八年级数学上册第五章平行的中位线定理1教案鲁教版五四制2
鲁教版“五·四”制初中数学教材介绍与教学建议(八上)(共62张PPT)
课例2： 4.1图形的平移（教学设计）
问题：平面图形平移的基本性质是什么？
课例3：你了解小学生是如何学习平移的吗？
思考：如何凸显平移的本质？
还记得这两张图片吗？
愤：心里想求通而又未通．
悱：想说又不知道怎么说．
——学生如果不经过思考并有所体会，想说却说不出 来时，就不去开导他． 先思后启！而非简单铺路！
——举出一个角为例来告诉学习的人，而他不能推断 其他三个角如何，就不用再教他了．因为他不用心思 考．
思考：因式分解教学如何做到举一反三？
学生学习的起点——知识、经验
4．能运用分式方程解决一些实际问题 ，发展应用意识，体会模型思想．
分式教学要注意的几个问题
1．分式、分式方程是描述现实数量关 系的模型．
由实际问题中存在的数量关系引出概 念，领会分式、分式方程的模型作用 ，密切分式、分式方程与现实生活的 联系．
模型思想要渗透于数学教学的方方面 面的．
2．分式是分数的一般化、“代数化”
因此，教学过程中仍然要注意引导学生从事数据的 收集、整理活动，基于这些活动的基础上进行数据 分析．
为什么要重视从图表中分析数据？
图表直观形象，因而成为人们交流中常用的数据 呈现方式．
这就要求我们能从别人呈现的图表中快速地读出 数据．
教材特别关注看这一点．例如，单独设计了“第3 节《从统计图分析数据的集中趋势》”．
——学生已有的因数分解、整式乘法 运算的学习经验是本章学习的基础．
——注意梯度，控制难度
课例1：3 公式法（平方差公式）
八年级数学上册第五章平行平行的判定1教案鲁教版五四制.doc
平行四边形的判定
审核签
别相等的四边形是平行四边形1.
——————————精心制作仅供参考
组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？
则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生
今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了
此题还有什么方法，证明四边形
是平行四边形。
但应指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出活动二：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。
是平行四边形
形的，它是梯形。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第一节平行四边形的性质第一课时ppt课件
对边：平行且相等
对角：相等
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
探究新知
拼图游戏
活动1：请同学将制作好的两个全等的三角形拿出来
将它们相等的一组边重合，拼成一个四边形。
问题（1）这样的四边形能拼出几种？展示你所有的 拼图结果 问题（2）观察拼出的四边形的对边有怎样的位置关 系？说说你的理由。
思考：问题（1）平行四边形是中心对称图形吗？ 如果是，你能找到它的对称中心吗？ 问题（2）平行四边形的对边有什么性质？ 问题（3）平行四边形的对角有什么性质？ 问题（4）平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
合作探究 1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
你能找出它的对称中心吗？
A
D
O●
O
B
C
由旋转得到：
∴ ∠B =∠D
同理可证 ∠A＝∠C
同时我们还可以得到邻角有怎样的关系？ 邻角互补。
学以致用
例1 已知：如图，在 两点，并且AE=CF
求证：BE=DF
ABCD中，E,F是对角线AC上的
A
D
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
F
∴AB=CD,AB∥CD
B
C
∴∠BAE= ∠DCF 又∵AE=CF
温馨提示：证明边、角相等时，
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
探究新知 （2）平行四边形的对边相等
已知: 四边形ABCD是平行四边形.
求证: AB=CD,BC=DA.
A
D
证明：连接AC
点评：∵要四证边形明A上BCD述是结平论行四，边可形 以连接∴AABC∥或CDB，DA,D将∥平BC，行四边
鲁教版(五四制)初中数学八年级上册_中位线非常讲解
中位线非常讲解课前引入同学们好！今天我们所要学习的知识是初中几何的一个重要知识要点，可以这样说，正因为有了它，才使我们许多几何题目更富有趣味性和探究性，它就是我们要学习的三角形中位线与梯形中位线.希望同学们喜欢它，学好它.新课讲解一.三角形的中位线1.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图1.在ABC中，点E，F分别是AB、AC的中点，则线段EF就是ABC 的一条中位线.图12.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表述为：如图1，在ABC中，点E，F分别是AB、AC的中点，则EF∥BC，并且12EF BC.3.注意：（1）三角形的中位线与三角形的中线是两个不同的概念，三角形的中线是连结一个顶点与它对边中点的线段，而三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段.显然，三角形的中位线与三角形的中线都是线段，一个三角形有三条中位线和三条中线.（2）三角形中位线定理是证明两线段平行和线段的倍数关系的一个重要理论依据.这也即是三角形中位线定理的作用，在应用该定理时，应找出符合定理条件的基本图形.4.应用.例1.如图2所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE、CD的中点，过M、N的直线交AB于P，交AC于点Q.求证：AP=AQ.图2 图3分析：欲证AP=AQ，可考虑证明APQ AQP∠=∠.根据题设条件，可取BC 的中点F，连结FM，FN，（如图3）则MF、NF分别是BCE和BCD的中位线.利用BD=CE易证FM=FN，从而12∠=∠，由平行线的性质可知1,2APQ AQP∠=∠∠=∠，于是APQ AQP∠=∠成立，进而结论成立.证明：取BC的中点F，连结FM，FN，（如图3）由条件知：MF、NF分别是BCE和BCD的中位线所以FM∥AC，FN∥BD，11,22 FM CE FN BD ==所以1,2APQ AQP∠=∠∠=∠又因为BD=CE，所以FM=FN所以，12∠=∠，所以APQ AQP∠=∠，所以AP=AQ评注：若已知条件中又中点，常取某一边中点，构造三角形的中位线，运用三角形中位线性质定理得到某些线段相等或角相等.二.梯形的中位线1.定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图4，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、DC的中点，则线段EF 是梯形ABCD的中位线.图42.定理：梯形的中位线平行于两底边，且等于两底和的一半.用符号语言表述为：如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，则EF∥AD∥BC，且1()2EF AD BC=+.3.注意：学习梯形的中位线定理需注意以下几点：（1）一个三角形的中位线有3条，而应该梯形的中位线只有1条；（2）梯形中位线的作用：①位置关系：可以证明两条直线平行；②数量关系：可以证明一线段是另一条线段的2倍或12；（3）梯形中位线定理的证明是转化为三角形中位线定理上来证明得，这里有一条常规辅助线，即是把梯形上底的一个顶点和腰的中点连结并延长与下底相交.（4）由梯形的面积计算公式和梯形中位线定理易推出：梯形的面积=中位线⨯高.4.应用：例2.如图5所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DH BC⊥.求证：1()2BH BC AD=+（图5）（图6）分析：观察结论式的右边，它是梯形上、下底和的一半，联想到梯形的中位线也等于上、下底和的一半，于是只要证明BH等于该梯形的中位线即可.为此，这里需构造该等腰梯形的中位线进行证明.证明：取AB、CD的中点E、F，谅解EF，FH（如图6），则EF∥BH，1()2EF BC AD=+在Rt DHC中，12HF CD CF==（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）.所以1C∠=∠，又因为B C∠=∠（等腰梯形同一底上的两角相等）所以1B∠=∠，所以HF∥BE所以，四边形EBHF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）所以EF=BH，所以1()2BH BC AD=+.评注：两个中位线定理的结论都揭示了中位线与第三条线段的位置关系（平行）和数量关系（一半），在具体运用时，我们应注意择其用之.。
八年级数学上册第五章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角性质习题课件鲁教版五四制
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(2)若 BC ＝2 AB ，∠ BCD ＝100°，求∠ ABE 的度数.
【解】由(1)易得 BF ＝2 AB ， EF ＝ EC .
∵ CD ∥ AB ，∴∠ FBC ＋∠ BCD ＝180°.
∵∠ BCD ＝100°，∴∠ FBC ＝180°－100°＝80°.
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【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝ CD ，
∠ B ＝∠ D ，∠ BAD ＝∠ BCD . ∵ AE 平分∠ BAD ， CF
平分∠ BCD ，∴∠ BAE ＝ ∠ BAD ，∠ DCF ＝ ∠ BCD ，
∴∠ BAE ＝∠ DCF .
∴∠ DAC ＝∠ C ，∴ AD ＝ CD . ∵ AD ＝ AE ＝ BF ，
∴ BF ＝ CD ，∴ BD ＝ CF .
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14. 如图，在▱ ABCD 中，点 E ， F 在对角线 AC 上，∠ CBE
＝∠ ADF . 求证：
(1) AE ＝ CF ；
鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第三节三角形的中位线第一课时ppt课件
。 11
A
D
⑷如图，四边形ABCD中，AB=AD， E，F，G分别是AC，BC，CD的中点。
求证：∠1=∠2。
B
E 2G
1
F
C
必做：139页随堂练习。 选做：139页习题5.7。
1 DE = 2 BC
A
D B
1E
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3
C
证 1.三明：角延形长中DE位到线点定F，理使的EF应=D用E格,连式接C：F。
∵在D△EA是DE△与A△BCCFE中， ∵ AD=BD, 的∴∵∴∴中DAA△E位EDA/==/线DBCCEFEC，≌，，，△∠∠CA1F==∠E∠32。，或DE∴=FED，AEE//=BCCE，，
∴ AB//C1F。
∵ ∴
ABDDDE===BC2DF。B，C
1 DE= 2 BC
∴ 四边形DBCF是平行四边形。
F 2.∴三D角F/形/BC中，位DF线=B定C理。的作用：
⑴⑵∴证证D明明E//两一BC条条，线线DE段段= 平等12B行于C。另。 一条线段的一 半或2倍。
⑴小聪想用绳子测量池塘两端A，B间的距离，但绳子不 够长，他就先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到 AC，BC的中点D，E，又测出DE=10m，则A，B间的距离为 （D） A．15m B．25m C．30m D．20m
⑷如图，△ABC中，点D，E， F分别是三边的中点。 求证：AD与EF互相平分。
A
E
F
B
※⑸如图，顺次连接四边形 ABCD各边的中点E，F，G，H， A 所得四边形EFGH是什么四边形？ E 证明你的结论。
B
D
C
H
D
G
F
C
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：53三角形的中位线(1)
1.己知：如图
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
∴ EF∥BC（根据 三角形中位）线定理
(2)若BC =10cm，则EF = ㎝。
(3)若EF =6cm，则BC = cm。
A
A
E
F
E
F
B
C
B
D
C
2.已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：
中点 D
E 中点
顶点 B
C 顶点
1.你能给“三角形中位线”下一个定义吗？
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线。
2.一个三角形有几条中位线？
A
3.三角形的中位线与中线有什么区别？
中点 D
E 中点
B
C
F
合作探究
4.三角形中位线有什么特殊的性质？
猜想1：DE//BC
猜想2：DE= 1 BC 2
BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形
EFGH的周长是（ ）
A
A
D2 E
G4 H
B
C
四边形EFGH 是平行四边形吗?
E 34 H
1.5 4D 1.5
F
G
C
8
B
精讲点拨
求证：顺次连结四边形四条边的中点， 所得的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点
八年级上册第五章 平行四边形
教学目标
1.掌握三角形中位线的概念； 2.了解三角形中位线的性质定理及其证明方法； 3.学会运用三角形中位线的性质定理解决问题。
知识回顾 三角形的中线
最新鲁教版五四制八年级数学上册《平行四边形的性质1》教学设计-评奖教案
5.1 平行四边形的性质（1）教学目标教学知识点1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
能力训练要求1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。
情感与价值观要求1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
教学重点探索平行四边形的性质。
教学难点平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法教具准备：三角形纸片两张，多媒体课件、实物投影。
教学过程：一、观赏生活中的图片，引入课题（电脑演示）下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？（设计这个活动，一方面可让学生认识到平行四边形在生活、生产中的应用，另一方面让学生在复杂的图形中认识平行四边形。
）二、开启智慧1、操作活动：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，得到一个图形。
（用几何画板平台展示整个过程）2、观察、讨论：（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。
3、平行四边形的定义4、介绍平行四边形的书写方式及对角线的定义。
5、请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。
6、学生动手画一个平行四边形，并表示出来。
三、知识源于悟：1、做一做（让学生实际动手操作）（出示幻灯片）用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？（教师用几何画板平台展示整个旋转变化过程）2、讨论：（小组交流）（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？（2）平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？3、结论：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等四、能力的源泉：1、如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？说说你的理由。
最新鲁教版五四制八年级数学上册《平行线的性质》教学设计-评奖教案
《平行线的性质》教学设计一、课标解读本节内容加深学生对平行线的理解，发展了学生的空间观念．教师应以学生的生活经验和已有的数学活动经验，充分挖掘与生活有关的平行线的的现实背景，尽可能从学生感兴趣的话题出发，创设有利于学生空间观念的学习情境．问题情境的创设，既要注意从现实情境中抽象出平行线的模型，也要注意几何直观发展空间观念．发展空间观念，需要学生亲自经历观察、操作、想象、.推理与交流．教师要给学生留有充分的探索与交流的空间．要全面理解数学推理能力，努力把握培养学生的推理能力的阶段性要求．．二、学情分析在本节课学习之前，学生已经学习了平行线的判定，了解到研究两直线平行关系到两条直线被第三条直线所截所形成的角，学生很自然地会想到研究平行线性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松，但概括能力较弱,独立思考和探究能力还有待培养和提高. 另外，由于学生刚开始接触到几何方面的知识，基础还相对薄弱，推理能力还有待发展，因此应在老师的引导下逐渐提高学习几何知识的能力,要多为学生创造自主学习、合作学习的机会，形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛．三、任务分析本节课是在学生学习了平行线的判定的基础上，进一步以“探究”的形式讨论平行线的三个性质. 让学生通过自己动手画图、测量、剪贴、猜想，得出平行线的性质，再让学生尝试由性质1推理性质2、3，加强训练学生的推理能力.最后，运用所学知识分析解决问题，提高他们的逻辑推理能力，同时也为后继学习证明推理埋下伏笔．四、教学目标1．知识技能：探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的推理和计算．2．数学思考：通过观察、操作、猜想、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3．解决问题：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，使学生形成数形结合的数学思想方法，进一步发展学生的抽象思维能力、有条理的数学表达能力和分析解决问题的能力．4．情感态度：让学生经历探索、归纳、运用的过程，积累基本的数学活动经验，在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．五、教学重点重点：探索并理解平行线的特征，并能进行简单的推理．解决策略：结合学生的实践探究，教师借助多媒体展示，让学生找出平行线特征，在生生讨论、师生交流中归纳得出性质.难点：平行线性质和判定的联系与区别，并能进行综合应用解决实际问题．解决策略：为了突破这一难点，利用多媒体展示，采用对比的方法，让学生明白：由角的关系去得到两直线的关系，就是平行线的判定；由两直线的关系去得到角的关系，就是平行线的性质．六、教学评价1．通过课堂观察、提问、交流等方式考查学生自主探索与合作交流的情况；2．通过口答练习，考查学生对性质和判定的理解和掌握情况；3．通过学以致用，考查学生对实际问题与数学问题之间的灵活转化及解决；4．通过巩固提高，考查学生对性质和判定的综合运用情况．七、教学过程【第一环节】创设情境，设疑激思：1．师生活动（1）创设情境投影展示世界著名的意大利比萨斜塔，塔高54.5米．目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度？通过今天的学习之旅，相信同学们一定能解决这一问题．板书本节课题：平行线的性质（2）温故知新．平行线的判定方法有哪些？学生活动：思考回答：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；教师活动：结合图形用几何语言描述平行线的判定方法．然后引导学生大胆猜想：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？2．设计目的（1）用实际问题导入，让学生感受到学习来源于生活并应用于生活，充分激起学生的学习兴趣，增强他们探究新知的愿望．（2）通过知识的回顾，为同学们对平行线的性质大胆猜想做好铺垫，让学生踊跃回答，并急于带着自己的猜想向往本节课的探究活动，激发了学生学习新知识的积极性和主动性．3．活动预期（1）激发学生的学习兴趣，在较短的时间内使学生精力集中，投入到积极的学习中．（2）问题的提出，使学生跃跃欲试，课堂气氛马上活跃起来．【第二环节】动手实践，探索发现合作交流一：师生活动（1）生动手操作学生在格纸本上画两条平行线，再画直线MN与直线AB，CD相交（如下图）指出图中同位角、内错角、同旁内角?（2）师引导思考当两直线平行时，你能猜想出对应的同位角之间的数量关系吗？启发学生观察，发表自己的意见.（3）小组合作探究通过怎样的方法来验证你们的猜想呢？结论相同吗？以小组为单位进行探究操作活动．在班级交流探究方法（如测量、剪贴），师生共同评价．质疑：每一小组画的平行线不一样，所得到的结论一样吗？（4）归纳总结学生根据探究验证、归纳总结出平行线的性质1，尝试用自己的语言进行表达，教师加以完善，并引导学生用符号语言进行表述．设计目的让学生自己动手画图、动脑思考、实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，分析归纳出结论，不仅充分发挥学生主体作用，让学生在实际操作中积累了数学活动经验，而且培养了学生分析问题的能力和数学表达能力．活动预期学生通过画图、度量、交流等一系列活动加深对两直线平行，同位角相等这一性质的感性认识，能用自己的语言对发现的数学事实进行提炼和归纳．合作交流二：师生活动：（1）提出问题当两直线平行时，内错角和同旁内角又有怎样的关系呢？你有怎样的方法来验证呢？学生利用合作一中的活动经验回答出也可以采用测量和剪贴的方法时，教师加以肯定，并适时引出问题：你能根据性质1运用推理的方法去得到这一结论吗?（2）推理验证引导学生观察图形，分析条件，组内同学可以相互帮助、提示，进行知识的合理迁移，完成性质2、3的推理证明过程，并在班级展示交流．（3）归纳总结启发学生类比性质1的两种表述方法来归纳总结，直到能清晰准确地描述出性质2和性质3的文字语言和符号语言．设计目的学生通过观察、分析、讨论，交流自己选择的探究方法，教师适时抛出问题让学生运用推理的方法去验证，此时学生已经有了初步的推理基础，通过与同位角的比较进行转化，从而得到相关结论．展示学生的思考过程发展学生的空间观念，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．活动预期希望通过这一活动，加深学生对平行线的性质的理解，在交流的过程中，学生会有推理不严密、表述不清的问题，这正是教学活动中的有价值的资源，教师可以引导学生进一步去完善，进而让学生能准确地归纳出性质2、3的文字语言和符号语言的表述．合作交流三师生活动1．提出问题我们已经学习了平行线的判定，那么性质与判定之间的联系是什么呢？如何加以区分呢？2．类比归纳．学生以小组为单位积极讨论，将平行线的性质与判定进行类比，并完成表格的填写．平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论老师引导学生提炼二者的本质区别是平行线的性质：由“线”定“角”，平行线的判定：由“角”定“线”．3．基础达标（口答）①∵∠1 = ∠2，∴_____∥______ ．( )②∵AM∥CE，∴∠1 = ___________．( )③∵∠2 + ∠3 =180°∴_____∥______． ( )④∵AC∥MD，∴∠3 = ___________．( )⑤∵AB∥FM，∴∠A +_____ =180°．( )⑥∵AC∥MD，∴∠1 = ___________ ．( )设计目的通过表格的填写，结合图形，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．通过比较、归纳、总结发展学生的数学表达能力、归纳和概括能力．基础达标的练习为后面巩固练习中性质和判定的灵活运用奠定基础．活动预期能够熟练区分平行线的性质和判定，在运用中准确辨析由“线的关系”到“角的关系”还是由“角的关系”到“线的关系”．【第三环节】实际应用巩固提高1．师生活动（1）情境设计①解决本节课刚开始提出的比萨斜塔的问题．求斜塔与地面形成的最大的角的度数．②如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？反射光线BC与EF也平行吗？让学生试着说出每一步的理由．（2）分析整理先由学生积极自主思考，然后分组交流思路及得到的结果，最后学生代表在全班交流，师生共同进行评价，分析解题思路，完善解题过程，规范书写格式．（3）巩固练习①如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°，求∠2的度数？②如图：D是AB上的一点，E 是AC上的一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？学生独立完成，投影反馈，共同评价．（4）反思小结解决问题之后，教师引导学生及时回思：以上问题的解决过程运用了哪些知识点？你的经验是什么？班级交流、补充．2．设计目的设计情境就是让学生经历从实际问题中抽象出几何图形的过程，认识到数学与生活的联系，体验“生活中处处有数学”，并能灵活运用所学知识来解决实际问题．实现探索规律从“生活问题数学化、数学问题生活化”的相互转化．分组讨论给学生创造一个开放的空间，使学生在交流中进一步体会性质和判定的灵活应用，互相补充完善；巩固练习的设置进一步巩固学生对性质和判定的联系和区别的掌握，通过反思知道什么条件时用判定，什么条件时用性质，真正理解、掌握并应用于解决问题，提高学生的推理能力．3．活动预期能将实际问题转化为数学问题来解决，学生会感受到数学知识的“有用性”；明确每一步推理的根据，推理能够逐次递进，不跳步；准确区分平行线的性质和判定并能灵活运用．【第四环节】课堂反思，总结收获师生活动1．提出问题这节课你有哪些收获？（知识、方法、评价等等）．2．给学生独立思考的时间，然后交流、总结．3．教师补充总结．设计目的给学生一个回思的时间，在反思总结的过程中进行数学知识的梳理及思维方法的构建，提升学生的思维层次；同时通过对自己或他人的评价获得数学活动经验和积极的情感体验，让学生会学数学、用数学、做数学．活动预期学生只会从所学知识点上来总结，对于数学方法的提炼表达不清，需要教师引导和点拨，能体会到解决数学问题的基本途径是观察——猜想——验证——归纳．【第五环节】布置作业课堂延伸1．基础巩固：练习册7.5第1、2、3题．2．能力拓展：练习册4、5题．设计目的作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则．尊重学生的个体差异满足多样化的学习需要．让不同的人在数学上得到不同的发展．板书设计设计目的这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结．。
第五章第3节《中位线定理》课件-鲁教版(五四制)八年级数学上册
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六 小结升华 检测反馈
你是最棒的！
作业布置
B选做题 A必做题数：学作业另选一种方法 课本习题5.7 证明三角形中
位线定理。
教师寄语
直求希飞飞 达学望得得 胜路同远高 利上学，， 的尽们因因 终情能为为 点的在我我 。奔以们们
跑后坚自 ，的持信
。。
C
·F
D
G··H
A
·
B
E
五 实践应用 巩固深化
如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为AB,CD,AC,BD的 中点。EF与GH互相平分吗？请证明你的结论。
C
D F·
G··H
A
·
B
E
六 小结升华 检测反馈
你能对本节课给自
己或同伴一个评价 吗？
你还有哪些
困惑 ?
你利用中位线定理 可以解决哪些问题？
C
M
N
A
？
B
一 创设情境 引入新知
M A
C N B
一 创设情境 引入新知
A
三角形中位线的概念：连结三角形
D。 。E
两边中点的线段叫三角形的中位线。
B
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为 △ABC的 中位线 ；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别 为AB、AC的 中点 。
四 迁移转化 证明猜想
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
D B
A
几何语言表达：
∵ DE是△ABC的中位线 E ∴ DE∥BC，且 DE=1证一条线段是另一条线段的2倍或1/2
五 实践应用 巩固深化
快速抢答
1、如图，已知D、E、F分别是∆ABC的三边AB、BC、AC 的和中点： （1）若AB=8cm，则EF= 4 cm. （2）若DF=5cm，则BC= 10 cm. （3）若 ADF=50， 则B= __5_0_度.
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：53三角形的中位线(2)
F
D.线段EF的长不确定
BP
C
4.如图,CD、BG分别为∠ACB、∠ ABC的平分线，
AD⊥CD 于 D ， AF⊥BGA 于
G,AC=10,AB=12,BC=14.
求DG
D
G
BE
FC
5.如图,CD、BG分别为∠ACB、∠ ABC的外角的平
分 线 ， AD⊥CD 于 D ， AG⊥BG 于
G,AC=10,AB=12,BC=14.
D是边AB 的中点，DE//BC交AC于点E,点E是AC
边的中点吗？
如果是，怎样证明？
A
你能想起几种方法？
D
E
B
C
练一练
1.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,
垂足为E,F是BC的中点,BD=6cm,求EF的C长.
F E
A
DB
2.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BD与∠BAC的平
八年级上册第五章 平行四边形
教学目标
1.掌握三角形中位线的概念； 2.了解三角形中位线的性质定理及其证明方法； 3.学会运用三角形中位线的性质定理解决问题。
1.你能给“三角形中位线”下一个定义吗？
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线。
2.一个三角形有几条中位线？
3.三角形的中位线与中线有什么区别？
中点 D
A
E 中点
B
F
三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三 边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半。
探究新知
八年级数学上册 第五章《平行四边形》平行四边形的性质(1)教案 鲁教版五四制
平行四边形的性质
课题
平行四边形的性质
课型
审核签字
序号
学习目标与重难点
1.掌握平行 四边形的定义、性质，能根据性质解决简单问题，培养合情推理能力；
2.经历观察、猜想、实践、验证的数学活动，逐步建立类比、转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的新的数学方法；
1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2．表示方法
3．性质：
平行四边形的对角相
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
4．你还能举几个生活中平行四边形的例子吗？
5．善于动手的喜羊羊
阳光透过长方形玻璃窗投射到地面上，会出现一个的平行四边形.喜羊羊用量角器量出这个四边形的一个锐角恰好是300，又用刻度尺量出邻边的长分别是40cm和55cm.喜羊羊说，用这些数据，就能够计算出地面上的四边形的周长和其它三个内角的度数.你认为喜羊羊这么说对吗？那它是怎么计算的吗？计算的根据是什么？
教师出示喜羊羊的图片,提出问题:同学们,认识他吗?喜羊羊可是生活的有心人,他善于观察生活,还注意收集生活中的图案。你能从喜羊 羊收集的图片中找出我们熟悉的几何图形吗?
2．你能说出平行四边形的定义吗？
有两组对边分别平行的四边形叫做平行 四边形
强调：①两组对边分别平行②四边形
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
2把平行四边形叠成一个圆柱，验证对边相等。
3利用几何画板软件，测量平行四边形的边长和四个角的角度。
合作探究证明性质----做思维严谨的人
猜想1 平行四边形的对角相等
1.写出已知、求证.
2.先独立思考，然后在小组内交流你的方法。
推荐八年级数学上册第五章平行四边形三角形的中位线定理1教案鲁教版五四制
八年级数学上册第五章平行四边形三角形的中位线定理1教案鲁教版五四制课题三角形的中位线定理课型新审核签字序号学习目标与重难点1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．恰当具体可测媒体运用多媒体课件整合点准确恰当教学思路学案导学具体明晰导语设计复习提问：什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？平行四边形有哪些判定？精炼灵活紧扣学习目标AB CD一、课堂小测，激发兴趣1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ C ）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2、如图(2)，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是_平行四边形__.3、已知，如图，四边形ABCD 、AEFD 都是平行四边形，求证：四边形BCFE 也是平行四边形 证明：∵ 四边形ABCD 、AEFD 都是平行四边形 ∴ AD ∥BC 且 AD=BC AD ∥EF 且 AD=EF∴ EF ∥BC 且 EF=BC ∴四边形BCFE 是平行四边形 二、反思小测，激活思维对于小中第3小题，如图(2)，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是 平行四边形．．．．．.． 请同学们继续观察图形填空．．．．．．．．．．．．： 1、四边形DBCF 是 平行四边形 ， 2、AE=_EC_,3、DF=_BC_ ,4、DE=_EF_=21DF =21_BC_温馨提示．．．．线段DE 是由连接△ABC 边AB 、AC 的中点而得到的，这是一条重要的线段，我们给它一个名称好吗？三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】：1、一个三角形的中位线共有_3_条2、三角形的中位线与第三边有怎样的关系？请看下面例题：三、知识迁移，激发思维题1（教材P88例4） 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 证明：(详见课本第88-89页)思维导引：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD =FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．反思重建。
鲁教版(五四学制)八年级上册第五章《5
（3）针对学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。
4.教学反思：
（1）关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时进行解答。
（2）反思教学方法的适用性，调整教学手段，以提高学生的学习兴趣和参与度。
（3）注重培养学生的几何思维，提高学生的几何学科素养。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，使学生在掌握三角形中位线知识的同时，提高几何学科素养和综合能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形的中位线概念、性质及其应用。
2.难点：
（1）中位线性质的推导过程及证明方法。
（2）运用中位线性质解决实际问题时，对题意的理解与分析。
（二）教学设想
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（5）拓展提高：引导学生思考中位线在三角形中的应用，如三角形面积的计算、几何证明等，提高学生的知识迁移能力和创新思维能力。
3.评价与反馈：
（1）采用形成性评价，关注学生在课堂上的表现，如提问、回答问题、小组讨论等，及时给予鼓励和指导。
2.培养学生的合作精神，使学生学会倾听、尊重他人意见，善于与他人沟通交流，形成良好的团队协作能力。
3.培养学生的批判性思维，使学生敢于质疑、勇于探究，形成独立思考和解决问题的能力。
4.通过几何知识的学习，培养学生的审美观念，使学生感受几何图形的美，提高学生的艺术素养。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的性质和判定方法有了一定的了解。在此基础上，学生对三角形的中位线概念及其性质的学习将更为顺利。然而，由于中位线性质涉及到较为抽象的几何推理和证明，学生在理解和应用过程中可能会遇到一定的困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下学情：
八年级数学上册第五章平行的中位线定理2教案鲁教版五四制01
反思重 建
桑水
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、 恰当具
类比、转化等思想方法． 体可测
难点 重点、难点
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
媒体 运用
多媒体课件
整合点 准确恰
当
教学 思路
学案导学
具体明 晰
导语 设计
复习提问： 什么是三角形的中位线定理？
一半。 几何语言：如图，在△ABC 中
∵ AD=DB ，AE=E F课内练习，拓展思维 1、（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C， 连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测 得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是 40 m， 理由是 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等 于第三边的一半．
2、已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和
12cm ，求连结各边中点 所成三角形的周长． 解：如图所示，根据三角形中位线定理可得，连 结各边中点所成三角形的的周长为 ： 4+5+6=15
8cm
6cm
10cm
5cm
4cm
12cm
（cm）
答：连结各边中点所成三角形的的周长为 15 （cm）
解题后思考结论：连接三角形各边中点所成三角形的周长等于原三角形的周长的 一半。 3．如图，△ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， （1）若 EF=5cm，则 AB= 10 cm；若 BC=9cm，则 DE= 4.5 cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 解：中线 AF 与 DE 中位线互相平分。证明如下：
八年级数学上册第五章平行平行的判定2教案鲁教版五四制01.doc
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。
判定定理三：的四边形是平行四边形.
几何语言表达：∵，
∴
自学课本P104例2，并完成证明过程.
平行四边形（关于对角）性质是：；
什么叫平行四 边形？平行 四边形有什么性质？
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
（1）
几何语言：∵（ ）
∴（）
（2）
几何语言：∵ （）
∴（ ）
(3)
几何语言：∵ （）
∴（）
二、探求新知：
平行四边形（关于对角线的）性质是：；它的逆命题是：，”这一命题的题设是：，结论是。他是命题请你证明
求证：四边形 是平 行四边形
反思重建
平行四边形的判定
课题
平行四边形的判定
课型
审核签字
序号
学习目标与重难点
学习目的：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这两个判定定理.
学习重难点：判定定理的证明方法及运用.
恰当具体可测
媒体运用
多媒体课件
整合点准确恰当
教学思路
学案导学
具体明晰
导语设计
复习提问：
它的逆命题是：
这一命题的题设是：，
结论是。他是命题请你证明
A B
已知：如图在四边形ABCD中，∠A =∠C
∠B=∠D. D C
求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书， 然后小结）
八年级数学上册 3.5平行线的性质定理教案 鲁教版
3．5平行线的性质定理一、教学目标（一）教学知识点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.（二）能力训练要求1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.二、教学重、难点教学难点：理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.三、教具准备投影片六X第一X：议一议（记作投影片A）第二X：想一想（记作投影片B）第三X：符号语言（记作投影片C）第四X：命题（记作投影片D）第五X：证明的一般步骤（记作投影片E）第六X：练习（记作投影片F）四、教学过程设计1.创设情景，引入新课［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.2.讲授新课［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.下面大家来分组讨论（出示投影片A）议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.［师］很好.下面大家来想一想：（出示投影片B）（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6－23，把这个文字命题改写为符号语言.即：已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.［师］乙同学叙述得很好.（出示投影片C）［生丙］要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角.所以∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？（学生举手，请一位同学来）［生丁］证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）［师］同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.注意：（1）在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题（出示投影片D）［师］来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.图6－24［生甲］已知，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）［生乙］老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.［师生共析］好，我们来共同归纳一下（出示投影片E）证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形.先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.［师］接下来我们来做一练习，以进一步巩固证明的过程.3.课堂练习（一）练习（出示投影片F）证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图6－25，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BO C.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AO B.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB=∠AOB∠BOF=∠BOC（角平分线定义）∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定义）（二）已知，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）证法二：如图6－28，延长BA（构造一组同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）证法三：如图6－29，连接BD（构造一组内错角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）∴∠2=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）4. 回顾联系，形成结构这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 课外作业：课本习题3.5 1、2、3。
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2 证明：(详见课本第 88-89页)
思维导引： 所证明的结论既有平行 关系，又有数量关系，
联想已学过的知识， 可以把要证明的内容转化到一个平
行四边形中Hale Waihona Puke 利用平行四边形的对边平行且相等的性质
来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加
适当的辅助线来构造平行四边形． 如图（2），延长 DE 到 F，使 EF=DE ，连接 CF、
有哪些判定？
精炼灵 活紧扣 学习目
标
板书 设计
知识结 构纲要
化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
一、课堂小测，激发兴趣
1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是
（C）
A. 一组对角相等
B.两条对角线互
相垂直且相等
C.两组对边分别相等
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
【思考】： 1、一个三角形的中位线共有 _3_条 2、三角形的中 位线与第三边有怎样的关系？
请看下面例题： 三、知识迁移，激发思维 题 1（教材 P88例 4） 如图，点 D 、 E 、分别为△ ABC 边 AB 、AC 的中点，求证：
1、四边形 DBCF 是 平行四边形 ， 2、 AE=_EC_,
3、 DF=_BC_ ,
1
1
4、 DE=_EF_= DF = _BC_
2
2
温．馨．提．示． 线段 DE 是由连接△ ABC 边 AB 、AC 的中点而得到的 ，这是一条
重要的 线段，我们给它一个名称好吗？ 三角形的中位线 定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
形
∴ AD ∥ BC 且 AD=BC
AD ∥ EF 且
AD=EF
∴ EF∥ BC 且 EF=BC
∴四边形 BCFE 是平行四边形
二、反思小测，激活思维
对于小中第 3 小题，如图 (2)， DE ∥ BC，
AE =EC，延长 DE 到 F，使 EF= DE ，连结 AF、 FC、CD，则图中四边形 ADCF 是 平．行．四．边．形． ．. 请．同．学．们．继． 续．观．察．图．形．填．空． ：
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．
理解在证明过程中所运用的归纳、
恰当具
类比、转化等思想方法．
体可测
重点、难点
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添
加方法）．
多媒体课件
整合点 准确恰
当
教学 思路
学案导学
具体明 晰
导语 设计
复习提问 ： 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？平行四边形
D. 一组对边平行
2、如图 (2)，DE ∥ BC，AE= EC，延长 DE 到 F，使 EF= DE，连结 AF 、FC、CD，
则图中四边形 ADCF 是 _平行四边形 __.
3、已知，如图，四边形 ABCD 、 AEFD 都是
平行四 边形，
求证：四边形 BCFE 也是平行四边形
证明：
∵ 四边形 ABCD 、AEFD 都是平行四边
CD 和 AF，又 AE=EC ，所以四边形 ADCF 是平行四边形．所以 AD ∥ FC ， 且
AD =FC ．因为 AD=BD ，所以 BD ∥FC，且 BD=FC ． 所以四边形 ADCF 是平行
1
1
四边形．所以 DF ∥ BC，且 DF=BC ，因为 DE= DF ，所以 DE ∥ BC 且 DE= BC．
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
三角形的中位线定理
课题
学习 目标 与重 难点
媒体 运用
课
审核签
序
三角形的中位线定理
新
型
字
号
1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
2
2
反思重 建
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