1.4.1乘法运算率
1.4.1有理数的乘法运算律(教案)2022秋七年级上册初一数学人教版(安徽)
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指将两个或多个有理数相乘的运算。它是数学运算的基础，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算2米长、3米宽的矩形面积，我们可以使用乘法运算得出答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法交换律、结合律和分配律这两个重点。对于难点部分，比如负数乘法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘法运算律的掌握：包括乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中的应用。
-乘法交换律：a×b = b×a，强调乘法运算中因数位置互换不改变结果；
-乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)，强调在连续进行乘法运算时，因数结合方式不影响结果；
-乘法分配律：a×(b+c) = a×b + a×c，强调乘法运算在分配到加法运算中的每个加数时，结果不变。
1.4.1有理数的乘法运算律（教案）2022秋七年级上册初一数学人教版（安徽）
一、教学内容
本节课选自2022秋七年级上册初一数学人教版（安徽）第1章《有理数》第4节“有理数的乘法”，着重讲解1.4.1有理数的乘法运算律。内容包括：
1.掌握有理数乘法运算律，并能运用其简便计算；
2.理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中的应用；
其次，关于教学难点和重点的把握，我在课堂上特别强调了乘法交换律、结合律和分配律，并通过举例进行解释。但从学生的反馈来看，部分同学对这些运算律的理解仍存在困难。为此，我计划在下一节课中，增加一些针对性的练习，让学生在实际操作中进一步掌握这些运算律。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，我发现学生们积极参与，课堂氛围较为活跃。但在小组讨论过程中，部分学生表现出依赖性，自己的想法和观点不够明确。为了培养学生的独立思考能力，我将在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们提出自己的观点，并学会倾听他人的意见。
1.4.1有理数的乘法 第2课时 有理数的乘法运算律
三、解答题(共 40 分)
15．(20 分)计算：
(1)134－78－172×(－24)；
解：－7
(2)－17×－3117；
解：52
(3)－1227－1852×(－35)；
解：－1 074
(4)＋371×371－713×272×2212.
【综合应用】 17．(8 分)计算： (1010－1)×(919－1)×(918－1)×…×(12－1)． 解：原式＝－19090×9989×9978×9967×…×21＝－1100
2．(4 分)五个数相乘的积为负数，则这五个数中负因数有( D )
A．1 个
B．1 个或 3 个
C．5 个
D．1 个或 3 个或 5 个
3．(4 分)计算(－1)×5×(－51)的结果是( B )
A．－1
B．1
1 C.25
D．25
4．(4 分)有 2 017 个有理数相乘，如果积为 0，那么这 2 017 个数
中( C )
A．全部为 0 B．只有一个为零 C．至少有一个为 0 D．有两个互为相反数
有理数的乘法运算律 5．(4 分)991189×15＝(100－119)×15＝1 500－1159，这个运算应用了 ( D) A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、结合律 D．分配律
6．(4 分)下列计算中，错误的是( C ) A．(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B．(－36)×(16－19－13)＝－6＋4＋12＝10 C．(－15)×(－4)×(＋51)×(－12)＝6 D．－3×(－5)－3×(－1)－(－3)×2＝24
解：－26
(3)(－5)×(＋713)＋7×(－731)－(＋12)×(－713)； 解：0
第一章有理数1.4.1有理数的乘法运算律
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
1 4、(-7.25)×19＋5－×19 4 （用分配律）
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 造应用分配律的条件解题，即将 71 15 拆分成一个整数与一 16 个分数之差，再用分配律计算. 解：原式
§1.4.2有理数的乘法运算律
刘冬冬
学习目标：
1、掌握有理数乘法的运算律； 2、能应用运算律使运算简便； 3、能熟练地进行加、减、乘混合运算. 自学指导: (三分钟) 1.看课本32页到33页，重点看例题. 2.理解乘法运算律. 思考:运算律的作用，什么时候使用运算律.
计算：
（1）(-6 )×5 =-30
三个数相乘，先把前两个数相乘， 或先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
思考： a(b+c+d)与ab+ac+ad是否 相等？试验证.
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于 先把这个数分别同这几个数相乘，再 把积相加.即：a(b+c+d)=ab+ac+ad。
本节课我们主要学习了乘法的 交换律、结合律和分配律以及它 们的应用，乘法运算律在运算中 的作用主要是使运算简便，提高 计算速度和准确性，能否灵活合 理地运用运算律是解题能力高低 的具体体现.
作 业：
课本P37 习题1.4
第7题（1）（2）（3）
1 1 1 解法三： (1 ) 60 2 3 4
解 法 三：去 括 号 法 则
＋（ ） 去掉 括号里的各项都不变号
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
1.4 有理数的乘除法
4 5 解：(1)(－7)×－ × 3 14 5 4 ＝(－7)× ×－ 14 3 5 4 － － ＝ × 2 3
7 5 3 7 (2) － ＋ － ×36 9 6 4 18
am＋bm＋cm 解法二： 乘法的分配律是(a＋b＋c)m＝________________ ． 根
据乘法的分配律先做三个乘法，后做加减法．具体步骤如下： 1 1 1 12 12 12 原式＝ ×______＋ ×______－ ×______( 乘法分配律的应 4 6 2 用)
3＋2－6 ＝______________( 计算三个乘法)
1.4 有理数的乘除法
3．分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积________ 相加 ，即a(b＋c)
ab＋ac ． ＝__________
[点拨] 分配律是乘法对加法的分配律，加数的个数可以不限 于两个．一个数除以多个数的和不能用分配律．
1.4 有理数的乘除法
2 2 1 5 (2)(－13)× －0.34× ＋ ×(－13)－ ×0.34. 3 7 3 7
[解析] (1)直接计算比较麻烦，观察发现三个乘积式中都有 2 － 这个因数，因此可反用乘法分配律简化计算．(2)观察式 3 子可发现第一、三个乘积式中都有－13 这个因数，第二、四 个乘积式中都有 0.34 这个因数， 所以可分别反用乘法分配律 简化计算．
1.4 有理数的乘除法
2 解：(1)原式＝－ ×(15－16－20) 3 2 ＝－ ×(－21)＝14. 3 2 1 2 5 (2)原式＝(－13)× ＋ ×(－13)－0.34× － ×0.34 3 3 7 7 2 1 2 5 ＝(－13)×( ＋ )－0.34×( ＋ ) 3 3 7 7 ＝－13－0.34 ＝－13.34.
1.4.1 有理数的乘法(运算律)
请往阅智教育资源店下载全章合集请往阅智教育资源店下载全章合集 1.4.1有理数乘法的运算律及运用一、本课任务：1.掌握乘法的运算律，并能灵活的运用.二、自主学习：1、复习引入：（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.（2）进行有理数乘法运算的步骤：①确定_____________；②计算____________.（3）小学学过的乘法运算律：①___________________________________.②___________________________________.③___________________________________.2、探究新知：（1）填空：①(-2)×3=_______ , 3×(-2)=________.②[(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.③(-6)×[4+(-5)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-5)=____+____=_______；（2）观察上述三组式子，你有什么发现？【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.①乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：______________②乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：_____________③乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：_____________三、独立练习：1、运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－32、计算：（1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯3、例1： 用两种方法计算。
有理数的乘法运算律
1.4.1有理数的乘法运算律教学设计一、教材的地位和作用本节课在学生小学学过乘法运算律的基础上学习的，运算律的作用是使运算简便。
在后面整式等内容的学习中，运算律都占有重要的地位。
例如，整式加减法，就是根据加法交换律与结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据就是分配律。
二、学情分析因为学生在小学的学习里已经接触到正数和0的乘法，对于两个正数相乘、正数与0相乘的情况学生已经掌握。
同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。
另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作与交流也做得相对较好。
三、教学目标(一)知识与技能使学生经历探索有理数的乘法交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。
(二)过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。
(三)情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。
四、教学重、难点教学重点：乘法的运算律.教学难点：灵活运用乘法的运算律简化运算.五、教学方法引导——探讨——归纳——练习通过引导学生探讨.归纳有理数的乘法运算律，加深学生对运算律的进一步理解，提高学生灵活解决问题的能力.六、教学过程Ⅰ.回顾复习，引入课题［师］前面我们探讨了有理数的加法、减法和乘法运算，有谁能叙述它们的法则分别是什么？［生甲］有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加为零.一个数同0相加，仍得这个数.［生乙］有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数.［生丙］有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积为0.［师］很好，这三位同学叙述得挺好.大家能一起叙述吗？［生齐声］能.［师］好，那我们共同背一下这三个法则.(学生一起背)［师］大家背得不错.我们从法则中可知：加法法则和乘法法则是分三种情况叙述的.即同号两数、异号两数.一个数与0相加或相乘.减法法则是把减法运算变成加法运算的.所以大家理解时，可以从以上方面去掌握，理解.下面我们通过练习做一做来进一步理解、掌握这些法则.计算下列各题：(1)(－7)×8;(2)8×(－7);310)×(－); (3)(－59310);(－(4)(－)×59(5)［(－4)×(－6)］×5;(6)(－4)×［(－6)×5］;17×(－)］×(－4); ［(7)3271;4)］－－(8)×［()×(323;－－×［－(9)(2)(3)+()］2．221414(4) (5)120 (6)120 (7) (8) (9)9 ［生］(1)－56 (2)－56 (3)333339－39 (12)(10)9 (11)－说明掌握了有理数的运算法则，并且在进行加、减、乘的混合运.［师］大家计算得正确现.算时，还注意了：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减你发现了什么规律？在我们回头来比较一下它们的结果，的计算结果；(7)与与(12)(10)；(11)(8)；(9)与(4)［生］(1)与(2)；(3)与；(5)与(6) .一样［师］它们的计算结果一样，说明了什么？.［生甲］说明算式相等即：7); ×(－(1)(－7)×8=8331010)×(－)=((－－)×(－) 5599(2)［(－4)×(－6)］×5=(－4)×［(－6)×5］;17×(－)］×(－4) ［3271］(－4)×［(－)×=3233);(－－2)×3)+()－］=(－2)×(－((3)(－2)×［－3)+(2244)(－×=5×(－7)+5－×［5(－7)+()］55［生乙］由(1)，我们可以得到乘法交换律.由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到乘法对加法的分配律.［师］很好，那么，乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试.［生1］老师，我写了一些数试了试，发现刚才的规律还成立..］我也发现：规律也成立2［生［师］好.由此可知：乘法的运算律在有理数范围内成立.那我们今天就重点研究乘法的运算律在有理数运算中的应用.Ⅱ．讲授新课［师］这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用.那我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？［生甲］乘法运算律有：乘法的交换律.乘法的结合律.乘法对加法的分配律等三条.［生乙］两个数相乘，交换因数的位置，积不变，是乘法的交换律.［生丙］三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，是乘法的结合律. ［生丁］一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加，这是乘法对加法的分配律.［师］这四位同学叙述得很准确.乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算.你能用字母表示乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律吗？abc分别表示任一有理数，那么：、［生］能.如果、abba.=乘法的交换律：××abcabc) ()×=乘法的结合律：(×××乘法对加法的分配律:abcabac )=+××(×+［师］很好.下面我们来进一步熟悉乘法的运算律及其字母的表示法.［师］好，到现在为止，我们学了加法和乘法共五条运算律.这五条运算律不仅在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用.运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？［生］(1)相同.即计算等号左、右两边一样.(2)计算等号右边较简便；(3)也是计算右边简便.(4)也是计算右边较简便.(5)计算等号左、右两边都一样.［师］很好.下面我们通过例题来进一步体会运算律对简化运算的作用。
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
1 －5752.
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
1
1
解 法 三 ： 原 式 ＝ (72 － 16 )×( － 8) ＝ 72×( － 8) － 16 ×( － 8) ＝ －
1 5752.
对这三种解法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？________． 运用你认为最好的方法进行计算：
48 (1)949×(－7);
A．分配律 B．分配律和乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法交换律和分配律
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
4． 下列变形不正确的是( C ) A．5×(－6)＝(－6)×5 B.14－12×(－12)＝(－12)×14－12 C.－16＋13×(－4)＝(－4)×－16＋13×4 D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
根据上述解答过程填空：
第①步，运用几个不为 0 的有理数的乘法法则，首先确定积的
符号，有三个负数，则积为____负____，再将四个因数的绝对值
___相_乘____，而第②步，将带分数化为假分数，小数化为分数，
5
7
故 的② 计中 算分 结别 果填 为____－__31__52__4______， ．____3____，再计算括号内的值，最后
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律 11． 计算： (1)3×105－(－5)×105＋(－1)×105；
(2)317×2212×317－713×－272；
(3)(－3.61)×0.75＋0.61×34＋(－0.2)×75%；
(4)37×153－194－134×－1113－37×133.
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
1 (2)－2532×8.
1.4.1有理数的乘法
有理数的乘法知识结构：符 号：同号得正，异号得负 绝对值：绝对值相乘与0相乘 任何数与0相乘都得0 文字表述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 符号表示：ab =ba 文字表述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等符号表示：(ab )c =a (bc )文字表述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把分配律积相加符号表示：a (b+c )=ab +ac 中考要求：基本要求：理解有理数乘法的运算律略高要求：掌握有理数的乘法运算较高要求：能运用有理数及其乘法运算律解决简单的实际问题【典型例析】例1.计算：（1）9)35(⨯-；（2）)310()25(-⨯-；（3）)1198(0-⨯. [特色] 考查有理数乘法法则的基础运用[解答] （1）9)35(⨯-15)935(-=⨯-=；（2）)310()25(-⨯-32531025=⨯=； （3）)1198(0-⨯=0. [拓展] 关于两个数的积，与加法一样，应首先确定积的符号，再确定绝对值的大小.类似的，我们可以将两个有理数相乘的规律推广到多个有理数相乘的情形.（1）2)3(⨯-35⨯；（2）)252(5)23(-⨯⨯-；（3）01.0)7(3133)3.0(4)5.2(⨯-⨯⨯-⨯⨯-； （4）)3()154()85()2(-⨯-⨯-⨯-. 答案：按照从左到右的顺序计算，得到（1）10-；（2）53；（3）7-；（4）1. 发现：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.若有奇数个负因数，积为负；若有偶数个负因数，积为正.进一步思考：⨯-⨯-)1()1(…)1(-⨯=？ ⨯⨯11…1⨯=？ 两个非0数相乘 交换律 结合律 法 则 运算律 有理数乘法n 个 n 个发现：奇数个1-相乘时，积为1-；偶数个1-相乘时，积为1-的相反数是1；任意个1相乘，积仍为1.例2.计算：（1）141)25()7()4(⨯-⨯-⨯-；（2）)1.05121103()100(-+-⨯-；（3）0722)2()9()2.8(5.7⨯⨯-⨯-⨯-⨯. [特色] 考查有理数乘法的运算律的基本运用[解答] （1）原式=5021100)]1417()254[(-=⨯-=⨯⨯⨯-； （2）原式=10)10205030()1.01005110021100103100(-=-+--=⨯-⨯+⨯-⨯-； （3）原式=0.[拓展] （1）适当选择运算律，可以简化计算；（2）逆用乘法对加法分配律.如：7221472217)722(3⨯+⨯--⨯-、a a 35+、x x 52+-等； （3）对于式子)(b a +-、你怎样理解？化简后的结果如何？)(b a --、)(b a ++、)(b a -+呢？理解的几个角度：①看成)()1(b a +⋅-，利用乘法分配律；②看成)(0b a +-，利用减法意义；③借助数轴，利用相反数的几何意义解决；④利用照镜子的原理；⑤利用图形面积的剪切；⑥利用生活实际，如零用钱的消费等.这样，可以得到去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.逆向的，如果要将式子b a --加上一个括号，使得括号外面是“+”或“—”，式子将变形成什么形式？ 例3.计算：91101...415131412131-++-+-+-. [特色] 考查有理数乘法与绝对值知识的简单综合[解答] 原式=)91101(...)6151()3141()2131(--------- =91101...615131412131+--+-+-+- =5210121=-. [拓展] 在掌握有理数的绝对值、基本运算法则、运算律之后，可以适当引入字母，进行深入理解.练习：1、填空：（1）)8(125.0-⨯= ；（2）=⨯⨯-0732.1)14.3( ；（3）=-⨯-)31(511 ； 2、计算：（1）)2(495)7()3(-⨯⨯-⨯-；（2）⨯-⨯⨯-⨯-)8(43)1()5.0()32(-； （3）433)511()315()21(32⨯-⨯-⨯-⨯；（4）03112)78121()787778(414.1⨯⨯⨯-⨯-⨯； 3、计算：（1）)432151(20--⨯；（2）)161583236()32(--+-⨯-；（3）)19(19189-⨯； （4）12236.2)7(236.2)5(236.2⨯--⨯+-⨯；（5）)51413121()5432(+++⨯⨯⨯⨯；4、写出下列各数的倒数：1-，32-，5.0-，23，2，1； 5、（1）a 、b 是两个有理数，若ab ＞0，且a +b ＞0，则a 0，b 0；（2）a 、b 是两个有理数，若ab ＞0，且a +b ＜0，则a 0，b 0；（3）a 、b 是两个有理数，若ab ＜0， a +b ＜0，且a ＞b ，则a 0，b 0，b ；（4）a 、b 是两个有理数，若ab ＜0， a +b ＞0，且a ＞b ，则a 0，b 0，a b ；（5）a 、b 、c 是三个有理数，若a ＜b ，0=+b a ；abc ＞0，则c a + 0； 6、已知：0321=-+-+-z y x ，则)3)(2)(1(+-+z y x = ；7、已知：21-=a ，2=b ，212-=c ，求下列各式的值： （1）b ab -；（2）bc a c +-；（3）ac ab -； 8、已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图练9-1所示，化简：a b b c a c -+-+-；练9-19、为节约能源，某单位按如下标准收取电费：用电不超过140千瓦时，每千瓦时按0.43元收费；如果超过140千瓦时，超过部分按每千瓦时0.57元收费.小明家8月份的电费是140元，那么他家这个月用电多少千瓦时？。
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
2．计算1－12＋13＋14×(－12)时，运用哪种运算律较简便( D )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．乘法交换律
D．乘法分配律
3．算式－334×4 可以化为( A )
A．－3×4－34×4
B．－3×4＋34×4
C．－3×3－3
D．－3－34×4
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第3课时 有理数的乘法运算律
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第3课时 有理数的乘法运算律
归类探究
类型之一 利用乘法交换律、结合律进行计算 计算：
(1)(－0.25)×3.14×40； (2)－313×8×－115×1.25.
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第3课时 有理数的乘法运算律
解：(1)(－0.25)×3.14×40 ＝(－0.25×40)×3.14 ＝－10×3.14 ＝－31.4.
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第3课时 有理数的乘法运算律
(3)原式＝100－19×(－18) ＝100×(－18)＋19×18 ＝－1 800＋2 ＝－1 798.
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第3课时 有理数的乘法运算律
7．逆用乘法分配律计算： (1)17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88； (2)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 解：(1)原式＝17.48×37＋17.48×19＋17.48×44 ＝17.48×(37＋19＋44) ＝17.48×100 ＝1 748.
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第3课时 有理数的乘法运算律
(2)1945×(－10) ＝20－15×(－10) ＝－20×10＋15×10 ＝－198. 【点悟】 运用乘法分配律时，要注意括号内各数的符号要一起参与计 算．
1.4.1有理数的乘法运算律
（3）
（4）
5 5 1 3 6 9 4
6 2 7 3 0 7 3 6 2
小学学过的乘法运算 律都有那些？
乘法交换律、结合律、分配律.
例如： （1）5×6 = 6×5
（2）(4×5)×6 = 4×(5×6)
(3) 4×(-3)+3×(-3)-2×(-3)+7×(-3) 解： 原式=（4 +3-2+7）×(-3
ab+ac=a(b+c)
15 71 ( 8) 16
1 1 1 ( ) (5 ) (0.25) 3.5 ( ) 2 4 2 4
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号 得负，并把绝对值相乘。 任何数同０相乘，都得０。
几个不是0的数相乘，负因数 的个数是偶数时,积是正数;负因数 的个数是奇数时,积是负数. 几个数相乘,如果其中有因数 为0,积等于0 .
计算
（1）
8 1.25 ( 8) 25
11 （2） 6 ( 0.25) 14
（3）4×(5+6) = 4×5+4×6
计算
(1) 5×(-6)
(2) (-3)×(-7)
(-6)×5
(-7)×(-3)
(3) [3×(-4)] ×(-5)
(4) 3×[(-4) ×(-5)]
乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的 位置，积不变.
ab=ba 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相 乘，或先把后两个数相乘，积不变.
a(b+c)=ab+ac a(b-c)= ab-ac
例1:用两种方法计算
1 1 1 12 6 2 4
人教版七年级数学1.4.1有理数的乘法法则
4. 零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 零 .
有理数的乘法法则
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2. 任何数同 0 相乘，都得 0. 讨论：(1) 若 a＜0，b＞0，则 ab ＜ 0； (2) 若 a＜0，b＜0，则 ab ＞ 0； (3) 若 ab＞0，则 a、b 应满足什么条件？a、b 同号 (4) 若 ab＜0，则 a、b 应满足什么条件？a、b 异号
为了区分方向与时间： 规定方向：向左为负，向右为正． 规定时间：现在之前为负，现在之后为正．
（3）如果蜗牛一直以每分钟 2 cm 的速度向右爬行，3 分钟前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分钟 2 cm 的速度向左爬行，3 分钟前它在什么位置？ （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
探究1（1）如果蜗牛一直以每分钟 2 cm 的速度向右
解：(-6)×9 = -54， 21 + (-54) = -33.
答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃.
1. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同 0 相乘，都得 0.
2. 几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时，积为负数 偶数时，积为正数
3. 几个数相乘若有因数为零则积为零.
3
4
-13012.80=-
5 27
0.
=
54 5
5 27
2.
3. 计算： (1) (125) 2 (8)； 2000 (2) 2 7 6 3 ； 3
3 5 14 2 5 (3) 8 2 (3.4) 0. 0
7 3
4. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃， 问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？
七年级上册数学学案设计1.4.1第2课时有理数乘法的运算律及运用(附模拟试卷含答案)
1.4 有理数乘法与除法1.4.1 有理数乘法第2课时 有理数乘法的运算律及运用 学习目标：1. 熟练掌握有理数的乘法法则2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.3. 了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数 学习难点：运用乘法运算律简化计算 教学过程： 一、探索1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。
观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论 (1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)= (2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]= (3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5= 结论？(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。
2.有理数乘法运算律交换律 a ×b=b ×a 结合律 ( a ×b)×c=a ×(b ×c) 分配律 a ×(b ＋c)=a ×b ＋a ×c 二、问题讲解 问题1.计算： （1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯ （3）(1276521-+)×(－36) （4）)()()()()()(7251272577255-⨯---⨯-+-⨯-练一练：书39页2 问题2．计算 (1)991716×20 (2)(—992524)×5练一练：(1)(－28)×99 (2)(—5181)×9 问题3.计算(1)8×81 (2)(—4)×(—41) (3)(—87)×(—78) 互为倒数的意义______________________________________倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 . 练一练：书39页1【知识巩固】1．运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－3 2.选择题（1）若a ×b<0 ,必有 ( )A a<0 ,b>0B a>0 ,b<0C a,b 同号D a,b 异号 （2）利用分配律计算98(100)9999-⨯时,正确的方案可以是 ( ) A 98(100)9999-+⨯ B 98(100)9999--⨯C 98(100)9999-⨯D 1(101)9999--⨯3.运用运算律计算：（1）(－25)×(－85)×(－4) （2） ⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12－18×16（3）60×37－60×17＋60×57 （4）（—100)×(103－21＋51－0.1)（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋13×23－4×234. 已知：互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求：3x —［(a ＋b)＋cd ］x 的值5. 定义一种运算符号△的意义：a △b=ab —1，求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值6. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张， (1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ (2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2．下列关于角的说法正确的个数是：（ ）①由两条射线组成的图形一定是角 ②角的边长，角越大 ③在角的一边的延长线取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，AB ∥CD ，CD ⊥EF ，若∠1=125°，则∠2=（ ）A ．25° B．35° C．55° D．65°4．若x=-2是关于x 的方程2x+m=3的解，则关于x 的方程3（1-2x ）=m-1的解为（ ）A.B.C.D.15．3x 的倒数与293x -互为相反数，那么x 的值为（ ） A.32 B.32- C.3 D.-36．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
1.4.1 有理数的乘法
例2 求下列各数的倒数：
5 （1） 3 ；（2）-1；（3） 1 ；（4）0.125； 7
5
（5）-1.4.
解：（1） 的倒数是
3 5
5 3
.
（2）-1的倒数是-1. （ 3）
5 1 7
的倒数是
7 12
.
5 7
（4）0.125的倒数是8. （5）-1.4的倒数是
.
多个有理数相乘的运算
乘，若其中有一个因数是0，则积为0.
有理数乘法的运算律
内容 字母表示 ab=ba
乘法交
换律
两个数相乘，交换因数的位
置，积相等 三个数相乘，先把前两个数 相乘，或者先把后两个数相 乘，积相等 一个数同两个数的和相乘，
乘法结
合律
（ab）c=a（bc）
分配律
等于把这个数分别同这两个 数相乘，再把积相加
a（b+c）=ab+ac
内容 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 （1）倒数是相互的，即若a是b的倒数，则b也是a 的倒数，单独一个数不能称其为倒数.（2）求有 知识解读 理数a（a≠0）的倒数的方法：当a为整数时，则
1 即为a的倒数；当a是分数（真分数或假分数， a
若为带分数，应将其化为假分数）时，把a的分子
与分母颠倒位置，即可得到a的倒数
内容 一般 运算 方法 多个有理数相乘，可以 把它们按照自左至右的 顺序依次相乘 示例 （-2）×（-3）×5×112=-6×5×112= -30×112=-52
内容
示例
几个不是0的数相乘，当 （-1）×2×（-3） 符号 确定 法则 负因数的个数是偶数时， ×4=24，
积是正数；当负因数的个 （-1）×（-2）×（-3）
人教版七数上 有理数的乘法运算律 课件
3.计算：
(1)(-19) (98) 0 (25)
解： (-19) (98) 0 (25) 0
3.计算：
(2) 0.2
0.4
2
1 2
1
5
0.2
0.4
5 2
1 5
0.2
0.4
5
2
1
5
0.08 1 0.04 2
乘法交换律：ab ___b_a____
(3) 3(4)(5) (4) 3(4)(5)
60
60
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积相等． 乘法结合律：(ab)c __a_(_b_c_)____
问题2 阅读，并思考：
53 (7) 5(4) 20
5 3 5(7) 15 35 20
分配律： a(b c) __a_b__a_c__
课后作业
1、完成教材本课时对应习题； 2、完成同步练习册本课时的习题。
4.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3） ×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分 配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地： 2ab-5ab又等于什么呢？
解：-2a+3a=(-2+3)a;
2ab-5ab=(2-5)ab.
课堂小结
乘法交换律：ab __b_a__ 乘法结合律： (ab)c __a_(_bc_)__
2 12
6 12
12=
1 12
12=
1
例 用两种方法计算:
1 4
1 6
1 2
12
解法2：
1 4
1 6
1 2
12
= 1 12 1 12 1 12=3 2 6= 1
4
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乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
4.[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
乘-8）+（-9）=（-9）+（-8） 加法交换律：a+b=b+a
问题二
在问题一的1—5题中，计算等号右边 比较简便还是计算等号左边比较方便？
1. 2.
3.
相同
右边 右边 右边 相同
4. 5.
例一 计算：
12×25×（-1/3）×（-1/30）
解：12×25×（-1/3）×（-1/50） =[12×（-1/3）] ×[25×（-1/50）] =（-4）×（-1/2） =2
练习三
5×[3+（-7）]
= 5×3+5×（-7）
=
12×(-3/4）+12×（-4/9）
12×[（-3/4）+（-4/9）]
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分 别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和 相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘， 再把积相加.
诊断性测试
一、回答下列问题 1.有理数加法法则，分几种情况，各是怎样规定的？ 2.有理数的减法法则是什么？ 3.有理数乘法法则，分几种情况，各是怎样规定的？ 4.小学学过哪些运算律？ 二、计算下列各题 1.5×（-6） 3.[3×（-4）] ×（-5） 4.3× [（-4）×（-5）] 6.5×3+5×（-7） 2.(-6）×5 5.5×[3+（-7）]
有理数乘法的运算律
学习目标： 1.掌握有理数乘法的运算律 2.能应用运算律使运算简便 3.能熟练地进行加、减、乘混合运算 学习重点： 乘法的运算律 学习难点： 灵活运用乘法的运算律简化运算和进行 加、减、乘的混合运算.
练习一
5×（-6）= (-6）×5 （-3/4）×（-4/9） = （-4/9）×（-3/4） 两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
例二
计算： （1/4+1/6-1/2）×12
解： （1/4+1/6-1/2）×12 =（1/4）×12+（1/6）×12-（1/2）×12 =3+2-6 =-1
乘法交换律：ab=ba
练习二
[3×（-4）]×（-5） = 3× [（-4）×（-5）]
[（-3/4）×（-4/9）]×6
= （-4/9）×[（-3/4）×6]
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积相等.
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的 几个数相乘.
注意事项
1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算. 2.分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利 用它有时也可以简化计算. 3.字母a、b、c可以表示正数、负数， 也可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数.
问题一
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1.（-4）×8=8 ×（-4） 乘法交换律：ab=ba 2.[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] 加法结合律：（a+b)+c = a+(b+c)