必修2第七章机械能及其守恒定律1-3节能量、功和功率

教育学科教师辅导讲义子弹受向左的摩擦力，则摩擦力对子弹做的功1()cos180()W F s d f s d =⋅+⋅︒=-⋅+木块向右的摩擦力，则2cos 0W f s f s =⋅⋅︒=⋅比较可知，选项A 和D 是正确的. 答案：AD四、功率、额定功率和实际功率 功率反映了力对物体做功的快慢，在物理学中，把力对物体做功跟做功所用时间的比值定义为功率，用符号P 表示.功率的国际单位是瓦特，简称瓦（W ），常用的单位还有千瓦（kW ）、毫瓦（mW ）等.功率是一个标量，只有大小而 没有方向，如果一个力对物体做负功，通常计算物体克服该力做功的功率.额定功率是机器长时间工作所允许的最大功率，实际功率是指机器在工作状态中的功率，实际功率可能比额定功率大，也可能比额定功率小，也可能跟额定功率相等. 五、功的计算方法1. 恒定做功的计算一般根据公式cos W Fl α=，注意，l 严格地讲是力的作用点得位移.例1、如图所示，木块A （可视为质点）放在长板B 的左端，A 与B 之间存在动摩擦因数μ，对A 施加水平向右的恒力F 将A 拉至B 的右端.第一次将B 固定在地面上，F 做的功为1W ；第二次让B 可以在光滑的水平面上自由滑动，F 做的功为2W .比较两次做功，应有 （ ）A. 12W W <B. 12W W =C. 12W W > C. 无法判断他们的大小解析：本题中，比较两种情况下恒力F 做的功的大小，实际上是比较物块A 在两种情况下地位移的大小.在第一种情况下，因B 被固定，所以将A 从B 的左端拉至右端，A 通过的位移恰为B 的长度（设为L ），则拉力F 对A 做的功1W FL =；第二种情况下，因B 可自由滑动而A 、B 间有摩擦力的存在，所以B 将向右运动一段位移（设为x ），拉力F 对A 做的功2()W F L s =+.比较可知12W W <，所以选项A 正确. 答案：A2. 将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种（1）如果力是均匀变化的，可用求平均力的方法将变力转化为恒力.（2）耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化、大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功.（3）通过相关联点的联系将变力做功转化为恒力做功.例2、如图所示，恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体（大小课忽略）从位置A拉到位置B，物体的位置为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为1θ和2θ，求绳的拉力对物体做的功.解析：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F'是变力，但此力对物体所做的功与恒力F所做的功相等.力F作用的位移与物体的位移相关连，即21211()sin sinW x hθθ==-，则细绳对物体的拉力F'所做的功为21211()sin sinFW Fhθθ=-.答案：21211()sin sinFhθθ-3.合外力的功（1）运用功的定义求解：cosW F xα=⋅⋅合合（F合是恒力），此法适用于各力都是合力，且作用时间相同.（2）运用标量运算法则求解：12NW W W W=++⋅⋅⋅+合，即合外力的功等于各个分力做功的代数和.运用此法时需注意各功的正负.（3）运用动能定理求解：kW E=∆例3、如图所示，以初速度v竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为1h，空气阻力大小恒为F，则小球抛出至回到出发点下方2h处，合外力对小球做的功为多少？解析：空气阻力做的功为 F F F W W W =+下上 []112()Fh F h h =-+-+ 122Fh Fh =-- 重力做功为2G W mgh =212(2)F G W W W mgh F h h =+=-+合答案：212(2)mgh F h h -+【点评】：①对运动全过程分析可知，空气阻力是变力（方向改变），故变力做功应转变为两个过程的恒力做功；②空气阻力做功与路径有关. 六、平均功率和瞬时功率的计算方法公式t W P =常用来计算时间t 内的平均功率，如果t 为一段极短时间（趋于0），则t WP =可表示某时刻的瞬时功率.由恒力F 做功的计算式θcos Fs W =和运动学规律t s v =可以得到θcos .t sF P ⋅=，所以t 时间内的平均功率也可以写成θcos ⋅⋅=v F P .上式中，当t 趋于零时可得到瞬时功率θcos Fv P =（式中θ为力F 跟速度v 间的夹角）.需注意的是：①当力F 的方向跟速度v 的方向垂直时，力F 的功率始终等于零，则力F 对物体始终不做功，这是判断一个力对物体是否做功的重要方法；②瞬时功率也可以用公式//v F P ⋅=或v F P ⋅=//计算，式中//v 为沿力F 方向的速度分量，//F 为沿速度v 方向的力F 的分量.例4、自距离地面5m 高处将质量为0.5kg 的物块以5m ∕s 的速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度取10m ∕s.求：（1） 物块落地时的速度大小；（2） 物块在空中飞行过程中重力做功的平均功率； （3） 物块刚要落地时重力的瞬时功率. 解析：（1）物块的飞行时间D．始终做正功4.关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是( ) A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功B．当作用力不做功时，反作用力也不做功C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功图105.如图10所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( ) A．重力对两物体做的功相同B．重力的平均功率相同C．到达底端时重力的瞬时功率PA<PBD．到达底端时两物体的动能相同，速度相同6.如图11所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移，设F1和F2对物体所做的功为W1和W2，物体克服摩擦力做的功为W3和W4，下列哪组表示式是正确的( )图11A．W1＝W2，W3＝W4 B．W1<W2，W3<W4C．W1>W2，W3>W4 D．W1<W2，W3>W47.当伽利略把小球从桌面提高到起始点的高度时，他赋予了小球一种形式的能量，我们称之为，我们把叫势能。

8．质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是( ) A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功9.图5－1－62008年9月6日，残奥会在北京开幕．我国运动员侯斌坐在轮椅上靠自身牵引升空点燃主火炬．该装置可简化为如图5－1－6所示的定滑轮模型．假设侯斌和轮椅的总质量为m，需要上升高度h点燃主火炬，设上升时间为t，不计一切摩擦和细绳质量，则( )A．若侯斌拉绳的拉力为F，则上升的加速度为a＝2F/mB．若侯斌以速度v匀速向下拉绳，则侯斌拉绳的功率等于mgvC．若侯斌拉绳先加速后匀速最后减速到零，则在整个上升过程中，侯斌拉细绳的力都一定不小于mg/2D．若侯斌拉绳先加速后匀速最后减速到零，则在整个上升过程中，侯斌拉细绳做功W＝mgh10．静止在水平地面上的木箱，质量m＝50 kg.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，若用大小为400 N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50 m远处，拉力最少做多少功？(cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)11．额定功率为80 kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量是m＝2×103 kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动过程中阻力不变．求：(1)汽车所受的阻力是多大？(2)3 s末汽车的瞬时功率是多大？(3)匀加速直线运动的时间是多长？(4)在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功是多少？课后总结本节课学习的内容非常重要，它主要是为了后面的学习打下基础。

本节课先学习我们学习的有关知识，并在联系中给予循序渐进，先从基础的题目做起，然后适当的提高难度，并有些题目达到了高考的要求，为学生将来更好的与高考接轨。

课后作业1.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图12甲和乙所示，设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )图12A．W1＝W2＝W3B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2D．W1＝W2<W3图132.汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2末静止，其v－t图象如图13所示，图中α<β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则( ) A．W＝W1＋W2B．W1＞W2C．P＝P1D．P1＝P23.质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2(v2<v1)时，汽车的加速度为( )A.Pmv1B.Pmv2C.P(v1－v2)mv1v2D.Pv1v2m(v1－v2)4.一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5 min后速度达到30 m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离( ) A．一定大于4.5 kmB．可能等于4.5 kmC．一定小于4.5 kmD．条件不足，无法确定5.汽车以额定功率从水平路面上坡时，司机要通过变速杆进行“换挡”，其目的是( )A．增大速度，增大牵引力B．减小速度，减小牵引力C．增大速度，减小牵引力D．减小速度，增大牵引力6.沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是( )A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多D．上述几种情况重力做功同样多7．一辆汽车保持功率不变驶上一斜坡，其牵引力逐渐增大，阻力保持不变，则在汽车驶上斜坡的过程中( )A．加速度逐渐增大 B．速度逐渐增大 C．加速度逐渐减小 D．速度逐渐减小8.图5－1－9如图5－1－9所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功9.图5－1－11汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1 s末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2 s 末静止，其v－t图象如图5－1－11所示．图中α＜β，若汽车牵引力做功为W、平均功率为P，汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2、平均功率分别为P1和P2，则( )A．W＝W1＋W2 B．W1＞W2 C．P＝P1 D．P1＝P210.图5－1－12质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图5－1－12所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是( )A．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15瓦B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6瓦C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6瓦D．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15瓦11.图5－1－13质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2.0 s内F 与运动方向相反，2.0 s～4.0 s内F与运动方向相同，物体的速度－时间图象如图5－1－13所示，已知g取10 m/s2.则( )A．物体在0～4 s内通过的位移为8 m B．拉力F的大小为100 NC．物体与地面间的动摩擦因数为0.2 D．物体克服摩擦力做的功为480 J12.图5－1－14(2009·四川，23)如图5－1－14为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．答案课前检查1.举例说明几个便可2.学生自己回答，再予总结3.焦耳（J）、瓦特（W）课堂练习1.D2.B3.D4.D5.AC6.B。