初三数学三角函数(含答案)

初中数学三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

a 2
b 2
c 2
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tan A cot B cot A tan B
cot
-
1 ~3~
6、 正弦、余弦的增减性：
当0°w < 90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小
7、 正切、余切的增减性：
当0° < <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的 边和
角。

依据：①边的关系： a 2
b 2
c 2
;②角的关系：A+B=90 °；③边角关系：三角函
数的定义。

（注意：尽量避免使用中间数据和除法
）
2、应用举例：
（1）仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角
（2）坡面的铅直高度 h 和水平宽度I 的比叫做坡度（坡比）。

用字母i 表示，即i y 。

坡度一 般
写成1: m 的形式，如i 1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作 （叫做坡角），那么
h + i tan 。

l
3、 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图 3, OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30° （东北方向）， 南 偏东45° （东南方向），南偏西60° （西南方向）， 北偏西60° （西北方
向）。

铅垂线
*视线 ‘ 仰角
水平线
俯角
1
*视线
初三数学三角函数综合试题
一、填空题： 1、在 Rt △ ABC 中/C = 90°, a = 2, b = 3,则 cosA =_, sinB =_ , tanB = ___ 2、直角三角形 3、已知tan ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm , / A 是锐角，则sinA = =—, 是锐角，贝U sin 12 + ) + cos 2(40 ° 4、 cos 2
(50° — _______ ? 5、 如图1,机器人从A 点，沿着西南方向，行了个4,：2单位，至U 达 60°的方向上，贝U 原来 )—
tan(30
)tan(60 ° + 到原点O 在它的南偏东 保留根号).
A 的坐标为
B 点后观察 _ (结果 NM
N
C 0
(2)
10cm 周长为36cm 则一底角的正切值为_
、3的山坡走了 50米，则他离地面 米高。

(3)
7、某人沿着坡度i=1: 8如图2,在坡度为1: 2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离) 是6
米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 _____________ 米。

9、 在厶 ABC 中, / AC * 90°, cosA=l, A 吐 8cm ,则厶 ABC 的面积为
3 10、 如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距 离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动，顶端靠在 对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为b 米，梯子的倾斜角45°, 则这间房子的宽AB 是 ________________ 米。

二、选择题 11、 sin 2 + si n 2
(90 ° - ) (0 ° V
A.0
B.1
C.2
D.2s in 12、 在直角三角形中，各边的长度都扩大 ( ) A.也扩大3倍B.缩小为原来的1 C.
3
V90°)等于( 2 3倍，则锐角 都不变 D.
A 的三角函数值 有的扩大，有的缩小
I
1 0
A 、sin( a +
B )=sin a +sin B B 、cos( a + B )= 时，a +B =600
2
C 若 a>p 时，贝U cos a> cos B
D 、若 cos a >sin B ,则 a + B >90°
18、如图5,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面BC 上，量得 CD=8
米, BC=20米, CD 与地面成30o 角，且此时测得1米杆的影长为2米， 则电线杆的高度为()
A. 9 米 B . 28 米 C . 7 . 3 米 D. 14 2 3 米
19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A 点测得D 点的俯角为a,测得C 点的 俯
角为B ,则较低建筑物CD 的高为 () A.a m B.(a • tan a )m
C. m
D.a(tan a — tan B )m
tan
20、如图，钓鱼竿AC 长6m 露在水面上的鱼线BC 长3.2 m 某钓
者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到AC 的 位置，此时露在水面上的鱼线BC 为3 3，则鱼竿转过 的角度是() A. 60° B . 45° C . 15° D . 90°
D.(cos a ,sin a) 14、如图4,在厶ABC 中,. / C=90 , AC=8cm AB 的垂直平分线 MN 交AC 于 D, 13、以直角坐标系的原点0为圆心，以1为半径作圆。

若点P 是该圆上第一象 限
内的一点，且0P 与X 轴正方向组成的角为a,则点 P 的坐标为( ) A. (cos a ,1) B .(1,sin a ) C .(sin a ,COS a )
则BC 的长是( )
3
连结 BD 若 cos / BDC=, 5 B 、6cm A 、4cm C 、8cm A
A C D
⑷ 15、已知a 为锐角， A.200
16、若 tan(a+10
B
A 20° a 、 17、如果 (5) o sina=cos50 0
B.300
)=3，则锐角a 的度数是 、30° C 、 35° ⑹ 则a 等于( C.400
D.500
)
B 都是锐角，下面式子中正确的是
、
50°
三、解答题
21 计算:⑴tan30 ° sin60 ° + cos230°—sin245° tan45
1 2
(2) 1tan 245
4
1 c 2
3cos
30
tan45 sin 40 sin2 30 cos0 cos50
22、已知在△ ABC中，/ C=
90° .
(1)若c = 8 3，/ A= 60°,求/
B a、b.
⑵若a= 3 .6 ,
/ A=
30°，求/ B b、c.
23、如图山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为1.5m
的测角仪CD测得树顶的仰角为10° ,已知山坡的坡角为15° ,求树AB 的高.
（精确到0.1m,已知sin 10 ° ~ 0.17,cos10 ° ~ 0.98,tan10 ° ~
0.18,sin15 °~ 0.26,cos15 °~ 0.97,tan15 °~--------------------
24、已知Rt △ ABC的斜边AB的长为10cm , si nA、si nB是方程m(x2-
2x)+5(x 2+X)+12=0的两根。

(1)求m的值
(2)求Rt△ ABC的内切圆的面积
25、如图，△ ABC是等腰三角形，/ ACB=90 ,过BC的中点D作DEL AB,垂足为
E,连结CE,求sin / ACE的值.
26、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地
下停车库的设计示意图。

按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。

(其中AB=9m , BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE (精确到0.1m) (sin180.3090,cos18 ° 〜0.9511，
0.3249)
tan18 ° 〜
参考答案：一、填空题
‘ 3 13 1、3.13 3 2
、
4
13 13 , 2 5
4J3
(0,4+ 3 )
6、12
5
7
、
25 & 3.5
、选择题
11、B 12 、C 13 16、D 17 、B
18
三、解答题
3
21 (1) 3
⑵2
3
、
5
13
4、0
5、
9
、
32.. 2 10、a
3
、D 14 、A 15 、C 、D 19 、D 20 、C
22、(1)Z B=30°, a=12, b=4、、3 (2)
23、BF=48.5=CE DE=13 CF=BE=14.5
24、(1) m=20( m=- 2 舍)(2) 4n
25、口
26、BD=2.924, DC=2.424, CE=2.3 / B=30°, b=9 2 , c=6 6 AE=8.73, AB=23.2m
10。