数学活动,数学学习的“脚手架”
为数学化教学搭建“脚手架”
明扼要 ， 言简意赅 ， 惜字如金， 没有任何多余成分。 要对法则
中 的关 键词 下 一番 咬文 嚼 字的 工夫 ，如 教 学 “ 分 数 基本 性
生理 解 图表语 言 的生 活意 义和 数学 意义 。
．
例如 ， 一位教师在教学一年级《 统计》 的时候 ， 先出示喜
羊羊 运动 会 的场 景 ， 引导学 生把 运动 会 的各种 花进 行分 类 ，
【 例２ 】 《 千以内数的认识》 （ 二年级下册 ）
片断 Ａ： 初教《 笔算乘法》 （ 三年级下册） 。
出示 题 目： 一套 书 １ ２ 本， 每本 ２ ４ 元， 共花 多少 元 ？ 师： 你 能 列 出算 式吗？
生： １ ２ ｘ ２ ４ 。 ２ ４ ｘ １ ２ 。
ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ
课 改纵 横 ・ 专题透析
为数拳佑散拳搭赡∞ 脚 圈∞
浙江瑞安市仙降中心小学（ ３ ２ ５ ２ ０ ７ ） 方孔券
思 索 号操作 ， 搭 正方 形 自始 至 终贯 穿 在数 学 化 的过 程 之中 ； 例２ 中大屏 幕 上显 示具 体 的 ５ ９ ６ 块积 木 、计数 器 上所 拨 的半 具 体 半抽 象 的 ５ ９ ６ 、对 应数 位顺 序 表下 写 着的 抽象 的 ５ ９ ６ ， 这 三 者 有机 联系 在 一起 ， 构建了 ５ ９ ６的意义 磁场 。 正是 为学 生 搭 建 了“ 脚手架” ， 使学 生完 成 了数学 思 维的三 步跳 。 同时 让 学 生在 具体 、 半具 体半 抽象 和抽 象 中反 复穿 梭 ， 寻 求联 结 的 过程 ， 为 数学 化教 学注 入 富有 生命 的灵 性 内涵 。
例 １ 中学 生从 动手 搭 小棒 这具体 的实 物操 作 ，到 脑 中 搭 正方 形 的半 具体 半 抽象 的表 象操作 ，再 到算 式 的抽象 符
合作探究：为学生搭起数学建构学习的脚手架
所谓 数 学合 作 探 究 学 习 ， 初 中数学 课 堂教 学 是 中学生学 习 的一 种 组 织形 式 ， 学 生 在 小 组 或 团 队 是
别 学生 接受 提 问或 上 台板 演 ， 余 大 多数 学生 无 法 其 直 接参 与活 动． 而采用 小组 合作探 究 方式 ， 大大增 则 加 学生参 与 的机 会 ， 组 里每 个 学 生 都有 更 多 发 言 小
是采用 这种 方式 学 习有助 于学 生合作 探究精
神和 团体意识 的培 养． 会 合 作探 究 是 现 代 教育 的 学
重要价值取向之一 ， 是培养学生合作探究精神的重 要 途径． 小组或 团 队为完成 共 同的任 务 ， 助互 动之 互 中会 有 明确 的责 任分 工 ， 求 每 个 学 生 会 同其 他 合 要
与表 现 的机会 ， 进行更 多 的相互 交 流及 评 价 ， 以 可 可 弥补班 级 教学 制 下教学 的局 限性． 应该看 到 ， 同的 不 学生在 心 理现 象 、 知识 能力 、 思维 习惯方 面存在 着较 大差异 ． 教师 而 言 ， 对 合作 探究恰 好 能弥补 教师难 以 面 向众 多有 差异 学 生 的教 学 产 生 的不 足． 教师 可 将
中为 了完 成共 同 的数 学课 堂学 习 任 务 ， 照 明确 的 按 责任 分工 进行 的互 助性 学 习． 是 一 种 社会 型学 习 这
模式 ， 主要 致力 于构建 一种 探究学 习群体． 常 以小 通 组学 习为 主要形式 ． 实 知识 不 是 单 纯地 通 过 教 师 其 传授而 得到 ， 而更 多 的是 通 过 学 习 者在 一 定 的情境
“脚手架”在数学课堂教学中的搭建与研究
“脚手架”在数学课堂教学中的搭建与研究【摘要】本文研究了在数学课堂教学中使用“脚手架”的概念和方法。
通过探讨“脚手架”在数学教学中的应用、搭建方法论、对学生学习的影响以及实践案例，发现“脚手架”能够有效提高学生的学习兴趣和学习成绩。
文章还对“脚手架”在数学课堂中的有效性进行了评价，并总结了相关研究成果。
展望未来研究方向，指出可以进一步深入探讨“脚手架”在不同数学教学场景下的应用，以及如何更好地发挥其作用。
通过本文的研究，可以为数学教学中的“脚手架”搭建提供理论支持和实践指导，促进数学教育的质量和效果的提升。
【关键词】关键词：脚手架、数学教学、搭建、方法论、学生学习、实践案例、有效性评价、研究总结、未来研究方向。
1. 引言1.1 研究背景数为多少，是否需要帮忙修改文本等。
以下是根据您的大纲提供的关于的内容：在当今教育领域，教师们正面临着如何更有效地辅导学生学习的挑战。
传统的教学方法虽然起到了一定的作用，但也存在着让学生passively 接受知识、缺乏主动学习动机等问题。
寻找一种能够促进学生主动参与学习、提高学习效果的新教学方法显得尤为重要。
基于以上背景，本文旨在探讨脚手架在数学课堂教学中的搭建与研究，以期为教师提供更有效的教学策略和方法，促进学生在数学学习中取得更好的成绩和学习体验。
1.2 研究意义脚手架是一种在数学课堂教学中被广泛应用的教学策略，它可以帮助学生建立数学知识的基础，弥补他们在学习过程中的不足。
脚手架的搭建不仅可以提高学生的学习效率，还可以增强他们的学习动力和自信心。
研究脚手架在数学课堂中的搭建与运用具有重要的意义。
通过研究脚手架的搭建方法和对学生学习的影响，可以帮助教师更好地了解如何有效地引导学生学习数学知识，提高教学效果。
通过对脚手架在数学课堂中的实践案例进行分析和总结，可以为其他教师提供借鉴和参考，促进教学的改进和创新。
对脚手架在数学教学中的有效性评价，可以帮助评估该教学策略的实际效果，为教学改革提供科学依据。
为学生搭建数学学习“再创造”的脚手架
课 在 纯
雨 生搭 建 数
习“ 创迨 ＂ 再 的钾 “ 再创 造” 不是 学 习数学 唯一正 确 虽 的方法 ，但 它却 是学 习数学 十分 重要 而有价 值 的方 法， 它不但能充分 发掘学生 的智慧 、 潜能 ， 更重要 的能 让 学生学 会探 索的方法 ， 激发 探索 的兴趣 ， 验成 功 体 的乐趣 。那么 ， 如何为学生数学学习时 的“ 再创造 ” 搭 好脚手架 呢？可采取以下策略。
玩具 ３ 元 ， ２ 每个小鹿玩具 ２ 元 ， 以提 哪些 问题 ？ １ 可 孩 规解法是利用乘法分 配律求出得数 。这样处理 ， 了 除 子 们可踊跃 了— — 训练计算技巧外 ， 对学 生而言没有其他任何价 值 。我 （ ）０ １５ ０元分别可以买几个小熊玩具和几个小鹿 们 不妨这样处理 ， 先让 学生用 计算器快速算 出下 面前 玩 具？ 三个算式 数字排 列 的规 律 ， 当然像 “ ×９ ９ 这样 （ ９ ＋ ＝” （ ）０ ２５ ０元买 ２ ０个小熊玩具够吗？还差多少元？ 简单的计算题 ， 要能脱 口算 出 ， 如果用计算器 的话 ， 很 （ ） 买 个 小熊和小鹿玩 具需多少元 ？应找 回 明显 没有达到标准 中的计算要 求 ） ３各 然后让学生对猜想 多 少元 ？ 后 三个 算式 的得数 ，同时也对 自己的猜想进行验证 、 （ ）０ 元 买 １ ４ ５０ ０个小 熊玩具 后剩下 的钱 ， 能再 反思 ， 用符号或 语言把 自己的发现 表示 出来 ， 还 并 给出 买几个小 鹿玩具 ？ 解 释和说明 。在此基础上 ， 生就能很快说 出例 １ 学 的 异彩 纷呈 的问题促使 了多种运算 的参 与 ， 也囊括 得数 。通过计算 、 观察 、 猜测 、 验证 、 反思 ， 发展 了学生 了本单 元的核心计算—— 除数是 两位数 的除法 ， 然后 的数感 和思 维能力， 培养了学生探索数学问题的意识。 ９× ９＋ ９＝ ９ ０ 四人一小组 自主分工协作完成 。 孩子们解决 自己或 同 伴提 出的问题显得乐此不疲 ， 而许多意想不 到的小火 ９ ９＋ ９ ９Ｘ ９ ９＝ ９ ００ ９ ９ ９× ９ ９＋ ９ ９ ９ ９ ９ ９＝ ９ ９ ０ ９００ 花也便在 此闪现 ， 就有学 生居然运用未 曾学过 的乘法 ９ ９ ９ ＋ ９ ９ ９ ９ｘ ９ ９９ ９ ９＝ 分配律算 出第 （ ） 问题 ：２ ２ ＝５ （ ） ３ ＝２ ５ ３个 ３ ＋ １ ３ 元 ５ ×５ ６ （ ）真正 的计 算训练在 问题 的探讨过程 中得 到 了全 元 ， ９ ９ ９Ｘ ９ ９ －９ ９ ９＝ ９ ９ ９９ ９－ ９ ９ － Ｉ ９ ９ ９ ９ ９ Ｌ９ ９ ９ ９ ９ ９Ｘ９９ ９ ９— ９ ９ ９＝ 方位 的落实 。 三 、 现代工具” 探规律发现 借“ ， 这种把 现代 信息技 术作 为学 生学 习数 学和 解决 繁 杂的大数 目计算 、 疲倦 的题 海应 战 ， 去 了孩 问题 的强有力 工具 ，致力于改变学生 的学 习方式 ， 磨 能 子们 多少灵性 、 锐气 ， 也无怪 乎有 些学 生一做 到计 算 使学生乐 意并 有更多的精力投入 到现 实的 、 探索性 的 题 就如 坐针毡 、 毫不 耐烦 ， 奈之 下计 算 的正 确率 也 数学活动 中去 。 无 可想而知 了。 特别是在一些本 身就 是探究 规律的数学 当然， 计算教 学 中， 的学 生不管 是 Ｖ算 、 在 我们 Ｉ 笔 计 算活动 ， 如果 纠缠于计算上 ， 往往会 事倍功半 ， 至 算， 甚 还是运 用计算器进行计算 ， 他们有 时常会 出些错 坚 持不 了而半 途而废 ， 这时就 应把 计算 器 、 算机 等 误。 计 我们教师要用好这些错题 ， 培养学生 的纠错意识 、 的辅 助效 用 发挥得 淋 漓尽 致 。如计 算 ９ ……９Ｘ９ 估算意识等 。 ９ ９ ９ ９ ＋９ ……９ 注 ： （ 每个 数均为 ｎ ９ 这道题 的常 个 ） （ 作者单位 ： 江苏省 丹阳市导 墅中心 小学）
支架式教学在数学课堂的实践应用
支架式教学在数学课堂的实践应用在当今的教育领域，不断探索和创新教学方法是提高教学质量的关键。
支架式教学作为一种新兴的教学模式，为数学课堂带来了新的活力和成效。
支架式教学，顾名思义，就像是为学生搭建一座学习的“脚手架”，帮助他们逐步攀登知识的高峰。
它强调在学生现有知识水平和学习目标之间建立一种有效的支持结构，引导学生通过自己的努力和探索，逐步掌握新知识和技能。
在数学课堂中，教师首先需要对学生的现有知识水平和学习能力进行准确评估。
这就如同建筑师在搭建脚手架之前，要了解建筑物的基础和结构一样。
通过课堂提问、作业分析、小测验等方式，教师能够清晰地把握学生已经掌握的数学知识和存在的困惑，从而为后续的支架搭建提供依据。
例如，在教授“函数的概念”这一知识点时，教师可以先通过回顾学生已经熟悉的一次函数、二次函数等具体函数形式，了解他们对函数的初步认识。
然后，针对学生理解上的薄弱环节，如函数的定义域、值域以及函数的图像等，搭建相应的支架。
支架的搭建方式多种多样。
教师可以通过提供问题情境来引导学生思考。
比如，给出一个实际生活中的例子，如汽车行驶的路程与时间的关系，让学生尝试用数学语言来描述这种关系，从而引出函数的概念。
此外，教师还可以通过示范解题过程，为学生提供一个模仿的模板。
在讲解函数的单调性时，教师可以详细地展示如何通过求导来判断函数的单调性，让学生在模仿的过程中逐渐掌握解题的方法和思路。
在支架式教学中，教师的引导和帮助至关重要。
但需要注意的是，教师的作用不是包办代替，而是适时地给予提示和启发，让学生能够自主地进行思考和探索。
当学生在解决问题的过程中遇到困难时，教师可以通过提问的方式，引导学生回忆已学知识，或者提供一些相关的线索，帮助学生找到解决问题的方向。
比如，在求解一个复杂的函数最值问题时，如果学生感到无从下手，教师可以提问：“我们之前学过哪些求最值的方法？”“这个函数的形式与我们熟悉的哪种函数相似？”通过这样的引导，激发学生的思维，让他们能够自己找到解决问题的途径。
利用数学模型,搭建学生学习的脚手架
２ ０ １ ３年 ４月 ２ ８ １ ３
树用数学模型， 搭建学生学习的脚手架
文／ 冼 鉴 民
摘
要： 模 型思想 的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径 ， 是学生学 习数学和应用数学必备 的能力 。在初 中数
学教学中根据“ 问题情境一建立模 型一 求解验证” 来建立数学模型， 并在教学 中注意渗透数 学建模 思想 ， 能引导学生探 究数 学知识 与规 律， 培养数学能力， 加深数学知识 与原理 的理解， 让 问题解决化难为易 ， 为学生学 习数学搭建可靠的脚手架。 关键词 ： 模型思想； 数学模 型； 数学学 习； 脚手架
情景一 建立数学模型一解决 问题” 的教学模式 ， 使学生 在有梯度
的理解中 ， 不 断 联 系思 维 ， 让 模 型 浮 出水 面 。 教 师 可 以 让 学生 先 解
学生体会到几何与代数之间的内在联 系， 符合《 义务教育数学课程标 准》 的理念 。 ３ ． 逐步渗透数学模 型思想 ， 搭建思维桥梁 ， 引导学生探究数学
知识与规律 ， 培 养 数 学 能力
决纯 数 学 问题 ： （ 已知 ： Ｃ、 Ｂ、 Ｅ在
同一 直线 上 ， ＡＣ Ｂ ＝ Ｚ ＿ Ｄ Ｅ Ｂ ＝ ９ ０ 。 ，
／ ＿ ＿ ＡＢＣ ＝ ￣ ＤＢＥ ， Ａ Ｃ ＝１ ． ８， ＣＢ ＝２，
数学要根据具体 的教学 内容 ， 创设合理 的问题情境 ， 引导学 生 通过实践 、 思考 、 探索 、 交流等活动 ， 获得数学 的基础知 识 、 基本 技
的 脚 手架 。
二、 建立数学模型 ， 搭建学生学 习的脚手架
来得到这个公式 ？ 并引导学 生观察公式的特点 ： 左边是两数和乘 以
几何直观——数学学习的脚手架
在数学概念教学中，引导学生对概念进行深入理解 是十分必要的， 这是促进学生形成数学概念的最终目 标。
三、动态网络，丰富概念应用 《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：要使学 生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合 运用数学知识解决简单的实际问题， 增强应用意识，提 高实践能力。 ”数学的应用意识体现在“有意识地利用数 学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现 实世界中的问题”。 数学概念的应用是对知识本真面目的再认识、再理 解和再创造的过程。 数学知识源于生活、高于生活、用于 生活。 概念最终有没有根植于学生的内心，只有在具体 的概念应用中才能明晰。 例如，在教学苏教版教材五年级上册“认识公顷”一 课时，教师为了让学生认识到 1 公顷有多大，常常会从 学生熟悉的操场、教室等场所的占地面积出发，让学生 把它们的面积与 1 公顷比大小。 那这样的估测准不准 呢？不准。因为学生一般没有 1 公顷大小的直接经验。 那 是否可以丰富学生的间接经验，从而发展学生的估测能 力呢？ 教师可以借助 Google Earth 来测算学校的面积或 者学生熟悉的任何一个景点的占地面积。 随机的选择、8
视频。 （视频演示步伐和步履的测量方法） 师：“正常迈步”是指什么？ 生 4：就是走路时不能刻意缩小或扩大两腿的间距。 师：大家一起来迈步，感受一下。 师：你们能学着录像中示范的那样测量自己的步伐
和步履的长度吗？ （学生两人一组，互相测量，并将测量的数据记录在
几何直观———数学学习的脚手架
江苏常州市觅渡教育集团（213000） 丁小燕
［摘 要］几何直观既是认知方式，也是基本学科技能。强化几何直观，是顺应数学课程改革的重要举措。教学几何直观时，教师 要认准“感受价值”的目标，把过程表象和情感体验有机结合起来，并处理好过程与结果的关系。
STEM课程之《脚手架的学问》
S T E M衍究辰S T E M课程之《脚手架的学问》李祉诺脚手架这个主题非常贴近学生的生活，他们在生活中已经会利用简单的材料搭建模型，在数学课 上也已经对三角形、正方形等形状有了初步的认识，但并不清楚物体的稳定程度与其结构是否有关、搭 建什么样的模型最稳固。
STEM课 程《脚手架的学问》将通过观察、操 作等活动学习多门学科知识，体会 到科学与我们的生活密切相关。
教学目标科学：知道物体的稳固程度与物体的结构有关。
技术：能利用提供的材料设计并搭建支架，提高动手制作能力。
工程：分析生活中一些支撑物的结构，了解三角形结构在生活中的广泛应用，尝试用所学知识解释生活中的一些现象。
数学：知道只要三边的长度确定了，三角形的形状、大小就不能改变，三角形结构最稳定。
课时安排本课程分两课时完成：第一课 时通过动手将吸管搭接成不同形状，发现不同结构承受挤压的能力不同，其中，三角形结构不易变形；第二课时通过搭建支架知道不同结构的支架稳固程度不同，进而了解三角形结构在生活中的广泛应用。
课前准备脚手架、桥梁、晾衣架等图片，带弯管的塑料吸管、大头针、木条、塑料扎丝、小组活动单等。
主要教学流程1.搭接形状脚手架在生活中很常见，教师出示脚手架的图片后，引导学生讨论：为什么脚手架能够承受很大的力却不坍塌？学生猜测可能和脚手架的形状有关。
教师追问哪种形状不会变形、比较稳固？引出通过实验来寻找答案。
学生将吸管拼搭成不同形状，挤压它们，测试哪些容易变形、哪些不易变形，并记录在活动单上(如图1)。
实验结束小组交流后发现：当物体的结构中含有三角形时，物体的结构比较稳固，不易变形。
设计意图：通过讨论脚手架不坍塌的原因引起学生对物体结构的关注，为下面的实验作铺垫。
实验时，教师让学生自主搭接各种形状，这不仅提高了学生探究的积极性，还给了他们充分想象的空间。
2.搭支架比赛(1) 明确要求学生已经知道含有三角形的结构稳定，这时教师向学生提出挑战：用木条和塑料扎丝搭建支架。
搭建“脚手架”,让数学学习走向深度
搭建“脚手架”，让数学学习走向深度作者：李娜来源：《数学教学通讯·小学版》2018年第12期摘; 要：数学是思维的体操，不论是概念教学、计算教学还是解决实际问题，都离不开学生的数学思考。
教师应注重搭建“脚手架”，让学生拾级而上，帮助学生主动探究，使学生有新发现、新思路，从而能够更深入地学习数学、理解数学和掌握数学，走向深度学习的境界，让学生拥有可持续性学习的资本和能力！关键词：小学数学;数学学习;“脚手架”江苏省特级教师陆丽萍说过：“数学课，思维不能缺席，有益的思考方式和应有的思维习惯应放在数学教育的首位，数学教学是数学思维活动的教学。
”数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，对学生的抽象思维能力要求较高，对仍以形象思维为主的小学生来说，具有一定的难度，经常会陷入思维困顿中，难以掌握知识的本质，这将严重影响着他们的进步和发展。
因此，在数学课堂教学中，教师应遵循学生的认知规律，在知识的生长处、疑难处、困惑处、错误处为学生搭建思维的“脚手架”，并为他们提供主动探究的时间和空间，激活学生的思维，提升他们的思维品质，从而获得持久的发展。
一、在生长处搭“脚手架”，加快新知内化《数学课程标准》（2011版）指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”数学知识的逻辑性、系统性很强，后续的知识点往往是在前面知识点延续和发展起来的。
在课堂教学的过程中，教师应立足新知的“生长处”，搭建思维的“脚手架”，激活学生的源思维，让学生借助已有的知识基础和生活经验，积极、主动地进行探索，加快新知内化的历程，帮助学生顺利地推导出新知。
在教学异分母加减法时，教师出示问题：“希望小学五（1）班，有的同学参加了葫芦丝兴趣小组，有的同学参加了二胡兴趣小组，参加这两个兴趣小组的同学一共占班级人数的几分之几？”题目中的数量关系很简单，学生们很快列出了算式：+，显然，这是一道异分母加法，属于新知的范畴，应该怎样进行计算呢？为了让学生更好地探寻异分母分数加法的方法，教师为学生设计了以下几个问题：（1）和的分母不相同，它们的分子能直接相加吗？（2）你准备怎样运用旧知，算出+的结果呢？在问题的引领下，学生想到了以下几种算法：①将和都转化成小数，然后相加。
给孩子搭建数学学习的“脚手架”
给孩子搭建数学学习的“脚手架”作者：夏永立来源：《云南教育·小学教师》2021年第11期教学内容：人教版数学四年级上册复习内容。
教学目标：1.使学生对公顷有更深刻的认识，体会1公顷的实际大小。
知道常见面积单位之间的关系，会进行简单的单位换算。
2.让学生在推理和想象中发展空间观念，培养学生的量感，进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值。
3.让学生掌握形象记忆数学知识的方法，感受数学知识的魅力，通过科学常识的介绍，渗透环保教育。
教学重点：让学生认识1平方百米，体会1公顷的实际大小，知道常见面积单位之间的关系。
教学难点：体会1公顷的实际大小。
教学过程：一、唤醒经验，激发需求师：你们知道1公顷究竟有多大吗？生：知道。
师：夏老师采访了很多的成年人，许多人都不知道1公顷究竟有多大。
你觉得1公顷有多大？怎样记在你的脑子里？生：1所学校那么大。
师：那是一所小学校。
生：正方形的边长是100米，它的面积就是1公顷。
生：10000平方米等于1公顷。
师：如果过了很多年，你的脑子里还有1公顷的印象吗？生：不怎么确定。
师：我们今天再次认识“公顷”，在你脑子里留下的印象就不一样了。
（板书课题：公顷的再认识）二、自主提问，揭示目标1.学生看课题，提出问题。
師：看到这个课题，你想提出什么数学问题？生1：公顷究竟有多大？生2：为什么需要有公顷这一个新的面积单位？它和以前学习的面积单位有什么关系？生3：公顷在生活中有哪些应用？生4：为什么课本上的面积单位都用正方形来表示？生5：如果忘记了公顷和其他面积单位之间的关系，用什么方法能够记住它？……师：今天，我们会学习一些很巧妙的方法，在研究的过程中会对“公顷”有新的认识。
2.根据学生的提问，揭示教学目标。
三、构建知识，丰富表象1.观察一组生活中的图片，再现公顷的实际大小。
师：欣赏了这么多图片，你觉得在哪些地方经常会用到公顷？生1：比如一些城市或市区的面积。
生2：一些旅游景区的面积。
数学教学中“脚手架”的搭建研究
数学教学中“脚手架”的搭建研究摘要：支架式教学是强调学生主动获得知识，发展智能，陶冶个性，形成完美人格的过程。
支架式教学最重要的是搭建脚手架，因此，在数学教学过程中，根据不同的教学内容，搭建不同的脚手架，其目的在于建构和塑造学生的主体性，发展学生的知、情、意、真、善、美的完满人格，并以此达到使学生“爱学”、“学会”和“会学”的目的，实现学生全面、和谐、健康发展。
关键词：支架式教学；数学；脚手架；最近发展区构建新型课堂教学策略的研究一直是数学教学改革中比较受关注的热点问题。
基于建构主义观下的“支架式教学”，提倡教师指导下的以学生为中心的学习。
强调利用情境、讨论、会话等环境要素为学生搭建合理的、可以不断向上攀伸的“脚手架”，以形成对知识的意义建构。
应用“支架式教学”进行数学课堂教学，可以促进认知主体积极进行建构，帮助学生实现有意义的发现学习，这在已进入学习化社会的今天，具有非常重要的意义。
一、支架式教学的内涵“支架式教学”所隐含的意义就是指教师引导着教学的进行，使学习者掌握、建构和内化所学的知识技能，从而使他们进行更高水平的认知活动。
简言之，是通过支架（教师的帮助）把管理学习的任务逐渐由教师转移给学习者自己，最后撤去支架。
在实施“支架式教学”时，可以是先由教师将学习者引入一定的“问题情境”中，并提供可能获得的工具。
然后由教师为学习者确立目标，用以引发情境的各种可能性，让学习者进行探索尝试。
这种目标可能是开放的，但教师会对探索的方向有很大影响，他可以给以启发引导，可以作演示，提供问题解决的原型，也可以给学习者以反馈等，但要逐渐增加学习者自己对问题探索的成分。
最后，教师要逐步地让学习者自己去探索，由他们自己决定探索的方向和问题，选择自己的方法，这时，不同的学习者可能会探索不同的问题。
高斯（Guess）说：“凡是有自尊心的建筑师，在瑰丽的大厦建成之后，决不会把脚手架留在那里。
”数学教学过程就是要再现、恢复“脚手架”。
借助数学模型为学生建筑思维脚手架
借助数学模型为学生建筑思维脚手架建筑思维是指为了解决问题和创造的目的，通过运用系统的思维方式来构建和组织知识，从而达到理解事物本质和解决问题的目标。
学生在学习过程中，如果能够借助数学模型来建立思维脚手架，可以帮助他们更好地理解和应用知识，提高学习效果。
下面将介绍一些常见的数学模型，以及在学习中如何运用这些模型来建立思维脚手架。
1. 线性模型：线性模型是数学中最基础、也最常用的模型之一。
在学习中，可以运用线性模型来描述和分析一些变化关系，如函数关系、物理规律等。
学生可以通过建立线性模型来理解和解决实际问题，提高其数学思维能力。
2. 图论模型：图论是研究图的性质和图之间关系的数学分支。
在学习中，可以将复杂的问题转化为图论模型，通过分析和研究图的结构和特性，来解决问题。
学生可以通过图论模型来理清知识之间的关联和逻辑，提高学习效果。
3. 概率模型：概率模型是研究随机事件发生规律的数学模型。
在学习中，可以运用概率模型来分析和预测一些不确定性事件，如统计问题、风险评估等。
学生可以通过建立概率模型来加深对知识的理解，培养决策和判断能力。
通过借助以上数学模型，学生可以建立起思维脚手架，提高对问题的理解和解决能力。
具体的应用过程可以按照以下步骤进行：1. 理解问题：学生需要理解问题的背景和要求，分析问题需要用到的关键知识点。
2. 建立模型：根据问题的特点和关键知识点，学生可以选择合适的数学模型，将问题转化为数学表达式或图形结构。
3. 分析模型：对建立的模型进行分析和推导，深入理解模型的特性和含义，找出解决问题的关键步骤。
4. 解决问题：根据模型分析的结果，运用具体的数学方法和技巧，求解模型得到最终的答案。
5. 检验结果：对求解结果进行检验和验证，确保结果的准确性和有效性。
借助数学模型为学生建筑思维脚手架
借助数学模型为学生建筑思维脚手架众所周知，数学是一门抽象的学科，很多人对数学的学习总是感到头疼。
数学的重要性却无法被忽视，它在日常生活中起到了至关重要的作用。
在学生的学习过程中，建立良好的数学思维和数学能力是非常重要的，而借助数学模型可以为学生建筑思维脚手架，使他们更好地理解和应用数学知识。
数学模型是数学领域中的一种重要工具，它可以帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的物理问题，从而更好地理解和掌握数学知识。
通过构建数学模型，学生可以将数学知识应用到实际生活中，从而增强他们的学习兴趣和动力，提高他们的学习效果。
在教学中，借助数学模型可以帮助学生建立起对数学的直观感知和理解。
以建筑为例，通过构建数学模型，学生可以更直观地理解各种建筑结构的数学原理，比如力学和材料力学等知识。
通过实际操作和计算，学生可以更好地理解这些数学原理，并将其应用到实际的建筑设计和工程中。
这不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，还可以培养他们的动手能力和实际操作能力。
通过借助数学模型来建筑思维脚手架，可以帮助学生发展数学思维和解决问题的能力。
在构建数学模型的过程中，学生需要分析问题，提出假设，进行实验和观察，最终得出结论。
这个过程培养了学生的逻辑思维和推理能力，使他们能够更好地应对各种复杂的问题。
借助数学模型可以帮助学生建立起对数学知识的更深刻理解。
通过构建数学模型，学生可以更好地理解各种数学概念之间的联系和应用，从而不仅能够记住这些知识，还能够更好地灵活运用它们解决实际问题。
这有助于打破学生对数学知识的死记硬背和机械应用，使他们能够更好地理解和把握数学的本质。
可以看到，借助数学模型为学生建筑思维脚手架是十分重要和必要的。
在教学中，教师应该注重引导学生借助数学模型进行实际的建模和计算，从而使他们更好地理解和应用数学知识。
学校和社会也应该为学生提供更多的实践机会和资源，使他们能够更加深入地了解数学知识的应用和发展。
通过这样的方式，相信学生们一定能够建立起牢固的数学思维和数学能力，为未来的学习和工作打下扎实的基础。
数学教学中如何搭建脚手架
数学教学中如何搭建“脚手架”“脚手架”一词是由社会建构主义学家布鲁姆在20世纪70年代提出来的，这个理论也是以维果斯基的“最近发展区”理论为基础和模板，建构主义认为数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动建构的过程。
教学应当为学习者构建对知识的理解，提供一种帮助，以此实现把复杂的学习任务分解，把学习者的理解逐步引向深入，数学课堂提供“脚手架”就是一种协助，关键是在学生已有的知识技能和要达到的目标之间搭桥牵线，适当的搭建学生需要的“脚手架”，以此实现“学会”到“会学”。
华东师大周彬教授也认为教师的教与学生的学两者的关系，就像脚手架与在建大楼一样，当在建大楼还不能独自挺立的时候，脚手架就起着至关重要的作用，只有通过脚手架才可能为大楼的修建提供需要的建筑材料，那么数学学科我们如何搭建脚手架呢？下面我就谈谈我的几点看法：一、搭建问题情境的“脚手架”问题情境可以分为现实生活情境与数学内部情景，都是学生学习的现实，也都是新授课的情境引入的重要来源，从生活背景引入数学，有利于学生理解，增强数学的应用意识，提高数学的学习兴趣，例如在讲圆的时候，首先问题情境设置为学生所熟知的“套圈游戏”，展示图片，在地上有一排小玩具，游戏者站成一排扔圆圈，将圈套在玩具上就赢得奖品，问题1：当玩具只剩下最后一个，游戏者还站成一排游戏公平吗？问题2：游戏为什么不公平？问题3：想让游戏依然公平，参与者该如何站？问题4：小学就学过圆，谈谈你对于圆的认识。
再用橡皮筋或绳子绕在铅笔上画圆。
套圈游戏十分有吸引力，因为游戏本身具有趣味性，而且套圈游戏是学生熟悉的和感兴趣的，学生是有生活体验的，更容易引起共鸣，这个情境就为学生学习新知识搭建了一个支架，学生很容易进入状态，思维也很容易就提升上去。
还有一类情景支架就来自于数学内部的情境，也就是学生以往所拥有的数学知识，在他所拥有的生活经验和数学知识的基础之上，引入新知，这也是经常用的一类情景支架，例如在学平方差公式的时候，我们用前边所学过的多项式乘以多项式，先请同学们完成一组多项式乘多项式的计算（1）(x+1)(x-1) =；（2）(m+2)(m-2) =；（3）(2x+1)(2x-1) =，你从上面的计算中发现了什么规律，它与前面我们学的多项式乘以多项式有何异同？请写出一般规律，这样的设计起点，直接指向学生的最近发展区，这种支架不仅开门见山，单刀直入，而且也有利于学生在学习过程中学会归纳总结，得出相应的结论，还例如我们学习分式的基本性质，一般情况先问同学们分数的基本性质是什么？分数如何进行加减乘除的呢？用旧壶装新酒的方法，就是类比学习法，这也是学新知的“脚手架”。
巧妙搭建数学学习的“脚手架”
巧妙搭建数学学习的“脚手架”作者：黄春雷来源：《小学教学研究·理论版》2020年第02期【摘要】练习是数学教学必不可少的环节，练习题如同建造数学大厦的“脚手架”，是学生攀登数学高峰的重要“支架”。
数学练习的设计应指向减负增效，应遵循科学性、层次性、多样性、创新性等原则，应做到内容有趣、形式多变，思考性强、含金量高，针对差异、分层设计，手脑联动、做思结合，少封闭性、多开放性。
【关键词】减负增效数学练习题脚手架练习是数学教学必不可少的环节，练习题如同建造数学大厦的“脚手架”，是学生攀登数学高峰的重要“支架”。
数学练习的类型有很多种，按场域分有课堂练习、课外练习，按作用分有复习练习、巩固练习，按难度分有基础练习、拓展练习，等等。
练习是一面双刃剑，练习设计的质量影响着教与学的成效，好的练习能够促进教与学，劣质的练习会加重学生的学习负担。
“精讲多练”成为广大数学教师的共识，有些教师出现练习过度的现象，“以讲代练”“题海战术”，习题量多且繁杂，练习机械重复，导致人为增加了学生的课业负担。
为了减轻学生课业负担，提高教学质效，我们要改变传统的“练习观”，反思练习低效的成因，寻找根治低效练习的病症。
科学有效地设计练习题，要做到兼顾练习题的量与质，达到减负又增效的目的。
笔者结合日常数学教学实践，谈谈小学数学练习题的有效设计。
一、内容有趣，形式多变布鲁纳说过：“学习的最好刺激是对学习材料的兴趣。
”多数教师在设计练习题时采用拿来主义，把课本中的、练习资料中的一些现成的习题作为练习内容，不考虑教学内容的需要和学生的实际需求，自己不精心选择或设计习题，使得练习内容乏味、形式单调，学生对练习毫无兴趣，导致学生练习情绪不高，练习效果不大。
为了激发学生练习兴趣，我们在数学练习设计时应考虑内容和形式相统一，通过生动有趣的内容、新颖多变的形式，吸引学生注意，调动学生练习的积极性。
我们在设计数学练习题时，为了避免内容空洞枯燥，可以把数学问题生活化、情境化，为了防止形式单一机械，可以通过讲故事、做游戏的形式来呈现，这样可以激发学生练习兴趣，使练习起到事半功倍的效果。
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数学活动，数学学习的“脚手架”
作者：方培芳
来源：《新教师》2015年第07期
一、在活动中生成数学知识
课前，笔者做了个学前调查，拿着两张照片（第1张的长边拉长后成为第2张）让学生观察。
学生一致认为：“放大得变形了。
”学生的回答，透露出：在学习本课前，学生对生活中的放大与缩小并不陌生，但对于数学意义上的放大与缩小的意义并不明确。
数学上的图形的放大与缩小，是每条边都按一定的比变化的，即放大与缩小后的图形是不会变形的，更不会出现“放大得变形了”的情况。
因此，这节课的教学关键在于引导学生从数学的角度体会“图形的放大和缩小”是“图形的各边长度是按一定的比变化的，变化前后大小改变，形状不变”这一内涵。
如何根据学生的认知起点和教材编排展开教学活动，让学生在活动中去生成这个正确的认知呢？
【教学片段1】
师：今年春晚你们看了吗？今天老师给你们带来了一张照片，它可是今年春晚最火爆的明星哦。
（课件展示春晚吉祥物的照片）同学们看，这是谁？（太小了，看不清）那怎么办？（放大）
师：同学们看，照片大多了，感觉也好多了吧？
生1：我感觉有点变形了，羊羊羊好像变胖了。
师：那该怎么办啊？
生：我觉得要把宽边拉长。
师：按照你们的要求，我把宽边拉长了，这下可以吗？
生：羊羊羊太瘦了，也变形了。
师：同学们还挺挑剔的，胖也不行，瘦也不行。
那看看下面这张怎么样？
师：我就不明白了，这三张照片都比原来的照片大，为什么同学们就单单觉得这一张好呢？
生：因为这张长和宽都有放大，所以没有变形。
师：我听明白了，就是长边和宽边都要放大。
那同学们看，这张照片的长和宽都比原来的大，你们觉得可以吗？
生2：这张照片虽然长和宽都比原来大，但是长放大得比较多，宽放大得比较少。
生3：长边和宽边要放大相同的倍数。
师：同学们都觉得只有这张照片（第4张）的长和宽扩大相同的倍数，所以它不变形。
是不是真像同学们说的这样呢？数学光用眼睛看是不够的，还要用数据说话，我们请格子图帮忙，（把五幅图放置到格子图中）为了便于比较，我们给这些图编个号。
有了格子呀，我们看得更清楚了，谁再来说说图4的变化跟其他的图有什么不同？
生：这张照片的长和宽扩大相同的倍数，都扩大2倍。
图2只是把长边放大，图3只是把宽边放大，图5虽然长和宽都有放大，但放大的倍数不一样。
师：同学们，在不知不觉中我们已经认识了图形的放大。
只有像图4这样，把图形各边都放大相同的倍数，才是我们数学意义上的放大。
其他这几张只能叫“变大”。
知识在学生熟悉的情境活动中展开，又在富有趣味的活动中生成，学生在“只把照片的长边放大”“只把照片的宽边放大”“长边和宽边都放大，但放大的倍数不同”一系列错例的反衬下，感悟到“只有长边和宽边放大相同的倍数，照片才不会变形。
”这就是数学上的放大与生活中的变大最本质的区别，是本课的重难点。
这一知识的获得不是靠教师的讲授得来的，而是学生在观察思考、对比辨析等数学活动中自己去建构、生成的。
二、在活动中发展数学思维
在课堂教学中，教师要善于设计具有思维层面的活动环节，引导学生对学习内容和学习过程进行理性地概括、总结，从而提升自己的思维水平。
【教学片段2】
出示例题：画出下面图形按2：1（）后的图形。
（图略）
师：老师忘记把题目要求填完整了，谁知道括号里应填什么？你怎么知道？
生：因为2∶1前项比较大，就是表示放大。
师：小精灵给我们提了个要求，同学们请看。
课件出示小精灵的要求：自己画图后与小伙伴们交流——你是怎么画图的？如何确定每条边应画几格？比较放大后的图形与原来的图形，有什么发现？
学生自己动手在方格纸上独立完成。
①让学生到投影仪边上介绍自己是怎么画的？
②变化前后的图形相比，有什么发现？什么变了？什么没变？
生1：图形的形状不变。
生2：图形的大小变了。
生3：每条边的大小变了，周长就变了，面积也变了。
生4：原长方形长宽的比和放大后长宽的比一样。
生5：角度应该也没变。
教学时，教师没有满足于“会画”，而是深挖教材，让学生交流怎样画图，把动手操作中隐含的思维过程显性化。
再让学生观察放大前后的图形，比较放大前后的图形的相同点和不同点，概括图形放大与缩小的本质特征——大小改变、形状不变，为中学阶段学习相似图形奠定基础。
在这个过程中，学生经历了动手操作、观察思考、自主探究、抽象概括等一系列数学活动，完成了从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，真正让学生在活动中既掌握知识与技能，又发展了最具数学本质的思维能力。
三、在活动中培养创新能力
数学教学不断地进行改革的最终目标是为了激发学生的创新意识，培养学生创造性地解决问题的能力。
创新能力的培养不是一朝一夕能完成的，需要教师在平时的教学中巧妙地设计问题情境，给学生提供创造性解决问题的机会。
【教学片段3】
师：同学们，课上到这儿，是不是有点累了，咱们来玩一个幼儿园小朋友都在玩的游戏——折纸。
请把手中的正方形纸按2∶1放大。
生：您说错了，只能缩小。
师：想想办法，一定能解决的。
过了一会儿，有个别学生把手中的正方形纸与同桌的拼在一起，继而转过身，与另一桌的同伴合作，终于拼出了正方形纸按2∶1放大后的图形。
师：请这个小组的同学把完成的过程与大家交流。
生：要把这个正方形按2∶1放大，就是每条边长都放大到原来的2倍。
我想，我自己是没办法完成的。
于是我想到了与同桌合作，可是两张正方形拼起来后发现，每条边没有都放大，而且图形的形状也变了。
所以我们就与前面的两位同学合作，四张正方形纸一起拼出了按2∶1放大后的图形。
听完这个小组的介绍，其他学生恍然大悟，很快与同伴合作完成了任务。
从学生束手无策地盯着教师寻求答案，到想到与同伴合作，再有理有据地与大家交流解决问题的方法，整个活动过程闪耀着学生智慧的光芒。
正是有了教师的这一巧妙设计，激发了学生的创新潜能，学生在不断地摸索与思维的碰撞中创造性地解决了问题，真正培养了学生的创新能力。
（作者单位：福建省云霄县实验小学责任编辑：王彬）。