六年级100题(final)

希望杯100题六年级深圳学而思培优小升初战斗组第十五届（2017年）小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级培训题1．计算：671672673670672674⨯⨯-⨯⨯．22016+⨯1.2，150.7中取一个数作被除数，再取另外两个数，用它们的和作除数，使商为整数，请写出3（答案不唯一）2015!++⨯654，…，110，个分数．12.9的自然数中有几个质数？，问：(10-都是自然数，且的十位数字．37．420360⨯的长方形纸对被剪成a个大小相同的正方形，没有剩余，求a的最小值．38．一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的14，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的12．第五次剪掉1米．第六次剪掉剩余部分的23，这根蝇子还剩下1米，这根绳子原来有多少米？39．A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，15分钟后两人相遇，已知甲的速度是70米/分．如果乙提速10%，甲、乙仍从A、B两地同时出发相向而行，．已知图中任意一个“田”字格中的四个数的和相等，求a是偶数，b个长方形（含正方形）．54．求图中三角形的个数．E F G +∠+∠+∠，沿图中的虚线可把正方形裁成，小正方形的边长为厘米的长方形，把长和宽都分成三等份，并将长方形内任一点与各分点、顶点连接．求图中阴影部分的面积．点是中心，试在CD 上确定一点个正方形的面积为1，从第个到第9个正方形的面积之和与第的中点，E ，F62．如图，已知ABC △，E ，F 在边AB 上，且13AE AB =，14BF AB =，D 为BC 的三等分点，36ABC S △=，求DEF △的面积．AB DC ，过D 作DEAC ，若交于O ，已知S △，G ，H 分别在，若正方形ABCD 的面积为．如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度厘米，求甲容器的底面积是多少平方厘米？是一个由小正方体组成的555⨯⨯的大正方体．从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通．图17中的阴影部分是抽空的状态．求图69．如图所示，圆O的周长是16.4厘米，圆O的面积与长方形OBCD的面积正好相等．求图中阴影部分的周长．70．如图所示，已知乙圆的半径为2厘米，求甲，丙两个圆的周长相差多少厘米？（π取3.14）71．如图所示，连接正六边形的各个顶点的线段组成一个“六角星”（阴影部分）．若六角星的面积是2016，求正六边形的面积．72．如图所示，马老师对一个直径10AB=厘米的半圆进行了如下操作：（1）点A不动；（2）把整个半圆顺时针旋转45︒，此时点B移至点B．1求图中阴影部分的面积．（π取3.14）73．如图所示的双鱼图（八卦图）是这样画出来的：圆O的一条直径为AB，再分别以AO，BO 为直径，向上，向下做半圆即可得到．为方便起见．将圆O的半径OA称为鱼形（阴影部分）的半径．若鱼形()a的面积是直形()c的面积的5倍．鱼形()b的面积是鱼形()c面积的3倍，而鱼形()d的面积是鱼形()a，()b，()c面积的和，那么鱼形()d的半径是鱼形()c的半径的多少倍？74．张强晚上六点多钟离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110︒，回家时发现还未到七点，且时针与分针的夹角仍是110︒，问张强外出锻炼了多长时间？75．实验室里有只奇妙的钟，一圈共有20格（即0，1，2，…，19），每过7分钟，指针都跳一次，每次都要跳过9格，今天早上8时整时，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8时整的时候指针指着第几格？76．小明放学回家，休息了一会儿开始做作业，此时他看到钟面上分针略超过时针．完成作业时，小明发现分针与时针恰好互换了位置．小明做家庭作业用了多少分钟？77．小笨以60元的价格卖了两块猪肉．其中一块盈利20%，另一块亏损20%，则小笨最后________（填“盈利”或“亏损”）了________元．78．小笨用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给小聪，盈利10%，而后小聪又将这手股票反卖给小笨，但小聪亏损10%．最后小笨按小聪卖给小笨的价格的九折将这手股票卖给了小聪，在上述股票交易中小笨最后________（填“盈利”或“亏损”）元．顶点不同色，每一种颜色可以．用也可以不使用，问一共有多少种不同的涂色方法．个点，将其中任意两个点相连．请问圆最多被划分为多少个不同区城？无重合的点，个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由并作为第一次传球，第六次传球后，球又回到A手中，问有多少种传球方法？拿到多少枚金币？97．自行车每只车胎放在前轮可行6000千米，放在后轮可行4000千米，如果车胎前后可以互换，两只车胎最多能行多少千米？98．有61个人坐成一横排．首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站： （1）如果邻座的人站起来，那么1秒钟后自己也站起来； （2）站起1秒钟后坐下；（3）如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了1秒钟，自己仍然坐着． 134++-⨯2016120172018÷+ 2017120162016201720162018⨯+⨯+=20171120182018+==． 8．22222222517191991517191991++++++++---- 299199++-22199+++298100++⨯181098⎫⎛++- ⎭9912060.1206=428571770.4285710.5714281+=．142857135355900900)90.120.230.340.900.01⎛⎫++++++++ ⎪⎝⎭90199999999⎫+++⎭n 3118181217．()()201520172016120161a ⨯-⨯+==201620162016201611c ⨯+---==，()()201420182016220162b ⨯-⨯+== 20162016220162201644c ⨯+⨯-⨯--==， 所以c a b >>．25⎛⎫54⎛⎫⎭3+个不相同的质数．故n 的最大值是()144!⨯+-)(4!5!2015!+++2015!2016!+++个，分母为，由上面的规律可知，分母分别为：4，7，的等差数列，相应的分数的个数分别1491925++=故这串分数中第201679912.9120.9129++===．因为2510⨯=，所以乘积的末尾每出现一个因数有52016805⎢⎥⎣⎦=（个）；1～2016中含有35的因数有32016165⎢⎥⎣⎦=（个）；1～2016中含有45的因数有4201635⎡⎤⎢⎥⎣⎦=（个），由上知，2016!中含有5的因数的个数是40380163502+++=．因此，2016!的末尾连续有502个0．27．100010010abcd a b c d+++=，101404abcd a b c d -+++=，所以2497-==100ab cde ab c de ⨯+=，所以ab cde 的十位数字ab cde 除以，它的十位数字为0．所以20167的十位数字是0．个质数中任取两个数，可以构成一个真分数，一个假分数，60．由长方形纸片的面积等于剪成的若干个大小相同的正方形的面积和，得()()4203606060⨯÷⨯=，所以剪成的正方形最少有42个，即42a =．38．2111111111324⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-+÷-+÷-+⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭()13311124⎧⎫+÷+÷+⎨⎬=（只），2497+=（只）， 271（只）．．由于四个角都恰好放了花盆，则长方形广场的长和宽都是整数，设为3，43b =．则有花盆3⨯即上坡的速度是他走全程平均速度23倍．48．设面值为1分，5分，1角的硬币分别有a ，b ，c ，则总钱数为510a b c ++，依题意，有15,100104,51010b a b c c a b c ⎧⎪++⎨⎪++⎩==即100,1551010,104a b c b a b c c ++⎧⎪⎨++⎪⎩==用c 表示a 和b ，有7.5a c =， 1.5b c =，所以（个）．大小相同的三角形有12个；与ADE △个，所以，图中的三角形共有1212+由三角形内角和外角的大小关系，得A ∠，所以ENC APC C +∠+∠意，得(2a a b +-．如图所示，将阴影部分切割成两个一样大的梯形，由于上底是另解 202016161S S S -⨯-⨯阴影大正方形小正方形===．13A O D S S -△=，所以，线段CD个正方形的面积之和为 2424点的三等分点时，如图，1314113412AB ⎫-- ⎪⎝⎭=512DEF ABD △△13ABD ABC S S △△=，所以51536512336DEF ABC S S ⨯⨯△△===；36，在BC 边上取靠近，则DEF △的面积等于3⎭的面积是6，所以梯形4=． ．在梯形ABCD ，因为AOD S S △△=AOD S S △△=AOD AOB S △△=49BC+=（个），因此，挖掉的小正方体共有152525558350++---+=（个），剩下的小正方体有1255075-=（个）．69．设O 的半径为r ，长方形的边CD a =．由圆O 的面积与长方形OBCD 面积相等，得2πr ar =，即πa r =．又阴影部分的周长等于()()1112π22π2π16.416.420.5444r a r r ⨯+⨯+⨯+===（厘米）．70．设丙圆的半径为r ，则甲圆的半径为()2r +，于是甲、丙两个圆的周长相差，b r ，c r ，229ππ2c c r r =，即50%81．三个数的比为213::20:5:6125=，()93320565050÷++=，所以3965025C ⨯==．82．设7A x =，13B x =，则11111713273A B x x ++==，即137********x x +=，解得60x =，所以7132020601200A B x x x ++⨯====．83．这个等腰三角形的三个内角之比为2:2:5或者2:5:5，前一种情况下，三角形最大的内角传球的方法93．（1）当每个小朋友至少分1个时，可以把20个苹果排成一排，在20个苹果的19个空中插11910+++45⎭行所需时间的11217343212-⨯-⨯=，步行上学需要时间：712÷=（分钟）．100．第一次相遇到第二次相遇A车走的路程是702140⨯=（千米）．A车的速度是：140435÷=（千米/小时）．两次相遇过程中A车共走的路程是703210⨯=（千米）．甲乙两地的路程是：()-⨯÷=（千米/小时）．130702430+÷=（千米）．B车的速度是：()210502130。