北师大版数学八年级上 册5.2加减消元法解二元一次方程组教案

解二元一次方程组（第一课时）
教学目标：
1、会用代入消元法解二元一次方程组.
2．了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
教学重点：
会用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点：
了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”化归思想. 教师活动设计：
1、教师设问怎样用一个未知量来表示另一个未知量，并比较那一
种表示方法更简单。

2、给出上一节课中给出的应用问题，引导学生列出一元一次方程
或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元
的接方程组的方法。

3、再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通
过代入法解方程组解的办法更简单，并寻找出求解的一般规律。

新课导入：（复习导入新课）
问题1：什么是二元一次方程？
问题2：已知二元一次方程3x+2y=2,
若用含y的代数式表示x,则x=______,
若用含x的代数式表示y,则y=______.
新课讲解：
一、回顾与思考
师：昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.我们到底去了几个成人、几个儿童呢?列出二元一次方程组。

学生活动：列出二元一次方程组，一名同学到黑板板书。

解设他们中有x 个成人，y 个儿童.
我们列出的二元一次方程组为:
师：我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?
学生活动：认真思考，根据教师的提示分别列出一元一次方程和二元一次方程组，一名同学到黑板板书。

解：设去了x 个成人，则去了(8－x )个儿童，根据题意，得：
师：观察列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？
().
34835=-+x x 解得：x =5. 将x =5代入 8－x =8－5=3. 答：去了5个成人， 3个儿童.
学生活动：学生小组间讨论，得出结论。

师：上面的一元一次方程我们会解，能否将二元一次方程组转化为一元一次方程呢？由第一个方程我们可以得到y=8-x ，把第二个方程中的y 全部用8-x 来代替，二元一次方程组就变形为
这样，我们就把二元一次方程组转化为一元一次方程。

教师板书：
解：设去了x 个成人，去了y 个儿童，根据题意，得：
由①得：y = 8－x . ③
将③代入②得：
5x +3(8－x )=34
解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为： 师：上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法。

你能简单说明用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导。

纠正后归纳：设
().
34835=-+x x ⎩⎨⎧=+=+②
y x ①y x .3435,8⎩⎨⎧==.
3,5y x
法消去一个未知数，把二元一次方程组化为一元一次方程。

师：解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
学生练习：
3x+2y=14 ①
例1：解方程组
X=y+3 ②
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
课堂作业：
1、课本第223页 习题7.2第1题
2、预习下节课内容
y=2x ①
X+y=12 ② x+y=11 ① x-y=7 ②
练习：解下列方程组。