2018届中考数学二模试卷(带答案) (11)

2018中考数学二模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．针对娄底市城区中小学日益突出的“大班额”问题，娄底市自2012年起，启动《中心城区化解大班额四年（2012﹣2015）行动计划》，计划投入资金871000000元，力争新增学位3.29万个．计划投入资金871000000元这个数据用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）

A．8.7×106元B．8.71×106元C．8.7×108元D．8.71×108元

2．在﹣5，0，3，﹣2这四个数中，绝对值最小的数是（）

A．﹣5 B．0 C．3 D．﹣2

3．下列等式一定成立的是（）

A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2a2b3）2=6a3b6D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1

4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）

A．30°B．25°C．20°D．15°

6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相垂直B．对角线相等

C．对角线互相平分D．对角互补

7．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）

A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2

8．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（）

A．B．C．D．

9．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）

A．B．C．D．

10．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）

A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580

二、细心填空（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）

11．计算：5﹣3=．

12．已知方程x2+6x+8=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2+x1•x2的值为．

13．不等式3x+2≤14的解集为．

14．若双曲线y=的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是．

15．如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是．

16．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=100cm，截面圆圆心O到水面的距离OC是60cm，则水面宽AB=cm．

17．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是cm．

18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．

三、认真解答（本大题共3个小题，每小题7分，满分21分）

19．先化简代数式：（﹣）•，再选择一个你认为合适的x值计算求值．

20．保卫领海安全是我国海军的神圣职责，我国海军高度关注南海局势事态发展，调集军舰在海上巡逻．如图所示，某日上午9时，军舰位于A处，观测到某港口城市P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰

所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此县教育局对我县部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较

感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计我县近4000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

四、实际应用（本题满分9分）

22．如图，铎山中心学校校园内有一块四边形空地ABCD，学校征集对这块空地种植的花草的设计中，选定如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同的花草，其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，P、Q、R、K分别是EF、FG、GH、HE的中点，现要在四边形PQRK中种上红色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中种上黄色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中种上紫色的花．已知种红、黄、紫三种花的单价分别为10元/m2、12元/m2、14元/m2，而种红花已用去了120元．请你用学过的数学知识计算出种满四边形ABCD这块空地的花共需要多少元？

五、精准推理（本题满分8分）

23．如图，已知平行四边形ABCD中，延长CB到E，使得BE=BC，连结DE交BC于点F．求证：△ADF ≌△BEF．

六、深入探究（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）

24．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．

（1）求二次函数解析式；

（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC 的面积．

25．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动．Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动．作PM⊥PQ交CA 于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F．

（1）求证：△PQE∽△PMF；

（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；

（3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来．

参考答案与试题解析