平面直角坐标系经典题(难)含答案

第六章 平面直角坐标系水平测试题（一）
一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（4,2），那么该同学的位置是（ ）
（A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3） 3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（ ）
（A ）（3,0） （B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3） 4.点M （1m +，3m +）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）．
（A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2）
5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）•,则第四个顶点的坐标为（ ） （A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3）
6.线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1
的坐标分别为（ ）
（A ）A 1（0,5-），B 1（3,8--） （B ）A 1（7,3）， B 1（0，5） （C ）A 1（4,5-） B 1（－8，1） （D ）A 1（4,3） B 1（1,0） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）
A ．（0，-2）
B ．（2，0）
C ．（4，0）
D ．（0，-4）
8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ）
A ．（4，2）
B ．（－2，－4）
C ．（－4，－2）
D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ）
A ．（8，0）
B ．（ 0，－8）
C ．（0，8）
D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ）
A ．向右平移2个单位
B ．向左平移2 个单位
C ．向上平移2 个单位
D ．向下平移2 个单位 11、点
E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有 （ ）
A ．a=3, b=4
B ．a=±3,b=±4
C ．a=4, b=3
D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2
1,1a a ---+)在( )
A 、y 轴的左边，x 轴的上方
B 、y 轴的右边，x 轴的上方
14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5
排第2列，则小华的座位可记作__________.
15. 若点P （a ,b -）在第二象限,则点Q （ab -,a b +）在第_______象限. 16. 若点P 到x 轴的距离是12,到y 轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________.
17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后猫眼的坐标为_________. 18. 如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），•若“象”再走
一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标________．
三、认真答一答:
19. 如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.
20. 适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点。

⑴作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？
21.某学校校门在北侧,进校门向南走30米是旗杆,再向南走30米是教学楼, 从教学楼向东走60米,再向北走20米是图书馆,从教学楼向南走60米,再向北走10 米是实验楼,请你选择适当的比例尺,画出该校的校园平面图.
22、在直角坐标系中，已知点A （-5，0），点B （3，0），C 点在y 轴上，且△ABC 的面积为12， 试确定点C 的坐标。

23、写出如图中△ABC 各顶点的坐标且求出此三角形的面积。

24、如图，△AOB 中，A 、B 两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求△AOB 的面积。

25、如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OA 1B 1变成三角形OA 2B 2，第三次将三角形
OA 2B 2变成三角形
OA 3B 3，已知123(1,3),(2,3),(4,3),(8,3)A A A A ，
123(2,0),(4,0),(8,0),(16,0)B B B B 。

（1）、观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将三角形OA 3B 3变换成三角形44OA B ，则3B 的坐标是 ，
4B 的坐标是 。

（2）若按第（1）题找到的规律将三角形OAB
进行了n 次变换，得到三角形OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是 ，n B 的坐标是 。

26、如图，在△ABC 中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG 。

(1)求△EFG 的三个顶点坐标。

(2)求△EFG 的面积。

27、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0）， （3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形
(2)、在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝2ABDC S 四边形，
若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)、点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：
①
DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPO
BOP
∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个
结论并求其值．
28. 已知坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．
29、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （0,0）、B （6,0）、C （5,5）。

求： （1）求三角形ABC 的面积；
（2）如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度，得三角形A 1B 1C 1
再向右平移2个单位长度，得到三角形A 2B 2C 2。

分别画出三角形A 1B 1C 1和三角形A 2B 2C 2。

并试求出A 2、B 2、C 2的坐标？
30、已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围.
31、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:
A （0，3）；
B （1，-3）；
C （3，-5）；
D （-3，-5）；
E （3，5）；
F （5，7）；
G （5，0）
（1）A 点到原点O 的距离是 。

（2）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与
点 重合。

（3）连接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系？ （4）点F 分别到x 、y 轴的距离是多少？
32、在直角坐标系中，已知点A （-5，0），点B （3，0），C 点在y 轴上，且△ABC 的面积为12，
A
试确定点C 的坐标。

33、写出如图中△ABC 各顶点的坐标且求出此三角形的面积。

34、如图，△AOB 中，A 、B 两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求△AOB 的面积。

35、如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OA 1B 1变成三角形OA 2B 2，第三次将三角形
OA 2B 2变成三角形
OA 3B 3，已知123(1,3),(2,3),(4,3),(8,3)A A A A ，
123(2,0),(4,0),(8,0),(16,0)B B B B 。

（1）、观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将三角形OA 3B 3变换成三角形44OA B ，则3B 的坐标是 ，
4B 的坐标是 。

（2）若按第（1）题找到的规律将三角形OAB
进行了n 次变换，得到三角形OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是 ，n B 的坐标是 。

11、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm ，整点P 从原点O
出发，速度为1cm/s ，且整点P 作向上或向右运动（如图1所示）.运动时间(s)与整点个数的关系如下表:
根据上表中的规律,回答下列问题:
(1)、当整点P 从点O 出发4s 时,可以得到的整点的个数为________个.
(2)、当整点P 从点O 出发8s 时,在直角坐标系（图2）中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点. (3)、当整点P 从点O 出发________s 时,可以得到整点(16,4)的位置.
图1（试验图） 图2
30、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0）， （3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形
(2)、在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝2ABDC S 四边形，
若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)、点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上
移
动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①
DCP BOP
CPO
∠+∠∠的
值不变，②DCP CPO
BOP
∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确
的，
请你找出这个结论并求其值．
31.这是一个动物园游览示意图,试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法,并画图说明.
32、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O
出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示）.运动时间(s)与整点个数的关系如下表:
根据上表中的规律,回答下列问题:
(1)、当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.
(2)、当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系（图2）中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.
(3)、当整点P从点O出发________s时,可以得到整点(16,4)的位置.
图1（试验图）图
参考答案
1.D；
2.D；
3.C；
4.C；
5.C；
6.A；
7.B；
8.B；
9.C；
11.（5，2）；
12.三；
13.（15,12）或（15,-12）或（-15,12）或（-15,-12）；
14.（－1,3）,（1,3）；
15.（3，－5）；
16.（3，2），（3，-2），（-1，2），（-1，-2）；
17.（－1,7）；
18.（3，3）或（6，-6）；
19.答案不唯一.如图：
火车站（0,0）,宾馆（2,2），市场（4,3），超市（2,－3），医院（－2,－2），文化宫（－3,1），体育场（－4,3）.
20.（1）“鱼”；（2）向左平移2个单位.
21.略；
22.解：如答图所示，过A，B分别作y轴，x轴的垂线，垂足为C，E，两线交于点D，
则C （0，3），D （3，3），E （3，0）．
又因为O （0，0），A （1，3），B （3，1）， 所以OC=3，AC=1，OE=3，BE=1． AD=DC-AC=3-1=2， BD=DE-BE=3-1=2．
则四边形OCDE 的面积为3×3=9， △ACO 和△BEO 的面积都为12×3×1=3
2
， △ABD 的面积为
1
2
×2×2=2， 所以△ABO 的面积为9-2×3
2
-2=4．
23.这些点在同一直线上，在二四象限的角平分线上，举例略. 24.答案不唯一，略.。