电路原理清华大学课件20-1电路元件和电路定律
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实际方向 实际方向
参考方向：任意选定的一个方向即为电流的参考方向。
i
参考方向
A
B
电流的参考方向与实际方向的关系
i
参考方向
i
参考方向
实际方向
i> 0
实际方向
i< 0
电流参考方向的两种表示
• 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 • 用双下标表示：如 iAB ，电流的参考方向由A指向B。
例
I 10V
（3）电流为零的电流源，伏安特性曲线与 u 轴重合，相 当于开路状态。
3. 理想电流源的短路与开路
+
i
（1） 短路：R=0， i = iS ，u= 0 ，
电流源被短路。
iS
u
R
_
（2）理想电流源不允许开路（此时
电路模型不再存在） 。
4. 实际电流源的产生
可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特 性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照 射下光电池被激发产生一定值的电流等。
(1) 用正负极性表示： 由正极指向负极的方向为电压（降）的参考方向。
+
U
(2) 用双下标表示：
如 UAB，由A指向B的方向为电压（降）的参考方向。
A
UAB
B
(3) 用箭头表示： 箭头指向为电压（降）的参考方向。
U
三、小结
（1） 分析电路时必须首先选定电压和电流的参考方向。
（2） 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 （包 括 方向和符号），在计算过程中不得任意改变。
本章重点 • 电路模型 • 电压、电流的参考方向 • 电路元件特性 • 基尔霍夫定律
返回目录
1.1 电路和电路模型
一、 电路 （circuits） 电路是电工设备构成的整体，它为电流（current）的流通提
供路径。 电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。 电源（source）：提供能量或信号。 负载（load）：将电能转化为其它形式的能量，或对信号
例
I 1A U R
R 1 , I 1A , U 1V R 10 , I 1A , U 10V
2. 伏安特性 i
+
iS
u
_
u
IS
0
i
（1）若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与端电压无关。
（2）若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 平行于电压轴的直线
进行处理。
导线（line）、开关（switch）等：将电源与负载接成通路。
二、电路模型 （circuit model）
1. 理想电路元件 由实际元件抽象出来具有某种单一电磁性质的假想元件。
几种基本的理想电路元件 电阻（resistor）元件：表示消耗电能的元件。
电感（ inductor ）元件：表示各种电感线圈产生磁 场、储存能量的作用。
参考方向
+
U
–
–
+ 实际方向
U <0
例
10V
A U12 10
电路中电压UAB=10V，方向
从A指向B（实际方向）。
B
若电压参考方向如 U1 所示，电压参考方向与实 际方向相同，则 U1 =10V。
若电压参考方向如 U2 所示，电压参考方向与实 际方向相反，则 U2 = -10V。
电压参考方向的三种表示方式
（3） 参考方向选择不同，其表达式符号也不同，但实际方 向不变。
iR
iR
+
u
–
u = Ri
+
u
-
u = -Ri
（4）元件或支路的u，i通常采用图（a）所示的关联
参考方向（以减少公式中负号）。图（b）所示称为非关
联参考方向。
i
i
+
u
-
（a）关联参考方向
+
u
-
非关联参考方向
（5） 参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均 在参考方向下进行。
令 G 1/R G称为电导 电导的单位名称： 西（门子） 符号：S
则 欧姆定律表示为 i G u 线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。
u 伏安特性曲线是过原点的直线
R tan
0
i
2. 电阻的电压和电流为非关联参考方向
i
R
+ u 则欧姆定律写为
u –Ri 或 i –Gu
公式必须和参考方向配套使用 ！
三、 功率和能量
1. 功率
i
R
+
u
p吸 ui i2R u2 / R
R
+
u
i
p吸 –ui –（–Ri）i i2 R
–u（–u/ R） u2/ R
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
2. 能量 从t0 到t 时刻 电阻消耗的能量
t
t
WR
pd
t0
uid
t0
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1.5 电源元件（Independent Source ）
二、电压、电流采用参考方向时功率的计算和判断
1. u，i 关联参考方向
+
i 元件吸收的功率 P吸 = ui
u
P>0 吸收正功率 （实际吸收）
P<0 吸收负功率 （实际发出）
–
2. u， i 非关联参考方向
+
i
元件发出的功率 P发 = ui
u
P>0 发出正功率 （实际发出）
P<0 发出负功率 （实际吸收）
1.5 V Ubc= b– c c = b –Ubc= –1.5–1.5 = –3 V
b
Uac= a– c = 0 –(–3)=3 V
1.5 V (2) 以b点为参考点， b=0
c
Uab= a– b a = b +Uab= 1.5 V
Ubc= b– c c = b –Ubc= –1.5 V
单位名称：安（培） 符号：A （Ampere，安培；1775 –1836，France）
SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法
符号 T G M k c m n p 中文 太 吉 兆 千 厘 毫 微 纳 皮 数量 1012 109 106 103 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12
+
+
uS1_ 1
uS2 3 1 _2
2
3 R3
b=3 n=2
R1
R2
l=3
b
2. 节点（node）: 三条或三条以上支路的连接点称为节点。
3. 路径（path）：两节点间的一条通路。路径由支路构成。
4. 回路（loop）：由支路组成的闭合路径。
5. 网孔（mesh）：对平面电路，每个网眼即为网孔。 网孔
电容（ capacitor ）元件：表示各种电容器产生电场、 储存能量的作用。
电源（ source ）元件：表示各种将其它形式的能量转 变成电能的元件。
2. 电路模型
由理想电路元件组成的电路，其与实际电路具有基本相同 的电磁性质。
例
开关
10BASE-T wall plate
灯泡
电
Ri
Rf
池
US
导线 实际电路
A I1
10
B I2
电路中电流 I 的大小为1A, 其方向为从A流向B。 （此为电流的实际方向）
若参考方向如 I1 所示，则I1=1A
若参考方向如 I2 所示，则I2= -1A
因此，同一支路的电流可用两种方法表示。
2. 电压（降）的参考方向
+
实际方向
– – 实际方向
+
参考方向
+
U
–
+
实际方向 –
U> 0
(reference point)，把任一点到参考点的电压（降）称为该点 的电位。 参考点的电位为零，参考点也称为零电位点。
电位用 （或U） 表示，单位与电压相同，也是V（伏）。
a
b
设c点为电位参考点，则 c =0
a =Uac， b =Ubc， d =Udc
d
c
两点间电压与电位的关系 前例
dW eBA dq
e 的单位与电压相同，也是 V （伏）
A
电动势eBA表示B点到A点电位的升高 eBA A B
（potential rise）
电压UAB 表示A点到B点电位的降低 uAB A B
（potential drop） B
所以 eBA uAB
二、 电流、电压的参考方向（reference direction） 1. 电流的参考方向
_
_
模型（circuit model）不再存在）。
i
实际电压源
r
（physical source）
u
US
_
_
u
US
0
i
u=US – r i
二、理想电流源（ideal current source）
电路符号
iS
1. 特点：
（a） 电源电流由电源本身决定，与外电路无关； （b） 电源两端电压由外电路决定。
（2）若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安特性为平 行于电流轴的直线。
（3） 电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合，相当于 短路状态。
+ +
+ +
3. 理想电压源的开路（open –circuit）与短路（short-circuit）
i
（1） 开路：R，i = 0，u = uS。
uS
u
R（2）理想电压源不允许短路（此时电路
Uac= a– c = 1.5 –(–1.5) = 3 V
结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电 位参考点时，电路中各点电位将改变，但任意两点 间电压保持不变。
4. 电动势（electromotive force） 外力（非静电力）克服电场力把单位正电荷从负极经电
源内部移到正极所作的功称为电源的电动势。
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1.4 电阻元件 （Resistor）
线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电 阻元件。
一、符号 R
二、欧姆定律 （Ohm’s Law）
1. 电压与电流的参考方向设定为关联的方向
i
R
+u
u Ri
R 称为电阻 （resistance）
电阻的单位名称： 欧（姆） 符号：
（Ohm，欧姆； 1787–1854， Germany）
一、理想电压源（ideal voltage source）
uS
电路符号
1. 特点：
（a） 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
（b） 通过它的电流由外电路决定。
2. 伏安特性 i
+ +
uS
u
_
_
u US
0
i
（1）若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性为平行于 电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。
a
b
仍设c点为电位参考点， c=0
Uac = a ， Udc = d
d
c
Uad= Uac－ Udc＝ a–d
结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的 电位差（potential difference）。
例 已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V
a
(1) 以a点为参考点， a =0
Uab= a– b b = a –Uab= –1.5 V
是回路，但回路不一定是网孔。
二、基尔霍夫电流定律 （KCL） 在任何集总参数（lumped parameter）电路中，在任一
时刻，流出（流入）任一节点的各支路电流的代数和为零。
即
i 0
例
i1
i2
•
i4 i3
令电流流出为“+” –i1+i2–i3+i4=0
i1+i3=i2+i4
物理基础：电荷（electric charge）守恒，电流连续性。
电路模型
3. 集总参数电路 实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波
长。
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1.2 电流、电压、电动势及其参考方向
一、电流、电压、电动势
1. 电流 带电质点有规律的运动形成电流。
电流的大小用电流强度表示。
电流强度：单位时间内通过导体横截面的电量。
def
i(t)
lim
Δq
dq
Δt0 Δt dt
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1.3 电路元件的功率 （Power）
一、 电功率 单位时间内电场力所做的功。
p dw dt
dw
dq
由于 u , i
dq
dt
则 p dw dw dq ui dt dq dt
功率的单位名称：瓦（特） 符号：W （Watt， 瓦特； 1736 –1819 ， British） 能量的单位名称： 焦（耳） 符号：J （Joule，焦耳； 1818 – 1889， British）
7A
10A
•
i1 •
i2
4A
-12A
4–7–i1= 0 i1= –3A i1+i2–10–(–12)=0 i2=1A
–
例 U1=10V， U2=5V。 分别求电源、电阻的功率。
I 5
+ UR –
U1
U2
I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1 A
PR吸= URI = 51 = 5 W PU1发= U1I = 101 = 10 W PU2吸= U2I = 51 = 5 W
P发= 10 W， P吸= 5+5=10 W P发=P吸 （功率守恒）
5. 功率 i
iS
u
_
i _
Hale Waihona Puke BaiduiS
u
+ +
p发= uiS p吸= –uiS
p吸= uiS p发= –uiS
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1.6 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )
（Kirchhoff，基尔霍夫；1824–1887，Germany）
一 、 几个名词
1. 支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支。 a
2. 电压（voltage） 电场中某两点A、B间的电压（降）UAB 等于将点电荷q
从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即
uAB
dWAB dq
A
B
单位名称： 伏（特） 符号：V （Volt，伏特；1745 – 1827，Italian）
3. 电位（potential） 在分析电路问题时，常在电路中选一个点为参考点
参考方向：任意选定的一个方向即为电流的参考方向。
i
参考方向
A
B
电流的参考方向与实际方向的关系
i
参考方向
i
参考方向
实际方向
i> 0
实际方向
i< 0
电流参考方向的两种表示
• 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 • 用双下标表示：如 iAB ，电流的参考方向由A指向B。
例
I 10V
（3）电流为零的电流源，伏安特性曲线与 u 轴重合，相 当于开路状态。
3. 理想电流源的短路与开路
+
i
（1） 短路：R=0， i = iS ，u= 0 ，
电流源被短路。
iS
u
R
_
（2）理想电流源不允许开路（此时
电路模型不再存在） 。
4. 实际电流源的产生
可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特 性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照 射下光电池被激发产生一定值的电流等。
(1) 用正负极性表示： 由正极指向负极的方向为电压（降）的参考方向。
+
U
(2) 用双下标表示：
如 UAB，由A指向B的方向为电压（降）的参考方向。
A
UAB
B
(3) 用箭头表示： 箭头指向为电压（降）的参考方向。
U
三、小结
（1） 分析电路时必须首先选定电压和电流的参考方向。
（2） 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 （包 括 方向和符号），在计算过程中不得任意改变。
本章重点 • 电路模型 • 电压、电流的参考方向 • 电路元件特性 • 基尔霍夫定律
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1.1 电路和电路模型
一、 电路 （circuits） 电路是电工设备构成的整体，它为电流（current）的流通提
供路径。 电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。 电源（source）：提供能量或信号。 负载（load）：将电能转化为其它形式的能量，或对信号
例
I 1A U R
R 1 , I 1A , U 1V R 10 , I 1A , U 10V
2. 伏安特性 i
+
iS
u
_
u
IS
0
i
（1）若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与端电压无关。
（2）若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 平行于电压轴的直线
进行处理。
导线（line）、开关（switch）等：将电源与负载接成通路。
二、电路模型 （circuit model）
1. 理想电路元件 由实际元件抽象出来具有某种单一电磁性质的假想元件。
几种基本的理想电路元件 电阻（resistor）元件：表示消耗电能的元件。
电感（ inductor ）元件：表示各种电感线圈产生磁 场、储存能量的作用。
参考方向
+
U
–
–
+ 实际方向
U <0
例
10V
A U12 10
电路中电压UAB=10V，方向
从A指向B（实际方向）。
B
若电压参考方向如 U1 所示，电压参考方向与实 际方向相同，则 U1 =10V。
若电压参考方向如 U2 所示，电压参考方向与实 际方向相反，则 U2 = -10V。
电压参考方向的三种表示方式
（3） 参考方向选择不同，其表达式符号也不同，但实际方 向不变。
iR
iR
+
u
–
u = Ri
+
u
-
u = -Ri
（4）元件或支路的u，i通常采用图（a）所示的关联
参考方向（以减少公式中负号）。图（b）所示称为非关
联参考方向。
i
i
+
u
-
（a）关联参考方向
+
u
-
非关联参考方向
（5） 参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均 在参考方向下进行。
令 G 1/R G称为电导 电导的单位名称： 西（门子） 符号：S
则 欧姆定律表示为 i G u 线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。
u 伏安特性曲线是过原点的直线
R tan
0
i
2. 电阻的电压和电流为非关联参考方向
i
R
+ u 则欧姆定律写为
u –Ri 或 i –Gu
公式必须和参考方向配套使用 ！
三、 功率和能量
1. 功率
i
R
+
u
p吸 ui i2R u2 / R
R
+
u
i
p吸 –ui –（–Ri）i i2 R
–u（–u/ R） u2/ R
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
2. 能量 从t0 到t 时刻 电阻消耗的能量
t
t
WR
pd
t0
uid
t0
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1.5 电源元件（Independent Source ）
二、电压、电流采用参考方向时功率的计算和判断
1. u，i 关联参考方向
+
i 元件吸收的功率 P吸 = ui
u
P>0 吸收正功率 （实际吸收）
P<0 吸收负功率 （实际发出）
–
2. u， i 非关联参考方向
+
i
元件发出的功率 P发 = ui
u
P>0 发出正功率 （实际发出）
P<0 发出负功率 （实际吸收）
1.5 V Ubc= b– c c = b –Ubc= –1.5–1.5 = –3 V
b
Uac= a– c = 0 –(–3)=3 V
1.5 V (2) 以b点为参考点， b=0
c
Uab= a– b a = b +Uab= 1.5 V
Ubc= b– c c = b –Ubc= –1.5 V
单位名称：安（培） 符号：A （Ampere，安培；1775 –1836，France）
SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法
符号 T G M k c m n p 中文 太 吉 兆 千 厘 毫 微 纳 皮 数量 1012 109 106 103 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12
+
+
uS1_ 1
uS2 3 1 _2
2
3 R3
b=3 n=2
R1
R2
l=3
b
2. 节点（node）: 三条或三条以上支路的连接点称为节点。
3. 路径（path）：两节点间的一条通路。路径由支路构成。
4. 回路（loop）：由支路组成的闭合路径。
5. 网孔（mesh）：对平面电路，每个网眼即为网孔。 网孔
电容（ capacitor ）元件：表示各种电容器产生电场、 储存能量的作用。
电源（ source ）元件：表示各种将其它形式的能量转 变成电能的元件。
2. 电路模型
由理想电路元件组成的电路，其与实际电路具有基本相同 的电磁性质。
例
开关
10BASE-T wall plate
灯泡
电
Ri
Rf
池
US
导线 实际电路
A I1
10
B I2
电路中电流 I 的大小为1A, 其方向为从A流向B。 （此为电流的实际方向）
若参考方向如 I1 所示，则I1=1A
若参考方向如 I2 所示，则I2= -1A
因此，同一支路的电流可用两种方法表示。
2. 电压（降）的参考方向
+
实际方向
– – 实际方向
+
参考方向
+
U
–
+
实际方向 –
U> 0
(reference point)，把任一点到参考点的电压（降）称为该点 的电位。 参考点的电位为零，参考点也称为零电位点。
电位用 （或U） 表示，单位与电压相同，也是V（伏）。
a
b
设c点为电位参考点，则 c =0
a =Uac， b =Ubc， d =Udc
d
c
两点间电压与电位的关系 前例
dW eBA dq
e 的单位与电压相同，也是 V （伏）
A
电动势eBA表示B点到A点电位的升高 eBA A B
（potential rise）
电压UAB 表示A点到B点电位的降低 uAB A B
（potential drop） B
所以 eBA uAB
二、 电流、电压的参考方向（reference direction） 1. 电流的参考方向
_
_
模型（circuit model）不再存在）。
i
实际电压源
r
（physical source）
u
US
_
_
u
US
0
i
u=US – r i
二、理想电流源（ideal current source）
电路符号
iS
1. 特点：
（a） 电源电流由电源本身决定，与外电路无关； （b） 电源两端电压由外电路决定。
（2）若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安特性为平 行于电流轴的直线。
（3） 电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合，相当于 短路状态。
+ +
+ +
3. 理想电压源的开路（open –circuit）与短路（short-circuit）
i
（1） 开路：R，i = 0，u = uS。
uS
u
R（2）理想电压源不允许短路（此时电路
Uac= a– c = 1.5 –(–1.5) = 3 V
结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电 位参考点时，电路中各点电位将改变，但任意两点 间电压保持不变。
4. 电动势（electromotive force） 外力（非静电力）克服电场力把单位正电荷从负极经电
源内部移到正极所作的功称为电源的电动势。
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1.4 电阻元件 （Resistor）
线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电 阻元件。
一、符号 R
二、欧姆定律 （Ohm’s Law）
1. 电压与电流的参考方向设定为关联的方向
i
R
+u
u Ri
R 称为电阻 （resistance）
电阻的单位名称： 欧（姆） 符号：
（Ohm，欧姆； 1787–1854， Germany）
一、理想电压源（ideal voltage source）
uS
电路符号
1. 特点：
（a） 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
（b） 通过它的电流由外电路决定。
2. 伏安特性 i
+ +
uS
u
_
_
u US
0
i
（1）若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性为平行于 电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。
a
b
仍设c点为电位参考点， c=0
Uac = a ， Udc = d
d
c
Uad= Uac－ Udc＝ a–d
结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的 电位差（potential difference）。
例 已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V
a
(1) 以a点为参考点， a =0
Uab= a– b b = a –Uab= –1.5 V
是回路，但回路不一定是网孔。
二、基尔霍夫电流定律 （KCL） 在任何集总参数（lumped parameter）电路中，在任一
时刻，流出（流入）任一节点的各支路电流的代数和为零。
即
i 0
例
i1
i2
•
i4 i3
令电流流出为“+” –i1+i2–i3+i4=0
i1+i3=i2+i4
物理基础：电荷（electric charge）守恒，电流连续性。
电路模型
3. 集总参数电路 实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波
长。
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1.2 电流、电压、电动势及其参考方向
一、电流、电压、电动势
1. 电流 带电质点有规律的运动形成电流。
电流的大小用电流强度表示。
电流强度：单位时间内通过导体横截面的电量。
def
i(t)
lim
Δq
dq
Δt0 Δt dt
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1.3 电路元件的功率 （Power）
一、 电功率 单位时间内电场力所做的功。
p dw dt
dw
dq
由于 u , i
dq
dt
则 p dw dw dq ui dt dq dt
功率的单位名称：瓦（特） 符号：W （Watt， 瓦特； 1736 –1819 ， British） 能量的单位名称： 焦（耳） 符号：J （Joule，焦耳； 1818 – 1889， British）
7A
10A
•
i1 •
i2
4A
-12A
4–7–i1= 0 i1= –3A i1+i2–10–(–12)=0 i2=1A
–
例 U1=10V， U2=5V。 分别求电源、电阻的功率。
I 5
+ UR –
U1
U2
I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1 A
PR吸= URI = 51 = 5 W PU1发= U1I = 101 = 10 W PU2吸= U2I = 51 = 5 W
P发= 10 W， P吸= 5+5=10 W P发=P吸 （功率守恒）
5. 功率 i
iS
u
_
i _
Hale Waihona Puke BaiduiS
u
+ +
p发= uiS p吸= –uiS
p吸= uiS p发= –uiS
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1.6 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )
（Kirchhoff，基尔霍夫；1824–1887，Germany）
一 、 几个名词
1. 支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支。 a
2. 电压（voltage） 电场中某两点A、B间的电压（降）UAB 等于将点电荷q
从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即
uAB
dWAB dq
A
B
单位名称： 伏（特） 符号：V （Volt，伏特；1745 – 1827，Italian）
3. 电位（potential） 在分析电路问题时，常在电路中选一个点为参考点