西师版比的意义和性质
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被减数 减数 差
2.5 ÷ 0.5 = 5
被除数 除数 商
3 7
一个因数
1 × 3
另一个因数
1 = 7
积
3
比的前项
︰
比号
2 ＝3 ÷ 2
比的后项
＝
3 2
比值
想一想 比与除法、分数之间的关系 比值
20 60 60 : 21=60 ÷ 21= 21 ＝ 7 是一 个数
比 前项 比号 后项 比值
除 法 被除数 除号 除数
一个人骑摩托车 3小时行了150千米。
什么情况下两个数的关 系可以用比来表示？
两个数相除又叫做两个数的比。 3比 2 2比 3 100比2 记作 3 ：2 记作 2 ：3 2 记作 100 ：
从上面的例子可以看出:
8比5,可以记作
( 8 ) :(5
)。
5前项 比8,可以记作
( 5 ) :(8
)。
两个同类的量可以用比表示，不同 类的两个量也可以用比来表示。 一辆汽车，2小时行驶100千米， 路程和时间的关系可以用速度 （每小时行多少千米）来表示 。
100÷2＝50
汽车每小时行50千米
可以用比来表示： 汽车所行的路程 和时间的比是 100比2
你能举几个这样 的例子吗？
工人师傅4小时 做了32个零件
4 1．4÷5又可以说成4比5，比值是 5
判断
。
（ √
）
2．小强身高148厘米，小明身高12分米，小 强和小明身高的比是148﹕12。 3．六（2）班有男生30人，女生20人，六 4．甲与乙的比是4﹕3，那么甲除以乙的商
3 是 4
（ ×）
30 （2）班男生人数和女生人数的比是 20
（ √）
。
（× ）
2 ＝ 2× 2 ＝ 4 3 6 3× 2
分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
2︰3 ＝ 2 ÷ 3
2 ＝ 3
2×2 3×2
（2×2）÷（3×2） 在比中会有 什么样的规 律呢？
比的基本性质
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的数 （0除外），比值不变。
后项
180比3,可以记作(180 ) : ( 3 ) 。 750比2,可以记作( ) :( )。 750 2
“:”叫做比号,读作比。
比号的前面的数叫做比的前项,比号后面 的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。 20 60 60 : 21 =60 ÷ 21= ＝ 7 21 前 项 … 比 后 号 项
在日常的工作和生活中，常常把 两个数量进行比较。
3分米
你可以提出哪些问题 来表示长和宽的关系？
2分米
长比宽多几分米？ 宽比长少几分米？ 长是宽的几倍？
1 1 倍 ＝ 1 1 长是宽的 3÷ 2＝ 3 2 2 2 宽是长的几分之几？
2÷ 3＝ 2 3
2 宽是长的 3
返 回
1 ＝ 1 3÷ 2＝ 3 2 2 2÷ 3＝ 2 3
1520351505010025055371317一个加数另一个加数和和被减数减数差差被除数除数商商一个因数另一个因数积积3232比值32比的前项比的后项比号比法除数分比与除法分数之间的关系被除数除数商除号分子分母分数值分数线前项后项比值比号想一想60
比的意义
比的基本性质
比的意义
激趣引入 探究新知 实践应用
长是宽的1 1 2 倍 2 宽是长的 3
我们也可以把它们之间的关系说成：
长和宽的比是3比2 宽和长的比是2比3
苹果和菠萝的关系可以怎么说？
5 。 苹果的个数是菠萝的 4 ，菠萝的个数是苹果的 5 4 苹果和菠萝的个数比是4比5，菠萝和苹果的个数比是5比4。
舞蹈队有男生4人， 女生7人。
它们的关 系可以怎 么说？
（2）如果甲数是乙数的3倍， 可以说成（ ）与（ ）的比 是（ ）。
小强的身高1米，他爸爸 的身高是173厘米，小强说他 和他爸爸的身高比是1 ︰ 173， 对不对？如果不对，你认为 是多少呢？ 100︰ 173
1︰ 1.73
10︰ 17.3
24︰72 22︰100
42︰18
把上面的比 改写成分数 的形式。
想一想:口答
白兔的只数是黑兔的5倍， 白兔只数与黑兔只数的比是（
5∶1
） ） ） ） ）
黑兔只数与白兔只数的比是（ 1∶ 黑兔只数与总只数的比是（
1∶ 6
5
总只数只数与黑兔的比是（6∶ 1 白兔只数与总只数的比是（ 5∶ 6
总只数与白兔只数的比是（ 6 ∶
5
）
动脑筋根据题目中提供的信息，寻找合适的量，自
32︰24
3 9 5 ︰ 10
3.8︰4.2
3 ︰ 3 4
把上面各比化成 最简单的整比
他们的说法对吗？
0.48∶0.6化简后是0.8。 × 3 1 1 × 1 化简后是 。 ︰ 4 2 2
2 0.4∶1化简后是 。 5 √
一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比， 并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
同时除以14和7的最大公约数
同时乘以6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ︰ （2） ︰ ＝（ ×18 ） （ ×18） 6 9 6 9
＝ 3︰4
同时扩大100倍变成整数
（3）1.25︰2 ＝（1.25×100）︰（2×100）
＝125︰200 ＝5︰8
不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简的整数比，而不是一个数。
2 ：1 2 ÷ 1 2 2 9 3 ＝ 9 3 ＝ 9 ×3 ＝ 3
写意义时比要 用文字写。 １.配制某种农药液时，农药与水的质量比是１：１ ０００ 这个比表示什么意义。
农药和水的质量比是1比1000。
２.六（１）班有男生２１人，女生１９人．说一说 男生与女生人数的比，再说一说女生与全班的人数 比。
比的后项也不能为“0”
口答：求出下面各比的比值
3 ： 4
3 34 4
= 0.5÷1= 0.5
0.5 ： 1
8
： 4
=8÷4=2
比值通常用分 数表示，也可以用小数表示，有 时也可能是整数。
练一练 写出下面各比，说一说各部分名称，并求比值 20比4 1比0.2 0.5÷2.5 20:4 ＝20÷4 ＝5 1:0.2＝1÷0.2 ＝5 0.5:2.5＝0.5÷2.5 ＝0.2
比和除法、分数的关系
相 比 除法 分数
比的前项
当
：比号
于
比的后项 比值
区别
一种 关系 一种 运算 一种 数
被除数
÷除号
除数
商
分子
—分数线
分母
分数 值
绿色圃中小学教育网
比的基本性质
记忆宝库
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
比号
… …
比 值
…
长和宽的比是3比2
3÷ 2
如何去求一个比的比值呢?
用比的前项除以比的后项。
被除数 除数 商
1 ： 3 2 ＝ 3 ÷2 ＝ 1
前比后 项号项 比 值
2
比的读法﹑写法。
“ ”是比号 读作
“比” 两个数的比也可以写成分数形式。
15 + 20 = 35
一个加数 另一个加数 和
150 － 50 = 100
商
分 数 分子 分数线 分母 分数值
你知道比和除法的关系吗？
可以是0吗？
可以是哪些数？
比 除法 分数
前项 被除（－）
比值 商
分数 小数 整数
分母
分数值
3︰2也可以写成 3 2 仍读作“3比2”
比和分数又有 什么关系呢？
议一议 除法中的除数和分 数中的分母不能为“0”， 那么比的后项呢？
谢
谢
和我们今 天学的知 识有什么 不同？
两队比分2 ： 0
返 回
湖人队
112
火箭队
： 103
各类比赛中的比不是我
们这节课学习的比，它
只是一种计分形式，不 是相除的关系。
写出小汽车和大 客车辆数的比， 并求出比值。
两条鱼的重量比是0.4︰3.2。
求出上面比的比值。
1 （1）写一个比值为 2 的比。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰ 6
＝
2︰3
整数，而且互质.
前项、后项同时除以2 前、后项必须是
把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14︰21 为什么要同时 除以7呢？
14︰21 ＝ (14÷7) ︰(21÷7) ＝2︰3
男生人数与女生人数的比 23 男生人数与全班人数的比。 23
:
21 23 44
女生人数与男生人数的比 21 : :
(4)种100棵树,有3棵没活,写出成活棵数与种树总棵数的 比，并求比值。 97 97 : 100 ＝97÷100＝ 100
(5)甲乙两辆汽车同走一段路,甲车需要6小时,乙车需要5 小时 甲乙两车所需时间的比是几比几? 6 : 5 甲乙两车的速度比是几比几? 1 ：1 6 5 (6)写出正方形的边长与周长比。 1 : 4
男生人数和女生人数的比是21:19 女生人数和全班人数比是19:40。
写出下面各比
(1)一个长方形的长是7分米,宽是3.5分米,写出这个 长方形的长与宽的比，并求比值
7 : 3.5 ＝7÷3.5＝2
(2)一台拖拉机4小时耕地28公顷,写出这台拖拉机耕 地公顷数与耕地时间的比，并求比值。 28 : 4 ＝28÷4＝7 (3)六(1)班有男生23人,女生21人,写出
己提出各种问题，并说说这些量之间的比
小明今年12岁，是六（1）班学生，该班共有
51个学生，小明爸爸今年38岁，在保险公司
上班，年薪22000元；小明妈妈每月工资1500 元，她所在单位有职工24人。
写出下面各比： （1）实验小学的操场长120米，宽70米，这 个长方形操场长和宽的比是（ ）。 （2）一辆汽车3小时行驶240公里，这辆汽车 行驶的路程和时间的比是（ ）。 （3）小明做100道口算题，错7道，对题数与 做题总数的比是（ ）。 （4）学校买5个足球花125元，买4个篮球花 240元。篮球与足球个数的比是（ ）；篮球与 足球总钱数的比是（ ）；买篮球所花钱数与 篮球个数的比是（ ）；买足球的个数与所花 返 回 钱数的比是（ ）。
看图填空
甲
甲与乙的比是（ ５：７
）
乙
乙与甲的比是（ ７：５
）
甲与总数的比是（ ５：１２ ）
乙与总数的比是（ ７：１２ ）
甲乙的差和乙的比是（ ２：７ ）
甲乙的差和甲的比是（ ２：５ ） 甲乙的和与甲乙差的比是（ １２：２ ） 甲乙的差与甲乙和的比是（ ２：１２ ）
我们今天学的比跟下面讲的比 一样吗?
2.5 ÷ 0.5 = 5
被除数 除数 商
3 7
一个因数
1 × 3
另一个因数
1 = 7
积
3
比的前项
︰
比号
2 ＝3 ÷ 2
比的后项
＝
3 2
比值
想一想 比与除法、分数之间的关系 比值
20 60 60 : 21=60 ÷ 21= 21 ＝ 7 是一 个数
比 前项 比号 后项 比值
除 法 被除数 除号 除数
一个人骑摩托车 3小时行了150千米。
什么情况下两个数的关 系可以用比来表示？
两个数相除又叫做两个数的比。 3比 2 2比 3 100比2 记作 3 ：2 记作 2 ：3 2 记作 100 ：
从上面的例子可以看出:
8比5,可以记作
( 8 ) :(5
)。
5前项 比8,可以记作
( 5 ) :(8
)。
两个同类的量可以用比表示，不同 类的两个量也可以用比来表示。 一辆汽车，2小时行驶100千米， 路程和时间的关系可以用速度 （每小时行多少千米）来表示 。
100÷2＝50
汽车每小时行50千米
可以用比来表示： 汽车所行的路程 和时间的比是 100比2
你能举几个这样 的例子吗？
工人师傅4小时 做了32个零件
4 1．4÷5又可以说成4比5，比值是 5
判断
。
（ √
）
2．小强身高148厘米，小明身高12分米，小 强和小明身高的比是148﹕12。 3．六（2）班有男生30人，女生20人，六 4．甲与乙的比是4﹕3，那么甲除以乙的商
3 是 4
（ ×）
30 （2）班男生人数和女生人数的比是 20
（ √）
。
（× ）
2 ＝ 2× 2 ＝ 4 3 6 3× 2
分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
2︰3 ＝ 2 ÷ 3
2 ＝ 3
2×2 3×2
（2×2）÷（3×2） 在比中会有 什么样的规 律呢？
比的基本性质
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的数 （0除外），比值不变。
后项
180比3,可以记作(180 ) : ( 3 ) 。 750比2,可以记作( ) :( )。 750 2
“:”叫做比号,读作比。
比号的前面的数叫做比的前项,比号后面 的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。 20 60 60 : 21 =60 ÷ 21= ＝ 7 21 前 项 … 比 后 号 项
在日常的工作和生活中，常常把 两个数量进行比较。
3分米
你可以提出哪些问题 来表示长和宽的关系？
2分米
长比宽多几分米？ 宽比长少几分米？ 长是宽的几倍？
1 1 倍 ＝ 1 1 长是宽的 3÷ 2＝ 3 2 2 2 宽是长的几分之几？
2÷ 3＝ 2 3
2 宽是长的 3
返 回
1 ＝ 1 3÷ 2＝ 3 2 2 2÷ 3＝ 2 3
1520351505010025055371317一个加数另一个加数和和被减数减数差差被除数除数商商一个因数另一个因数积积3232比值32比的前项比的后项比号比法除数分比与除法分数之间的关系被除数除数商除号分子分母分数值分数线前项后项比值比号想一想60
比的意义
比的基本性质
比的意义
激趣引入 探究新知 实践应用
长是宽的1 1 2 倍 2 宽是长的 3
我们也可以把它们之间的关系说成：
长和宽的比是3比2 宽和长的比是2比3
苹果和菠萝的关系可以怎么说？
5 。 苹果的个数是菠萝的 4 ，菠萝的个数是苹果的 5 4 苹果和菠萝的个数比是4比5，菠萝和苹果的个数比是5比4。
舞蹈队有男生4人， 女生7人。
它们的关 系可以怎 么说？
（2）如果甲数是乙数的3倍， 可以说成（ ）与（ ）的比 是（ ）。
小强的身高1米，他爸爸 的身高是173厘米，小强说他 和他爸爸的身高比是1 ︰ 173， 对不对？如果不对，你认为 是多少呢？ 100︰ 173
1︰ 1.73
10︰ 17.3
24︰72 22︰100
42︰18
把上面的比 改写成分数 的形式。
想一想:口答
白兔的只数是黑兔的5倍， 白兔只数与黑兔只数的比是（
5∶1
） ） ） ） ）
黑兔只数与白兔只数的比是（ 1∶ 黑兔只数与总只数的比是（
1∶ 6
5
总只数只数与黑兔的比是（6∶ 1 白兔只数与总只数的比是（ 5∶ 6
总只数与白兔只数的比是（ 6 ∶
5
）
动脑筋根据题目中提供的信息，寻找合适的量，自
32︰24
3 9 5 ︰ 10
3.8︰4.2
3 ︰ 3 4
把上面各比化成 最简单的整比
他们的说法对吗？
0.48∶0.6化简后是0.8。 × 3 1 1 × 1 化简后是 。 ︰ 4 2 2
2 0.4∶1化简后是 。 5 √
一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比， 并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
同时除以14和7的最大公约数
同时乘以6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ︰ （2） ︰ ＝（ ×18 ） （ ×18） 6 9 6 9
＝ 3︰4
同时扩大100倍变成整数
（3）1.25︰2 ＝（1.25×100）︰（2×100）
＝125︰200 ＝5︰8
不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简的整数比，而不是一个数。
2 ：1 2 ÷ 1 2 2 9 3 ＝ 9 3 ＝ 9 ×3 ＝ 3
写意义时比要 用文字写。 １.配制某种农药液时，农药与水的质量比是１：１ ０００ 这个比表示什么意义。
农药和水的质量比是1比1000。
２.六（１）班有男生２１人，女生１９人．说一说 男生与女生人数的比，再说一说女生与全班的人数 比。
比的后项也不能为“0”
口答：求出下面各比的比值
3 ： 4
3 34 4
= 0.5÷1= 0.5
0.5 ： 1
8
： 4
=8÷4=2
比值通常用分 数表示，也可以用小数表示，有 时也可能是整数。
练一练 写出下面各比，说一说各部分名称，并求比值 20比4 1比0.2 0.5÷2.5 20:4 ＝20÷4 ＝5 1:0.2＝1÷0.2 ＝5 0.5:2.5＝0.5÷2.5 ＝0.2
比和除法、分数的关系
相 比 除法 分数
比的前项
当
：比号
于
比的后项 比值
区别
一种 关系 一种 运算 一种 数
被除数
÷除号
除数
商
分子
—分数线
分母
分数 值
绿色圃中小学教育网
比的基本性质
记忆宝库
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
比号
… …
比 值
…
长和宽的比是3比2
3÷ 2
如何去求一个比的比值呢?
用比的前项除以比的后项。
被除数 除数 商
1 ： 3 2 ＝ 3 ÷2 ＝ 1
前比后 项号项 比 值
2
比的读法﹑写法。
“ ”是比号 读作
“比” 两个数的比也可以写成分数形式。
15 + 20 = 35
一个加数 另一个加数 和
150 － 50 = 100
商
分 数 分子 分数线 分母 分数值
你知道比和除法的关系吗？
可以是0吗？
可以是哪些数？
比 除法 分数
前项 被除（－）
比值 商
分数 小数 整数
分母
分数值
3︰2也可以写成 3 2 仍读作“3比2”
比和分数又有 什么关系呢？
议一议 除法中的除数和分 数中的分母不能为“0”， 那么比的后项呢？
谢
谢
和我们今 天学的知 识有什么 不同？
两队比分2 ： 0
返 回
湖人队
112
火箭队
： 103
各类比赛中的比不是我
们这节课学习的比，它
只是一种计分形式，不 是相除的关系。
写出小汽车和大 客车辆数的比， 并求出比值。
两条鱼的重量比是0.4︰3.2。
求出上面比的比值。
1 （1）写一个比值为 2 的比。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰ 6
＝
2︰3
整数，而且互质.
前项、后项同时除以2 前、后项必须是
把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14︰21 为什么要同时 除以7呢？
14︰21 ＝ (14÷7) ︰(21÷7) ＝2︰3
男生人数与女生人数的比 23 男生人数与全班人数的比。 23
:
21 23 44
女生人数与男生人数的比 21 : :
(4)种100棵树,有3棵没活,写出成活棵数与种树总棵数的 比，并求比值。 97 97 : 100 ＝97÷100＝ 100
(5)甲乙两辆汽车同走一段路,甲车需要6小时,乙车需要5 小时 甲乙两车所需时间的比是几比几? 6 : 5 甲乙两车的速度比是几比几? 1 ：1 6 5 (6)写出正方形的边长与周长比。 1 : 4
男生人数和女生人数的比是21:19 女生人数和全班人数比是19:40。
写出下面各比
(1)一个长方形的长是7分米,宽是3.5分米,写出这个 长方形的长与宽的比，并求比值
7 : 3.5 ＝7÷3.5＝2
(2)一台拖拉机4小时耕地28公顷,写出这台拖拉机耕 地公顷数与耕地时间的比，并求比值。 28 : 4 ＝28÷4＝7 (3)六(1)班有男生23人,女生21人,写出
己提出各种问题，并说说这些量之间的比
小明今年12岁，是六（1）班学生，该班共有
51个学生，小明爸爸今年38岁，在保险公司
上班，年薪22000元；小明妈妈每月工资1500 元，她所在单位有职工24人。
写出下面各比： （1）实验小学的操场长120米，宽70米，这 个长方形操场长和宽的比是（ ）。 （2）一辆汽车3小时行驶240公里，这辆汽车 行驶的路程和时间的比是（ ）。 （3）小明做100道口算题，错7道，对题数与 做题总数的比是（ ）。 （4）学校买5个足球花125元，买4个篮球花 240元。篮球与足球个数的比是（ ）；篮球与 足球总钱数的比是（ ）；买篮球所花钱数与 篮球个数的比是（ ）；买足球的个数与所花 返 回 钱数的比是（ ）。
看图填空
甲
甲与乙的比是（ ５：７
）
乙
乙与甲的比是（ ７：５
）
甲与总数的比是（ ５：１２ ）
乙与总数的比是（ ７：１２ ）
甲乙的差和乙的比是（ ２：７ ）
甲乙的差和甲的比是（ ２：５ ） 甲乙的和与甲乙差的比是（ １２：２ ） 甲乙的差与甲乙和的比是（ ２：１２ ）
我们今天学的比跟下面讲的比 一样吗?