第2章微机原理与汇编语言

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第2章 计算机中的数制和编码 2.1.2 各种数制的相互转换 1．任意进制数转换为十进制数 ． 二进制、 二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数的方法 很简单，只要按式 各位按权展开（ 很简单，只要按式2.1.2，2.1.3和2.1.4各位按权展开（即该位的 ， 和 各位按权展开 数值乘于该位的权）求和即可。 数值乘于该位的权）求和即可。
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第2章 计算机中的数制和编码
例2.5 将28.75转换为十六进制数 转换为十六进制数 整数部分： 整数部分：28=1CH 小数部分： 小数部分：0.75×16=12.0，B-1=CH，小数部分已为 ，停止 × ， ，小数部分已为0， 计算。 计算。 因此， 因此，28.75=1C.CH
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第2章 计算机中的数制和编码 例 2.7 A=11110101B, B=00110000B，求
A ∧ B = ? A ∨ B = ? A∀B = ? A = ? B = ?
解
A ∧ B = 00110000 B
A ∨ B = 11110101 B
A∀B = 11000101 B
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第2章 计算机中的数制和编码
例2.6 1101110.01011B=0110,1110.0101,1000B=6E.58H
2F.1BH=10 1111.0001 1011B
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第2章 计算机中的数制和编码
课堂练习
1、将十进制数218.8125转换为二进制数和 、将十进制数 转换为二进制数和 十六进制数。 十六进制数。 2、将二进制数 、将二进制数10111100.111B转换为十进 转换为十进 制数和十六进制数。 制数和十六进制数。
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第2章 计算机中的数制和编码 2) 小数部分的转换 乘2取整法 小数部分的转换(乘 取整法 取整法)
小数部分转换： 取整， 小数部分转换：乘2取整，顺序排列得到的整数。 取整 顺序排列得到的整数。 例如将0.8125转换成二进制数： 转换成二进制数： 例如将 转换成二进制数 0.8125 2 整数 × 1 .6250 2 × 1 .25 × 2 0 .50 × 2 1 .00 0.8125D=0.1101B（有时会有转换误差 ，如0.3D） （ ）
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第2章 计算机中的数制和编码 2.1.3 二进制数的运算 1. 二进制数的算术运算 (1) 加: 0+0=0 (2) 减: 0-0=0 (3) 乘: 0×0=0 × (4) 除:
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0+1=1
1+0=1
1+1=0（进1） （ ）
1-1=0
1-0=1
0-1=1（借位） （借位）
∑
n −1
ki X i
(2.1.4)
式中：X为基数，表示 进制；i为位序号；m为小数部分位数； 为基数， 进制； 为位序号； 为小数部分位数 为小数部分位数； 式中： 为基数 表示X进制 为位序号 n为整数部分的位数；ki为第 位上的数值，可以为 为整数部分的位数； 为第i位上的数值 可以为0,1,2,…,X-1 位上的数值， 为整数部分的位数 个数字符号中任一个； 为第i位的权 位的权。 共X个数字符号中任一个；Xi为第 位的权。 个数字符号中任一个
14 × 16 3 + 5 × 16 2 + 10 × 161 + 13 × 16 0 + 11 × 16 −1 + 15 × 16 −2
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第2章 计算机中的数制和编码 一般来说，对于基数为的任一数可用多项式表示为： 一般来说，对于基数为的任一数可用多项式表示为：
NX =
i =− m
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第2章 计算机中的数制和编码
(4) “异或”运算（XOR） 异或”运算（ 异或 ） “异或”运算可用符号“”表示。运算规则如下： 异或”运算可用符号“”表示。运算规则如下： “”表示
0∀0 = 0
0∀1 = 1
1∀0 = 1
1∀1 = 0
可以看出，两变量只要不同， 异或” 可以看出，两变量只要不同，“异或”运算的结果就为 “1”。 。
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第2章 计算机中的数制和编码 任何一个十进制数可表示为： 任何一个十进制数可表示为：
ND =
i =− m
∑ D ×10
i
n −1
i
式中： 表示小数位的位数 表示小数位的位数， 表示整数位的位数 表示整数位的位数， 为第i位 式中：m表示小数位的位数，n表示整数位的位数，Di为第 位 上的数符（可以是0∼9十个数字符号中的任一个）。 十个数字符号中的任一个）。 上的数符（可以是 ∼ 十个数字符号中的任一个 例2.1 138.5(D)= 1 × 10
2
+ 3 × 101 + 8 × 10 0 + 5 × 10 −1
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第2章 计算机中的数制和编码 2. 二进制数的表示方法 二进制计数法的特点是： 二进制计数法的特点是： 逢二进一； ① 逢二进一； 使用2个数字符号 个数字符号（ ）的不同组合来表示一个二进制数； ② 使用 个数字符号（0,1）的不同组合来表示一个二进制数； 以后缀B或 表示二进制数 表示二进制数（ ③ 以后缀 或b表示二进制数（Binary）。 ）。
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第2章 计算机中的数制和编码 任何一个十六进制数可表示为： 任何一个十六进制数可表示为：
NH =
i =− m
∑H
n −1
i
× 16
i
式中： 为小数位的位数 为小数位的位数， 为整数位的位数 为整数位的位数， 为第i位上的 式中：m为小数位的位数，n为整数位的位数，Hi为第 位上的 数符（可以是 ， ， 数符（可以是0，1，…,9,A,B,C,D,E,F十六个数字符号中的任一 十六个数字符号中的任一 个）。 例2.3 0E5AD.BFH =
0×1=0 ×
1×0=0 ×
1×1=1 ×
二进制除法是乘法的逆运算。 二进制除法是乘法的逆运算。
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• • • •
例：完成下列数的加减运算。 完成下列数的加减运算。 1、1101+1011 、 2、11101110-10111010 、 3、7A6C+56DF 、
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第2章 计算机中的数制和编码 2. 二进制数的逻辑运算 （1） ） 运算（ “与“运算（AND）. “与”运算又称逻辑乘， ） 与 运算又称逻辑乘， 0∧0=0 ∧ 0∧1=0 ∧ 1∧0=0 ∧ 1∧1=1 ∧ 可用符号“ 可用符号“∧”或“•”表示。运算规则如下： 表示。运算规则如下： 可以看出，只有当两个变量均为“ 时 可以看出，只有当两个变量均为“1”时，“与”的结果才 为“1”。 。 运算（ ） （2） “或”运算（OR） ） 表示。 “或”运算又称逻辑加，可用符号“∨”或“+”表示。运算 运算又称逻辑加，可用符号“ 表示 规则如下： 规则如下： 0∨0=0 ∨ 为“1”。 。
0 =1
1=0
异或”运算（ （4） “异或”运算（XOR） ） ） “异或”运算可用符号“”表示。运算规则如下： 异或”运算可用符号“”表示。运算规则如下： “”表示
0∀0 = 0
0∀1 = 1
1∀0 = 1
1∀1 = 0
可以看出，两变量只要不同， 异或”运算的结果就为“ 。 可以看出，两变量只要不同，“异或”运算的结果就为“1”。
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任何一个二进制数可表示为： 任何一个二进制数可表示为： B N 符（0或1）。 或 ）。
=
式中： 为小数位的位数 为小数位的位数， 为整数位的位数 为整数位的位数， 为第i位上的数 式中：m为小数位的位数，n为整数位的位数，Bi为第 位上的数 例2.2 1101.11B= 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 21 + 1 × 2 0 + 1 × 2 −1 + 1 × 2 −2 = 13.75( D)
第2章 计算机中的数制和编码
第2章 计算机中的数制和编码
2.1 无符号数的表示及运算 2.2 带符号数的表示及运算 2.3 信息的编码 2.4 数的定点与浮点表示法
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第2章 计算机中的数制和编码
2.1 无符号数的表示及运算
2.1.1 无符号数的表示方法 1. 十进制数的表示方法 十进制计数法的特点是： 十进制计数法的特点是： 逢十进一； ① 逢十进一； 使用10个数字符号 个数字符号（ ② 使用 个数字符号（0,1,2,……,9）的不同组合来表示一个 ） 十进制数； 十进制数； 以后缀D或 表示十进制数 表示十进制数（ ），但该后缀可以省 ③ 以后缀 或d表示十进制数（Decimal），但该后缀可以省 ）， 略。
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i = −m
∑
n −1
Bi × 2 i
第2章 计算机中的数制和编码 3. 十六进制数的表示法 十六进制计数法的特点是： 十六进制计数法的特点是： 逢十六进一； ① 逢十六进一； 使用16个数字符号 个数字符号(0,1,2,3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同组 ② 使用 个数字符号 的不同组 合来表示一个十六进制数，其中 ∼ 依次表示10∼ ； 合来表示一个十六进制数，其中A∼F 依次表示 ∼15； 以后缀H或 表示十六进制数 表示十六进制数（ ③ 以后缀 或h表示十六进制数（Hexadecimal）。 ）。
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第2章 计算机中的数制和编码 2. 十进制数转换成二进制数 1)．整数部分的转换(除2取余法 ．整数部分的转换 除 取余法 取余法)
①将整数部分不断除以2，记下每次得到的 将整数部分不断除以 ， 余数，直到商为零； 余数倒排， 余数，直到商为零；②余数倒排，即最后得到的 余数排在最高位，第一个余数排在最低位。例如 余数排在最高位，第一个余数排在最低位。 将十进制数13转换成二进制数： 将十进制数 转换成二进制数： 转换成二进制数 213 余数 2 6 －－－－－ －－－－－1 2 3 －－－－－ －－－－－0 2 1 －－－－－ －－－－－1 0 －－－－－ －－－－－1 13D=1101B
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第2章 计算机中的数制和编码 3．二进制数与十六进制数之间的转换 ． 因为24=16，即可用四位二进制数表示一位十六进制数，所以 可得到如下所述的二进制数与十六进制数之间的转换方法。 将二进制数转换为十六进制数的方法：以小数点为界，向左 将二进制数转换为十六进制数的方法 （整数部分）每四位为一组，高位不足4位时补0；向右（小数部 分）每四位为一组，低位不足4位时补0。然后分别用一个16进制 数表示每一组中的4位二进制数。 将十六进制数转换为二进制数的方法： 将十六进制数转换为二进制数的方法：直接将每一位十六进 制数写成其对应的四位二进制数。
2011-3-21 10 返回数制转换
第2章 计算机中的数制和编码
显然， 显然， 该方法也适用于将十进制整数转换为八进制整数 基数为8） 十六进制整数（基数为16） （基数为 ）、十六进制整数（基数为 ）以至其它任何进制 整数。 整数。
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第2章 计算机中的数制和编码 转换为二进制数。 例2.4 将13.75转换为二进制数。 转换为二进制数 分别将整数和小数部分进行转换： 分别将整数和小数部分进行转换： 整数部分： 整数部分：13=1101B 小数部分：0.75=0.11B 小数部分： 因此， 因此，13.75=1101.11B
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0∨1=1 ∨
1∨0=1 ∨
1∨1=1 ∨
可以看出，两个变量只要有一个为“ ， 可以看出，两个变量只要有一个为“1”，“或”的结果就
第2章 计算机中的数制和编码 运算（ （3） “非”运算（NOT） ） ） 变量的“ 变量的“非”运算结果用表示。逻辑“非”运算规则如下： 运算结果用表示。逻辑“ 运算规则如下：
B = 11001111 B
百度文库A = 00001010 B
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第2章 计算机中的数制和编码
作 业
课本P30:1.(4),2.(4),3.(2),4.(2),5(全部 全部) 课本 全部 * 完成下列数的运算。 完成下列数的运算。 （1）、 7A6C+56DF ）、 ）、7A6C-56DF （2）、 ）、