《运筹学》试卷 08——标准答案
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一、[10分]
答：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+=--+=--+=+≤≤≤≤≤≤+++++==4
,3,2,1,,040
042
14
35
68572106min .4,3,2,1,342434322313242332121312
34322423131234
3224231312j i f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f z z j i fij j i ij 。则有：总的流量费用为，的流量为到点设从点
二、[20分]
解：
1．对偶问题如下：
min ω＝19y 1＋57y 2 y 1＋ 2y 2 ≥10
y 1＋ 4y 2 ≥24
2y 1＋ 3y 2 ≥20
3y 1＋2y 2 ≥20
5y 1＋ y 2 ≥25
y 1，y 2≥0
可知（y 1，y 2）＝（4，5）为可行解。
利用图解法求出对偶问题的最优解为Y ＝（y 1，y 2）＝（4，5），Y s ＝（y 3，y 4 ，y 5，y 6，y 7）＝（4，0，3，2，0）；
X ＝（x 1，x 2 ，x 3，x 4，x 5），X s ＝（x 6，x 7）。
由松弛性质得：
X *＝（x 1，x 2 ，x 3，x 4，x 5）＝（0，14 ，0，0，1）
z ＝361。
三、[20分]
解：
1． c2发生Δc2变化时，有：
σ2＝Δc2－3≤0
得：Δc2≤3，即 c2≤2时最优解不变。
2
四、[10 分]
解：
x1＋3/10x3－1/10x4＝11/5
x1＋3/10x3－x4＋9/10x4＝2＋1/5
x1－x4－2＝1/5－3/10x3－9/10x4≤0
割平面方程为：
－3/10x3
五、[15 分]
{}
元。最低期望购买价格为买。
周不论何种价格都应购第该等待；
元，则应购买，否则应元或者周的实际价格为如果第该等待；元，则应购买，否则应周的实际价格为周或者第最优决策为：如果第；
；，；，，
为：
周期间购买的期望支出周至第第；
；，；，，
为：
周期间购买的期望支出周至第第；
；，；，，
周的期望支出为：
第，，周不购买时
当第周购买时当第时购买价格的期望值，，而以后采取最优决策周的实际价格为表示从第价格，
采取最优决策时的期望周还未购买时，而以后表示第周的实际价格，
表示第令0125.1604.035.16335.035.16325.015041701503150210,35.163)200(035.163)170(1150)150(35.1634.08.16735.08.16725.0150420,8.167)200(08.167)170(1150)150(8.1674.017735.017025.0150430,177)200(1170)170(1150)150(1774.020035.017025.015041
,200)200(170)170(150)150(,0,1,min )()(4
.0)200(35.0)170(25.0)150(01111111222222233333334444111=⨯+⨯+⨯========⨯+⨯+⨯========⨯+⨯+⨯========⨯+⨯+⨯=====⎩⎨⎧==⨯+⨯+⨯=+++E E E E k kE k k k k k k k k k kE kE k S x f x f x f S x f x f x f S x f x f x f S x f f f k k x S S S f S k S f f f f S k S k S
六、[10分]
关键线路为：a —d —f —i —k —m 。
七、[5分]
解：
该人5元的效用值为：
1×30%＋10×70%＝7.3
八、[ 10分]
解：
满意解为
X*＝（x1，x2）
＝（2，2）。