2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测：10.2 双曲线及其性质 含解析

10.2双曲线及其性质

挖命题

【考情探究】

分析解读 1.考查双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质,一般以选择题、填空题的形式出现,难度不大.

2.重点考查双曲线的渐近线、离心率以及解双曲线上一点与两焦点构成的三角形.

3.预计2020年高考试题中,对双曲线的考查仍会以选择题、填空题的形式出现,难度适中.

破考点

【考点集训】

考点一双曲线的定义和标准方程

1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,8)已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点P是双曲线右支上一点,O为坐标原点.若|PF2|,|PO|,|PF1|成等比数列,则双曲线的离心率为()

A. B.

C.2

D.

答案 A

2.(2018浙江宁波高三期末,15)已知双曲线C的渐近线方程是y=±2x,右焦点F(3,0),则双曲线C的方程为,若点N的坐标为(0,6),M是双曲线C左支上的一点,则△FMN周长的最小值为.

答案x2-=1;6+2

考点二双曲线的几何性质

1.(2018浙江重点中学12月联考,2)双曲线-=1的离心率是()

A. B. C. D.

答案 D

2.(2018浙江名校协作体期初联考,2)双曲线-=1的渐近线方程是()

A.y=±x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±x

答案 C

炼技法

【方法集训】

方法求双曲线离心率(范围)的常用方法

1.(2018浙江金华十校模拟(4月),2)双曲线-y2=1的离心率为()

A. B. C. D.

答案 C

2.(2018浙江萧山九中12月月考,9)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是()

A. B. C.2 D.

答案 C

过专题

【五年高考】

A组自主命题·浙江卷题组

考点一双曲线的定义和标准方程

(2016浙江文,13,4分)设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.

答案(2,8)

考点二双曲线的几何性质

1.(2018浙江,2,4分)双曲线-y2=1的焦点坐标是()

A.(-,0),(,0)

B.(-2,0),(2,0)

C.(0,-),(0,)

D.(0,-2),(0,2)

答案 B

2.(2016浙江,7,5分)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()

A.m>n且e1e2>1

B.m>n且e1e2<1

C.m<n且e1e2>1

D.m<n且e1e2<1

答案 A

3.(2015浙江,9,6分)双曲线-y2=1的焦距是,渐近线方程是.

答案2;y=±x

4.(2014浙江,16,4分)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足

|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是.

答案

B组统一命题、省(区、市)卷题组

考点一双曲线的定义和标准方程

1.(2018天津文,7,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()

A.-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1

答案 A

2.(2017天津文,5,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()

A.-=1

B.-=1

C.-y2=1

D.x2-=1

答案 D

3.(2017天津理,5,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()

A.-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1

答案 B

4.(2016课标全国Ⅰ,5,5分)已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()

A.(-1,3)

B.(-1,)

C.(0,3)

D.(0,)

答案 A

5.(2015天津,6,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为()

A.-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1

答案 D

6.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1的焦距是.

答案2

考点二双曲线的几何性质

1.(2018课标全国Ⅲ文,10,5分)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()

A. B.2 C.D.2

答案 D

2.(2018课标全国Ⅲ理,11,5分)设F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,则C的离心率为()

A. B.2 C. D.

答案 C

3.(2018课标全国Ⅰ理,11,5分)已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()

A. B.3 C.2 D.4

答案 B

4.(2015课标Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若·<0,则y0的取值范围是()

A. B.