第5章、静电学

作 业
习题 5.1
§5.2 静电场
电场强度E
教学目的：了解电场的概念。 主要内容：静电场，电场强度，电 场强度叠加原理，电场线，电通量。 重点：电场强度。 难点：电场强度的计算。 教具：多媒体教室，电子教案。
一. 静电场
早期：电磁理论是超距作用理论 后来: 法拉第提出场的概念 电场的特点 (1) 对位于其中的带电体有力的作用 (2) 带电体在电场中运动,电场力要作功
x
dE
P
r
O R
dr
讨论 (1) 当R >> x ，圆板可视为无限大薄板
E 2 0
(2)
E1
E1 E2
x p
E1 E2
EI E1 E2 0 EII E1 E2 0 EIII E1 E2 0
E2
(3) 补偿法
E ER 2 ER1 x 1 1 [ 2 2 ]i 2 1/ 2 2 1/ 2 2 0 ( R1 x ) ( R2 x )
第五章 静 电 学
研究内容
静电场
从电荷在电场中受力 电场强度E
从电荷运动时电场力做功 电势U
高斯定理
环流定理
最后讨论E与 U的微分关系
基本要求
1．了解电荷、电量、电荷守恒定律及其量子化概念。 2．掌握电场强度的概念及叠加原理，会计算典型带电 体形成的电场分布。 3．理解静电场的环路定理的意义。 4．掌握电势、电势能的概念及叠加原理，能计算典型 带电体形成的电势分布。 5．了解电场强度和电势梯度的关系。 6．了解电容器、静电场的能量概念。
1 e 3 2 e 3
• e=1.60210-19库仑，为电子电量 •盖尔—曼提出夸克模型
• 宏观带电体的带电量qe，准连续
二、仑定律
点电荷：可以简化为点电荷的条件:
Q d << r d
1
r
P
观察点
库仑定律：真空中，两个静止点电荷间相互作用力与其电荷量q1和q2 的乘积成正比，而与这两点电荷之间的距离r12（或r21）的平方成反比 ，作用力的方向沿两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。
x rdr 2 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x R rdr E dE 2 0 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x [1 2 ] 2 1/ 2 2 0 (R x ) q x E [1 2 ]i 2 2 1/ 2 2 0 R (R x )
§5.1 电荷
库仑定律
教学目的：了解电荷的概念，理解 库仑定律意义。 主要内容：电荷、电量、电荷守恒 定律及其量子化；库仑定律，静电 力叠加原理。 重点：库仑定律。 难点：静电力叠加原理。 教具：多媒体教室，电子教案。
一、 电荷
1、电荷 摩擦起电和雷电，物体具有吸引轻物体的能力，就称 它为带电体，并说他带有电荷
定义
n
E
EdS dS dSn de E dS
de E dS
dS
dS
2. 非均匀场中
n
dS
E E
e d e E dS
S
作 业
思考 5.1 5.3 习题 5.4 5.6
§5.3 静电场的环路定理 电势
b
a( L)
b
b F dl q0 E dl
a( L)
b •

a( L) n
q0 ( Ei ) dl
n i 1 b
L
a
•

i 1
a( L)
q0 Ei dl
q1 qi
q2
qn1 qn
qi q0 1 1 ( ) rbi i 4 0 rai
e 1.60 10 N＝8.22 108 N 9 F 8 2＝ .89 10 10 2 4 r 0.529 10 0 1
2
19 2
解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为
应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为 m1 m 2 F G r2 9.11 10 31 1.67 10 27 11 6.67 10 N 10 2 0.529 10 3.63 10 47 N Fe 2.26 10 39 由此得静电力与万有引力的比值为 F g
结论 电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力 是保守力，静电场是保守力场。
二.静电场的环路定理
在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功
Aab F dl q0 E dl

b
a ( L1 )
b
a q0 E dl
b ( L2 )
教学目的：了解静电场电势的概念。 主要内容：静电力作功的特点，静 电场的环路定理，电势能，电势， 电势叠加原理。 重点：电势。 难点：电势的计算。 教具：多媒体教室，电子教案。
一.静电力作功的特点
• 单个点电荷产生的电场中
A
b
a( L) b
F dl q0 E dl
q0 E dl cos
O
rb
b
dl q0 E L dr


a( L)
b
q
r
ra
a
a( L)
qq0 1 1 qq0 rb 1 ra r 2 dr 4 0 ( ra rb ) 4 0
(与路径无关)
• 任意带电体系产生的电场中 电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有
Aab
1 dq 0 dE r 2 4 0 r dq 0 r 2 4 0 r
（线分布 ）
dE
r
dq
P
E
dq
dl dS dV
（面分布） （体分布）
: 线密度 : 面密度 : 体密度
例
解
求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。
q i E E 2 l 4 0 ( x l 2) q O q q P x E i 4 0 ( x l 2) 2 令：电偶极矩 q 2 xl p ql i E E E 2 2 2 4 0 ( x l 4) 2 xp E 2 2 2 P 4 0 ( x l 4) E q E 在中垂线上 E E 4 0 (r 2 l 2 4) r P E 2 E cos E 3 q l q 4 0 r
F
说明：
q1q2 r0 2 40 r 1
q1
r q
1
q2
库仑
q
r01
F2
r02
2
（1）1785年，法国库仑（C.A.Coulomb) （2）适用于点电荷， 0 =8.8510-12C2· -2 · -1 m N
q0
F1 F
（3）叠加性
F
i
q0 qi r0i 2 40 r0i 1
讨论
x (1) 当 x = 0（即P点在圆环中心处）时， P
E0
(2) 当 x>>R 时
1 q E 4 0 x 2
dq
r
R

O
可以把带电圆环视为一个点电荷
例 面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解
dq 2rdr 1 xdq dE 4 0 (r 2 x 2 )3 / 2
点电荷系的电场
F 1 q 0 E r 2 q0 4 0 r
E Fk
k
q0
1 qk 0 Ek r 2 k k k 4 0 rk
点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该 点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。
连续分布带电体
解:两个质子之间的静电力是斥力,它的大小按库仑定律计算为
Fe
1 4 0
q1q2 9 1.6 10 9.0 10 2 r 4.0 10 15

19 2 2

14 N
可见,在原子核内质子间的斥力是很大的。 质子之所以能结合在一起 组成原子核,是由于核内除了有这种斥力外还存在着远比斥力为强的引力 _____ 核力的缘故。上述两个例题,说明了原子核的结合力远大于原子的结合 力, 原子的结合力又远大于相同条件下的万有引力。
圆环上电荷分布关于x 轴对称
dEx dE cosθ
O
E 0
dq
1 dq 1 q 1 cosθ Ex r 2 cosθ 4 r 2 dq 4 r 2 cosθ 4 0 0 0
x cosθ r
r (R x )
2
2 1/ 2
1 qx E 4 0 ( R 2 x 2 )3 / 2


可见在原子中,电子和质子之间的静电力远比万有引力大,故在处理电 子和质子之间的相互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计. 而 在原子结合成分子,原子或分子组成液体或固体时,它们的结合力在本质上 也都属于电性力. 例2 设原子核中的两个质子相距4.0×10-15m,求此两个质子之间的静电力.
2
x
dx a csc 2 θ dθ
r 2 a 2 x 2 a 2 csc 2
dEx cos d 4 0 a
dE y sin d 4 0 a
Ex dEx cosθ dθ (sin θ 2 sin θ 1 ) θ 4 a 4 0 a 0 θ E y dE y sin θ dθ (cosθ 1 cosθ 2 ) θ 4 a 4 0 a 0
两种电荷：正电荷和负电荷
电性力：同号相斥、异号相吸
电荷量：物体带电的多少