2022-2023学年山东省菏泽市成武县九年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省菏泽市成武县九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的倒数是( )
A. −2
B. −1
2C. 1
2
D. 2
2. 下列运算正确的是( )
A. a⋅a=2a
B. (2ab)2=2a2b2
C. a+a=2a
D. (a2)3=a5
3. 若|x|−3
x+3
的值为0，则( )
A. x=3
B. x=−3
C. x=±3
D. x≠−3
4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A. 长方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 三棱柱
5. 正多边形的每一个内角都是135°，那么这个正多边形是( )
A. 正五边形
B. 正六边形
C. 正七边形
D. 正八边形
6. 关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为( )
A. 1
B. −1
C. 1或−1
D. 1
2
7.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分
别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6cm，BC=8cm.则EF的长
是( )
A. 2.2cm
B. 2.3cm
C. 2.4cm
D. 2.5cm
8.
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的
是( )
A. a+b+c<0
B. b2−4ac>0
C. a<0，b<0，c>0
D. b+2a=0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27 000 000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形______个．
10. 因式分解a3−2a2+a=______．
11.
如图，直线m//n，Rt△ABC中，∠B=60°，直线m经过斜边AB
的中点D和直角顶点C，则∠CEF的度数是______ ．
12.
如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，
得到扇形A′O′B′.若∠O=90°，OA=2，则阴影部分的面积为
．
13. 已知一组数据1，x，y，4，9，5有唯一众数4，且平均数是5，则这组数据的中位数是______ ．
14. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第100个图中有棋子______ 个.
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
计算：2sin60°+2−1−20230−|1−3|．
16. (本小题6.0分)
先化简再求值：(x−2
x+2+4x
x2−4
)÷1
x2−4
，其中，x是不等式组{x+1≤0
2(1−x)<8的整数解．
17. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
18. (本小题6.0分)
某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD，如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无机沿水平线AF方向继续飞行60米至B处，测得
正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα=3，MC=603米.
(1)求无人机的飞行高度AM；(结果保留根号)
(2)求河流的宽度CD.(结果精确到0.1米，参考数据；2≈1.41，3≈1.73)
19. (本小题7.0分)
直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下
销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
20. (本小题7.0分)
(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n)，如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=m
x
与y轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．
(1)求k与m的值；
(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为7
时，求a的值．
2
21. (本小题10.0分)
为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A .阅读数学名著；B.讲述数学故事；C.制作数学模型；D.挑战数学游戏.要求七年级学生每人只能参加一项.为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图(如图)．
项目A B C D
人数/人515a b
请根据图表信息解答下列问题：
(1)a=______ ，b=______ ；
(2)求扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角的度数；
(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七(1)班有3人获得一等奖，七(2)班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表法或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
22. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，
连接BD并延长，交AM于点P．
(1)求证：∠CAB=∠APB；
(2)若⊙O的半径r=5，AC=8，求线段PD的长．
23. (本小题10.0分)
已知△ABC≌△DEC，AB=AC，AB>BC．
(1)如图(1)，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
(2)如图(2)，将(1)中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC)，BC，DE的延长线相交
于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明．
24. (本小题10.0分)
科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向
上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)，在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图中抛物线所示．
(1)直接写出y1与x之间的函数关系式；
(2)求出y2与x之间的函数关系式；
(3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
答案和解析
1.【答案】B
)=1．
【解析】解：因为−2×(−1
2
，
所以−2的倒数是−1
2
故选：B．
根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
2.【答案】C
【解析】解：A、a⋅a=a2，故A不符合题意；
B、(2ab)2=4a2b2，故B不符合题意；
C、a+a=2a，故C符合题意；
D、(a2)3=a6，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】A
=0，
【解析】解：根据题意得：|x|−3
x+3
即|x|−3=0且x+3≠0，
解得：x=3，
故选：A．
的值为零的条件是A=0且B≠0得出|x|−3=0且x+3≠0，再求出x即可．
根据分式A
B
本题考查了分式的值为零的条件和绝对值，能熟记分式的值为零的条件是解此题的关键，注意：
分式A
的值为零的条件是A=0且B≠0．
B
4.【答案】B
【解析】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，
故选：B．
根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：因为正多边形的每一个内角都是135°，
所以正多边形的每一个外角都是180°−135°=45°，
所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8，
即：这个正多边形是正八边形．
故选：D．
根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和除以外角度数得边数即可．
本题考查了多边形外角和，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
【解答】
解：把x=0代入一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0得a2−1=0，解得a1=1，a2=−1，
而a−1≠0，
所以a的值为−1．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：AC=AB2+BC2=62+82=10(cm)，
∴BD=10cm，DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF=1
OD=2.5cm，
2
故选：D．
根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8.【答案】B
【解析】解：由图象得：x=1时对应的函数大于0，即a+b+c>0，故选项A错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，故选项B正确；
由抛物线开口向下，得到a<0；由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b>0；由抛物线与y轴交
点在正半轴，得到c>0，故选项C错误，
<1，且a<0，
由图象得：0<−b
2a
∴b<−2a，即b+2a<0，故选项D错误；
故选：B．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
9.【答案】2.7×107
【解析】解：27 000000=2.7×107个．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】a(a−1)2
【解析】解：原式=a(a2−2a+1)
=a(a−1)2．
故答案为：a(a−1)2．
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11.【答案】150°
【解析】解：∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，、
∴CD=BD=1
AB，
2
∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=30°，
∵m//n，
∴∠CEF=180°−∠ACD=150°，
故答案为：150°．
先利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD=BD，从而可得△BCD是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得∠BCD=60°，从而可得∠ACD=30°，最后利用平行线的性质，进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握直角
三角形斜边上的中线性质，以及等边三角形的判定与性质是解题的关键．
12.【答案】π
3+3
2
【解析】
【分析】
如图，设O′A′交A B于点T，连接OT.首先证明∠OTO′=30°，根据S阴=S扇形O
′A′B′
−(S扇形O T B−
S△O T O
′
)求解即可．
本题考查扇形面积的计算等知识，解题的关键是学会割补法求阴影部分的面积．
【解答】
解：如图，设O′A′交A B于点T，连接OT．
∵OT=OB，OO′=O′B，
∴OT=2OO′，
∵∠OO′T=90°，
∴∠O′TO=30°，∠TOO′=60°，
∴OO′=1，O′T=3，
∴S阴=S扇形O
′A′B′−(S扇形O T B−S△O T O
′
)
=90⋅π×22
360−(
60⋅π⋅22
360−
1
2×1×
3)
=π
3+3
2
．
故答案为：π
3+3
2
．
13.【答案】4.5
【解析】
【分析】
本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．根据众数、平均数和中位数的概念求解．
【解答】
解：∵这组数据有唯一众数4，
∴x和y中至少有一个数为4，
当有一个数为4时，不妨设x=4，
∵平均数为5，
∴1+4+y+4+9+5
6
=5，
解得：y=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，4，4，5，7，9，
则中位数为：4+5
2
=4.5．
当两个数均为4时，x=y=4，
此时平均数为1+4+4+4+9+5
6=27
6
=9
2
≠5，
不符合题意，舍去，
故答案为：4.5．
14.【答案】301
【解析】解：观察图形知：
第1个图形有3+1=4个棋子，
第2个图形有3×2+1=7个棋子，
第3个图形有3×3+1=10个棋子，
第4个图形有3×4+1=13个棋子，
…
第n个图形有(3n+1)个棋子，
当n=100时，3×100+1=301个，
故答案为：301．
根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可．本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键．
15.【答案】解：原式=2×3
2+1
2
−1−(3−1)
=3+1
2
−1−3+1
=1
2
．
【解析】先根据绝对值、特殊角函数值、负整数指数幂、零指数幂运算法则进行计算，再合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握绝对值、特殊角函数值、负整数指数幂、零指数幂运算法则是解决此题的关键．
16.【答案】解：(x−2
x+2+4x
x2−4
)÷1
x2−4
=(x−2)2+4x
(x+2)(x−2)
⋅(x+2)(x−2)
=x2+4
(x+2)(x−2)
⋅(x+2)(x−2)
=x2+4，
要使分式有意义，必须x+2≠0且x−2≠0，
所以x不能为2和−2，
∵解不等式组{x+1≤0
2(1−x)<8得：−3<x≤−1，
∴不等式组的整数解是−2，−1，
取x=−1，
当x=−1时，原式=(−1)2+4=1+4=5．
【解析】先根据分式的加法法则进行计算，同时把除法变成乘法，根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件求出x不能为2和−2，求出不等式组的整数解，取x=−1，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17.【答案】证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，
即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形．
【解析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B=∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF=∠CFE，根据等角对等边求得CE=CF，从而求得△CEF是等腰三角形．
本题考查了直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
18.【答案】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题
意可知，
∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=60米，
(1)在Rt△ACM中，tan∠ACM=tanα=3，MC=
603米，
∴AM=3MC=1803=BN，
答：无人机的飞行高度AM为1803米；
(2)在Rt△BND中，
∵tan∠BDN=BN
DN ，即：tan30°=1803
DN
，
∴DN=540米，
∴DM=DN+MN=540+60=600(米)，
∴CD=DM−MC=600−603≈496(米)，
答：河流的宽度CD约为496米．
【解析】(1)在Rt△ACM中，由tanα=3，MC=603米，可求出AM即可；
(2)在Rt△BND中，∠BDM=30°，BN=1003米，可求出DN，进而求出DM和CD即可．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角
三角形是常用的方法．
19.【答案】解：(1)设售价应定为x元，则每件的利润为(x−40)元，日销售量为20+10(60−x)
=(
5
140−2x)件，
∴(x−40)(140−2x)=(60−40)×20，
即x2−110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60(舍去)，
答：售价应定为50元；
(2)该商品需要打a折销售，
≤50，
由题意得62.5× a
10
解得a≤8，
答：该商品至少需打8折销售．
【解析】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用．
(1)根据日利润=每件利润×日销售量，可求出售价为60元时的原利润，设售价应定为x元，则每
=(140−2x)件，根据日利润=每件利润×日销件的利润为(x−40)元，日销售量为20+10(60−x)
5
售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
(2)设该商品需要打a折销售，根据销售价格不超过50元，列出不等式求解即可．
20.【答案】解：(1)把C(−4,0)代入y=kx+2，得k=1
，
2
x+2，
∴y=1
2
x+2，得n=3，
把A(2,n)代入y=1
2
∴A(2,3)，
把A(2,3)代入y=m
，得m=6，
x
∴k=1
，m=6；
2
(2)在y=1
x+2中，当x=0时，y=2，
2
∴B(0,2)，
∵P (a ,0)为x 轴上的动点，∴PC =|a +4|，
∴S △C B P =12
⋅PC ⋅OB =12
×|a +4|×2=|a +4|，S △C A P =12
PC ⋅y A =12
×|a +4|×3，∵S △C A P =S △A B P +S △C B P ，∴32
|a +4|=72+|a +4|，∴a =3或−11．
【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题．
(1)把点C 的坐标代入一次函数的解析式求出k ，再求出点A 的坐标，把点A 的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；
(2)根据S △C A P =S △A B P +S △C B P ，构建方程求解即可．
21.【答案】20 10
【解析】解：(1)∵调查的学生总数为：5÷10%=50(人)，∴b =50×20%=10，a =50−(5+15+10)=20，故答案为：20，10；(2)∵
15
50
×360°=108°，∴扇形统计图中“B ”项目所对应的扇形圆心角的度数为108°；
(3)将七(1)的三人用A ，B ，C 表示，七(2)的两人用D ，E 表示，列表如下：
A
B C D E A (B ,A )
(C ,A )(D ,A )(E ,A )B (A ,B )(C ,B )
(D ,B )(E ,B )C (A ,C )(B ,C )(D ,C )
(E ,C )D (A ,D )(B ,D )(C ,D )(E ,D )
E
(A ,E )
(B ,E )
(C ,E )
(D ,E )
∵共有20种等可能的结果，其中抽中的2名学生来自不同班级有12种可能的结果，∴P (抽中的2名学生来自不同班级)=
1220=35
．
(1)先求出调查的学生总数，将调查的学生总数乘以20%即可求出b的值，将调查的学生总数减去其他三个项目的人数即可求出a的值；
(2)将“B”项目所在调查人数的比例乘以360°即可求出所对应的扇形圆心角的度数；
(3)用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽中的2名学生来自不同班级的结果，再利用概率公式求出即可．
本题考查统计表，扇形统计图，列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从统计图表中获取有用信息，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵AM是⊙O的切线，
∴∠BAM=90°，
∵∠CEA=90°，
∴AM//CD，
∴∠CDB=∠APB，
∵∠CAB=∠CDB，
∴∠CAB=∠APB．
(2)解：如图，连接AD，
∵AB是直径，
∴∠CDB+∠ADC=90°，
∵∠CAB+∠∠C=90°，∠CDB=∠CAB，
∴∠ADC=∠C，
∴AD=AC=8，
∵AB=10，
∴BD=6，
∵∠BAD+∠DAP=90°，∠PAD+∠APD=90°，
∴∠APB=∠DAB，
∵∠BDA=∠BAP
∴△ADB∽△PAB，
∴AB PB =BD
AB
，
∴PB=AB2
BD =100
6
=50
3
，
∴DP =
50
3
−6=323．
故答案为：323
．
【解析】(1)根据平行线的判定和切线的性质解答即可；
(2)通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．本题主要考查了切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△DEC ，
∴AC =DC ，∵AB =AC ，
∴∠ABC =∠ACB ，AB =DC ，∵CB 平分∠ACD ，∴∠DCB =∠ACB ，∴∠ABC =∠DCB ，∴AB //CD ，
∴四边形ABDC 为平行四边形，∵AB =AC ，
∴平行四边形ABDC 为菱形；(2)解：∠ACE +∠EFC =180°，理由如下：∵△ABC≌△DEC ，∴∠ABC =∠DEC ，∴∠ACB =∠DEC ，
∵∠ACB +∠ACF =∠DEC +∠CEF =180°，∴∠CEF =∠ACF ，
∵∠CEF +∠ECF +∠EFC =180°，∴∠ACF +∠ECF +∠EFC =180°，∴∠ACE +∠EFC =180°．
【解析】(1)根据全等三角形的性质得到AC =DC ，根据角平分线的定义得到∠DCB =∠ACB ，证明四边形ABCD 为平行四边形，根据菱形的判定定理证明结论；
(2)根据全等三角形的性质得到∠ABC =∠DEC ，根据三角形内角和定理证明即可．
本题考查的是旋转变换、菱形的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，证明△AM B≌△CBD 是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设y 1与x 之间的函数关系式为y 1=kx +b ，
∵函数图象过点(0,30)和(1,35)，则{
k +b =35b =30，解得：{
k =5b =30，
∴y 1与x 之间的函数关系式为y 1=5x +30；(2)∵x =6时，y 1=5×6+30=60，∵y 2的图象是过原点的抛物线，设y 2=ax 2+bx ，
∴点(1,35)，(6,60)在抛物线y 2=ax 2+bx 上，
∴{
a +
b =3536a +6b =60,
解得：{
a =−5
b =40，∴y 2=−5x 2+40x ，
答：y 2与x 的函数关系式为y 2=−5x 2+40x ；(3)设小钢球和无人机的高度差为y 米，由−5x 2+40x =0得，x =0或x =8，①1<x ≤6时，
y =y 2−y 1=−5x 2+40x −5x −30=−5x 2+35x −30=−5(x −72)2+
1254
∵a =−5<0，∴抛物线开口向下，又∵1<x ≤6，
∴当x =72
时，y 的最大值为
125
4
；②6<x ≤8时，y =y 1−y 2=5x +30+5x 2−40x =5x 2−35x +30=5(x−72
)2−125
4
，∵a =5>0，
∴抛物线开口向上，
，
又∵对称轴是直线x=7
2
∴当x>7
时，y随x的增大而增大，
2
∵6<x≤8，
∴当x=8时，y的最大值为70，
<70，
∵125
4
∴高度差的最大值为70米．
【解析】(1)先设出一次函数的解析式，再用待定系数法求函数解析式即可；
(2)用待定系数法求函数解析式即可；
(3)当1<x≤6时小钢球在无人机上方，因此求y2−y1，当6<x≤8时，无人机在小钢球的上方，因此求y1−y2，然后进行比较判断即可．
本题考查了二次函数以及一次函数的应用，关键是根据根据实际情况判断无人机和小钢球的高度差．。