力法李廉锟结构力学中南大学PPT课件

§7-4 力法的典型方程
作剪力图的原则是, 截取每一杆为隔离体，由平衡条件便可求出剪力。
杆AC:
杆CB:
2M/5
C FSCA
3 M / 5 FS CB
C
2 M/5 C
FS BC
B
B
3M/5
A FSAC
M/ 5
M
A M/5
l/2
C
B
6M /5l
FS
A
l/ 2
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l
3M/ 5l
l
§7-4 力法的典型方程
3）框格法
一个封闭无铰框格
n3
m个封闭
无铰框格
n 3 5 15
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§7-2 超静定次数的确定
若有铰
h — 单铰数，则
n 3m h
注意：
n 359 6
多少个封闭无铰框格？
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§7-2 超静定次数的确定 三、计算示例
n6
拆除多余联系变成的静 定结构形式：
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（6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1)个约束。
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§7-2 超静定次数的确定
（7）只能拆掉原结构的多于约束，不能拆掉必要约束。 （8）只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。
注意：同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方式，但解除约束的 个数是相同的, 解除约束后的体系必须是几何不变的。
（a）
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§7-4 力法的典型方程
将
，
，
代入（b）式， 得两次超静定的力法基本方程
（b） （c）
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§7-4 力法的典型方程
（3）计算系数与自由项。作出基本结构分别在单位力 与荷载单独作 用下的弯矩图。
l
l
l
l/ 2
B
C
X1=1
M1
A l/ 2 l/ 2
B C
X2 =1
先作弯矩图（
），把弯矩图画在杆
件的受拉纤维一侧。再作剪力图，最后作轴力图。
l l
l
l
l/ 2
B
C
C
X1=1
M1
B
X2 =1
M2
M
B
C
M MP
A l/ 2 l/ 2
A l
l/ 2
A
l/2
由刚结点C 的平衡可知M 图正 确。
2M/ 5 C
B
3M/5
M
A M/ 5
l/2
M C
3 M /5
2 M /5
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§7-8 最后内力图的校核 §7-9 温度变化时超静定结构的计算 §7-10 支座位移时超静定结构的计算 §7-11* 用弹性中心法计算无铰拱 §7-12* 两铰拱及系杆拱 §7-13 超静定结构的特性
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§7-1 超静定结构概述
一、超静定结构的静力特征和几何特征 超静定结构：具有多余约束的结构。
△11
B
X1
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§7-3 力法的基本概念
在荷载作用下B 点产生向下的位移为⊿1P, 未知力的作用将使B点产生 的向上的位移为⊿1X 。
要使体系的受力情况与原结构一样, 则必须B 的位移也与原结构一样， 要求： 位移协调条件Δ1=Δ1X+Δ1P=0 (a)
Δ1P ——基本结构由荷载引起的竖向位移, Δ1X ——基本结构由知力引起的竖向位移。
ql 2
8
由：M X1M1 MP
A
B
M图
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§7-3 力法的基本概念
2. 几个概念
力法的基本未知数:超静定结构多余约束的未知约束力, 即超静定次数 。
力法的基本结构:把原超静定结构的多余约束去掉, 所得到的静定结构就 称为原结构的基本结构。
力法的基本体系:在基本结构上加上外荷载及多余约束力，就得到了 基本体系。
原结构的B是刚性支座, 该点的竖向位移是零。即原结构在的X1 位移为：
1 0
变形条件
在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构等 价.
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§7-3 力法的基本概念
A
B
基本结构（悬臂梁）
超静定结构计算
基本结构
静定结构计算
对静定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。
q
A
B
A
△1P
超静定桁架 超静定组合结构
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§7-1 超静定结构概述
三、超静定结构求解方法概述
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
遵循同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问题的思想，可有 不同的出发点：
1. 力法----以多余约束力作为基本未知量
以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时 主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法（force method）。
基本未知量：当它确定后，其它力学量即可完全 确定。--关键量
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§7-1 超静定结构概述
2. 位移法----以结点位移作为基本未知量
以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析， 当然这时主要需解决平衡问题，这种分析方法称为位移法 （displacement method）。
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§7-3 力法的基本概念
由叠加原理 Δ1X=δ11X1
δ11X1+Δ1P=0
(b)
——力法典型方程
ql 2
A
B
互乘
2
l
M1
自
X1= 1
A
B
MP
乘
ii — 位移系数
— 广义荷载位移
iP
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§7-3 力法的基本概念
将δ11、Δ1P 入力法典型方程，解得:
3)、将求出的多余未知力作用于基本结构，用叠加法即可求出超静 定结构的内力。
A
B
两铰拱，一次超静定结构。
A
A
B
曲梁，静定结构。

A
B
一次超静定桁架
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B
静定桁架
§7-2 超静定次数的确定
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
X1 X2 X3 X1 X2 X3
X1 X2 X3
去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉 一个约束
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§7-2 超静定次数的确定
超静定次数：多余约束（联系）或基本未知力的个数。
二、确定方法
1）由计算自由度 确定 W
n W ？
n W (3m 2h r) (3 4 25 3) 1
2）去约束法 将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构。
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§7-2 超静定次数的确定
解除多余约束的办法确定超静定结构的超静定次数，应注意以下几点： （1）去掉一根链杆，等于拆掉一个约束。
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§7-3 力法的基本概念 力法基本思路小结:
根据结构组成分析，正确判断多余约束个数——超静定次数。
解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知 力——基本未知力。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位 移协调条件——力法典型方程。
从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结 构分析通过转化为静定结构获得了解决。
q
q
A
B
A
B
C
l
0.5l
A
B
A
q l2
ql 2
8
64
超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
0.5l
q l2
32
B
C ql 2
64
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§7-1 超静定结构概述
二、超静定结构的类型
超静定梁 超静定刚架 超静定拱
两铰拱
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无铰拱
§7-1 超静定结构概述
n 次超静定定结构，力法典型方程为
（7-1a）
柔度系数ij—— 表示当单位未知力Xj=1作用下, 引起基本体系中Xi 的作用点沿Xi方向的位移。
思考：柔度系数由什么的特点？ 答： ， 。
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§7-4 力法的典型方程
自由项 iP——荷载作用下引起基本体系中Xi 的作用点沿Xi方向的 位移。
由力法典型方程解出n 个基本未知数X1，X2，… ，Xn后就己将超静定问 题转化成静定问题了。
通常先用叠加原理计算弯矩
由弯矩图并应用平衡条件可求出剪力图和轴力图。
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§7-4 力法的典型方程 小结：
1、力法的典型方程是体系的变形协调方程； 2、主系数恒大于零，副系数满足位移互等定理； 3、柔度系数是体系常数； 4、荷载作用时,内力分布与刚度大小无关，与 各杆刚度比值有关，荷载不变，调整各杆刚度 比可使内力重分布。
M2
A l
l/ 2
M
B
C
M MP
A
l/2
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§7-4 力法的典型方程
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§7-4 力法的典型方程
（4）求出基本未知力。 将计算出来的系数与自由项代入典型方程
得
解方程得
，
求得的X1、X2为正，表明与原假定的方向一致。
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§7-4 力法的典型方程
(5) 作内力图。
去掉余约束代之以多余未知力，得 到基本体系。 B
X1
基本体系
关键：X1 ?
力法基本未知量
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§7-3 力法的基本概念
2)、沿多余未知力方向建立位移协调方程，解方程就可以求出多 余未知力X1 。 位移协调条件：基本结构在原有荷载 q 和多余力X1共同作用下，在 去掉多余联系处的位移应与原结构相应的位移相等。
（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。
（3）去掉一个固定支座或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。
切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。
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§7-2 超静定次数的确定
（4）在梁式杆上加上一个单铰，等于拆掉一个约束。
三次超静定刚架
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1)个约束。
关键量以位移作为基本未知量在自动满足变形协调条件的基础上来分析当然这时主要需解决平衡问题这种分析方法称为位移法displacementmethod如果一个问题中既有力的未知量也有位移的未知量力的部分考虑位移协调位移的部分考虑力的平衡这样一种分析方案称为混合法mixturemethod以结点位移和多余约束力作为基本未知量近似计算方法位移法的变体便于手算不用解方程
C' C
B' △ 11 C'
B
C
X1
△ 21
B'
△12
B X2
△22
M C
C'
B
△1P
B'
△2P
l l l
A
A
A
l/ 2
l/2
l/ 2
（2）位移协调条件：基本结构在原有荷载M 和多余力X1、X2共同作用 下，在去掉多余联系处的位移应与原结构相应的位移相等。
} 基本体系在X1方向的位移为零，Δ1=0
基本体系在X2方向的位移为零, Δ2=0
力法的基本方程:根据原结构已知变形条件建立的力法方程。对于线性变 形体系，应用叠加原理将变形条件写成显含多余未知力的展开式，称为力 法的基本方程。
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§7-3 力法的基本概念
选取基本体系的原则：基本体系必须是几何不变的。通常取静定的 基本体系。在特殊情况下也可以取超静定的基本体系。
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§7-5 力法的计算步骤和示例
例: 用力法计算图示刚架，并作M图。
5. 结构矩阵分析法----有限元法.矩阵力法
适用于电算
矩阵位移法
以上各种方法共同的基本思想:
1. 找出未知问题不能求解的原因；
2. 将其化成会求解的问题； 3. 找出改造后的问题与原问题的差别； 4. 消除差别后，改造后的问题的解即为原问题的解。
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§7-2 超静定次数的确定 一、概念
静力特征：反力和内力不能仅由平衡条件全部解出。
几何特征：具有多余约束的几何不变体系。
A FxA
FyA
F B
FyB
外部一次超静定结构
C
FxA
A
F
C
B
F yc
FyA
D
F yB
内部一次超静定结构
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§7-1 超静定结构概述
思考：多余约束是多余的吗？
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
3. 混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量
如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考 虑位移协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合 法（mixture method）。
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§7-1 超静定结构概述
4. 力矩分配法----近似计算方法
位移法的变体，便于手算，不用解方程。
§7-2 超静定次数的确定
X7
X9
X2 X1
X3
X8
X5
X4
X6
X 10
63 8 10
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§7-3 力法的基本概念
1. 力法基本思路
q
A
B
待解的未知问题
原（一次超静定）结构
1)、去掉多余约束代之以多余未知力，将原结构转化一个在荷载和未知 力共同作用下的静定结构(基本体系)。
q A
A
C
D
B
A
C
D
B
F
E
五次超静定刚架
F E
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§7-2 超静定次数的确定
A
C
D
B
A
CD
B
F E
以五个支座链杆为多余约束
其它形式的静定刚架：
AA
CC KK DD
BB AA
F E
静定悬臂刚架
CC DD
BB
FF EE
静定三铰刚架
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FF EE
静定简支刚架
§7-2 超静定次数的确定
作最后轴力图的原则是考虑结点平衡，由杆端的剪力便可求出轴力。
3M/ 5l
l
6M/5l l
C
B
6M /5l
FS
A
l/ 2
6M/5 l
C
FNCB
3M/5l
F N CA
C
B
3M/ 5l
FN
A l/ 2
取刚结点C 为隔离体，由投影平衡条件解得
（拉），
（压）
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§7-4 力法的典型方程
二、力法典型方程
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§7-4 力法的典型方程
一、多次超静定的计算
超静定刚架如图所示, 荷载是作用在刚性结点C上的集中力矩M 。
M
B
C
EI=常数
B C
M C
B X2
X1
l l