人教版九年级期中数学试卷及答案

2019年秋季学期期中考试九年级数学试卷
注意事项：
1.本试卷共二大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；
2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．
一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1.一元二次方程3x 2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（
） A.3，2，1 B. -3，2，1 C. 3，-2，-1 D.-3，-2，-1
2.二次函数y=2(x+3)2-1的图象的顶点所在象限是（ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. 4x 2-5x+2=0
B. x 2-6x+9=0
C. 5x 2-4x-1=0
D. 3x 2-4x+1=0
4. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．
若∠A =40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）
A ．110°
B ．80°
C ．40°
D ．30°
5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2-3x-4=0的两个根，则x 1+x 2等于（ ） A. -3 B. 3 C. 1 D.4
6.将二次函数y=x 2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的函数解析式为（ ） A.y=(x-1)2-1 B. y=(x+1)2-1 C. y=(x+1)2+3 D. y=(x-1)2+3
7.一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为（ ）
A.（x+4）2=17
B. (x+4)2=15
C. （x-4）2=17
D. （x-4）2=15 8.抛物线y=3x 2，y= -3x 2，y=x 2+3共有的性质是（ ）
A.开口向上
B. 对称轴是y 轴
C. 都有最高点
D.y 随x 的增大而增大 9.已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，则代数式x+y 的值为（ ） A.-1 B. 1 C. 5 D.36
10.对二次函数y= -(x+2)2-3，描述错误的是（ ）
A.图象开口向下
B. 关于直线x=2对称
C. 函数有最大值为-3
D.图象与x 轴无交点 11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.2
21x = B. (1)
212
x x -= C.2212x = D.(1)21x x -=
12. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；
当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )
2211101110.(1).(1).12.1210
9
10
9
A x
B x
C x
D x +=
+=
+=
+=
13. 下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）
第14题C A
第4题
x
y
x
y
x
y
x
y
A B C D
O
O
O
O
14. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（）
x
y
x
y
x
y
x
y
A B C D
O
O
O
O
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）
A. 30，2
B. 60，2
C. 60，
2
3
D. 60，3
二、解答题（本大题共9小题，共75分）
16.（6分）解方程：(3)3
x x x
-=-+
17.（6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到的△A１BC１.
第15题
y
x
O
52
-12
1
18.（7分）已知一个二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式。

19.（7分）已知：关于x 的一元二次方程mx 2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0). （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1< x 2）.若y 是关于x 的函数，且y=x 2-2x 1，求这个函数的解析式。

20.（8分） 如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程。

（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？ （2）求乙队单独完成这项工程需要的天数； （3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线y =﹣12
x 2
+bx +c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABDC 的面积．
22.（10分）每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A 商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A 商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m ％（m 为整数），再大幅降价26m 元，使得A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了12
5
m ％，这样一天的利润达到了20000元，求m ．
23.（11分）等腰直角△ABC 的直角边AB=BC=10cm ，点P 、Q 分别从A ，C 两点同时出发，均以1cm/s 的速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ，设P 点运动时间为t ，△PCQ 的面积为S. （1）求出S 关于t 的函数关系式； （2）当P 点运动几秒时，S △PCQ =S △ABC ？
（3）若P 在B 的左边时，作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论。

备用图1 备用图2
A
A
A
24.（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA 的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.
（1）求E点坐标；
（2）设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k，求a，h，k；
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；若不存在，请说明理由.
九年级答案
1——15 CCABB DCBAB BBCCC 16. 解：(3)3x x x -=-+
x(x-3)+(x-3)=0 2分 (x-3)(x+1)=0 4分 x-3=0或x+1=0
∵m>0
∴(m+2)2>0 2分
∴方程有两个不相等的实数根。

3分 （2）方程可变为﹝mx-2(m+1)﹞(x-1)=0
∴2
21x m
=+
或 5分 ∵m>0，且x 1<x 2 ∴122
12x x m
==+
6分 ∴y= x 2-2x 1=
2
m
7分 20.(1)40天 2分 （2）60天 5分 （3）12天 8分
21.（1）依题意C （0,4） B （4,4） 2分
代入y =﹣
12
x 2
+bx +c 得b=2，c=4 3分 所以二次函数解析式为2
1242
y x x =-++ 4分
（2）D （2,6） 5分
S 四边形ABDC =12 8分
22(1)解：设降价x 元，由题意得%)101(5009.0800(+≥-⨯x ， 2分
170≤x 3分
（2）设m%=y ， 4分
于是[]20000)5
12
1(505002600)31(800=+⋅--+y y y 7分 所以0526242
=+-y y 4
1
(6
521=
=y y 舍去） 所以 m=25 10分
23.（1）当P 在线段AB 上时，S=
2111(10=-5222
CQ PB t t t t =-+）（t<10） 当P 在线段AB 的延长线上时，2111
(10=5222S CQ PB t t t t ==--）(t>10) 2分
(2) 当P 在线段AB 上时S △PCQ =)10(2
12
t t -=50，方程无解 3分
当P 在线段AB 的延长线上时S △PCQ =)10(2
12
t t +-=50，
解得555±=t （舍去负值）
所以当555+=t 时，S △PCQ =S △ABC 5分
（3）DE 的长度不变，理由如下：
(11分)
24.（1）过点E 作EG ⊥X 轴于点G ，
证△OCD ≌△GED EG=OD=1，DG=OC=2
所以E 的坐标为（3，1） 3分 （2）13
a =
h=2 3
2
=
k 6分 （3）存在
M 1（2，1），N 1（4，2）； M 2（2，3），N 2（0，2）；
M 3（2，
31），N 3（2，3
2
） 12分。