初2013级八下期末综合试题(1)

A ．x ≤1
B ．x ≥1
C ．x ＜1
D ．x ＞1 2.下列计算正确的是（ ） A ．
a a =2 B ．2323-⋅=÷a a a a C ．42232a a a =+ D ．222)(
b a b a -=-
3. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A . 1.5,2,3a b c === B. 7,24,25a b c === C .6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===
4．已知一组数据3,2,1321===y y y ，那么另一组数据12,.12,.12321---y y y 的平均数和方差分别是（ ） A ．2，
32 B . 3，31 C. 3, 34 D. 3 ,3
8 5．已知在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④
OB=OD 。

从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）
A ．2种 B.3种 C. 4种 D.5种
6.在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则
的值为（ ）
A ．1 B.
C. D.
7.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP
（P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ） A ．78° B ．75° C ．60° D ．45°
第7题 第8题
8.如上图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处
停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E 应运动到（ ）
A ． 点C 处
B ． 点D 处
C ． 点B 处
D ． 点A 处
B
C
A 9．已知不等式ax+b<0的解集是x< - 2，下列有可能是直线y = ax+b 的图象是
10.如下图，有一块直角三角形纸片，如图所示，两直角边AC ＝6cm,BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
11．挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式，如图是一个简单的阶梯形，可以两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形，利用它们之间的面积关系可得：2211b a b a +等于（ ）
A ．121211)()(b a a b b a ++-
B ．221122)()(b a a b b a ++-
C ．221211)()(b a a b b a ++-
D ．121212)()(b a a b b a ++-
12．如上图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与A,B 重合），4AB =，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为
G ；连结PG ，当动点P 从点A 运动到点B 时，设
PG=m ，则m 的取值范围是（ ）．
A
2m ≤< B ．
2m < C ． 4m ≤< D ．3
2
m <
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．有5个整数从小到大排列,中位数是4,若这5个数的唯一众数是6,则这5个整数可能的最大和是 ．
14．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是__ ___________。

15．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm 和4cm 两部分，则该平行四边形的周长为 ______ ___ ． 16．已知点A （﹣3，a ），B （1，b ）都在一次函数y =kx +2的图象上，则a 与b 的数量关系为
_________
．
b2
10题
11题
12题
17．在直角坐标系xOy 中，x 轴上的动点M （x ,0）到定点P （5 ,5）,Q(2 ,1)的距离分别为MP 和MQ 。

当MQ+MP 最小时，点M 的横坐标x= . 18.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：13
3
+=
x y 交x 轴于点A ，交y 轴 于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上．若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2， △A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 5B 6A 6的周长是（ ）
三、解答题（共46分）
19．（本题6分）化简：
．．
20．（本题6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．
21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，
CD ⊥AD ，2
2
2
2AB CD AD =+。

（1）求证：AB=BC
（2）当BE ⊥AD 于点E 时，试说明：BE=AE+CD
A
D
B
C
E
22．（本题8分）如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P运动的时间为t（s），当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
23. （本题8分）如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E ＝30°。

（1）如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，则线段DF 与AC有怎样的关系？请说明理由。

（2）当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。

猜想：S1与S2有怎样的数量关系？并证明你的猜想。

24.（本题10分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0
（1）直接写出：a= ，b= ；
（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；
（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．。