带电粒子在电场中加速与偏转问题

带电粒子在电场中的加速和偏转
（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法
用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。

用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。

如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。

不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？
解法一、动力学
解法二、由动能定理
知识点二：带电粒子在电场中的偏转
（1）带电粒子在匀强电场中的偏转
高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。

如图所示：
（2）粒子在偏转电场中的运动性质
受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。

（U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。

）
（3）带电粒子离开电场时
垂直电场线方向的速度
沿电场线方向的速度是
合速度大小是：，方向：
离开电场时沿电场线方向发生的位移
偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q，如图：
设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则
又，
解得：
即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞
出的，这个结论可直接引用。

知识点三：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合
如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2。

1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y
加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理。

偏转过程经历的时间，偏转过程加速度，
所以偏转的距离。

可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场。

2、偏转的角度φ
偏转的角度。

可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场。

规律方法指导
研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧
（1）类比与等效
电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等．
（2）整体法(全过程法)
电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．
电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运功的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．
类型一：带电粒子在电场中的加速
1、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。

质量为m、电量为-q的带电粒子，
以初速v0由小孔进入电场，当M，N间电压为U时，粒子刚好能到达N极，如果要使这个带电粒子能到达M，N两板间距的1/2处返回，则下述措施能满足要求的是（）
A、使初速度减为原来的1/2
B、使M，N间电压加倍
C、使M，N间电压提高到原来的4倍
D、使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2
迁移应用
变式、如图一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。

轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE。

小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程s？
类型二：带电粒子在电场中的偏转
3、如图所示，水平放置的平行金属板的板长＝4cm，板间匀强电场的场强E＝104N/C，一束电子以初速度v0＝2×107m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的距离L＝20 cm，求电子打在荧光屏上的光点A偏离荧光屏中心的距离Y？（电
子的比荷）
类型三：带电粒子的加速与偏转问题综合问题
4、氢核（H）和氦核（He）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：
（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入偏转电场。