201X秋七年级数学上册第二章有理数及其运算2.10科学记数法课件(新版)北师大版
合集下载
2024-2025学年度北师版七上数学第二章有理数及其运算-回顾与思考课件
＜
.
2024
2025
（方法二）倒数比较法：
2024
1
1
2025
因为
＝1＋
＞1＋
＝
，
2023
2023
2024
2024
2023
2024
所以
＜
.
2024
2025
返回目录
数学 七年级上册 BS版
【点拨】比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法.（2）法则
比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，
1
3
【解析】分数有5％，－2.3， ，3.1415926，－ ；负数有
6
4
3
9
－11，－2.3，－ ，－9；整数有－11，0， ，2024，－9；非负
4
3
1
9
数有5％， ，3.1415926，0， ，2024.
6
3
1
3
故答案为5％，－2.3， ，3.1415926，－ ；－11，－2.3，
6
4
3
9
1
返回目录
数学 七年级上册 BS版
要点六 数轴与绝对值的综合运用
我们知道，在数轴上，点 M ， N 分别表示数 m ， n ，则点
M ， N 之间的距离为｜ m － n ｜.若点 A ， B ， C ， D 在数轴上分
2
别表示数 a ， b ， c ， d ，且｜ a － c ｜＝｜ b － c ｜＝ ｜ d － a ｜
得
负 ，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为 0 .
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（4）除法法则：不为零的两个有理数相除，同号得 正 ，异
.
2024
2025
（方法二）倒数比较法：
2024
1
1
2025
因为
＝1＋
＞1＋
＝
，
2023
2023
2024
2024
2023
2024
所以
＜
.
2024
2025
返回目录
数学 七年级上册 BS版
【点拨】比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法.（2）法则
比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，
1
3
【解析】分数有5％，－2.3， ，3.1415926，－ ；负数有
6
4
3
9
－11，－2.3，－ ，－9；整数有－11，0， ，2024，－9；非负
4
3
1
9
数有5％， ，3.1415926，0， ，2024.
6
3
1
3
故答案为5％，－2.3， ，3.1415926，－ ；－11，－2.3，
6
4
3
9
1
返回目录
数学 七年级上册 BS版
要点六 数轴与绝对值的综合运用
我们知道，在数轴上，点 M ， N 分别表示数 m ， n ，则点
M ， N 之间的距离为｜ m － n ｜.若点 A ， B ， C ， D 在数轴上分
2
别表示数 a ， b ， c ， d ，且｜ a － c ｜＝｜ b － c ｜＝ ｜ d － a ｜
得
负 ，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为 0 .
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（4）除法法则：不为零的两个有理数相除，同号得 正 ，异
北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法课件(新版)北师大版
1.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那
么这两个数一定 ( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数 答案 D 两个数相等时,商都为1,两个数互为相反数时,商都为-1,故选
D.
2.等式
2
1 3
÷ 3
除;多个有理数相除时,可以按从左到右的顺序依次计算,也可以转化为
乘法后再计算.
解析 (1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.
(2)2 13 ÷ 1
1 6
=- 7 × 6 =-2.
37
(3)0÷ 18
7 25
=0.
(4)解法一:(-12)÷ 112
1.下列运算结果错误的是 ( )
A. 1 ÷(-3)=3×(-3)=-9
3
B.-5÷ 12
=5×2=10
C.8÷(-2)=-(8÷2)=-4
D.0÷(-3)=0
答案
A
选项A中, 13 ÷(-3)=- 13
1 3
=- 1 .
9
2.一个数与-4的乘积等于1 53 ,这个数是 (
3
3.已知a、b在数轴上的位置如图,则a÷b的值 ( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.以上答案均有可能 答案 B 由数轴可知a<0,b>0,两个不等于0的数相除,异号得负,负数 小于0.故选B.
1.如果a+b<0且 b >0,那么下列结论成立的是 ( )
a
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
A．高于正常水位 3 米记作＋3 米 B．低于正常水位 5 米记作－5 米 C．＋6 米表示水深为 6 米 D．－1 米表示比正常水位低 1 米
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学8·课标版（BS）
第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学1·6 课标版（BS）
第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
最新北师大版初中数学精品
6数学·课标版（BS）
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学8·课标版（BS）
第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学1·6 课标版（BS）
第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
2最0新19北/11师/8大版初中数学精品
数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
最新北师大版初中数学精品
6数学·课标版（BS）
第2章 大单元整体设计 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件
5.能用有理数的混合运算解决实际问题。 6.了解计算器，学会用计算器的基本操作方法进行简单的 有理数混合运算。
单元模块及课时划分
达成评价
课题
课时目标
达成目标
评价任务
理解具有相反意义的量，
2.1.1
会用正、负数表示实 1.出示生活情境，总
理解正数、负数的概理数混
合运算
运算的运算顺序 数的混合运算
合运算
学会用计算器的
2.5.2用计算器进 基本操作方法进
行运算
行简单的有理数
混合运算
会用计算器进行 计算
1.认识计算器； 2.探究近似数
课时目标
达成目标
评价任务
掌握数轴的三要素，理 会画数轴，能将有 1.实例引出，探
解数轴上的点与有理数 理数表示在数轴上，究数轴的定义、
2.1.3数 的关系，利用数轴理解 并能借助数轴比较 特征及画法；
轴
相反数和绝对值的几何 数的大小，掌握相 2.探究数轴上的
意义，掌握用数轴表示 反数和绝对值的几 点与有理数的关
有理数的方法
何意义
系
课题
课时目标
达成目标
评价任务
1.探究有理数加
2.2.1有理数 掌握有理数加法 运用有理数加法 法法则；
的加法
法则
法则进行计算 2.出示例题进行
运算
2.2.2有理数
1.回顾旧知；
掌握有理数的加 运用有理数加法
加法的运算
2.出示例题进行
法运算律
运算律简化运算
律
计算
课题
课时目标
达成目标
大单元整体设计
第二章有理数及其运算
学情分析
七年级学生思维活跃，勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点， 具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步 形成平等对话、合作交流的氛围，因此课堂内外可放手让学生去探索与创 造。但这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐 进的过程，所以其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。部分学生在小 学阶段没有养成良好的学习习惯，在教学过程中需要在教师的引导下学习， 部分学生学习惰性很强，需要在教师的督促下完成。
单元模块及课时划分
达成评价
课题
课时目标
达成目标
评价任务
理解具有相反意义的量，
2.1.1
会用正、负数表示实 1.出示生活情境，总
理解正数、负数的概理数混
合运算
运算的运算顺序 数的混合运算
合运算
学会用计算器的
2.5.2用计算器进 基本操作方法进
行运算
行简单的有理数
混合运算
会用计算器进行 计算
1.认识计算器； 2.探究近似数
课时目标
达成目标
评价任务
掌握数轴的三要素，理 会画数轴，能将有 1.实例引出，探
解数轴上的点与有理数 理数表示在数轴上，究数轴的定义、
2.1.3数 的关系，利用数轴理解 并能借助数轴比较 特征及画法；
轴
相反数和绝对值的几何 数的大小，掌握相 2.探究数轴上的
意义，掌握用数轴表示 反数和绝对值的几 点与有理数的关
有理数的方法
何意义
系
课题
课时目标
达成目标
评价任务
1.探究有理数加
2.2.1有理数 掌握有理数加法 运用有理数加法 法法则；
的加法
法则
法则进行计算 2.出示例题进行
运算
2.2.2有理数
1.回顾旧知；
掌握有理数的加 运用有理数加法
加法的运算
2.出示例题进行
法运算律
运算律简化运算
律
计算
课题
课时目标
达成目标
大单元整体设计
第二章有理数及其运算
学情分析
七年级学生思维活跃，勇于探索未知的事物，敢于发表自己的观点， 具备一定的自主学习意识和质疑问题的能力。师生之间、生生之间已初步 形成平等对话、合作交流的氛围，因此课堂内外可放手让学生去探索与创 造。但这个年龄的学生心智发育还有待完善，学习方法的掌握应有循序渐 进的过程，所以其学习行为需要教师给予适时矫正与帮助。部分学生在小 学阶段没有养成良好的学习习惯，在教学过程中需要在教师的引导下学习， 部分学生学习惰性很强，需要在教师的督促下完成。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.7有理数的乘法1有理数的乘法教案(新版)北师大版
技能训练：
设计实践活动或计算练习，让学生在实践中体验有理数乘法的应用，提高运算能力。
在有理数乘法新课呈现结束后，对乘法运算的规则进行梳理和总结。
强调乘法运算的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对有理数乘法知识的掌握情况。
5.培养学生的沟通能力和团队合作能力，能够在小组讨论和合作交流中解决问题。
6.培养学生的创新意识和探索精神，能够关注学科前沿动态。
7.培养学生的社会责任感，能够思考数学与生活的联系。
8.学生能够积极分享学习有理数乘法的体会和心得，增进师生之间的情感交流。
课堂
1.课堂评价：
2.作业评价：
对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在布置的课后作业中，教师应关注学生的计算准确性、解题思路和创新能力。在批改作业时，教师应及时纠正学生的错误，并提供详细的解题指导和鼓励性的评语。同时，教师还可以根据学生的作业表现，了解学生对有理数乘法的掌握情况，为课堂教学提供依据。
（5）5 × (2 + 3) - 2 × (5 - 2)
答案：
（1）4 - 2 × 3 = 4 - 6 = -2
（2）3 × (5 - 2) = 3 × 3 = 9
（3）2 × 2 × 2 = 8
（4）-3 × 4 + 2 × 3 = -12 + 6 = -6
（5）5 × (2 + 3) - 2 × (5 - 2) = 5 × 5 - 2 × 3 = 25 - 6 = 19
（3）-6 ÷ 3 × 2
（4）12 ÷ 3 × (-2)
（5）-8 ÷ 4 × 3
设计实践活动或计算练习，让学生在实践中体验有理数乘法的应用，提高运算能力。
在有理数乘法新课呈现结束后，对乘法运算的规则进行梳理和总结。
强调乘法运算的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对有理数乘法知识的掌握情况。
5.培养学生的沟通能力和团队合作能力，能够在小组讨论和合作交流中解决问题。
6.培养学生的创新意识和探索精神，能够关注学科前沿动态。
7.培养学生的社会责任感，能够思考数学与生活的联系。
8.学生能够积极分享学习有理数乘法的体会和心得，增进师生之间的情感交流。
课堂
1.课堂评价：
2.作业评价：
对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在布置的课后作业中，教师应关注学生的计算准确性、解题思路和创新能力。在批改作业时，教师应及时纠正学生的错误，并提供详细的解题指导和鼓励性的评语。同时，教师还可以根据学生的作业表现，了解学生对有理数乘法的掌握情况，为课堂教学提供依据。
（5）5 × (2 + 3) - 2 × (5 - 2)
答案：
（1）4 - 2 × 3 = 4 - 6 = -2
（2）3 × (5 - 2) = 3 × 3 = 9
（3）2 × 2 × 2 = 8
（4）-3 × 4 + 2 × 3 = -12 + 6 = -6
（5）5 × (2 + 3) - 2 × (5 - 2) = 5 × 5 - 2 × 3 = 25 - 6 = 19
（3）-6 ÷ 3 × 2
（4）12 ÷ 3 × (-2)
（5）-8 ÷ 4 × 3
北师大版七年级上册数学《有理数的加法》有理数及其运算说课教学复习课件
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 下列说法正确的是( B ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们 的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的 绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值 等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0
知2－讲
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一 辨”同异号；“二定”和的符号；“三求” 和的绝对值(有加有减)．
知1－导
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结 果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
知1－讲
加法的运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变， 用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
1 课堂讲解 有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用 有理数的加法的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1
分，答错一题扣1分，不 回答得0分.
答对一题， 答错一题， 得0分.
答错一题， 答对一题， 得0分.
1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气 温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是__7_℃___．
2 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2 个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C ) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
（来自《典中点》）
同号两数相加
有理数的 加法类型
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
知2－讲
例3 下列说法正确的是( B ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们 的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的 绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值 等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0
知2－讲
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一 辨”同异号；“二定”和的符号；“三求” 和的绝对值(有加有减)．
知1－导
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结 果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
知1－讲
加法的运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变， 用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
1 课堂讲解 有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用 有理数的加法的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1
分，答错一题扣1分，不 回答得0分.
答对一题， 答错一题， 得0分.
答错一题， 答对一题， 得0分.
1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气 温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是__7_℃___．
2 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2 个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C ) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
（来自《典中点》）
同号两数相加
有理数的 加法类型
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版
5.教学工具：确保教师能够使用投影仪、电脑、白板等教学工具，以便进行多媒体教学和互动式教学。
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。
2.10 科学记数法(七年级数学课件)
数有什么关系？
10的指数=整数位数-1
新知探究
归纳总结
把一个大于10的数写成a×10n的形式,其中1≤a＜10，
n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
科学记数法中 10的指数n值的确定法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
8+1位
210 000 000=2.1×108
n个0
2 10 = 100 ⋯ 0 ，比运算结果的位数少1.
n+1位
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
新知探究
(a)
400 000
= 4 × 100 000
= 4 × 105
小数点原来的位置
400 000
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
400 000 = 4 × 105
新知探究
的大数还原成原数
指数与整数
位数之间的
关系
课堂小测
1．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海
平面以下11 034米，记为－11 034米，用科学记数法
表示为( D )
A．1.1×104米
B．1.103 4×104米
C．－11.034×104米 D．－1.103 4×104米
2．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
新知探究
10
102
103
104
105
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ指数
1
2
3
4
5
运算结果中0的个数
1
2
3
4
5
2
3
4
5
10的指数=整数位数-1
新知探究
归纳总结
把一个大于10的数写成a×10n的形式,其中1≤a＜10，
n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
科学记数法中 10的指数n值的确定法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
8+1位
210 000 000=2.1×108
n个0
2 10 = 100 ⋯ 0 ，比运算结果的位数少1.
n+1位
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
新知探究
(a)
400 000
= 4 × 100 000
= 4 × 105
小数点原来的位置
400 000
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
400 000 = 4 × 105
新知探究
的大数还原成原数
指数与整数
位数之间的
关系
课堂小测
1．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海
平面以下11 034米，记为－11 034米，用科学记数法
表示为( D )
A．1.1×104米
B．1.103 4×104米
C．－11.034×104米 D．－1.103 4×104米
2．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
新知探究
10
102
103
104
105
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ指数
1
2
3
4
5
运算结果中0的个数
1
2
3
4
5
2
3
4
5
北师大版七年级数学上册 (有理数)有理数及其运算教育教学课件
知2－讲
1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数及其分类
知3－讲
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数．
知3－讲
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含 “＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两 者必须同时看．
知1－讲
2. 数的特征及种类： (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两 种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况． 拓展：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
解题关键点 看符号
特征 数(0除外)前面带“＋”
或无符号 数(0除外)前面带
“－”的数
结论 正数 负数
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数
的是( A )
第2章10科学记数法课件上学期北师大版七年级数学上册
例2 写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)50 000＝__5_×__1_是1.
4
6．我们平时用的是十进制数，例如，204 958＝2×105＋0×104＋4×103＋9×102＋5×10＋8×1，表示十进制数要用10个数字：0,1,2，…，9.
(2)－800 000＝__－__8_×__1_0___； 10亿＝______.
5 一个大于10的数表示成_________的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这样表示数的方法是科学记数法．
在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：0,1.
(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶？
(1)1×107＝_______________； 04×105＝___________.
5
4
3
2
(2)
1×2＋1×1＝51，即等于十进制的51. (1)50 000＝_________；
105＝___________；
1．卫星绕地球的运动速度为7 900米/秒，一天大约是86 000秒，那么这两个大数怎么用简单的方法表示呢？
3．用科学记数法表示下列各数：
76亿＝_____________.
04×105＝___________.
知识点1 用科学记数法表示数
(1)二进制中的数110 101等于十进制的数多少？ (2)仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数1 507 等于十进制的数多少？ (1) 二进制中的数110 101等于十进制的数是53. (2) 八进制中的数1 507等于十进制的数是839.
(2)太阳和地球的距离大约是1.
2．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数150 000 000 000用科学记数法可表示为( )
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算教案(新版)北师大版
简短介绍有理数加减混合运算的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 有理数加减混合运算基础知识讲解（10分钟）
目标： 让学生了解有理数加减混合运算的基本概念、运算规则和计算方法。
过程：
讲解有理数加减混合运算的定义，包括其运算规则和计算方法。
3. 有理数加减混合运算案例分析（20分钟）
目标： 通过具体案例，让学生深入了解有理数加减混合运算的特性和重要性。
4. 有理数加减混合运算的运算律：
- 加法结合律：a + (b + c) = (a + b) + c
- 加法交换律：a + b = b + a
- 减法性质：a - b = a + (-b)
5. 有理数加减混合运算的注意事项：
- 注意运算符号的正确使用。
- 注意运算顺序，尤其是括号的使用。
- 计算过程中要注意正负号的正确性。
- 异号有理数相减：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 有理数加减混合运算的计算方法：
- 先进行括号内的运算。
- 按照从左到右的顺序进行计算。
- 如果有多个运算符号，先算乘除，再算加减。
3. 有理数加减混合运算的应用：
- 解决实际问题：如购物找零、制作食谱等。
- 数学题目：如解方程、计算几何图形的面积等。
总体来说，这节课的教学效果还是不错的，大多数学生能够理解和掌握有理数加减混合运算的知识。在今后的教学中，我将继续改进教学方法和策略，以提高学生的学习效果和兴趣。
课后作业
1. 计算题：
a) 计算：3 + (-2) - 4 + 5
b) 计算：-8 + 2 + (-3) - (-6)
2. 有理数加减混合运算基础知识讲解（10分钟）
目标： 让学生了解有理数加减混合运算的基本概念、运算规则和计算方法。
过程：
讲解有理数加减混合运算的定义，包括其运算规则和计算方法。
3. 有理数加减混合运算案例分析（20分钟）
目标： 通过具体案例，让学生深入了解有理数加减混合运算的特性和重要性。
4. 有理数加减混合运算的运算律：
- 加法结合律：a + (b + c) = (a + b) + c
- 加法交换律：a + b = b + a
- 减法性质：a - b = a + (-b)
5. 有理数加减混合运算的注意事项：
- 注意运算符号的正确使用。
- 注意运算顺序，尤其是括号的使用。
- 计算过程中要注意正负号的正确性。
- 异号有理数相减：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 有理数加减混合运算的计算方法：
- 先进行括号内的运算。
- 按照从左到右的顺序进行计算。
- 如果有多个运算符号，先算乘除，再算加减。
3. 有理数加减混合运算的应用：
- 解决实际问题：如购物找零、制作食谱等。
- 数学题目：如解方程、计算几何图形的面积等。
总体来说，这节课的教学效果还是不错的，大多数学生能够理解和掌握有理数加减混合运算的知识。在今后的教学中，我将继续改进教学方法和策略，以提高学生的学习效果和兴趣。
课后作业
1. 计算题：
a) 计算：3 + (-2) - 4 + 5
b) 计算：-8 + 2 + (-3) - (-6)
新北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全章各课时课件
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
零上5º C 零下5º C
你
能
吗
5º C
-5º C
2013年12月1日星期日 14:39:03
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
你
吐鲁番海拔 -155米
能
吗
2013年12月1日星期日 14:39:03
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
如果答对题所得的分用正数表示，那么每 个代表队答题得分的情况如下表：
分数
负分数
2013年12月1日星期日 14:39:03
把下列各数填入相应的集合中：
2 1 1 3，7， ，. 6, 0，8 , 15， - - 5 3 4 9
巩 固 练 习
1 正数集合：｛ 3，. 6, 15， 5 9 1 2 负数集合：｛ - 7， ，8 3 4
…｝ …｝ …｝
…｝
- 0 15 整数集合：｛ 3，7，， ，
你能举出生活中一些具 有相反意义的量吗？
2013年12月1日星期日 14:39:03
在正数前面加上“—”号的数叫做负
探 索 新 知
数.如-3，-8，-2.5等.负数都比0小.
带有“—”的数一定是负数吗？
不一定
0既不是正数也不是负数.它是正数和 负数的分界.
2013年12月1日星期日 14:39:03
你
能
+8
-3
吗
0 0
2013年12月1日星期日 14:39:03
例 题 讲 解
2013年12月1日星期日 14:39:03
1、(1)在知识竞赛中如果用“+10”表示 加10分，那么扣20分记作什么？
巩 固 练 习
七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 10 科学记数法课件 (新版)北师大版
9．(宁波中考)据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预
计到 2012 年，宁波市接待游客容量将达到 4640 万人，起重 4640 万用科学
计数法表示( C )
A．0.46×109
B．4.64×108
C．4.64×107
D．46.4×107
10．用科学记数法表示的数 1.001×1025 的原数的整数位数有( D )
13．(永州中考)2012 年 4 月 27 日国家统计局发布经济统计数据，我国 2011
年国内生产总值(GDP)约为 7298000000000 美元，世界排位第二．请将
7298000000000 用科学记数法表示为 7.298×1012
.
14．随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响．某班环保小组经抽样调查
大约有 12 千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可
使森林免遭砍伐 241.2 亩．
18．先计算，然后根据计算结果回答问题．
计算：(2×102)×(3×104)＝ 6×106
；
(2×104)×(4×107)＝ 8×1011 ；
(5×107)×(7×104)＝ 3.5×1012 ； (9×102)×(3×1011)＝ 2.7×1014 .
2018年秋
数学 七年级 上册 • B
第二章 有理数及其运算
10 科学记数法
一个大于 10 的数可以表示为 a×10n 的形式，其中 1 ≤a＜ 10 ， n 是 正整数 这种记数方法叫科学记数法． 易错题：5.28×106 原来是一个 7 位数．
1．把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10 像这样
得知平均每个家庭一周内丢弃 15 个塑料袋．我市约有 75 万个家庭，全市每 周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为 1.125×107 个．
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.10科学记数法教案(新版)北师大版
（3）3.58024679×10^9
-学生可以利用科学记数法应用案例集，深入了解科学记数法在各个领域的具体应用，例如研究原子结构、探索宇宙等。
-学生可以尝试解决更多的科学记数法运算练习题，提高自己的运算速度和准确性。
-学生可以观看科学记数法教学视频，通过视频中的讲解和示例，进一步理解科学记数法的基本概念和表示方法。
此外，学生还可以进行以下拓展活动：
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解科学记数法的基本概念。科学记数法是一种表示极大或极小数字的方法，形式为a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。它是一种在科学研究、工程技术等领域中常用的表示方式。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了科学记数法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。比如，地球到太阳的距离约为1.496×10^11米，这个数字用科学记数法表示就非常简洁明了。
4.科学记数法的运算：如何进行科学记数法表示的数的加减乘除运算。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.逻辑推理：使学生能够理解科学记数法的概念和表示方法，能够运用逻辑推理将一个数表示为科学记数法，以及能够将科学记数法表示的数转换为普通的十进制数。
2.数据分析：培养学生运用科学记数法对极大或极小数字进行表示和分析的能力，使学生能够从科学记数法的角度理解和处理数据。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调科学记数法的表示方法和运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与科学记数法相关的实际问题。比如，如何将一个较大的数字表示为科学记数法，或者进行科学记数法的运算。
-学生可以利用科学记数法应用案例集，深入了解科学记数法在各个领域的具体应用，例如研究原子结构、探索宇宙等。
-学生可以尝试解决更多的科学记数法运算练习题，提高自己的运算速度和准确性。
-学生可以观看科学记数法教学视频，通过视频中的讲解和示例，进一步理解科学记数法的基本概念和表示方法。
此外，学生还可以进行以下拓展活动：
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解科学记数法的基本概念。科学记数法是一种表示极大或极小数字的方法，形式为a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。它是一种在科学研究、工程技术等领域中常用的表示方式。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了科学记数法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。比如，地球到太阳的距离约为1.496×10^11米，这个数字用科学记数法表示就非常简洁明了。
4.科学记数法的运算：如何进行科学记数法表示的数的加减乘除运算。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.逻辑推理：使学生能够理解科学记数法的概念和表示方法，能够运用逻辑推理将一个数表示为科学记数法，以及能够将科学记数法表示的数转换为普通的十进制数。
2.数据分析：培养学生运用科学记数法对极大或极小数字进行表示和分析的能力，使学生能够从科学记数法的角度理解和处理数据。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调科学记数法的表示方法和运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与科学记数法相关的实际问题。比如，如何将一个较大的数字表示为科学记数法，或者进行科学记数法的运算。