数学人教版八年级上册平方差公式

(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
问题1、用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
2 解：原式＝ x
-
2 (2y)
＝x2
- 4y2
问题2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
平方差公式：
2−b2 a (a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,等 于这两个数的平方差
慧眼识公式 2 2 • (a+b)(a−b)=a −b
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 即左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];
特征 结构
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
原式=(3x)2－22 =9x2－4；
(3) (-x+2y)(-x-2y) 原式=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
原式=(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
问题3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000– 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
利用多项式与多项式法则计算下列多项式的积
(-3x ＋y )(3 x－y）=
(-3x- y)( -3x－y） = (3x + y)(-3x+y）=
（3x - y)(3x+y）=
(-3x ＋y )(3 x－y）= -9x2+6xy-y2 (-3x- y)( -3x－y） = 9x2+6xy+y2 2-9x2 y (3x + y)(-3x+y）= （3x - y)(3x+y）= 9x2-y2
=a -16
4
2
2
3.化简 2 2 4 4 (2-1)(2+1)(2 +1 )(2 +1 )
解：原式=(22-12)(22+12)(24+14)
4 4 =（2 -1 ) (24+14)
=28-1
通过本节课的学习你 有什么收获？
思考题： (2+1)(22+12)(24+14)(26+1)(28+1)(216+1)
填一填
使用平方差公式(a+b)(a-b)=a² -b²
时，关键在于找准___ a 与___ b ，公式左边
积的两个因式中相同的项看作a，互为相 反数的项中带正号的项看作b。
3y 看作a,____ 2x 如：(2x+3y)(3y-2x)中，____ 看作b.
口答下列各题： 2 2 b -a (l)(-a+b)(a+b)= _________ 2 2 (2)(a-b)(b+a)= __________ a -b 2 2 a -b (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2 2 (4)(a-b)(-a-b)= _________ b -a
1、判断题 2 2 a b (1) (－a+b)(－a－b)= ( ) 2 2 b (2) (－a+b)(a－b)= a ( ) (3)(3x－1)(－3x－1)= 9x2 1 ( ) (４)(1+2x)(1−2x)=1−2x2 ( ) 2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 3.下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ） A（m-n）(-m-n) B(-m+n)(m-n) C(2x-3)(2x+3) D(-x+3)(x+3)
拓展提升
1.计算 20042 －2003×2005;
解： 20042 － 2003×2005 = 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042－ （20042－12 ) = 20042－ 20042+12 =1
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a + 4)
2解:原式=(a -4)来自a +4)