高中数学人教A版必修53.简单的线性规划问题(二)精品PPT课件

分析：将已知数据列成表格
食物／kg
碳水化合物／kg
蛋白质/kg
A
0.105
0.07
B
0.105
0.14
脂肪／kg
0.14 0.07
解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么
0.105x＋0.10y 0.075 7x 7y 5
00..1047xx＋ 00..0174yy
0.06 0.06
x 27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12
B(3,9)和C(4,8)在直线上,且在可行域内, 整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略）
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例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
规格类型 钢板类型
第一种钢板 X张
A规格 2
B规格 1
C规格 1
第二种钢板 y张
1
2
3
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问 各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所 用钢板张数最少。
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，于是满足以下条件： y
4 x ＋ y 10
18x ＋ 15y 66
x
0
y 0
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x
o
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例4、某人准备投资1200万元兴办一所完全中学。 对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格 （以班级为单位）
学段 初中 高中
硬件建设
班级学生数 配备教师数 万元
45
2
26／班
40
3
54／班
教师年薪 万元
2／人 2／人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若 根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费1600 元，高中每人每年可收学费2700元。那么开设初中 班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？
分析：将已知数据列成表格
食物／kg
A B
碳水化合物／kg 蛋白质/kg
0.105
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.07
0.105
0.14
脂肪／kg
0.14 0.07
二、例题
例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提 供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的 脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白 质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳 水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费 最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N
目标函数z= x+y
x+y =0
y
15
10 B(3,9) 8 C(4,8)
A(18/5,39/5)
6 4 2
调整优值法
0
作出直线 x+y=0，
2 4 6 8 12 18
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
1.应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件， 确定线性目标函数。
2.用图解法求得数学模型的解，即画出可行域， 在可行域内求得使目标函数取得最值的解.(一般 最优解在直线或直线的交点上，要注意斜率的比 较。）
3.要根据实际意义将数学模型的解转化为实 际问题的解，即结合实际情况求得最优解。
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解方程组
7x 7 y 5
14x 7 y 6
x
1 7
得M点的坐标为：
y
4 7
所以zmin＝28x＋21y＝16
由此可知，每天食用食物A143g，食物B约 571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低， 最低成本为16元。
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另外，开设的班级不能为负，则x≥0，y≥0。
把上面四个不等式合在一起， 得到
20 x ＋ y 30 30
x ＋ 2y 4 0
x
0
20
y 0
o
20
30
40 x
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三、练习题
某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入 分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种 设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为 1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400h和 500h。如何安排生产可使收入最大？
设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收 入为z，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是
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例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐 15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产 这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料 各多少车皮，能够产生最大的利润？
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{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数t = x+y
y 15
B(3,9)
9
C(4,8)
A(18/5,39/5)
打网格线法
x+y =0
2 1 0 12 78
0
使z=2x+y取得最大值的可行解为 (2,-1) ，
1
y=-1
且最大值为 3 ；
(-1,-1)
2x+y=0
使z=2x+y取得最小值的可行解 (-1,-1) ，
x
(2,-1)
且最小值为 -3 ；
这两个最值都叫做问题的最优解 。
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二、例题
例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提 供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的 脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白 质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳 水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费 最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
设收取的学费总额为Z万元，则目标函数
Z＝0.16×45x＋0.27×40y＝7.2x＋10.8y。
Z＝7.2x＋10.8y变形为 y 2 x 5z
它表示斜率为
2
3 54
的直线系，Z与这条直线的截距有关。
3
y
由图可以看出，当直 30 线Z＝7.2x＋10.8y经过
可行域上的点M时，截
距最大，即Z最大。
解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0
目标函数为 z=x+y
作出可行域（如图）
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例题分析 高中数学人教A版必修53.简单的线性规划问题(二)课件-精品课件ppt(实用版)
20
M
易求得M（20，10），则
Zmax＝ 7.2x＋10.8y ＝252 o
20
30
40 x
故开设20个初中班和10个高中班，收取的学费最
多，为252万元。
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x ＋ 2 y 400
2 x ＋ y 500
x
0
y 0
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四.课时小结
线性规划的两类重要实际问题的解题思路：
3.3.2 简单的线性规划问题
{ 复习引入
x-y≥0
1.已知二元一次不等式组 x+y-1≤0
y≥-1
（1）画出不等式组所表示的平面区域；
y
（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一 次不等式组叫做x,y的 线性约束条件 ； x+y=1
z=2x+y 叫做 线性目标函数 ；
1
x-y=0
满足 线性约束条件 的解(x,y)都叫做可行解；
y
M x
o
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Z＝ 3x＋2y
它表示斜率为 3
变形为
y3x z 22
的直线系，Z与这条直线的截距有关。
2
当直线经过点M时，截距最大，Z最大。
解方程组
x 2y 400 2x y 500
500
可得M（200，100）
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产 生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：
作直线: x+0.5y=0
由图可以看出，在可行域内取点M时，z最大。
容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmin＝3
故生产甲种、乙种肥料各 2车皮，能够产生最大利润， 最大利润为3万元。
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x
18
27
作出直线 x+y=0，
2x+y=15
x+2y=18 x+3y=27
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
在可行域内打出网格线， 将直线x+y=11.4继续向上平移，
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略) 高中数学人教A版必修53.简单的线性 规划问 题(二) 课件-精 品课件 ppt(实 用版)
174xx174yy
6 6
x 0
x 0
y 0
y 0
目标函数为：z＝28x＋21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
令28x＋21y=0即
y4x 3
如图可见，
6/7 y
在可行域内取点M时， 5/7
即z最小。
M
3/7
o
3/7 5/7 6/7 x
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解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以 高中数学人教A版必修53.简单的线性规划问题(二)课件-精品课件ppt(实用版) 20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30
而由于资金限制，26x＋54y＋2×y2x＋2×3y≤1200
x ＋ 2 y 400
Y 2 x ＋ y 500
x
0
y 0
Z 的最大值Z ＝
3x＋2y＝800
故生产甲产品200件， 乙产品100件，收入 最大，为80万元。
200 O
M 250 400 X
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