液压及气压传动课后答案解析

1-1 某液压油在大气压下的体积是335010m -⨯，当压力升高后，其体积减少到
3349.910m -⨯，取油压的体积模量为700.0K Mpa =，求压力升高值。

解： ''33343049.9105010110V V V m m ---∆=-=⨯-⨯=-⨯
由0P K V V ∆=-∆知： 64
3
070010110 1.45010
k V p pa Mpa V --∆⨯⨯⨯∆=-==⨯ 1-2 用恩式粘度计测的某液压油（3850/kg m ρ=）200Ml 流过的时间为1t =153s ，
20C ︒时200Ml 的蒸馏水流过的时间为2t =51s ，求该液压油的恩式粘度E ︒，运动粘度ν和动力粘度μ各为多少？ 解：12153351t E t ︒=
== 62526.31(7.31)10/ 1.9810/E m s m s E
ν--=︒-⨯=⨯︒ 21.6810Pa s μνρ-==⨯⋅
1- 3图示为一粘度计，若D=100mm ，d=98mm,l=200mm,外筒转速n=8r/s 时，测得转矩T=40N ⋅cm,试求其油液的动力粘度。

解：设外筒内壁液体速度为0u
08 3.140.1/ 2.512/2f
u n D m s m s F T
A r rl πτπ==⨯⨯===
由 du
dy du dy
τμ
τμ=⇒= 两边积分得
0220.422()()
22 3.140.20.0980.10.0510.512
a a T l d D p s p s u πμ-⨯-⨯⨯∴===
1-4图示一液压缸，其缸筒内径D ＝12厘米，活塞直径d ＝11.96厘米，活塞长
度L ＝14厘米，若油的粘度μ＝0.065Pa.s ，活塞回程要求的稳定速度为v=0.5m/s ，试求不计油液压力时拉回活塞所需的力F 等于多少？
解：对活塞列平衡方程：
2f du du
F F A
rl
dr dr
μμπ==-=- 1
2F dr ldu r μπ⇒=-
对上式两边积分得：
02d 2
1
F 2D v dr l du r
μπ=⎰
⎰
2
3.140.06514108.5812ln ln 11.96
l
F N N D d πμ-⨯⨯⨯∴=
== 1-5 如图所示，一具有一定真空度的容器用一根管子倒置一液面与大气相通的水
槽中，液体与大气相通的水槽中，液体在管中上升的高度h=1m,设液体的密
度为31000/kg m ρ=，试求容器内真空度。

解：设0P 为大气压，a P 为绝对压力，则真空度：
0a P P P =-
取水槽液面为基面，列出静力学基本方程：
0a p p
h g g
ρρ+= 则真空度为： 310009.819.810a p p gh ρ-==⨯⨯=⨯pa
1-6 如图所示，有一直径为d ，质量为m 的活塞浸在液体中，并在力F 的作用下
处于静止状态。

若液体的密度为ρ，活塞浸入深度为h ，试确定液体在测压管内的上升高度x 。

解：由题意知：
2
()
4()
F G
g x h
A
F G
x h
g d
ρ
ρπ
+
=+
+
∴=-
1-7液压缸直径D=150mm，柱塞直径d=100mm，液压缸中充满油液。

如果柱塞上作用着F=50000N的力，不计油液的重量，求图示的两种情况下液压缸中压力分别等于多少？
解 :由图中分析知，在两种情况下，作用在柱塞上的面积均为2
4
d
π
2
6.37
4
F
p MPa
d
π
∴==
1-8图示容器A中的液体的密度ρA＝900Kg/m3,B中液体的密度为ρB＝1200 Kg/m3， Z A=200mm, Z B =180mm,h=60mm,U形管中的测试介质是汞，试求A,B之间的压力差。

解：此为静压力问题，可列出静压力平衡方程：
P A+ρA g Z A＝ρB g Z B + ρ水银g h + P B
得ΔP AB＝P A -P B＝ρB g Z B + ρ水银g h -ρA g Z
＝1200×9.8×0.18＋13.6×103×0.06－900×9.8×
0.2Pa=8350 Pa
1-9 如图所示，已知水深H=10m,截面22120.02,0.04A m A m ==，求孔口的出流流量以及点２处的表压力（取1∂=，不计损失） 解：对0-0和2-2截面列理想液体能量方程：
22
002222p V p V H g g g g
ρρ+=+- 1 对2－2和1-1截面列理想液体能量方程：
22
221122p V p V g g g g
ρρ+=+ 2 显然，12a p p p == 020,0v v v ≈故
且有连续方程：1122V A V A q == 3
由12
3联立解得：
3111229.8100.020.28/q v A gH A m s ∴===⨯⨯⨯=
则２处的表压力即 2
222'12
2212(
)2
2
a q gH v v
A p p p p p ρρ--=-=-=
=
2
0.2829.810()
0.0410000.07352
pa Mpa ⨯⨯-=
⨯=
1-10 如图示一抽吸设备水平放置，其出口和大气相通，细管处截面积
421 3.210A m -=⨯，出口处管道截面积214A A =，h=1m ，求开始抽吸时，水平
管中所必需通过的流量q （液体为理想液体，不计损失）。

解：对截面和建立液体的能量方程：
22
1
12222P V P V g g g g
ρρ+=+ （1） 连续方程
1122V A V A = （2）
又 12P gh P ρ+= （3） 方程（1）（2）（3）联立，可得流量
43221229.81
44 3.210/ 1.462/15
15
gh
q V A A m s L s -⨯⨯==
⨯=⨯⨯⨯= 1-11有一液压缸，流量为25L/min ，吸油管直径25mm ，泵的吸油口比油箱液面
高出400mm 。

如只考虑吸油管中500mm 的沿程压力损失，油液的运动粘度为 30⨯610-2/m s ，油液的密度为9003/kg m ，问泵的吸油腔处的真空度为多少？
解：如图，对1-1截面和2-2截面建立液体能量方程：
22
112222p v p v h g g g g
ρρ+=++w +h 其中，020,0v v v ≈故
1a p p =
得到真空度：
2212a p p gh v g ρρρ-=++w h 21
2
gh v P ρρ=++∆（P ∆表示沿程压力损失）
3
2232
2510//0.849/1
60(2510)4
v q A m s m s π--⨯==
=⨯⨯⨯⨯
6
0.8490.025
Re 707.523203010vd
υ
-⨯=
=
=<⨯，所以流态为层流
沿程压力损失
2222275175687.6Re 22
V l l P V Pa d V d d λρνρ∆==⨯⨯⨯=
所以，真空度为
p=39009.840010-⨯⨯⨯+21
9000.8492
⨯⨯+687.6a p =4539.9a p
1-12泵从一个大的油池中抽吸油液，流量为q ＝150L/min,油液的运动粘度ν=34
×10－6m 2/s,油液密度ρ=900 kg/m3。

吸油管直径d ＝60毫米，并设泵的吸油管弯头处局部阻力系数ξ＝0.2，吸油口粗滤网的压力损失Δp ＝0.0178MPa 。

如希望泵入口处的真空度P b 不大于0.04 MPa ，求泵的吸油高度h （液面到滤网之间的管道沿程损失可忽略不计）
解：吸油管油液速度：
3
2
15010/0.885/600.06/4
q v m s m s A π-⨯===⨯⨯ 6
0.8850.06
156223203410
e vd
R υ
-⨯=
=
=<⨯ 故油在管中为层流流动。

以油池液面为基准，定为1－1截面，泵吸油处为2－2截面，列能量方程：
22
11122222p v p v H g g g g
ζααρρ+=++L +h +h 其中，122αα==（层流），因121,0v v v ≈故，1a p p =，
所以，真空度 P a －P 2 =22v ρ+gH ρ+L gh gh ζρρ+
2
2v gH p p λξρρ=+++
22
32759000.89282.1/215620.062
v H H p HN m d λρλ⨯==⨯⨯=
2
2
5529000.890.20.0178100.17871022
v p p pa pa ξρξ⨯=+=⨯+⨯=⨯ 25
529000.8859009.8282.10.1787100.410a p p H H ∴-=⨯+⨯++⨯≤⨯
2.354H m ⇒≤
1-13 图示水平放置的固定导板，将直径d=0.1m,而速度为Ｖ＝20m/s 的射流转过
90度角，求导板作用于液体的合力大小和方向（31000/kg m ρ=） 解：射流流量
2
2
333.140.120/0.157/44
d q Av v m s m s π⨯===⨯= 对射流列X 轴方向的动量方程
(0)10000.157(20)3141.6X F q v N N ρ=-=⨯⨯-=-（“—”表示力的方向
与X 轴正方向相反） 对射流列Y 轴方向的动量方程
(0)10000.157203141.6Y F q v N N ρ=-=⨯⨯=
导板作用于液体的合力
4442.2F N ===合，方向与X 轴正方向成
135︒
1-14 如图所示的安全阀，阀座直径d=25mm ，当系统压力为5.0Mpa 时，阀的开
度x=5mm 为，通过的流量q=600L/min ，若阀的开启压力为4.3Mpa ，油液的密度为900kg/m 3，弹簧的刚度k=20N/mm ，求油液的出流角。

解：对安全阀阀心列平衡方程 F F F =+液弹簧液动 其中，62(5 4.3)104
F pA d π
==-⨯⨯液 F kx =弹簧 12(cos )F q v v ρα=-液动
而 1q v A =
2d d p v C C ⨯==
联立以上得，()cos q
pA kx q
ρα-+=
代入数据得，28.2o α=
1-15有 一管径不等的串联管道，大管内径为20mm ，小管内径为10mm,流过粘度
为30⨯310pa s -⋅的液体，流量为q=20L/min ，液体的密度ρ=900kg/3m ,问液流在两流通截面上的平均流速及雷诺数。

3
32
13
113
2
32
23
223
1102060 1.06/1(2010)4
1.0620106363010/9001102060 4.24/1(1010)4
4.24101013010/900
q m s A V d q m s A V d πνπν--------⨯⨯===⨯⨯⨯===⨯⨯⨯===⨯⨯⨯===⨯1e12e2大管径： 平均流速：V 雷诺数： R 小管径： 平均流速：V 雷诺数：R 272
1-16运动粘度ν=40×10－6m 2/s 的油液通过水平管道，油液密度ρ=900kg/m 3
，管
道内径d=10mm,l=5m,进口压力P 1＝4.0MPa, 问流速为3 m/s 时，出口压力P 2为多少？
解：由于油在水平管道中流动，此管道为等径直管，所以产生沿程压力损失：
22
646422
e L v L v p R d vd d λρυρ==
=
62
644010590030.19230.010.012
pa Mpa -⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ P 2＝P 1－ΔP λ＝4－0.192 MPa ＝3.81MPa
1-18 有一薄壁节流小孔，通过的流量为q=25L/min ，压力损失为0.3Mpa ，试求
节流孔的通流面积，设流量系数C d =0.61，油液的密度900kg/m 3
解：由2d p
q C A
ρ
⨯=，得
2d
A p
C ρ
=
⨯=3
2526
2.651020.310600.61900
m m --=⨯⨯⨯⨯⨯
1-19圆柱形滑阀如图所示：已知阀芯直径d=2cm ，进口液压1p =9.8Mpa,出口液
压20.9p Mpa =油液的密度3900/,kg m ρ=通过阀口时的流量系数
0.65,d C =阀口开度x=0.2cm,求流过阀口的流量。

解：当阀的开口较小时，可看作薄壁小孔，阀口的流量截面积: 0A dx π= 流过阀口的流量：
120
62
2
3
32()
22(9.80.9)100.652100.210/900
0.0115/d d p p p
q C A C dx
m s m s
πρ
ρ
π---∆==⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
1-20图示柱塞直径d=19.9mm,缸套直径D=20mm,长l=70mm,柱塞在力F ＝40N 作用
下向下运动，并将油液从隙缝中挤出，若柱塞与缸套同心，油液的动力粘度μ=0.784×10－3Pa.s ，问柱塞下落0.1 m 所需的时间。

解：此问题为缝隙流动问题，且为环形缝隙
300122
dh dh q p u l ππμ=+
其中，2D d h -=，2000.14d q u A t π==， 2
4F p d π=
代入数据得，20.8t s =
1-21 在一直径D=25mm 的液压缸中放置着一个具有4条矩形截面()a b ⨯槽的活
塞，液压缸左腔表压为0.2p Mpa =，右腔直接回油箱，设油的粘度
33010,pa s μ-=⨯⋅进口处压力损失可以忽略不计，试确定由液压缸左腔沿四
条槽泄露到右腔去的流量，已知槽的尺寸是2,1,120a mm b mm l mm ===。

解：由题意得，四条槽可以看作四个细长孔。

水力直径 2221
1.3321
H ab d mm a b ⨯⨯=
==++ 则所求的流量：
4346363
3
44(1.3310)0.210/17.2310/12812830100.12
H d q p m s m s l ππμ---⨯⨯⨯⨯=∆==⨯⨯⨯⨯ 1-22 如图所示，已知泵的供油压力为 3.2Mpa ，薄壁小孔节流阀Ⅰ的开口为
0.02m 2，薄壁小孔节流阀Ⅱ的开口为0.01m 2，求活塞向右运动的速度v 为多少？缸中活塞面积A=100cm 2
，油的密度900kg/m 3
，负载16000N ，液流的流量系数C d =0.6。

解： 对活塞列平衡方程，得 416000 1.610010
A F p pa Mpa A -=
==⨯ 流过节流阀Ⅰ的流量
464
3
322(3.2 1.6)100.60.0210/0.71610/900
d p
q C A m s m s
ρ
--I ⨯⨯-⨯==⨯⨯=⨯ 流过节流阀Ⅱ的流量
464
3
322(1.60)100.60.0110/0.35810/900
d p
q C A m s m s
ρ
--∏⨯⨯-⨯==⨯⨯=⨯进入缸的流量
4343(0.7160.358)10/0.35810/q q q m s m s --I ∏=-=-⨯=⨯
活塞的速度
4
0.35810
/0.21/min
0.01
q
v m s m
A
-
⨯
===
2-1 已知液压泵的额定压力和额定留量，不计管道内压力损失，说明图示各种工况下液压泵出口处的工作压力值。

解：a)0
p= b)0
p= c)p p
=∆
d)
F
p
A
= e)
2
m
m
T
p
V
π
=
2-2如图所示，A为通流截面可变的节流阀，B为溢流阀。

溢流阀的调整压力是P y，如不计管道压力损失，试说明，在节流阀通流截面不断增大时，液压泵的出口压力怎样变化？
答：节流阀A通流截面最大时，液压泵出口压力P=0，溢流
阀B不打开，阀A通流截面逐渐关小时，液压泵出口压力逐
渐升高，当阀A的通流截面关小到某一值时，P达到P y，溢
流阀B打开。

以后继续关小阀A的通流截面，P不升高，维
持P y值。

2-3试分析影响液压泵容积效率
v
η的因素。

答：容积效率表征容积容积损失的大小。

由1v t t
q q q q η∆=
=- 可知：泄露量q ∆越大，容积效率越小 而泄露量与泵的输出压力成正比，因而有
111v t n
k k p
q v η=
=- 由此看出，泵的输出压力越高，泄露系数越大，泵排量越小，转速越底，那么容积效率就越小。

2-4 泵的额定流量为100L/min,额定压力为2.5MPa ，当转速为1450r/min 时，机
械效率为ηm ＝0.9。

由实验测得，当泵出口压力为零时，流量为106 L/min ，压力为2.5 MPa 时，流量为100.7 L/min ，试求： ①泵的容积效率；
②如泵的转速下降到500r/min ，在额定压力下工作时，计算泵的流量为多少？
③上述两种转速下泵的驱动功率。

解：① 通常将零压力下泵的流量作为理想流量，则q t ＝106 L/min
由实验测得的压力为2.5 MPa 时的流量100.7 L/min 为实际流量，则
ηv ＝100.7 /106=0.95=95%
②q t =106×500/1450 L/min =36.55 L/min,因压力仍然是额定压力，故此时泵流量为36.55×0.95 L/min=34.72 L/min 。

③当n=1450r/min 时,
P=pq/(ηv ηm )=2.5×106×100.7×10-3/（60×0.95×0.9）w=4.91kw 当n=500r/min 时,
P=pq/(ηv ηm )=2.5×106×34.7×10-3/（60×0.95×0.9）w=1.69kw
2-5设液压泵转速为950r/min ，排量＝168L/r ，在额定压力29.5MPa 和同样转速下，测得的实际流量为150L/min ，额定工况下的总功率为0.87，试求： (1)泵的理论流量； (2)泵的容积效率； (3)泵的机械效率；
(4)泵在额定工况下，所需电机驱动功率； (5)驱动泵的转矩。

解：① q t ＝V p n=168×950 L/min =159.6 L/min
② ηv =q/q t =150/159.6=94% ③ ηm =η/ηv =0.87/0.9398=92.5%
④ P=p q/η =29.5×106×150×10-3/（60×0.87）w=84.77kw ⑤ 因为η=p q/T ω 所以T=p q/ηω
= p q/（2ηлn ）
=29.5×106×150×10-3/（2×0.87×3.14×950）N m =852.1N m
3-1 图示三种结构的液压缸，活塞和活塞杆直径分别为D ，d ，如进入液压缸的
流量为q ，压力为p ，试分析各缸产生的推力，速度大小以及运动方向。

解：对于图a 22()4
F p
D d π
=- ()22224()4
q q g
V A D d D d ππ=
==-- 杆受拉，液压缸左移
对于图b ()2222444F P D D d Pd πππ⎡⎤
=--=⎢⎥⎣⎦
由式：
()22
24
4
D V q D d V π
π
=+
-
2
4q
V d
π=
杆受压，液压缸右移 对于图c 2
4
F pd π
= 2
244
q q g
V A d d ππ=
==
杆受压，液压缸右移
3-2图示两个结构和尺寸均相同相互串联的液压缸，无杆腔面积A 1＝100cm 2，有杆腔面积A 2＝80cm 2，缸1输入压力P 1＝0.9MPa ，输入流量q 1＝12 L/min 。

不计损失和泄漏，试求：
①两缸承受相同负载时（F 1= F 2），负载和速度各为多少？ ②缸1不受负载时（F 1＝0），缸2能承受多少负载？ ③缸2不受负载时（F 2＝0），缸1能承受多少负载？
解：① 对缸1和2的活塞分别列平衡方程
F 1＝P 1 A 1－P 2 A 2
F 2＝P 2 A 1
其中，F 1＝F 2 联立以上方程得，
P 2=0.9×106×100×10-4/（80×10-4+100×10-4）Pa =0.5×106Pa 负载：
F 1＝F 2= P 2 A 1=0.5×106×100×10-4=5000N 缸的速度：
V 1＝q 1/ A 1=12×10－3/（100×10-4）m/min =1.2m/min 又由 V 1 A 2= V 2 A 1
得 V 2＝V 1 A 2/ A 1=0.96m/min ② 由 F 1＝P 1 A 1－P 2 A 2=0 得 P 2＝P 1 A 1/ A 2=1.125 MPa
F 2= P 2 A 1=1.125×106×100×10-4=11250 N
③ 由 F 2= P 2 A 1=0 得 P 2＝0
F 1＝P 1 A 1＝0.9×106×100×10-4N =9000 N
3-3图示液压缸，输入压力为1p ，活塞直径为D ，柱塞直径为d ，求输出压力2p ，
为多少？
解：由受力可知：
1122
22122
2111
44
()p A p A p D p d D
p p d
ππ==∴=即 3-4差动连接液压缸，无杆腔面积A 1＝100cm2，有杆腔面积A 2＝40 cm2，输入油压力p ＝2 MPa ，输入流量q ＝40 L/min ，所有损失忽略不计，试求： ①液压缸能产生最大推力；
②差动快进时管内允许流速为4m/s ，进油管径应选多大？ 解：① 液压缸的推力 F= P 1（A 1－A 2）ηm 故 F max ＝P 1×（A 1－A 2）×1
＝2×106×（100－40）×10-4×1N ＝1.2×10-4N=12kN
② 活塞运动速度
V =q/（A 1－A 2）=40×10-3/(60×60×10-4）m/s ＝1/9 m/s
又 V A 1= V 管A 管
故 A 管＝(1/9)×100×10-4/4＝лd 2
/4 d=18.8mm 应取20mm
3-5图示一个与工作台相连的柱塞缸，工作台质量980Kg ，缸筒柱塞间摩擦阻力
F f ＝1960N ，D=100mm,d ＝70mm ，d 0＝30mm ，试求：工作台在0.2时间内从静止加速到最大稳定速度v ＝7m/min 时，泵的供油压力和流量各为多少？
解： 根据动量定理，Ft=mv 2-mv 1
所以F 总=m(v 2-v 1)/t=980×7/(0.2×60)=571.67N 工作台开始上升时 F-G-F f =F 总
则F=F 总+G+ F f =571.67+980×9.8+1960=12135.67N
又根据柱塞缸推力公式 可得2,14
m m F p
d π
ηη==
232
4412135.67
3.153.14(7010)F p pa Mpa d π-⨯=
==⨯⨯ 又根据柱塞缸速度公式24,1V V
V
q q v A d ηηηπ=
==，可得 23233
3.14(7010)710/min 26.9/min 44
d v
q m L π-⨯⨯⨯⨯=
==
3-6一单杆油压快进时采用差动连接，快退时油压输入缸的有杆腔，设缸的快
进快退速度均为0.1m/s,工作时杆受压，推力为25000N 。

已知输入流量q=25L/min,背压20.2p Mpa =， 试求：（1）缸和活塞直径D ，d;
(2)缸筒壁厚，缸桶材料为45号钢 解：（1）由于快进时为差动连接24v
q
V d ηπ=
快进其中1v η≈ 由式得，3442510/60'730.1 3.14
q
d mm mm V π-⨯⨯=
==⨯快进
取d=75mm
因为快进快退得速度相同，所以
'103=mm,取D=105mm 按上式的D 和d 取值，对V 快进与V 快退的实际值进行验算
3
22442510V /3.140.075600.094/0.1/q m s
d m s m s
π-⨯⨯==⨯⨯=≈快进
()()
3
2222
442510/60 3.140.1050.0750.098/0.1/g V m s D d m s m s
π-⨯⨯==-⨯⨯-=≈快退
可见，D 和d 的取值能够满足快进和快退的速度均为0.1m/s 的要求。

（2）缸壁的壁厚δ可由式[]
2r P D
δδ≥
求得 其中，对45号钢，[]100MPa δ= 设缸的工作压力为P 1，对缸列平衡方程：
()22
2124
4
D P D d P F π
π
=
-+
()()22212226
2443.140.1050.0750.2102500041
3.140.1054
3P D d P F D pa Mpa ππ⎡⎤=-+÷⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯-⨯⨯+⎢⎥⎣⎦=
⨯⨯= 此处视液压缸额定压力13n P P MPa ==
当16n P MPa ≤时，取 1.5r n P P =
得，[]66
1.53100.105
22100102.4r P D mm mm
δδ⨯⨯⨯≥=⨯⨯= 取 2.5mm δ=。

3-7 图为定量泵和定量马达系统。

泵输出压力P p ＝10 Mp a ，排量V p ＝10 mL/r ，转
速n p ＝1450r/min ，机械效率ηmp ＝0.9，容积效率ηvp ＝0.9，马达排量Vm ＝10 mL/r ，机械效率ηmm ＝0.9，容积效率ηvm ＝0.9，泵出口和马达进口间管道压力损失0.2MPa ，其它损失不计， 试求：
①泵的驱动功率； ②泵的输出功率；
③马达输出转速、转矩和功率。

解：①泵所需的驱动功率为：
661010101014500.90.90.960
2.69P P P VP
MP VP
P V n P w
Kw
ηηη-⨯⨯⨯⨯⨯=
=⨯⨯=驱 ②P 出=p P v P n P ηvp =10×106×10×10-6×1450×0.9/60w
=2.18Kw
③泵的输出等于马达的输入量
V m n m /ηvm =v P n P ηvp
得 n m = v P n P ηvp ηvm / V m
=10×10-6×1450×0.9×0.9/(10×10-6)=1174.5r/min
输入马达的压力：
()6100.2109.8M P P P P Pa MPa =-∆=-⨯=
马达的输出功率
661174.5
9.8101010600.90.9
0.9
1.73M M
M M
VM MM VM
V n P p KW
ηηη-⨯⨯⨯⨯
==
⨯⨯=
马达的转矩
T=p/2πn=1730/(2×3.14×(1174.5/60))=14.03N.m
3-8 图示系统，泵和马达的参数如下：泵的最大排量max 115/p V mL r =，转速
1000/min p n r =，机械效率0.9mp η=，总效率0.84p η=；马达排量max 148/p V mL r =，机械效率0.9mm η=，总效率0.84p η=，回路最大允许压
力r p =8.3Mpa ，若不计管道损失，试求：
1）马达最大转速及该转速下的的输出功率和输出转矩。

2）驱动泵所需的转矩。

解：1）泵的流出流量等于流入马达的流量 p m q q = 即有 max max m M
p p vp vm n V n V ηη=
max max 0.840.84
10001150.90.9/676.9/148
p p vp vm
m m
n V n r min r min V ηη⨯⨯⨯
=
=
= 输出转矩 66118.310148100.917622r m mm T p V N m ηππ
-=
=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅ 输出功率
0max 676.9
2217612.560
m p n T kw ππ==⨯
⨯= 驱动泵所需的转矩 由 p p p p p
p q T ηω=
即
660.84
8.310115100.90.832 3.14p p
n T n -⨯⨯⨯⨯⨯
=⨯⨯
得 168.8T N m =
3-9 图示为变量泵和定量马达系统，低压辅助泵输出压力y p =0.4Mpa ，泵的最大排量max 100/p V mL r =，转速1000/min p n r =，容积效率0.9vp η=，机
械效率0.85mp η=。

马达相应参数为50/mm V mL r =，，0.95vm η=，0.9mm η=。

不计管道损失，当马达的输出转矩为40m T N m =⋅，转速为160/min
m n r =时，求变量泵的排量，工作压力和输入功率。

解：1）泵的输出流量等与流入马达的流量 p m q q = 即，
M M
P P VP VM
V n V n ηη=
50160
/9.36/0.9510000.9
M M P VM P VP V n V mL r mL r n ηη⨯⇒=
==⨯⨯
2）由马达的输出转矩 1
2m m m T pV ηπ
=
∆（其中，,mi y mi p p p p =-为马达输入压力）
62240
5.5850100.9
m m m T p pa Mpa V ππη-⨯⇒∆=
==⨯⨯ 当不计管道损失时，变量泵的输出压力p ，即为马达的输入压力，即
5.98y p p p Mpa =+∆=
3）变量泵的输出流量：
9.3610000.9/min 8424/min P P P VP q V n mL mL η==⨯⨯= 变量泵的输入功率： ()()665.890.410842410 1.02600.90.85
P Y P P P
P P
VP MP
P P q P q P KW ηηη---⨯⨯⨯∆=
==
=⨯⨯
4-1 如图所示液压缸，221230,120,30000,A cm A cm F N ===液控单向阀作用锁以防止液压缸下滑，阀的控制活塞面积k A 是阀心承受面积A 的3倍。

若摩擦力，弹簧力均忽略不计，试计算需要多大的控制压力才能开启液控单向阀？开启前液
压缸中最高压力为多少？
解：对刚缸体作受力分析有 112k P A P A F -=
由于控制面积k A 为阀心承压面积的3倍
故开启阀需
1k k p A p A ≥ 即13k p p ≥ 取临界条件13k p p =
113k K p A p A F -= 12
3.853k F p Mpa A A ⇒==- 开启最高压力 1311.55k p p Mpa ==
4-2如图所示系统中溢流阀的调整压力分别为p A =3MPa,p B =1.4MPa,p C =2MPa 。

试求
当系统外负载为无穷大时，泵的出口压力为多少？如将溢流阀B 的遥控口堵住，泵的出口压力为多少？
答：1）泵的出口压力P P =2MPa 。

阀A 和阀B,C 并联，泵的出口压力为两个支路压
力较小者，在系统负载无穷大时，阀B 的进口压力是
阀C 的调整压力，即2MPa ，而阀A 的调整压力是3MPa
所以此时泵的出口压力P=2MPa 。

2）泵的出口压力P P=3MPa。

若溢流阀B的遥控口堵住，当阀C道通后，其进口压力是2MPa，而此压力又反馈作用于阀B,使阀B的调整压力成为p B+p C=3.4MPa，而阀A的调整压力是3MPa。

此时，两者调整压力的较小者为泵的出口压力，即P P=3Mpa。

4-3如图所示，两系统中溢流阀的调整压力分别为p A=4MPa, p B=3MPa, p C=2MPa。

当系统外负载为无穷大时，泵的出口压力各为多少？对图a的系统，请说明溢流量是如何分配的？
解：a）泵的出口压力P P=2MPa。

阀A,B,C并联，其中阀C的调
整压力最低，所以阀C导通，压力
由C决定，所以泵的出口压力
P P=P C=2MPa。

溢流量分配应是q C=全部，q A=0;q B=0.
b）泵的出口压力P P=6MPa。

阀A,B,C串联，其中阀B的遥控口接油箱，故B的调整压力为p B=0Mpa。

当阀C道通后，其进口压力是2MPa，而此压力又反馈作用于阀B,使阀B的调整压力成为p B+p C=2MPa，同理，使的阀A的调整压力成为p A+p B+p C=6MPa,故泵的出口压力p p＝6Mpa。

4-4 如图所示，溢流阀的调定压力为4Mpa，若不计先导油流经主阀心阻尼小时的压力损失，试判断下列情况下的压力表读数：
1）YA断电，且负载为无穷大 2）YA断电，且负载为2 Mpa
2）3)YA断电，且负载压力为2Mpa
解：1）压力表读数为4Mpa。

此时，阀的遥控口不通油箱，压力
表测的的为阀的调整压力，即4Mpa。

2) 压力表读数为2Mpa。

此时，由于系统实际工作压力小于溢流阀的调整压力，故溢流阀不溢流，压力表测的的为实际工作压力，即2Mpa。

3) 压力表读数为0Mpa。

此时，由于阀的遥控口接通油箱，则作用于压力
表的遥控口油压为0 Mpa，所以压力表读数为0Mpa.
4-5试确定在图示回路中，在下列情况中液压泵的出口压力：1）全部电磁铁断电 2）电磁铁2YA通电，1YA断电
铁2YA断电，1YA通
解：1）泵的出口压力P P=5.5 Mpa
此时，先导溢流阀和直动溢流阀串联，当调整压力为0.5MPa的溢流阀导通时，其入口压力为0.5MPa，而此压力又反馈作用于先导溢流阀，使得先导溢流阀的调整压力变为5+0.5=5.5MPa,所以泵的出口压力为5.5MPa。

2）泵的出口压力P P=3.5 Mpa
当泵的出口压力为3MPa时，调整压力为3MPa的溢流阀导通，此时，先导溢流阀的开启压力变为0，并导通，同时其出口油压使得调整压力为0.5MPa的溢流阀导通，而此压力又反馈作用于先导溢流阀，使得先导溢流阀的调整压力变为3+0.5=3.5MPa,所以泵的出口压力为3.5MPa。

3）泵的出口压力P P=0.5 Mpa
此时，先导溢流阀的遥控口接通油箱，其开启压力变为0，所以泵的出口压力为0.5MPa
4-6如图所示系统，溢流阀的调定压力为5Mpa，减压阀的调定压力为2.5Mpa。

试分析下列各工况，并说明减压阀阀口处于什么状态？
1）当泵口压力等于溢流阀调定压力时，夹紧缸使工件夹紧后，A，C点压力各为多少？
2）当泵出口压力由于工作缸快进，压力降低到1.5Mpa时（工件原处于夹紧状态），A.C点压力各为多少？
3）夹紧缸在夹紧工件前作空载运动时，A.B.C点压力各为多少？
答：1）P A=P C=2.5MPa, P B=5MPa;减压阀阀口处于关
闭状态。

工件夹紧后，由于泵的流量继续输出，使得A点和C点的压力同时升高，当升高到减压阀的调定压力时，减压阀工作，阀口关闭，并稳定A,C两点压力为其调定压力2.5Mpa；B点的压力为溢流阀的调定压力5Mpa。

2）P A=P B=1.5Mpa, P C=2.5Mpa;减压阀阀口处于打开状态。

当泵的出口压力降到1.5Mpa时，溢流阀和减压阀都不工作，溢流阀阀口关闭，B点压力P B=P P=1.5MPa; 减压阀阀口打开，即相当于一个通道，所以P A=P B=1.5MPa;由于单向阀的作用，C中的压力仍为刚才的压力，即2.5MPa。

3）P A=P B=P C=0Mpa；减压阀阀口处于打开状态
当夹紧缸在夹紧工件前作空载运动时，负载压力P L=0MPa,因为 P L小于减压阀的调整压力，所以减压阀阀口全开，P C=P B=P L=0MPa; 由于溢流阀阀口关闭，所以P A=P B=0MPa
4-7 图4- 121所示回路，溢流阀的调定压力为5MPa，减压阀的调定压力为
1.5MPa，活塞运动时负载压力为1MPa，其它损失不计，试求：
1）活塞在运动期间和碰到死档板后A.B处压力；
2）如果减压阀的外泄油口堵死，活塞碰到死档板后A.B处压力。

答：1）活塞在运动期间，P A=P B=1MPa
活塞运动期间，由于负载压力小于减压阀调
整压力，使得减压阀阀口处于开口状态，所以
P B=P A,同时B点压力低于溢流阀调整压力，使得
该阀关闭，所以 P A=P B=1MPa
活塞碰到死档板后，P A=1.5MPa，P B=5MPa
此时，由于泵的流量继续输出，使得A点压力升高，当A点压力升高到大于减压阀调整压力时，减压阀工作，使得P A稳定在1.5MPa；因缸已停止运动，故没有经减压阀阀口通向缸的流量，随着泵流量的输出，只有一小股经减压阀泄油口回油箱的流量，所以，B点压力很快憋高，并最终把溢流阀阀开，使B点压力稳定在该阀的调整压力，即5MPa。

2）P A=P B=5MPa
把减压阀外泄油口堵住后，增大了阀心弹簧腔的压力，活塞碰到死档板后，随着泵流量的继续输出，使得减压阀阀口打开，A点B点压力很快憋高，最终打开溢流阀，使得A点和B点压力稳定在该阀的调整压力，即5Mpa。

4-8 如图所示的减压回路，一只液压缸无杆腔，有杆腔的面积分别为100cm2,50cm2,最大负载F1=14000N,F2=4250N,背压p=0.15MPa, 节流阀2的压差Δp=0.2MPa,求：
1）A,B,C各点压力（忽略管路阻力）；
2）泵和阀1，2，3应选多大的额定压力？
3）若两缸的进给速度分别是
V1=3.5cm/s, V2=4cm/s,泵和阀的额定流量
应选多大？
解：1）由上面的缸的活塞受力平衡，可有P c=F/A1=14000/(100×10-4) Pa=1.4 MPa
A处压力与C处压力相差节流阀2的压差，可有
P A= P c+0.2 MPa =1.6 MPa
由下面的缸的活塞杆力的平衡，可有
P B A 1 =F 2 + P A 2
所以 P B = （F 2 + P A 2）/ A 1
=(4250+50×10－4×0.15×106)/100×10－4Pa
＝0.5MPa
2）为了回路能符合要求，并保证安全，泵和阀1，2，3的额定压力均应按系统地最大工作压力选取，选标准值2.5MPa 。

3）流入上面液压缸的流量
423111 3.51010010/21/min q V A m s l --==⨯⨯⨯=
流入下面液压缸的流量
4
2322141010010/24/min q V A m s l --==⨯⨯⨯=
流经背压阀的流量
4232241010010/12/min q V A m s l --==⨯⨯⨯=背
由于两个液压缸不同时工作，故选择q q q q =25l/min 泵溢节减、、、，
16q =l/min 背 4-9如图所示的回路，顺序阀的调整压力3x p Mpa =，溢流阀的调整压力
5y p Mpa =，问在下列情况下A.B 压力为多少？
1） 液压缸运动时，负载压力l p =4Mpa 时；
2） 如负载压力l p 变为1Mpa 时
3） 活塞运动到右端时
解：1）P A =P B =4MPa
当B 点压力达到3MPa 时，顺序阀打开，而要
使缸运动，泵的输出压力必须大于等于4 MPa，此时，溢流阀关闭，P A=P B=4MPa。

2）P A=1MPa，P B=3MPa
此时，只需顺序阀打开，且使A点压力等于负载压力1 MPa即可，所以P A=1MPa，P B=3MPa。

3) P A=P B=5MPa
液压缸运动时，顺序阀始终保持开启，当活塞运动到右端不动时，由于泵的流量继续输出，从而使得A、B点压力同时升高，当达到溢流阀的调整压力5MPa 时, 溢流阀溢流定压，此时，P A=P B=5MPa。

4-10如图所示系统，缸Ⅰ,Ⅱ上的外负载力F1=20000N,F2=30000N，有效工作面积都是A=50cm2,要求缸Ⅱ先于缸Ⅰ动作，问：
1）顺序阀和溢流阀的调定压力分别为多少？
2）不计管路阻力损失，缸Ⅰ动作时，顺序阀进，出口压力分别为多少？
解：1）P溢>P顺>6 MPa
缸Ⅱ动作时需要的压力为：
P= F2/A=30000/50×10-4pa=6 Mpa
要保证回路正常工作，需P溢>P顺，而要保证缸Ⅱ先于缸Ⅰ动作，需顺序阀的调定压力大于缸Ⅱ动作时需要的压力，即P顺>6 MPa。

综上述得P溢>P顺>6 MPa
2）顺序阀的进口压力:4MPa, 顺序阀的进口压力为该阀的调整压力（>6MPa）缸Ⅰ动作时需要的压力为：
P= F1/A=20000/50×10-4pa=4 Mpa
所以，顺序阀的出口压力应为4Mpa;要保证顺序阀开启工作，顺序阀的进口
压力为该阀的调整压力（>6MPa ）。

4-11如图所示的回路，顺序阀和溢流阀串联，调整压力分别为p X 和p Y ,当系统外
负载为无穷大时，问：
1）泵的出口压力为多少？
2）若把两阀的位置互换，泵的出口压力又为多少？
解：1）P x >P y 时,P P =P x ;P x <P y 时,P P =P y 。

当P x >P y 时，因负载无穷大，在顺序阀入口油压
憋到顺序阀调整压力时，顺序阀打开并打开溢流阀，
此时，泵的出口压力P P =P x
当P x <P y 时，在顺序阀开启瞬间，泵的压力为P x ，
但因负载无穷大，当泵的出口油压憋高到溢流阀的调
整压力时，溢流阀溢流定压，此时泵的出口压力P P =P y 。

2）P P =P x + P y
调换位置后，当顺序阀导通时，其入口压力为P x ，而此压力又反馈作用于溢流阀，使得溢流阀调定压力变为P x +P y ，故，此时泵的出口压力P P =P x + P y 4-12如图所示，a,b 回路参数相同，液压缸无杆腔面积2A=50cm ,负载
L F 10000N =，各阀的调定压力如图所示，试分别确定两回路在运动到终端停止时A ，B 两处的压力
解：4100025010
L B F p pa Mpa A -===⨯ a)活塞运动时，P B = P A =2Mpa
此时P B = 2Mpa 小于减压阀的调整压
力，所以减压阀阀口打开，P B = P A =2Mpa
活塞运动到终点时，P B=3Mpa，P A=5Mpa
活塞到终点时，由于泵的流量继续输出，使得B点压力升高，当B点压力升高到大于减压阀调整压力时，减压阀工作，使得P B稳定在3MPa; 因缸已停止运动，故没有经减压阀阀口通向缸的流量，随着泵流量的输出，只有一小股经减压阀泄油口回油箱的流量，所以，A点压力很快憋高，并最终把溢流阀阀开，使A 点压力稳定在该阀的调整压力，即5MPa。

b) 活塞运动时，P B=2 Mpa ,P A=3Mpa
此时，要使活塞运动，只需打开顺序阀即可，所以P A=3Mpa，P B=2 Mpa
活塞运动到终点时，P B=P A=5Mpa
液压缸运动时，顺序阀始终保持开启，当活塞运动到右端不动时，由于泵的流量继续输出，从而使得A、B点压力同时升高，当达到溢流阀的调整压力5MPa时, 溢流阀溢流定压，此时，P A=P B=5MPa。

4-13 如图系统，液压缸的有效面积A1=A2=100cm2，缸Ⅰ负载F l=35000N,缸Ⅱ运动时负载为零，不计摩擦阻力、惯性力和管路损失。

溢流阀、顺序阀和减压阀的调定压力分别为4MPa、3MPa和2MPa，求下列三种工况下A、B和C处的压力。

1）液压泵启动后，两换向阀处于中位；
2）1YA通电，液压缸Ⅰ运动时和到终端终止时；
3）1YA断电，2YA通电，液压缸Ⅱ运动时和碰到档快停止运动时；
1） P A= P B=4MPa P C=2MPa
当泵出口压力达到2MPa时，减压阀工作，使得P C=2MPa，此后，随泵的流量继续输出，顺序阀打开，此后溢流阀打开，最后使得得P A= P B=4MPa（溢流阀调定压力）
2）运动时，P C=2MPa P A= P B=3.5MPa
缸运动时的压力P I =P II=F L/A=35000/100×10-4Pa=3.5MPa
缸运动时，顺序阀一直开启，溢流阀关闭，P A= P B=3.5MPa
减压阀工作，P C=2MPa
终端时，P C=2MPa P A= P B=4MPa
缸终端时，P C还是2MPa，顺序阀一直开启，当活塞运动到右端不动时，由于泵的流量继续输出，从而使得A、B点压力同时升高，当达到溢流阀的调整压力4MPa时, 溢流阀溢流定压，此时，P A=P B=4MPa。

3）运动时，P A = P B =P C =0
缸II 运动时，负载压力为0，此时减压阀口全开，所以P A =P C =0
顺序阀关闭，所以P B =0
终端时，P C =2MPa ，P A = P B =4MPa
缸终端时，液压缸负载无穷大，使得减压阀工作，P C =2MPa ，由于泵的流量继续输出，从而使得A 、B 点压力同时升高，当达到溢流阀的调整压力4MPa 时, 溢流阀溢流定压，此时，P A =P B =4MPa 。

4-14 下列八种回路，已知，液压泵流量q p =10L/min ，液压缸无杆腔面积A 1= 50cm 2，有杆腔面积A 2=25cm 2，溢流阀调定压力P p =2.4MPa ，负载F l 及节流阀通流面积均已标在图上，试分别计算各回路中活塞的运动速度和液压泵的工作压力。

解：A ）对活塞列平衡方程：111421000025010L N P A F P MPa m -=⇒==⨯ 因为1P P P <，所以，溢流阀关闭，泵流量全部进入液压缸，泵工作压力1P ，即2MPa
活塞速度33211010/min 200/min 50p q cm V cm A cm
⨯=== B ）活塞平衡方程：1114210000.25010L N P A F P MPa m
-=⇒=
=⨯ 因为1P P P <
所以，溢流阀关闭，泵流量全部进入缸，液压泵工作压力为0.2MPa
活塞速度1200/min P q V cm A == C ）活塞平衡方程120.8P L P A F PA P MPa =+∆⇒∆=（设缸无杆腔压力为溢流阀调定压力）
流过节流阀流量：
4
3630.620.0110/26.5910/d q C A s m s
--==⨯⨯=⨯ 活塞运动速度：
6
4
226.5910/min 63.8/min 2510q V cm cm A --⨯===⨯ 活塞运动所需流量：
2163.8/min 50 3.19/min P q VA cm cm L q ==⨯=<缸
则，活塞运动时，溢流阀处于稳定溢流状态，所以
2.4P Y P P MPa ==
D ）活塞平衡方程120.8P L P A F PA P MPa =+∆⇒∆=（设缸无杆腔压力为溢流阀调定压力）
流过节流阀流量，
4
3630.620.0510/132.9410/d q C A s m s
--==⨯⨯=⨯。