1.1.2集合间的基本关系

1.1.2
集合间的基本关系 【学习目标】
1.了解集合之间包含关系的意义.
2.理解子集、真子集的概念.
3.了解全集的意义,理解空集的概念.
【知识要点】
1.子集的概念：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素（若,则），
那么称集合A 为集合B 的子集（subset ），记作或,.
还可以用Venn 图表示. ′我们规定:.即空集是任何集合的子集. 根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即.
⑵子集具有传递性,即若且,则.
2.真子集：如果且,这时集合A 称为集合B 的真子集（proper subset ）. 记作：A B
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.
⑵如果A
,那么
3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.
4．全集：如果集合S 包含有我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集（Universal set ），全集通常记作U.
5．空集：不含任何元素的集合称为空集。

记作Φ
【典例分析】
例1．判断以下关系是否正确：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷
； ⑸； ⑹；
例2.
设,写出的所有子集
.
{}0∅⊆a A ∈a B ∈B A ⊆A B ⊇B A ⊆A ∅⊆A A ⊆B A ⊆B C ⊆A C ⊆B
A ⊆A
B ≠
C A C B A ⊆B A ⊆,A B A B ={}{}a a ⊆{}{}1,2,33,2,1={}00∈{}0∅∈{}0∅={}
13,A x x x Z
=-<<∈A
例3.已知,.
⑴若,求的取值范围;
⑵若,求的取值范围;
【课堂反馈】
1下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}
A ）1 （
B ）2 （
C ）3 （
D ）4
2．集合的真子集的个数是（ ）
（A ）16 (B)15 (C)14 (D) 13
3．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（ ）
（A ） (B) (C) (D) 4.已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a -1}.
（Ⅰ）若M N ，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）若M N ，求实数a 的取值范围.
【巩固提高】
1．U={x∣，则U 的所有子集是
2．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.
3．已知集合P={x∣，S={x∣，
若S P ，求实数的取值集合.
{}3A x x =<{}B x x a =<B A ⊆a A B ⊆a ⊆{}8,6,4,2{}正方形=A {}矩形=B {}=C {}梯形=D B A ⊆C B ⊆D C ⊆C
A ⊆⊆⊇},01582R x x x ∈=+-}5|{<<=x a x A x x
B |{=}2B A ⊆a },062R x x x ∈=-+},01R x ax ∈=+⊆a
4．已知M={x∣x }，N={x∣x } （1）若M ，求得取值范围；
（2）若M ，求得取值范围；
（3）若
，求得取值范围.
,0>R x ∈,a >R
x ∈N ⊆a N ⊇a M C R N C R a。