有理数第一课时
有理数的概念
最大的数，m，n互为倒数，则a＋b＋c－d+mn＝________．
[答案] 1
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
例3
如图FX1－1，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则
下列结论正确的是(
A．a＋b>0 B．ab>0 C．a－b>0 D．|a|－|b|>0
)
数学·新课标（RJ）
zxxk
第1章 |复习(一）
[解析] 此类题主要根据：正数大于0和一切负数；0大于一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值大 的 反 而小 ， 绝 对值 小 的 反 而
大．然后灵活应用此规则解题．
数学·新课标（RJ）
第1章 复习(二）
►考点8 科学记数法与近似数
某 市 在 一 次 扶 贫 助 残 活 动 中 ， 共 捐 款 3185800 元 ， 将
2 2 1 1 例：在 -3.14， - ， 12， -3， 0,-(- ),|-8|, ,- 中， 5 9 2 4 哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数
解： 整数有： 12，-3， 0，- 8 2 2 1 1 分数有： -3.14， - , -(- ), ,5 9 2 4
正整数有： 12,|-8|
►考点5 倒数 乘积是1的两个数互为倒数. 1 1）a的倒数是 （a≠0）； a 2）0没有倒数 ； 3）若a与b互为倒数，则ab=1. 4）倒数是它本身的是______. 下列各数，哪两个数互为倒数？ 1 1 ，-1，+（-8），1， ( ) 8， 8 8
►考点6 绝对值 1、—2的绝对值表示它离开原点的距离 是 个单位，记作 . 2、 |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是__________。 3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
人教版七年级上册 1.4.2有理数的除法(第一课时)
（2）15 （ 3）= 5
15（ 1）= 5
3
变为倒数
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）15 3= 5
15 1 = 5
3
变为倒数
“÷”变“×”
一变：符号； 二变：除数.
（2）15 （ 3）= 5
15（ 1）= 5
3
变为倒数
三、典例精析
例1 计算：（1） 36 9
3
二、归纳法则
15 3 15 1
3
15
3
15
1 3
有理数的除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a b a 1 b≠0
b
比一比
让我们再来观察下列两个算式，商的符号及其 绝对值与被除数和除数有没有关系？试着总结 一下规律.
（1）15 3 5
（2）15 3 5
被除数与除 数符号相反
二、归纳法则
怎样计算 15 呢？
根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，
使它与 相乘得 15 .
因为
(5) 3 15
所以
15 3 5
①
另一方面，我们有 (15) 1 5
②
3
于是有 15 3 15 1 ③
3
③式表明，一个数除以 可以 转化为乘 1 来进行，
3
即一个数除以 ，等于乘 的倒数 1 .
3
二、归纳法则
想一想
仿照上面的方法，我们再来看如何计算
15 3
因为 5 3 15 所以 15 3 5
想一想
(15)
1 3
(15)
1 3
5
于是有
15
3
七年级数学上册(人教版)1.4.2有理数的除法(第一课时)教学设计
2.学生在运算过程中对符号的处理能力，包括正负号的判断和运算顺序的掌握。
3.学生的合作能力和交流能力，如何在小组讨论中发挥各自的优势，共同解决问题。
针对学生的个体差异，教师应采取以下策略：
1.对于基础较好、理解能力较强的学生，可以适当提高要求，引导他们进行更深入的思考和实践。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我会向学生讲解有理数除法的定义和法则。首先，通过具体例题，让学生理解除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。接着，讲解有理数除法的运算步骤，特别是符号的处理方法。在此过程中，注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步提炼出有理数除法的运算规则。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组4-6人，让她们针对以下问题进行讨论：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解有理数除法的运算规律。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流，提高学生的合作能力。
3.引导学生从不同角度思考问题，培养学生的逻辑思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。
2.对于基础较弱、理解能力稍差的学生，教师要耐心指导，通过具体例题和实际操作，帮助他们理解和掌握有理数除法的运算规律。
3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，提出以下问题：“如果你有一块巧克力，要平均分给4个好朋友，每个人能得到多少巧克力？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的整数除法，并自然过渡到本节课的有理数除法。接着，我会追问：“如果这块巧克力不是完整的，而是3/4块，你们还能平均分给4个好朋友吗？该如何计算？”从而引出有理数除法的概念。
有理数减法教案第一课时
有理数减法教案第一课时《有理数减法教案第一课时》一、教学目标1. 让同学们理解有理数减法的意义。
2. 使同学们掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数减法运算。
二、教学重难点1. 重点- 有理数减法法则的理解和运用。
2. 难点- 有理数减法法则的推导过程。
三、教学过程（一）情境导入我呀，今天要给大家讲一个超级有趣的数学故事。
同学们，你们有没有去过商店买东西呀？（停顿，看看同学们的反应）我想肯定都去过啦。
比如说，你有10元钱（在黑板上写10），你想买一个5元的小本子（写5），那你买完本子后还剩下多少钱呢？（找个同学回答）对啦，就是10 - 5 = 5元。
这是我们以前学过的整数减法，很简单吧。
可是呢，在我们的数学世界里，还有一种数叫有理数呢。
有理数就像一个大家庭，里面有正有理数、负有理数还有0。
那如果在有理数的世界里进行减法，会是什么样的呢？这就像我们进入了一个新的游戏关卡，有点刺激呢！（二）探究有理数减法法则1. 咱们先来做几个小实验哦。
（在黑板上写算式）- 比如说5 - 3，这个大家都会算吧，答案是2。
那要是5+(- 3)呢？（找个同学回答）对呀，也是2呢。
哎，同学们，你们有没有发现什么奇怪的地方呀？5 - 3和5+(-3)的结果一样呢。
这就好像两条不同的路，最后却走到了同一个地方。
- 再看一个，3 - 5。
这个可有点不一样了，3比5小，那结果是多少呢？（引导同学们思考）是- 2。
那3+(-5)呢？（找同学回答）也是- 2呢。
哇，又出现了同样的情况。
- 还有0 - 5呢？结果是- 5。
那0+(-5)呢？（同学们回答）还是- 5。
2. 现在我要考考大家啦。
你们觉得有理数的减法和加法之间是不是有什么秘密关系呀？（让同学们讨论一下，然后找几个同学说说自己的想法）- 小明说：“老师，我觉得好像减去一个数就等于加上这个数的相反数呢。
”（在黑板上把小明的话写下来）- 小红说：“对呀，就像前面我们做的那些算式一样。
北师大版数学七年级上册第二章 有理数第一课时
第二章 有理数（第一课时）一 知识点回顾：1、有理数的两种分类；2、数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3、相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数.（2）0的相反数是0.（3）a 的相反数是 －a.（4）如果a 与b 互为相反数，那么a +b =0.4、绝对值：（1）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.（2）数 a 的绝对值记为 | a |.（3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.5、有理数的大小比较：（1）在数轴上，右边的数总是大于左边的数.（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；（3） 两个正数，绝对值大的大；（4） 两个负数，绝对值大的反而小．6、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
二．典型例题：例1、给出下列各数：4154,05.175.36211---，，，，， （1）在这些数中，整数有 个，负分数有 个，绝对值最小的数是 ．（2）3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_____．（4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来： ．例2、（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5 个单位，则各表示什么数？例3、已知|x |=3，|y |=2，且x <y ，则x +y =____.例4、数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图， 化简：| a + b | + | b + c | — | c – a |.例5、计算 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----+----⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-312154325.0)3()32()24()19(2840)2(41433132)1(：例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。
有理数第一课时教案
第一章《有理数》 第一课时1.1 正数和负数（1）一、生活中的实例问题1：师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX ，身高1.69米，体 重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．知识小结：1、 0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。
作业设计：【基础平台】1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作____,-4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．4．向东行进-50m 表示的意义是……………………………………………………〖 〗A ．向东行进50m C ．向北行进50mB ．向南行进50m D ．向西行进50m 5．下列结论中正确的是 ……………………………………………………………〖 〗A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 ……〖 〗 A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 7．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O ，722，-3.14，0.001，-889．正数有：负数有：【自主检测】1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃．4．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．5．在下列四组数(1)-3，2.3，41；(2)43，0，212；(3)311，0.3，7；(4) 21，51，2中，三个数都不是负数的组是〖 〗A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(3)(4)D ．(2)(3)(4) 6．在-7，0，-3，34，+9100，-0.27中，负数有〖 〗A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-2，312+，0，513，204，-0.02，+3.65，715-． 正数有：负数有：【拓展平台】1．写出比O 小4的数 ，比4小2的数 ，比-4小2的数 ．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．3．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m 的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3 问：第一组有百分之几的学生达标?1.1 正数和负数（2）回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论．（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。
人教版初中七年级上册数学课件 《有理数的乘除法》课件(第一课时有理数乘法)
课堂测试
例1.计算 1）3×（-7） 2）（-8）×（-2）
绝对值相乘
1）3×（-7）= - （3 × 7） =21
绝对值相乘
2）（-8） × （-2）=+（8 × 2）=16
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
思考
(1)
1
2
1
_____
2
(2)( 1) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7) _1____ 74
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1， 积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=3×（-1）=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=3×（-2）=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=3×（-3）=-9 …
思考
交换顺序 第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
➢ 1.正数乘正数，积为正数。 ➢ 2.正数乘负数，积为负数。 ➢ 3.负数乘正数，积为负数。 ➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
乙
(-3)×4=-12 (-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
甲
4×3=12 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
规律：随着前一个乘数依 次递减1，积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=（-1）×3=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×3=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×3=-9 …
初中数学《有理数-复习课》第一课时 导学案
有理数的相关概念与混合运算
教学难点
绝对值概念，运算中的符号法则
教学流程
教学行为提示
一、自主复习
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
（一）、有理数的概念
1、举一对意义相反的量：__________________、 __________________
2、________和________统称为有理数。你还可以怎么分：
1.学生先独立地对本章知识进行梳理.
教师巡查，了解学生的复习进度及对知识的掌握情况。
2.学生就独学时没有弄懂的地方进行对学。
3.集体释疑
绝对值：
当︱a︱=a时，a
当︱a︱=-a时，a
符号法则：
谁能归纳一下有理数的运算中所有与符号相关的法则？
先化简，
再判断
注意渗透“数形结合”思想
“分情况讨论”思想
限时测评，
2．大于 而小于1的整数有_____________。
3．数轴上到原点的距离等于3的点对应的数是。
4．— 的相反数是______，绝对值是______，倒数是______,
5．—2的倒数的相反数是_________.
6．下列命题中，正确的有（）
①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；
③平方等于本身的数有±1和0；④绝对值等于本身的数只有0和1；
③特别注意：负数的是负数，负数的_是正数；
★
有理数的混合运算：
先算，再算，最后算。如果有括号，就先算。
（提示1、遵循运算顺序，2、牢记运算法则，3、灵活运用运算律。）
★计算
二、基础练习
1、+8, 0.275,—|—2|, 0,—1.04,—(—10),—(—2)2, ,— ，
2.2.2 有理数的除法 第一课时课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
2
2
课堂小结
➢ 【有理数除法法则】除以一个不等于0的数，等于乘这个 数的倒数.用字母表示为
a b a 1 (a 0) b
➢ 【两数相除符号法则】两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
课后作业
1.课后习题2.2第三题，第四题； 2.完成练习册本课时的习题。
6
4.0 （13） ___0__.
归纳总结
➢ 【有理数除法法则】除以一个不等于0的数，等于乘这个 数的倒数.用字母表示为
a b a 1 (a 0) b
➢ 【两数相除符号法则】两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
例 计算
（1） 36 （ 9）
1.完成下列计算 （1）18 6 __-_3___.
（2） 6 （1） ___6___.
（3）32 （ 8） ___-_4__. （4） 1 （ 1 ） __5____.
2 10
（5）0 （ 2） ____0__.
1.计算
（1）24 （ 6） _-_4____.
（2） 2 （ 2 ） _3_____.
观察以上算式的商，你有 并把绝对值相除.
探究新知
有理数除法法则
填空.
（1）因为16 8 2，16 1 ___-_2__.
8
1
所以 16 8 16 ___8__.
（2）因为16 （ 8） 2，16（ 1） ___2___.
所以
16
（
8）
16
1
___8__.
1.填空.
（1） 5（ 4） ___2_0__. （2）12 1 ____-_4_.
有理数的除法(第1课时有理数除法法则)课件(共39张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
这两个法则分别在什么情况下使用？
如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1.
总结归纳
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
(3)原式=1 8÷(－54)=－ ；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－ )= .
练一练
4.化简：
－
(1)
； 解：原式＝－9；
－
(2)
；
－
56 7
原式＝48＝6；
－
(3)
； 原式＝－30＝－2；
45
3
－
(4) ；
.
原式＝－30.
总结归纳
一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是
4/5
(-12/25)×(-5/3)=___
-8
-72×(1/9)=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能
得到有理数的除法法则吗？
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1
=
2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3
分层练习-巩固
11. 下列四名同学的说法中，正确的是(
A
)
A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0
有理数的加法(第一课时)教案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版
有理数的加法（第一课时）教案
教学目标
1.知识与技能
经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.
2.过程与方法
①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.
②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性.
②运用知识解决问题的成功体验.
教学重点难点
重点：有理数的加法法则的理解和运用.
难点：异号两数相加.
教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课
课件展示下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.
(二)合作交流，解读探究
讨论妈妈能找到他吗?
讨论交流若规定向东为正，向西为负.
(1)若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.
算式是：20+30=50
即这位同学位于学校门口东方50米.这一运算可用数轴表示为。
有理数无理数第一课时教案
有理数无理数第一课时教案一、教学目标。
1. 知识与技能。
1）了解有理数和无理数的定义；2）掌握有理数和无理数的性质；3）能够进行有理数和无理数的加减乘除运算。
2. 过程与方法。
1）通过讲解和举例，引导学生理解有理数和无理数的概念； 2）通过练习和讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力； 3）通过课堂互动，激发学生学习数学的兴趣。
3. 情感态度与价值观。
1）培养学生对数学的兴趣和自信心；2）引导学生正确认识有理数和无理数，认识数学的美和深刻。
二、教学重难点。
1. 教学重点。
1）有理数和无理数的概念和性质；2）有理数和无理数的加减乘除运算。
2. 教学难点。
1）理解无理数的概念和性质；2）掌握有理数和无理数的加减乘除运算。
三、教学过程。
1. 导入新课。
1）教师引导学生回顾整数的概念和性质；2）教师提出问题，是否所有的数都可以表示为有理数？为什么？2. 学习新知识。
1）教师讲解有理数和无理数的定义，并举例说明；2）教师讲解有理数和无理数的性质，引导学生理解。
3. 梳理知识。
1）教师与学生一起总结有理数和无理数的性质；2）教师组织学生进行讨论，梳理有理数和无理数的特点。
4. 练习与讨论。
1）教师布置练习题，让学生进行练习；2）教师与学生一起讨论练习题，解决学生在练习中遇到的问题。
5. 巩固与拓展。
1）教师布置有理数和无理数的加减乘除运算的练习题；2）教师引导学生进行讨论，拓展有理数和无理数的运算规律。
6. 课堂小结。
1）教师对本节课的重点内容进行总结；2）教师与学生一起回顾本节课的知识点。
四、课堂作业。
1. 完成课堂练习题；2. 思考，有理数和无理数在实际生活中的应用。
五、教学反思。
本节课主要介绍了有理数和无理数的概念和性质，以及有理数和无理数的加减乘除运算。
通过讲解、练习和讨论，学生对有理数和无理数有了初步的认识和了解，但在教学过程中也发现了一些问题。
例如，部分学生对无理数的概念理解不够清晰，需要在后续的教学中加强讲解和引导；另外，部分学生在有理数和无理数的加减乘除运算中出现了错误，需要在课后进行针对性的辅导和指导。
七年级数学有理数第一课时教案
有理数第一课时教学目标：知识技能：1、能把给出的有理数按要求分类.2、了解数0在有理数分类中的应用.数学思考：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测，感受数学活动的乐趣.情感态度：理解有理数的概念，会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数；懂得有理数的两种分类方法，体会数学知识与现实世界的联系，激起学习数学的探索性.教学重点：有理数的分类方法。
教学难点：有理数的分类方法教学过程：一、复习引入填空：甲乙两人同时从A 地出发，如果甲向南走48m 记作＋48m ，则乙向北走32m 记作 ；这时甲、乙两人相距 m.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、 、 、 ……②2，－4，－6，8，10，－12，－14，16， ， ， ……二、新授探究问题：（1）同学们，你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？（全班分组讨论、交流，教师点评）（2）2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？新授：教师板书：新的整数，分数的概念，（引进负数后，数的范围扩大了.）1、整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.即整数——⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯3210321、－、－负整数 如 ：－零 、、正整数 如 ： 分数——⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如：2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.即有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数3、正数和零统称为非负数.负数和零统称为非正数.4、有理数都可表示成ba 的形式. 把下列各写在相应的集合里。
－5，10，－4.5，0，325+，－2.15，0.01，＋66，35-，15%，227，2009，－16正整数集合：（ ……）负整数集合：（ ……） 负分数集合：（ ……） 正分数集合：（ ……） 整数集合： （ ……） 负数集合：（ ……） 正数集合： （ ……） 有理数集合：（ …… ）三、巩固练习1、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－21、8848、－392、0、－231、213.4 正整数集合：｛ ……｝负数集合：｛ ……｝整数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝2、填空（1）．在下列四个数中，比0小的数是 （ ）A . 0.5 B. -2 C. 1 D. 3（2）．在0，l ，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是 ( )A ．0B ．1C ．一2 D.一3.5（3）.下列说法错误的是（ ）A .负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数C ．正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数（4）.下列说法正确的是 （ ）A ．0既不是正数，也不是负数，也不是整数B ．正整数与负整数统称为整数C ．-3.14既是分数，也是负数，也是有理数D ．0是最小的有理数3、找规律（1）观察下面一列数的排列规律，并填空：2，0，-2，-4，-6，…，则第200个数是_____________.（2）若向西走5m ，记作-5m ，一个人从超市出发先走了-10m,又走了+18,又走了-10m ，你能判断出此人现在何处吗？四、课内总结今天，你收获了什么？还有什么疑惑？五、课后作业1、填空：①在数字3、－0.5、－31、－52、0.8、239%、131中，在负数集合里的数是 , 在分数集合中的数是 .②整数和分数合起来叫作 ；正分数和负分数合起来叫作 .③最大的负整数为 ，最小的正整数 ，最小自然数是 。
最新人教版七年级数学上册 第一章 有理数 优秀教案教学设计 含教学反思
第一章有理数1．1正数和负数 (1)第1课时正数和负数的概念 (1)第2课时正数、负数以及0的意义 (3)1.2有理数 (4)1.2.1有理数 (4)1.2.2数轴 (6)1.2.3相反数 (8)1.2.4绝对值 (10)1.3有理数的加减法 (12)1.3.1有理数的加法 (12)第1课时有理数的加法 (12)第2课时相关运算律 (14)1.3.2有理数的减法 (15)第1课时有理数的减法法则 (15)第2课时有理数的加减混合运算 (17)1.4有理数的乘除法 (18)1.4.1有理数的乘法 (18)第1课时有理数的乘法 (18)第2课时相关运算律 (21)1.4.2有理数的除法 (23)第1课时有理数的除法 (23)第2课时有理数的混合运算 (24)1.5有理数的乘方 (26)1.5.1乘方 (26)第1课时有理数的乘方 (26)第2课时有理数的综合运算 (28)1.5.2科学记数法 (29)1.5.3近似数 (31)1.1正数和负数第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义．2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力师投影展示问题，讲解课本例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。
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续表
探索新知
合作探究
3.课堂练习
教材第25页的“随堂练习”的第2题.
4.例题讲解
【例1】(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增加值;
(2)某年,下列国家的商品进出口总额与上年相比,变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
师:怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢?
我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作-2千米.
在以上的讨论中,出现了哪些新数?
为了表示具有相反意义的量,我们引进了-2,-5,-237,-0.7等数.像这样的一些新数,叫做负数.过去学过的那些数(零除外),如3,10,500,1.2等,叫做正数.正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5.
教学
重难点
重点:会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.
难点:能结合生活实际举出具有相反意义的量的典型例子.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
同学们,我们已经学习了哪些数?它们是怎样产生和发展起来的?
教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生并逐步发展起来的.
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
【例2】(1)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(2)在某次乒乓球质量检测中,+0.02g表示一只乒乓球超出标准质量0.02g,那么-0.03g表示什么?
④水位升高1.2米和下降0.7米.
⑤买进100辆自行车和卖出20辆自行车.
(1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点.
(2)你能举出几对日常生活中的具有相反意义的量吗?
2.正数和负数:
师:同学们能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也能用5来表示吗?
探索新知
合作探究
阅读教材的内容,思考:
(1)如何判断一个数是正数还是负数.
(2)怎么用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.
合作探究
1.相反意义的量:
师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情):
①汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.
②温度是零上10℃和零下用正数和负数表示具有相反意义的量时,可以根据实际,自己规定正负.但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的,而与之相对的量规定为负.
2.用正数和负数表示具有相反意义的量,既简单明了,又非常方便.
当堂训练
1.气温零上20℃记作:+20℃;那么,气温零下12℃可记作.
2.如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克,那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作.
3.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”,这包食品的合格净含量范围是克到克.
板书设计
正数和负数
1.正数与负数
2.用正负数表示相反意义的量
3.例题讲解
教学反思
课题
1有理数
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.知识与技能
(1)会判断一个数是正数还是负数.
(2)会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.
2.过程与方法
(1)了解负数产生的背景是由于实际需要产生的.
(2)培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想.
3.情感、态度与价值观
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.
(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±150g”,这里的“10kg±150g”表示什么?
教师指导
一、易错点:
用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.
二、归纳小结:
正数和负数表示的是一对具有相反意义的量,哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把一种意义的量规定为正,则相反意义的量规定为负.常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.