscos sin )3(sin()cos cos()sin )6sin cos 3sin 3333πππππθθθθθθ=+--+-===sin 0,2πθθ⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭，cos θ∴==()3sin()3sin()3cos 36632f ππππθθθθ∴-=-+=-==【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查． （17）【2014年广东，文17，12分】某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差． 解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21．（2）茎叶图如下： （3）年龄的平均数为：(1928329330531432340)3020+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=，这20名工人年龄的方差为：2222222111(11)3(2)3(1)50413210(121123412100)25212.6202020⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+=+++++=⨯=⎣⎦【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题． （18）【2014年广东，文18，14分】如图1，四边形ABCD 为矩形，PD ABCD ⊥平面，1,2AB BC PC ===，做如图2折叠：折痕//EF DC ，其中点,E F 分别在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后，点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF CF ⊥． （1）证明：CF MDF ⊥平面； （2）求三棱锥M CDE -的体积． 解：（1）PD ⊥平面ABCD ，PD PCD ⊂，∴平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，MD ⊂平面ABCD ，MD CD ⊥，MD ∴⊥平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，CF MD ∴⊥，又 CF MF ⊥，MD ，MF ⊂平面MDF ，MD MF M =，CF ∴⊥平面MDF ．（2）CF ⊥平面MDF ，CF DF ∴⊥，又易知060PCD ∠=，030CDF ∴∠=，从而11==22CF CD ，EF DC ∥，DE CFDP CP ∴=122，DE ∴=，PE ∴=12CDE S CD DE ∆=⋅=，2MD ===，1133M CDE CDE V S MD -∆∴=⋅== 【点评】本题考查了空间中的垂直关系的应用问题，解题时应结合图形，明确线线垂直、线面垂直以及面面垂直的相互转化关系是什么，几何体的体积计算公式是什么，是中档题．（19）【2014年广东，文19，14分】设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足222(3)3()0,n n S n n S n n n N *-+--+=∈．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有()()()112211111113n n a a a a a a +++<+++．解：（1）令1n =得：211(1)320S S ---⨯=，即21160S S +-=，11(3)(2)0S S ∴+-=，10S >，12S ∴=，即12a =．（2）由222(3)3()0nn S n n S n n -+--+=，得：2(3)()0n n S S n n ⎡⎤+-+=⎣⎦，0()n a n N *>∈，0n S ∴>，从而30n S +>，2n S n n ∴=+，∴当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦，又1221a ==⨯，2()n a n n N *∴=∈． （3）当k N *∈时，22313()()221644k k k k k k +>+-=-+， 111111111111131111(1)2(21)4444()()()(1)()(1)2444444k k a a k k k k k k k k k k ⎡⎤⎢⎥∴==⋅<⋅=⋅=⋅-⎢⎥++⎡⎤⎢⎥+-+-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦11221111111111()()111111(1)(1)(1)41223(1)444444n n a a a a a a n n ⎡⎤⎢⎥∴+++<-+-++-⎢⎥+++⎢⎥-----+-⎣⎦1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0111111()11434331(1)44n n =-=-<+-+-． 【点评】本题考查了数列的通项与前n 项和的关系、裂项求和法，还用到了放缩法，计算量较大，有一定的思维难度，属于难题．（20）【2014年广东，文20，14分】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．解：（1）cc e a ===3a ∴=，222954b a c =-=-=，∴椭圆C 的标准方程为：22194x y +=． （2）若一切线垂直x 轴，则另一切线垂直于y 轴，则这样的点P 共4个，它们坐标分别为(3,2)-±，(3,2)±．若两切线不垂直与坐标轴，设切线方程为00()y y k x x -=-，即00()y k x x y =-+，将之代入椭圆方程22194x y +=中并整理得：2220000(94)18()9()40k x k y kx x y kx ⎡⎤++-+--=⎣⎦，依题意，0∆=， 即22220000(18)()36()4(94)0k y kx y kx k ⎡⎤----+=⎣⎦，即22004()4(94)0y kx k --+=， 2220000(9)240x k x y k y ∴--+-=，两切线相互垂直，121k k ∴=-，即2020419y x -=--，220013x y ∴+=， 显然(3,2)-±，(3,2)±这四点也满足以上方程，∴点P 的轨迹方程为2213x y +=．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，轨迹方程的相关问题．对于求轨迹方程，最重要的是建立模型求得x和y 关系．（21）【2014年广东，文21，14分】已知函数321()1()3f x x x ax a R =+++∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a <时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈，使得01()=()2f x f ．解：（1）'2()2f x x x a =++，方程220x x a ++=的判别式：44a ∆=-，∴当1a ≥时，0∆≤，'()0f x ∴≥，此时()f x 在(,)-∞+∞上为增函数．当1a <时，方程220x xa ++=的两根为1-(,1x ∈-∞-时，'()0f x >，∴此时()f x为增函数，当(11x ∈--，'()0f x <，此时()f x 为减函数，当(1)x ∈-+∞时，'()0f x >，此时()f x 为增函数，综上，1a ≥时，()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，当1a <时，()f x 的单调增函数区间为(,1-∞-，(1)-++∞，()f x的单调递减区间为(11---．（2）3232332200000001111111111()()1()()()1()()()2332223222f x f x x ax a x x a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=+++-+++=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦200011()(414712)122x x x a =-+++∴若存在011(0,)(,1)22x ∈，使得01()()2f x f =， 必须2004147120x x a +++=在11(0,)(,1)2上有解．0a <，21416(712)4(2148)0a a ∴∆=-+=->，00x >，0x ∴ 01<，即711<，492148121a ∴<-<，即2571212a -<<-，12，得54a =-，故欲使满足题意的0x 存在，则54a ≠-，∴当25557(,)(,)124412a ∈----时，存在唯一的011(0,)(,1)22x ∈满足01()()2f x f =．当2575(,][,0)12124a ⎧⎫∈-∞---⎨⎬⎩⎭时，不存在011(0,)(,1)22x ∈使01()()2f x f =．【点评】（1）求含参数的函数的单调区间时，导函数的符号往往难以确定，如果受到参数的影响，应对参数进行讨论，讨论的标准要根据导函数解析式的特征而定．如本题中导函数为一元二次函数，就有必要考虑对应方程中的判别式△．（2）对于存在性问题，一般先假设所判断的问题成立，再由假设去推导，若求得符合题意的结果，则存在；若得出矛盾，则不存在．。
2014年普通高等学校招生全国统一考试广东卷文科综合
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科综合24．广东某市出台政策，实施农业‚一镇一品‛示范建设工程，通过招商引资，引导龙头企业与试点镇对接，构建平价商店、机场超市、网站、连锁店等组成的网络化销售平台，显著带动了当地农业增效和农民增收。
这一成效利益于①借力政策扶持，整合资源优势②降低商品价格，确立竞争方向③创新营销模式，优化发展战略④调整消费结构，增加产品供给A．①③B．①④C．②③D．②④答案：A考点：分配、交换、网络销售解析：题目通过‚一镇一品‛示范建设工程的材料来考察经济生活分配和交换等知识点，该题可用排除法，②说法与材料无关，材料中并未提及农产品价格下降，④主要从消费者角度出发，与材料无关。
这一成效说明流通环节建设，成本也减少，选①③，答案是A。
25．图7中，X为自变量，Y为因变量，假定其他条件不变，下列选项与图7反映的变动关系相符的是A．X为汽车的价格，Y为汽油的需求量B．X为物价总水平，Y为货币的实际购买力C．X为居民可支配收入，Y为恩格尔系数D．X为出口额，Y为外汇收入答案：D考点：经济图表题考查经济变量关系解析：由图可知，X和Y成正比。
A汽车与汽油是互补品，价格和需求成反比，排除；B 物价越高，人们购买力越低，物价总水平与货币的实际购买力成反比，排除；C居民可支配收入越高，恩格尔系数越低，两者成反比，排除；选D，出口额与外汇收入成正比。
26．国家统计局数据显示，2013年平均工资保持较快增长，但工资水平的地区差距，行业差距、岗位差距仍然较大。
针对这一问题，可采取的合理措施有①提高劳动报酬在再分配中的比重②创新扶贫方式，推进特殊困难地区的发展③禁止非法垄断及非法竞争行为④逐步实现城乡基本公共服务平均化A．①③ B．①④ C．②③ D．②④答案：C考点：调节收入差距、行业差距解析：材料主要针对工资水平的地区和行业差距的现象询问合理措施。
主要通过排除法，①错，劳动报酬属于初次分配，④说法有误，是实现公共城乡基本公共服务‚均等化‛而不是‚平均化‛，所以选②③，答案是C27．假定某国的失业率和通货膨胀率处在图8中的X点，如果实行扩张总需求的政策，一般来说，该点短期内可能趋向A．X1B．X2C．X3D．X4答案：C考点：通货膨胀与宏观调控的经济手段解析：通货膨胀率与失业率呈反比，实行扩张总需求的政策，会刺激需求，增加就业机会，从而使失业率下降，X向右移；需求增加，物价提高，通货膨胀率也提高，Y向上移动，由图可知，C选项符号，选C。
2014年广东高考政治试题及官方答案
绝密★启用前试卷类型：B 2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文综政治本试卷共10页,41小题,满分300分.考试用时150分钟24. 广东某市出台政策，实施农业“一镇一品”示范建设工程，通过招商引资，引导龙头企业与试点镇对接，构建平价商店、机场超市、站、连锁店等组成的络化销售平台，显著带动了当地农业增效和农民增收。
这一成效利益于①借力政策扶持，整合资源优势②降低商品价格，确立竞争方向③创新营销模式，优化发展战略④调整消费结构，增加产品供给A．①③ B．①④C．②③ D．②④25. 图7中，X为自变量，Y为因变量，假定其他条件不变，下列选项与图7反映的变动关系相符的是A．X为汽车的价格，Y为汽油的需求量B．X为物价总水平，Y为货币的实际购买力C．X为居民可支配收入，Y为恩格尔系数D．X为出口额，Y为外汇收入26. 国家统计局数据显示，2013年平均工资保持较快增长，但工资水平的地区差距，行业差距、岗位差距仍然较大。
针对这一问题，可采取的合理措施有①提高劳动报酬在再分配中的比重②创新扶贫方式，推进特殊困难地区的发展③禁止非法垄断及非法竞争行为④逐步实现城乡基本公共服务平均化A．①③ B．①④ C．②③ D．②④27. 假定某国的失业率和通货膨胀率处在图8中的X点，如果实行扩张总需求的政策，一般来说，该点短期内可能趋向A．X1B．X2C．X3D．X428. 2013年7月16日，在军方的支持下，埃及政府宣布重启国家过渡进程。
其后，美国和欧盟表示将重新审视对埃关系，海湾合作委员会成员国则力挺埃及军方，而伊朗和土耳其对埃及过渡政府持反对态度。
国际社会不同反应的根本原因是A．国家之间利益的差异性 B．国际关系内容和形式的多样性C．世界多极化的深入发展 D．大国和国际组织对他国内政的干涉29. 某政协委员公开展示了一幅包括103种常用证件、长达3.8米的“人在证途”图，并由衷感叹：中国人不是在办证，就是在去办证的路上。
2014年高考(广东卷)及参考答案
2014年高考（广东卷）及参考答案2014年普通高等学校招生全国统一考试广东卷试题解析语文一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．驰骋/聘请饶恕/夙愿塞翁失马/敷衍塞责B．瑕疵/遐想遏止/摇曳是否/臧否C．诽谤/磅礴洗涤/嫡亲累积/劳累D．渗透/掺杂俯仰/辅导屡见不鲜/鲜为人知【答案】A【解析】试题分析：此题分别考查对形近音同（或音异）、形异音同（或音异）、多音多义的汉字读音的辨识。
分析时，可用排除法。
考点：识记现代汉语普通话常用字的字音。
能力层级为识记A。
2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是与连篇累牍的电视剧本身相比，剧中翻书的动作、人物的坐姿等，只是一些细节。
然而，令专家如鲠在喉、遭观众调侃的，正是其中与历史常识相冲突的文化倒刺。
梳理这些细节，无论是将死后谥号、庙号当作生前名号，还是早产的线装书、字画、历史事件等，其中的知识性错误都不难发现。
只要多一些检查环节，多一些细节上的较真，在文化产品正式推向受众之前做好知识核查，诸多类似笑话或许是可以避免的。
A．连篇累牍B．如鲠在喉C．梳理D．受众【答案】B【解析】试题分析：此类题要在理解句意的基础上，结合具体语境及词语的意思来分辨，做出判断。
B望文生义。
考点：正确使用词语（包括熟语）。
能力层级为表达运用E。
3．下列句子，没有语病的一项是A．贝母是一种多年生草本植物，因其鳞茎具有止咳化痰、清热散结的神奇功效，常常采集起来，加工成药材。
B．此次《环境保护法》修订，历时两年，前后经过了多次审议，如今终于定稿，在环境优先于经济的原则上已达成一致并写入法律。
C．一段时间以来，汉字书写大赛、非遗保护等文化现象引人注目，传统文化的重要性已越来越为国人所认知。
D．马尔克斯的一生充满传奇色彩，他不仅是魔幻现实主义文学的集大成者以及拉美大学爆炸的先驱，还是记者、作家以及电影工。
【答案】C【解析】试题分析：此类题目要在理解句意的基础上，仔细分析病句的类型，如语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱；表意不明、不合逻辑等。
2014年广东高考英语真题答案解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷)本试卷共12页，三大题，满分135分，考试用时120分钟Ⅰ语言知识及应用(共两节,满分45分）第一节完形填空1. D 逻辑推断题由文章首句it is difficult to live with the teenagers（父母觉得和青少年住在一起很难）与第二句it is not easy living with them （孩子觉得和父母一起住也不易）可推断出，孩子和父母有“相似的”感受。
2. B 根据上下文推断由前面所说的，可知父母和孩子之间有矛盾，再根据regarding untidiness and daily routine tasks（关于不整洁以及日常事情)，结合各个选项,只有argument（争吵)适合。
3. C 根据上下文推断由空格前面parents go mad (父母发狂）以及clothesthrown on the floor 可知，房间是messy （凌乱不堪的)4. B 由上文可以推断出，孩子们拒绝的是做家务，所以选择housework。
5. C 逻辑推断题由后面not cleaning up their room or refusing to do the shopping可以推出这里是dropping the towel in the bathroom，都是父母责怪他们的原因。
6. A 逻辑推断题根据下一句some approach are more…可以推断出该空是填approach。
7. D 逻辑推断题，由接下来两个例子，可以看出，有的方法比别的方法更成功。
第二个例子中的do the better 也可以推断出该空是successful.8. A 逻辑推断题前面父母对着孩子叫喊之后，但是，后来又为他们清扫房间。
9. A 文中所说的都是孩子们的不爱整洁的行为，所以应该选择behavior.10.C 逻辑推断题,由下文所举的例子“不帮父母买东西他们在冰箱里就就找不到自己喜欢合的饮料”，这就是让孩子感受到自己的行为产生的后果。
2014年高考英语广东卷-答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）英语答案解析第Ⅰ卷Ⅰ语言知识及应用第一节完形填空1.【答案】D【解析】由not easy living with them (their parents)（孩子觉得与父母生活在一起不易）与difficult to live with teenagers(父母觉得与十几岁的孩子生活在一起很难)可知，孩子与父母有“相似的”感受。
2.【答案】B【解析】由前两句，可知父母之间有“矛盾”，再根据regarding untidiness and daily routine tasks(关于不整洁和日常事情)，对照各选项，只有argument(争吵)适合。
3.【答案】C【解析】由前句的untidiness和后面的clothes thrown on the floor可知，房间是messy(凌乱不堪的)。
4.【答案】B【解析】由上文提到的收拾房间之类的事，应是housework(家务活)。
5.【答案】C【解析】由后面的not cleaning up their room or refusing to do the shopping可知，这里应是dropping the towel in the bathroom，一起为blame them的原因。
6 .【答案】A【解析】由下句的However, some approaches提示，可知这里是指“不同的父母对待这些问题有不同方法。
7.【答案】D【解析】从下面的例子可以看出，有的方法比别的方法更能“达到预期的目的(successful)”。
下文中的do better 也有提示作用。
8.【答案】A【解析】指yell at their children(对孩子大声叫喊)之后，意为“但是…后来‟又为他们清扫房间”。
9.【答案】A【解析】改变孩子不爱整洁的“行为(behavior)”。
10.【答案】C【解析】据下文所举的例子“不帮父母去买东西”“在冰箱里就找不到自己最喜欢的饮料”可知，这是让孩子“感受到自己的行为产生的后果”。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东文)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东B 卷)数学(文科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{2,3,4}，N ＝{0,2,3,5} ，则M ∩N ＝( )A ．{0,2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{3,5} 2．已知复数z 满足(3－4i)z ＝25 ，则z ＝ ( )A ．－3－4iB ．－3＋4iC ．3－4iD ．3＋4i 3．已知向量a ＝(1,2) ，b ＝(3,1)则b －a ＝ ( )A ．(－2,1)B ．(2，－1)C ．(2,0)D ．(4,3) 4．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最大值等于( )A. 7 B ．8 C. 10 D. 11 5．下列函数为奇函数的是( ) A ．2x －12x B ．x 3sin xC ．2cos x ＋1D ．x 2＋2x6．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．207．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c 则“a ≤b ”是 “sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件8．若实数k 满足0<k <5 ，则曲线x 216－y 25－k ＝1与曲线 x 216－k －y 25＝1的( )A ．实半轴长相等 B. 虚半轴长相等 C ．离心率相等 D. 焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4 ，满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4 则下列结论一定正确的是( )A ．l 1⊥l 4B ．l 1∥l 4C ．l 1与 l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4 的位置关系不确定10．对任意复数ω1，ω2 定义，ω1]2 ，其中ω2 是ω2 的共轭复数，对任意复数 z 1，z 2，z 3有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1]( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11－13题)11．曲线y ＝－5e x ＋3 在点(0，－2) 处的切线方程为________．12．从字母 a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取字母 a 的概率为________． 13．等比数列 {a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4 ，则log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝________.(二)选做题(14－15题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C 1 与C 2 的方程分别为 2ρcos 2θ＝sin θ与 ρcos θ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1 与C 2交点的直角坐标为________．15．(几何证明选讲选做题)如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F , 则△CDF 的周长△AEF 的周长＝________.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ，x ∈R ，且f ⎝⎛⎭⎫5π12＝322. (1) 求A 的值；(2) 若 f (θ)－f (－θ)＝3，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求f ⎝⎛⎭⎫π6－θ. 17．(本小题满分13分)某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁) 工人数(人)19 128 329 330 531 432 340 1合计20(1) 求这20名工人年龄的众数与极差；(2) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3) 求这20名工人年龄的方差.18．(本小题满分13分)如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图(2)折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.(1) 证明：CF⊥平面MDF；(2) 求三棱锥M－CDE的体积．19．(本小题满分14分)设各项均为正数的数列{a n} 的前n项和为S n，且S n满足S2n－(n2＋n－3)S n－3(n2＋n)＝0，n∈N*.(1)求a 1 的值；(2)求数列{a n } 的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1(a 1＋1)＋1a 2(a 2＋1)＋…＋1a n (a n ＋1)<13.20.(本小题满分14分)已知椭圆 C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点为(5，0)，离心率为 53.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P (x 0，y 0) 为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．21. (本小题满分14分)已知函数f (x )＝13x 3＋x 2＋ax ＋1(a ∈R ).(1) 求函数f (x ) 的单调区间；(2) 当 a<0时，试讨论是否存在x 0∈⎝⎛⎭⎫0，12∪⎝⎛⎭⎫12，1 ，使得f (x 0)＝f ⎝⎛⎭⎫12 答案1．解析：选B 由交集的定义，注意到两集合的公共元素构成的集合为{2,3}，故选B. 2．解析：选C 由(3－4i)z ＝25⇒z ＝253－4i ＝25(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝3＋4i ，选D.3．解析：选A 由于a ＝(1,2)，b ＝(3,1)，于是a －b ＝(1,2)－(3,1)＝(－2,1)，选A. 4．解析：选C 作出可行域如图所示，结合目标函数可知，当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z 的值最大．于是，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4x ＋2y ＝8得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2，则z max ＝2x ＋y ＝10，故选C. 5．解析：选A 选项B 中的函数是偶函数；选项C 中的函数也是偶函数；选项D 中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项A 中的函数是奇函数.6．解析：选C 由1 00040＝25，可得分段的间隔为25.故选C.7．解析：选A 由正弦定理，得a sin A ＝bsin B，故a ≤b ⇔sin A ≤sin B ，选A.8．解析：选D 由0<k <5易知两曲线均为双曲线且焦点都在x 轴上，由于16＋5－k ＝16－k ＋5，所以两曲线的焦距相等．选D.9.解析：选D 由l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4可知l 1与l 4可能垂直，可能平行，也可能既不垂直又不平行．故选D.10．解析：选B 由于ω1]2，对于①，(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1＋z 2)z 3＝z 1z 3＋z 2z 3＝(z 1]3)＝z 1z2＋z 1z 3＝(z 1]2)z 3＝z 1z2z 3，而z 1]3)＝z 1z 2z 3，显然不成立；对于④，由于z 1]2，而z 2]1，显然不一定成立．故选B.11．解析：由y ＝－5e x ＋3得，y ′＝－5e x ，所以切线的斜率k ＝y ′|x ＝0＝－5，所以切线方程为y ＋2＝－5(x －0)，即5x ＋y ＋2＝0.答案：5x ＋y ＋2＝012．解析：从a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母的所有基本事件为：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10个，其中取到字母a 的有4个，故所求概率为410＝0.4.答案：0.413．解析：由等比数列的性质可知a 1a 5＝a 2a 4＝a 23，于是，由a 1a 5＝4得a 3＝2，故a 1a 2a 3a 4a 5＝32，则log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝log 2(a 1a 2a 3a 4a 5)＝log 232＝5答案：514．解析：由2ρcos 2θ＝sin θ⇒2ρ2cos 2θ＝ρsin θ⇒2x 2＝y ，又由ρcos θ＝1⇒x ＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2＝y x ＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2.故曲线C 1与C 2交点的直角坐标为(1,2)．答案：(1,2)15． 解析：由CD ∥AE ，得△CDF ∽△AEF ， 于是△CDF 的周长△AEF 的周长＝CD AE ＝ABAE ＝3.答案：316．解析：(1)∵f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，且f ⎝⎛⎭⎫5π12＝322， ∴A sin ⎝⎛⎭⎫5π12＋π3＝322⇒A sin 3π4＝322⇒A ＝3.(2)由(1)知f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，∵f (θ)－f (－θ)＝3，∴ 3sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3－3sin ⎝⎛⎭⎫－θ＋π3＝3，展开得3⎝⎛⎭⎫12sin θ＋32cos θ－3⎝⎛⎭⎫32cos θ－12sin θ＝3，化简得sin θ＝33.∵θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴cos θ＝63. ∴f ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝3sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π6－θ＋π3＝3sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ＝3cos θ＝ 6. 17．解析：(1)由题可知，这20名工人年龄的众数是30，极差是40－19＝21.(2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示： (3)这20名工人年龄的平均数为x ＝120(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30，∴这20名工人年龄的方差为s 2＝120∑20 i ＝1 (x i －x )2＝112＋6×22＋7×12＋5×02＋10220＝25220＝12.6. 18．解析：(1)∵PD ⊥平面ABCD ，∴ PD ⊥AD ， 又四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥AD ，∵PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，且PD ∩CD ＝D ，∴AD ⊥平面PCD ， ∵CF ⊂平面PCD ，∴AD ⊥CF ，又MF ⊥CF ，MF ∩AD ＝M ，∴CF ⊥平面MDF . (2)∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥CD ， 又CD ＝AB ＝1，PC ＝2，∴PD ＝ 3. 由(1)知CF ⊥平面MDF ，∴CF ⊥DF .∴由S △PCD ＝12PD ×CD ＝12PC ×DF 得DF ＝32.∴CF ＝CD 2－DF 2＝12，∵EF ∥CD ，∴DE DP ＝CFCP ，∴DE ＝CF CP ×DP ＝34.∴S △CDE ＝12CD ×DE ＝12×1×34＝38.∵AD ⊥平面PCD ，即MD ⊥平面CDE ，且ME ＝PE ＝PD －ED ＝334，∴MD ＝ME 2－ED 2＝2716－316＝62， ∴三棱锥M -CDE 的体积为V M -CDE ＝13S △CDE ×MD ＝13×38×62＝216. 19．解析：(1)由题意知，S 2n －(n 2＋n －3)S n －3(n 2＋n )＝0，n ∈N *. 令n ＝1，有S 21－(12＋1－3)S 1－3×(12＋1)＝0，可得S 21＋S 1－6＝0，解得S 1＝－3或2，即a 1＝－3或2， 又a n 为正数，所以a 1＝2.(2)由S 2n －(n 2＋n －3)S n －3(n 2＋n )＝0，n ∈N *可得，(S n ＋3)(S n －n 2－n )＝0，则S n ＝n 2＋n或S n ＝－3，又数列{a n }的各项均为正数，所以S n ＝n 2＋n ，S n －1＝(n －1)2＋(n －1)， 所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －[(n －1)2＋(n －1)]＝2n . 又a 1＝2＝2×1，所以a n ＝2n .(3)当n ＝1时，1a 1(a 1＋1)＝12×3＝16<13成立；当n ≥2时，1a n (a n ＋1)＝12n (2n ＋1)<1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)，所以1a 1(a 1＋1)＋1a 2(a 2＋1)＋…＋1a n (a n ＋1)<16＋12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1＝16＋12⎝⎛⎭⎫13－12n ＋1<16＋16＝13.所以对一切正整数n ，有1a 1(a 1＋1)＋1a 2(a 2＋1)＋…＋1a n (a n ＋1)<13.20.解析：(1)依题意知c ＝5，c a ＝53，∴a ＝3，b 2＝a 2－c 2＝4，∴椭圆C 的标准方程为x 29＋y 24＝1. (2)若过点P (x 0，y 0)的切线的斜率不存在或者斜率为零，则易知点P 的坐标为(3,2)或(3，－2)或(－3,2)或(－3，－2)．若过点P (x 0，y 0)的切线的斜率存在且不为0，设切点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，切线P A 的斜率为k ，∵P A ⊥PB ，则切线PB 的斜率为－1k .切线P A 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0＝k (x －x 0)x 29＋y 24＝1得4x 2＋9[k (x －x 0)＋y 0]2＝36， 即(4＋9k 2)x 2＋18k (y 0－kx 0)x ＋9(y 0－kx 0)2－36＝0， ∵切线P A 与椭圆相切，∴Δ＝[18k (y 0－kx 0)]2－4(4＋9k 2)[9(y 0－kx 0)2－36]＝0，化简得4＋9k 2－k 2x 20＋2kx 0y 0－y 20＝0. ①同理，切线PB 的方程为y －y 0＝－1k (x －x 0)，与椭圆方程x 29＋y 24＝1联立可得，4＋9k 2－x 2k2－2x 0y 0k－y 20＝0，即4k 2＋9－x 20－2kx 0y 0－k 2y 20＝0. ② 由①＋②得13(1＋k 2)－(1＋k 2)(x 20＋y 20)＝0，即(1＋k 2)(x 20＋y 20－13)＝0， ∵1＋k 2≠0，∴x 20＋y 20－13＝0，即x 20＋y 20＝13.经检验可知点(3,2)，(3，－2)，(－3,2)，(－3，－2)均满足x 20＋y 20＝13，故点P (x 0，y 0)的轨迹方程为x 2＋y 2＝13.21. 解析：(1)f ′(x )＝x 2＋2x ＋a ，方程x 2＋2x ＋a ＝0的判别式Δ＝4－4a ＝4(1－a )，若a ≥1，则Δ≤0, f ′(x )＝x 2＋2x ＋a ≥0，∴f (x )在R 上单调递增．若a <1，则Δ>0，方程x 2＋2x ＋a ＝0有两个不同的实数根，x 1＝－1－1－a ，x 2＝－1＋1－a ，当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )>0；当x 1<x <x 2时，f ′(x )<0，∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－1－1－a )和(－1＋1－a ，＋∞)，单调递减区间为(－1－1－a ，－1＋1－a )．(2)当a <0时，Δ>0，且f (0)＝1，f ⎝⎛⎭⎫12＝3124＋a 2，f (1)＝73＋a ， 此时x 1<0，x 2>0，令x 2＝12得a ＝－54.①当－54<a <0时，x 1<0<x 2<12，f (x )在(0，x 2)上单调递减，在⎝⎛⎭⎫x 2，12上单调递增，在⎝⎛⎭⎫12，1上单调递增． (ⅰ)若－54<a <－712，则f (0)＝1>f ⎝⎛⎭⎫12， ∴存在x 0，使得f (x 0)＝f ⎝⎛⎭⎫12；(ⅱ)当－712≤a <0时，f (0)≤f ⎝⎛⎭⎫12， ∴不存在x 0，使得f (x 0)＝f ⎝⎛⎭⎫12.②当a ＝－54时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上单调递减，在⎝⎛⎭⎫12，1上单调递增． ∴不存在x 0，使得f (x 0)＝f ⎝⎛⎭⎫12. ③当－2512<a <－54时，f ⎝⎛⎭⎫12<f (1)， ∴存在x 0，使得f (x 0)＝f ⎝⎛⎭⎫12. ④当a ≤－2512时，f ⎝⎛⎭⎫12≥f (1)， ∴不存在x 0，使得f (x 0)＝f ⎝⎛⎭⎫12.综上，当a ∈⎣⎡⎭⎫－712，0∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫－54∪⎝⎛⎦⎤－∞，－2512时，不存在x 0，使得f (x 0)＝f ⎝⎛⎭⎫12；当a ∈⎝⎛⎭⎫－2512，－54∪⎝⎛⎭⎫－54，－712时，存在x 0，使得f (x 0)＝f ⎝⎛⎭⎫12.。
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
文科综合地理
第Ⅰ卷
本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的学科网四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、图1为某年许昌与周边部分城市的高速公路日均流量图，根据流量大小分为五个等级。
下列城市与许昌之间的高速公路日均流量处于同一等级的是
A、平顶山和新乡
B、焦作和漯河
C、济源和开封
D、郑州和洛阳
2、近年来，我国南方沿海出现“填海造房风”，所建“海景房”将吸引居民居住在海岸线附近。
“海景房”
面临的灾害风险最小
．．的是
A、台风引发风暴潮
B、寒潮造成冰冻
C、海岸受侵蚀后退
D、地表下沉塌陷
3、沙漠中植被的出现可对沙丘产生一定的影响。
其主要作用机制是
A、降低风速进而增加风沙流对地表的侵蚀
B、增加风沙流中颗粒物的含量而减少堆积
C、促进风沙流携沙能力的增强而增大侵蚀
D、拦截风沙流中的悬浮颗粒物并形成沉降
图2、图3分别为我国某地不同海拔、不同坡度的乡村聚落数量统计图。
读图并结合所学知识，完成
4-5题。
4.由图可知，下列描述符合该地乡村聚落数量空间分布特点的是
A、在各海拔段中，海拔1250-1400m的区域聚落数量最少
B、在各海拔段中，坡度﹤2°的区域聚落数量最多
C、在各海拔段中，海拔1550-1700m的区域聚落数量最多学科网
D、在各海拔段中，坡度15-20°的区域聚落数量最少
5、该地最有可能位于我国
A、黄土高原
B、三江平原
C、塔里木盆地
D、江南丘陵
6、近年来，随着我国内地的企业不断增加，原在沿海学科网工作的务工人员出现大量返乡就业的现象。
这
种现象总体上不利于
．．．
A、推进家乡城镇化进程
B、促进家乡经济发展
C、增加春运长途客运量
D、促进区域文化交流
7、随着我国南方地区部分江河水库主要功能的退化，大坝将被拆除。
当河流生态系统稳定之后，与拆坝相比，将会出现的变化有
A、坝址上游枯水期平均水位上升
B、坝址上游汛期出现的季节提前
C、坝址下游径流量年际变化减小
D、坝址下游的汛期洪峰流量增大
8、北半球春分日，当某地（30°N，120°E）刚进入白昼这一时刻，东半球（20°W向东至160°E）处于白昼的范围约占全球面积的
A、1/2
B、1/3
C、1/6
D、1/9
9.图4为根据统计资料计算出的我国1980-2010年水稻产量重心移动方向图。
若下列地区的水稻产量均有增加，则对图示水稻产量重心移动趋势贡献最大的地区是。