2019高中物理 第一章 抛体运动 微型专题1 平抛运动规律的应用学案 教科版必修2
平抛运动的应用(教案)
专题一平抛运动规律的应用1．平抛运动的性质加速度为g的□01匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：做□02匀速直线运动，v x＝v0，x＝□03v0t。
(2)竖直方向：做□04自由落体运动，v y＝□05gt，y＝□0612gt2。
(3)合速度：v＝□07v2x＋v2y，方向与水平方向的夹角θ满足tanθ＝v y v x＝□08gt v0。
(4)合位移：s＝□09x2＋y2，方向与水平方向的夹角α满足tanα＝y x＝□10gt2v0。
3．对平抛运动规律的理解4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则□17tanθ＝2tanα。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的□18中点，如图中A点为OB的中点。
5平抛运动与斜面体的结合1．顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝yx＝12gt2vt＝gt2v0；(3)运动时间t＝2v0tan θg.2．对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝vvy＝vgt；(3)运动时间t ＝v 0g tan θ.典型考点一 平抛运动规律的综合应用【例1】．子弹从枪口水平射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A 、B(如图所示)，A 板距枪口的水平距离为s 1，两板相距s 2，子弹穿过两板先后留下弹孔C 和D ，C 、D 两点之间的高度差为h ，不计挡板和空气的阻力，求子弹的初速度v 0。
高中物理必修一：抛体的运动的规律学案
抛体的运动的规律---平抛运动的规律【学习目标】1．知道什么是抛体运动。
2、理解平抛运动是两个直线运动的合成。
3．掌握平抛运动的规律，并能用来解决简单的问题。
【重点】1、平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代。
2、平抛运动的规律。
【难点】平抛运动的规律及用规律解决简单的问题。
【学案导学】一、复习1、做曲线运动的物体速度沿什么方向？2、物体在什么情况下会做曲线运动？3、怎么处理曲线运动呢？4、在曲线运动中，合运动与分运动及各个分运动之间有什么关系？二、新知学习（一）抛体运动1、抛体运动：2、抛体运动的分类（二）、平抛运动的研究平抛运动1、平抛运动的特点（1）（2）（3）分析平抛运动为什么是曲线运动？2、平抛运动的研究方法（化曲为直——运动的合成与分解）水平方向和竖直方向分别做什么运动（1）、平抛运动的水平分运动是（2）、平抛运动的竖直分运动是（三）平抛运动的规律1、抛体的位置 物体在任一时刻的位置坐标的求解。
以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度v 的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下，则物体在任意时刻t 的位置坐标为⎩⎨⎧==y x2、抛体的位移位移的大小=s 合位移s 的方向=βtan2、 抛体的轨迹（例题1）讨论以速度v0水平抛出的物体的运动轨迹。
4、抛体的速度水平分速度0v v x = 竖直分速度gt v y =t 秒末的合速度=t vt v 的方向=θtan例题2一个物体以l0 m／s的速度从10 m的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力)?变式训练（例题2的变式题）在例题2中如何计算物体在空中运动的时间？以及水平位移是多少？思考与讨论：用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度。
在这三个量中：A．物体在空中运动的时间是由决定的。
B．在空中运动的水平位移是由决定的。
C．落地时瞬时速度的大小是由决定的。
精品2019高中物理 第一章 抛体运动 第3节 平抛运动 1 平抛运动的基本规律学案 教科版必修2
平抛运动的基本规律二、重难点提示：重点：平抛运动的性质及其规律的应用。
难点：平抛运动中位移和速度方向的区别与应用。
一、平抛运动的性质及研究方法1. 性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
2. 研究方法：以抛出点为原点，水平方向（初速度v 0方向）为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：（1）水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t 。
（2）竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝21gt 2。
（3）合速度：v ＝22y x v v +，方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝x yv v ＝v gt。
（4）合位移：s ＝22y x +，方向与水平方向的夹角为θ，tan θ＝x y ＝02v gt 。
二、平抛运动的基本规律及推论： 1. 规律：（1）飞行时间：由t ＝gh2知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
（2）水平射程：x ＝v 0t ＝v 0gh2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。
（3）落地速度：v t ＝22y x v v +＝gh v 220+，以α表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan α＝2v ghv v xy =，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。
（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
2. 三个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示。
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
（3）从斜面上某点水平抛出的物体落到斜面上时速度方向均相同。
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微型专题1 平抛运动规律的应用一、平抛运动的两个重要的推论及应用 平抛运动的两个推论(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 例1 如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)( )图1A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ答案 D解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D 正确． 【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 二、与斜面有关的两类平抛运动 与斜面有关的平抛运动，包括两种情况： (1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)物体从斜面上抛出落在斜面上．在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度方向的关系，从而使问题得到顺利解决． 两种情况的特点及分析方法对比如下：例2 如图2所示，以9.8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g 取9.8 m/s 2)( )图2A.23s B.223s C. 3 s D ．2 s答案 C解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有tan 30°＝v 0v y ，v y ＝gt ，联立得t ＝v 0g tan 30°＝3v 0g＝ 3 s ，故C 正确．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题本题中物体垂直落到斜面上，属于知道末速度方向的题目．此类题目的分析方法一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系．例3 如图3所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g )图3(1)A 、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 答案 (1)4v 023g 23v 03g (2)3v 03g 3v 0212g解析 (1)设飞行时间为t ，则水平方向位移l AB cos 30°＝v 0t ， 竖直方向位移l AB sin 30°＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan 30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 023g .(2)方法一(常规分解)如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经过的时间为t ′，则此时有tan 30°＝v y v 0＝gt ′v 0故运动时间为t ′＝v 0tan 30°g ＝3v 03g此时小球的水平位移为x ′＝v 0t ′＝3v 023g又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于x ′2处，故小球离斜面的最大距离为H ＝12x ′sin 30°＝3v 212g.方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动．小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得t ′＝v 0y g y ＝v 0sin 30°g cos 30°＝v 0g tan 30°＝3v 03g小球离斜面的最大距离y ＝v 0y 22g y ＝v 02sin 2 30°2g cos 30°＝3v 0212g.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题1．物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系．2．从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解．针对训练 两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v 抛出，如图4所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图4A ．1∶2B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶1答案 C解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝yx ，分别将30°、60°代入可得左右两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C 正确．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题 三、类平抛运动类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动． (1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． (2)类平抛运动的运动规律 初速度v 0方向上：v x ＝v 0，x ＝v 0t . 合外力方向上：a ＝F 合m ，v y ＝at ，y ＝12at 2. 例4 如图5所示的光滑固定斜面长为l 、宽为b 、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g ，不计空气阻力)图5(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ； (2)物块由P 点水平射入时的初速度大小v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v . 答案 (1)2lg sin θ(2)bg sin θ2l (3)(b 2＋4l 2)g sin θ2l解析 (1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2lg sin θ.(2)沿水平方向有b ＝v 0tv 0＝b t ＝bg sin θ2l. (3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 02＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.【考点】类平抛物体的运动 【题点】类平抛物体的运动1．(平抛运动规律的推论)如图6所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )图6A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 答案 C解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝v y v x ＝gtv 0，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的关系无关，C 选项正确． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题2．(类平抛运动)A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图7所示，下列关于P 1、P 2在x 轴方向上远近关系的判断正确的是( )图7A ．P 1较远B ．P 2较远C ．P 1、P 2一样远D ．A 、B 两项都有可能答案 B解析 A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝12gt 12.B 质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动．在沿斜面向下方向上h sin θ＝12g sin θ·t 22，由此得t 2＞t 1，由于二者在水平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，由x ＝v 0t 知x 2＞x 1. 【考点】类平抛物体的运动 【题点】类平抛物体的运动3．(与斜面有关的平抛运动)如图8所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出的速度v 0＝20 m/s ，落点在斜坡底的B 点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图8(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)A 、B 间的距离s . 答案 (1)3 s (2)75 m解析 (1)运动员由A 点到B 点做平抛运动，则水平方向的位移x ＝v 0t 竖直方向的位移y ＝12gt 2又y x＝tan θ，联立得t ＝2v 0tan θg＝3 s. (2)由题意知sin θ＝y s＝12gt 2s得A 、B 间的距离s ＝gt 22sin θ＝75 m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题4．(与斜面有关的平抛运动)如图9所示，小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．不计空气阻力，在这一过程中，求：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图9(1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点距撞击点的竖直高度． 答案 (1)2 s (2)20 m解析 (1)将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示．由图可知θ＝37°， tan θ＝v 0gt，则t ＝v 0g tan θ＝2 s.(2)h ＝12gt 2＝12×10×22m ＝20 m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题一、选择题考点一 平抛运动推论的应用1．如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图1A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小 答案 D解析 速度、位移分解如图所示，v y ＝gt ，v 0＝v y tan θ＝gttan θ，故A 错．设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠θ2，故B 错．平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C 错．由tan θ＝v y v 0知，v 0增大，则θ减小，D 正确．【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用2．某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹轨迹简化为平抛运动，如图2所示，则下列选项说法正确的是( )图2A ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角不变B ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角变小C ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变大D ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹位移变为原来的12答案 A解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B 、C 项错误，A 项正确．由tan θ＝12gt 2v 0t 得：t ＝2v 0tan θg ，而h ＝12gt 2，故h ∝v 02，若将炮弹初速度减为v 02，则炮弹下落高度变为原来的14，位移也变为原来的14，D 项错误．【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 考点二 与斜面有关的平抛运动3.如图3所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)()图3A ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶ 2B ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2D ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶4 答案 A解析 平抛运动竖直方向为自由落体运动，h ＝12gt 2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，A 对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v 01t 1∶v 02t 2＝1∶2，所以两次抛出时的初速度之比v 01∶v 02＝1∶2，选项C 、D 错．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题4．如图4所示，从斜面上的A 点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，已知AB ＝75 m ，α＝37°，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )图4A ．物体的位移大小为60 mB ．物体飞行的时间为6 sC ．物体的初速度v 0大小为20 m/sD ．物体在B 点的速度大小为30 m/s 答案 C解析 物体的位移等于初、末位置的距离，位移大小s ＝AB ＝75 m ，A 错误．平抛运动的竖直位移h ＝AB sin α＝75×0.6 m＝45 m ，根据h ＝12gt 2得，物体飞行的时间t ＝2h g＝2×4510 s ＝3 s ，B 错误．物体的初速度v 0＝A B cos αt ＝75×0.83m/s ＝20 m/s ，C 正确．物体落到B 点的竖直分速度v By ＝gt ＝10×3 m/s＝30 m/s ，根据平行四边形定则知，物体落在B 点的速度v B ＝v 02＋v By 2＝400＋900 m/s ＝1013 m/s ，D 错误．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题5．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍答案 A解析 如图所示，可知：x ＝vt ， x tan θ＝12gt 2，则x ＝2tan θg·v 2，即x ∝v 2，v y ＝gt ＝2tan θ·v甲、乙两球抛出速度为v和v2，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.6.斜面上有P、R、S、T四个点，如图5所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )图5A．R与S间的某一点B．S点C．S与T间的某一点D．T点答案 A解析平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增大水平抛出速度后物体下落至与R等高时恰位于S点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A项正确．【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题7．如图6所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高，且高度为h，在A、B两点分别以速度v a和v b沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)，若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )图6A．v a＝v bB．v a＝2v bC．a、b两球同时抛出D．a球比b球提前抛出的时间为(2－1)2h g答案 B解析 据题意，由于a 球落到斜面底端M 点时b 球落到斜面中点，则可知a 球的水平位移和竖直位移都是b 球的两倍，即x a ＝2x b ，h a ＝2h b ，由h ＝12gt 2和x ＝vt 得v ＝xg 2h ，故v a v b ＝21，v a ＝2v b ，故选项A 错误，选项B 正确；由于抛出时两球所在的高度相同，下落高度不同，如果同时抛出，b 球应该先到达斜面中点，故选项C 错误；a 球的运动时间为：t a ＝2hg，b球的运动时间为：t b ＝hg ，a 球先运动，Δt ＝t a －t b ＝(2－1)hg，故选项D 错误． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题 考点三 平抛运动规律的综合应用8．如图7所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图7A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α答案 A解析 如图所示，对在B 点时的速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg，则A 、B间的水平距离x ＝v 0t ＝v 02tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误．【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动和圆的结合9．如图8所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；而在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛的小球也能击中D 点．已知∠COD ＝60°，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点，空气阻力不计)( )图8A ．1∶2B ．1∶3 C.3∶2 D.6∶3答案 D解析 小球从A 点平抛击中D 点：R ＝v 1t 1，R ＝12gt 12；小球从C 点平抛击中D 点：R sin 60°＝v 2t 2，R (1－cos 60°)＝12gt 22，联立解得v 1v 2＝63，D 正确．【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动和圆的结合10．(多选)如图9所示，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )图9A ．1 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s答案 AD解析 由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示，第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s ，第二种可能：小球落在半圆右侧，v 0′t ＝R ＋R 2－h 2＝1.6 m ，v 0′＝4 m/s ，选项A 、D 正确．【考点】平抛运动规律的应用【题点】平抛运动规律的应用 二、非选择题11．(平抛运动规律的综合应用)如图10所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的固定斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：图10(1)小球水平抛出的初速度大小v 0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x . 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，v y ＝gt由题图可知：tan α＝v y v 0＝gtv 0代入数据解得：v 0＝3 m/s ，x ＝1.2 m. 【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动规律的综合应用12．(与斜面有关的平抛运动)如图11所示，在倾角为37°的斜面上从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，求：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力)图11(1)A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值． 答案 (1)6.75 m 0.9 s (2)32解析 (1)如图所示，设小球落到B 点时速度的偏转角为α，运动时间为t .则tan 37°＝h x ＝12gt 2v 0t ＝56t又因为tan 37°＝34，解得t ＝0.9 s所以x ＝v 0t ＝5.4 m则A 、B 两点间的距离s ＝xcos 37°＝6.75 m.(2)在B 点时，tan α＝v y v 0＝gt v 0＝32.13．(与斜面有关的平抛运动)如图12所示，一个小球从高h ＝10 m 处以水平速度v 0＝10 m/s 抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P 点，已知AC ＝5 m ．g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，求：图12(1)P 、C 之间的距离；(2)小球撞击P 点时速度的大小和方向．答案 (1)5 2 m (2)10 2 m/s 方向垂直于斜面向下解析 (1)设P 、C 之间的距离为L ，根据平抛运动规律有AC ＋L cos θ＝v 0t ，h －L sin θ＝12gt 2 联立解得L ＝5 2 m ，t ＝1 s.(2)小球撞击P 点时的水平速度v 0＝10 m/s 竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s所以小球撞击P 点时速度的大小v ＝v 02＋v y 2＝10 2 m/s设小球撞击P 点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v 0＝1 解得α＝45°故小球撞击P 点时速度方向垂直于斜面向下． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题14．(平抛运动规律的综合应用)如图13所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点由静止下滑．当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处．已知斜面AB 光滑，长度l ＝2.5 m ，斜面倾角θ＝30°.不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：图13(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间； (2)小球q 抛出时初速度的大小． 答案 (1)1 s (2)534m/s解析 (1)设小球p 从斜面上下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得：a ＝mg sin θm＝g sin θ① 设下滑所需时间为t 1，根据运动学公式得l ＝12at 12②由①②得t 1＝2lg sin θ③解得t 1＝1 s④(2)对小球q ：水平方向位移x ＝l cos θ＝v 0t 2⑤ 依题意得t 2＝t 1⑥ 由④⑤⑥得v 0＝l cos θt 1＝534m/s.【考点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题 【题点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题。
高中物理_抛体运动的规律教学设计学情分析教材分析课后反思
观察生活中的抛体运动通过视频观察生活中的抛体运动初步认识平抛运动图甲：1997年，香港回归前夕，柯受良驾跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布，宽度达55米，获得了“亚洲第一飞人”的称号。
柯受良驾驶的跑车以很快的速度从岸边飞出，稳稳的落在稍低一点的对岸，跑车的方向水平，仅受到的作用，跑车做的是运动；图乙：水柱从瓶底的水平管中喷出做平抛运动，平抛运动的轨迹是；图丙：2012年7月下旬，河北省部分地区遭受洪涝、风雹灾害后，省军区立即启动军地联合应急指挥机制，先后协调1000余名驻冀部队官兵紧急集结待命，组织2000多名武警官兵和民兵紧急投入抢险救灾一线。
军地联合指挥部已协调出动飞机空投饮用水、食品以及帐篷、棉被等物资，截至23日18时，共空投13次，物资26吨。
飞机空投物资时，降落伞未打开之前，物资只受重力作用，做运动，降落伞打开后，由于较大，不能忽略，所以物资在空中的运动已经不能看成是平抛运动了。
知识点11．定义：2．抛体运动的条件：3．平抛运动的性质：知识点2探究平抛运动及其规律：（分组讨论）1．用平抛仪的实验探究(1)竖直方向分运动性质的探究．①实验现象：从同一高度同时分别平抛和自由下落的两个小铁珠，总是相碰(同时到达DF轨道)．②现象分析：两小铁珠相碰(或同时达到DF轨道)说明运动时间，实验探究：平抛运动的规律甲乙丙平抛运动的规律平抛动在竖直方向上的运动是运动．(2)水平方向分运动性质的探究．①实验现象：从距离轨道A、B出口相同高度、同时释放的小铁珠，总会在轨道上相遇．②现象分析：两轨道上的小铁球离开轨道出口时初速度，离开轨道出口在光滑水平轨道上的小铁珠做运动．两小铁珠相碰，说明在相同的时间内两小铁珠的水平位移，故轨道A上的小铁珠抛出后，在水平方向的运动是运动．知识点31.平抛运动可以从水平方向和竖直方向研究：(1)位移关系：水平方向：(2)竖直方向：(2)速度关系水平分速度：竖直分速度：xyxvyv vθαysOs学情分析特点：好奇心强，有较强的分析能力，学生的知识总结归纳水平较高。
抛体运动教案(教师用)
抛体运动教案(教师用)第一章：抛体运动概述1.1 抛体运动的定义1.2 抛体运动的特点1.3 抛体运动在实际中的应用第二章：抛体运动的数学描述2.1 抛体运动的参数2.2 抛体运动的方程2.3 抛体运动的轨迹第三章：抛体运动的动力学分析3.1 抛体运动的受力分析3.2 抛体运动的加速度与速度3.3 抛体运动的能量守恒第四章：抛体运动的计算机模拟4.1 抛体运动模拟的基本原理4.2 抛体运动模拟的实现方法4.3 抛体运动模拟的应用第五章：抛体运动的实验探究5.1 抛体运动的实验设计5.2 抛体运动的实验操作5.3 抛体运动的实验数据分析第六章：抛体运动的经典问题6.1 抛体运动的最高点问题6.2 抛体运动的水平距离问题6.3 抛体运动的落地时间问题第七章：抛体运动的问题解决策略7.1 抛体运动的分解策略7.2 抛体运动的数值解法7.3 抛体运动的优化策略第八章：抛体运动在工程中的应用8.1 抛体运动在航天领域的应用8.2 抛体运动在体育领域的应用8.3 抛体运动在海洋开发领域的应用第九章：抛体运动的教育拓展9.1 抛体运动与科学探究9.2 抛体运动与数学建模9.3 抛体运动与创新思维第十章：抛体运动的综合实践活动10.1 抛体运动的实验拓展10.2 抛体运动的问题研究10.3 抛体运动的方案设计重点和难点解析一、抛体运动概述补充和说明：着重讲解抛体运动的基本概念，并通过实际例子如投掷物体、抛物线飞行等，让学生理解抛体运动的特点和应用。
二、抛体运动的数学描述补充和说明：详细解释抛体运动的参数，如初速度、发射角度、重力加速度等，并推导抛体运动的方程，强调数学描述在分析抛体运动中的重要性。
三、抛体运动的动力学分析补充和说明：深入解析抛体运动中的受力情况，包括重力和空气阻力，并阐述能量守恒在抛体运动中的应用，如机械能的转换。
四、抛体运动的计算机模拟补充和说明：讲解计算机模拟抛体运动的基本原理，如数值方法和模拟实验，并介绍几种常见的实现方法，如计算机编程和仿真软件。
平抛运动教案范文
平抛运动教案范文第一章：平抛运动概述1.1 学习目标了解平抛运动的定义和特点掌握平抛运动的基本概念理解平抛运动在实际中的应用1.2 教学内容引出平抛运动的定义和特点解释平抛运动的基本概念探讨平抛运动在实际中的应用1.3 教学方法采用讲授法讲解平抛运动的定义和特点利用示例和图片解释平抛运动的基本概念通过实际案例分析平抛运动在现实中的应用1.4 教学评估提问学生对平抛运动的定义和特点的理解让学生举例说明平抛运动的基本概念讨论学生对平抛运动在实际中的应用的认识第二章：平抛运动的数学模型2.1 学习目标掌握平抛运动的数学模型学会运用数学公式计算平抛运动的相关参数理解数学模型在平抛运动研究中的应用2.2 教学内容介绍平抛运动的数学模型讲解数学公式及其运用探讨数学模型在平抛运动研究中的应用2.3 教学方法利用公式和图表讲解平抛运动的数学模型通过例题演示数学公式的运用过程引导学生运用数学模型解决实际问题2.4 教学评估提问学生对平抛运动的数学模型的理解让学生运用数学公式计算平抛运动的相关参数讨论学生对数学模型在平抛运动研究中应用的认识第三章：平抛运动的轨迹和速度3.1 学习目标了解平抛运动的轨迹和速度特点掌握轨迹和速度的计算方法理解轨迹和速度在平抛运动分析中的应用3.2 教学内容讲解平抛运动的轨迹和速度特点介绍轨迹和速度的计算方法探讨轨迹和速度在平抛运动分析中的应用3.3 教学方法通过示例和图片讲解平抛运动的轨迹和速度特点利用数学公式演示轨迹和速度的计算过程引导学生运用轨迹和速度分析平抛运动问题3.4 教学评估提问学生对平抛运动的轨迹和速度特点的理解让学生运用数学公式计算轨迹和速度讨论学生对轨迹和速度在平抛运动分析中应用的认识第四章：平抛运动的动力学分析4.1 学习目标掌握平抛运动的动力学原理学会运用动力学知识分析平抛运动问题理解动力学分析在平抛运动研究中的应用4.2 教学内容讲解平抛运动的动力学原理介绍动力学公式的运用探讨动力学分析在平抛运动研究中的应用4.3 教学方法通过示例和图片讲解平抛运动的动力学原理利用动力学公式演示动力学分析过程引导学生运用动力学知识解决平抛运动问题4.4 教学评估提问学生对平抛运动的动力学原理的理解让学生运用动力学公式分析平抛运动问题讨论学生对动力学分析在平抛运动研究中应用的认识第五章：平抛运动的实际应用5.1 学习目标了解平抛运动在实际中的应用掌握平抛运动在体育、工程等方面的应用方法培养学生的实际问题解决能力5.2 教学内容讲解平抛运动在实际中的应用领域介绍平抛运动在体育、工程等方面的应用方法探讨平抛运动在实际问题解决中的应用5.3 教学方法通过实际案例讲解平抛运动在实际中的应用领域利用示例演示平抛运动在体育、工程等方面的应用方法引导学生运用平抛运动解决实际问题5.4 教学评估提问学生对平抛运动在实际中的应用领域的了解让学生举例说明平抛运动在体育、工程等方面的应用方法讨论学生对平抛运动在实际问题解决中应用的认识第六章：平抛运动的实验研究6.1 学习目标学会设计平抛运动的实验掌握实验数据的采集和处理方法理解实验研究在平抛运动研究中的重要性6.2 教学内容介绍平抛运动实验的设计原则讲解实验数据的采集和处理方法探讨实验研究在平抛运动研究中的应用6.3 教学方法通过实验演示讲解平抛运动实验的设计原则利用实验数据和学生实验成果讲解数据的采集和处理方法引导学生运用实验研究解决平抛运动问题6.4 教学评估提问学生对平抛运动实验设计原则的理解让学生展示实验数据采集和处理的过程及结果讨论学生对实验研究在平抛运动研究中应用的认识第七章：平抛运动与生活7.1 学习目标了解平抛运动在日常生活中的应用学会运用平抛运动知识解决生活中的问题培养学生的实际问题解决能力7.2 教学内容讲解平抛运动在日常生活中的应用实例介绍运用平抛运动知识解决生活中的问题的方法探讨平抛运动在生活中的重要作用7.3 教学方法通过生活实例讲解平抛运动在日常生活中的应用利用示例演示运用平抛运动知识解决生活中的问题的方法引导学生运用平抛运动解决生活中的实际问题7.4 教学评估提问学生对平抛运动在日常生活中应用实例的了解让学生举例说明运用平抛运动知识解决生活中的问题的方法讨论学生对平抛运动在生活中的重要作用的认识第八章：平抛运动的前沿动态8.1 学习目标了解平抛运动研究的最新进展掌握平抛运动研究领域的前沿动态培养学生关注科学研究的意识8.2 教学内容讲解平抛运动研究的最新进展介绍平抛运动研究领域的前沿动态探讨平抛运动研究的未来趋势8.3 教学方法通过科研论文和前沿动态讲解平抛运动研究的最新进展利用图表和数据演示平抛运动研究领域的前沿动态引导学生关注平抛运动研究的未来趋势8.4 教学评估提问学生对平抛运动研究最新进展的了解让学生展示对平抛运动研究领域前沿动态的理解讨论学生对平抛运动研究未来趋势的关注程度第九章：平抛运动的拓展与延伸9.1 学习目标掌握平抛运动的相关拓展知识学会运用拓展知识解决平抛运动问题培养学生的知识运用和拓展能力9.2 教学内容讲解平抛运动相关的拓展知识介绍运用拓展知识解决平抛运动问题的方法探讨平抛运动拓展知识的重要性9.3 教学方法通过拓展知识和实例讲解平抛运动的拓展知识利用实际问题演示运用拓展知识解决平抛运动问题的方法引导学生运用平抛运动拓展知识解决实际问题9.4 教学评估提问学生对平抛运动拓展知识的理解让学生运用拓展知识解决平抛运动问题讨论学生对平抛运动拓展知识重要性的认识第十章：总结与展望10.1 学习目标总结平抛运动的学习内容掌握平抛运动的关键概念和原理展望平抛运动研究的未来方向10.2 教学内容回顾平抛运动的学习内容总结平抛运动的关键概念和原理探讨平抛运动研究的未来方向10.3 教学方法通过知识点回顾和总结讲解平抛运动的学习内容利用图表和实例演示平抛运动的关键概念和原理引导学生思考平抛运动研究的未来方向10.4 教学评估提问学生对平抛运动学习内容的掌握情况让学生展示对平抛运动关键概念和原理的理解讨论学生对平抛运动研究未来方向的展望重点和难点解析1. 平抛运动的定义和特点2. 平抛运动的数学模型3. 平抛运动的轨迹和速度4. 平抛运动的动力学分析5. 平抛运动的实际应用6. 平抛运动的实验研究7. 平抛运动与生活8. 平抛运动的前沿动态9. 平抛运动的拓展与延伸10. 总结与展望全文总结和概括：本教案涵盖了平抛运动的基本概念、数学模型、轨迹和速度分析、动力学原理、实际应用、实验研究、生活应用、前沿动态、拓展与延伸以及总结与展望等十个方面。
高三物理平抛运动应用教案
高三物理平抛运动应用教案一、教学目标：1.了解平抛运动的概念，知道平抛运动的基本特征和运动轨迹。
2.了解平抛运动的物理规律，包括速度、加速度、位移等。
3.熟练掌握运用平抛运动理论解决实际问题的方法和技巧。
4.能够运用理论和实验数据来分析和解决平抛运动中的实际问题。
二、教学内容：1.平抛运动的概念和基本特征2.平抛运动的物理规律和数学公式3.平抛运动的实际应用，如投掷物落点的分析等4.实验设计和数据分析，如通过实验验证理论公式等三、教学方法：1.观察法：通过观察和分析经典的平抛运动实验材料，使学生理解平抛运动的基本特征和规律。
2.经验法：通过运用实际问题来锻炼学生解决问题的能力和方法。
3.实验法：通过设计平抛运动实验材料，让学生掌握实验技巧以及熟悉实验操作过程。
4.论述法：通过教师讲解、学生讨论等方式，使学生了解平抛运动的物理规律和数学公式，以及体会不同方法的解题过程和技巧。
五、教学步骤：1.教师通过实例展示平抛运动，带领学生了解概念和基本特征。
2.教师教授平抛运动的数学公式和物理规律并操作演示让学生理解。
3.学生通过实验探讨平抛运动的各项特征和规律，并通过实验数据验证猜测。
4.学生讨论解决平抛运动实际问题的方法和技巧，并通过模拟实际问题练习发散题思考能力。
5.学生展现本章学习成果，进行掌握程度的检验。
六、教学重点：1.熟练使用平抛运动的数学公式并掌握物理规律。
2.能够解决实际问题并进行数据分析3.能够熟练进行实验设计和操作。
七、教学难点：1.怎样准确理解和应用平抛运动的物理规律和数学公式。
2.在解决实际问题时如何进行模拟和预测。
3.如何进行实验设计和操作以及数据分析。
平抛运动的学习为学生在高中物理课程中的物理基础学习和进一步思考和探索物理知识的重要环节。
学会运用平抛运动理论解决实际问题，将更好地掌握物理的应用和实践技能。
平抛运动教案范文（精选6篇）
平抛运动教案范文（精选6篇）【范文大全】物体以一定的初始速度水平投掷。
如果物体只受重力影响，这种运动称为平抛运动。
以下是为大家整理的关于平抛运动教案的文章6篇 ,欢迎品鉴！【篇一】平抛运动教案一、教学设计思想1、依据学生已有知识和经验，建立平抛运动的情景。
以情景激发学生兴趣，引导学生探究。
2、通过复习匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的规律，结合运动的合成与分解的知识，学生建构平抛运动的规律。
而学生构建探究平抛的规律，要通过学生的主动探究。
3、通过多手段教学，比如实验、媒体等，呈现多信息，吸引学生投入课堂。
4、对学生学习过程进行正面、积极的评价，让学生体会到成功感，激发学生潜能。
二、学习任务分析1、建立平抛运动的概念，并且能理解把平抛运动进行分解的研究思想。
2、在分解平抛运动之后，学生依据实验，再结合直线运动的规律，去探究平抛运动的规律。
在通过自己探究而得到的结果中，必然要加深对平抛运动的理解。
3、在探究的过程中，学生要体验合作、学习合作。
4、在学习完平抛运动之后，布置学生设计验证平抛规律是小实验。
三、学习者分析1、生活经验：全体学生对平抛运动有一定的认识，较多的学生能自己举出生活中的例子。
2、知识基础：矢量的合成——平行四边形定责;运动的合成与分解;直线运动的规律。
利用这些基础，多数学生在老师的带领下能建构出平抛运动的规律。
3、探究能力：学生具有初步的探究的意识和能力。
有分析自由落体运动频闪照片的基础。
四、教学目标(一)知识与技能：1、通过实际例子，学生能得出平抛运动的概念，理解其条件和运动性质：理解平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为g。
2、通过演示实验和探究分析，学生理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。
3、通过规律的应用，学生掌握平抛运动的分解方法，并能用平抛运动规律解答相关问题。
(二)过程与方法：1、通过学生小实验，激发学生的学习兴趣。
2、通过观察演示实验，培养学生观察、分析能力。
抛体运动的规律教案带练习带答案
第一章：抛体运动【第一部分】知识点分布1．学会自然科学的一般研究方法，体验平抛运动规律的科学探究过程。
（重点）2．平抛运动的特点和规律。
（重点）3.平抛运动的研究方法——可以用两个简单的直线运动来等效替代。
(难点)【第二部分】高频常考知识点总结[情景]请你来当飞行员，在什么时候投放炸弹可以正好击中海盗船？一、平抛运动竖直方向的运动规律【演示实验】【猜想】请大家注意观察平抛运动的轨迹，发现它是一条曲线。
由此我们可以得出这样一个结论；平抛运动在竖直方向上的分速度是越来越快的，但这个分速度到底是如何变化的，我们还是不清楚。
现在请大家来分析做平抛运动的物体在竖直方向上的受力情况。
在竖直方向上只受到重力的作用。
想一下我们前面学过的运动形式有没有只在重力作用下实现的?做自由落体运动的物体只受重力的作用。
既然竖直方向上只受重力的作用，与物体做自由落体运动的条件相同，根据我们上节课学的分运动的独立性原理知道，分运动在各自的方向上遵循各自的规律，我们能得出什么样的结论呢?平抛运动竖直方向上的分运动有可能是自由落体运动。
既然我们有了这样的猜想，为了验证它的正确性，我们来做下面这个实验：【实验探究】〖对比实验法：〗如右图所示，用小锤打击弹簧金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。
A、B两球同时开始运动。
先来分析两个小球做的分别是什么运动。
A球在金属片的打击下获得水平初速度后只在重力作用下运动，所以做的是平抛运动。
B球被松开后没有任何初速度。
且只受到重力的作用，因此做的是自由落体运动。
现在观察两球的运动情况，看两球是否同时落地。
这个地方教给大家一个判断两球是否同时落地的小技巧。
那就是不要用眼睛看，而是用耳朵听，两个小球落地后会不止蹦一下，我们只听它们落地的第一声响。
如果我们只听到一声响，说明两个小球同时落地，如果听到两个落地声，说明两个小球先后落地。
在做实验之前我们先来听一下一个小球落地的声音。
A、B两个小球从同一高度同时开始运动，又同时落地，这说明了什么问题啊?这说明了A球在竖直方向上的分运动的性质和B球的运动性质是一样的。
【重点推荐】2019高中物理 第一章 抛体运动 1 曲线运动学案 教科版必修2
1 曲线运动[学习目标] 1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件．一、曲线运动的速度方向1．曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动．2．曲线运动的速度方向：质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向．3．曲线运动是变速运动(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向．不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度．(2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动．二、曲线运动的条件1．动力学角度：当运动物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．2．运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．1．判断下列说法的正误．(1)做曲线运动的物体，速度可能不变．(×)(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．(√)(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动．(×)(4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等．(×)(5)做曲线运动物体的合力一定是变力．(×)(6)做曲线运动的物体一定有加速度．(√)2．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．图1答案b c不在解析因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．【考点】曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件一、曲线运动的速度方向1．如图2所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？图2答案从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向．2．曲线运动一定是变速运动吗？答案由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动可能是匀变速运动吗？答案曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动．4．物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？答案不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零．1．曲线运动的速度方向曲线运动中物体在某一时刻或某一点的瞬时速度方向，就是物体从该时刻或该点脱离曲线后自由运动的方向，即曲线上这一点的切线方向．2．曲线运动的速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零．3．曲线运动的位移：曲线运动的位移为运动物体的初位置到末位置的有向线段，与路程不同．曲线运动的位移大小小于路程．例1做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )A．速度大小一定改变B．加速度大小一定改变C．速度方向一定改变D．加速度方向一定改变答案 C解析曲线运动中某点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向，故曲线运动中速度方向一定改变，速度大小可以不变，A错误，C正确．曲线运动的加速度不一定变化，故B、D错误．【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点1．曲线运动的速度方向发生变化，速度大小不一定变化．如旋转的砂轮、风扇，旋转稳定后，轮边缘上各点的速度大小不变．2．做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，因为曲线运动是变速运动，所以加速度不为零，物体受到的合外力不为零．针对训练1 如图3所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )图3A．物体的速度可能不变B．物体的速度不可能均匀变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定小于路程答案 D解析做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确．【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的轨迹和速度方向二、物体做曲线运动的条件如图4所示的装置放在光滑水平桌面上，在固定斜面顶端放置一小铁球，放开手让小铁球自由滚下，观察小铁球在桌面上的运动情况：图4 图5(1)小铁球在桌面上的运动轨迹是怎样的？其受力情况又是怎样的？(2)放开手让小铁球自由滚下，若在小铁球的运动路径旁边放一块磁铁，如图5，小铁球将如何运动？其受力情况是怎样的？合外力方向和速度方向有何关系？(3)物体做直线运动的条件是什么？物体做曲线运动的条件是什么？答案(1)小铁球在桌面上的运动轨迹是一条直线；小铁球受到重力和支持力的作用，且合外力为零．(2)小铁球做曲线运动；小铁球受到重力、支持力和磁铁的吸引力的作用；合外力方向与速度方向不在同一条直线上．(3)物体做直线运动的条件是物体所受的合外力为零或合外力的方向和物体的速度方向在同一条直线上；物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力的方向和物体的速度方向不在同一条直线上．1．物体做曲线运动的条件：当运动物体受到的合力的方向与其速度方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关．2．物体运动性质的判断(1)直线或曲线的判断看合外力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在一条直线上．(2)匀变速或非匀变速的判断合外力为恒力，匀变速运动；合外力为变力，非匀变速运动．(3)运动的五种类型：例2 曲线运动是自然界普遍的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是( )A ．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B ．物体在恒定的合外力作用下一定会做直线运动C ．物体在方向不断变化的合外力作用下一定会做曲线运动D ．物体在大小不变的合外力作用下必做匀变速曲线运动答案 C解析 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A 、B 错误．物体所受的合外力方向不断变化，表明合外力不会与速度始终共线，故在该合外力作用下物体一定会做曲线运动，C 正确．做匀变速曲线运动物体所受的合外力恒定不变，而不只是合外力大小不变，D 错误．【考点】曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”1．“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零；物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上．2．“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力．三、合力方向与曲线运动轨迹及弯曲方向的关系由于曲线运动的速度方向时刻在变化，合外力不为零．合外力垂直于速度方向的分力改变速度的方向，所以合外力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总偏向合外力所指的一侧．例3汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，你认为正确的是( )答案 D解析A选项中合力的方向与速度方向相同，B选项中合力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，不符合实际，A、B错误；物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，故C错误，D正确．【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹针对训练2 如图6所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，质点运动方向由A到E，则下列说法中正确的是( )图6A．在D点的速率比在C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小答案 A解析质点做匀变速曲线运动，合力的大小、方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，质点所受合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向的夹角小于90°，速率增大，A正确；在A点的加速度方向与质点在A点的速度方向之间的夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】曲线运动中速度大小的判断1．(曲线运动的速度方向)在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是( )A．仍然沿着赛车的弯道行驶B．沿着与弯道切线垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能答案 C解析赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，离开弯道，故C正确．【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的轨迹和速度方向2．(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D．合外力的方向一定是变化的答案 A解析由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A 正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D错误．【考点】曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件3．(曲线运动的受力、速度与轨迹的关系)(多选)如图7所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是( )图7A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置答案BD【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹4．(曲线运动的受力、速度与轨迹的关系)在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在同一直线上的水平恒力F的作用后，获得加速度a.下列各图中，能正确反映v、F、a及小球运动轨迹(虚线)之间的关系的是( )答案 C解析小球做匀速直线运动时，受力平衡，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以小球一定做曲线运动且合外力的方向指向运动轨迹的凹侧，根据牛顿第二定律可知，加速度方向与合外力方向相同，故C正确．【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹5．(物体运动性质的判断)(多选)在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度为2m/s2的匀变速曲线运动C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大答案BC解析物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中F x ＝F y ＝2N ，F 是F x 、F y 的合力，即F ＝22N ，且大小、方向都不变，是恒力，物体的加速度为a ＝F m ＝222m/s 2＝2m/s 2，恒定．又因为F 与v 的夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为2m/s 2的匀变速曲线运动，故B 、C 正确．【考点】曲线运动的条件【题点】由曲线运动的条件判断曲线运动的性质选择题考点一 曲线运动的基本特点1．如图1所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )图1A ．v 1B ．v 2C ．v 3D ．v 4答案 C【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的轨迹和速度方向2．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A ．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B ．曲线运动一定是匀速运动C ．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D ．在恒力作用下，物体可以做曲线运动答案 D解析 做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，位移可能为零，但路程不为零，A 错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B 错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C 错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，D 正确．【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点3．(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向就是运动轨迹上该点的切线方向答案CD解析做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是运动轨迹上该点的切线方向，D正确．【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点考点二曲线运动的条件4．一个钢球在水平桌面上做直线运动，在其经过的路径旁放一块磁铁，则钢球的运动路径就发生改变，如图2所示，由此可知( )图2A．当物体受到合外力作用时，其运动方向一定发生改变B．当物体受到合外力作用时，其惯性就消失了C．当物体所受合力的方向与初速度方向不共线时，其运动方向发生改变D．当物体所受合力的方向与初速度方向垂直时，其运动方向才发生改变答案 C解析当物体受到合外力作用时，运动状态一定会发生变化，可能是速度的大小变化，也可能是速度的方向变化，故选项A错误；物体的惯性与受力情况和运动状态无关，故选项B错误；当物体所受合力的方向与初速度方向不共线时，物体就做曲线运动，即运动方向要发生变化，故选项C正确，D错误．【考点】曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件5．一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体( )A．继续做直线运动B．一定做曲线运动C．可能做直线运动，也可能做曲线运动D．运动的形式不能确定答案 B解析当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体必做曲线运动，故选项B正确．【考点】曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件考点三曲线运动的受力、速度与运动轨迹的关系6．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．则下列选项中可能正确的是( )答案 D解析质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，只有选项D正确．7．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示．则可能的轨迹是( )答案 B解析物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力方向和速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力与速度之间，且向合力的方向弯曲．【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹8．如图3所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是( )图3答案 A9．一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)( )答案 C解析经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应指向运动轨迹的凹侧，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确．【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹10．如图4所示，双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.v M与v N正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )图4A．F1B．F2C．F3D．F4答案 B【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹11．“歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图5中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是( )图5A．沿F1方向B．沿F2方向C．沿F3方向D．沿F4方向答案 C解析飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有F3符合题意．【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹考点四物体运动性质的判断12．(多选)关于物体的运动，以下说法中正确的是( )A．物体在恒力作用下，一定做直线运动B．物体若受到与速度方向不在一条直线上的合外力作用，一定做曲线运动C．物体在变力作用下，一定做曲线运动D．物体在变力作用下，可能做直线运动答案BD解析物体受到恒力作用，若恒力的方向与运动的方向不共线，则做曲线运动，所以A错误；物体受到的合外力与速度方向不在一条直线上，则物体一定做曲线运动，所以B正确；物体受到变力作用，若变力的方向与速度的方向共线，则做直线运动，若不共线，则做曲线运动，所以C错误，D正确．【考点】曲线运动的条件【题点】由曲线运动的条件判断曲线运动的性质13．(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点( )A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．可能做曲线运动答案AD解析质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1的方向相反，故选项A正确，选项C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故选项B错误，选项D正确．【考点】曲线运动的条件【题点】由曲线运动的条件判断曲线运动的性质14．(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图6所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则( )图6A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x tanα，质点做直线运动D．如果F y<F x tanα，质点偏向x轴一侧做曲线运动答案CD解析质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动．若F y＝F x tanα，则F x和F y的合力F与v在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若F y<F x tanα，即tanα>F yF x，则F x、F y的合力F与x轴的夹角β<α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动．【题点】由曲线运动的条件判断曲线运动的性质。
【小初高学习】高中物理第一章抛体运动3课时1平抛运动的规律学案教科版必修2
课时1 平抛运动的规律[学习目标] 1.知道什么是平抛运动，知道平抛运动是匀变速曲线运动.2.知道平抛运动的特点及其运动规律.3.会应用平抛运动的规律解决有关问题．一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动． 2．运动性质(1)竖直方向：只受重力，为自由落体运动． (2)水平方向：不受力，为匀速直线运动．3．平抛运动是两个方向分运动的合运动，是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 二、平抛运动的规律 1．平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，v x ＝v 0. (2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，v y ＝gt . (3)合速度：①大小：v t ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋(gt )2； ②方向：tan θ＝v y v x ＝gtv 0(θ是v 与水平方向的夹角)． 2．平抛运动的位移： (1)水平位移为x ＝v x t . (2)竖直位移y ＝12gt 2.1．判断下列说法的正误．(1)平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大．(×) (2)平抛运动是曲线运动，但不是匀变速运动．(×) (3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．(×)(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下．(×)(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致．(×)2．在80m 的低空有一小型飞机以30m/s 的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，那么物体从释放到落地所用时间是________s ，它在下落过程中发生的水平位移是________m ；落地时的速度大小为________m/s. 答案 4 120 50 解析 由h ＝12gt 2，得：t ＝2hg，代入数据得：t ＝4s水平位移x ＝v 0t ，代入数据得：x ＝30×4m ＝120mv 0＝30m/s ，v y ＝2gh ＝40m/s故v t ＝v 02＋v y 2代入数据得v t ＝50m/s.【考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的速度和位移的分解一、对平抛运动的理解实验：用平抛演示仪研究平抛运动(1)如图1，轻击弹簧片将B 小球水平抛出后，A 小球做什么运动？A 、B 小球落地的时间有何关系？此实验说明了什么？图1(2)如图2，两光滑轨道平行放置(小球2所在轨道的水平部分足够长)，将1、2两个小球从相对斜面的同一位置同时无初速度释放，观察两小球的运动情况是怎样的？此实验说明了什么？图2答案 (1)A 小球做自由落体运动；A 、B 两个小球同时落地；此实验说明平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动．(2)在轨道上时，1、2两个小球的运动情况完全相同，1小球脱离轨道后做平抛运动，2小球在水平轨道上做匀速直线运动，并且1小球会和2小球相撞；此实验说明平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动．1．平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动． (2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动． (3)加速度特点：平抛运动的加速度为重力加速度． 2．平抛运动的速度变化如图3所示，由Δv ＝g Δt 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下．图33．平抛运动的轨迹：由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2得y ＝g 2v 02x 2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．例1 关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．平抛运动是一种变加速运动B ．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C ．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D ．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 答案 C解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g ，故加速度的大小和方向恒定，在Δt 时间内速度的改变量为Δv ＝g Δt ，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A 、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移x ＝v 0t ，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h ＝12gt 2，每秒内竖直位移增量不相等，选项D 错误．【考点】对平抛(和一般抛体)运动的理解 【题点】平抛运动的性质 二、平抛运动规律的应用如图4所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹．(重力加速度为g ，初速度为v 0)图4(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？ (2)以抛出时刻为计时起点，求t 时刻小球的速度大小和方向． (3)以抛出时刻为计时起点，求t 时刻小球的位移大小和方向．答案 (1)一般以初速度v 0的方向为x 轴的正方向，竖直向下的方向为y 轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系．(2)如图，初速度为v 0的平抛运动，经过时间t 后，其水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt .根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋g 2t 2，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝v y v x ＝gtv 0.(3)如图，水平方向：x ＝v 0t竖直方向：y ＝12gt 2合位移：l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2合位移方向：tan α＝y x ＝gt2v 0(α表示合位移方向与水平方向之间的夹角)．1．平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动． (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．2．平抛运动的规律 (1)平抛运动的时间：t ＝2hg，只由高度决定，与初速度无关．(2)水平位移(射程)：x ＝v 0t ＝v 02hg，由初速度和高度共同决定．(3)落地速度：v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝v y v 0＝2ghv 0，落地速度由初速度和高度共同决定． 3．平抛运动的推论(1)如图5所示，平抛运动的速度与初速度方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gtv 0.平抛运动的位移与初速度方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ.可见做平抛运动的物体在某时刻的速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tan α.图5(2)如图6所示，从O 点水平抛出的物体经时间t 到达P 点，速度的反向延长线交OB 于A 点．则OB ＝v 0t ，AB ＝PB tan θ＝12gt 2·v x v y ＝12gt 2·v 0gt ＝12v0t .可见做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．图6例2 某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速，需要测量的量是(空气阻力不计)( ) A ．车的长度，车的重量 B ．车的高度，车的重量C ．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D ．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离 答案 D解析 根据平抛运动知识可知h ＝12gt 2，x ＝vt ，车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车顶到地面的高度，即可求出时间．测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出相撞时的瞬时速度，答案为D.例3 用30m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高) 答案 (1)303m 15m (2)23s解析 (1)设物体在A 点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan30°＝v y v 0＝gt Av 0，t A ＝v 0tan30°g＝3s所以在此过程中水平方向的位移x A ＝v 0t A ＝303m 竖直方向的位移y A ＝12gt A 2＝15m.(2)设物体在B 点时速度方向与水平方向成60°角，总运动时间为t B ，则t B ＝v 0tan60°g＝33s所以物体从A 点运动到B 点所经历的时间Δt ＝t B －t A ＝23s. 【考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的速度和位移的分解研究平抛运动的一般思路1．首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动． 2．然后分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移．3．这种处理问题的方法可以变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化． 三、平抛运动的临界问题例4 如图7所示，排球场的长度为18m ，其网的高度为2m ．运动员站在离网3m 远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．设击球点的高度为 2.5m ，问：球被水平击出时的速度v 在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(不计空气阻力，g 取10m/s 2)图7答案 见解析解析 如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛运动规律x ＝v 0t 和y ＝12gt 2可得，当排球恰不触网时有x 1＝3m ，x 1＝v 1t 1①h 1＝2.5m －2m ＝0.5m ，h 1＝12gt 12②由①②可得v 1≈9.5m/s. 当排球恰不出界时有：x 2＝3m ＋9m ＝12m ，x 2＝v 2t 2③ h 2＝2.5m ，h 2＝12gt 22④由③④可得v 2≈17m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是： 9.5m/s<v ≤17 m/s.【考点】平抛运动中的临界问题 【题点】平抛运动双边界临界位移问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件．针对训练 (多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图8所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8m ，到锅最近的水平距离为0.5m ，锅的半径为0.5m ．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(空气阻力不计，g 取10m/s 2)( )图8A ．1m/sB ．2 m/sC ．3m/sD ．4 m/s答案 BC解析 由h ＝12gt 2知，面片在空中的运动时间t ＝2hg＝0.4s ，而水平位移x ＝v 0t ，故面片的初速度v 0＝x t ，将x 1＝0.5m ，x 2＝1.5m 代入得面片的最小初速度v 01＝x 1t＝1.25m/s ，最大初速度v 02＝x 2t＝3.75m/s ，即1.25 m/s ≤v 0≤3.75m/s ，选项B 、C 正确． 【考点】平抛运动中的临界问题 【题点】平抛运动双边界临界位移问题1．(对平抛运动的理解)(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 答案 ACD解析 做平抛运动的物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝v 02＋g 2t 2知，合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度(合力)方向的夹角，有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，因t 一直增大，所以tan θ变小，θ变小，故D 正确，B 错误．【考点】对平抛(和一般抛体)运动的理解 【题点】平抛运动的性质2．(平抛运动的规律)如图9所示，滑板运动员以速度v 0从离地高h 处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )图9A ．v 0越大，运动员在空中运动时间越长B ．v 0越大，运动员落地瞬间速度越大C ．运动员落地瞬间速度与高度h 无关D ．运动员落地位置与v 0大小无关 答案 B解析 运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t ＝2hg，只与高度有关，与速度无关，A 项错误；运动员落地时在竖直方向上的速度v y ＝2gh ，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，合速度越大，C 项错误；运动员的落地瞬间速度是由初速度和落地时竖直方向上的速度合成的，v ＝v 02＋v y 2＝v 02＋2gh ，初速度越大，落地瞬间速度越大，B 项正确；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，故落地的位置与初速度有关，D 项错误． 【考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的时间、速度和位移3．(平抛运动的规律)网球是一项比较流行的体育运动，两位运动员分别从同一高度、沿同一方向水平发出甲、乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度v 甲和v 乙，飞行时间t 甲和t 乙，下落过程中的加速度a 甲和a 乙的比较正确的是( ) A ．v 甲<v 乙，a 甲＝a 乙 B ．t 甲＝t 乙，a 甲>a 乙 C ．v 甲>v 乙，t 甲<t 乙 D ．v 甲>v 乙，t 甲＝t 乙答案 D解析 两球均做平抛运动，则加速度均为g ；抛出时的高度相同，根据t ＝2hg可知，飞行的时间相同；因甲出界，乙落在界内，可知甲的水平位移较大，根据v ＝xt可知，甲的初速度比乙大，故选D.【考点】平抛运动的时间、速度和加速度 【题点】平抛运动的时间、速度和加速度4．(平抛运动规律的应用)如图10所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球．假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则( )图10A ．两次发射的初速度大小之比为3∶1B ．碰到墙面前在空中运动的时间之比为1∶ 3C ．下落高度之比为1∶ 3D ．碰到墙面时速度大小之比为3∶1 答案 B解析 tan θ＝v y v 0＝gt v 0①x ＝v 0t ②由①②得：tan θ＝gt 2x ，故t 12t 22＝tan30°tan60°，t 1t 2＝13，B 正确．v 01v 02＝t 2t 1＝31，A 错误． h 1h 2＝12gt 1212gt 22＝t 12t 22＝13，C 错误． v ＝v 0cos θ，故v 1v 2＝v 01v 02·cos60°cos30°＝31×1232＝11，D 错误． 【考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的速度和位移的分解5．(平抛运动的临界问题)如图11所示，M 、N 是两块挡板，挡板M 高h ′＝10m ，其上边缘与挡板N 的下边缘在同一水平面．从高h ＝15m 的A 点以速度v 0水平抛出一小球(可视为质点)，A 点与两挡板的水平距离分别为d 1＝10m ，d 2＝20m ．N 板的上边缘高于A 点，若能使小球直接进入挡板M 的右边区域，则小球水平抛出的初速度v 0的大小是下列给出数据中的哪个(g 取10m/s 2，空气阻力不计)( )图11A ．v 0＝8m/sB ．v 0＝4 m/sC ．v 0＝15m/sD ．v 0＝21 m/s答案 C解析 要让小球落到挡板M 的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t ＝2Δhg得t ＝1s ，由d 1＝v 01t ，d 2＝v 02t ，得v 0的范围为10m/s ≤v 0≤20 m/s ，故选C. 【考点】平抛运动中的临界问题 【题点】平抛运动双边界临界位移问题一、选择题考点一 对平抛运动的理解1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 答案 D解析 垒球击出后做平抛运动，设垒球在空中运动时间为t ，由h ＝12gt 2得t ＝2hg，故t仅由高度h 决定，选项D 正确；水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，故水平位移x 由初速度v 0和高度h 共同决定，选项C 错误；落地速度v ＝v 02＋(gt )2＝v 02＋2gh ，故落地速度v 由初速度v 0和高度h 共同决定，选项A 错误；设落地速度v 与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝2ghv 0，故选项B 错误．【考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的时间、速度和位移2．某弹射管两次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( ) A ．时刻相同，地点相同 B ．时刻相同，地点不同 C ．时刻不同，地点相同 D ．时刻不同，地点不同答案 B解析 弹出的小球做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，水平方向的分运动为匀速直线运动．弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此两只小球同时落地．由h ＝12gt 2知，两只小球在空中运动的时间不相等，由x ＝vt 知水平位移不相等，落地点不同．考点二 平抛运动规律的应用3．羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图1是他表演时的羽毛球场地示意图．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高．若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )图1A ．击中甲、乙的两球初速度v 甲＝v 乙B ．击中甲、乙的两球初速度v 甲>v 乙C ．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓D ．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 答案 B解析 甲、乙距飞出点的高度相同，击中甲、乙的羽毛球的运动时间相同，由于水平位移x甲>x 乙，所以v 甲>v 乙，B 正确．【考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的速度、时间和位移4．某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a 、b 由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度v a ＞v b ，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( )答案 A5．(多选)有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时的速度为v ，水平射程为l ，不计空气阻力，重力加速度为g ，则物体在空中飞行的时间为( ) A.l v 0B.h 2g C.v 2－v 02gD.v g答案 AC解析 由l ＝v 0t 得物体在空中飞行的时间为t ＝l v 0，故A 正确；由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，故B 错误；由v y ＝v 2－v 02以及v y ＝gt ，得t ＝v 2－v 02g，故C 正确，D 错误．6．(多选)物体以初速度v 0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g ，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是( ) A ．竖直分速度等于水平分速度 B ．瞬时速度大小为5v 0 C ．运动的时间为2v 0gD ．运动的位移为22v 02g答案 BCD解析 因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由竖直分位移和水平分位移相等可知12gt 2＝v 0t ，解得t ＝2v 0g ，又由于v y ＝gt ＝2v 0，所以v ＝v x 2＋v y 2＝5v 0，l ＝x 2＋y 2＝2v 0t ＝22v 02g，故正确选项为B 、C 、D.【考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的速度和位移的分解7.在同一点O 抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图2所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( )图2A ．v A >vB >vC ，t A >t B >t C B ．v A ＝v B ＝v C ，t A ＝t B ＝t C C ．v A <v B <v C ，t A >t B >t CD ．v A >v B >v C ，t A <t B <t C 答案 C解析 根据平抛运动规律， 竖直方向y ＝12gt 2，由于y A >y B >y C ，因此，平抛运动时间t A >t B >t C ，选取下落相同高度时，即t ′相同，水平方向x ＝v 0t ′，由于x A <x B <x C ，平抛运动的初速度v A <v B <v C ，所以正确选项为C. 【考点】平抛运动的时间、速度和位移 【题点】平抛运动的速度、时间和位移8.如图3所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；而在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛的小球也能击中D 点．已知∠COD ＝60°，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点，空气阻力不计)( )图3A ．1∶2B ．1∶3 C.3∶2 D.6∶3答案 D解析 小球从A 点平抛击中D 点：R ＝v 1t 1，R ＝12gt 12；小球从C 点平抛击中D 点：R sin60°＝v 2t 2，R (1－cos60°)＝12gt 22，联立解得v 1v 2＝63，D 正确．【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动和圆的结合 考点三 平抛运动的临界问题9．(多选)如图4所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s ，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)( )图4A ．他安全跳过去是可能的B ．他安全跳过去是不可能的C ．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2m/sD ．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5m/s 答案 BC解析 由h ＝12gt 2，x ＝v 0t将h ＝5m ，x ＝6.2m 代入解得：安全跳过去的最小水平速度v 0＝6.2m/s ， 选项B 、C 正确．【考点】平抛运动的临界问题 【题点】平抛运动的临界问题10．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图5所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图5A.L 12g6h <v <L 1g 6hB.L 14g h <v <(4L 12＋L 22)g6h C.L 12g 6h <v <12(4L 12＋L 22)g6h D.L 14g h <v <12(4L 12＋L 22)g6h答案 D解析 设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好触网并落到正中间．则竖直方向上有3h －h ＝12gt 12① 水平方向上有L 12＝v 1t 1②由①②两式可得v 1＝L 14g h. 设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22③在水平方向有(L 22)2＋L 12＝v 2t 2④ 由③④两式可得v 2＝12(4L 12＋L 22)g6h.则v 的最大取值范围为v 1<v <v 2，故选项D 正确． 【考点】平抛运动中的临界问题 【题点】平抛运动双边界临界位移问题 二、非选择题11．(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的1s 内它的速度方向与水平方向夹角由30°变成60°，取g ＝10m/s 2.求： (1)平抛运动的初速度v 0的大小； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度．答案 (1)53m/s (2)1.5s (3)11.25m解析 (1)假定轨迹上A 、B 两点是落地前1s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．对A 点：tan30°＝gt v 0① 对B 点：tan60°＝gt ′v 0② t ′＝t ＋1s ③由①②③解得t ＝12s ，v 0＝53m/s.(2)运动总时间t ′＝t ＋1s ＝1.5s. (3)高度h ＝12gt ′2＝11.25m.【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动规律的综合应用12．(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图6所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h ，重力加速度为g .图6(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围． 答案 (1)3h g (2)L 2gh ≤v ≤L g 2h解析 (1)打在AB 中点的微粒，竖直方向有32h ＝12gt 2解得t ＝3h g(2)打在B 点的微粒，有v 1＝L t 1，2h ＝12gt 12解得v 1＝L2g h同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h微粒初速度范围为L2gh ≤v ≤L g 2h【考点】平抛运动中的临界问题 【题点】平抛运动双边界临界位移问题。
2019高中物理 第一章 抛体运动 微型专题1 平抛运动规律的应用学案 教科版必修2
微型专题1 平抛运动规律的应用[学习目标] 1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.3.会分析类平抛运动．一、平抛运动的两个重要的推论及应用 平抛运动的两个推论(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．例1 如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)()图1A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ答案 D解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D 正确． 【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 二、与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，包括两种情况： (1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)物体从斜面上抛出落在斜面上．在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决． 两种情况的特点及分析方法对比如下：例2 如图2所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g 取9.8 m/s 2)( )图2A.23sB.223sC.3sD ．2s 答案 C解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有tan30°＝v 0v y，v y ＝gt ，联立得t ＝v 0g tan30°＝3v 0g＝3s ，故C 正确．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题本题中物体垂直落到斜面上，属于知道末速度方向的题目．此类题目的分析方法一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系．例3 如图3所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g )图3(1)A 、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 答案 (1)4v 023g 23v 03g (2)3v 03g 3v 0212g解析 (1)设飞行时间为t ，则水平方向位移l AB cos30°＝v 0t ， 竖直方向位移l AB sin30°＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 023g .(2)方法一(常规分解)如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经过的时间为t ′，则此时有tan30°＝v y v 0＝gt ′v 0故运动时间为t ′＝v 0tan30°g ＝3v 03g此时小球的水平位移为x ′＝v 0t ′＝3v 023g又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于x ′2处，故小球离斜面的最大距离为H ＝12x ′sin30°＝3v 0212g .方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动．小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得t ′＝v 0y g y ＝v 0sin30°g cos30°＝v 0g tan30°＝3v 03g小球离斜面的最大距离y ＝v 0y 22g y ＝v 02sin 230°2g cos30°＝3v 0212g.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题1．物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系．2．从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解．针对训练 两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v 抛出，如图4所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图4A ．1∶2B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶1答案 C解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x ＝vt ，y ＝12gt 2，tan θ＝yx ，分别将30°、60°代入可得左右两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C 正确． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题 三、类平抛运动类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动． (1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． (2)类平抛运动的运动规律 初速度v 0方向上：v x ＝v 0，x ＝v 0t . 合外力方向上：a ＝F 合m ，v y ＝at ，y ＝12at 2. 例4 如图5所示的光滑固定斜面长为l 、宽为b 、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g ，不计空气阻力)图5(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ； (2)物块由P 点水平射入时的初速度大小v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v .解析 (1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2lg sin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0tv 0＝b t ＝bg sin θ2l. (3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 02＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.【考点】类平抛物体的运动 【题点】类平抛物体的运动1．(平抛运动规律的推论)如图6所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )图6A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 答案 C解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x＝12gt 2v 0t＝gt 2v 0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝v y v x ＝gtv 0，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的关系无关，C 选项正确． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题2．(类平抛运动)A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图7所示，下列关于P 1、P 2在x 轴方向上远近关系的判断正确的是( )图7A ．P 1较远B ．P 2较远C ．P 1、P 2一样远D ．A 、B 两项都有可能答案 B解析 A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝12gt 12.B 质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动．在沿斜面向下方向上h sin θ＝12g sin θ·t 22，由此得t 2＞t 1，由于二者在水平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，由x ＝v 0t 知x 2＞x 1.【考点】类平抛物体的运动 【题点】类平抛物体的运动3．(与斜面有关的平抛运动)如图8所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出的速度v 0＝20m/s ，落点在斜坡底的B 点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力．(g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图8(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)A 、B 间的距离s . 答案 (1)3s (2)75m解析 (1)运动员由A 点到B 点做平抛运动，则水平方向的位移x ＝v 0t 竖直方向的位移y ＝12gt 2又y x＝tan θ，联立得t ＝2v 0tan θg＝3s (2)由题意知sin θ＝y s ＝12gt 2s得A 、B 间的距离s ＝gt 22sin θ＝75m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题4.(与斜面有关的平抛运动)如图9所示，小球以15m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．不计空气阻力，在这一过程中，求：(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图9(1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点距撞击点的竖直高度． 答案 (1)2s (2)20m解析 (1)将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示． 由图可知θ＝37°，tan θ＝v 0gt，则t ＝v 0g tan θ＝2s.(2)h ＝12gt 2＝12×10×22m ＝20m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题一、选择题考点一 平抛运动推论的应用1.如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图1A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小 答案 D解析 速度、位移分解如图所示，v y ＝gt ，v 0＝v y tan θ＝gttan θ，故A 错误．设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠θ2，故B 错误．平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C 错误．由tan θ＝v y v 0知，v 0增大则θ减小，D 正确．【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用2．某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹轨迹简化为平抛运动，如图2所示，则下列选项说法正确的是()图2A ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角不变B ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角变小C ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变大D ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹位移变为原来的12答案 A解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B 、C 项错误，A 项正确．由tan θ＝12gt 2v 0t 得：t ＝2v 0tan θg ，而h ＝12gt 2，故h ∝v 20，若将炮弹初速度减为v 02，则炮弹下落高度变为原来的14，位移也变为原来的14，D 项错误．【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 考点二 与斜面有关的平抛运动3.如图3所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)()图3A ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶ 2B ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2D ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶4 答案 A解析 平抛运动竖直方向为自由落体运动，h ＝12gt 2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，A 对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v 01t 1∶v 02t 2＝1∶2，所以两次抛出时的初速度之比v 01∶v 02＝1∶2，选项C 、D 错． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题4．如图4所示，从斜面上的A 点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，已知A B ＝75m ，α＝37°，不计空气阻力，g ＝10m/s 2，下列说法正确的是( )图4A ．物体的位移大小为60mB ．物体飞行的时间为6sC ．物体的初速度v 0大小为20m/sD ．物体在B 点的速度大小为30m/s 答案 C解析 物体的位移等于初、末位置的距离，位移大小l ＝AB ＝75m ，A 错误．平抛运动的竖直位移h ＝AB sin α＝75×0.6m ＝45m ，根据h ＝12gt 2得，物体飞行的时间t ＝2h g＝2×4510s ＝3s ，B 错误．物体的初速度v 0＝AB cos αt＝75×0.83m/s ＝20 m/s ，C 正确．物体落到B 点的竖直分速度v By ＝gt ＝10×3m/s ＝30 m/s ，根据平行四边形定则知，物体落在B 点的速度v B ＝v 02＋v By 2＝400＋900m/s ＝1013m/s ，D 错误． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题5．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍D ．8倍答案 A解析 如图所示，可知：x ＝vt ，x ·tan θ＝12gt 2， v y ＝gt ＝2tan θ·vv t ＝v 2＋v y 2＝v 1＋4tan 2θ甲、乙两球抛出速度为v 和v2，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.6.斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如图5所示，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )图5A ．R 与S 间的某一点B ．S 点C ．S 与T 间的某一点D ．T 点 答案 A解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增大速度后物体下落至与R 等高时恰位于S 点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R 与S 点之间斜面上的某个位置，A 项正确．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题7．如图6所示，B 点位于斜面底端M 点的正上方，并与斜面顶端A 点等高，且高度为h ，在A 、B 两点分别以速度v a 和v b 沿水平方向抛出两个小球a 、b (可视为质点)，若a 球落到M 点的同时，b 球恰好落到斜面的中点N ，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( )图6A ．v a ＝v bB ．v a ＝2v bC ．a 、b 两球同时抛出D ．a 球比b 球提前抛出的时间为(2－1)2h g答案 B解析 据题意，由于a 球落到斜面底端M 点时b 球落到斜面中点，则可知a 球的水平位移和竖直位移都是b 球的两倍，即x a ＝2x b ，h a ＝2h b ，由h ＝12gt 2和x ＝vt 得v ＝xg 2h ，故v a v b ＝21，v a ＝2v b ，故选项A 错误，选项B 正确；由于抛出时两球所在的高度相同，下落高度不同，如果同时抛出，b 球应该先到达斜面中点，故选项C 错误；a 球的运动时间为：t a ＝2hg，b 球的运动时间为：t b ＝hg ，a 球先运动，Δt ＝t a －t b ＝(2－1)h g，故选项D 错误．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题 考点三 平抛运动规律的综合应用8．如图7所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图7A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α答案 A解析 如图所示，对在B 点时的速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg，则A 、B 间的水平距离x ＝v 0t＝v 02tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误．【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动和圆的结合9．(多选)如图8所示，从半径为R ＝1m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )图8A ．1m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s 答案 AD解析 由于小球经0.4s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8m ，位置可能有两处，如图所示，第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4m ，v 0＝1m/s ，第二种可能：小球落在半圆右侧，v 0′t ＝R ＋R 2－h 2＝1.6m ，v 0′＝4m/s ，选项A 、D 正确．【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 二、非选择题10.(平抛运动规律的综合应用)如图9所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的固定斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8m ，不计空气阻力，g ＝10m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：图9(1)小球水平抛出的初速度大小v 0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x . 答案 (1)3m/s (2)1.2m解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，v y ＝gt由题图可知：tan α＝v y v 0＝gtv 0代入数据解得：v 0＝3m/s ，x ＝1.2m. 【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动规律的综合应用11.(与斜面有关的平抛运动)如图10所示，在倾角为37°的斜面上从A 点以6m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，求：(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力)图10(1)A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值． 答案 (1)6.75m 0.9s (2)32解析 (1)如图所示，设小球落到B 点时速度的偏转角为α，运动时间为t . 则tan37°＝h x ＝12gt 2v 0t ＝56t又因为tan37°＝34，解得t ＝0.9s所以x ＝v 0t ＝5.4m则A 、B 两点间的距离l ＝xcos37°＝6.75m(2)在B 点时，tan α＝v y v 0＝gt v 0＝32. 12．(与斜面有关的平抛运动)如图11所示，一个小球从高h ＝10m 处以水平速度v 0＝10m/s 抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P 点，已知AC ＝5m ．g ＝10m/s 2，不计空气阻力，求：图11(1)P 、C 之间的距离；(2)小球撞击P 点时速度的大小和方向．答案 (1)52m (2)102m/s 方向垂直于斜面向下解析 (1)设P 、C 之间的距离为L ，根据平抛运动规律有AC ＋L cos θ＝v 0t ，h －L sin θ＝12gt 2联立解得L ＝52m ，t ＝1s(2)小球撞击P 点时的水平速度v 0＝10m/s 竖直速度v y ＝gt ＝10m/s所以小球撞击P 点时速度的大小v ＝v 02＋v y 2＝102m/s设小球撞击P 点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v 0＝1 解得α＝45°故小球撞击P 点时速度方向垂直于斜面向下． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题13．(平抛运动规律的综合应用)如图12所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点静止下滑．当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处．已知斜面AB 光滑，长度l ＝2.5m ，斜面倾角θ＝30°.不计空气阻力，g 取10m/s 2，求：图12(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间． (2)小球q 抛出时初速度的大小． 答案 (1)1s (2)534m/s解析 (1)设小球p 从斜面上下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得：a ＝mg sin θm＝g sin θ① 设下滑所需时间为t 1，根据运动学公式得l ＝12at 12②由①②得解得t 1＝1s ④(2)对小球q ：水平方向位移x ＝l cos θ＝v 0t 2⑤ 依题意得t 2＝t 1⑥ 由④⑤⑥得v 0＝l cos θt 1＝534m/s.【考点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题 【题点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题。
高一物理抛体运动的规律学案
第四节平抛运动的规律学案教学目标：一、知识目标1、理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动；2、掌握平抛运动的规律，并能够运用平抛运动的规律解答有关问题；3、了解斜抛运动可以看作水平匀速直线运动和竖直上抛（或下抛）运动的合运动；二、能力目标1、进一步体会用运动的合成与分解的思想分析问题；2、理解数学知识与物理问题之间的联系；教学重点：1、掌握平抛运动的规律；2、运用平抛运动的规律解答有关问题；教学难点：如何运用合成与分解的知识对平抛运动的问题进行分析和解答学案导航知识回顾：以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做。
如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做。
做平抛运动的物体只受力作用，在竖直方向加速度为，初速度为，做运动。
做平抛运动的物体在水平方向不受力也没有加速度，速度保持不变，做运动。
新课学习：研究方法：由于平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，故解决有关平抛运动的问题时，应该先把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，求出两个分运动的速度、位移等，再通过合成得到平抛物体的运动速度、位移。
这样可以将曲线运动变为直线运动，使问题的解决得到简化。
（一）平抛物体的位置与轨迹物体的位置是用它的坐标x、y来描述的，因此只要确定了物体在坐标系中各时刻的坐标，也就确定了物体在各时刻的位置。
1、以初速度v做平抛运动的物体位置随时间的变化（1）水平方向是匀速直线运动，水平坐标随时间t变化的规律是：x=（2）竖直方向是自由落体运动，竖直方向坐标随时间变y化t的规律是：由上面两式就可以确定平抛物体在任意时刻的位置。
2、平抛物体的运动轨迹在数学中我们学过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含x 、y 两个变量的一个关系式来表示，根据上面我们得到的x 、y 与时间t 的关系式分析x 、y 之间的关系，并根据得到的函数分析物体的运动轨迹。
高中物理第一章抛体运动3平抛运动教案1教科版必修2
高中物理第一章抛体运动3平抛运动教案1教科版必修2 （1）三维目标一、知识与技能1．通过实际例子，学生能得出平抛运动的概念，理解其条件和运动性质，理解平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为g．2．通过演示实验和探究分析，学生理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．3．通过规律的应用，学生掌握平抛运动的分解方法，并能用平抛运动规律解答相关问题．二、过程与方法1．通过学生小实验，激发学生的学习兴趣．2．通过观察演示实验，培养学生的观察、分析能力．学生归纳出平抛运动的特点．3．通过分析“平抛物体的闪光照片”和“平抛运动录像片”，学生体验科学探究的过程和成功．4．通过分解平抛运动，学生体验物理学中“化曲为直、化繁为简”的思想．三、情感态度与价值观1．通过平抛运动的实例分析和学生实验，学生体验物理与生活的紧密联系，增强学习物理的动力．2．通过对实验的分析和探究，学生体验科学研究的过程的喜悦．3．在分析研究的过程中，师生互动、生生交流，体验合作的成功．（2）教学重点平抛运动的概念和规律以及规律的应用．（3）教学难点对平抛运动的两个分运动的理解．（4）教学建议本节是本章的重点内容，也是核心问题，同时本节内容与学生的生活联系得比较密切，学生对此有一定的感性认识，但很难从理性的角度加以解释，基于这种考虑，引课从学生身边的实例开始，通过演示实验再现情景，加深学生对运动的合成和分解的理解和应用，教师对平抛运动进行合理分析，进而让学生动手实验探究平抛运动的基本规律．在探究平抛运动规律的问题上，注重创设问题情境，激发学生探究的热情，根据学生认知发展的特点，有步骤地提出几个问题，使学生在独立思考和与他人的交流过程中，不断发展自己的观点，经历学习过程．学生不仅学到了研究物理问题的方法，而且还学会了怎样思考问题．在实验验证平抛运动规律这个问题上，教师留给学生独立观察思考和设计实验的空间，使学生在学习过程中加强问题意识和创新意识，培养学生自主学习和探究的能力．同时借助多媒体课件模拟平抛运动，展示分运动与合运动，以帮助学生理解．在整个教学过程中，教师对学生的评价应能够激发学生学习的热情，关注不同学生的观点，促进每个学生的发展．新课导入设计导入一介绍小实验：在桌面上放置一水平轨道，放置一目标物体（轨道正前、正下方），要求从轨道推出的物体能击中桌面目标．要求学生观察小球离开轨道后的运动轨迹．（学生代表到讲台动手实验；其他同学观察、分析．）提出问题：怎么才能准确地击中目标？（估计学生回答：需要不断调整才能击中目标．）（学生讨论后回答问题，可能回答：改变推出速度，改变轨道高度）引出课题：研究平抛物体的运动．导入二组织学生结合教材观察图 1-3-1．【提问 1 】沿水平方向滑翔的飞机放下的物体为什么不落在它投放点的正下方？运用“飞机投弹”的课件模拟滑翔机投放礼物时的运动情景．（课件）实施空中救援的飞机也是在到达空投地点上方之前就把物资投下去了．究竟距空投地点多远投放物资才能正好到达预定地点呢？这个距离究竟跟什么因素有关系呢？要解决这个问题，就必须研究平抛运动，今天我们就来研究这个问题．。
高中物理第一章抛体运动1教案1教科版必修2
第一章抛体运动本节教材分析（1）三维目标一、知识与技能1．知道什么是曲线运动，知道物体做曲线运动时的瞬时速度方向；知道曲线运动是变速运动．2．理解物体做曲线运动的条件，并能分析一些曲线运动的简单实例．3．知道物体做曲线运动的一般规律．二、过程与方法1．通过大量实例，使学生体会并归纳曲线运动的共同点：物体运动的轨迹是曲线．2．在实验探究过程中组织学生总结出曲线运动的速度方向．3．通过实验探究，分析并总结归纳物体做曲线运动的条件．三、情感、态度与价值观1．体会当所取变量范围足够小时，变和不变的统一性、曲和直的统一性，渗透辩证唯物主义世界观教育．2．通过探究的过程，让学生体会得出结论的科学方法：归纳法．3．在探究过程中，注意渗透科学态度教育．（2）教学重点曲线运动的速度方向、物体做曲线运动的条件．（3）教学难点物体做曲线运动的条件，曲线运动的普遍规律．（4）教学建议本节为本章的起始内容，是以后学习抛体运动、圆周运动的基础，是学好以后知识的基本保证．本节课学生首先通过举例、观察图片，分析物体运动特点，猜想曲线运动的方向，然后通过实验验证猜想，教师根据学生的实际情况，渗透物理思想的教育，从理论上分析出曲线运动的方向．关于物体做直线运动和曲线运动的条件，首先让学生猜想，然后通过实验进行验证，依据牛顿运动定律中力和运动的关系，得出物体做曲线运动的条件．教师引导学生深入探讨物体做曲线运动的一般规律，为以后的教学做好铺垫．新课导入设计导入一导入二引入1．什么是曲线运动？师：展示图片：人造地球卫星、上海南埔环形立交桥、摩天轮、翻滚过山车、空中飞行的炮弹等．生：观看图片并思考．师：（提问）请同学归纳以上运动有什么特点？生：（讨论后回答问题）运动轨迹是曲线．是曲线运动．师：从今天起我们开始研究物体做曲线运动的问题．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
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微型专题1 平抛运动规律的应用[学习目标] 1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.3.会分析类平抛运动．一、平抛运动的两个重要的推论及应用平抛运动的两个推论(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．例1如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)( )图1A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ答案 D解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确．【考点】平抛运动推论的应用【题点】平抛运动推论的应用二、与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)物体从斜面上抛出落在斜面上．在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决．两种情况的特点及分析方法对比如下：例2 如图2所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g 取9.8 m/s 2)( )图2A.23sB.223sC.3sD ．2s 答案 C解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有tan30°＝v 0v y ，v y ＝gt ，联立得t ＝v 0g tan30°＝3v 0g＝3s ，故C 正确．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题本题中物体垂直落到斜面上，属于知道末速度方向的题目．此类题目的分析方法一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系．例3 如图3所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g )图3(1)A 、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 答案 (1)4v 023g 23v 03g (2)3v 03g 3v 0212g解析 (1)设飞行时间为t ，则水平方向位移l AB cos30°＝v 0t ， 竖直方向位移l AB sin30°＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 023g .(2)方法一(常规分解)如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经过的时间为t ′，则此时有tan30°＝v y v 0＝gt ′v 0故运动时间为t ′＝v 0tan30°g ＝3v 03g此时小球的水平位移为x ′＝v 0t ′＝3v 023g又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于x ′2处，故小球离斜面的最大距离为H ＝12x ′sin30°＝3v 0212g.方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动．小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得t ′＝v 0y g y ＝v 0sin30°g cos30°＝v 0g tan30°＝3v 03g小球离斜面的最大距离y ＝v 0y 22g y ＝v 02sin 230°2g cos30°＝3v 0212g.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题1．物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系．2．从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解．针对训练 两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v 抛出，如图4所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图4A ．1∶2B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶1答案 C解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x ＝vt ，y ＝12gt 2，tan θ＝yx ，分别将30°、60°代入可得左右两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C 正确．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题 三、类平抛运动类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动． (1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． (2)类平抛运动的运动规律 初速度v 0方向上：v x ＝v 0，x ＝v 0t . 合外力方向上：a ＝F 合m ，v y ＝at ，y ＝12at 2. 例4 如图5所示的光滑固定斜面长为l 、宽为b 、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g ，不计空气阻力)图5(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ； (2)物块由P 点水平射入时的初速度大小v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v . 答案 (1)2lg sin θ(2)b g sin θ2l (3)(b 2＋4l 2)g sin θ2l解析 (1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2lg sin θ.(2)沿水平方向有b ＝v 0tv 0＝b t ＝bg sin θ2l. (3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 02＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.【考点】类平抛物体的运动 【题点】类平抛物体的运动1．(平抛运动规律的推论)如图6所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )图6A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 答案 C解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝v y v x ＝gt v 0，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的关系无关，C 选项正确． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题2．(类平抛运动)A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图7所示，下列关于P 1、P 2在x 轴方向上远近关系的判断正确的是()图7A ．P 1较远B ．P 2较远C ．P 1、P 2一样远D ．A 、B 两项都有可能答案 B解析 A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝12gt 12.B 质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动．在沿斜面向下方向上hsin θ＝12g sin θ·t 22，由此得t 2＞t 1，由于二者在水平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，由x ＝v 0t 知x 2＞x 1. 【考点】类平抛物体的运动 【题点】类平抛物体的运动3．(与斜面有关的平抛运动)如图8所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出的速度v 0＝20m/s ，落点在斜坡底的B 点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力．(g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图8(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)A 、B 间的距离s . 答案 (1)3s (2)75m解析 (1)运动员由A 点到B 点做平抛运动，则水平方向的位移x ＝v 0t 竖直方向的位移y ＝12gt 2又y x＝tan θ，联立得t ＝2v 0tan θg＝3s (2)由题意知sin θ＝y s ＝12gt 2s得A 、B 间的距离s ＝gt 22sin θ＝75m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题4.(与斜面有关的平抛运动)如图9所示，小球以15m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．不计空气阻力，在这一过程中，求：(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图9(1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点距撞击点的竖直高度． 答案 (1)2s (2)20m解析 (1)将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示．由图可知θ＝37°，tan θ＝v 0gt，则t ＝v 0g tan θ＝2s.(2)h ＝12gt 2＝12×10×22m ＝20m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题一、选择题考点一 平抛运动推论的应用1.如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图1A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小 答案 D解析 速度、位移分解如图所示，v y ＝gt ，v 0＝v y tan θ＝gttan θ，故A 错误．设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠θ2，故B 错误．平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C 错误．由tan θ＝v y v 0知，v 0增大则θ减小，D 正确．【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用2．某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹轨迹简化为平抛运动，如图2所示，则下列选项说法正确的是()图2A ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角不变B ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角变小C ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变大D ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹位移变为原来的12答案 A解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B 、C 项错误，A 项正确．由tan θ＝12gt 2v 0t 得：t ＝2v 0tan θg ，而h ＝12gt 2，故h ∝v 20，若将炮弹初速度减为v 02，则炮弹下落高度变为原来的14，位移也变为原来的14，D 项错误． 【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 考点二 与斜面有关的平抛运动3.如图3所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)()图3A ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶ 2B ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2D ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶4 答案 A解析 平抛运动竖直方向为自由落体运动，h ＝12gt 2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，A 对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v 01t 1∶v 02t 2＝1∶2，所以两次抛出时的初速度之比v 01∶v 02＝1∶2，选项C 、D 错．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题4．如图4所示，从斜面上的A 点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，已知A B ＝75m ，α＝37°，不计空气阻力，g ＝10m/s 2，下列说法正确的是( )图4A ．物体的位移大小为60mB ．物体飞行的时间为6sC ．物体的初速度v 0大小为20m/sD ．物体在B 点的速度大小为30m/s 答案 C解析 物体的位移等于初、末位置的距离，位移大小l ＝AB ＝75m ，A 错误．平抛运动的竖直位移h ＝AB sin α＝75×0.6m ＝45m ，根据h ＝12gt 2得，物体飞行的时间t ＝2h g＝2×4510s ＝3s ，B 错误．物体的初速度v 0＝AB cos αt ＝75×0.83m/s ＝20 m/s ，C 正确．物体落到B 点的竖直分速度v By ＝gt ＝10×3m/s ＝30 m/s ，根据平行四边形定则知，物体落在B 点的速度v B ＝v 02＋v By 2＝400＋900m/s ＝1013m/s ，D 错误． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题5．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍答案 A解析 如图所示，可知：x ＝vt ，x ·tan θ＝12gt 2， v y ＝gt ＝2tan θ·vv t ＝v 2＋v y 2＝v 1＋4tan 2θ甲、乙两球抛出速度为v 和v2，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.6.斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如图5所示，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )图5A ．R 与S 间的某一点B ．S 点C ．S 与T 间的某一点D ．T 点 答案 A解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增大速度后物体下落至与R 等高时恰位于S 点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R 与S 点之间斜面上的某个位置，A 项正确． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题7．如图6所示，B 点位于斜面底端M 点的正上方，并与斜面顶端A 点等高，且高度为h ，在A 、B 两点分别以速度v a 和v b 沿水平方向抛出两个小球a 、b (可视为质点)，若a 球落到M 点的同时，b 球恰好落到斜面的中点N ，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( )图6A ．v a ＝v bB ．v a ＝2v bC ．a 、b 两球同时抛出D ．a 球比b 球提前抛出的时间为(2－1)2h g答案 B解析 据题意，由于a 球落到斜面底端M 点时b 球落到斜面中点，则可知a 球的水平位移和竖直位移都是b 球的两倍，即x a ＝2x b ，h a ＝2h b ，由h ＝12gt 2和x ＝vt 得v ＝xg 2h ，故v a v b ＝21，v a ＝2v b ，故选项A 错误，选项B 正确；由于抛出时两球所在的高度相同，下落高度不同，如果同时抛出，b 球应该先到达斜面中点，故选项C 错误；a 球的运动时间为：t a ＝2hg，b 球的运动时间为：t b ＝hg ，a 球先运动，Δt ＝t a －t b ＝(2－1)hg，故选项D 错误． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题 考点三 平抛运动规律的综合应用8．如图7所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图7A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α答案 A解析 如图所示，对在B 点时的速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg，则A 、B间的水平距离x ＝v 0t ＝v 02tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误．【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动和圆的结合9．(多选)如图8所示，从半径为R ＝1m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )图8A ．1m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s 答案 AD解析 由于小球经0.4s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8m ，位置可能有两处，如图所示，第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4m ，v 0＝1m/s ，第二种可能：小球落在半圆右侧，v 0′t ＝R ＋R 2－h 2＝1.6m ，v 0′＝4m/s ，选项A 、D 正确．【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 二、非选择题10.(平抛运动规律的综合应用)如图9所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的固定斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8m ，不计空气阻力，g ＝10m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：图9(1)小球水平抛出的初速度大小v 0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x . 答案 (1)3m/s (2)1.2m解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，v y ＝gt由题图可知：tan α＝v y v 0＝gtv 0代入数据解得：v 0＝3m/s ，x ＝1.2m. 【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动规律的综合应用11.(与斜面有关的平抛运动)如图10所示，在倾角为37°的斜面上从A 点以6m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，求：(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力)图10(1)A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值． 答案 (1)6.75m 0.9s (2)32解析 (1)如图所示，设小球落到B 点时速度的偏转角为α，运动时间为t . 则tan37°＝h x ＝12gt 2v 0t ＝56t又因为tan37°＝34，解得t ＝0.9s所以x ＝v 0t ＝5.4m则A 、B 两点间的距离l ＝xcos37°＝6.75m(2)在B 点时，tan α＝v y v 0＝gt v 0＝32. 12．(与斜面有关的平抛运动)如图11所示，一个小球从高h ＝10m 处以水平速度v 0＝10m/s 抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P 点，已知AC ＝5m ．g ＝10m/s 2，不计空气阻力，求：图11(1)P 、C 之间的距离；(2)小球撞击P 点时速度的大小和方向．答案 (1)52m (2)102m/s 方向垂直于斜面向下解析 (1)设P 、C 之间的距离为L ，根据平抛运动规律有AC ＋L cos θ＝v 0t ，h －L sin θ＝12gt 2联立解得L ＝52m ，t ＝1s(2)小球撞击P 点时的水平速度v 0＝10m/s 竖直速度v y ＝gt ＝10m/s所以小球撞击P 点时速度的大小v ＝v 02＋v y 2＝102m/s设小球撞击P 点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v 0＝1 解得α＝45°故小球撞击P 点时速度方向垂直于斜面向下． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题13．(平抛运动规律的综合应用)如图12所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点静止下滑．当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处．已知斜面AB 光滑，长度l ＝2.5m ，斜面倾角θ＝30°.不计空气阻力，g 取10m/s 2，求：图12(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间． (2)小球q 抛出时初速度的大小． 答案 (1)1s (2)534m/s解析 (1)设小球p 从斜面上下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得：a ＝mg sin θm＝g sin θ①设下滑所需时间为t 1，根据运动学公式得l ＝12at 12②由①②得t 1＝2lg sin θ③解得t 1＝1s ④(2)对小球q ：水平方向位移x ＝l cos θ＝v 0t 2⑤ 依题意得t 2＝t 1⑥ 由④⑤⑥得v 0＝l cos θt 1＝534m/s.【考点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题 【题点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题。