c语言公共基础第一章

第一章数据结构与算法
第一节算法
一、算法的基本概念
算法：是解题方案准确而完整的描述。

二、算法的基本特征：***
1)可行性
2）确定性
3）有穷性
4）拥有足够的情报 /*输入输出*/
三、算法的基本要素：
1、算法中对数据的运算和操作
算术运算,关系运算,逻辑运算,数据传输
2、算法的控制结构
顺序结构,选择结构,循环结构
四、算法设计的基本方法：
1、列举法：列举所有可能的情况
2、归纳法：通过列举少量特殊情况，
经过分析，最后找出一般关系。

3、递推：指从已知的初始条件出发，
逐次推出所要求的各中间结果和最后结果。

4、递归：复杂---简单---更简单---最简单
5、减半递推技术（二分法）：减半是将问题的规模减半，
而问题的性质不变，再重复减半（有序表）。

6、回溯法：（警察破案）/*结果到条件*/
线索---试探----成功
失败：返回重新找线索
五、算法的时间复杂度
概念：指执行算法所需要的计算工作量（算法所执行的
基本运算次数)
六、算法的空间复杂度：
概念：一般是指执行这个算法时所需要的内存空间。

第二节数据结构的基本概念
一、数据结构
数据结构：是指相互关联的数据元素的集合(B)
内容:1)表示数据元素的信息(D)
2)各元素之间的前后件关系(R)
1、数据的逻辑结构：
反映数据元素之间所固有的逻辑关系。

B=（D，R）
D={父亲，儿子，女儿}
R={（父亲，儿子），（父亲，女儿）}
B={D,R}
D={D1,D2,D3,D4,D5,D6}
R={{D1,D2},{D1,D3},{D3,D4},{D5,D4},{D5,D6}} 2、数据的存储结构：
是指数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。

注意：
存储结构与逻辑结构可以相同，也可以不同，一种逻辑结构可以有多种存储结构。

二、数据结构的图形表示
用方框表示元素（D）
用有向线段表示前驱与后继（前件与后件）的关系
例如：
概念：根结点：没有前驱（前件）的结点(春)
终端结点：没有后继（后件）的结点(冬)
三、线性结构和非线性结构
线性结构满足如下条件：
1、有且仅有一个根结点；
2、每一个结点最多有一个前驱（前件），也最多有一个后
继（后件）；
3、一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还是线性
结构；
4、如果一个数据结构不是线性结构，则称为非线性结构。

第三节线性表及其顺序存储结构
一、线性表的基本概念
1、线性表的容量：存储单元个数
2、线性表的长度：元素的个数
3、线性表的顺序存储结构的基本特点：
1)所有元素所占的存储空间是连续的；
2)各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存
放的。

4、元素地址计算公式
Adr(ai)=adr(a1)+(i-1)*k
A1起始地址 K每个元素所占空间长度
例如：
二、顺序表的插入运算
特点：长度+1 元素向后移动
插入前 插入后
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容量：10
长度：4
三、线性表的删除运算
特点：长度-1 元素向前移动删除前删除后
1 2 3 4 5
6 7
容量：7 长度：5
第四节 栈和队列
一、 栈及其基本运算 top
栈是一种特殊的线性表
bottom
栈顶指针（top）栈底指针（bottom）
1、栈特点：
1）“先进后出，后进先出”原则；
2）只能在一端进行插入与删除元素这一端叫栈顶（top）
2、栈基本运算
1）入栈的运算：top+1，然后插入元素
注：有“上溢”错误。

（满）
2）出栈运算：首先将栈顶元素赋给一个指定的变量，
top-1
注：可能有“下溢”错误。

（空）
3) 读栈顶元素：将栈顶元素赋给一个指定的变量，栈指
针不变。

四、队列及其基本运算
队列也是特殊的线性表
Front rear
1、队列的特点：
1）“先进行出，后进后出”的原则；
2）队列允许在一端进行插入、而在另一端进行删除队头指针（front）删除
队尾指针（rear）插入
2、循环队列：将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个
.
3
2
1
循环队列空的状态：s=0,或front=rear=m
循环队列满的状态：s=1,且front=rear
第五节线性链表
一、线性链表的基本概念
线性表的链式存储结构称为线性链表。

结点
数据域：存储数据元素的值
指针域：存储后件结点的地址
头指针：head指向第一个元素的结点
最后一个结点没后件指向空：null 或0
二、线性链表的分类
1.单向链表
2.双向链表：每个结点设有两个指针域
和一个数据域
3.循环链表有如下几个特点：
1）在循环链表中增加一个表头节点
2）循环链表中最后一个节点的指针域不是空，而是指向表头节点
4．带链的栈：
5．带链的队列：
三、线性表的链式存储结构的基本特点：
1)所有元素所占的存储空间可以不连续的；
2)各数据元素在存储空间与逻辑顺序可以不一致
第六节树与二叉树
一、树的基本概念
树的基本概念：树是一种非线性结构。

1.父结点：结点的前件
2.子结点:结点的后件
3.根结点:没有前件
4.叶子结点:没有后件
5.结点的度:一个结点拥有后件个数
6.树的度:所有结点中最大的度
7.树的深度:树的层次
树图
二、二叉树及其基本性质（非线性结构）
1.二叉树的特点：
非空二叉树只有一个根结点。

每一个结点最多有两棵子树(左子树,右子树)
*****2.二叉树的基本性质：
性质1：在二叉树的第k层上，最多有2k-1个结点；
性质2：深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；
性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（叶子结点）总是比度为2的结点多一个；
性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为
[log2n]+1；
三、满二叉树和完全二叉树
满二叉树：每一层上的结点都达到最大值
完全二叉树：除最后一层外，每一层上的结点均达到最大
值，在最后一层上只缺少右边的若干结点。

/*从左到
右依次存放*/
性质5：满二叉树的第k层上有2 k-1结点，且其深度为m
的满二叉树有2m-1个结点。

性质6：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1
性质7：设完全二叉树共有n个结点。

如果从根结点开始，按层序用自然数1,2,...n进行编号，则对于编号为k(1,2,...n)的结点有以下结论：
若k=1,则该结点为根结点。

若k>1，则该结点的父结点编号为INT(k/2)
若2*k<=n,则编号为k的结点的左子结点编号为2*k;否则该结点无左子结点
若2k+1<=n,则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；
否则该结点无右子结点
四、二叉树的遍历：
前序遍历：（根左右)
中序遍历：（左根右)
后序遍历：（左右根)
第七节查找技术
一、顺序查找：
1．查找条件：1）无序表
2）有序表的链式存储
2．设表长度为N，时间复杂度
最好：1次
平均：n/2次
最坏：n次
二、二分查找：
1．查找条件：有序表的顺序存储
2．最坏时间复杂度：log2n
第八节排序技术
一、交换类排序
1.冒泡排序:每一趟是一个来回，从前往后扫描,大的向后
移，从后向前扫描，小的向前移
2.快速排序
二、插入类排序
1.简单插入排序：每次只插入一个元素
2.希尔排序：
第1次 h=n/21第2次 h=n/22……
注：n为总长度，结果取整
例: 5,1,7,3,1,6,9,3,2,7,6
三、选择排序法
1．简单选择排序：第一次找一个最小的与第一个交换，第
二次找一个次小的与第二个交换
……
2．堆排序：父结点大于子结点
堆的完全二叉树
四、排序的最坏时间复杂度 ***
1.冒泡排序：n(n-1)/2
2.快速排序: n(n-1)/2
3.简单插入排序: n(n-1)/2
4.简单选择排序: n(n-1)/2
5.希尔排序： n1.5
6.堆排序：nlog2n。