重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)数学

重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)
数学试题
参考公式：抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案。

其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。

1．上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为(▲)·
A ．﹣3
B ．3
C ．+3
D ．0
2．计算()23
x 的结果是(▲)。

A ．5x B ．6x C ．9x D ．32x
3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)。

4．函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是(▲)。

A ．x ≠3
B ．3≥x
C ．3＜x
D ．3≤x
5．下列调查中，调查方式选择正确的是(▲)。

A ．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查
B ．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查
C ．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查
D ．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查
6．如图，直线m l ∥，将含︒45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若︒=∠251，则2∠的度数为(▲)。

A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，且32：：=CE DE ，连结AE 、
BD 相交于点F ，则△DEF 和△ABF 的面积之比为(▲)。

A ．2：3
B ．4：9
C ．2：5
D ．4：25
8．分式方程0347=-+x x 的根是(▲)。

A ．3-=x B ．3=x C ．1-=x D ． 1=x
9．如图，△ABC 的三个顶点都在
O 上，连结CO 、BO ，已知︒=∠55A ， 则BCO ∠的度数是(▲)。

A ．55°
B ．45°
C ．35°
D ．30°
10．今天早上，潘老师开车从后校门进入学校，准备把车停在初三教学楼下。

当他经环校路匀速行驶到北园
食堂后，为寻找路边的停车位，特意放慢了车速，但一直没有找到合适的车位。

开到初三教学楼下时，为了避让上学的同学，潘老师停车等待了一会，然后继续沿环校路开到大校门口，终于找到一个合适的车位停下。

在此过程中，将潘老师与初三教学楼的距离设为y (米)，进入后校门后的时间设为x (分钟)。

则下列各图中，能反映y 与x 的函数关系的大致图象是(▲)。

11．如图，通过在圆中添加不同数目的直径，得到第①个圆中有2条弧，第②个圆中有12条弧(包括劣弧、 优弧、半圆，但不包括圆本身。

下同)，第③个圆中有30条弧。

照此规律，第⑥个圆中弧的条数为(▲)。

12．如图，正方形彳BCD 的顶点彳、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，
反比例函数的图象经过另外两个顶点C 、D ，且点()()404＜＜，n n D ，
则k 的值为(▲)．
A ．12
B ．8
C ．6
D ．4 二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上。

13．已知单项式m b a 22与33b a n 是同类项，则代数式m +n = ▲ 。

14．2014年，肆虐西非国家的埃博拉病毒蔓延速度惊人，埃博拉病毒属丝状病毒科，长度为0.00097毫米， 其中数据0.00097用科学记数法表示为 ▲ 。

15．已知一组数据2-，x ，0，3，5的众数为5，那么这组数据的中位数是 ▲ 。

16．如图，A 为
O 上任一点，OA 的垂直平分线交O 于B 、C 两点，38=BC ， 则O 的半径长为 ▲ 。

17．从21023、、、、--这5个数中随机抽取一个作为反比例函数x
k y 2+=和二次函数233+-=x kx y
的k 值，则使得反比例函数位于一、三象限且二次函数与x 轴有交点的概率为 ▲ ·
18．如图，四边形ABCD 中，已知AB =10，CD =12，对角线BD 平分ABC ∠，
︒=∠︒=∠90,45BCD ADB ，则边BC 的长度为 ▲ 。

三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共l4分)解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤．请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。

19．计算：()
()032
201428cos60 ·6211--︒+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π
20．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，D 为AC 上一点，己知4=AD ， 15=AB ，54sin =A ，求BDC ∠tan 的值。

四、解答题(本大题4个小题，每小题l0分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。

21．先化简，再求值：1
122444222--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+÷+--x x x x x x x x ，其中x 满足方程032=--x x 。

22．为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A 、B 、C 、D 四个等 级。

现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：
(1)该班的总人数为 人，得到等级A 的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是 ；
(2)补全条形统计图；
(3)已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是A ，且获得等级A 的学生中有2名男生，现班主任打算从操行等级为A 的男生和女生中各任意抽取一名作为代表，参加学校的年度表彰大会，请用树状图或列表法求出抽到的代表中有小伟或小颖的概率。

23．某淘宝网店销售某款服装，把进价提高50％后再让利25元作为售价，最后每件服装的售价为500元，
每天可销售9件。

(1)求此款服装的进价：
(2)“双十一”当天，该网店对此款服装进行更大折扣的打折销售，每件服装的售价在原来售价的基础上降 低00m ，结果当天的销量在原来每天销量的基础上增加了
003
20m ，最终该淘宝店当天销售此款服装的利润为1500元，同时顾客也得到了最大的实惠，求m 的值。

24．如图，正方形ABCD 中，E 、F 为边BC 上的点，且CF BE =，连结BD 、DE ，过点C 作DE CH ⊥于G ，交BD 于H ，连结FH 。

(1) 若AB =3，BE =1，求CG 的长度：
(2) 求证：HFB DEC ∠=∠。

五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。

25．如图，抛物线62
++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知()、，01-A ()03，B 。

(1)求抛物线及直线BC 的解析式；
(2)若P 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，求△PBC 面积S 的最大值，并求出此时点P 的坐标：
(3)直线BC 与抛物线的对称轴交予点D ，M 为抛物线上一动点，点N 在x 轴上，若以点D 、A 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点M 的坐标。

26．如图1，ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，己知BC =35，CE =15，DE =20，
5
3cos =C 。

动点P 从C 出发，沿射线CB 方向以每秒l 个单位长度的速度运动，直到点P 与点B 重合时停止。

过点P 作BC PQ ⊥交折线DB ED CE --于点Q ，以PQ 为边在其左侧作正方形PQMN 。

设运动时间为t 秒。

(1)=BD ，当点M 与点D 重合时t = 秒；
(2)在整个运动过程中，设正方形PQMN 与四边BCED 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间 的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围：
(3)如图2，将△ADE 沿DE 翻折，得到DE A '∆，连接DM 、M A '，是否存在这样的时间t ，使DM A '
∆ 是直角三角形，若存在，求出对应t 值：若不存在，请说明理由。

重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)数学试题答案
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B
二、填空题
13．5 14．9.7*10-4 15．3 16．8 17．1/5 18．4或6
三、解答题
19．=3 20．12/5
四、解答题
21．-1/3
22．(1)60 、60°（2）（3）3/5
23．（1）350 （2）10
24．（1）6/13
（2）延长CH交AB于M在证明全等△DEC≌△CMB △BHF≌△BHM 角DEC=角CMB角CMB=角HFB
五、解答题
25．（1）y=-2x+6 （2）（3/2,15/2）（3）略
26．（1）6 、17 （2）S=4/7(35-t)2 （3）略。