2022-2023学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合测试题(附答案)

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）
1．下列式子是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．下列无理数中，与相乘积为有理数的是（）
A．B．C．D．
3．二次根式有意义，则x满足的条件是（）
A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤2
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（）
A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0
5．已知点B（2m+1，4m+）在第四象限，化简的结果为（）A．3m+2B．﹣m﹣8C．m+8D．﹣2﹣3m
6．计算：（﹣4）2020（+4）2021的结果是（）
A．B．6C．+4D．﹣﹣4 7．若x＝1﹣，则代数式x2﹣2x+1的值是（）
A．2021B．2022C．﹣2021D．﹣2022
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．已知实数m、n满足，则＝．
9．若y＝++4，则x2+y2的平方根是．
10．化简：+（）2＝．
11．计算|1﹣|﹣+2＝．
12．若a＝3﹣，b＝，则a b（用“＜”，“＞”或“＝”填空）．
13．若长方形的周长是（30+16）cm，一边长是（﹣2）cm，则它的面积是cm2．14．已知2、5、m是某三角形三边的长，则＝．
三．解答题（共6小题，满分64分）
15．计算：
（1）（+1）（﹣1）+﹣（）0；
（2）（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
16．计算：．
17．已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）x2+xy+y2．
18．问题解决：
已知x＝+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．
小敏的做法是：根据x＝+2得（x﹣2）2＝5，
∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．
把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．
即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
迁移应用：
已知x＝﹣2，求代数式x2+4x﹣10的值；
19．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2
∴＝＝1+；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）；
（2）．
20．某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：A、原式＝2，故该选项不符合题意；
B、原式＝，故该选项不符合题意；
C、原式＝2，故该选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵，
又，
∴与相乘积为有理数的是．
故选：D．
3．解：根据题意得：x﹣2＞0，
解得，x＞2．
故选：B．
4．解：由数轴可知：a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b+（a﹣b）
＝﹣a﹣b+a﹣b
＝﹣2b，
故选：A．
5．解：由题意可知：，
∴＜m＜﹣，
∴m﹣3＜0，2m+5＞0，
∴原式＝﹣（m﹣3）+（2m+5）
＝﹣m+3+2m+5
＝m+8，
故选：C．
6．解：（﹣4）2020（+4）2021
＝（﹣4）2020（+4）2020×（）＝[（﹣4）×（+4）]2020×（）＝（15﹣16）2020×（）
＝（﹣1）2020×（）
＝，
故选：C．
7．解：∵x＝1﹣，
∴x﹣1＝﹣，
∴（x﹣1）2＝（﹣）2，
即x2﹣2x+1＝2022，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．解：∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
9．解：∵2﹣x≥0，x﹣2≥0，
∴x＝2，
∴y＝4，
故x2+y2＝22+42＝20，
∴x2+y2的平方根是：±＝±2．
故答案为：±2．
10．解：原式＝﹣a+（﹣a）
＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
11．解：原式＝﹣1﹣3+2×
＝﹣1﹣3+
＝﹣1﹣．
故答案为：﹣1﹣．
12．解：∵a＝3﹣，b＝＝＝3﹣，∴a＝b．
故答案为：＝．
13．解：∵长方形的周长是（30+16）cm，一边长是（﹣2）cm，∴长方形的另一条边为[30+16﹣2（﹣2）]＝（17+7）cm，∴它的面积＝（﹣2）×（17+7）＝（1+3）cm2，
故答案为：（1+3）
14．解：由三角形的三边关系可知：3＜m＜7，
∴m﹣3＞0，m﹣7＜0，
原式＝|m﹣3|+|m﹣7|
＝m﹣3﹣（m﹣7）
＝m﹣3﹣m+7
＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共6小题，满分64分）
15．解：（1）原式＝3﹣1+2﹣1
＝2+1；
（2）原式＝﹣+2﹣﹣2
＝﹣2+2﹣﹣2
＝﹣3．
16．解：原式＝3﹣4﹣（2﹣2+1）
＝3﹣4﹣3+2
＝﹣4+2．
17．解：∵，，
∴x+y＝2，xy＝﹣1，
∴（1）
＝
＝
＝；
（2）x2+xy+y2
＝（x+y）2﹣xy
＝（2）2﹣（﹣1）
＝12+1
＝13．
18．解：∵x＝﹣2，
∴x+2＝，
∴（x+2）2＝（）2，即x2+4x+4＝5，
∴x2+4x＝1，
∴x2+4x﹣10＝1﹣10＝﹣9．
19．解：（1）∵5+2＝3+2+2
＝（）2+（）2+2××
＝（+）2，
∴＝＝+；
（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×＝（2﹣）2，
∴＝＝2﹣．
20．解：（1）（+）×2
＝（8+5）×2
＝13×2
＝26（米），
答：矩形ABCD的周长为26米；
（2）×﹣2×（+1）×（﹣1）＝8×5﹣2×（13﹣1）
＝80﹣24
＝56（平方米），
6×56＝336（元），
答：购买地砖需要花费336元．。