二次函数的图象与性质(3)公开课教案
《二次函数的图象与性质》(第3课时)示范公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】
第二章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质第3课时 教学设计一、教学目标1．经历探索二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的作法和性质的过程．2．能够作出y =a (x -h )2和y =a (x -h )2+k 的图象，并能够理解它们与y =ax 2的图象的关系，理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响．3．能够正确说出y =a (x -h )2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、教学重点及难点重点：1．经历探索二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的作法和性质的过程．2．能够作出y =a (x -h )2和y =a (x -h )2+k 的图象，并能够理解它们与y =ax 2的图象之间的关系，理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响．难点：1．能够理解y =a (x -h )2、y =a (x -h )2+k 与y =ax 2的图象之间的关系，理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响．2．能够正确说出y =a (x -h )2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源《复习二次函数y =ax 2和y =ax 2+c 的图象与性质》动画，《画二次函数y =2(x -1)2和y =2x 2图象》动画，《画二次函数y =2(x -1)2和y =2x 2图象》图片，《二次函数y =2x 2，2122y x =-，y =2(x +3)2，212(3)2y x =+-图象》图片. 五、教学过程【复习导入】函数y =ax 2+c 的图象可以由函数y =ax 2的图象上下平移得到，那么它们平移的规律是怎样的？师生活动：教师给出问题，学生思考后回答．答：当c＞0时，将二次函数y=ax2的图象向上平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象；当c＜0时，将二次函数y=ax2的图象向下平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象．我们这节课要研究的问题——二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系．设计意图：创设问题情境，让学生通过类比已学过知识的研究方式来猜想、探究新内容，同时激发学生的好奇心和求知欲．【探究新知】做一做在同一直角坐标系中画出二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象．师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线．教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接．解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表：（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象，如下图．设计意图：通过学生动手绘制，加深对函数图象的认识．议一议二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？师生活动：教师出示问题，学生分组讨论，与组内同学交流自己的想法，教师找每组内学生代表回答．答：由右图可以看出，二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，但对称轴和顶点坐标不同．二次函数y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，0）．实际上，只要将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x－1)2的图象．对于二次函数y=2(x－1)2的图象，当x＞1时，y 的值随x 值的增大而增大；当x ＜1时，y 的值随x 值的增大而减小．（画二次函数y =2(x -1)2和y =2x 2图象）类似地，二次函数y =2(x +1)2的图象与二次函数y =2x 2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，只是位置不同．将二次函数y =2x 2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y =2(x +1)2的图象，二次函数y =2(x +1)2的图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x =-1，顶点坐标是（-1，0）．对于二次函数y =2(x +1)2的图象，当x ＞-1时，y 的值随x 值的增大而增大；当x ＜-1时，y 的值随x 值的增大而减小．归纳 二次函数y =a (x -h )2的图象与二次函数y =ax 2的图象形状相同，位置不同；当h ＞0时，二次函数y =ax 2的图象向右平移|h |个单位长度可以得到二次函数y =a (x -h )2的图象；当h ＜0时，二次函数y =ax 2的图象向左平移|h |个单位长度可以得到二次函数y =a (x -h )2的图象．设计意图：通过在同一直角坐标中比较三个函数的图象，使三个函数的图象特点一目了然，启发学生寻找规律，从而得出结论．想一想 由二次函数y =2x 2的图象，你能得到二次函数2122y x =-，y =2(x +3)2，212(3)2y x =+-的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流． 师生活动：教师在同一直角坐标系中画出四个函数的图象，让学生通过观察图象、思考、讨论，最后得出结果．（二次函数y =2x 2，2122y x =-，y =2(x +3)2，212(3)2y x =+-图象） 答：通过观察图象可以得出，由二次函数y =2x 2的图象向下平移12个单位长度，就可以得到二次函数2122y x =-的图象；由二次函数y =2x 2的图象向左平移3个单位长度，就可以得到二次函数y =2(x +3)2的图象；由二次函数y =2x 2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移12个单位长度，就可以得到二次函数212(3)2y x =+-的图象． 设计意图：培养学生分析问题和解决问题的能力．议一议 二次函数y =a (x -h )2+k 与y =ax 2的图象有什么关系？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与二次函数y =ax 2的图象都是抛物线，它们的形状相同，但位置不同．把二次函数y =ax 2的图象向上（下）向左（右）平移，可以得到二次函数y =a (x -h )2+k 的图象，平移的方向、距离要根据h ，k 的值来决定．设计意图：将学生探索得出的信息总结出来形成结论．归纳 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的对称轴是直线x =h ，顶点坐标是（h ，k ）．（1）当a ＞0时，二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的开口向上，在对称轴的左侧（当x ＜h 时），图象自左向右下降，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧（当x ＞h 时），图象自左向右上升，y 随x 的增大而增大．顶点是二次函数图象的最低点，此时，函数y 取得最小值，即当x =h 时，y 有最小值k ．（2）当a ＜0时，二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的开口向下，在对称轴的左侧（当x ＜h 时），图象自左向右上升，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧（当x ＞h 时），图象自左向右下降，y 随x 的增大而减小．顶点是二次函数图象的最高点，此时，函数y 取得最大值，即当x =h 时，y 有最大值k ．二次函数y =a (x -h )2+k 的图象可以由二次函数y =ax 2的图象平移得到．设计意图：对知识进行归纳，加深学生对知识的理解和掌握．【典例精析】例 若将抛物线y =x 2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）．A ．y =(x +2)2+2B ．y =(x +2)2-2C ．y =(x -2)2+2D ．y =(x -2)2-2师生活动：教师出示例题，找学生代表回答．答案：B ．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．【课堂练习】1．对于抛物线的说法错误的是（ ）． A ．抛物线的开口向下 B ．抛物线的顶点坐标是（1，0）C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大2．将抛物线向左平移2个单位后，其顶点坐标为（ ）． A ．（-3，-2） B ．（-2，0） C ．（-5，0） D ．（-3，0）3．将抛物线沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向下平移3个单位得到抛物线（ ）．A ．B ．C ．D ． 4．由二次函数y =2(x -3)2+1，可知（ ）．A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x =-321(1)2y x =--21(3)2y x =+243y x =-24(2)33y x =---24(2)33y x =-+-24(2)33y x =--+24(2)33y x =-++C ．其最小值为1D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大5．抛物线的对称轴是_________，顶点坐标是___________；当x ＞2时，y 随x 的增大而__________；当x ＜2时，y 随x 的增大而__________；当x =______时，函数有_______值，其值为_________．6．若二次函数的图象的对称轴是直线，且图象经过点A (0，-4)和B (4，0)．求此二次函数的解析式．师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题．参考答案1．D ．2．C ．3．B ．4．C ．5．直线x =2；（2，7）；减小；增大；2；大；7． 6．解：设此二次函数的解析式为． 将点A ，点B 的坐标代入解析式，得解得 所以此二次函数的解析式为． 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 六、课堂小结1．二次函数y =a (x -h )2的性质二次函数y =a (x -h )2的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x =h ，顶点坐标是（h ，0）．（1）当a ＞0时，抛物线y =a (x -h )2的开口向上，在对称轴的左侧（当x ＜h 时），图象自左向右下降，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧（当x ＞h 时），图象自左向右上升，y 随x 的增大而增大．顶点是抛物线的最低点，此时，函数y 取得最小值，即当x =h 时，y 有最小值0．（2）当a ＜0时，抛物线y =a (x -h )2的开口向下，在对称轴的左侧（当x ＜h 时），图象自左向右上升，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧（当x ＞h 时），图象自左向右下降，y 随x 的增大而减小．顶点是抛物线的最高点，此时，函数y 取得最大值，即当x =h 时，y 21(2)73y x =--+32x =23()2y a x k =-+9442504a k a k ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，．1254a k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．232524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有最大值0．2．二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，位置不同．二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象经过左右平移得到．当h＞0时，二次函数y=a(x-h)2的图象可看成是将二次函数y=ax2的图象向右平移|h|个单位长度得到的；当h＜0时，二次函数y=a(x-h)2的图象可看成是将二次函数y=ax2的图象向左平移|h|个单位长度得到的．3．二次函数y=a(x-h)2+k的性质二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，k)．（1）当a＞0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向上，在对称轴的左侧（当x＜h时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（当x＞h时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大．顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=h时，y 有最小值k．（2）当a＜0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向下，在对称轴的左侧（当x＜h时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（当x＞h时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小．顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=h时，y 有最大值k．4．二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，位置不同．把二次函数y=ax2的图象向上（下）向左（右）平移，可以得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计2.2二次函数的图象与性质（3）1．二次函数y=a(x-h)2的图象与性质2．二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
人教初中数学 《二次函数的图象和性质(第3课时)》教案 (公开课获奖)
22.1 二次函数的图象和性质让学生观察函数y＝－13x2＋2的图象得出性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝2。
四、练习：P7练习。
五、小结1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?作业设计必做教科书P14：5（1）选做练习册P109-114教学反思15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．D CA B[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，D CABDC A B标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定．Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ．EDCABPD C A B又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
2.2 二次函数的图象与性质 第3课时 教案
一、情境导入二次函数y ＝ax 2＋c (a ≠0)的图象可以由y ＝ax 2(a ≠0)的图象平移得到： 当c >0时，向上平移c 个单位长度； 当c <0时，向下平移－c 个单位长度．问题：函数y ＝ (x －2)2的图象，能否也可以由函数y ＝ x 2平移得到？本节课我们就一起讨论． 二、合作探究探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质 【类型一】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2C ．y ＝－12(x ＋2)2D ．y ＝－12(x －2)2解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝2，把a＝－12，h ＝2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 二次函数y ＝a (x －h )2的性质若抛物线y ＝3(x ＋2)2的图象上的三个点，A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (0，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y ＝3(x ＋2)2的对称轴为x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1.方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题 【类型三】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与y ＝ax 2的图象的关系将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位解析：抛物线y ＝－2x 2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y ＝－2(x ＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y ＝－2x 2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象．故选C.方法总结：解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型四】 二次函数y ＝a (x －h )2与三角形的综合如图，已知抛物线y ＝(x －2)2的顶点为C ，直线y ＝2x ＋4与抛物线交于A 、B 两点，试求S △ABC .解析：根据抛物线的解析式，易求得点C 的坐标；联立两函数的解析式，可求得A 、B 的坐标．画出草图后，发现△ABC 的面积无法直接求出，因此可将其转换为其他规则图形的面积求解．解：抛物线y ＝(x －2)2的顶点C 的坐标为(2，0)，联立两函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝（x －2）2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝6，y 2＝16.所以点A 的坐标为(6，16)，点B 的坐标为(0，4)．如图，过A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则S △ABC ＝S 梯形ABOD －S △ACD －S △BOC ＝12(OB ＋AD )·OD －12OC ·OB－12CD ·AD ＝12(4＋16)×6－12×2×4－12×4×16＝24. 方法总结：解决本题要明确以下两点：(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 【类型五】 二次函数y ＝a (x －h )2的探究性问题某抛物线是由抛物线y ＝－2x 2向左平移2个单位得到． (1)求抛物线的解析式，并画出此抛物线的大致图象； (2)设抛物线的顶点为A ，与y 轴的交点为B . ①求线段AB 的长及直线AB 的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△ABC 为等腰三角形？若存在，求出这样的点C 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：(1)抛物线y ＝－2x 2向左平移2个单位所得的抛物线的解析式是y ＝－2(x ＋2)2；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式，即可得出其顶点A 和B 点的坐标，然后根据A ，B 两点的坐标即可求出直线AB 的解析式；②本题要分三种情况进行讨论解答．解：(1)y ＝－2(x ＋2)2，图略；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式y ＝－2(x ＋2)2，可得A 点的坐标为(－2，0)，B 点的坐标为(0，－8)．因此在Rt △ABO 中，根据勾股定理可得AB ＝217.设直线AB 的解析式为y ＝kx －8，已知直线AB 过A 点，则有0＝－2k －8，k ＝－4，因此直线AB 的解析式为y ＝－4x －8；②本题要分三种情况进行讨论：当AB ＝AC 时，此时C 点的纵坐标的绝对值即为AB 的长，因此C 点的坐标为C 1(－2，217)，C 2(－2，－217)；当AB ＝BC 时，B 点位于AC 的垂直平分线上，所以C 点的纵坐标为B 点的纵坐标的2倍，因此C 点的坐标为C 3(－2，－16)；当AC ＝BC 时，此时C 为AB 垂直平分线与抛物线对称轴的交点．过B 作BD 垂直于抛物线的对称轴于D ，那么在直角三角形BDC 中，BD ＝2(A 点横坐标的绝对值)，CD ＝8－AC ，而BC ＝AC ，由此可根据勾股定理求出AC ＝174，因此这个C 点的坐标为C 4(－2，174)． 综上所述，存在四个点，C 1(－2，217)，C 2(－2，－217 )，C 3(－2，－16)，C 4(－2，－174)．方法总结：本题主要考查了二次函数图象的平移及等腰三角形的构成情况，主要涉及分类讨论、数形结合的数学思想方法的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 三、板书设计二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质。
二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
《二次函数的图像和性质》 word版 公开课一等奖教案3
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！二次函数y=a(x－h)2的图像和性质教学目标知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象。
过程与方法让学生经历二次函数y＝a(x+h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
情感态度与价值观培养学生创造思维的能力和动手实践能力，突出辩证唯物主义观点。
重点会用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象，理解其性质，理解它与y＝ax2的图象的关系。
难点能够理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
教法、学法引导、启发自主学习、合作交流课型新授课教学准备小黑板教学流程教师活动学生活动二次备课一、自主学习1、知识回顾在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。
回忆2、出示学习目标会用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象，理解其性质，理解它与y＝ax2的图象的关系。
明确目标出示自学提纲⑴在同一直角坐标系中画出二次函数y＝－ (x －1)2，y＝－x2， y＝－ (x+1)2的图象⑵说出二次函数y＝－(x－1)2与y＝－ (x+1)2开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
⑶二次函数y＝－ (x＋1)2、y＝－(x－1)2与二次函数y＝－x2的图象有什么联系？⑷你能由函数y＝－x2的性质，得到函数y＝－(x－1)2与y＝－ (x＋1)2的性质吗?⑸归纳二次函数y＝a(x+h)2的图象和性质。
1.2二次函数的图象与性质(三)教案
湘教版九年级下册数学教案1.2二次函数的图象与性质（三）教学目标1．运用平移知识，y=a(x-h)2与y=ax2的图象的位置关系.2．能结合图象，说出抛物线y=a(x-h)2的对称轴、顶点坐标和开口方向.3. 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象.重点：会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象，理解它的性质：.难点：运用平移知识，体会二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象之间的关系.教学设计一.预习导学学生通过自主预习P10-P12完成下列各题.1. 抛物线y=a(x-h)2是由y=ax2沿 x 轴方向左右平移|h|个单位得到的，当h＞0时，h＜02. 二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标是（h，0），对称轴是直线x=h ，当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a ＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.3. 二次函数y=a(x-h)2，当a＞0时，抛物线有最低点，当x=h时，y的最小值为 0 ；当a＜0时，抛物线有最高点，当x=h时，y的最大值为 0 .设计意图：通过自主预习教材，理解掌握二次函数y=a(x-h)2的图象的画法，理解并掌握二次函数y=a(x-h)2的图象性质.二.探究展示(一)合作探究2的图象E向右平移1个单位，得到图形F，如下图所示：y=21x2抛物线F是哪个函数的图象呢？图象画法：由于我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2的图象的性质，因此今后在画y=a(x-h)2的图象时，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分.在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.设计意图：通过探究，发现y=a(x-h)2与y=ax2的图象的位置关系，让学生利用数形结合的方法研究其性质，进一步得出图象的画法.培养学生解决问题的能力.(二)展示提升1.画函数y=(x-2)2的图象.解抛物线y=(x-2)2的对称轴是直线，顶点坐标是 .列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:2.在同一直角坐标系中，做出函数2与2的图象，根据图象回答下列问题：（1）抛物线2可以看成是将抛物线2向 平移 个单位小长度得到的；（2）函数2的图象的对称轴是 ，当x 时，曲线自左向右上升，除顶点外，抛物线上的点都在 ；（3）函数2，当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 有最大值，最大值是 .设计意图： 可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。
【精】 《二次函数的图象和性质(第3课时)》精品教案
《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
九年级数学下册262二次函数的图象与性质3教案华东师大版
二次函数的图象与性质（3）y＝a(x—h)2的图象与性质【教学目标】1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象；2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
【重点难点】重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。
【教学过程】一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?教学要点1．让学生完成下表填空：2．让学生在直角坐标系中画出图来；3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
22.1.3二次函数的图象与性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的函数。它在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以抛物线运动为例，探讨二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动和小组讨论中，我尽量让学生们自己动手操作，互相交流，这样能更好地培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。从成果展示来看，大部分学生都能积极参与，但我也注意到有几个学生显得比较被动，可能是因为他们对二次函数的理解还不够深入，或者是对讨论的主题不够感兴趣。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，提出一些开放性的问题来启发他们的思考。我发现这样的方式能激发学生的思维，让他们更主动地参与到讨论中。不过，我也发现有些学生在分享成果时表达得不够清晰，这可能是因为他们的逻辑思维和语言表达能力还有待提高。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的图象与性质的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二次函数的图象与性质(3)公开课教案
教具准备
多媒体课件
教学过程：
教学环节
师生活动
设计意图
一、 复习旧知，引入课题
1.函数 的图象的顶点坐标是；开口方向是；最值是.
2.函数 的图象可由函数的图象向平移个单位得到.
（三）抛物线
与抛物线 有什么关系?
（四）归纳升华
（1）函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：①函数y=a（x-h）2的图象：
对称轴是直线x=h；顶点是（h，0）
②函数y=a（x-h）2的图象
向右平移h（h﹥0）个单位
(向左平移︱h︱（h﹤0）个单位)
函数 的图象
（2）二次函数y=a(x-h)2的性质
3.把函数 的图象向下平移2个单位可得到函数__________的图象.
那么二次函数 与
的图象有什么关系？引入课题。
提问学生，师生共同回顾上节课所学知识。
复习y＝ax2
与y=ax2+c的图象关系，为后面的学习作铺垫
二、新课教学
（一）作二次函数的图象
并与的图象进行比较
⑴完成列表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?
（二）在同一直角坐标系中作出函数
与 的图象，并观察图象,回答下列问题：
(2)函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x的增大而减少？
5．（宁夏·中考）把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）
二次函数的图象与性质(3)教学设计
二次函数的图象与性质（3）教学设计一、教材分析“二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质”为北师大版九年级下册第二章《二次函数的图像和性质》第二节的内容，从教材编排的结构上看，共需四个课时，本节课为第三课时。
它是学生学习了二次函数图像上下平移的基础上进行的，利用解析式分析性质来推断函数图像，由简入繁的方式对二次函数的图形和性质进行深入系统的学习。
为学生进入高中后进一步学习和研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的性质奠定基础．二、学情分析九年级学生在学习了一次函数和反比例函数，会用描点法绘制函数图象，用待定系数法求函数解析式，借助函数图象描述出函数的简单性质，理解了函数的解析式、图象和性质之间的内在联系.对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。
二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型：它是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是一些单变量最优化问题的数学模型，在本章中将会涉及到求最大利润、最大面积、桥拱等实际问题。
其所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用是学生学习的难点。
“合作学习”必是不可或缺的一个重要环节，伺机而行让学生互相学习将是本课时的必经过程。
本班学生基本上都是中下水平，上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.可是对二次函数知识的理解和掌握仅满足当时学习，缺乏自己分析、思考的过程、不愿意多想想自己真正理解，课前可以通过洋葱微课做前瞻的复习回顾。
在后面将会用DESMOS在线绘图软件，给学生进行相关的动态演示，体验高科技带来的视觉感受，更好地理解和吸收二次函数图像的相关性质及函数图像平移的重要规律。
三、教学目标1.会将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，并确定其开口方向及大小、对称轴、顶点坐标、增减性和最值2.经历从特殊到一般的研究过程，体会数与形的内在联系；3.能利用二次函数的图象特征推测函数的性质，并利用二次函数的解析式对其图象特征进行解释和判断；4.感受数学的直观性、抽象性、严谨性，在方法迁移的过程中获得成功的体验.四、教学重点、教学难点教学重点：掌握好形如y=a(x-h)2+k (a≠0)的数字系数的二次函数的图象与性质.教学难点：让学生从解析式的角度对二次函数图象的相关性质进行阐述论证.五、教学过程在本节课的教学过程中，设计了5个环节：复习旧知，导入新课；合作交流，探索新知；巩固新知，深化理解；深度思考，能力提升；反馈检测。
人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质(第3课时)》示范教学课件
向上
观看动图，思考抛物线 y＝ax²＋k(a＞0)与抛物线 y＝ax²(a＞0)有什么关系？
归纳
开口方向
顶点坐标
最大（小）值
对称轴
增减性
二次函数 y＝ax2＋k(a＞0)的图象性质
向上
(0，k)
当 x＝0 时，y最小值＝k
y 轴
当 x＞0 时，பைடு நூலகம் 随 x 的增大而增大；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4
－4
x
y
x
y
O
y＝－2x2－1
y＝－2x2＋1
2
－2
－4
－6
－8
－10
－2
2
4
－4
思考
（1）抛物线 y＝－2x²＋1，y＝－2x²－1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
函数
y＝－2x²＋1
y＝－2x²－1
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
y 轴
x
y
y＝－2x2＋1
O
y＝－2x2－1
2
－2
－4
－6
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y＝－2x²＋1， y＝－2x²－1 的图象．
解：先列表，然后描点，再分别画出它们的图象．
x
···
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
y＝－2x2＋1
y＝－2x2－1
O
2
－2
－4
－6
－8
－10
－2
2
4
－4
2
－2
－4
－6
二次函数的图象与性质（3）教案
湘教版数学九年级1.2二次函数的图象与性质（3）教学设计课题 1.2二次函数的图象与性质（3） 单元 第一章二次函数 学科 数学年级九年级学习 目标 1、经历用描点法画二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的过程，并通过图象认识函数的性质．2、经历函数y =a (x -h )2+k 与y =ax 2（a ≠0）图象平移规律的探究过程．3、会运用二次函数的知识解决简单的问题.重点 会用描点法画出二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与性质．难点理解二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与抛物线y =ax 2的图象的关系．教学过程教学环节 教师活动学生活动设计意图 导入新课1、二次函数y=ax 2与y=a (x-h )2的关系2、二次函数y=a (x -h )2的性质 抛物线y=a (x -h )2的对称轴 ，顶点坐标 ，开口方向 ，最大值（最小值）___．学生凭借已有的知识经验对提出的问题以个别回答的方式一一作答，教师给予评价． 从学生已经研究过的问题出发，一方面对前面所学的知识起到复习巩固的作用，另一方面为探究新问题提供研究方式和方法，激发学生探究的欲望． 讲授新课一、探究y =a (x -h )2+k 的图象与性质 1、画出二次函数212y x =，21(1)2y x =- ，21(1)32y x =-+的图象，并探究它们的图象特征和性质．列表：自变量x 从顶点的横坐标向右开始取值．描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．学生在教师指导下填写表格中相应的函数值并画图，然后画函数图象，让学生对比分析． 让学生亲身经历列表、描点画图的过程，从列表过程中体会二次函数数量间的关系，从画图中体会位置关系 ．观察上表，对于每一个给定的x 值，函数 21(1)32y x =-+的值与函数21(1)2y x =-的值有何关系？ 从上表看出：对于每一个给定的x 值，函数 21(1)32y x =-+的值都要比函数21(1)2y x =-的值大3． 由此你可以得到什么结论？请与同桌交流你发现的结论． 函数21(1)32y x =-+的图象可由二次函数21(1)2y x =-的图象向上平移3个单位而得到．因此，二次函数21(1)2y x =-的图象也是抛物线，它的对称轴为直线x =1（与抛物线 21(1)2y x =- 的对称轴一样），顶点坐标为（1，3）（它是由抛物21(1)2y x =-的顶点（1，0）向上平移3个单位得到的），它的开口向上．2、问题：1、212y x =的图象经过怎样的平移得到21(1)32y x =-+的图像？ 212y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位即可得到21(1)32y x =-+的图象．3、若将抛物线21(1)2y x =-向下平移2个单位，得到的函数解析式是什么？将抛物线21(1)2y x =-向下平移2个单位，得到的函数解析式是21(1)22y x =--．二、二次函数y =a (x -h )2+k 的性质二次函数y =a (x -h )2+k 的图象是抛物线，它具有下述性质：三、二次函数y =a (x -h )2+k 的画法1、画y =a (x -h )2+k 的图象的步骤如下：第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第二步：列表(自变量x 从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边学生独立完成再小组合作交流．完成例4、例5．让学生从大量实例中，总结得出一般规律，进一步体会特殊到一般的解决数学问题的方法，提高学生抽象概括能力．培养学生应用数学知识解决问题的能力．2、结论：一般地抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的形状相同，位置不同．。
二次函数图像和性质教学设计(优秀3篇)
二次函数图像和性质教学设计（优秀3篇）《1.1二次函数》教学设计篇一【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。
【教学重点】二次函数的概念。
【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。
一、情境导入，初步认识1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0x1).它们有什么共同点？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数。
2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。
二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。
《二次函数》教案篇二教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
华东师大版数学九下26.2《二次函数的图象和性质(三)》教案设计
26.2.3 求二次函数的表达式教案设计一、学情分析1、教材分析本节课是初中数学华师大版九年级下册第26章第二节第三课时，是学生学过二次函数的图象和性质的基础上进行的，教材通过类比求一次函数反比例函数表达式进行待定系数法的，为学生学习函数的有关性质奠定基础。
2、学生情况分析对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．二、学习目标知识与能力：1、掌握二次函数解析式的表达方式。
2、会用待定系数法求二次函数的表达式。
3、学会利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题情感态度与价值观：通过数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发学习热情，培养学习兴趣。
三、学习重难点学习重点：会用待定系数法求二次函数的表达式。
学习难点：会选取一般式和顶点式，运用待定系数法求二次函数的表达式。
四、学习过程1、复习回顾（1）我们学习了二次函数的哪几种表达式？你能熟练写出来吗？（2）一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数)0(≠+=k b kx y 的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数)0(≠=k x k y 的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的关系式，又需要几个条件呢？（板书课题）2、自主学习(1)若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 经过点(0，－1)，则c ＝______.(2)若抛物线y ＝ax 2经过点(2，－0.8)，则抛物线所对应的函数关系式为________________． (3)将抛物线 向左平移4个单位，再向 上平移1个单位，所得的抛物线解析式为__________________3、例题讲解例1、 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式?解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k∵顶点坐标是（8，9）∴ 二次函数的表达式为y=a(x-8)2+9又∵过点（0，1）∴ a(0-8)2+9=1解得 解得：a = -814、合作探究例2、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的表达式。
《二次函数的图象和性质》word版 公开课一等奖教案 (3)
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !二次函数的图像和性质课型：新授一、学习目标1、会用列表描点法画二次函数2)(m x a y +=的图像； 2、能够掌握二次函数2)(m x a y +=的性质 二、学习重点1、会用列表描点法画二次函数2)(m x a y +=的图像和经历探索其性质的过程 .2、能够理解函数2)(m x a y +=与2ax y =的图象的关系 ,知道a 、m 对二次函数的图象的影响. 三、学习过程(一 )新知探究 1、画一画在同一坐标系中 ,画出函数y =3x 2 与y =3(x -1)2,y =3(x +1)2的图像(具体步骤是列表、描点、连线)2、想一想(1 )函数y =(x +3)2的图象与y =x 2的图象的形状相同吗?(2 )从表格中的数值看 ,函数y =(x +3)2的函数值与函数y =x 2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?②观察三个图象 ,说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 ,它们有哪些是相同的 ?x … -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 … y =3x 2y =3(x -1)2y =3(x +1)2又有哪些不同 ?y =3x 2y =3 (x -1)2y =3 (x +1)2开口方向 对称轴 顶点坐标③ 通过怎样的平移 ,可以由抛物线y =3x 2分别得到抛物线y =3(x -1)2与y =3(x +1)2?④抛物线y = -3(x -1)2在对称轴(x =1)的左侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 ；在对称轴(x =1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x = 时,函数y 有最| 值,最| 值是 ；抛物线y = -3(x +1)2在对称轴(x = -1)的左侧,即当x< 时, y 随着x 的增大而 ；在对称轴(x = -1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x = 时,函数y 有最| 值,最| 值是 .2、观察上面的函数图象 ,你能总结函数2)(m x a y +=的性质吗 ? 填写以下表格：)0()(2≠+=a m x a ya>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴增 减 性最|值开口大小越大,开口越小. 越小,开口越大.抛物线)0()(2≠+=a m x a y 的图象可由2ax y =的图象通过左右平移得到.例1：(1 )二次函数y =2 (x +5 )2的图像开口 ,对称轴是 ,当x =_ _时 ,y 有最| 值 ,是 .当x 时 ,y 随x 的增大而增大；当x 时 ,y 随x 的增大而减小.(2 )二次函数y = -3 (x -4 )2的图像是由抛物线_ _向 平移 个单位得到的；它的开口 ,对称轴是__________,当x = 时 ,y 有最| 值 ,是 . 例2：（1） 将抛物线y =2x 2向右平移4个单位就得到函数______________的图象.(2 )将函数y = -3(x -4) 2的图象向左平移2个单位就得到函数______________的图象.(3 )将函数y = -3(x -4) 2的图象沿y 轴翻折后得到的函数解析式是 ；(二 )课堂练习1、抛物线y =(x－2)2的顶点坐标是 ( )A．(2 ,0) B．(－2 ,0)C．(0 ,2) D．(0 ,－2)2、假设对任何实数x ,二次函数y =(m一1)x2的值总是非正数 ,那么m的取值范围是 ( )A．m≤1 B．m≥1 C．m<1 D．m>13、对于任何实数h．抛物线y =(x－h)2与抛物线y =x2 ( )A．开口方向相同 B．对称轴相同C．顶点相同 D．都有最|高点4、将抛物线y =3x2向左平移2个单位 ,得到抛物线的解析式是 ( )A．y =3x2－2 B．y =3x2 +2C．y =3(x－2) 2 D．y =3(x +2) 25、抛物线y =3(x一2) 2与x轴的交点坐标是 ( )A．(2 ,0) B．(－2, 0) C．(0 ,2) D．(0 ,－2)6、y =2x2的图象是抛物线 ,假设抛物线不动 ,把y轴向右移动2个单位．那么新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A．y =2x2 +2 B．y =2x2－2 C．y =2(x +2)2 D．y =2(x－2)27、假设A(134,y1 ,) ,B(－1 ,y2：),C (53,y3)为二次函数了y =－(x +2)2的图象上的三点 ,那么y1 ,y2 ,y3的大小关系是 ( ) A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y l<y2 D．y2<y l<y3二次函数的图像和性质 (3 )作业班级| 姓名函数顶点坐标对称轴开口方向最|值Y = -3(x -1)2Y = 3(x +1)2y = -31x 2y = -3(x -3)22、直接写出抛物线y = -2x 2经过以下平移后得到的抛物线的解析式： (1)左移3个单位：___________________________； (2)右移1个单位：___________________________；3、二次函数y =2 (x -5 )2的图像是 ,开口 ,对称轴是 ,当x = 时 ,y 有最| 值 ,是 .4、二次函数y = -3 (x +4 )2的图像是由抛物线y = -3x 2向 平移 个单位得到的；开口 ,对称轴是 ,当x = 时 ,y 有最| 值 ,是 . 5、将二次函数y =2x 2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像 ,其对称轴是 ,顶点是 ,当x 时 ,y 随x 的增大而增大；当x 时 ,y 随x 的增大而减小. 6、将函数y =3 (x －4 )2的图象沿x 轴翻折后得到的函数解析式是 ； 将函数y =3 (x －4 )2的图象沿y 轴翻折后得到的函数解析式是 ；7、把抛物线y =a (x -4 )2向左平移6个单位后得到抛物线 y = - 3 (x -h )2的图象 ,那么a = ,h = . 8、把抛物线y = ax 2向左平移3个单位后且过点 (2 ,8 ) ,那么a = ,平移后的抛物线的顶点坐标为 ,对称轴为 .9、点 (1 ,4 )在抛物线y =a(x +3)2上 ,那么点 也必在抛物线y =a(x +3) 2上 .10、抛物线y = -2x 2与y =a(x -2)2的形状相同 ,只是开口方向不同 ,那么y =a(x -2)2的顶点坐标是 ,与x 轴的交点坐标是 .11、当k 为何值时 ,二次函数y =x 2-2x +k -7的图像顶点在x 轴上 ?请写出此时的函数关系式 .12、函数y =a(x -h)2的顶点是 ( -5 ,0 ) ,而且经过点 ( -3 ,1 ) .①求函数的解析式；②当x为何值时 ,函数值y随x的增大而增大；①假设这个函数图象与x轴的交点为A ,与y轴的交点为 B ,求△AOB的面积 .二次函数的图像和性质 (3 )家作班级| 姓名1、将物线y = -4x2向右平移2个单位后 ,所得抛物线是 ,其顶点坐标为 .当x 时 ,y随x的增大而增大；当x 时 ,y随x的增大而减小.2、抛物线y = 2(x -1)2向左平移4个单位后 ,所得抛物线是 ,其顶点坐标为 .3、函数y＝(x－3)2是由y＝x2向_____平移_____单位得到的 .4、函数y＝3(x－2)2是由y＝3(x＋4)2向_____平移_____单位得到的5、将二次函数y = -3 (x -2 )2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像 ,其顶点坐标是 ,对称轴是 ,当x = 时 ,y有最| 值 ,是 .6、将抛物线y =2x2－3先向上平移3单位 ,就得到函数 ,的图象 ,再向平移个单位得到函数y = 2 (x -3 )2的图象.7、函数y = (3x +6 )2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的 ,其图象开口向对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x时 ,y随x的增大而增大 ,当x = 时y有最| 值是 .8、把函数y = -(x +2)2的图象向右平移2个单位 ,再把图象以x．轴为对称轴翻折．．．．．．．过来 ,所得图象的解析式为 _________________ .9、把函数y = 2(x +2)2的图象(1 )沿x 轴为对称轴翻折 ,所得图象的解析式为(2 )沿平行于y 轴的直线x =1为对称轴翻折 ,所得图象的解析式为 . 10、假设抛物线y =2(x -m)243m m --的顶点在x 轴正半轴上,那么m 的值为( )A.m =5B.m =-1C.m =5或m = -1D.m = -5 11、函数y = -4x 2+4x -1的图象可以由抛物线y = -4x 2平移得到吗?应怎样平移?本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力 .写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进 .因此 , 写作教案具有重要地位 .然而 , 当前的写作教案存在 " 重结果轻过程〞的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上 ,无视了语言的输入 .这个话题很容易引起学生的共鸣 ,比拟贴近生活 ,能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时 ,应注意将本单元情感目标融入其中 ,即保持乐观积极的生活态度 ,同时要珍惜生活的点点滴滴 .在教授语法时 ,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心 ,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句 ,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底 .此教案设计为一个课时 ,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括 ,下一个课时那么对语法知识进行讲解 .在此教案过程中 ,应注重培养学生的自学能力 ,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法 ,才能使学生的学习积极性进一步提高 .再者 ,培养学生的学习兴趣 ,增强教案效果 ,才能防止在以后的学习中产生两极分化 .在教案中任然存在的问题是 ,学生在 "说〞英语这个环节还有待提高 ,大局部学生都不愿意开口朗读课文 ,所以复述课文便尚有难度 ,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究 .。
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平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则
平移后抛物线的表达式为（ ）
A．y (x 1)2 3 B. y (x 1)2 3
C. y (x 1)2 3 D. y (x 1)2 3
三、课堂小结
1. y=a(x-h)2+k 的图象的特征：
y=a(x-h) 2+k 开 口 方 对称轴 顶 点 坐
向
标
a＞0
a＜0
师生共同总结。 提高学生对二次 函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质的 认识
2.y=a(x-h) 2+k 的图象与 y=ax2 的图象的关 系.
四、作业布置：习题 2.4 必做题：第 1、2 学生独立完成，
题；选做题：第 4 题 ；
教师及时批阅 进一步巩固所学
评价
知识
板书设计：
C.y=(x－2)2－3
D.y=(x+2)2－3
3．（西宁·中考）将抛物线 y 2(x 1)2
向左平移 1 个单位后所得到的新抛物线的
表达式为 _______________. 4．（襄樊·中考）将抛物线y
1 2
x2
先向
上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后，
得到的抛物线的表达式为____________．
②位置与开口方向
③增减性与最值
学生完成表格 进一步培养学生 并比较两个函 作二次函数图象 数值，找出它们 的能力 的关系
画 函 数 图 象 并 通过独立思考，主 回答问题，教师 动探索，培养学生 展示两个函数 自主学习的精神 图象并引导学 和从图象获取信 生观察图象，得 息的能力。 出答案。
学生小组讨论， 让学生进一步体 教师适时引导。 验形状相同的函
二次函数的图象与性质（3）公开课教案
课题 二次函数的图象与性质（3）
1、利用描点法画出二次函数 y＝a(x—h)2 的图象
教 学
知识与技 能
2、能正确说出 y=a(xh) 2 +k 图象的开口方向、对称轴和顶
目
标
点坐标。
过 程 与 方 让学生经历二次函数 y＝a(x－h)2 性质探究的过程，理解函数
教具准备 多媒体课件
教学过程：
教学环节
一1是.函、数复习旧y 知 12，；x开引2 口入3方课向的题是图
象
的
顶
点
坐标 ；最
值是
.
2. 函 数 y 2x2 3 的 图 象 可 由 函 数
的图象向
平移
个单位得
到.
3.把函数 y 3x2 的图象向下平移 2 个单位 可得到函数__________的图象.
那么二次函数 y 2x 12与 y 2x2
的图象有什么关系？引入课题。
师生活动
提问学生，师生 共同回顾上节 课所学知识。
设计意图
复习 y＝ax2 与 y=ax2+c 的图 象关系，为后面的 学习作铺垫
二、新课教学
（一）作二次函数 y 2x 12 的图象
并与 y 2x2 的图象进行比较 ⑴完成列表,并比较 2x2 和 2(x-1)2 的值,它们 之间有什么关系? （二）在同一直角坐标系中作出函数
轴是 ，顶点是
，当 时，y
随 x 的增大而增大；当 x
时，y 随 x
的增大而减小.
学生独立完成， 让学生巩固所学
2.（无锡·中考）下列二次函数中，图象以 教 师 请 学 生 回 知识
直线 x=2 为对称轴、且经过点(0，1)的是 答后，师生共同
( ).
点评。
A.y=(x－2)2+1
B.y=(x+2)2+1
法
y＝a(x－h)2 的性质，理解二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与二
次函数 y＝ax2 的图象的关系。
情 感 态 度 经历、探索二次函数 y＝a(x－h)2 与 y=ax2 的图像关系的过程，
与价值观 养成学生观察、思考、归纳的思维习惯.
作二次函数 y＝a(x－h)2 的图象，并理解它与二次函数 y＝ax2
（1）函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2 的图象关系： ①函数 y=a（x-h）2 的图象： 对称轴是直线 x=h ；顶点是（h ，0） ②函数 y=a（x-h）2 的图象 向右平移 h（h﹥0）个单位 (向左平移︱h︱（h﹤0）个单位) 函数 y ax2 (a 0) 的图象 （2）二次函数 y=a(x-h)2 的性质 ①顶点坐标与对称轴
y= 3（x+1）2
2、若将抛物线 y=-2（x-2）2 的图象的单位
B、向下平移 2 个单位
C、向左平移 2 个单位
D、向右平移 2 个单位
想一想：下列抛物线是如何平移的：
y 2x2
y 2(x 3)2
y规律2方x2法 ：12
y 2(x3)2 1
y 2x2 与 y 2x 12 的图象，并观察图象,
回答下列问题：
(2)函数 y=2(x-1)2 的图象与 y=2x2 的图象有 什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方 向、对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)x 取哪些值时,函数 y=2(x-1) 2 的值随 x 值 的增大而增大?x 取哪些值时,函数 y=2(x-1) 2 的值随 x 的增大而减少？ （三）抛物线 y 2(x 1)2 y 2(x 1)2 与抛物线 y 2x2有什么关系? （四）归纳升华
y a(x h)2 k
（当
2 k,h
都
学生独立思考 后进行交流，教 师引导学生互
让学生学会及时 对数学规律方法 进行总结，提高学
大于 0 时）的图象特点.
相补充，总结展 生的表达能力和
（六）随堂练习
示出规律方法。 语言组织能力。
1、将二次函数 y=2x2 的图像向右平移 3 个
单位后得到函数
的图像，其对称
数图象之间平移 的关系
师生共同归纳，
完成表格，教师
课件展示。
培养学生归纳、概
括的能力，让学生
加深对二次函数
性质的理解。
（五）学以致用
1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、
顶点坐标，最大值或最小值各是什么及增减
性如何？
y= 2（x-3）2
教师提问学生， 检测学生学习的
y= −3（x+2）²
学生口头回答 情况。
重点
的图象的关系；理解 a、h 对二次函数图象的影响。
教
重 点
1、理解 y＝a(x－h)2 y=a(xh) 2 +k 和 y＝ax2 的图象的关
、 难点 难 点
系，理解 a、h 和 k 对二次函数图象的影响。 2、正确说出 y=a(xh) 2 +k 图象的开口方向、对称轴和顶点
坐标。
教法与学法 讲授法、启发式教学，让学生在探究、合作活动中，发展学 生的探究能和合作意识。
二次函数的图象与性质（3）
y=a(x-h)2+k 的图象的特征：
y=a(x-h) 2+k 的图象与 y=ax2 的
开口方向：
图象的关系.
对称轴：
顶点坐标：
课后反思：