第8讲一元一次方程解法（讲义）

第8讲一元一次方程解法（讲义）
第8讲一元一次方程解法（讲义）
一、教学目标
1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．
2．会用一元一次方程解决实际问题
二、例子
【例１】解方程：5x ＋2＝7x －8
【解法指导】当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号．解：移项，得 5x －7x ＝－8－2
合并同类项，得－2x ＝－10
系数化为1，得 x ＝5
【变式题组】
01．关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值是（）
A ．4
B ．－4
C ．2
D ．－1
02．如果a 、b 是已知数，则－7x ＋2a ＝－5x ＋2b 的解是（）
A ． a －b
B ．－a －b
C ． b －a
D ． b ＋a
03．解下列方程：
⑴2x ＋3x ＋4x ＝18 (2)3x ＋5＝4x ＋1
【例２】解方程： 11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3)
【解法指导】此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，
再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．
解：去括号，得 11－2x －2＝3x ＋8x －12
移项，得－2x －3x －8x ＝－12－11＋2
合并同类项，得－13x ＝－21
系数化为1，得 13
21 x 【变式题组】
01．下列运算正确的是（）
A ．－3（x －1）＝－3x －1
B ．－3(x －1)＝－3x ＋1
C ．－3(x －1)＝－3x －3
D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 02．解方程：－2(x －1)－4(x －2)＝1去括号结果，正确的是（）
A ．－2x ＋2－4x －8＝1
B ．－2x ＋1－4x ＋2＝1
C ．－2x －2－4x －8＝1
D ．－2x ＋2－4x ＋8＝1 03．方程2x ＋1＝3(x －1)的解是（）
A ． x ＝3
B ． x ＝4
C ． x ＝－3
D ． x ＝－4
04．解下列方程：
⑴7(2x －1)－3(4x －1)＝5(3x ＋2)－1 (2)3(100－2x )＝400＋15x
【例３】解方程：
12
326110312-+=+--x x x 【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项
解：去分母时，得 2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋3)－6
去括号，得 4x －2－10x-1＝6x ＋9－6
移项，得 4x －10x －6x ＝9－6＋2＋1
合并，得－12x ＝6
系数化为1，得 2
1-=x 回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：（1）去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1．
去分母：方程两边每项都乘以各分母的最小公倍数。

容易漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后要加括号。

【变式题组】
01．如果关于x 的方程5
432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是（） A ． b a 53> B ． a b 5
3≥ C ．5a ≥3b D ． 5a ＝3b 02．若方程12151221-=--+x x x 与方程x a x a x 23262-=-+的解相同，求a
a a 22-的值．
【例４】解方程：
35
.0102.02.01.0=+--x x 【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．
解：原方程变形为： 35
.010)1(1002.0100)2.01.0(100=?--?-x x 即50（0.1x －0.2）－2(x ＋1)＝3
去括号，得 5x －50－2x －2＝3
移项，得 5x －2x ＝3＋10＋2
合并，得 3x ＝15
系数化为1，得 x ＝5
【变式题组】
01．对方程7
.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（） A ． 72231+=-+x
x x B ． 722031+=-+x x x
C ．
7223110+=-+x x x D ． 7
2231010+=-+x x x 02．解方程：2.15
.023.01=+--x x
【例５】有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？
【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略．
解：设小明拿到的三张卡上的数字为x ,x ＋6,x ＋12
（1）依题意得： x ＋x ＋6＋x ＋12＝342
合并，得 3x ＋18＝342
移项，得 3x ＝324
系数化为1，得x ＝108
答：这三个数为108，114，120
（2）不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是
（3）假设 x ＋x ＋6＋x ＋12＝86
合并，得 3x ＋18＝86
移项，得 3x ＝324
系数化为1，得 3
68=x 因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为3
68．【变式题组】
01．国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除
正常进餐外，每人还增加600亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同
学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的4
3少0.34cm ，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．
02、一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数
对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解．
⑴设十位数上的数为x ；⑵设个位数上的数为y .
【例６】若关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，则k 的值为k ＝_____
【解法指导】把x 的值用k 的代数式表示，利用整除性求出k 的值. 解：∵ 9x －17＝kx ∴ (9－k )x ＝17
∴ k
x -=917 ∵ x 为正整数，∴9－k 为17的正整数因数∴ 9－k ＝1 或 9－k ＝17
∴ k ＝8 或 k ＝－8 故k ＝±8
【变式题组】
01．要使一元一次方程－kx ＝k 的解为x ＝－1，必须满足的条件是（）
A ．可取一切数
B ． k ＜ 0
C ．k ≠0
D ． k ＞0
02．已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝
___________
三、练习
01．某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（）
A ． 40元
B ．35元
C ． 28.9元
D ． 5.1元
C ． 2x ＋4×72＝4×340
D ． 2x －4×20＝4×340
02．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本
为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）
A ．600×0.8－x －20
B ．600×0.8＝x －20
C ．600×8－x ＝20
D ．600×8＝x －20
03．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水
流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（）
A ． 18千米/时
B ． 15千米/时
C ． 12千米/时
D ． 20千米/时 04．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是（）
A ．2
B ．－2
C ． 72
D ． 7
2- 05．关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正数，则m 的取值范围是（）
A ．m ≥2
B ．m ≤2
C ．m ＞2
D ．m ＜2
06．若x ＝2不是方程2x ＋b ＝3x 的解，则b 不等于（）
A ．2
1- B ．21 C ．2 D ．－2 07．若3223=+-k kx k
是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为x ＝_______ 08．若2x －1＝3,3y ＋2＝8，则2x ＋3y ＝_________
09．x 为何值时，式子32
-x 与式子13+-x 满足下列条件：⑴相等；⑵互为相反数；⑶式子32
-x 比式子13+-x 的值小1.
10．某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？。