2016-2017学年九年级第一学期期末数学复习题
人教版2016-2017学年第一学期九年级数学(上册 )期末测试卷及答案
2016-2017学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分.每小题只有一个正确选项,答案写在答题卷上)1.﹣的倒数是()A.B.C.﹣D.﹣2.如图,由四个正方体组成的图形,观察这个图形,不能得到的平面图形是()A.B.C.D.3.函数中,自变量x的取值范围是()A.x>1 B.x≥1 C.x>﹣2 D.x≥﹣24.现有四个外观完全一样的粽子,其中有且只有一个有蛋黄.若从中一次随机取出两个,则这两个粽子都没有蛋黄的概率是()A.B.C.D.5.如图,为估算某河的宽度,在河岸边选定一个目标点A,在对岸取点B、C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A、E、D在同一条直线上,若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()A.60m B.40m C.30m D.20m6.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60°D.∠ACB=60°7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对于下列结论:①a<0;②b<0;③c>0;④b+2a=0;⑤a+b+c<0.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是()A.12 B. C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.答案写在答题卷上)9.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为.10.点(2,y1),(3,y2)在函数y=﹣的图象上,则y1y2(填“>”或“<”或“=”).11.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的周长扩大为原来的倍.12.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则tanB的值是.13.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.14.观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n个数是.,,,,,…三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.答案写在答题卷上)15.计算:(1﹣)0+|﹣|﹣2cos45°+()﹣1.16.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB和AC上的点,DE∥BC,AD=3BD,S△ABC=48,求S四边形BCED.17.如图,已知△ABC,以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似,且相似比为2.18.如图,小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛,测得俯角∠EAB=30°,俯角∠EAC=45°.已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上,且B、C两花坛之间的距离为6m.求窗口A到地面的高度AD.(结果保留根号)19.在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树状图如图所示:(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是,随机抽出一张卡片后(填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为;(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大?为什么?20.如图,长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路,6块绿地的面积共8448m2,求道路的宽.21.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB 上,点G在边BC上.(1)求证:△ADE≌△BGF;(2)若正方形DEFG的面积为16cm2,求AC的长.22.如图所示,等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中,已知A(0,0)、B(6,0),反比例函数的图象经过点C.(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.(2)将等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,求n的值.23.如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.直线AB交y轴于点D,抛物线交y轴于点C.(1)求直线AB的解析式;(2)求抛物线的解析式;(3)在y轴上是否存在点Q,使△ABQ为直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分.每小题只有一个正确选项,答案写在答题卷上)1.﹣的倒数是()A.B.C.﹣D.﹣【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解:∵(﹣)×(﹣)=1,∴﹣的倒数是﹣.故选D.【点评】本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.如图,由四个正方体组成的图形,观察这个图形,不能得到的平面图形是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图,然后结合选项选出正确答案即可.【解答】解:该图形的主视图为:,俯视图为:,左视图为:,A、该图形为原图形的主视图,本选项正确;B、该图形为原图形的俯视图,本选项正确;C、该图形为原图形的左视图,本选项正确;D、观察原图形,不能得到此平面图形,故本选项错误;故选D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.3.函数中,自变量x的取值范围是()A.x>1 B.x≥1 C.x>﹣2 D.x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:x﹣1>0,解得:x>1.故选A.【点评】考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4.现有四个外观完全一样的粽子,其中有且只有一个有蛋黄.若从中一次随机取出两个,则这两个粽子都没有蛋黄的概率是()A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【分析】根据概率的求法,先画出树状图,求出所有出现的情况,即可求出答案.【解答】解:用A表示没蛋黄,B表示有蛋黄的,画树状图如下:∵一共有12种情况,两个粽子都没有蛋黄的有6种情况,∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B.【点评】此题主要考查了画树状图求概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.5.如图,为估算某河的宽度,在河岸边选定一个目标点A,在对岸取点B、C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A、E、D在同一条直线上,若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()A.60m B.40m C.30m D.20m【考点】相似三角形的应用.【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE,利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.【解答】解:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴△BAE∽△CDE,∴=,∵BE=20m,CE=10m,CD=20m,∴,解得:AB=40,故选B.【点评】考查相似三角形的应用;用到的知识点为:两角对应相等的两三角形相似;相似三角形的对应边成比例.6.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60°D.∠ACB=60°【考点】菱形的判定;平移的性质.【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD,得出四边形ABCD为平行四边形,根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可.【解答】解:∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,∴AB平行且等于CD,∴四边形ABCD为平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ACED是菱形.故选:A.【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定,得出AB平行且等于CD是解题关键.7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对于下列结论:①a<0;②b<0;③c>0;④b+2a=0;⑤a+b+c<0.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【解答】解:如图,①抛物线开口方向向下,则a<0.故①正确;②∵对称轴x=﹣=1,∴b=﹣2a>0,即b>0.故②错误;③∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0.故③正确;④∵对称轴x=﹣=1,∴b+2a=0.故④正确;⑤根据图示知,当x=1时,y>0,即a+b+c>0.故⑤错误.综上所述,正确的说法是①③④,共有3个.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.8.如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是()A.12 B. C.D.【考点】反比例函数系数k的几何意义;含30度角的直角三角形;勾股定理.【分析】先由∠ACB=90°,BC=4,得出B点纵坐标为4,根据点B在反比例函数的图象上,求出B点坐标为(3,4),则OC=3,再解Rt△ABC,得出AC=4,则OA=4﹣3.设AB与y 轴交于点D,由OD∥BC,根据平行线分线段成比例定理得出=,求得OD=4﹣,最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积.【解答】解:∵∠ACB=90°,BC=4,∴B点纵坐标为4,∵点B在反比例函数的图象上,∴当y=4时,x=3,即B点坐标为(3,4),∴OC=3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8,AC=BC=4,OA=AC﹣OC=4﹣3.设AB与y轴交于点D.∵OD∥BC,∴=,即=,解得OD=4﹣,∴阴影部分的面积是:(OD+BC)•OC=(4﹣+4)×3=12﹣.故选:D.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,含30度角的直角三角形的性质,平行线分线段成比例定理,梯形的面积公式,难度适中,求出B点坐标及OD的长度是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.答案写在答题卷上)9.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=,x2=1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:2x2﹣3x+1=0,(2x﹣1)(x﹣1)=0,2x﹣1=0,x﹣1=0,x1=,x2=1,故答案为:x1=,x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用,关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程.10.点(2,y1),(3,y2)在函数y=﹣的图象上,则y1<y2(填“>”或“<”或“=”).【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空.【解答】解:∵函数y=﹣中的﹣2<0,∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,∴点(2,y1),(3,y2)同属于第四象限,∵2<3,∴y1<y2.故填:<.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.解答该题时,利用了反比例函数图象的增减性.当然了,解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式,求得相应的y值后,再来比较它们的大小.11.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的周长扩大为原来的5倍.【考点】相似图形.【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解.【解答】解:∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,∴扩大后的三角形与原三角形相似,∵相似三角形的周长的比等于相似比,∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍,故答案为:5.【点评】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的周长的比等于相似比.12.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则tanB的值是.【考点】解直角三角形.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度,再利用勾股定理求出BC 的长度,然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答.【解答】解:∵CD是斜边AB上的中线,CD=2,∴AB=2CD=4,根据勾股定理,BC==,tanB===.故答案为:.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边应熟练掌握.13.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为20.【考点】矩形的性质;三角形中位线定理.【专题】几何图形问题.【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线,所以OM的长可求;根据勾股定理可求出AC的长,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长,进而求出四边形ABOM的周长.【解答】解:∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,∴OM=CD=AB=2.5,∵AB=5,AD=12,∴AC==13,∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,∴BO=AC=6.5,∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20,故答案为:20.【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质,题目的综合性很好,难度不大.14.观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n个数是.,,,,,…【考点】规律型:数字的变化类.【专题】规律型.【分析】观察不难发现,分母为2的指数次幂,分子比分母小1,根据此规律解答即可.【解答】解:∵2=21,4=22,8=23,16=24,32=25,…∴第n个数的分母是2n,又∵分子都比相应的分母小1,∴第n个数的分子为2n﹣1,∴第n个数是.故答案为:.【点评】本题是对数字变化规律的考查,熟练掌握2的指数次幂是解题的关键.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.答案写在答题卷上)15.计算:(1﹣)0+|﹣|﹣2cos45°+()﹣1.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.【解答】解:原式=1+﹣2×+4=5.【点评】本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值,属于基础题,注意各部分的运算法则.16.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB和AC上的点,DE∥BC,AD=3BD,S△ABC=48,求S四边形BCED.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据DE∥BC,于是得到△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质得到=()2,于是求得S△ADE=27,即可得到结论.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2,∵AD=3BD,∴=,∴=,∵S△ABC=48,∴S△ADE=27,∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键.17.如图,已知△ABC,以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似,且相似比为2.【考点】作图-位似变换.【专题】作图题.【分析】延长OA到A′,使AA′=OA,则点A′为点A的对应点,用同样方法作出B、C的对应点B′、C′,则△A′B′C′与△ABC位似,且相似比为2.【解答】解:如图,△A′B′C′为所作.【点评】本题考查了作图﹣位似变换:画位似图形的一般步骤为:先确定位似中心;再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;然后根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;最后顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.18.如图,小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛,测得俯角∠EAB=30°,俯角∠EAC=45°.已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上,且B、C两花坛之间的距离为6m.求窗口A到地面的高度AD.(结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm,根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中,利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长,再根据BD﹣CD=BC=6列出方程,解方程即可.【解答】解:设窗口A到地面的高度AD为xm.由题意得:∠ABC=30°,∠ACD=45°,BC=6m.∵在Rt△ABD中,BD==xm,在Rt△ADC中,CD==xm,∵BD﹣CD=BC=6,∴x﹣x=6,∴x=3+3.答:窗口A到地面的高度AD为(3+3)米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解.19.在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树状图如图所示:(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是,随机抽出一张卡片后不放回(填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为(3,2);(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大?为什么?【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现,但没有在第二次中出现可以判断;(2)根据横坐标表示第一次,纵坐标表示第二次可以得到答案;(3)根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率,比较后即可得到答案.【解答】解:(1)观察树状图知:第一次摸出的数字没有在第二次中出现,∴小明的实验是一个不放回实验,(2)观察表格发现其横坐标表示第一次,纵坐标表示第二次,(3)理由如下:∵根据小明的游戏规则,共有12种等可能的结果,数字之和为奇数的有8种,∴概率为:=;∵根据小华的游戏规则,共有16种等可能的结果,数字之和为奇数的有8种,∴概率为:=,∵>∴小明获胜的可能性大.故答案为:不放回;(3,2).【点评】本题考查了列表法和树状图法,利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n,再找出其中某一事件所出现的可能数m,然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=.20.如图,长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路,6块绿地的面积共8448m2,求道路的宽.【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】设道路的宽为x米,则绿地的面积就为(100﹣2x)(90﹣x),就有(100﹣2x)(90﹣x)=8448建立方程求出其解即可.【解答】解:设道路的宽为x米,由题意,得(100﹣2x)(90﹣x)=8448,解得:x1=2,x2=138(不符合题意,舍去)∴道路的宽为2米.【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,矩形面积公式的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键.21.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB 上,点G在边BC上.(1)求证:△ADE≌△BGF;(2)若正方形DEFG的面积为16cm2,求AC的长.【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【分析】(1)先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°,再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED,故可得出∠BGF=∠ADE=45°,GF=ED,由全等三角形的判定定理即可得出结论;(2)过点C作CG⊥AB于点G,由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长,故可得出AB的长,在Rt△ADE中,根据勾股定理可求出AD的长,再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG,由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长.【解答】(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,∴∠B=∠A=45°,∵四边形DEFG是正方形,∴∠BFG=∠AED=90°,故可得出∠BGF=∠ADE=45°,GF=ED,∵在△ADE与△BGF中,,∴△ADE≌△BGF(ASA);(2)解:过点C作CG⊥AB于点H,∵正方形DEFG的面积为16cm2,∴DE=AE=4cm,∴AB=3DE=12cm,∵△ABC是等腰直角三角形,CH⊥AB,∴AH=AB=×12=6cm,在Rt△ADE中,∵DE=AE=4cm,∴AD===4cm,∵CH⊥AB,DE⊥AB,∴CH∥DE,∴△ADE∽△ACH,∴=,=,解得AC=6cm.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.22.如图所示,等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中,已知A(0,0)、B(6,0),反比例函数的图象经过点C.(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.(2)将等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,求n的值.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)过C点作CD⊥x轴,垂足为D,设反比例函数的解析式为y=,根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度,即可求出C点的坐标,把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值.(2)若等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,则此时B点的横坐标即为6,求出纵坐标,即可求出n的值.【解答】解:(1)过C点作CD⊥x轴,垂足为D,设反比例函数的解析式为y=,∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB=6,∠CAB=60°,∴AD=3,CD=sin60°×AC=×6=3,∴点C坐标为(3,3),∵反比例函数的图象经过点C,∴k=9,∴反比例函数的解析式y=;(2)若等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,则此时B点的横坐标为6,即纵坐标y==,也是向上平移n=.【点评】本题主要考查反比例函数的综合题,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识,此题难度不大,是中考的常考点.23.如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.直线AB交y轴于点D,抛物线交y轴于点C.(1)求直线AB的解析式;(2)求抛物线的解析式;(3)在y轴上是否存在点Q,使△ABQ为直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把点A坐标代入y=kx﹣6,根据待定系数法即可求得直线AB的解析式;(2)根据直线AB的解析式求出点B的坐标,点A是抛物线的顶点,那么可以将抛物线的解析式设为顶点式,再代入点B的坐标,依据待定系数法即可求解;(3)分别以A、B、Q为直角顶点,分类进行讨论.找出相关的相似三角形,依据对应线段成比例进行求解即可.【解答】解:(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,∴直线AB的解析式为y=2x﹣6,(2)∵抛物线的顶点为A(1,﹣4),∴设此抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2﹣4,∵点B在直线y=2x﹣6上,且横坐标为0,∴点B的坐标为(3,0),又∵点B在抛物线y=a(x﹣1)2﹣4上,∴a(3﹣1)2﹣4=0,解之得a=1,∴此抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3;(3)在y轴上存在点Q,使△ABQ为直角三角形.理由如下:作AE⊥y轴,垂足为点E.又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点,点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E(0,﹣4),D(0,﹣6),C(0,﹣3)∴OD=6,OE=4,AE=1,ED=2,OC=3,OB=3,BD=,AD=①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB,∴=,即=,∴DQ1=,∴OQ1=6﹣=,即Q1(0,﹣);②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,∴=,即=,∴OQ2=,即Q2(0,);③如图,当∠AQ3B=90°时,则△BOQ3∽△Q3EA,∴=,即=,∴OQ32﹣4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,即Q3(0,﹣1),Q4(0,﹣3).综上,Q点坐标为(0,﹣)或(0,)或(0,﹣1)或(0,﹣3).【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识.(3)题较为复杂,需要考虑的情况也较多,因此要分类进行讨论.。
2016-2017学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷含答案
2016-2017学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.二次函数y=(x﹣1)2﹣3的最小值是()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣32.下列事件中,是必然事件的是()A.明天太阳从东方升起B.射击运动员射击一次,命中靶心C.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯3.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是()A.B.C.D.4.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E,若AD:DB=1:2,则△ADE与△ABC的面积之比是()A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:165.已知点A(1,a)与点B(3,b)都在反比例函数y=﹣的图象上,则a与b之间的关系是()A.a>b B.a<b C.a≥b D.a=b6.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面展开图的面积为()A.18πcm2B.12πcm2C.6πcm2D.3πcm27.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为()A.B.C.D.8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为5,AC=8.则cosB的值是()A.B.C.D.9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有这样一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思是:“如图,今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”此问题中,该内切圆的直径是()A.5步B.6步C.8步D.10步10.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=kx+n(k≠0)的图象如图所示,下面有四个推断:①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称③当x=﹣2时,二次函数y1的值大于0④过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与y1,y2的图象的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是m<﹣3或m>﹣1.其中正确的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a(x﹣h)2+k的形式为y= .12.抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个公共点,请写出一个符合条件的表达式为.13.如图,若点P在反比例函数y=﹣(x<0)的图象上,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,则矩形PMON 的面积为.14.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验,结果如表所示:则该作物种子发芽的概率约为.15.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边上一点,连接DE.请你添加一个条件,使△ADE∽△ABC,则你添加的这一个条件可以是(写出一个即可).16.阅读下面材料:①作线段AB的垂直平分线m;②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老师说:“小明的作法正确.”请回答:(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是;(2)∠APB=∠ACB的依据是.、解答题(本题共72分,第17-26题每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.(5分)计算:2sin45°+tan60°+2cos30°﹣.18.(5分)如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=,AD=1,求DB的长.19.(5分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数y与自变量x的部分对应值如表:(1)求二次函数的表达式,并写出这个二次函数图象的顶点坐标;(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标.20.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点分别为A(2,6),B(4,2),C(6,2).(1)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△DEF.请在第一象限内,画出△DEF.(2)在(1)的条件下,点A的对应点D的坐标为,点B的对应点E的坐标为.21.(5分)如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点,EM 经过圆心O交⊙O于点E,CD=10,EM=25.求⊙O的半径.22.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC边的中点,CD=2,tanB=.(1)求AD和AB的长;(2)求sin∠BAD的值.23.(5分)已知一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A,点B(﹣1,n)是该函数图象与反比例函数y=(k ≠0)图象在第二象限内的交点.(1)求点B的坐标及k的值;(2)试在x轴上确定点C,使AC=AB,直接写出点C的坐标.24.(5分)如图,用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD,墙长28m.设AB长为x m,矩形的面积为y m2.(1)写出y与x的函数关系式;(2)当AB长为多少米时,所围成的花圃面积最大?最大值是多少?(3)当花圃的面积为150m2时,AB长为多少米?25.(5分)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,且=,过点C的直线CF⊥AD于点F,交AB的延长线于点E,连接AC.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)连接FO,若sinE=,⊙O的半径为r,请写出求线段FO长的思路.26.(5分)某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如表:其中m= ;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(3)根据函数图象,写出:①该函数的一条性质;②直线y=kx+b经过点(﹣1,2),若关于x的方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根,则b的取值范围是.27.(7分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+n经过点A(﹣4,2),分别与x,y轴交于点B,C,抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n的顶点为D.(1)求点B,C的坐标;(2)①直接写出抛物线顶点D的坐标(用含m的式子表示);②若抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点,求m的取值范围.28.(7分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O为AB边上的一点,且tanB=,点D为AC边上的动点(不与点A,C 重合),将线段OD绕点O顺时针旋转90°,交BC于点E.(1)如图1,若O为AB边中点,D为AC边中点,则的值为;(2)若O为AB边中点,D不是AC边的中点,①请根据题意将图2补全;②小军通过观察、实验,提出猜想:点D在AC边上运动的过程中,(1)中的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了求的值的几种想法:想法1:过点O作OF⊥AB交BC于点F,要求的值,需证明△OEF∽△ODA.想法2:分别取AC,BC的中点H,G,连接OH,OG,要求的值,需证明△OGE∽△OHD.想法3:连接OC,DE,要求的值,需证C,D,O,E四点共圆.…请你参考上面的想法,帮助小军写出求的值的过程(一种方法即可);(3)若=(n≥2且n为正整数),则的值为(用含n的式子表示).29.(8分)在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r(r>1),P是圆内与圆心C不重合的点,⊙C的“完美点”的定义如下:若直线CP与⊙C交于点A,B,满足|PA﹣PB|=2,则称点P为⊙C的“完美点”,如图为⊙C及其“完美点”P的示意图.(1)当⊙O的半径为2时,①在点M(,0),N(0,1),T(﹣,﹣)中,⊙O的“完美点”是;②若⊙O的“完美点”P在直线y=x上,求PO的长及点P的坐标;(2)⊙C的圆心在直线y=x+1上,半径为2,若y轴上存在⊙C的“完美点”,求圆心C的纵坐标t的取值范围.数学试题答案一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.【考点】二次函数的最值.【分析】由顶点式可知当x=1时,y取得最小值﹣3.【解答】解:∵y=(x﹣1)2﹣3,∴当x=1时,y取得最小值﹣3,故选:D.【点评】本题主要考查二次函数的最值,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.2.【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念,可得答案.【解答】解:A、明天太阳从东方升起是必然事件,故A正确;B、射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故B错误;C、随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数是随机事件,故C错误;D、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件,故D错误;故选:A.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3.【考点】概率公式.【分析】直接利用概率公式求解.【解答】解:从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率==.故选A.【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.4.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据DE∥BC,即可证得△ADE∽△ABC,然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,即可求解.【解答】解:∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=.故选:C.【点评】本题考查了三角形的判定和性质:熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.5.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式,求出a与b的值,比较大小即可.【解答】解:点A(1,a)在反比例函数y=﹣的图象上,a=﹣12,点(3,b)在反比例函数y=﹣的图象上,b=﹣4,∴a<b.故选:B.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数.6.【考点】圆锥的计算.【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【解答】解:它的侧面展开图的面积=•2π•2•3=6π(cm2).故选C.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.7.【考点】反比例函数的应用;根据实际问题列反比例函数关系式.【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=,再把(2,3)代入可得k的值,进而可得函数解析式.【解答】解:设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=,∵过(2,3),∴k=3×2=6,∴I=,故选:D.【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.8.【考点】三角形的外接圆与外心;解直角三角形.【分析】连接CD,则可得∠ACD=90°,且∠B=∠D,在Rt△ADC中可求得CD,则可求得cosD,即可求得答案.【解答】解:如图,连接CD,∵AD⊙O的直径,∴∠ACD=90°,且∠B=∠D,在Rt△ACD中,AD=5×2=10,AC=8,∴CD=6,∴cosD===,∴cosB=cosD=,故选B.【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义,构造直角三角形是解题的关键.9.【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】由勾股定理可求得斜边长,分别连接圆心和三个切点,设内切圆的半径为r,利用面积相等可得到关于r 的方程,可求得内切圆的半径,则可求得内切圆的直径.【解答】解:如图,在Rt△ABC中,AC=8,BC=15,∠C=90°,∴AB==17,∴S△ABC=AC•BC=×8×15=60,设内切圆的圆心为O,分别连接圆心和三个切点,及OA、OB、OC,设内切圆的半径为r,∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=×r(AB+BC+AC)=20r,∴20r=60,解得r=3,∴内切圆的直径为6步,故选B.【点评】本题主要考查三角形的内切圆,连接圆心和切点,把三角形的面积分成三个三个角形的面积得到关于r的方程是解题的关键.10.【考点】二次函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与系数的关系;二次函数的最值.【分析】根据函数的图象即可得到结论.【解答】解:∵二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的开口向上,∴二次函数y1有最小值,故①错误;观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称,故②正确;当x=﹣2时,二次函数y1的值小于0,故③错误;当x<﹣3或x>﹣1时,抛物线在直线的上方,∴m的取值范围为:m<﹣3或m>﹣1,故④正确.故选D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象,熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键.二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.【考点】二次函数的三种形式.【分析】利用配方法整理即可得解;【解答】解:(1)y=x2﹣2x﹣5=x2﹣2x+1﹣6=(x﹣1)2﹣6,故答案为:(x﹣1)2﹣6.【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化,二次函数的性质,熟练掌握配方法是解题的关键.12.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣2)2﹣4m>0,然后解不等式组求出m的范围,再在此范围内写出一个m的值即可.【解答】解:根据题意得到△=(﹣2)2﹣4m>0,解得m<1,若m取0,抛物线解析式为y=x2﹣2x.故答案为y=x2﹣2x.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.13.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】设PN=a,PM=b,根据P点在第二象限得P(﹣a,b),根据矩形的面积公式即可得到结论.【解答】解:设PN=a,PM=b,∵P点在第二象限,∴P(﹣a,b),代入y=中,得k=﹣ab=﹣3,∴矩形PMON的面积=PN•PM=ab=3,故答案为:3.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值.14.【考点】模拟实验.【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数,如0.900、0.910等都可以.【解答】解:答案不唯一,如:0.910.故答案为:0.910.【点评】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.15.【考点】相似三角形的判定.【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件.【解答】解:∵∠DAE=∠BAC,∴当∠ADE=∠B时,△ADE∽△ABC.故答案为∠ADE=∠B.【点评】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似.16.【考点】作图—复杂作图;线段垂直平分线的性质;三角形的外接圆与外心.【分析】(1)根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论.(2)根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论.【解答】解:(1)如图2中,∵MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,∴OA=OB,OB=OC(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等),∴OA=OB=OC(等量代换)故答案为①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;②等量代换.(2)∵=,∴∠APB=∠ACB(同弧所对的圆周角相等).故答案为同弧所对的圆周角相等.【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识,解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质,属于中考常考题型.三、解答题(本题共72分,第17-26题每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.【解答】解:原式=2×++2×﹣2=.【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.18.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由∠ACD=∠ABC与∠A是公共角,根据有两角对应相等的三角形相似,即可证得△ADC∽△ACB,又由相似三角形的对应边成比例,即可求得AB,进而得到DB的长.【解答】解:∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC.∴,∴.∴AB=3,∴DB=AB﹣AD=2.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用.19.【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)由待定系数法即可得出答案;(2)求出y=0时x的值,即可得出答案.【解答】解:(1)由题意,得c=﹣3.将点(2,5),(﹣1,﹣4)代入,得解得∴y=x2+2x﹣3.顶点坐标为(﹣1,﹣4).(2)当y=0时,x2+2x﹣3,解得:x=﹣3或x=1,∴函数图象与x轴的交点坐标为(﹣3,0),(1,0).【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点;求出二次函数的解析式是解决问题的关键.20.【考点】作图-位似变换.【分析】(1)分别连接OA、OB、OC,然后分别取它们的中点得到D、E、F;(2)利用线段中点坐标公式可得到D点和E点坐标.【解答】解:(1)如图,△DEF为所作;(2)D(1,3),E(2,1).故答案为(1,3),(2,1).【点评】本题考查了作图﹣位似变换:先确定位似中心;再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;接着根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;然后顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.21.【考点】垂径定理的应用.【分析】根据垂径定理得出EM⊥CD,则CM=DM=2,在Rt△COM中,有OC2=CM2+OM2,进而可求得半径OC.【解答】解:如图,连接OC,∵M是弦CD的中点,EM过圆心O,∴EM⊥CD.∴CM=MD.∵CD=10,∴CM=5.设OC=x,则OM=25﹣x,在Rt△COM中,根据勾股定理,得52+(25﹣x)2=x2.解得 x=13.∴⊙O的半径为13.【点评】此题主要考查了垂径定理的应用,解决与弦有关的问题时,往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形.22.【考点】解直角三角形.【分析】(1)由中点定义求BC=4,根据tanB=得:AC=3,由勾股定理得:AB=5,AD=;(2)作高线DE,证明△DEB∽△ACB,求DE的长,再利用三角函数定义求结果.【解答】解:(1)∵D是BC的中点,CD=2,∴BD=DC=2,BC=4,在Rt△ACB中,由 tanB=,∴,∴AC=3,由勾股定理得:AD===,AB===5;(2)过点D作DE⊥AB于E,∴∠C=∠DEB=90°,又∠B=∠B,∴△DEB∽△ACB,∴,∴,∴,∴sin∠BAD===.【点评】本题考查了解直角三角形,熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键.23.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标,根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值;(2)令x=0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标,设点C的坐标为(m,0),根据两点间的距离公式结合AC=AB即可得出关于m无理方程,解之即可得出m的值,进而得出点C的坐标.【解答】解:(1)∵点B(﹣1,n)在直线y=﹣2x+1上,∴n=2+1=3.∴点B的坐标为(﹣1,3).∵点B(﹣1,3)在反比例函数的图象上,∴k=﹣3.(2)当x=0时,y=﹣2x+1=1,∴点A的坐标为(0,1).设点C的坐标为(m,0),∵AC=AB,∴==,解得:m=±2.∴点C的坐标为(2,0)或(﹣2,0).【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征,根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标是解题的关键.24.【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.【分析】(1)根据题意可以得到y与x的函数关系式;(2)根据(1)中的函数关系式化为顶点式,注意x的取值范围;(3)根据(1)和(2)中的关系可以求得AB的长.【解答】解:(1)y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x,即y与x的函数关系式是y=﹣2x2+40x;(2)由题意,得,解得,6≤x<20.由题意,得 y=﹣2x2+40x=﹣2(x﹣10)2+200,∴当x=10时,y有最大值,y的最大值为200,即当AB长为10m时,花圃面积最大,最大面积为200m2;(3)令y=150,则﹣2x2+40x=150.解得,x1=5,x2=15,∵6≤x<20,∴x=15,即当AB长为15m时,面积为150m2.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.25.【考点】切线的判定;圆心角、弧、弦的关系;解直角三角形.【分析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2,根据圆周角定理得到∠1=∠3,推出OC∥AF,根据切线的判定定理即可得到结论;(2)由sinE=,推出△AEF,△OEC都为含30°的直角三角形;推出△ACF为含30°的直角三角形;由勾股定理可求OF的长.【解答】(1)证明:如图,连接OC,∵OC=OA,∴∠1=∠2,∵=,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OC∥AF,∵CF⊥AD,∴∠CFA=90°,∴∠OCF=90°,∴OC⊥EF,∵OC为⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线;(2)解:求解思路如下:①在Rt△AEF和Rt△OEC中,由sinE=,可得△AEF,△OEC都为含30°的直角三角形;②由∠1=∠3,可知△ACF为含30°的直角三角形;③由⊙O的半径为r,可求OE,AE的长,从而可求CF的长;④在Rt△COF中,由勾股定理可求OF的长.【点评】本题考查了切线的判定,直角三角形的性质,圆周角定理,平行线的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.26.【考点】抛物线与x轴的交点;一次函数的图象;一次函数与一元一次方程;二次函数的图象.【分析】(1)把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值;(2)描点、连线即可得到函数的图象;(3)①根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|+1的图象关于y轴对称;当x>1时,y随x的增大而减少;②根据函数的图象即可得到b的取值范围是1<b<2.【解答】解:(1)当x=﹣2时,m=﹣(﹣2)2+2×|﹣2|+1=﹣4+4+1=1.(2)如图所示:(3)①答案不唯一.如:函数图象关于y轴对称.②由函数图象知:∵关于x的方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根,∴b的取值范围是1<b<2.故答案为:1;函数图象关于y轴对称;1<b<2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的图象和性质,正确的识别图象是解题的关键.27.【考点】二次函数的性质;一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)把A点坐标代入直线解析式,可求得n的值,可得直线解析式,即可求得B、C的坐标;(2)①把抛物线解析式化为顶点式,结合(1)中所求n的值,可求得D点坐标;②把B、C两点的坐标分别代入抛物线解析式,可求得m的值,从而可求得其取值范围.【解答】解:(1)把A(﹣4,2)代入y=x+n中,得n=1,∴直线解析式为y=x+1,令y=0可求得x=4,令x=0可得y=1,∴B(4,0),C(0,1);(2)①∵y=x2﹣2mx+m2﹣n=(x﹣m)2﹣1,∴D(m,﹣1);②将点(0,1)代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中,得1=m2﹣1,解得m=或m=﹣,将点(4,0)代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中,得0=16﹣8m+m2﹣1,解得m=5或m=3,∴.【点评】本题主要考查二次函数的性质,求得抛物线的解析式是解题的关键,注意数形结合.28.【考点】相似形综合题;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)根据O为AB边中点,D为AC边中点,得出四边形CDOE是矩形,再根据tanB==tan∠AOD,得出=,进而得到=;(2)①根据题意将图2补全即可;②法1:过点O作OF⊥AB交BC于点F,要求的值,需证明△OEF∽△ODA;法2:分别取AC,BC的中点H,G,连接OH,OG,要求的值,需证明△OGE∽△OHD;法3:连接OC,DE,要求的值,需证C,D,O,E四点共圆.分别根据三种方法进行解答即可;(3)先过点O作OF⊥AB交BC于点F,要求的值,需证明△OEF∽△ODA,得出,再根据=(n≥2且n为正整数),得到=即可.【解答】解:(1)如图1,∵O为AB边中点,D为AC边中点,∴OD∥BC,∠CDO=90°,又∵∠ACB=90°,∠DOE=90°,∴四边形CDOE是矩形,∴OE=CD=AD,∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B,∴tanB==tan∠AOD,即=,∴=.故答案为:;(2)①如图所示:②法1:如图,过点O作OF⊥AB交BC于点F,∵∠DOE=90°,∴∠AOD+∠DOF=∠DOF+∠FOE=90°,∴∠AOD=∠FOE,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=∠OFE+∠B=90°,∴∠A=∠OFE,∴△OEF∽△ODA,∴,∵O为AB边中点,∴OA=OB.在Rt△FOB中,tanB=,∴,∴,∴;法2:如图,分别取AC,BC的中点H,G,连接OH,OG,∵O为AB边中点,∴OH∥BC,OH=,OG∥AC.∵∠ACB=90°,∴∠OHD=∠OGE=90°,∴∠HOG=90°,∵∠DOE=90°,∴∠HOD+∠DOG=∠DOG+∠GOE=90°,∴∠HOD=∠GOE,∴△OGE∽△OHD,∴,∵tanB=,∴,∵OH=GB,∴,∴;法3:如图,连接OC,DE,∵∠ACB=90°,∠DOE=90°,∴DE的中点到点C,D,O,E的距离相等,∴C,D,O,E四点共圆,∴∠ODE=∠OCE,∵O为AB边中点,∴OC=OB,∴∠B=∠OCE,∴∠ODE=∠B,∵tanB=,∴;(3)如图所示,过点O作OF⊥AB交BC于点F,∵∠DOE=90°,∴∠AOD+∠DOF=∠DOF+∠FOE=90°,∴∠AOD=∠FOE.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=∠OFE+∠B=90°,∴∠A=∠OFE,∴△OEF∽△ODA,∴,∵=,∴可设OB=1,则AB=n,AO=n﹣1,∵在Rt△FOB中,tanB=,∴OF=,∴==,∴=.故答案为:.【点评】本题属于相似形综合题,主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;或依据基本图形对图形进行分解、组合;或作辅助线构造相似三角形,判定三角形相似的方法有时可单独使用,有时需要综合运用.29.【考点】圆的综合题.【分析】(1)①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论;②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度,然后分情况讨论计算即可得出结论;(2)先判断出圆的“完美点”的轨迹,然后确定出取极值时⊙C与y轴的位置关系即可得出结论.【解答】解:(1)①∵点M(,0),∴设⊙O与x轴的交点为A,B,∵⊙O的半径为2,∴取A(﹣2,0),B(2,0),∴|MA﹣MB|=|(+2)﹣(﹣2)|=4≠2,∴点M不是⊙O的“完美点”,同理:点N,T是⊙O的“完美点”.故答案为N,T;②如图1,根据题意,|PA﹣PB|=2,∴|OP+2﹣(2﹣OP)|=2,∴OP=1.若点P在第一象限内,作PQ⊥x轴于点Q,∵点P在直线上,OP=1,∴OQ=,PQ=.∴P(,).若点P在第三象限内,根据对称性可知其坐标为(﹣,﹣).综上所述,PO的长为1,点P的坐标为(,)或(﹣,﹣).(2)对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|=2,∴|CP+2﹣(2﹣CP)|=2.∴CP=1.∴对于任意的点P,满足CP=1,都有|CP+2﹣(2﹣CP)|=2,∴|PA﹣PB|=2,故此时点P为⊙C的“完美点”.因此,⊙C的“完美点”是以点C为圆心,1为半径的圆.设直线与y轴交于点D,如图2,当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时,t的值最小.设切点为E,连接CE,∵⊙C的圆心在直线y=x+1上,∴此直线和x轴,y轴的交点C(0,1),F(﹣,0),∴OF=,OD=1,∵CE∥OF,∴△DOF∽△DEC,∴,∴,∴DE=2.∴OE=t的最小值为1﹣2.当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时,t的值最大.同理可得t的最大值为1+2.综上所述,t的取值范围为1﹣2≤t≤1+2。
2016-2017年黑龙江省哈尔滨市道外区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区初三上学期期末数学试卷一、选择题:每小题3分,共30分.1.(3分)﹣2的倒数是()A.2B.C.﹣2D.﹣2.(3分)下列计算正确的是()A.(a4)3=a7B.a6÷a3=a2C.(2a)3=6a3D.a•a3=a4 3.(3分)下列动物图片中,如果不考虑颜色,大致是轴对称图形的是()A.三脚猫B.金丝猫C.金狮子D.东北虎4.(3分)若双曲线y=的图象在第一、三象限,则k的取值范围为()A.k>0B.k<0C.k>1D.k<15.(3分)如图所示的几何体是由9个小正方体组合而成的,它的左视图是()A.B.C.D.6.(3分)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼,二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是()A.m B.4m C.4m D.8m7.(3分)如图,在▱ABCD中,G为BC延长线的一点,连结AG交对角线BD于E,交CD于F,下面结论错误的是()A.=B.=C.=D.=8.(3分)红光机械厂九月份生产零件50万个,十一月份生产零件72万个,设该机械厂九、十月份生产零件数量的月平均增长率为x,则可列方程为()A.50(1+x)2=72B.50(1﹣x)2=72C.72(1﹣x)2=50D.50×2(1+x)=729.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,把矩形折叠,使点D与点B重合,点C落在点E处,则折痕FG的长为()A.2.5B.3C.D.210.(3分)王卉同学从家出发沿笔直的公路去晨练,他离开家的距离y(米)与时间x(分)的函数关系图象如图所示,下列结论正确的个数是()①整个行进过程花了30分钟;②整个行进过程共走了1000米;③前10分钟的速度越来越快;④在途中停下来休息了5分钟;⑤返回时速度为100米/分.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:每小题3分,共30分.11.(3分)我国国土面积约是9600000km2,用科学记数法表示为km2(保留三个有效数字).12.(3分)计算=.13.(3分)因式分解:x3﹣x=.14.(3分)函数中自变量x的取值范围是.15.(3分)圆锥的底面半径为5cm,其侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,那么该圆锥的母线长为.16.(3分)不等式组的解集是.17.(3分)2022年冬奥会将在北京召开,某场馆建设由甲乙两个工程队完成,甲单独做要30个月完成,乙单独做要60个月完成,则甲乙两队合作个月完成这项工程.18.(3分)不透明的袋子中,装有4个白球,5个黑球和若干个红球,它们除颜色外其它都相同.若从袋子中随机摸取1个球是红球的概率为,则袋子中红球的个数为.19.(3分)△ABC中,AD是高,AE是角平分线,若∠BAC=80°,∠DAE=10°,则∠BAD的度数为.20.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D在△ABC内,DB=DC,连接AD并延长交BC于F,且AD=BC,若DE=3,BE=5,则CE的长为.三、解答题:21题、22题每题7分,23、24题每题8分,25-27题每题10分,共60分.21.(7分)先化简,再求值:(﹣)÷(),其中x=2sin60°+2tan45°.22.(7分)如图,在6×9的方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB两个端点都在小正方形的顶点上.(1)在所给方格纸中,画出直角△ABC,使点C在格点上,且△ABC的面积为;(2)在所给方格纸中,以BC为斜边画出直角△BCD,使点D位于△ABC外部的格点上,且∠BDC=90°;连接AD,请直接写出直线AD和直线CD所夹锐角的正切值.23.(8分)小玲初中就要毕业了,她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计,她通过采集数据后,绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求出该班的总人数;(2)请你把图(一)、图(二)的统计图补充完整;(3)如果小玲所在年级共有600名学生,请你估计全年级想就读职高的学生人数.24.(8分)如图.在菱形ABCD中,BC边的中垂线EF交AD边于F,G是CD中点.(1)求证:EG=FG;(2)若△DFG为等腰三角形,求∠D的度数.25.(10分)艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服,当月以标价销售,销售额是28000元,进入11月份搞促销活动,每件让利100元,这样11月份的销售额比10月份增加了11000元,销售量是10月份的1.5倍.(1)求每件羽绒服的标价是多少元?(2)进入12月份,该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货,全部卖掉,这批羽绒服总获利不少于9940元,问这批羽绒服至少购进多少件?26.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点C作⊙O的直径CD,连接BD.(1)求证:∠BDC=2∠ABD;(2)连接OA,求证:OA∥BD;(3)在(2)的条件下,过点D作DE⊥AB,垂足为E,延长DE交AC于F,当F 为AC的中点时,若DE=4,求OF的长.27.(10分)如图,抛物线y=﹣(x+1)(x﹣2k)(k>0)交x轴于A、B(A左B右),交y轴于点C,点D在第一象限抛物线的图象上,且∠ABD=45°,△BCD 的面积为.(1)求抛物线解析式;(2)点P为第一象限抛物线的图象上一点,过点P作PH⊥x轴,垂足为H,PH 交BD于E.把△PAH沿PH翻折,点A落在BH边上F点,设PF交BD于G,若EG=BG,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,设PF交抛物线于N,连接AN,Q在线段AN上,若∠PQG=2∠APQ.求点Q的坐标.2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分,共30分.1.(3分)﹣2的倒数是()A.2B.C.﹣2D.﹣【解答】解:﹣2的倒数是﹣.故选:D.2.(3分)下列计算正确的是()A.(a4)3=a7B.a6÷a3=a2C.(2a)3=6a3D.a•a3=a4【解答】解:A、原式=a12,错误;B、原式=a3,错误;C、原式=8a3,错误;D、原式=a4,正确,故选:D.3.(3分)下列动物图片中,如果不考虑颜色,大致是轴对称图形的是()A.三脚猫B.金丝猫C.金狮子D.东北虎【解答】解:A、三脚猫不是轴对称图形,故本选项错误;B、金丝猫不是轴对称图形,故本选项错误;C、金狮子不是轴对称图形,故本选项错误;D、东北虎是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.4.(3分)若双曲线y=的图象在第一、三象限,则k的取值范围为()A.k>0B.k<0C.k>1D.k<1【解答】解:∵函数y=的图象在第一、三象限内,∴1﹣k>0,解得k<1,故选:D.5.(3分)如图所示的几何体是由9个小正方体组合而成的,它的左视图是()A.B.C.D.【解答】解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:C.6.(3分)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼,二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是()A.m B.4m C.4m D.8m【解答】解:过C作CE⊥AB于E点.在Rt△CBE中,由三角函数的定义可知CE=BC•sin30°=8×=4m.故选:B.7.(3分)如图,在▱ABCD中,G为BC延长线的一点,连结AG交对角线BD于E,交CD于F,下面结论错误的是()A.=B.=C.=D.=【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴△AED∽△GEB,△ADF∽△GCF∽△GBA,△ABE∽△FDE,∴,故选:B.8.(3分)红光机械厂九月份生产零件50万个,十一月份生产零件72万个,设该机械厂九、十月份生产零件数量的月平均增长率为x,则可列方程为()A.50(1+x)2=72B.50(1﹣x)2=72C.72(1﹣x)2=50D.50×2(1+x)=72【解答】解:设平均每月增长的百分率为x,根据题意,得50(1+x)2=72,故选:A.9.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,把矩形折叠,使点D与点B重合,点C落在点E处,则折痕FG的长为()A.2.5B.3C.D.2【解答】解:如图,连接BD,交EF于O,则由轴对称的性质可知,FG垂直平分BD,Rt△ABD中,BD==2∴DO=,由折叠可得,∠BFO=∠DFO,由AD∥BC可得,∠DFO=∠BGO,∴∠BFO=∠BGO,∴BF=BG,即△BFG是等腰三角形,∴BD平分FG,设BF=DF=x,则AE=4﹣x,在Rt△ABE中,(4﹣x)2+22=x2,解得x=,即DF=,∴Rt△DOF中,OF==,∴FG=2FO=.故选:C.10.(3分)王卉同学从家出发沿笔直的公路去晨练,他离开家的距离y(米)与时间x(分)的函数关系图象如图所示,下列结论正确的个数是()①整个行进过程花了30分钟;②整个行进过程共走了1000米;③前10分钟的速度越来越快;④在途中停下来休息了5分钟;⑤返回时速度为100米/分.A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:①∵当y=0时,x=0或x=30,∴整个行进过程花了30分钟,①正确;②观察函数图象可知,y的最大值为1000,∵1000×2=2000(米),∴整个行进过程共走了2000米,②错误;③∵当0≤x≤10时,函数图象为线段,∴前10分钟为匀速运动,③错误;④∵15﹣10=5(分钟),∴在途中停下来休息了5分钟,④正确;⑤∵1000÷(30﹣20)=100(米/分),∴返回时速度为100米/分,⑤正确.综上所述:正确的结论有①④⑤.故选:C.二、填空题:每小题3分,共30分.11.(3分)我国国土面积约是9600000km2,用科学记数法表示为9.60×106 km2(保留三个有效数字).【解答】解:9 600 000km2=9.60×106km2.12.(3分)计算=.【解答】解:﹣=﹣=3﹣2=.故答案为:.13.(3分)因式分解:x3﹣x=x(x+1)(x﹣1).【解答】解:原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),故答案为:x(x+1)(x﹣1)14.(3分)函数中自变量x的取值范围是x>1.【解答】解:根据题意得:x﹣1>0,解得:x>1.故答案为:x>1.15.(3分)圆锥的底面半径为5cm,其侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,那么该圆锥的母线长为15cm.【解答】解:圆锥的底面周长=2π×5=10πcm,设圆锥的母线长为R,则:=10π,解得R=15.故答案为:15cm.16.(3分)不等式组的解集是2≤x<4.【解答】解:,∵解不等式①得:x<4,解不等式②得:x≥2,∴不等式组的解集为2≤x<4,故答案为:2≤x<4.17.(3分)2022年冬奥会将在北京召开,某场馆建设由甲乙两个工程队完成,甲单独做要30个月完成,乙单独做要60个月完成,则甲乙两队合作20个月完成这项工程.【解答】解:设甲乙两队合作x个月完成这项工程,根据题意得:(+)x=1,解得:x=20.故答案为:20.18.(3分)不透明的袋子中,装有4个白球,5个黑球和若干个红球,它们除颜色外其它都相同.若从袋子中随机摸取1个球是红球的概率为,则袋子中红球的个数为3.【解答】解:(4+5)÷(1﹣)﹣(4+5)=9÷﹣9=12﹣9=3(个)∴袋子中红球的个数为3.故答案为:3.19.(3分)△ABC中,AD是高,AE是角平分线,若∠BAC=80°,∠DAE=10°,则∠BAD的度数为30°或50°.【解答】解:①当AC>AB时,∵AE是角平分线,∠BAC=80°,∴∠BAE=∠BAC=40°.∵∠DAE=10°,∴∠BAD=40°﹣10°=30°.②当AB>AC时,同法可得∠BAD=50°故答案为:30°或50°.20.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D在△ABC内,DB=DC,连接AD并延长交BC于F,且AD=BC,若DE=3,BE=5,则CE的长为8.【解答】解:如图作DH⊥BC于H,设AD=BC=x.∵DH⊥BC,∠ACB=90°,DB=DC,∴∠DHB=∠ACB=90°,BH=HC=,∴DH∥AC,∴=,∴=,解得x=11或0(舍弃),∴BC=11,∴EC=BC﹣BE=11﹣3=8,故答案为8.三、解答题:21题、22题每题7分,23、24题每题8分,25-27题每题10分,共60分.21.(7分)先化简,再求值:(﹣)÷(),其中x=2sin60°+2tan45°.【解答】解:原式=•=•=,当x=2sin60°+2tan45°=2×+2=2+时,原式==.22.(7分)如图,在6×9的方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB两个端点都在小正方形的顶点上.(1)在所给方格纸中,画出直角△ABC,使点C在格点上,且△ABC的面积为;(2)在所给方格纸中,以BC为斜边画出直角△BCD,使点D位于△ABC外部的格点上,且∠BDC=90°;连接AD,请直接写出直线AD和直线CD所夹锐角的正切值.【解答】解:(1)△ABC为等腰直角三角形;(2)AD平分∠BDC,tan45°=1.23.(8分)小玲初中就要毕业了,她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计,她通过采集数据后,绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求出该班的总人数;(2)请你把图(一)、图(二)的统计图补充完整;(3)如果小玲所在年级共有600名学生,请你估计全年级想就读职高的学生人数.【解答】解:(1)25÷50%=50(人);(2分)(2)职高频数为50﹣25﹣5=20,如图;(3)600×40%=240(人).24.(8分)如图.在菱形ABCD中,BC边的中垂线EF交AD边于F,G是CD中点.(1)求证:EG=FG;(2)若△DFG为等腰三角形,求∠D的度数.【解答】(1)证明:如图1中,延长FH交BC的延长线于M/∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BM,∴∠DFH=∠M,在△FDH和△MCH中,‘,∴△FDH≌△MCH,∴FH=HM,∵FE⊥BC,∴∠FEM=90°,∴EH=FH=HM,∴EH=FH.(2)解:如图2中,①当FD=FH时,设∠M=∠DFH=x,∵BE=EC,CH=DH,BC=CD,∴EC=CH,∴∠CEH=∠CHE,∵HE=HM,∴∠CEH=∠CHE=∠M=x,∴∠HCM=∠ECH+∠EHC=2x=∠D=∠FHD,∵∠DFH+∠D+∠FHD=180°,∴x+2x+2x=180°,∴5x=180°,∴x=36°,∴∠D=72°.②当∠D=90°时,易知DF=DH,△DEF是等腰直角三角形,综上所述,当△DFH是等腰三角形时,∠D=72°或90°.25.(10分)艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服,当月以标价销售,销售额是28000元,进入11月份搞促销活动,每件让利100元,这样11月份的销售额比10月份增加了11000元,销售量是10月份的1.5倍.(1)求每件羽绒服的标价是多少元?(2)进入12月份,该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货,全部卖掉,这批羽绒服总获利不少于9940元,问这批羽绒服至少购进多少件?【解答】解:(1)设每件羽绒服的标价为x元,则10月份售出件,根据题意得:=×1.5,解得:x=1400,经检验x=1400是原方程的解,答:每件羽绒服的标价为1400元.(2)设这批羽绒服购进a件,10月份售出28000÷1400=20(件),11月份售出20×1.5=30(件)根据题意得:28000+(11000+28000)+1400×0.9(a﹣20﹣30)﹣1200a≥9940解得:a≥99,所以a至少是99,答:这批羽绒服至少购进99件.26.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点C作⊙O的直径CD,连接BD.(1)求证:∠BDC=2∠ABD;(2)连接OA,求证:OA∥BD;(3)在(2)的条件下,过点D作DE⊥AB,垂足为E,延长DE交AC于F,当F 为AC的中点时,若DE=4,求OF的长.【解答】(1)证明:如图1中,连接OA,∵AB=AC,∴=,∴OA⊥BC,∴∠BAO=∠CAO,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠BAC=2∠ACD,∵∠BDC=∠BAC,∠ABD=∠ACD,∴∠BDC=2∠ABD.(2)证明:如图2中,由(1)可知,∠BAC=∠CAO=∠ACO,∵∠DBA=∠ACO,∴∠DBA=∠BAO,∴OA∥BD.(3)解:如图3中,连接AD,OA与DF交于等K,设OF=a,∵OA=OC,AF=CF,∴FO⊥AC,∴∠AFO=∠AEK=90°,∵∠AKE+∠EAK=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠AKD=∠AOF,∵∠AKE=∠OKF,∴∠AOF=∠FKO,∴OF=FK=a,∵CD是直径,∴∠DAC=∠OFC=90°,∴AD∥OF,AD=2OF=2a,∴∠DAO=∠AOF=∠AKE,∴DA=DK=2a,∵∠ADE=∠ADF,∠AED=∠DAF,∴△DAE∽△DFA,∴=,∴=,∴a=3,∴OF=3.27.(10分)如图,抛物线y=﹣(x+1)(x﹣2k)(k>0)交x轴于A、B(A左B右),交y轴于点C,点D在第一象限抛物线的图象上,且∠ABD=45°,△BCD 的面积为.(1)求抛物线解析式;(2)点P为第一象限抛物线的图象上一点,过点P作PH⊥x轴,垂足为H,PH 交BD于E.把△PAH沿PH翻折,点A落在BH边上F点,设PF交BD于G,若EG=BG,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,设PF交抛物线于N,连接AN,Q在线段AN上,若∠PQG=2∠APQ.求点Q的坐标.【解答】解:(1)如图1,在y=﹣(x+1)(x﹣2k),当x=0时,y=k,所以C(0,k),当y=0时,x=﹣1,或x=2k,所以A(﹣1,0),B(2k,0),设BD交y轴于E,所以E(0,2k),设D点坐标为[x,﹣(x+1)(x﹣2k)]tan∠ABD=tan45°==(x+1)=1,∴x=1∴D(1,2k﹣1)S△BCD=S△BCE﹣S△DCE=k(2k﹣1)=,解得k1=3,k2=﹣(舍)∴抛物线解析式为:y=﹣(x+1)(x﹣6);(2)如图2,作GW⊥AB于W,∵P点在抛物线上,∴设P[m,﹣(m+1)(m﹣6)]则t an∠PAH===﹣(m﹣6),因G是BE中点,则GW=HW=(6﹣m),所以WF=WB﹣BF=m﹣2tan∠PFA====﹣(m﹣6),因m≠6,解得m=2,∴P(2,6);(3)如图3,延长GH、PA交于点L,过L作LM⊥x轴于点M,∴∠LMA=90°由(2)可求G(4,2)∴直线PG解析式为:y=﹣2x+10,与抛物线联立求得N点坐标为(7,4)tan∠NAB=,∵tan∠PAB=2,∴∠PAN=90°.∠PQA=90°﹣∠APQ,∵∠PQG=2∠APQ,∴∠AQL=90°﹣∠APQ.在△APQ和△ALQ中,∴△APQ≌△ALQ(ASA)∴AP=AL.在△PHA和△LMA中,,∴△PHA≌△LMA(AAS)∴AM=AH=3 LM=PH=6,∴L(﹣4,6),直线GL解析式为:y=x﹣2 直线AN解析式为:y=﹣x﹣,联立方程组,解得Q(1,﹣1).。
人教版2016-2017学年九年级(上册)期末数学试卷及答案
人教版2016-2017学年九年级(上册)期末数学试卷及答案2016-2017学年九年级(上册)期末数学试卷一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同。
若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是()A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球比摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大2.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°3.若关于x的方程2x²-ax+a-2=0有两个相等的实根,则a 的值是()A.-4B.4C.4或-4D.24.二次函数y=-x²+2x+4的最大值为()A.3B.4C.5D.65.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,-2),将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA',点A'的坐标为(a,b),则a-b等于()A.1B.-1C.3D.-36.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)7.若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根,则c+b的值为()A.1B.-1C.2D.-28.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以AB边所在的直线为轴,将△ABC旋转一周,则所得几何体的表面积是()A.πB.24πC.πD.12π二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.小红有一个正方体玩具,6个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三角形这6个图形。
抛掷这个正方体一次,向上一面的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是_______。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题,每小题3分,共24分,请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝,下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )2.一元二次方程240+=x x 的解为( )A .4=xB .4=-xC .121,3=-=x xD .120,4==-x x 3.如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根,则a 的取值范围是( ) A .14a >-B .14a ≥- C .14a ≥-且a ≠0 D .14a >且a ≠0 4.抛物线262y x x =-+的顶点坐标是( )A .(-3,7)B .(3,2)C .(3,-7)D .(6,2)5.如图,AB 是⊙O 的直径,C ,D 是⊙O 上一点,∠CDB =20°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ,则∠E 的度数为( ) A .20° B .30° C .40° D . 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限,则k 的值是( )A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ,一边长为x ,这边上的高为y ,则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是( )9.如图,Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合,B 点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD 绕点C 转动,与量角器外沿交于点D ,若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形,则点D 在量角器上对应的度数是( )A .40°B .80°或140°C .70°D .70°或80° 10.如图,已知△ABC 为等边三角形,AB =2,点D 为边AB 上一点,过点D 作DE∥AC,交BC 于点E ;过点E 作EF⊥DE,交AB 的延长线于点F.设AD =x ,△DEF 的面积为y ,则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)11.某药品2013年的销售价为50元/盒,2015年降价为42元/盒,若平均每年降价百分率是x ,则可以列方程 ; 12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________;13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 经过点A(6,0)、B(0,6),⊙O 的半径为2(O 为坐标原点),点P 是直线AB 上的一动点,过点P 作⊙O 的一条切线PQ ,Q 为切点,则切线长PQ 的最小值为= ;14. 如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题,每小题8分,共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?16.设点A 的坐标为(x ,y ),其中横坐标x 可取﹣1、2,纵坐标y 可取﹣1、1、2. (1)求出点A 的坐标的所有等可能结果(用树状图或列表法求解); (2)试求点A 与点B (1,﹣1)关于原点对称的概率.四、(本大题2小题,每小题8分,共16分)17. 如图,正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E (m ,2). (1)求反比例函数2y 的解析式.(2)观察图象直接写出当120y y >>时,x 的取值范围.18.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(10,0),点B 的坐标为(8,0),点C ,D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形.求点C 的坐标.五、(本大题2小题,每小题10分,共20分)19.如图所示,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (﹣2,3),B (﹣6,0),C (﹣1,0). (1)点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ;(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°,画出图形并求A 点经过的路径长; (3)请直接写出:以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.20. 实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+;1.5小时后(含1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=>)刻画,如图.(1)喝酒后血液中酒精含量达到最大值?最大值是多少? (2)当x=5时,y=45,求k 的值;(3)按照国家规定,驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时,属于“酒后驾驶”,不能驾车,假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?说明理由.六、本题12分21. 如图,△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C =90°,D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E ,交BC 于点F .(1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)若∠A =30°,连接EF ,求证:EF ∥AB ;(3)在(2)的条件下,若AE =2,求图中阴影部分的面积.七、本题12分22. 操作:在△ABC 中,AC=BC=2,∠C =90°,将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况,研究:y (毫克/百毫升)455x (时)(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②说明理由.(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由.八、本题14分23.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y=,10:00之后来的游客较少可忽略不计.(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10:C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=; 12、4; 13、 14; 14、513三、解答题:15、解:设每件衬衫应降价x 元,可使商场每天盈利2100元.根据题意得(45﹣x )(20+4x )=2100, 化简得:2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10,x 2=30.因尽快减少库存,故x=30.(未作讨论的酌情扣1-2分) 答:每件衬衫应降价30元.…………………………..10分16、(1)列举所有等可能结果,画出树状图如下由上图可知,点A 的坐标的所有等可能结果为:(﹣1,﹣1)、(﹣1,1)、(﹣1,2)、(2,﹣1)、 (2,1)、(2,2),共有6种,…………………………6分 (2)点B (1,﹣1)关于原点对称点的坐标为(-1,1). ∴P (点A 与点B 关于原点对称)=16…………………………10分 四、17、解:(1)设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 (2)当x <-1时,120y y >>.………………………10分18. 解:过点M 作MF ⊥CD 于点F ,过点C 作CE ⊥x 轴于点E ,连接CM. 在Rt △CMF 中,CF =12CD =12OB =4,CM =12OA =5,∴MF =CM 2-CF 2=3.∴CE =MF =3.又EM =CF =4,OM =12OA =5,∴OE =OM -EM =1. ∴C(1,3).五、19、解:(1)点A 关于原点O 对称的点的坐标为(2,﹣3);…………………………..1分(2)△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示,…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为(﹣3,﹣2); OA ′,即点A;…………..7分(3)若AB 是对角线,则点D (﹣7,3), 若BC 是对角线,则点D (﹣5,﹣3), 若AC 是对角线,则点D (3,3).…………………………..10分 20.解:(1)证明:连接OE.∵OB =OE ,∴∠BEO =∠EBO.∵BE 平分∠CBO ,∴∠EBO =∠CBE. ∴∠BEO =∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C =90°,∴∠AEO =∠C =90°. ∴AC 是⊙O 的切线.(2)证明:∵∠A =30°,∴∠ABC =60°. ∴∠OBE =∠FBE =30°.∴∠BEC =90°-∠FBE =60°. ∵∠CEF =∠FBE =30°,∴∠BEF =∠BEC -∠CEF =60°-30°=30°. ∴∠BEF =∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ,BF ∥OE ,OB =OE ,∴四边形OBFE 是菱形. ∴S △EFB =S △EOF. ∴S 阴影=S 扇EOF.设圆的半径为r ,在Rt △AEO 中,AE =2,∠A =30°,∴r =OE =233.∴S 阴影=S 扇EOF =60π×(233)2360=2π9.六、21、解:(1)22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升)(2)k=225(3)不能驾车上班,理由:晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时,把x=11代入22522511y y x ==得,>20,所以不能.七、22、解:(1)由图①可猜想PD=PE ,再在图②中构造全等三角形来说明.即PD=PE .y (毫克/百毫升)455x (时)理由如下:连接PC,因为△ABC是等腰直角三角形,P是AB的中点,∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP=12∠ACB=45°.∴∠ACP=∠B=45°.又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE,∴∠DPC=∠BPE.∴△PCD≌△PBE.∴PD=PE.(2)△PBE是等腰三角形,①当PE=PB时,此时点C与点E重合,CE=0;②当BP=BE时,E在线段BC上,;E在CB的延长线上,;③当EP=EB时,CE=1.八、23、解(1)由图象可知,300=a×302,解得a=,n=700,b×(30﹣90)2+700=300,解得b=﹣,∴y=,(2)由题意﹣(x﹣90)2+700=684,解得x=78,∴=15,∴15+30+(90﹣78)=57分钟所以,馆外游客最多等待57分钟.。
2016-2017年九年级数学上《旋转》期末复习专题练习及答案
37.在锐角△ABC 中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得到△A1BC1. (1)如图 1,当点 C1 在线段 CA 的延长线上时,求∠CC1A1 的度数; (2)如图 2,连接 AA1,CC1.若△ABA1 的面积为 4,求△CBC1 的面积; (3)如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中,点 P 的 对应点是点 P1,求线段 EP1 长度的最大值与最小值.
32.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2). (1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点 A 的对应点 A2 的坐
标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2; (2)若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标; (3)在 x 轴上有一点 P,使得 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标.
则△O1BO2 的面积为
.
25.将七个边长都为 1 的正方形如图所示摆放,点 A1、A2、A3、A4、A5、A6 分别是六个正方形的中心,则这七个正
方形重叠形成的重叠部分的面积是
.
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26.△ABC 在直角坐标系中的位置如图⑥所示, 点 P 为边 AC 上一点,且 P( a ,b ),现将△ABC 绕点(-1 ,0 ) 逆时针旋转 180°,那么点 P 的对应点 P′的坐标为
34.如图 1,正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB、AE(AB<AE)在一条直线上,正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆 时针旋转,设旋转角为α.在旋转过程中,两个正方形只有点 A 重合,其它顶点均不重合,连接 BE、DG. (1)当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时,求证:BE=DG; (2)当点 C 在直线 BE 上时,连接 FC,直接写出∠FCD 的度数; (3)如图 3,如果α=45°,AB=2,AE= ,求点 G 到 BE 的距离.
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级(上)期末数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在△ABC中,∠C=90°,下列选项中的关系式正确的是()A.sin A=ACAB B.cos B=ACBCC.tan A=BCABD.AC=AB•cos A3.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的主视图为()A. B. C. D.4.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AD、DB、BC,若∠ABD=55°,则∠BCD的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°5.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,若B′落到BC边上,∠B=50°,则∠CB′C′的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°6.在反比例函数y=1−3mx图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则m的取值范围是()A.m>13B.m<13C.m≥13D.m≤137.一个袋中里有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色珠子的概率是()A.1 2B.13C.14D.168.如图,l 3∥l 4∥l 5,l 1交l 3,l 4,l 5于E ,A ,C ,l 2交l 3,l 4,l 5于D ,A ,B ,以下结论的错误的为( )A.EA AC =DA ABB.BA BD =CA CEC.CA CE =DA DBD.EA EC =DA DB9.如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB分别切⊙O 于点A 、B ,CD 切⊙O于点E 且分别交PA 、PB 于点C ,D ,若PA=4,则△PCD 的周长为( )A.5B.7C.8D.1010.如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c (a ≠0)的一部分,抛物线的顶点坐标A (1,3),与x 轴的一个公共点B (4,0),直线y 2=mx +n (m ≠0)与抛物线交于A ,B 两点,下列结论:①2a -b =0;②abc <0;③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根;④抛物线与x 轴的另一个公共点是(-1,0);⑤当1<x <4时,有y 2>y 1;其中正确的有( )个.A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11.点A (-4,1)关于原点对称点A ′的坐标是 ______ .12.反比例函数y =k x 的图象经过点(-2,3),则k 的值为 ______ .13.将二次函数y =x 2+1的图象向左平移2个单位,再向下平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为y =x 2+ax +b ,则ab = ______ .14.在△ABC 中,∠C=90°,cos A= 32,AC=6 3,则BC= ______ .15.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O 的半径为4,∠B=135°,则AC 的长为 ______ . 16.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是13,如再往盒中放进4颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为15,则x 2+y 2= ______ .17.如图,在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 出,若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C 处,在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上,则B 、C 之间的距离为 ______ .18.某种商品的进价为40元,在某段时间内若以每件x 元出售,可卖出(100-x )件,当x = ______ 时才能使利润最大.19.如图,⊙O 的弦AB 与半径OC 垂直,点D 为垂足,OD=DC ,AB=2 3,点E在⊙O 上,∠EOA=30°,则△EOC的面积为______ .20.如图,△ABC,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,BC上,AC=AD,∠CDE=45°,CD与AE交于点F,若∠AEC=∠DEB,CE=710,则CF= ______ .4三、解答题(本大题共7小题,共60.0分)21.通过配方,确定抛物线y=ax2+bx+1的顶点坐标及对称轴,其中a=sin30°-tan45°,b=4tan30°•sin60°.22.如图,在小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB,点A,B均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出四边形ABCD,四边形ABCD是中心对称图形,且四边形ABCD的面积为6,点C,D均在小正方形的顶点上;(2)在图2中画一个△ABE,点E在小正方形的顶点上,且BE=BA,请直接写出∠BEA 的余弦值.23.在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B,点C(2,m)在直线y=x+4上,反比例函数y=n经过点C.x(1)求m,n的值;的图象上,过(2)点D在反比例函数y=nx点D作X轴的垂线,点E为垂足,若OE=3,连接AD,求tan∠DAE的值.24.如图,正方形ABCD ,点E 在AD 上,将△CDE 绕点C顺时针旋转90°至△CFG ,点F ,G 分别为点D ,E 旋转后的对应点,连接EG ,DB ,DF ,DB 与CE 交于点M ,DF 与CG 交于点N .(1)求证BM=DN ;(2)直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.25.如图,在平面直角坐标系内,点O 为坐标原点,抛物线y =-14x 2+32x +4交x 轴负半轴于点A ,交x 轴正半轴于点B ,交y 轴于点C .(1)求AB 长;(2)同时经过A ,B ,C 三点作⊙D ,求点D 的坐标;(3)在(2)的条件下,横坐标为10的点E 在抛物线y =-14x 2+32x +4上,连接AE ,BE ,求∠AEB 的度数.26.如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,点E 为垂足,点F 为BC 的中点,连接DA ,DF ,DF 交AB 于点G .(1)如图1,求证:∠AGD=∠ADG ;(2)如图2,连接AF 交CE 于点H ,连接HG ,求证:CH=HG ;(3)如图3,在(2)的条件下,过点O 作OP ⊥AD ,点P 为垂足,若OP=BG ,DG=4,求HG 长.27.如图,在平面直角坐标系内,点O 为坐标原点,抛物线y =ax 2+bx +2交x 正半轴 于点A ,交x 轴负半轴于点B ,交y 轴于点C ,OB=OC ,连接AC ,tan ∠OCA=2.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第三象限抛物线y=ax2+bx+2上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线AC于点D,设PD的长为d,点P的横坐标为t,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,连接PA,PC,当△ACP的面积为30时,将△APC沿AP折叠得△APC′,点C′为点C的对应点,求点C′坐标并判断点C′是否在抛物线y=ax2+bx+2上,说明理由.。
2016--2017学年度上学期期末九年级数学试题及答案
2016-2017学年度上学期期末考试九年级数学试题2017.01注意事项:1.答题前,请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚;2.选择题答案涂在答题卡上,非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.方程xx22=的根是A.2 B.0 C.2或0 D.无解2.若反比例函数的图象过点(2,1),则这个函数的图象一定过点A.(-2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(2,-1)3. 如图,点A为α∠边上任意一点,作BCAC⊥于点C,ABCD⊥于点D,下列用线段比表示αsin的值,错误..的是A.BCCDB.ABACC.ACADD.ACCD4. 如图,AD∥BE∥CF,直线a,b与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,若AB=2,AC=6,DE=1.5,则DF的长为A.7.5 B.6 C.4.5 D.35.如图,四边形A BCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD的度数是A.88°B.92°C.106°D.136°6. 在Rt△ABC中,∠C=90°,34tan=A,若AC=6cm,则BC的长度为A.8cm B.7cm C.6cm D.5cm7. 已知二次函数)0()3(2≠-+=abxay有最大值1,则该函数图象的顶点坐标为A.)1,3(-- B.)(1,3- C.)1,3( D.)1,3(-8. 从n个苹果和4个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是53,则n的值是(第3题图)(第4题图)(第5题图)A .8B .6C .4D .29. 已知反比例函数xy 5-=,则下列结论不正确...的是 A .图象必经过点)5,1(-, B .图象的两个分支分布在第二、四象限 C .y 随x 的增大而增大 D .若x >1,则5-<y <010. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC 如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则cos ∠CBE 的值是A .724B .37C .247 D .252411. 如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它作一个圆锥形 的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm ,则这 块扇形铁皮的半径是 A .40cm B .50cm C .60cm D .80cm12.如图,在菱形ABCD 中,DE ⊥AB ,3cos 5A =,AE =6,则tan∠BDE 的值是 A .34 B .43 C .21D .1:2 13.如图,△ABC 中,AD 是中线,BC =4,∠B =∠DAC ,则线段AC 的长为 A .22B .2C .3D .3214. 如图所示,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于点A (2-,0)、B (1,0),直线x =21-与此抛物线交于点C ,与x 轴交于点M ,在直线上取点D ,使MD =MC ,连接AC ,BC ,(第13题图) (第14题图)(第10题图) (第11题图)(第12题图)AD ,BD ,某同学根据图象写出下列结论:①0=-b a ; ②当x <21-时,y 随x 增大而增大;③四边形ACBD 是菱形;④cba +-39>0.你认为其中正确的是 A .②③④B .①②③C .①③④D .①②③④第II 卷 非选择题(共78分)二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)15.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是 . 16. 若n (其中0≠n )是关于x 的方程022=++n mx x 的根,则m +n 的值为 . 17.如图,大圆半径为6,小圆半径为3,在如图所示的圆形区域中,随机撒一把豆子,多次重复这个实验,若把“豆子落在小圆区域A 中”记作事件W ,请估计事件W 的概率P (W )的值 .18. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,与BC 边的交点为D ,且DC =31BC ,DE ∥AC ,与AB 边的交点为E ,若DE =4,则BE 的长为 .19. 如图,在直角坐标系中,直线221-=x y 与坐标轴交于A ,B 两点,与双曲线)0(2>=x xky 交于点C ,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为D ,且OA =AD ,则以下结论:①当x >0时,1y 随x 的增大而增大,2y 随x 的增大而减小;②4=k ;③当0<x <2时,y 1<y 2;④如图,当x=4时,EF =5.其中结论正确的有____________.(填序号)三、解答题(本大题共7小题,共63分) 20.(本题满分5分) 计算:2cos30sin 45tan 601cos60︒+︒--︒o .题号 二 三Ⅱ卷总分20 21 22 23 24 25 26 得分得分 评卷人(第19题图)(第17题图) (第18题图)21.(本题满分8分)解方程:(1))1(212+=-x x ; (2)05422=--x x .22. (本题满分8分)如图,一楼房AB 后有一假山,山坡斜面CD 与水平面夹角为30°,坡面上点E 处有一亭子,测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC =10米,与亭子距离CE =20米,小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°.求楼房AB 的高(结果保留根号).得分 评卷人得分 评卷人(第22题图)30°23. (本题满分9分)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 与⊙O相切于点C ,与AB 的延长线交于点D ,DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E .(1)求证:DC =DE ;(2)若tan ∠CAB =21,AB =3,求BD 的长.(第23题图)24. (本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=35.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接OB,求△AOB的面积.得分评卷人(第24题图)25.(本题满分11分)如图,已知抛物线c bx x y ++=2经过A (1-,0)、B (3,0)两点,点C 是抛物线与y 轴的交点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)当0<x <3时,求y 的取值范围;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M ,使△BCM 是等腰三角形,若存在请直接写出点M 坐标,若不存在请说明理由.得分 评卷人(第25题图)26.(本题满分12分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置,其中∠C =90°,∠B =∠E =30°.(1)操作发现如图2,固定△ABC ,使△DE C 绕点C 旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,填空:①线段DE 与AC 的位置..关系是_________; ②设△BDC 的面积为1S ,△AEC 的面积为2S ,则1S 与2S 的数量关系是____________.(2)猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S 1与S 2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高,请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知∠ABC =60°,点D 是其角平分线上一点,BD =CD =4,DE //AB 交BC 于点E (如图4).若在射线BA 上存在点F ,使BDE DCF S S ∆∆=,请直接写出相应的BF 的长.得分 评卷人A (D )B (E )C 图1 ACBDE图22016-2017学年度上学期期末考试 九年级数学参考答案 2017-1注意:解答题只给出一种解法,考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题(每小题3分,共42分)1-~5 CADCD 6~10BABCD 11~14 ACAB 二、填空题(每小题3分共15分) 15.2:1 16. 2- 17.4118. 8 19.①②③④ 三、解答题(本大题共7小题,共63分)20. 解:原式=21(1)()222÷-+2分124分 =12……5分 21. (8分)解:(1)将原方程变形为:0)1(2)1)(1(=+--+x x x ……………….1分∴0)21)(1(=--+x x ∴x +1=0或x ﹣3=0,……………………….3分 ∴x 1=﹣1,x 2=3;……………………………………………………….4分 (2)∵2x 2﹣4x ﹣5=0, ∴a =2,b =﹣4,c =﹣5,∴b 2﹣4ac =16+40=56,∴4564242±=-±-=a ac b b x ,…………………….3分∴2141,214121-=+=x x .…………………………………..4分 22.(8分)解:过点E 作EF ⊥BC 于点F .在Rt △CEF 中,CE =20,∠ECF =30° ∴EF =10 …………2分 CF =3 EF =103(米) ………4分 过点E 作EH ⊥AB 于点H .则HE =BF ,BH=EF .在Rt△AHE 中,∠HAE =45°,∴AH =HE ,又∵BC =10米,∴HE =(10+103)米, ………6分∴AB =AH +BH =10+103+10=20+103(米) ………………………7分 答:楼房AB 的高为(20+103) 米. ………………………8分23. (9分)(1)证明:如图,连接OC .…………………1分∵CD 与⊙O 相切于点C , ∴∠OCD =90°. ………………………2分 ∴∠1+∠2=90°.∵ED ⊥AD ,∴∠EDA =90°,∴∠A +∠E =90°. …………………3分 ∵OC =OA ,∴∠A =∠2.(2)解:设BD =x ,则AD =AB +BD =3+x ,OD =OB +BD =1.5+x . ………5分在Rt △AED 中,∵tan ∠CAB =21=AD DE ,∴DE =21AD =21(3+x ). ………6分 由(1)得DC =DE =21(3+x ). ……………7分 在Rt △OCD 中,222OD CD OC =+,∴222)5.1()3(215.1x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++. …………8分解得11=x ,32-=x (不合题意,舍去). ∴BD =1. ……………9分24.(10分)解:(1)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ,如图所示.∵AE ⊥x 轴,∴∠AEO =90°.在Rt △AEO 中,AO =5,sin∠AOC =35,∴AE =AO •sin∠AOC =3,OE =22AO AE -=4,………2分∴点A 的坐标为(﹣4,3). ……………………3分设反比例函数解析式为k y x =.∵点A (﹣4,3)在反比例函数ky x=的图象上, ∴3=4k -,解得k =﹣12. ∴反比例函数解析式为y =﹣12x. …………………5分(2)∵点B (m ,﹣4)在反比例函数y =﹣12x的图象上,∴﹣4=﹣12m,解得m =3,∴点B 的坐标为(3,﹣4).…………………………6分设直线AB 的解析式为y =ax +b ,将点A (﹣4,3)、点B (3,﹣4)代入y =ax +b 中, 得34,43,a b a b =-+⎧⎨-=+⎩ 解得1,1.a b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数解析式为y =﹣x ﹣1.…………8分 令一次函数y =﹣x ﹣1中y =0,则0=﹣x ﹣1,解得x =﹣1,即点C 的坐标为(﹣1,0). S △AOB =12OC •(y A ﹣y B )=12×1×[3﹣(﹣4)]=72. ……………10分 25.(10分)解:(1)把A (﹣1,0)、B (3,0)分别代入y =x 2+bx +c 中,得:⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b ,解得:⎩⎨⎧-=-=32c b ,∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3.……………3分∵y =x 2﹣2x ﹣3=(x ﹣1)2﹣4,∴顶点坐标为(1,﹣4).…………………4分(2)由图可得当0<x <3时,﹣4≤y <0;…………….5分(3)存在……………….6分①当BC BM =时,141=m ,142-=m ;②当CM =CB 时,1733+-=m , 1734--=m ;③当BM =CM 时,(1,1-).所以点M 的坐标为(1,14)或(1,14-)或(1,173+-)或(1,173--)或(1,1-).………………….11分26.(12分)解:(1)①DE ∥AC ;………………2分 ②S 1=S 2;………………4分(2)如图,∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到,∴BC =CE ,AC =CD ,∵∠ACN +∠BCN =90°, ∠DCM +∠BCN =180°-90°=90°,∴∠ACN =∠DCM ,在△AC N 和△DCM 中,⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠CD AC N CMD DCN ACN 90∴△ACN ≌△DCM (AAS),…………………6分∴AN =DM ,∴△BD C 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等), 即S 1=S 2;…………………7分如图,过点D 作1DF ∥BE ,易求四边形1BEDF 是菱形,所以BE =1DF ,且BE 、1DF 上的高相等,此时 BDE DCF S S ∆∆=1…………………8分过点D 作BD DF ⊥2,∵∠ABC =60°,1DF ∥BE ,∴︒=∠6021F DF ,︒=∠=∠=∠30211ABC DBE DB F ,∴︒=∠6021DF F , ∴21F DF ∆是等边三角形,∴1DF =2DF ,∵BD =CD ,∠ABC =60°,点D 是角平分线上一点,∴∠CDF 1=180°-30°=150°,∠CDF 2=360°-150°-60°=150°,∴∠CDF 1=∠CDF 2,在△CDF 1和△CDF 2中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CD CDF CDF DF DF 2121,∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS), ∴点F 2也是所求的点,……………10分∵∠ABC =60°,点D 是角平分线上一点,DE ∥AB ,DF 1∥BE ,易证1BEDF 是菱形, 连接EF 1, 则BD EF ⊥1, 垂足为O ,在1BOF Rt ∆中,BO =21BD =2,︒=∠301BO F , ∴︒=30cos 1BF BO , ∴33423230cos 1==︒=BO BF ………………11分. 在Rt BD F 2中,︒=30cos 2BF BD ,∴33823430cos 2==︒=BD BF , 故BF 的长为334或338.…………………12分。
【真题】2016-2017学年吉林省白城市姚南市九年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF(几何部分)
2016-2017学年吉林省白城市姚南市九年级(上)期末数学试卷(几何部分)一、选择题(每小题2分,共12分)1.(2分)要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛,下列图案中不符合设计要求的是()A.B.C.D.2.(2分)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为()A.B.C.D.3.(2分)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4 B.4 C.6 D.44.(2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为()A. B.2 C.3 D.25.(2分)如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是()A.60°B.45°C.35°D.30°6.(2分)如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则△A′B′C′与△ABC的面积比为()A.1:3 B.1:4 C.1:8 D.1:9二、填空题:(每小题3分,共24分)7.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=.8.(3分)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足OP=2,则直线l与⊙O 的位置关系是.9.(3分)如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为(度).10.(3分)如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为.11.(3分)若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是cm.12.(3分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为.13.(3分)若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为.14.(3分)如图,△ABC是面积为18cm2的等边三角形,被一长边平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,则图中阴影部分的面积为cm2.三、解答题(每小题5分,共20分)15.(5分)如图,正三角形ABC与正三角形A′B′C′关于某点成中心对称,已知A、B′、B三点的坐标分别是(0,4)、(0,3)、(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点C,C′的坐标.16.(5分)如图,为了估计河的宽度,我们在河对岸选定了一个目标点O,在近岸取点A、C使O、A、C三点共线,且线段OC与河岸垂直,接着在过点C且与OC垂直的直线上选择适当的点D,使OD与近岸所在的直线交于点B.若测得AC=30m,CD=120cm,AB=40cm,求河的宽度OA.17.(5分)已知:如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.(1)求证:△ABD∽△CBA;(2)若DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.18.(5分)如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD的长和∠DAB的度数.四.解答题(每小题6分,共12分)19.(6分)如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是.20.(6分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(1)求证:△BDE≌△BCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.五.解答题(每小题6分,共12分)21.(6分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形的边长为4,求BG的长.22.(6分)如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,且CD∥AB,连接AC,AD,OD,其中AC=CD,过点B的切线交CD的延长线于E.(1)求证:DA平分∠CDO;(2)若AB=12,求图中阴影部分的周长.(用含π的式子表示)六.解答题(每小题10分,共20分)23.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A、O旋转后的对应点为A′、O′,记旋转角为ɑ.(1)如图1,若ɑ=90°,求AA′的长;(2)如图2,若ɑ=120°,求点O′的坐标.24.(10分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M 从点B出发,在边BA上以2cm/s的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在边CB上以cm/s的速度向点B匀速运动,设运动时间为t s(0≤t≤5),连接MN.(1)若BM=BN,求t值.(2)若△MBN和△ABC相似,求t的值.(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.2016-2017学年吉林省白城市姚南市九年级(上)期末数学试卷(几何部分)参考答案与试题解析一、选择题(每小题2分,共12分)1.(2分)要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛,下列图案中不符合设计要求的是()A.B.C.D.【解答】解:A、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项正确.故选D.2.(2分)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为()A.B.C.D.【解答】解:∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为,∴△ABC与△DEF对应中线的比为,故选:A.3.(2分)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4 B.4 C.6 D.4【解答】解:∵BC=8,∴CD=4,在△CBA和△CAD中,∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CBA∽△CAD,∴=,∴AC2=CD•BC=4×8=32,∴AC=4;故选B.4.(2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为()A. B.2 C.3 D.2【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D 处,∴AE=4,DE=3,∴BE=1,在Rt△BED中,BD==.故选:A.5.(2分)如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是()A.60°B.45°C.35°D.30°【解答】解:连结OC,如图,∵=,∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°.故选D.6.(2分)如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则△A′B′C′与△ABC的面积比为()A.1:3 B.1:4 C.1:8 D.1:9【解答】解:由位似变换的性质可知,A′B′∥AB,A′C′∥AC,∴==,∴==,∴△A'B'C'与△ABC的相似比为1:3,∴△A'B'C'与△ABC的面积的比1:9,故选:D.二、填空题:(每小题3分,共24分)7.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=35°.【解答】解:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠AOB=35°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=35°.故答案为:35°.8.(3分)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足OP=2,则直线l与⊙O 的位置关系是相切或相交.【解答】解:当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,⊙O与l 相切;当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2=r,⊙O与直线l相交.故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.故答案为:相切或相交.9.(3分)如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为55(度).【解答】解:连接OA,OB,∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°,∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°,∴∠C=∠AOB=55°.故答案为:55.10.(3分)如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为4.【解答】解:OC交BE于F,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵AD⊥l,∴BE∥CD,∵CD为切线,∴OC⊥CD,∴OC⊥BE,∴四边形CDEF为矩形,∴CD=EF,在Rt△ABE中,BE===8,∵OF⊥BE,∴BF=EF=4,∴CD=4.故答案为4.11.(3分)若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是9cm.【解答】解:设母线长为l,则=2π×3解得:l=9.故答案为:9.12.(3分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为.【解答】解:连接OC,∵过点C的切线交AB的延长线于点D,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,即∠D+∠COD=90°,∵AO=CO,∴∠A=∠ACO,∴∠COD=2∠A,∵∠A=∠D,∴∠COD=2∠D,∴3∠D=90°,∴∠D=30°,∴∠COD=60°∵CD=3,∴OC=3×=,∴阴影部分的面积=×3×﹣=,故答案为:.13.(3分)若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为3、3.【解答】解:∵正方形的边长为6,∴AB=3,∵∠AOB=45°,∴OB=3∴AO==3,即外接圆半径为3,内切圆半径为3.故答案为:3、3.14.(3分)如图,△ABC是面积为18cm2的等边三角形,被一长边平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,则图中阴影部分的面积为6cm2.【解答】解:∵E、G是AB边的三等分点,F、H是AC边的三等分点,∵==,==,又∵∠A=∠A,∴△AEF∽△ABC,△AGH∽△ABC,∴=()2=,=()2=,∴S△AEF=S△ABC=2,S△AGH=S△ABC=8∴S阴影=S△AGH﹣S△AEF=8﹣2=6,故答案为:6.三、解答题(每小题5分,共20分)15.(5分)如图,正三角形ABC与正三角形A′B′C′关于某点成中心对称,已知A、B′、B三点的坐标分别是(0,4)、(0,3)、(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点C,C′的坐标.【解答】解:解:(1)∵A,B′,B三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2),∴对称中心的坐标为(0,2.5);(2)∵等边三角形的边长为4﹣2=2,∴点C的坐标为(,3),点C′的坐标(,2).16.(5分)如图,为了估计河的宽度,我们在河对岸选定了一个目标点O,在近岸取点A、C使O、A、C三点共线,且线段OC与河岸垂直,接着在过点C且与OC垂直的直线上选择适当的点D,使OD与近岸所在的直线交于点B.若测得AC=30m,CD=120cm,AB=40cm,求河的宽度OA.【解答】解:∵AB⊥OC,CD⊥OC,∴AB∥CD,∴△OAB∽△OCD,∴=,即=,∴OA=15.故河的宽度OA为15cm.17.(5分)已知:如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.(1)求证:△ABD∽△CBA;(2)若DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.【解答】(1)证明:∵AB=2,BC=4,BD=1,∴,∵∠ABD=∠CBA,∴△ABD∽△CBA;(2)解:∵DE∥AB,∴△CDE∽△CBA,∴△ABD∽△CDE,∴DE=1.5.18.(5分)如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD的长和∠DAB的度数.【解答】解:∵AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=45°,∴∠ABD=∠DAB=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD2+BD2=AB2.∵AB=10cm,∴AD=BD=5cm.在Rt△ABC中,∵AC2+BC2=AB2,AB=10cm,AC=6cm,∴BC=8cm.四.解答题(每小题6分,共12分)19.(6分)如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是2:1;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是(﹣2a,2b).【解答】解:(1))△A1B1C1与△ABC的位似比等于===2;(2)如图所示(3)点P(a,b)为△ABC内一点,依次经过上述两次变换后,点P的对应点的坐标为(﹣2a,2b).故答案为:2:1,(﹣2a,2b).20.(6分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(1)求证:△BDE≌△BCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.【解答】(1)证明:∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠DBE=∠CBE=30°,在△BDE和△BCE中,∵,∴△BDE≌△BCE(SAS);(2)四边形ABED为菱形;由(1)得△BDE≌△BCE,∵△BAD是由△BEC旋转而得,∴△BAD≌△BEC,∴BA=BE,AD=EC=ED,又∵BE=CE,∴四边形ABED为菱形.五.解答题(每小题6分,共12分)21.(6分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形的边长为4,求BG的长.【解答】(1)证明:∵ABCD为正方形,∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°,∵AE=ED,∴,∵DF=DC,∴,∴,∴△ABE∽△DEF;(2)解:∵ABCD为正方形,∴ED∥BG,∴,又∵DF=DC,正方形的边长为4,∴ED=2,CG=6,∴BG=BC+CG=10.22.(6分)如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,且CD∥AB,连接AC,AD,OD,其中AC=CD,过点B的切线交CD的延长线于E.(1)求证:DA平分∠CDO;(2)若AB=12,求图中阴影部分的周长.(用含π的式子表示)【解答】(1)证明:∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵CD∥AB,∴∠CDA=∠OAD,∴∠CDA=∠ODA,即DA平分∠CDO;(2)解:连接BD,∵AC=CD,∴=,∴∠CAD=∠CDA,∵∠CDA=∠OAD,∴∠CAD=∠CDA=∠OAD=90°×=30°,∴∠DOB=60°,∴△BOD是等边三角形,∴的长为:2π,∵BE是⊙O的切线,∴∠OBE=90°,∴∠DBE=30°,∵CD∥AB,∠OBE=90°,∴∠E=90°,∴DE=BD=3,BE=BD•cos∠DBE=3,∴图中阴影部分的周长为3+3+2π.六.解答题(每小题10分,共20分)23.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A、O旋转后的对应点为A′、O′,记旋转角为ɑ.(1)如图1,若ɑ=90°,求AA′的长;(2)如图2,若ɑ=120°,求点O′的坐标.【解答】解:(1)∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△ABO中,由勾股定理得AB=5.根据题意,△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的,由旋转是性质可得:∠A′BA=90°,A′B=AB=5,∴AA′=5.(2)如图,根据题意,由旋转是性质可得:∠O′BO=120°,O′B=OB=3过点O′作O′C⊥y轴,垂足为C,则∠O′CB=90°.在Rt△O′CB中,由∠O′BC=60°,∠BO′C=30°.∴BC=O′B=.由勾股定理O′C=,∴OC=OB+BC=.∴点O′的坐标为(,).24.(10分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M 从点B出发,在边BA上以2cm/s的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在边CB上以cm/s的速度向点B匀速运动,设运动时间为t s(0≤t≤5),连接MN.(1)若BM=BN,求t值.(2)若△MBN和△ABC相似,求t的值.(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.【解答】解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,∴∠B=30°,∴AB=2AC=10,BC=5.由题意知:BM=2t,CN=t,∴BN=5﹣t,∵BM=BN,∴2t=5﹣t,解得:t=10﹣15;(2)分两种情况:①当△MBN∽△ABC时,=,即=,解得:t=;②当△NBM∽△ABC时,=,即=,解得:t=.综上所述:当t=或t=时,△MBN与△ABC相似;(3)如图所示,过M作MD⊥BC于点D,则MD∥AC,∴△BMD∽△BAC,∴=,即=,解得:MD=t.设四边形ACNM的面积为y,则y=×5×5﹣(5﹣t)×t=﹣t+=(t﹣)2+,∴根据二次函数的性质可知,当t=时,y的值最小,此时y min=.。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016-2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.(每小题3分,共30分)1.在下列各式的计算中,正确的是 ( ).A .5x 3·(-2x 2)=-10x 5B .4m 2n-5mn 2 = -m 2nC .(-a)3÷(-a) =-a 2D .3a+2b=5ab2.点M 1(a-1,5)和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为( ).A .3,-2B .-3,2C .4,-3D .3,-4 3.下列图案是轴对称图形的有 ( ).A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个4.下列说法正确的是( ).A .等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B .顶角相等的两个等腰三角形全等C .等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D .等腰三角形的两底角相等5.如图所示,下列图中具有稳定性的是( ).6.下列各组线段中,能组成三角形的是( ).A . a=2,b=3,c=8B .a=7,b=6,c=13C . a=12,b=14,c=18D .a=4,b=5,c=67.下列多项式中,能直接用完全平方公式因式分解的是( ).A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28.在△ABC 和△DEF 中,给出下列四组条件:(1) AB=DE, BC=EF, AC=DF(2) AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF (3)∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A(4) AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9.已知 a=833, b=1625, c=3219, 则有( ).A .a <b <cB .c <b <aC .c <a <bD .a <c <b10.如图,在直角△ABC 中,∠ACB=90°,∠A 的平分线交BC 于D .过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论:(1)∠CED=∠CDE (2)∠ADF=2∠FDB (3)CE=DF (4)△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是( ).A .(1)(3)(4)B .(2)(3)C .(2) (3)(4)D .(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.(每小题3分,共30分)11.实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.00000156m ,这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大5倍,那么分式的值 . 13.已知ab=1,m =a +11+b+11 ,则m 2016的值是 . 14.如果一个多边形的边数增加一条,其内角和变为1260°,那么这个多 边形为 边形.15.如图,若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16.若(x-1)0-2(3x-6)-2有意义,则x 的取值范围是 .17.如图,在直角△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D ,将AB 边沿AD 折叠, 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上,则∠C= .18.如图,在△ABC 中,∠A=50°,点D 、E 分别在AB ,AC 上,EF 平分∠CED ,DF 平分∠BDE ,则 ∠F = .19.已知等腰△ABC ,AB=AC,现将△ABC 折叠,使A 、B 两点重合,折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°,则∠B 的 度数为 .E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AB 上,过点D 作DE ⊥AC 于E ,在BC 上取一点F , 且点F 在DE 的垂直平分线上,连接DF , 若∠C=2∠BFD ,BD=5,CE=11,则BC 的 长为 . 三、用心答一答.(60分) 21.(9分)(1) 分解因式: 8xy+ (2x-y)2(2)先化简,再求值:(a+b)2- b(2a+b)- 4b ,其中a=-2, b=-43;(3)先化简,再求值:(4482+-+x x x -x -21)÷xx x 232-+,其中 x=-222.(6分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长为1,点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上, 请在图1、图2中各画一个四边形,满足以下要求:(1)在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形,此四边形为轴 对称图形,并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形;(2)在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形,此四边形为 轴对称图形,并画出此四边形的对称轴; (3)两个轴对称图形不全等.FEDCB A图1图223.(9分)已知关于x 的方程21++x x - 1-x x = )(+1-)2(x x a的解是正数, 求a 的取值范围.24.(6分) 如图,△ABC 与△ABD 都是等边三角形,点E 、F 分别在BC ,AC 上,BE=CF,AE 与BF 交于点G.(1)求∠AGB 的度数;(2)连接DG,求证:DG=AG+BG.25.(10分)百姓果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完;由于水果畅销,第二次购买时,每千克进价比第一次提高10%,用1452元所购买的数量比第一次多20kg ,以每千克9元出售100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果. (1)求第一次水果的进价是每千克多少元?(2)该果品店在这次销售中,总体是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?G F E DC B A26.(10分)(1)已知3x =4y =5z ,求yx y z 5332+-的值.(2)已知6122---x x x =2+x A +3-x B,其中A 、B 为常数, 求2A+5B 的值.(3)已知 x+y+z ≠0,a 、b 、c 均不为0,且zy x+=a, x z y +=b , yx z +=c 求证:a a +1+b b +1+cc +1=127.(10分)如图1,AD//BC,AB ⊥BC 于B ,∠DCB=75°,以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.(1)求∠ADE 的度数; (2)求证:AB=BC ;(3)如图2,若F 为线段CD 上一点,∠FBC=30°,求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
2016-2017学年沪科版上海市青浦区九年级上期末质量数学试题含答案
青浦区2016学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学试卷 2017.1(完成时间:100分钟 满分:150分 )考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. 在下列各数中,属于无理数的是(B )(A )124; (B; (C ); (D . 2.已知a >b ,下列关系式中一定正确的是(D )(A )22a b <; (B )a 2<b 2; (C )22a b +<+; (D )a -<b -. 3.一次函数1y kx =-(常数0<k )的图像一定不经过的象限是(A )(A )第一象限; (B )第二象限; (C ) 第三象限; (D )第四象限. 4. 抛物线224y x =+与y 轴的交点坐标是(C )(A )(0,2); (B )(0,2-); (C )(0,4); (D )(0,4-). 5.顺次联结矩形(非正方形)四边的中点,所得到的图形一定是(A )(A )菱形; (B )矩形; (C )正方形; (D )等腰梯形. 6.如图1,在梯形ABCD 中,AD //BC ,对角线AC 与BD 相交于点O ,如果:1:2ACD ABC S S ∆∆=,那么:∆∆AOD BOC S S 是(B )(A )1:3; (B )1:4; (C )1:5; (D )1:6.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 函数 的定义域是 1x ≠ .8. 2=的根是 35=x .9. 如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有实数根,那么m 的取值范围是 1m ≤ .10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌,摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是32. 图1ABDO2231xy x =-11. 将抛物线24y x x =+向下平移3个单位,所得抛物线的表达式是243=+-y x x .12. 如果点A (2-,1y )和点B (2,2y )是抛物线2(3)y x =+上的两点,那么1y < 2y .(填“>”、“=”、“<”) 13. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍,那么这个多边形的边数是 六 . 14. 点G 是△ABC 的重心,GD //AB ,交边BC 于点D ,如果BC =6,那么CD 的长是 4 .15. 已知在△ABC 中,点D 在边AC 上,且21AD DC =∶∶.设BA a =,BC b = .那么 BD= 1233+ a b .(用向量a 、b 的式子表示)16. 如图2,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3, BC=2,边AB 的垂直平分线交AC 边于点D ,交AB 边于点E ,联结DB ,那么DBC ∠tan 的值是512. 17. 如图3,在平行四边形ABCD 中,点E 在边AD 上,联结CE 并延长,交对角线BD 于点F ,交BA 的延长线于点G ,如果DE=2AE ,那么CF EF EG ∶∶= 6:4:5. 18.如图4,已知△ABC ,将△ABC 绕点A 顺时针旋转,使点C 落在边AB 上的点E 处,点B 落在点D 处,联结BD ,如果∠DAC=∠DBA ,那么ABBD的值是 2.三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)计算:22221(1)121a a a a a a --÷-++++. 解:原式=()()()()221111111-+-⨯++-+a a a a a a . =2111-+++a a a . =11++a a . =1.B C DE 图2F GE DCB A图3 图4ABC20. (本题满分10分)解方程组: ① ②解:由①得22-=x y 或22-=-x y . 原方程可化为221.,-=⎧⎨+=-⎩x y x y 221.,-=-⎧⎨+=-⎩x y x y 解得原方程的解是1101,;=⎧⎨=-⎩x y 224313,.⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y21.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)已知:如图5,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数的图像与正比例函数(0)y kx k =≠的图像相交于横坐标为2的点A ,平移直线OA ,使它经过点B (3,0),与y 轴交于点C .(1)求平移后直线的表达式; (2)求∠OBC 的余切值.解:(1)∵横坐标为2的点A 在8y x=的图像上,∴A (2,4). ∵A (2,4)在()0=≠y kx k 的图像上,∴2y x =.设直线BC 的函数解析式为()110=+≠y k x b k , 由题意得,12=k ,∵B (3,0),∴26y x =-.(2)∵26y x =-与y 轴交于点C ,∴C (0,6-),∴OC =6. ∴31cot 62∠===OB OBC OC . 22.(本题满分10分)某校兴趣小组想测量一座大楼AB 的高度.如图6,大楼前有一段斜坡BC ,已知BC 的长为12米,它的坡度i =.在离C 点40米的D 处,用测角仪测得大楼顶端A 的仰角2244410.x xy y x y ⎧-+=⎨++=⎩, 8yx=为37°,测角仪DE 的高为1.5米,求大楼AB 的高度约为多少米?(结果精确到0.1米) (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.751.73≈.)解:延长AB 交直线DC 于点F ,过点E 作EH ⊥AF ,垂足为点H .由题意,得AF ⊥DC ,HF = ED=1.5,EH =DF ,∠AEH =37°,DC =40. ∵i=Rt △BCF 中,设BF =k ,则CF,BC =2k . ∵BC =12,∴k =6,∴BF =6,CF= ∵DF = DC +CF ,∴DF=40+. 在Rt △AEH 中, ∵tan AHAEH EH∠=,∴(tan 374037.8=︒⨯+≈AH . ∵BH =BF -FH ,∴BH =6 -1.5=4.5. ∵AB =AH -HB ,∴AB =37.8 -4.5=33.3. 答:大楼AB 的高度约为33.3米.23.(本题满分12分,每小题各6分)已知:如图7,在四边形ABCD 中,AB //CD ,对角线AC 、BD 交于点E ,点F 在边AB上,联结CF 交线段BE 于点G ,2CG GE GD =⋅.(1)求证:∠ACF =∠ABD ;(2)联结EF ,求证:EF CG EG CB ⋅=⋅.证明:(1)∵2CG GE GD =⋅,∴CG GDGE CG=. 图6GFE CDAB图7又∵∠CGD =∠EGC ,∴△GCD ∽△GEC . ∴∠GDC =∠GCE .∵AB ∥CD ,∴∠ABD =∠BDC . ∴∠ACF =∠ABD .(2)∵∠ABD =∠ACF ,∠BGF =∠CGE ,∴△BGF ∽△CGE . ∴FG EGBG CG=. 又∵∠FGE =∠BGC ,∴△FGE ∽△BGC . ∴=FE EGBC CG. ∴⋅=⋅FE CG EG CB .24.(本题满分12分,第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)已知:如图8,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线241y ax ax =-+与x 轴的正半轴交于点A 和点B ,与y 轴交于点C ,且OB=3OC ,点P 是第一象限内的点,联结BC ,△PBC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形. (1)求这个抛物线的表达式; (2)求点P 的坐标;(3)点Q 在x 轴上,若以Q 、O 、P 为顶点的三角形与以点C 、A 、B 为顶点的三角形相似,求点Q 的坐标.解:(1)∵抛物线241y ax ax =-+,∴点C 的坐标为(0,1).∵OB =3OC ,∴点B 的坐标为(3,0). ∴91210-+=a a ,∴ 13a =. ∴214133y x x =-+.(2)过点P 作PM ⊥y 轴,PN ⊥x 轴,垂足分别为点M 、N .∵∠MPC =90°-∠CPN ,∠NPB =90°-∠CPN ,∴∠MPC =∠NPB .∵PC =PB ,∴△PMC ≌△PNB ,∴PM =PN .设点P (a ,a ).∵22PC PB =,∴()()222213a a a a +-=-+.解得2a =. ∴ P (2,2).(3)∵该抛物线对称轴为x=2, B (3,0),∴A (1,0).∵ P (2,2),A (1,0), B (3,0),C (0,1), ∴PO=AC=AB=2.∵∠CAB =135°,∠POB =45°,∴当△OPQ 与△ABC 相似时,点Q 在点O 左侧. (i )当AC OPAB OQ =时,∴2OQ =,∴OQ=4,∴Q (-4,0). (ii )当AC OQ AB OP =时,∴2=,∴OQ=2,∴Q (-2,0). 综上所述,点Q 的坐标为(-4,0)或(-2,0).25.(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(36分)已知:如图9,在菱形ABCD 中,AB =5,联结BD , .点P 是射线BC上的一个动点(点P 不与点B 重合),联结AP ,与对角线BD 相交于点E ,联结EC . (1)求证:AE CE =;(2)当点P 在线段BC 上时,设BP =x ,△PEC 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当点P 在线段BC 的延长线上时,若△PEC 是直角三角形,求线段BP 的长.解:(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴BA =BC ,∠ABD =∠CBD . 又∵BE =BE ,∴△ABE ≌△CBE .P E D C B A 图9 DC A 备用图sin ABD ∠=∴AE =CE .(2)联结AC ,交BD 于点O ,过点A 作AH ⊥BC ,过点E 作EF ⊥BC ,垂足分别为点H 、F .∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD .∵AB =5,sin ∠=ABD AO =OC =BO =OD = ∵12AC BD BC AH ⋅=⋅,∴AH =4,BH =3. ∵AD ∥BC ,∴=AE AD EP BP ,∴++=AE EP AD BPEP BP, ∴5+=AP x EP x ,∴5=+EP x AP x. ∵EF ∥AH ,∴=EF PEAH AP , ∴45=+xEF x.∴()()21141025052255-=⋅=-=<<++x x x y PC EF x x x x.(3)因为点P 在线段BC 的延长线上,所以∠EPC 不可能为直角.(i )当∠ECP =90°时,∵△ABE ≌△CBE ,∴∠BAE =∠BCE =90°,∵cos AB BHABP BP AB∠==, ∴535BP =,∴BP =253. (ii )当∠CEP =90°时,∵△ABE ≌△CBE ,∴∠ AEB =∠CEB =45°,∴AO OE =ED ,BE = ∵AD ∥BP ,∴AD DEBP BE=,∴5BP =,∴BP =15. 综上所述,当△EPC 是直角三角形时,线段BP 的长为253或15.。
江苏南京2016年-2017年初三数学[上册]期末试题2套和答案解析
玄武区2016届九年级(上)期末考试数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共计12分)1.一元二次方程x 2=1的解是 ( ) A .x =1B .x =-1C .x 1=1,x 2=-1D .x =02.⊙O 的半径为1,同一平面内,若点P 与圆心O 的距离为1,则点P 与⊙O 的位置关系 是 ( ) A .点P 在⊙O 外B .点P 在⊙O 上C .点P 在⊙O 内D .无法确定3.9名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前4名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的( ) A .中位数B .极差C .平均数D .方差4.已知二次函数y =ax 2+bx +c 中,函数y 与自变量x 的部分对应值如表,则方程ax 2+bx +c =0的一个解的范围是 ( )A .-0.01<x <0.02B .6.17<x <6.18C .6.18<x <6.19D .6.19<x <6.205.若点A (-1,a ),B (2,b ),C (3,c )在抛物线y =x 2上,则下列结 论正确的是 ( ) A .a <c <b B . b <a <cC .c <b <aD . a <b <c6.如图,点E 在y 轴上,⊙E 与x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C 、D ,若C (0, 9),D (0,-1),则线段AB 的长度为( )A .3B .4C .6D .8二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.若b a =3,则b +a a= .8.一组数据:2,3,-1,5的极差为 .9.一元二次方程x 2-4x +1=0的两根是x 1,x 2,则x 1•x 2的值是 .10.某产品原来每件成本是100元,连续两次降低成本后,现在成本是81元,设平均每次降低成本的百分率为x ,可得方程 .11.在平面直角坐标系中,将抛物线y =2x 2先向右平移3个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的函数表达式为 .12.已知圆锥的底面半径为6cm ,母线长为8cm ,它的侧面积为 cm 2. 13.如图,根据所给信息,可知BCB ′C ′的值为 .B(第6题)14.已知二次函数y =ax 2+bx +c 中,函数y 与自变量x 的部分对应值如表,则当x =3时,y = .15.如图,AB 是⊙O 的一条弦,C 是⊙O 上一动点且∠ACB =45°,E 、F 分别是AC 、BC 的中点,直线EF 与⊙O 交于点G 、H .若⊙O 的半径为2,则GE +FH 的最大值为 .16.如图,在矩形ABCD 中,M 、N 分别是边AD 、BC 的中点,点P 、Q 在DC 边上,且PQ =14D C .若AB=16,BC =20,则图中阴影部分的面积是 .三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17.(10分)(1)解方程:(x +1)2=9; (2)解方程:x 2-4x +2=0.18.(6分)已知关于x 的一元二次方程(a +1)x 2-x +a 2-2a -2=0有一根是1,求a 的值.BN CQP (第16题)G(第15题)(第13题)O19.(8分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩(1)完成表中填空① ;② ;(2)请计算甲六次测试成绩的方差;(3)若乙六次测试成绩方差为43,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由.20.(7分)一只不透明的袋子中,装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球,这三个球除了标记不同外,其余均相同.搅匀后,从中摸出一个球,记录球上的标记后放回袋中并搅匀,再从中摸出一个球,再次记录球上的标记.(1)请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果; (2)求两次记录球上标记均为“1”的概率.21.(8分)如图,在半径为2的⊙O 中,弦AB 长为2.(1)求点O 到AB 的距离.(2)若点C 为⊙O 上一点(不与点A ,B 重合),求∠BCA 的度数;A (第21题)22.(8分)已知二次函数y =x 2-2x -3.(1)该二次函数图象的对称轴为 ; (2)判断该函数与x 轴交点的个数,并说明理由;(3)下列说法正确的是 (填写所有正确说法的序号)①顶点坐标为(1,-4); ②当y >0时,-1<x <3;③在同一平面直角坐标系内,该函数图象与函数y =-x 2+2x +3的图象关于x 轴对称.23.(8分)如图,在四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点F ,点E 在BD 上,且AB AE =BC ED =ACAD.(1)求证:∠BAE =∠CAD ; (2)求证:△ABE ∽△AC D .ABCDF E(第23题)24.(7分)课本1.4有这样一道例题:据此,一位同学提出问题:“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形?若能围成,求出面积最大值;若不能围成,请说明理由.”请你完成该同学提出的问题.25.(8分)如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O 是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)当BD=6,AB=10时,求⊙O的半径.(第25题)26.(9分)已知一次函数y =x +4的图象与二次函数y =ax (x -2)的图象相交于A (-1,b )和B ,点P 是线段AB 上的动点(不与A 、B 重合),过点P 作PC ⊥x 轴,与二次函数y =ax (x -2)的图象交于点C . (1)求a 、b 的值(2)求线段PC 长的最大值;(3)若△PAC 为直角三角形,请直接写出点P 的坐标.27.(9分)如图,折叠边长为a 的正方形ABCD ,使点C 落在边AB 上的点M 处(不与点A ,B 重合),点D 落在点 N 处,折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ,MN 与边AD 交于点G . 证明:(1)△AGM ∽△BME ;(2)若M 为AB 中点,则AM 3=AG 4=MG5;(3)△AGM 的周长为2a .(第26题)ABCDMNE FG(第27题)2015-2016学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7. 48. 69. 110.100(1-x )2=8111.y =2(x -3)2+112.48π 13.12 14.13 15.4- 2 16.92三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.(本题10分)(1)解:x +1=±3,∴x 1=2,x 2=-4.………………………………………………………5分(2)方法一:解:a =1,b =-4,c =2, b 2-4ac =8>0,x =4±2 22=2± 2 ,………………………………………… 3分∴x 1=2+ 2 ,x 2=2- 2 .…………………………………… 5分方法二:解:x 2-4x =-2, x 2-4x +4=-2+4,(x -2)2=2,…………………………………………………… 3分 x -2=± 2 ,∴x 1=2+ 2 ,x 2=2- 2 .……………………………… 5分 18.(本题6分)解:将x =1代入,得:(a +1)2-1+a 2-2a -2=0,解得:a 1=-1,a 2=2.………………………………………………… 5分 ∵a +1≠0,∴a ≠-1,∴a =2.………………………………………………………………… 6分19.(本题8分)解:(1)9;9.……………………………………………………………… 2分(2)S 甲2= 23.……………………………………………………………… 4分(3)∵X X 甲乙, S 甲2<S 乙2,∴推荐甲参加比赛合适.……………………………………………… 8分 20.(本题7分)解:(1)列表如下:…………………………………………………………………………… 4分 (2)在这种情况下,共包含9种结果,它们是等可能的.……………… 5分 所有的结果中,满足“两次记录球上标记均为‘1’”(记为事件A )的结果只有一种,所以P (A )= 19. …………………………………………………… 7分21.(本题8分)解:(1)过点O 作OD ⊥AB 于点D ,连接AO ,BO . ∵OD ⊥AB 且过圆心,AB =2,∴AD =12AB =1,∠ADO =90°.……………………………………… 2分在Rt △ADO 中,∠ADO =90°,AO =2,AD =1,∴OD =AO 2-AD 2= 3 .即点O 到AB 的距离为 3 .………… 4分 (2)∵AO =BO =2,AB =2,∴△ABO 是等边三角形,∴∠AOB =60°. ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上,则∠BCA =30°;若点C 在劣弧 ⌒AB上,则∠BCA = 12(360°-∠AOB )=150°.…… 8分 22.(本题8分)解:(1)直线x =1.……………………………………………… 2分(2)令y =0,得:x 2-2x -3=0.∵b 2-4ac =16>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴该函数与x 轴有两个交点.……………………………………… 6分 (3)①③.……………………………………………………………… 8分 23.(本题8分)证明:(1)在△ABC 与△AED 中,∵AB AE =BC ED =ACAD,∴△ABC ∽△AE D .…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC =∠EAD , ∴∠BAC -∠EAF =∠EAD -∠EAF ,即∠BAE =∠CA D .…………………………………………………… 4分(2)∵AB AE =AC AD ,∴AB AC =AEAD. …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中,∵∠BAE =∠CAD ,AB AC =AEAD,∴ △ABE ∽△AC D . ………………………………………………… 8分24.(本题7分)解:能围成.设当矩形的一边长为x cm 时,面积为y cm 2.由题意得:y =x ·(222-x )…………………………………………………… 3分=-x 2+11x=-(x -112)2+1214…………………………………………… 5分 ∵(x -112)2≥0,∴-(x -112)2+1214≤1214.∴当x =112时,y 有最大值,y max =1214,此时222-x =112.答:当矩形的各边长均为112 cm 时,围成的面积最大,最大面积是1214cm 2.… 7分25.(本题8分)解:(1)AC 与⊙O 相切.本题答案不惟一,下列解法供参考. 证法一:∵BE 平分∠ABD ,∴∠OBE =∠DBO . ∵OE =OB ,∴∠OBE =∠OEB ,∴∠OBE =∠DBO ,∴OE ∥B D .………………………………… 2分 ∵AB =BC ,D 是AC 中点,∴BD ⊥A C .∴∠ADB =90°.∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ,∴AC 与⊙O 相切.……… 4分 证法二:∵BE 平分∠ABD ,∴∠ABD =2∠ABE .又∵∠ADE =2∠ABE ,∴∠ABD =∠ADE .∴OE ∥B D .……… 2分 ∵AB =BC ,D 是AC 中点,∴BD ⊥A C .∴∠ADB =90°.∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ,∴AC 与⊙O 相切.……… 4分 (2)设⊙O 半径为r ,则AO =10-r .由(1)知,OE ∥BD ,∴△AOE ∽△AB D .………………………… 6分∴AO AB =OE BD ,即10-r 10=r6,……………………………………………… 7分∴r =154.∴⊙O 半径是154.……………………………………… 8分26.(本题9分)解:(1)∵A (-1,b )在直线y =x +4上, ∴b =-1+4=3,∴A (-1,3).又∵A (-1,3)在抛物线y =ax (x -2)上,∴3=-a ·(-1-2),解得:a =1.…………………………… 2分 (2)设P (m ,m +4),则C (m ,m 2-2m ). ∴PC =(m +4)-(m 2-2m )=-m 2+3m +4=-(m -32)2+254………………………………………… 5分∵(m -32)2≥0,∴-(m -32)2+254≤254.∴当m =32时,PC 有最大值,最大值为254.……………………… 7分(3)P 1(2,6),P 2(3,7).……………………………………… 9分27.(本题9分)证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴∠A =∠B =∠C =90°, ∴∠AMG +∠AGM =90°.∵EF 为折痕,∴∠GME =∠C =90°, ∴∠AMG +∠BME =90°,∴∠AGM =∠BME . ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中, ∵∠A =∠B ,∠AGM =∠BME ,∴△AGM ∽△BME . ………………………………………………… 3分 (2)∵M 为AB 中点,∴BM =AM =a2.设BE =x ,则ME =CE =a -x . 在Rt △BME 中,∠B =90°,∴BM 2+BE 2=ME 2,即(a2)2+x 2=(a -x )2,∴x =38a ,∴BE =38a ,ME =58a .由(1)知,△AGM ∽△BME , ∴AG BM =GM ME =AM BE =43.∴AG =43BM =23a ,GM =43ME =56a ,∴AM 3=AG 4=MG5.…………………………………………………… 6分 (3)设BM =x ,则AM =a -x ,ME =CE =a -BE . 在Rt △BME 中,∠B =90°,∴BM 2+BE 2=ME 2,即x 2+BE 2=(a -BE )2,解得:BE =a2-x 22a.由(1)知,△AGM ∽△BME , ∴C △AGM C △BME =AM BE =2aa +x. ∵C △BME =BM +BE +ME =BM +BE +CE =BM +BC =a +x , ∴C △AGM =C △BME ·AM BE=(a +x )·2aa +x=2a .……………………… 9分南京市江宁区2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学(满分:120分 考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上) 1.方程x (x+2)=0的解是( ▲ )2.两个相似三角形的相似比是2:3,则这两个三角形的面积比是 ( ▲ )3.如图,已知AB //CD //EF ,直线AF 与直线BE 相交于点O ,下列结论错误的是 ( ▲ )4.已知A (-1,y 1 ),B (2,y 2 )是抛物线y=-(x +2)2+3上的两点,则y 1,y 2的大小关系为 ( ▲ )5.如图,小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆,用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ,则M 、N 、P 、Q 四点中,不一定...在以O 为圆心,OM 为半径的圆上的点是 ( ▲ )6.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,O 是△ABC 的内心,以O 为圆心,r 为半径的圆与线段AB 有交点,则r 的取值范围是 ( ▲ )二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 7.一组数据-2,-1,0,3,5的极差是 ▲ .8.某车间生产的零件不合格的概率为11 000.如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验,那么在大量的重复试验中,平均来说, ▲ 天会查出1个次品.9.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 ▲ .A .-2B .0,-2C .0,2D .无实数根A .2:3B .2:3C .2:5D .4:9A .AD DF =BCCEB .OA OC =OB ODC .CD EF =OC OED .OA OF =OB OEA .y 1>y 2B .y 1<y 2C .y 1≥y 2D .y 1≤y 2A .点MB .点NC .点PD .点QA .r ≥1B .1≤r ≤5C .1≤r ≤10D .1≤r ≤4(第3题)5题)(第6题)10.某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图统计表.根据表中数据,估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为 ▲ 人.11.如图,PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ,∠P =70°,则∠C 的度数为 ▲ °. 12.如图,在正八边形ABCDEFGH 中,AC 、GC 是两条对角线,则∠ACG = ▲ °.13.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r =2cm ,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长为 ▲ cm .14.某楼盘2013年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2015年房价为每平方米7800元,设该楼盘这两年房价平均降低率为x ,根据题意可列方程为 ▲ .15.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若⊙O 的半径为6,∠A =130°,则扇形OBAD 的面积为 ▲ . 16.某数学兴趣小组研究二次函数y =mx 2-2mx +1(m ≠0)的图像时发现:无论m 如何变化,该图像总经过两个定点(0,1)和( ▲ , ▲ ).三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)(1)解方程:3x (x -2)=x -2 (2)x 2-4x -1=018.(6分)如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,如果标杆BE 长1.2m ,测得AB=1.6m , BC=8.4m ,楼高CD 是多少?G FE D C B A H (第 12题)(第11题)(第15题)B19.(6分)赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦)长为37.4 m ,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m ,请求出赵州桥的主桥拱半径(结果保留小数点后一位).20.(8分)一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出两条支持乙组学生观点的理由.21.(8分)一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由转动的转盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小亮和小丽想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛.游戏规则为:一人从袋子中摸出一个小球,另一个人转动转盘,如果从袋中所摸球上的数字与转盘上转出数字之和小于4,那么小丽去,否则小亮去.(1)请用适当的方法求小丽参加比赛的概率;(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)若方程的两个实数根为x1、x2,且2x1·x2=m2-3,求实数m的值.23.(7分)用40cm长的铁丝围成一个扇形,求此扇形面积的最大值.24.(8分)已知二次函数y=-x2+(m-1)x+m.(1)证明:不论m取何值,该函数图像与x轴总有公共点;(2)若该函数的图像与y轴交点于(0,3),求出顶点坐标并画出该函数;(3)在(2)的条件下,观察图像,不等式-x2+(m-1)x+m>3的解集是▲ .25.(8分)如图,要设计一本画册的封面,封面长40cm ,宽30cm ,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的15,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位,参考数据:5≈2.236).26.(10分)如图①,A 、B 、C 、D 四点共圆,过点C 的切线CE ∥BD ,与AB 的延长线交于点E . (1)求证:∠BAC =∠CAD ;(2)如图②,若AB 为⊙O 的直径,AD =6,AB =10,求CE 的长; (3)在(2)的条件下,连接BC ,求CBAC的值.图①图②27.(11分)如图①,已知抛物线C 1:()412-+=x a y 的顶点为C ,与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),点B 的横坐标是1. (1)求点C的坐标及 a 的值;(2)如图②,抛物线C2与C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移4个单位,得到抛物线C3.C3与x轴交于点B、E,点P是直线CE上方抛物线C3上的一个动点,过点P作y轴的平行线,交CE 于点F.①求线段PF长的最大值;②若PE=EF,求点P的坐标.图②九年级数学评分细则一、选择题(本大题共6二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分)7.7; 8.100; 9.14; 10.520; 11.55;12.45; 13.6; 14.8100(1-x )2=7800; 15.10π; 16.(2,1)三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(8分)(1)解:3x (x -2)-(x -2)=0……………………………………2分(3x -1)(x -2)=0……………………………………3分 ∴x 1=13,x 2=2………………………………………….…4分(2)解一:(x -2)2=5…………………………………………………………2分x =±5+2 ……………………………………………………….…3分 ∴x 1=2+5,x 2=2-5………………………………………….…4分 解二:∵a =1,b =-4,c =-1∴b 2-4ac =20>0(不写不扣分)……………………………………1分 ∴x =4± 202……………………………………………………3分∴x =2± 5∴x 1=2+5,x 2=2-5…………………………………………………………4分18.(6分)解法一:相似;∵EB ⊥AB ,DC ⊥AB ,∴EB ∥DC ,∴△AEB ∽△ADC ,-------------------------------------------------------2分 ∴EB DC =AB AC ,即1.2DC = 1.61.6+8.4,----------------------------------------------4分 ∴DC =7.5m .-------------------------------------------------------------------6分解法二:三角函数;∵EB ⊥AB ,DC ⊥AB ,∴tan ∠A = EB AB = DCAC,-------------------------------------------------------3分 即1.21.6=DC 1.6+8.4,------------------------------------------------------4分 ∴DC =7.5m .---------------------------------------------6分19.(6分)设半径为r ,圆心为O ,作OC ⊥AB ,垂足为点D ,交弧AB 于点C ,--------1分∴ AD =DB =18.7,CD 是拱高.在Rt △AOD 中,由勾股定理,得OA 2=OD 2+ AD 2,即r 2=(r -7.2)2+18.72,-----------------4解得r ≈27.9 m .因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m .20.(8分)解:(1)甲组:中位数7; 乙组:平均数7;分)(2)(答案不唯一,写出两条即可)O①因为乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分,所以乙组学生的成绩好于甲组;②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大,而乙组学生的方差低于甲组学生的方差,说明乙组学生成绩的波动性比甲组小,所以乙组学生的成绩好于甲组;③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分,所以乙组学生的成绩好于甲组.----------------------------------------------------------------------------------8分(每条2分) 21.(8分)解:(1)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,所指数字之和小于4的有3种情况,―――――――――2分 ∴P (和小于4)==,∴小丽参加比赛的概率为;―――――――――――4分(2)不公平.--------------------------------------------------------------------------------------5分∵P (小颖)=,P (小亮)=.∴P (和小于4)≠P (和大于等于4),--------------------------------------------------------6分 ∴游戏不公平;可改为:若两个数字之和小于5,则小丽去参赛;否则,小亮去参赛.――――――8分 (答案不唯一)22.(8分)解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴b 2-4ac =1-4m>0,………………2分 即m<14;………………3分(2)由根与系数的关系可知:x 1·x 2=m ,………………4分∴2m =m 2-1, 整理得:m 2-2m -1=0,…………5分 解得:m =1±2.…………7分 ∵m<14∴ 所求m 的值为1- 2 ……………………………….8分23.(7分)解一:设半径为r ,弧长为l ,则40=2r + l ,---------------------------------1分∴l =40-2r ,------------------------------------------------------------------2分∴S 扇形=12lr =12r (40-2r ) -----------------------------------------------4分=-r 2+20r =-(r -10)2+100 -------------------------------------6分∴当半径为10时,扇形面积最大,最大值为100cm 2.-----------7分解二:设半径为r ,圆心角为n °,则40=2r +n πr180,---------------------------2分∴n =(40r -2)180π,------------------------------------------------------------3分∴S 扇形=n πr 2360 = 12 r 2(40r-2) -----------------------------------------------4分 =-r 2+20r =-(r -10)2+100 ---------------------------------------6分∴当半径为10时,扇形面积最大,最大值为100cm 2.---------------7分 24.(8分)解:(暂略)---------------8分 25.(8分)解一:设上、下边衬宽均为4xcm ,左、右边衬宽均为3xcm , ----------1分则(40-8x )(30-6x )=45×40×30----------------------------------------------------------4分整理,得x 2﹣10x +5=0,解之得x =5±25 ----------------------------------------6分 ∴x 1≈0.53,x 2≈9.47(舍去),--------------------------------------------------------8分答:上、下边衬宽均为2.1cm ,左、右边衬宽均为1.6cm .解二:设中央矩形的长为4xcm ,宽为3xcm , ----------------------------------------1分则4x ×3x =45×40×30-----------------------------------------------------------------------4分解得x 1=45,x 2=-45(舍去)---------------------------------------------------6分∴上、下边衬宽为20-85≈2.1,左、右边衬宽均为15-65≈1.6,--------8分 答:上、下边衬宽均为2.1cm ,左、右边衬宽均为1.6cm . 25.(10分)(1)解一:连接OC ,∵CE 为⊙O 的切线,∴OC ⊥CE .……………………………………1分 ∵BD ∥CE ,∴OC ⊥B D .………………………2分 ∴OC 平分弧B D. ………………………………3分 ∴∠BAC =∠CA D. ………………………………4分 (2)连接OC ,∵AB 为直径,∴∠ADB =90°. ∴∠ADB =∠OCE =90°∵AD =6,AB =10,∴BD=8,OC=5, ∵BD ∥CE ,∴∠ABD =∠E .∴△ABD ∽△OEC ………………………………6分∴AD OC =BD CE ,即 65= 8CE完美WORD 格式专业整理 知识分享 ∴CE = 203. ……………………………………7分 (3)∵AB 为直径,∴∠ACB =90°,∵∠ACO+∠OCB =∠OCB+∠BCE =90°,∴∠CAO=∠ACO =∠BCE∵∠E =∠E °,∴△CBE ∽△ACE ,即CB AC = CE AE…………………8分 ∵△ABD ∽△OEC ,∴ AD OC =AB OE ,∴OE = 253…………………9分 ∴CB AC = 203253+5 = 12. …………………………….…10分 27.(11分)解:(1)顶点C 为(-1,-4) ………………………………………1分∵点B (1,0)在抛物线C 1上,∴()41102-+=a ,解得,a =1 ………2分 (2)①∵C 2与C 1关于x 轴对称,∴抛物线C 2的表达式为()412++-=x y ……3分 抛物线C 3由C 2平移得到,∴抛物线C 3为()564322-+-=+--=x x x y ……4分 ∴E (5,0)设直线CE 的解析式为:y =kx +b ,则⎩⎨⎧-4=-k +b 0=5 k +b ,解得⎩⎨⎧k = 23 b =﹣103,…………………………………………………5分 ∴直线BC 的解析式为y =23x ﹣103, …………………………………………………6分 设P (x ,﹣x 2+6x ﹣5),则F (x ,23x ﹣103), ∴PF =(﹣x 2+6x ﹣5∴当x =83时,PF ②若PE =EF ,∵ PF ∴﹣x 2+6x ﹣5=-23x 解得x 1=53,x 2=5(舍去) ∴P (53,209).………………………………………………………………………11分。
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末考试试卷
2016—2017学年度第一学期九年级数学期末试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一元二次方程x 2-2x-3=0的一次项系数、常数项是( )A .2和-3B .2和3C .-2和-3D .1和-22平面直角坐标系内与点P (-2,3)关于原点对称的点的坐标是( )A .(3,-2)B .(2,3)C .(2,-3)D .(-3,-3)3.下列图形中是中心对称图形的有( ).4.若x 1、x 2是方程3x 2+6x +4=0的两根,则x 1+ x 2的值是( )A .2B .4C .-2D .34 5.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,90°得到△BOD ,则AB︵的长( )A .πB .6πC .3πD .1.5π6..三角形ABC 中,∠A=80°点O 是三角形ABC 的内心,则∠AOB 的度数是( )A 、100°B 、130°C 、120 °D 、80°7.如图1,⊙O 的直径CD =10 cm ,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥CD ,垂足为M ,OM ∶OC =3∶5,则AB 的长为( )A .91cmB .8 cmC .6 cmD .4 cm8.已知:直角三角形的两直角边长分别是3、4,则其外接圆的面积是( )A 、425∏B 、512∏ C 、25∏ D 、12∏ 9.已知A 、 B 是⊙O 上两点,∠AOB=60°.点C 是圆上异于A 、B 的点,则∠BCA 的度数是( )A .30B .150C .135或30D .30或15010.如图,是抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x 轴的一个交点是(﹣1,0).有下列结论:①abc >0;②4a ﹣2b+c <0;③4a+b=0;A A 1 CB O yx5 132 ④抛物线与x 轴的另一个交点是(5,0);⑤点(﹣3,y 1),(6,y 2)都在抛物线上,则有y 1<y 2.其中正确的是( )A .①②③B .②④⑤C .①③④D .③④⑤二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.若关于x 的方程x 2+2(k -1)x +k 2=0有实数根,则k 的取值范围是12.⊙O 的半径为13 cm ,AB 、CD 是⊙O 的两条弦,AB ∥CD .AB =24 cm ,CD =10 cm ,则AB 和CD 之间的距离为___________cm13.一个底面直径是80 cm ,母线长为90 cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为14.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个。
2016-2017学年第一学期九年级数学期末试题及答案
2016-2017学年第一学期期末测试九年级数学试卷(时间120分钟,满分120分)一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请将答案填涂在答题卡上) 1、-5的倒数是( )A 、B 、C 、-5D 、52、a 2•a 3等于( )A 、3a 2B 、a 5C 、a 6D 、a 83、下列事件为必然事件的是( )A 、打开电视机,它正在播广告B 、抛掷一枚硬币,一定正面朝上C 、投掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数小于7D 、某彩票的中奖机会是1%,买1张一定不会中奖4、下面如图是一个圆柱体,则它的主视图是( )A B C D5.下列命题中,假命题是( ) A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x 2=y 2,则x=y6.若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个,则m 的取值范围是A .76<<mB .76<≤mC .76≤≤mD .76≤<m7.如图,矩形纸片ABCD 中,已知AD =8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF =3,则AB 的长为( ) A .3 B .4 C .5 D .6ABCDFE8.如图是一块△ABC 余料,已知AB=20cm ,BC=7cm ,A C=15cm ,现将余料裁剪成一个圆形材料,则该圆的最大面积是( )A . πcm 2B . 2πcm 2C . 4πcm 2D . 8πcm 29.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P 是斜边AB 上一点.过点P 作PQ ⊥AB ,垂足为P ,交边A C (或边CB )于点Q .设AP=x ,△APQ 的面积为y ,则y 与x 之间的函数图象大致是( )A .B .C .D .10. 如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC =∠DAE =90°,四边形ACDE 是平行四边形,连结CE 交AD 于点F ,连结BD 交CE于点G ,连结BE . 下列结论中:① CE =BD ; ② △ADC 是等腰直角三角形; ③ ∠ADB =∠AEB ; ④ CD ·AE =EF ·CG ; 一定正确的结论有A .1个B .2个C .3个D .4个A BCDEFG二、填空题(本大题共8小题,11--14每小题3分,15--18每小题4分,共28分,请将答案填在后面的表格里)11.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘,其浓度为0.000 0963贝克/立方米.数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ 12. 因式分解:22a b ab b ++= .13.随机掷一枚质地均匀的硬币三次,至少有一次正面朝上的概率是 .14.现有一张圆心角为108°,半径为40cm 的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 .15.如图,已知正方形ABCD 的边长是8,M 在DC 上,且DM=2,N 是AC 边上的一动点,则DN+NM 的最小值是_______.16. 如图,点A 、B 是双曲线3y x=上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,若1S =阴影,则12S S += .17.如图,△ABC 的周长为26,点D ,E 都在边BC 上,∠ABC 的平分线垂直于AE ,垂足为Q ,∠ACB 的平分线垂直于AD ,垂足为P ,若BC=10,则PQ 的长为xyABO1S2S16题图18.如图,点M 是反比例函数y=在第一象限内图象上的点,作MB⊥x 轴于B .过点M 的第一条直线交y 轴于点A 1,交反比例函数图象于点C 1,且A 1C 1=A 1M ,△A 1C 1B 的面积记为S 1;过点M 的第二条直线交y 轴于点A 2,交反比例函数图象于点C 2,且A 2C 2=A 2M ,△A 2C 2B 的面积记为S 2;过点M 的第三条直线交y 轴于点A 3,交反比例函数图象于点C 3,且A 3C 3=A 3M ,△A 3C 3B 的面积记为S 3;以此类推…;则S 1+S 2+S 3+…+S 8= _________ .11 12 13 1415 16 17 18三.解答题:本大题共7小题,总分62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分)(1) 计算:1021()(52)18(2)23---+--⋅(2) 先化简再计算:(x -1x -x -2x +1)÷2x 2-x x 2+2x +1,其中x 满足x 2-x -1=0.20. (本题满分8分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:(1)表中a和b所表示的数分别为:a=___________,b=_______________;(2)请在图中补全额数分布直方图;(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名?21.(本题满分8分)如图,点A.B.C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:AP是⊙O的切线;(2)求PD的长.22. (本题满分8分)周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图).小船从P处出发,沿北偏东60°划行200米到达A处,接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到米)?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)23. (本题满分9分)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是千米/时,t=小时;(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.24.(本题满分10分)已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P 是线段DE上一定点(其中EP<PD)(1)如图1,若点F在CD边上(不与D重合),将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后,角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G.①求证:PG=PF;②探究:DF、DG、DP之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.(2)拓展:如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),过点P作PG⊥PF,交射线DA于点G,你认为(1)中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请直接写出它们所满足的数量关系式,不需要说明理由.25.(本题满分12分)如图,抛物线经过(40)(10)(02),,,,,三点.A B C-(1)求出抛物线的解析式;⊥轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为(2)P是抛物线上一动点,过P作PM x△相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;顶点的三角形与OAC△的面积最大,求出点D的坐标.(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得DCAO xy AB C 4 12-(第25题图) O xyAB C4 12-(备用)数学答案1—10题:ABCAD,DDCDD 11---18题:9.63×10-5b(a+1)27/8, 18. 10 4 3 255/51219题:2-221xx 1 20题:解:(1)a=40,b=0.09;(2)如图:;(3)(0.12+0.09+0.08)×24000 =0.29×24000=6960(人)答:该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。
2016~2017学年四川成都高新区初三上学期期末数学试卷
选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.)1.A.B.C.D.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为( ).2.A.$$(-2,3)$$ B.$$(1,5)$$ C.$$(1,6)$$ D.$$(1,-6)$$若点$$(2,3)$$在反比例函数$$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$$的图象上,那么下列各点在此图象上的是( ).3.A.$$\dfrac{1}{2}$$ B.$$\dfrac{1}{4}$$ C.$$\dfrac{1}{3}$$ D.$$\dfrac{1}{6}$$在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其中白球$$2$$只、红球$$6$$只、黑球$$4$$只.将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出$$1$$只球,则取出黑球的概率是( ).4.A.$$\frac{1}{2}$$ B.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ C.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ D.$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$在正方形网格中,$$\triangle ABC$$的位置如图所示,则$$\text{cos }B$$的值为( ).5.A.$$x=4$$ B.$$x=-4$$ C.$$x=2$$ D.$$x=-2$$二次函数$$y={{x}^{2}}+4x-5$$的图象的对称轴为( ). 6.如图$$A$$,$$B$$,$$C$$是圆$$\text{O}$$上的三个点,若$$\angle AOC=100{}^\circ $$,则$$\angle ABC$$等于( ).已知关于$$x$$的方程$${{x}^{2}}-kx-5=0$$的一个根为$$x=5$$,则另一个根是( ).B.$$4$$如图,在菱形$$ABCD$$中,$$M$$,$$N$$分别在$$AB$$,$$CD$$上,且$$AM=CN$$,$$MN$$与$$AC$$交于C.D.12.A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小如图,在平面直角坐标系中,点$$A$$是$$x$$轴正半轴上的一个定点,点$$P$$是双曲线$$y=\frac{3}{x}$$($$x>0$$)上的一个动点,$$PB\bot y$$轴于点$$B$$,当点$$P$$的横坐标逐渐增大时,则四边形$$OAPB$$的面积将会( ).13.A.B. C.D.如图,矩形$$ABCD$$中,$$AB=3$$,$$BC=5$$,点$$P$$是$$BC$$边上的一个动点(点$$P$$与点$$B$$,$$C$$都不重合),现将$$\triangle PCD$$沿直线$$PD$$折叠,使点$$C$$落到点$$F$$处;过点$$P$$作$$\angle BPF$$的角平分线交$$AB$$于点$$E$$.设$$BP=x$$,$$BE=y$$,则下列图象中,能表示$$y$$与$$x$$的函数关系的图象大致是( ).14.如图,在矩形$$ABCD$$中,$$E$$是$$AD$$边的中点,$$BE\bot AC$$,垂足为点$$F$$,连接$$DF$$,分析下列四个结论:①$$\triangle AEF\backsim \triangle CAB$$;②$$CF=2AF$$;③$$DF=DC$$;④$$\text{tan }\angleCAD=\sqrt{2}$$.其中正确的结论有( ).($$5$$)若方程$$a(x+1)(x-5)=-3$$的两根为$${{x}_{1}}$$和$${{x}_{2}}$$,且$${{x}_{1}}<{}{{x}_{2}}$$,则$${{x}_{1}} <{}-1<{}5<{}{{x}_{2}}$$.其中正确的结论有( ).16.如图,河堤横断面迎水坡$$AB$$的坡比是$$1\sqrt{3}$$,堤高$$BC=\text{5cm}$$,坡面$$AB$$的长度是 $$\text{m}$$.$${{S}_{\triangle CDE}}$$的比是 .21.如图,$$A$$,$$B$$两点在反比例函数$$y=\frac{{{k}_{1}}}{x}$$的图象上,$$C$$、$$D$$两点在反比例函数$$y=\frac{{{k}_{2}}}{x}$$的图象上,$$AC\bot x$$轴于点$$E$$,$$BD\bot x$$轴于点$$F$$,$$AC=2$$,$$BD=3$$,$$EF=\frac{10}{3}$$,则$${{k}_{2}}-{{k}_{1}}=$$ .1求证:$$BF=DF$$.2连接$$CF$$,请直接写出$$BE:CF$$的值.底座厚度为$$2\text{cm}$$,灯臂与底座构成的$$\angle BAD=60{}^\circ $$.使用发现,光线最佳时灯罩$$BC$$与水平线所成的角为$$30{}^\circ $$,此时灯罩顶端$$C$$到桌面的高度$$CE$$是多少厘米?(结果精确到$$01$$厘米)24.农场要建一座长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,墙长$$19$$米,另三边用木栏围成,木栏长$$38$$米,鸡场的面积能达到$$180{{\text{m}}^{2}}$$吗?若能,请求出长与宽;若不能,请说明理由.25.(1)求获得一等奖的学生人数.(2)在本次知识竞赛活动中,$$A$$,$$B$$,$$C$$,$$D$$四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用树状图或列表的方法求恰好达到$$A$$,$$B$$两所学校的概率.国务院办公厅在$$2015$$年$$3$$月$$16$$日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了足球在身边知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共$$50$$名,请结合图中信息,解答下列问题:$$Q$$的坐标.若$${{S}_{\triangle ABP}}=12$$,求点$$P$$的坐标.如图$$1$$,$$\triangle ABC$$是等腰直角三角形,$$\angle BAC=90{}^\circ $$,$$AB=AC$$,四边形$$ADEF$$是正方形,点$$B$$、$$C$$分别在边$$AD$$、$$AF$$上,此时$$BD=CF$$,$$BD\bot CF$$成立.28.(1)求抛物线的解析式.(2)若点$$F$$是直线$$BC$$上方的抛物线上的一个动点,是否存在点$$F$$使四边形$$ABFC$$的面积为$$17$$,若存在,求出点$$F$$的坐标,若不存在,请说明理由.(3)平行于$$DE$$的一条动直线$$l$$与直线$$BC$$相交于点$$P$$,与抛物线相交于点$$Q$$,若以$$D$$、$$E$$、$$P$$、$$Q$$为顶点的四边形是平行四边形,求点$$P$$的坐标.如图,抛物线$$y=a{{x}^{2}}+bx+c(a\ne 0)$$与$$y$$轴交于点$$C(0,4)$$,与$$x$$轴交于点$$A$$和点$$B$$,其中点$$A$$的坐标为$$(-2,0)$$,抛物线的对称轴$$x=1$$与抛物线交于点$$D$$,与直线$$BC$$交于点$$E$$.。
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题(10×3分=30分)1、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(。
)2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为(。
)A。
y=-3(x-2)^2+1B。
y=-3(x+2)^2+1C。
y=-3x^2+2D。
y=-3x^2-23、如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为(。
)A.40°B.30°C.45°D.50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A.12B.12或15C.15D.无法确定5、如图,有6张写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意抽取一张是数字3的概率是(。
)A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是(。
)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6,那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。
)8、如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于(。
)A.55°B.70°C.125°D.145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是(。
)A.B.C.D.10、如图,已知正方形ABCD的边长为2,P为BC的中点,连接AP并延长交BD于点E,则PE的长度为(。
)A。
2B。
1C。
√2D。
1/√2二、填空题(8×4分=32分)11、方程x^2=x的解是(。
)12、正六边形的边长为10cm,那么它的边心距等于(。
2016-2017年山东省济南市历下区初三上学期期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年山东省济南市历下区初三上学期期末数学试卷一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1.(3分)下列各点中,在函数y=图象上的是()A.(2,4)B.(2,3)C.(﹣1,6)D.(﹣,3)2.(3分)如图所示,该几何体的主视图是()A.B.C.D.3.(3分)二次函数y=(x﹣1)2+3的顶点坐标为()A.(1,3)B.(﹣1,3)C.(1,﹣3)D.(﹣1,﹣3)4.(3分)一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2,则p的值为()A.1B.2C.﹣1D.﹣25.(3分)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=24°,则∠BOC的度数是()A.12°B.36°C.48°D.60°6.(3分)下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为()①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD.A.①③B.②④C.③④D.①②③7.(3分)如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,则m所满足的条件是()A.m<9B.m>9C.m=9D.m≤98.(3分)学校新开设了航模、彩绘两个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率为()A.B.C.D.9.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是()A.x<﹣2B.x>4C.﹣2<x<4D.x>010.(3分)在小孔成像问题中,光线穿过小孔,在屏幕上形成倒立的实像,如图所示,若O到AB的距离是18cm,O到CD的距离是6cm,则像CD的长是AB长的()A.3倍B.C.D.不知AB的长度,无法判断11.(3分)反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是()A.1B.2C.3D.412.(3分)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A.2B.C.D.13.(3分)下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是()A.y=﹣x+1B.y=x2﹣1C.y=D.y=﹣x2+1 14.(3分)已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为()A.B.C.D.15.(3分)方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标,则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)16.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,,DE=6,则BC的长是.17.(3分)如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2,堤高BC=5cm,则坡面AB的水平宽度AC的长为cm.18.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=30°,则∠D的度数为.19.(3分)赵州桥是中国现存最早、保存最好的巨大石拱桥,也是世界最早的敞肩石拱桥.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=﹣,当水面离桥拱顶的高度DO是4cm时,这时水面宽度AB为cm.20.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为.21.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c >0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论是.三、解答题(共7小题,满分57分)22.(7分)(1)计算:tan60°+2sin45°﹣2cos30°;(2)解方程:x2﹣4x﹣5=0.23.(7分)(1)已知:如图1,在矩形ABCD中,M为边AD的中点,求证:△ABM≌△DCM;(2)如图2,AB与⊙O相切于C,AO=BO,AB=16,⊙O的半径为6,求OA的长.24.(8分)王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃.花圃的一边利用20米长的墙,另三边用总长为36米的篱笆恰好围成.设AB边的长为x米,BC 的长为y米,且BC>AB.(1)求y与x之间的函数关系式(要求直接写出自变量的取值范围);(2)当x是多少米时,花圃面积S最大?最大面积是多少?25.(8分)如图,某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进16米,到达点D处(C、D、B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)26.(9分)如图,矩形OABC的边长OA=8,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E、F,且tan∠BOA=.(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式及F点坐标;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F 重合,折叠分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.27.(9分)等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE∽△CFP;(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)②探究2:连接EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;③设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.28.(9分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,﹣1),点C(0,﹣4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴与点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;(2)若将该二次函数图象向上平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包含△ABC的边界),求m的取值范围;(3)点P时直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).2016-2017学年山东省济南市历下区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1.(3分)下列各点中,在函数y=图象上的是()A.(2,4)B.(2,3)C.(﹣1,6)D.(﹣,3)【分析】将各点的坐标代入函数的解析式中即可判断.【解答】解:(A)2×4≠6,故A不在图象上,(B)2×3=6,故B在图象上,(C)﹣1×6≠6,故C不在图象上,(D)﹣×3≠6,故D不在图象上,故选:B.2.(3分)如图所示,该几何体的主视图是()A.B.C.D.【分析】从前往后看到一个矩形,后面的轮廓线用虚线表示.【解答】解:该几何体为三棱柱,它的主视图是由1个矩形,中间的轮廓线用虚线表示.故选:D.3.(3分)二次函数y=(x﹣1)2+3的顶点坐标为()A.(1,3)B.(﹣1,3)C.(1,﹣3)D.(﹣1,﹣3)【分析】由二次函数的顶点式可求得答案.【解答】解:∵y=(x﹣1)2+3,∴抛物线顶点坐标为(1,3),故选:A.4.(3分)一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2,则p的值为()A.1B.2C.﹣1D.﹣2【分析】把x=2代入已知方程,列出关于p的一元一次方程,通过解该方程来求p的值.【解答】解:∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2,∴22+2p﹣2=0,解得p=﹣1.故选:C.5.(3分)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=24°,则∠BOC的度数是()A.12°B.36°C.48°D.60°【分析】根据圆周角定理,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得到∠BOC=2∠BAC,即可得到答案.【解答】解:∵∠BAC=24°,∴∠BOC=2∠BAC=48°.故选:C.6.(3分)下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为()①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD.A.①③B.②④C.③④D.①②③【分析】根据矩形的判定和菱形的判定判断即可.【解答】解:∵AC⊥BD,四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是菱形,不能推出四边形ABCD是矩形,∴①错误;∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=90°,∴平行四边形ABCD是矩形,∴②正确;∵AB=BC,四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是菱形,不能推出四边形ABCD是矩形,∴③错误;∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,∴④正确;即正确的有②④.故选:B.7.(3分)如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,则m 所满足的条件是()A.m<9B.m>9C.m=9D.m≤9【分析】根据题意得到△=b2﹣4ac=0,得到有关m的方程即可求出m的值.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0,解得:m=9,故选:C.8.(3分)学校新开设了航模、彩绘两个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率为()A.B.C.D.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有4种等可能的结果,征征和舟舟选到同一社团的有2种情况,∴征征和舟舟选到同一社团的概率是:=,故选:B.9.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是()A.x<﹣2B.x>4C.﹣2<x<4D.x>0【分析】由抛物线与x轴的交点坐标,结合图象即可解决问题.【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(﹣2,0)和(4,0)两点,函数开口向下,∴函数值y>0时,自变量x的取值范围是﹣2<x<4,故选:C.10.(3分)在小孔成像问题中,光线穿过小孔,在屏幕上形成倒立的实像,如图所示,若O到AB的距离是18cm,O到CD的距离是6cm,则像CD的长是AB长的()A.3倍B.C.D.不知AB的长度,无法判断【分析】作OM⊥AB于M,交CD于N,如图,则OM=18,ON=6,证明△OAB ∽△OCD,利用相似三角形的性质得==.【解答】解:作OM⊥AB于M,交CD于N,如图,则OM=18,ON=6,∵AB∥CD,∴△OAB∽△OCD,∴===,即像CD的长是AB长的.故选:C.11.(3分)反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是()A.1B.2C.3D.4【分析】根据图象,当x=2时,函数值在1和2之间,代入解析式即可求解.【解答】解:如图,当x=2时,y=,∵1<y<2,∴1<<2,解得2<k<4,所以k=3.故选:C.12.(3分)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A.2B.C.D.【分析】根据勾股定理,可得AC、AB的长,根据正切函数的定义,可得答案.【解答】解:如图:,由勾股定理,得AC=,AB=2,BC=,∴△ABC为直角三角形,∴tan∠B==,故选:D.13.(3分)下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是()A.y=﹣x+1B.y=x2﹣1C.y=D.y=﹣x2+1【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性,结合自变量的取值范围,逐一判断.【解答】解:A、y=﹣x+1,一次函数,k<0,故y随着x增大而减小,故A错误;B、y=x2﹣1(x>0),故当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;而在对称轴左侧(x<0),y随着x的增大而减小,故B正确.C、y=,k=1>0,在每个象限里,y随x的增大而减小,故C错误;D、y=﹣x2+1(x>0),故当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而减小;而在对称轴左侧(x<0),y随着x的增大而增大,故D错误;故选:B.14.(3分)已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为()A.B.C.D.【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致.【解答】解:∵函数y=的图象经过二、四象限,∴k<0,∴抛物线开口向下,对称轴x=﹣=<0,即对称轴在y轴的左边.故选:D.15.(3分)方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标,则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是()A.B.C.D.【分析】首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标,再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式,找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围.【解答】解:方程x3+2x﹣1=0,∴x2+2=,∴它的根可视为y=x2+2和的图象交点的横坐标,当x=时,y=x2+2=2,y==4,此时抛物线的图象在反比例函数下方;当x=时,y=x2+2=2,y==3,此时抛物线的图象在反比例函数下方;当x=时,y=x2+2=2,y==2,此时抛物线的图象在反比例函数上方;当x=1时,y=x2+2=3,y==1,此时抛物线的图象在反比例函数上方.故方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围为:<x<.故选:C.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)16.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,,DE=6,则BC的长是18.【分析】由平行可得到DE:BC=AD:AB,由DE=6可求得BC.【解答】解:∵DE∥BC,∴DE:BC=AD:AB=,即6:BC=1:3,∴BC=18.故答案为:18.17.(3分)如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2,堤高BC=5cm,则坡面AB的水平宽度AC的长为10cm.【分析】首先根据坡比的定义即可求出AC的长度.【解答】解:∵迎水坡AB的坡比是1:2,∴BC:AC=1:2,BC=5,∴AC=10(cm).故答案是:10.18.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=30°,则∠D的度数为60°.【分析】根据AB是直径,即可求得∠ACB是直角,根据三角形的内角和定理即可求得∠B的度数,然后利用同弧所对的圆周角相等即可求得∠D的度数.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,又∵∠BAC=30°,∴∠B=60°∴∠D=∠B=60°.故答案为:60°.19.(3分)赵州桥是中国现存最早、保存最好的巨大石拱桥,也是世界最早的敞肩石拱桥.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=﹣,当水面离桥拱顶的高度DO是4cm时,这时水面宽度AB为20cm.【分析】根据题意,把y=﹣4直接代入解析式即可解答.【解答】20解:根据题意B的纵坐标为﹣4,把y=﹣4代入y=﹣x2,得x=±10,∴A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),∴AB=20m.即水面宽度AB为20m.故答案为:20.20.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为﹣6.【分析】连接AC,交y轴于点D,由四边形ABCO为菱形,得到对角线垂直且互相平分,得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一,根据菱形面积求出三角形CDO面积,利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可.【解答】解:连接AC,交y轴于点D,∵四边形ABCO为菱形,∴AC⊥OB,且CD=AD,BD=OD,∵菱形OABC的面积为12,∴△CDO的面积为3,∴|k|=6,∵反比例函数图象位于第二象限,∴k<0,则k=﹣6.故答案为:﹣6.21.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c >0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论是①③⑤.【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根据抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;利用抛物线的对称性得到(,y3),然后利用二次函数的增减性求解即可,作出直线y=﹣3,然后依据函数图象进行判断即可.【解答】解:∵x=﹣=2,∴4a+b=0,故①正确.由函数图象可知:当x=﹣3时,y<0,即9a﹣3b+c<0,∴9a+c<3b,故②错误.∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),∴a﹣b+c=0又∵b=﹣4a,∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,故③正确;∵抛物线的对称轴为x=2,C(,y 3),∴(,y3).∵﹣3<﹣<,在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大,∴y1<y2<y3,故④错误.方程a(x+1)(x﹣5)=0的两根为x=﹣1或x=5,过y=﹣3作x轴的平行线,直线y=﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根,依据函数图象可知:x1<﹣1<5<x2.故答案为:①③⑤.三、解答题(共7小题,满分57分)22.(7分)(1)计算:tan60°+2sin45°﹣2cos30°;(2)解方程:x2﹣4x﹣5=0.【分析】(1)将特殊锐角三角函数值代入计算即可得;(2)因式分解法求解可得.【解答】解:(1)原式=+2×﹣2×=+﹣=;(2)∵(x+1)(x﹣5)=0,∴x+1=0或x﹣5=0,解得:x=﹣1或x=5.23.(7分)(1)已知:如图1,在矩形ABCD中,M为边AD的中点,求证:△ABM≌△DCM;(2)如图2,AB与⊙O相切于C,AO=BO,AB=16,⊙O的半径为6,求OA的长.【分析】(1)根据矩形的性质可得出∠A=∠D、AB=DC,根据M为边AD的中点可得出AM=DM,再利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABM≌△DCM;(2)连接OC,根据切线的性质可得出OC⊥AB,由AO=BO利用等腰三角形的性质即可得出AC=8,在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出OA的长度.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠D,AB=DC.∵M为边AD的中点,∴AM=DM.在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM(SAS).(2)解:在图2中,连接OC.∵AB与⊙O相切于C,∴OC⊥AB.∵AO=BO,∴AC=AB=8.在Rt△AOC中,∠ACO=90°,OC=6,AC=8,∴OA==10.24.(8分)王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃.花圃的一边利用20米长的墙,另三边用总长为36米的篱笆恰好围成.设AB边的长为x米,BC 的长为y米,且BC>AB.(1)求y与x之间的函数关系式(要求直接写出自变量的取值范围);(2)当x是多少米时,花圃面积S最大?最大面积是多少?【分析】(1)根据矩形的对边相等可得CD=AB,然后根据篱笆总长列式整理即可得到y与x的关系式,再根据BC的长不大于墙长,与BC>AB列出不等式组求解即可得到x的取值范围;(2)根据矩形的面积公式列式整理得到S与x的函数关系式,再根据二次函数的最值问题解答.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=x,∴x+y+x=36,∴y=﹣2x+36,∵墙长20米,BC>AB,∴,由①得,x≥8,由②得,x<12,所以,8≤x<12;(2)S=xy=x(﹣2x+36),=﹣2(x2﹣18x),=﹣2(x2﹣18x+81),=﹣2(x﹣9)2+162,∴当x=9米时,花圃面积S最大,最大面积是162米2.25.(8分)如图,某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端A的仰角为30°,再向旗杆的方向前进16米,到达点D处(C、D、B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端A的仰角为45°,请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)【分析】根据题意可以得到BD的长度,从而可以求得AB的高度.【解答】解:由题意可得,CD=16米,∵AB=CB•tan30°,AB=BD•tan45°,∴CB•tan30°=BD•tan45°,∴(CD+DB)×=BD×1,解得BD=8,∴AB=BD•tan45°=()米,即旗杆AB的高度是()米.26.(9分)如图,矩形OABC的边长OA=8,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E、F,且tan∠BOA=.(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式及F点坐标;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F 重合,折叠分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.【分析】(1)在Rt△AOB中,由三角函数的定义可求得AB的长;(2)由矩形的性质可求得B点坐标,则可求得D点坐标,代入反比例函数解析式可求得k的值,则可求得F点的坐标;(3)连接FG,设OG=t,则FG=t,CG=4﹣t,在Rt△CGF中由勾股定理可得到关于t的方程,可求得t的值,即可求得OG的长.【解答】解:(1)在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=,∴AB=OA•tan∠BOA=8×=4;(2)由(1)可知B点坐标为(8,4),∵D为OB的中点,∴D(4,2),∵反比例函数y=图象过点D,∴k=4×2=8,∴反比例函数解析式为y=,设F(a,4),∵反比例函数图象与矩形的边BC交于点F,∴4a=8,解得a=2,∴F(2,4);(3)连接FG,如图,∵F(2,4),∴CF=2,设OG=t,则OG=FG=t,CG=4﹣t,在Rt△CGF中,由勾股定理可得GF2=CF2+CG2,即t2=(4﹣t)2+22,解得t=,∴OG=.27.(9分)等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE∽△CFP;(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)②探究2:连接EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;③设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.【分析】(1)找出△BPE与△CFP的对应角,其中∠BPE+∠CPF=150°,∠CPF+∠CFP=150°,得出∠BPE=∠CFP,从而解决问题;(2)①小题同前可证,②小题可通过对应边成比例证明,③小题求出△BPE中BE上的高,求出△PEF中EF上的高,得出关系式.【解答】(1)证明:∵在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=30°.∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°,∴∠BPE+∠BEP=150°,又∠EPF=30°,且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°,∴∠BPE+∠CPF=150°,∴∠BEP=∠CPF,∴△BPE∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似).(2)解:①△BPE∽△CFP;②△BPE与△PFE相似.下面证明结论:同(1),可证△BPE∽△CFP,得=,而CP=BP,因此.又因为∠EBP=∠EPF,所以△BPE∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).③由②得△BPE∽△PFE,所以∠BEP=∠PEF.分别过点P作PM⊥BE,PN⊥EF,垂足分别为M、N,则PM=PN.连AP,在Rt△ABP中,由∠B=30°,AB=8,可得AP=4.所以PM=2,所以PN=2,所以s=PN×EF=m.28.(9分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,﹣1),点C(0,﹣4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴与点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;(2)若将该二次函数图象向上平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包含△ABC的边界),求m的取值范围;(3)点P时直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).【分析】(1)把A、C两点的坐标代入抛物线的解析式可求b、c的值,然后利用配方法可求得点M的坐标;(2)先求得直线AC的解析式,然后再求得抛物线的对称轴,设直线x=1与△ABC的两边分别交于点E与点F,然后求得点E和点F的坐标,然后依据平移后抛物线的顶点在△BAC的内部列不等式组求解即可;(3)先证明∠PCM为直角,然后分为△MPC∽△CBD、BDC∽△MCP,两种情况求得PC的长,然后再求得点P的坐标即可.【解答】解:(1)把A、C两点的坐标代入得:,解得:.∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣4.配方得:y=(x﹣1)2﹣5.∴点M的坐标为(1,﹣5).(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,把点A、C的坐标代入得:,解得:,∴直线AC的解析式为y=x﹣4.抛物线的对称轴方程为x=﹣=1.如图1所示,直线x=1与△ABC的两边分别交于点E与点F,则点F的坐标为(1,﹣1).将x=1代入直线y=x﹣4得:y=﹣3.∴E(1,﹣3).∵抛物线向上平移m个单位长度时,抛物线的顶点在△BAC的内部,∴﹣3<﹣5+m<﹣1.∴2<m<4.(3)如图2所示:把y=﹣1代入抛物线的解析式得:x2﹣2x﹣4=﹣1,解得x=﹣1或x=3,∴B(﹣1,﹣1).∴BD=1.∵AB∥x轴,A(4,﹣1),∴D(0,﹣1)∴AD=DC=3.∴∠DCA=45°.过点M作ME⊥y轴,垂足为E.∵C(0,﹣4),M(1,﹣5).∴CE=ME=1.∴∠ECM=45°,MC=.∴∠ACM=90°.∴∠PCM=∠CDB=90°.①当△MPC∽△CBD时,,即=,解得PC=.∴CF=PF=sin45°•PC=×=.∴P(﹣,﹣).如图3所示:点P在点C的右侧时,过点P作PF⊥y轴,垂足为F.∵CP=,∠FCP=45°,∠CFP=90°,∴CF=FP=×=.∴P(﹣,﹣).②当BDC∽△MCP时,=,即=,解得PC=3.如图4所示:当点P在AC的延长线上时,过点作PE⊥y轴,垂足为E.∵PC=3,∠PCE=45°,∠PEC=90°,∴CE=PE=3×=3.∴P(﹣3,﹣7).如图5所示:当点P在AC上时,过点P作PE⊥y轴,垂足为E.∵PC=3,∠PCE=45°,∠PEC=90°,∴CE=PE=3×=3. ∴P (3,﹣1).综上所述,点P 的坐标为(﹣3,﹣7)或(3,﹣1)或(﹣,﹣)或(﹣,﹣).附加:初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型:图形特征: 60°60°60° 45°45°45°运用举例: 1.如图,若点B 在x 轴正半轴上,点A (4,4)、C (1,-1),且AB =BC ,AB ⊥BC ,求点B 的坐标;x yB C AO2.如图,在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ,则14S S += .l s 4s 3s 2s 13213. 如图,Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =2,点D 在BC 上运动(不与点B ,C 重合),过D作∠ADE =45°,DE 交AC 于E .(1)求证:△ABD ∽△DCE ;(2)设BD =x ,AE =y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长.EB4.如图,已知直线112y x =+与y 轴交于点A ,与x 轴交于点D ,抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 (1,0)。
2016-2017学年人教版初三数学第一学期期末试卷含答案
2016-2017学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分)1.反比例函数y=﹣的图象在()A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比是()A.2:3 B.:C.4:9 D.8:273.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是()A.B.C.D.4.已知反比例函数y=的图象经过点(3,2),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A.(3,﹣2)B.(﹣2,﹣3) C.(1,﹣6)D.(﹣6,1)5.下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是()A.x2﹣8=0 B.2x2﹣4x+3=0 C.9x2﹣6x+1=0 D.5x+2=3x26.已知两点A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3)7.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.8.如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对9.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为()A.200(1﹣x)2=162 B.200(1+x)2=162 C.162(1+x)2=200 D.162(1﹣x)2=200 10.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移4个单位,那么所得到的抛物线的函数关系式是()A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2﹣3 C.y=(x﹣2)2+3 D.y=(x﹣2)2﹣3二、填空题(本题4个小题,每小题4分,共16分)11.如果=,那么的值等于______.12.在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=1,AC=2,tanB=______.13.如图,点P是反比例函数y=﹣图象上一点,PM⊥x轴于M,则△POM的面积为______.14.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=______.三、解答题(15题每小题12分,16题6分,共18分)15.(12分)(2015秋•崇州市期末)(1)解方程:x2﹣2x﹣3=0(2)计算:(π﹣)0+()﹣1﹣﹣tan60°.16.已知:如图,△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:△ABC∽△EAD.四、解答题17.如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位).参考数据:tan47°≈1.07,tan42°≈0.90.18.有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B,游戏规定:转动两个转盘各一次,指向大的数字获胜.(1)用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果;(2)如果由你和小明各选择一个转盘游戏,你会选择哪一个,为什么?五、解答题(19题10分,20题10分,共20分)19.(10分)(2015秋•崇州市期末)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).(1)试确定这两函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积;(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.20.(10分)(2015秋•崇州市期末)如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s 的速度向A点运动.设运动时间为x(s).(1)当x为何值时,PQ∥BC;(2)当△APQ与△CQB相似时,AP的长为______;(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3,求S△APQ:S△ABQ的值.一、填空题(本题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根,则a2﹣2014a+b的值为______.22.甲乙两人玩猜数字游戏,规则如下:有四个数分别为1,2,3,4,先由甲在心中任想其中一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b.若|a﹣b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为______.23.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0;②a+b+c >0;③a>b;④4ac﹣b2<0.其中正确结论有______.24.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数y=(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为______.25.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为______.二、解答题26.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元;若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于300元.(1)根据题意,填写如表:(2)经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系,其图象如图,求出y与x之间的函数关系式;(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?最大利润为多少元?27.(10分)(2015•天津)将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点0(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN丄AB于点N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点A′,设OM=m,折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①,当点A′与顶点B重合时,求点M的坐标;(Ⅱ)如图②,当点A′,落在第二象限时,A′M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S;(Ⅲ)当S=时,求点M的坐标(直接写出结果即可).28.(12分)(2015•通辽)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2),直线y=x与抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧),抛物线的对称轴交直线y=x于点C,交x轴于点G,EF⊥x轴,垂足为F,点P在抛物线上,且位于对称轴的右侧,PQ⊥x轴,垂足为点Q,△PCQ为等边三角形(1)求该抛物线的解析式;(2)求点P的坐标;(3)求证:CE=EF;(4)连接PE,在x轴上点Q的右侧是否存在一点M,使△CQM与△CPE全等?若存在,试求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.[注:3+2=(+1)2].2016-2017学年九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分)1.反比例函数y=﹣的图象在()A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大进行解答.【解答】解:∵k=﹣1,∴图象在第二、四象限,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数图象的性质.2.如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比是()A.2:3 B.:C.4:9 D.8:27【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,据此即可求解.【解答】解:两个相似三角形面积的比是(2:3)2=4:9.故选C.【点评】本题考查对相似三角形性质的理解.(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是()A.B.C.D.【考点】由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:由主视图和左视图可得此几何体上面为台,下面为柱体,由俯视图为圆环可得几何体为.故选D.【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.4.已知反比例函数y=的图象经过点(3,2),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A.(3,﹣2)B.(﹣2,﹣3) C.(1,﹣6)D.(﹣6,1)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值,即可做出判断.【解答】解:把(2,3)代入反比例解析式得:k=6,∴反比例解析式为y=,则(﹣2,﹣3)在这个函数图象上,故选B.【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.5.下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是()A.x2﹣8=0 B.2x2﹣4x+3=0 C.9x2﹣6x+1=0 D.5x+2=3x2【考点】根的判别式.【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式,进而作出判断.【解答】解:A、x2﹣8=0,△=32>0,方程有两个不相等的实数根,此选项错误;B、2x2﹣4x+3=0,△=42﹣4×2×3=﹣8<0,方程没有实数根,此选项错误;C、9x2﹣6x+1=0,△=(﹣6)2﹣4×9×1=0,方程有两个相等的实数根,此选项正确;D、5x+2=3x2=,△(﹣5)2﹣4×3×(﹣2)=49>0,方程有两个不相等的实数根,此选项错误;故选C.【点评】本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.6.已知两点A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3)【考点】位似变换;坐标与图形性质.【分析】由两点A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD,根据位似的性质,即可求得答案.【解答】解:∵A(4,6),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴点A的对应点C的坐标为:(2,3).故选A.【点评】此题考查了位似变换的性质.注意在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.7.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.【分析】根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从a>0,b<0和a<0,b>0两方面分类讨论得出答案.【解答】解:∵ab<0,∴分两种情况:(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项B符合.故选B.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.8.如图,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对【考点】相似三角形的判定;平行四边形的性质.【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC,∴△EAP∽△EDC,△EAP∽△CBP,∴△EDC∽△CBP,故有3对相似三角形.故选:D.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键.9.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为()A.200(1﹣x)2=162 B.200(1+x)2=162 C.162(1+x)2=200 D.162(1﹣x)2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】此题利用基本数量关系:商品原价×(1﹣平均每次降价的百分率)=现在的价格,列方程即可.【解答】解:由题意可列方程是:200×(1﹣x)2=168.故选A.【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系:商品原价×(1﹣平均每次降价的百分率)=现在的价格.10.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移4个单位,那么所得到的抛物线的函数关系式是()A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2﹣3 C.y=(x﹣2)2+3 D.y=(x﹣2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据平移规律:“左加右减,上加下减”,直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.【解答】解:抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移4个单位,得y=(x+2)2﹣3,故选:B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.二、填空题(本题4个小题,每小题4分,共16分)11.如果=,那么的值等于.【考点】比例的性质.【分析】根据比例的性质,可用b表示a,根据分式的性质,可得答案.【解答】解:由=,得a=.当a=时,===,故答案为:.【点评】本题考查了比例的性质,利用了比例的性质,分式的性质.12.在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=1,AC=2,tanB=2.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】由正切的定义可知tanB=,代入计算即可.【解答】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=2,∴tanB===2,故答案为:2.【点评】本题主要考查三角函数的定义,掌握正切的定义是解题的关键.13.如图,点P是反比例函数y=﹣图象上一点,PM⊥x轴于M,则△POM的面积为1.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积S是个定值|k|,△POD的面积为矩形面积的一半,即|k|.【解答】解:由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点,所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1.故答案为:1.【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.14.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=.【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解.【解答】解:∵DE∥AC,∴,即,解得:EC=.故答案为:.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,理解定理内容是解题的关键.三、解答题(15题每小题12分,16题6分,共18分)15.(12分)(2015秋•崇州市期末)(1)解方程:x2﹣2x﹣3=0(2)计算:(π﹣)0+()﹣1﹣﹣tan60°.【考点】实数的运算;解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可;(2)原式利用零指数幂、负整数指数幂,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解:(1)分解得:(x﹣3)(x+1)=0,可得x﹣3=0或x+1=0,解得:x1=3,x2=﹣1;(2)原式=1+2﹣3﹣=3﹣4.【点评】此题考查了实数的运算,以及解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.已知:如图,△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:△ABC∽△EAD.【考点】相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定,解题时要认真审题,选择适宜的判定方法.【解答】证明:∵AD=DB,∴∠B=∠BAD.∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE,又∵∠1=∠2,∴∠C=∠ADE.∴△ABC∽△EAD.【点评】此题考查了相似三角形的判定:①有两个对应角相等的三角形相似;②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.四、解答题17.如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位).参考数据:tan47°≈1.07,tan42°≈0.90.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度,进而求得BC的高度.【解答】解:根据题意得DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°,∠DEC=90°.过点D作DF⊥AC于点F.则∠DFC=90°∠ADF=47°,∠BDF=42°.∵四边形DECF是矩形.∴DF=EC=21,FC=DE=1.56,在直角△DFA中,tan∠ADF=,∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47(m).在直角△DFB中,tan∠BDF=,∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90(m),则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6(m).BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5(m).答:旗杆AB的高度约是3.6m,建筑物BC的高度约是20.5米.【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用,解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题,先得到等腰直角三角形,再根据三角函数求解.18.有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B,游戏规定:转动两个转盘各一次,指向大的数字获胜.(1)用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果;(2)如果由你和小明各选择一个转盘游戏,你会选择哪一个,为什么?【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由转盘A获胜的有5种情况,转盘B获胜的有4种情况,即可求得其概率,继而求得答案.【解答】解:(1)画树状图得:则共有9种等可能的结果;(2)选择转盘A.理由:∵转盘A获胜的有5种情况,转盘B获胜的有4种情况,∴P(转盘A)=,P(转盘B)=,∴选择转盘A.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.五、解答题(19题10分,20题10分,共20分)19.(10分)(2015秋•崇州市期末)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).(1)试确定这两函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积;(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4),可以求得k的值,从而可以求得点A的坐标,从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值,本题得以解决;(2)将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标,进而可以求得△AOB 的面积;(3)根据函数图象可以解答本题.【解答】解;(1)∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4),∴,解得,k=2,∴点A(1,2),∴2=1+b,得b=1,即这两个函数的表达式分别是:,y=x+1;(2)解得,或,即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是(﹣2,﹣1);将y=0代入y=x+1,得x=﹣1,∴OC=|﹣1|=1,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=,即△AOB的面积是;(3)根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x<﹣2或0<x<1.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.20.(10分)(2015秋•崇州市期末)如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s 的速度向A点运动.设运动时间为x(s).(1)当x为何值时,PQ∥BC;(2)当△APQ与△CQB相似时,AP的长为cm或20cm;(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3,求S△APQ:S△ABQ的值.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)当PQ∥BC时,根据平行线分线段成比例定理,可得出关于AP,PQ,AB,AC的比例关系式,我们可根据P,Q的速度,用时间x表示出AP,AQ,然后根据得出的关系式求出x的值.(2)本题要分两种情况进行讨论.已知了∠A和∠C对应相等,那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值;(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3时,=,于是得到,通过相似三角形的性质得到,即可得到结论.【解答】解:(1)由题意得,PQ平行于BC,则AP:AB=AQ:AC,AP=4x,AQ=30﹣3x∴=∴x=;(2)假设两三角形可以相似,情况1:当△APQ∽△CQB时,CQ:AP=BC:AQ,即有=解得x=,经检验,x=是原分式方程的解.此时AP=cm,情况2:当△APQ∽△CBQ时,CQ:AQ=BC:AP,即有=解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.此时AP=20cm.综上所述,AP=cm或AP=20cm;故答案为:cm或20cm;(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3时,=,∴,由(1)知,PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∴,∴S△APQ:S△ABQ=2.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键.一、填空题(本题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根,则a2﹣2014a+b的值为2014.【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1,a2=2015a﹣1,再根据根与系数的关系得到a+b=2015,然后把要求的式子进行变形,再代入计算即可.【解答】解:∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根,∴a2﹣2015a+1=0,∴a2﹣2015a=﹣1,a2=2015a﹣1,∵a,b是方程x2﹣2015x+1=0的两根,∴a+b=2015,∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014;故答案为:2014.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.也考查了一元二次方程的解.22.甲乙两人玩猜数字游戏,规则如下:有四个数分别为1,2,3,4,先由甲在心中任想其中一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b.若|a﹣b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,得出他们“心有灵犀”的有10种情况,∴得出他们“心有灵犀”的概率为:=.故答案为:.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0;②a+b+c >0;③a>b;④4ac﹣b2<0.其中正确结论有①③④.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,可得c=0,所以abc=0;然后根据x=1时,y<0,可得a+b+c<0;再根据图象开口向下,可得a<0,图象的对称轴为x=﹣=﹣,所以b=3a,a>b;最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,可得△>0,所以b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,据此解答即可.【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点,∴c=0,∴abc=0,故①正确;∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故②不正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴是x=﹣,∴﹣=﹣,∴b=3a,又∵a<0,b<0,∴a>b,故③正确;∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,∴△>0,∴b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,故④正确;综上,可得正确结论有3个:①③④.故答案为①③④.【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).24.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数y=(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为2.【考点】反比例函数系数k的几何意义;平移的性质.【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值,进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值.【解答】解:∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′,图中阴影部分的面积为8,∴5﹣m=4,∴m=1,∴A(1,2),∴k=1×2=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义,得出A点坐标是解题关键.25.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为16或4.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据翻折的性质,可得B′E的长,根据勾股定理,可得CE的长,根据等腰三角形的判定,可得答案.【解答】解:(i)当B′D=B′C时,过B′点作GH∥AD,则∠B′GE=90°,当B′C=B′D时,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=16,得BE=13.由翻折的性质,得B′E=BE=13.∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===12,∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,∴DB′===4(ii)当DB′=CD时,则DB′=16(易知点F在BC上且不与点C、B重合).(iii)当CB′=CD时,∵EB=EB′,CB=CB′,∴点E、C在BB′的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去.综上所述,DB′的长为16或4.故答案为:16或4.【点评】本题考查了翻折变换,利用了翻折的性质,勾股定理,等腰三角形的判定.二、解答题26.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元;若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于300元.(1)根据题意,填写如表:(2)经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系,其图象如图,求出y与x之间的函数关系式;(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?最大利润为多少元?【考点】二次函数的应用;一次函数的应用.【分析】(1)根据这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元,可得60×5=300元;若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,则90×5×0.8=360元;(2)把点(5,90),(6,60)代入函数解析式y=kx+b(k≠0),列出方程组,通过解方程组求得函数关系式;(3)利用最大利润=y(x﹣4),进而利用配方法求出函数最值即可.【解答】解:(1)由题意知:当蔬菜批发量为60千克时:60×5=300(元),当蔬菜批发量为90千克时:90×5×0.8=360(元).故答案为:300,360;(2)设该一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),把点(5,90),(6,60)代入,得,解得.故该一次函数解析式为:y=﹣30x+240;(3)设当日可获利润w(元),日零售价为x元,由(2)知,w=(﹣30x+240)(x﹣5×0.8)=﹣30(x﹣6)2+120,﹣30x+240≥75,即x≤5.5,当x=5.5时,当日可获得利润最大,最大利润为112.5元.【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用,得出y与x的函数关系式是解题关键.27.(10分)(2015•天津)将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点0(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN丄AB于点N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点A′,设OM=m,折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①,当点A′与顶点B重合时,求点M的坐标;(Ⅱ)如图②,当点A′,落在第二象限时,A′M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S;(Ⅲ)当S=时,求点M的坐标(直接写出结果即可).【考点】一次函数综合题.【分析】(Ⅰ)根据折叠的性质得出BM=AM,再由勾股定理进行解答即可;(Ⅱ)根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN,△COM和△ABO的面积,进而表示出S 的代数式即可;(Ⅲ)把S=代入解答即可.【解答】解:(Ⅰ)在Rt△ABO中,点A(,0),点B(0,1),点O(0,0),∴OA=,OB=1,由OM=m,可得:AM=OA﹣OM=﹣m,根据题意,由折叠可知△BMN≌△AMN,∴BM=AM=﹣m,在Rt△MOB中,由勾股定理,BM2=OB2+OM2,可得:,解得m=,∴点M的坐标为(,0);(Ⅱ)在Rt△ABO中,tan∠OAB=,∴∠OAB=30°,。
2016-2017学年浙江省台州市淑江区九年级(上)期末数学试卷与答案
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
4. (4 分)如图所示,△ABC 中,∠BAC=33°,将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋 转 50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC 的度数为( )
A.33°
B.50°
C.17°
D.平移 3 个单位,再向上平移 5 个单位, 得到抛物线的表达式为( )
21. (10 分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运 动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为 120 元,为寻求合适的销售价 格进行了 4 天的试销,试销情况如表所示: 第1天 第2天 第3天 第4天 售价 x (元/ 双) 销售量 y (双 ) (1)观察表中数据,x,y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式; (2)若商场计划每天的销售利润为 3000 元,则其单价应定为多少元? 22. (10 分)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料 有《论语》 , 《三字经》 , 《弟子规》 (分别用字母 A,B,C 依次表示这三个诵读 材料) , 将 A, B, C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上, 把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛 时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由 小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛. (1)小明诵读《论语》的概率是 ; 40 30 24 20 150 200 250 300
10. (4 分)如图,⊙P 的半径为 5,A、B 是圆上任意两点,且 AB=6,以 AB 为 边作正方形 ABCD(点 D、P 在直线 AB 两侧) .若 AB 边绕点 P 旋转一周,则 CD 边扫过的面积为( )
2016—2017学年九年级数学期末考试试题大集合
2016—2017学年九年级数学期末考试试题
大集合
考前不要紧张,2016—2017初三年级期末考试考场调节推荐出来大家掌握一下,调节自己紧张的心情,好的心态是主要的!!!
gt;gt;gt;精编试卷
①2017九年级上册数学期末模拟试卷
②九年级第一学期数学期末复习试卷
③最新九年级上学期数学期末模拟卷
gt;gt;gt;精编试题
①九年级上学期数学期末模拟试题
②2017九年级上册数学期末复习试题
③九年级数学上学期期末复习题
同学们如果想要期末考试中取得优异的成绩就一定要在平时加强练习,九年级数学期末考试试题希望大家取得优异的成绩。
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2016-2017学年度第一学期期末九年级数学复习题
安徽省蚌埠市 龙湖中学刘荣发 一、选择题(本大题共10小题,为题4分,共40分) 1.(2016•天津)sin60°的值等于( )A
. B
.
C
.
D
.
2.下列属于二次函数的是( ) A. )1)(2(y 2+-=x x B 2)2(2
1
y -=
x C. 22)1)(2(2y x x x -+-= D. 11y 2+-=x 3. (2016·四川眉山)若抛物线y=x 2﹣2x+3不动,将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为( ) A .y=(x ﹣2)2+3 B .y=(x ﹣2)2+5 C .y=x 2﹣1 D .y=x 2+4 4.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,若tanB=
3
4
,BC=6,则AC=( ) A.10 B. 8 C. 6 D.4
5. (2016•株洲)已知,如图一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2
=的图象
如图
示,当y 1<y 2时,x 的取值范围是( )
A .x <2
B .x >5
C .2<x <5
D .0<x <2或x >5
6.(2016河北)如图,△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的
阴影三角形与原三角形不相似...
的是( )
第6题图
7.(2016•永州)抛物线y=x 2
+2x+m ﹣1与x 轴有两个不同的交点,则m 的取值范围是( )
A .m <2
B .m >2
C .0<m ≤2
D .m <﹣2
8. (2016·湖北随州·)如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点,且DE ∥AC ,AE 、CD 相交于点O ,若S △DOE :S △COA =1:25,则S △BDE 与S △CDE 的比是( ) A .1:3 B .1:4 C .1:5 D .1:25
9. (2016·湖北随州)二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c >3b ;(3)8a+7b+2c >0;(4)若点A (﹣3,y 1)、点B
(﹣,y 2)、点C
(,y 3)在该函数图象上,则y 1<y 3<y 2;(5)若方程a (x+1)(x ﹣5)=﹣3的两根为x 1和x 2,且x 1<x 2,则x 1<﹣1<5<x 2.其中正确的结论有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
10. 如图,Rt △ABC 中,AC=BC=2,正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上,C 、D 两点不重合,设CD 的长度
为x ,△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.如图,△ABC 中,AB=AC=12cm ,∠A=36°,BD 平分∠ABC ,CE 平分∠BCD ,则DE= 12.若
k f
e
d c b a ===,且(a+c+
e )=3(b+d+
f ),若a+c=6,则b+d= 13..(2016·内蒙古包头)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC=90°,E 是AB 上一点,且DE ⊥CE .若AD=1,BC=2,CD=3,则CE 与DE 的数量关系正确的是
14. (2016·青海西宁)如图,在△ABC 中,∠B=90°,tan ∠
C=,AB=6cm .动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动,动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.若P ,Q 两点分别从A ,B 两点同时出发,在运动过程中,△PBQ 的最大面积是
三、(本题共两小题,每题8分,共16分)
15.计算. 2
)
145(cos 230tan 360sin 2-︒+︒-︒.
16. (2016·黑龙江龙东)如图,二次函数y=(x+2)2
+m 的图象与y 轴交于点C ,点B 在抛物线上,且与点C 关
于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A (﹣1,0)及点B . (1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足(x+2)2
+m≥kx+b 的x 的取值范围.
四.(本大题共18分)
17.(2016齐齐哈尔,本题·8分)如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,BE ⊥AC ,垂足分别为D ,E ,AD 与BE 相交于点F . (1)求证:△ACD ∽△BFD ;
(2)当tan ∠ABD=1,AC=3时,求BF 的长.
18. (2016·四川眉山,本题10分)已知:如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A (0,﹣3)、B (3,﹣2)、C (2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度. (1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1;
(2)以点C 为位似中心,在网格中画出△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2与△ABC 位似,且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2:1,并直接写出点A 2的坐标.
五.(本大题两小题,共18分)
19. (2015•淄博第,10分)如图1是一把折叠椅子,图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD 和BC 表示两根较粗的钢管,EG 表示座板平面,EG 和BC 相交于点F ,MN 表示地面所在的直线,EG ∥MN ,EG 距MN 的高度为42cm ,AB =43cm ,CF =42cm ,∠DBA =60°,∠DAB =80°.求两根较粗钢管AD 和BC 的长.(结果精确到1cm .参考数据:sin 80°≈0.98,cos 80°≈0.2,tan 80°≈5.6,sin 60°≈0.8,cos 60°≈0.5,tan 60°≈1.7)
20.(2016.山东省青岛市本,题8分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标
系,最左边的抛物线可以用y=ax 2
+bx (a ≠0)表示.已知抛物线上B ,C 两点到地面的距离均为4
3
m ,到墙边似的
距离分别为21m ,2
3
m .
(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;
(2)若该墙的长度为10m ,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?
六.(本题满分12分)
21.(2016·山东省东营市·本题8分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴交于点B ,与y 轴交于点A ,
与反比例函数y =x m 的图象在第二象限交于点C ,CE ⊥x 轴,垂足为点E ,tan ∠ABO =1
2
,OB =4,OE =2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D 作DF ⊥y 轴,垂足为点F ,连接OD 、BF ,如果S △BAF =4S △DFO ,求点D 的坐标.
22 (2016·四川眉山,本题12分)如图,△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4,
点P 为线段BE 延长线上一点,连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ,线段BE 与CD 相交于点F (1)求证:
;
(2)连接BD ,请你判断AC 与BD 有什么位置关系?并说明理由; (3)设PE=x ,△PBD 的面积为S ,求S 与x 之间的函数关系式.
23.(2016·湖北荆州,本题14分)阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M (1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4. 问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC ,点B 在第一象限,A 、C 分别在x 轴和y 轴上,抛物线经过B 、C
两点,顶点D 在正方形内部.
(1)直接写出点D (m ,n )所有的特征线;
(2)若点D 有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式;
(3)点P 是AB 边上除点A 外的任意一点,连接OP ,将△OAP 沿着OP 折叠,点A 落在点A′的位置,当点A′在平行于坐标轴的D 点的特征线上时,满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在OP 上?。