第26章反比例函数
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一、新课引入
1、什么是函数？
答：在某变化过程中有两个变量x、y，按照
某个对应法则，对于给定的 x ，有唯一确定 的y与之对应，那么y就叫做 x的函数。其中 x 叫自变量 ，y叫函数。
2、正比例函数一般形式是y= kx ( k ≠0) ,
它的图象是一条过原点的直线 ；
3. 、一次函数一般形式是y= k x b ( k ≠0) ,
知 么共同特点？ 识
点 一
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均 速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时
间t（单位:h）的变化而变化：v 1463 t
三、研读课文
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2
的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随
知 宽x（单位：m）的变化而变化：y 1000
识
x
点 一
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方 千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)
随全市总人口数n（单位：人）的变化而变
化： s
1.68
104
n
三、研读课文
上面的函数关系式，都具有 分式 的 形式，其中 分子 是常数.
知 识 点
成 y 如 k果的两形个式变，量那x,么y之y间是的x的关反系比可例以函表数示， x
它的图象是一条 直线 。
二、学习目标
1 理解并掌握反比例函数的概念；
能判断一个给定的函数是否 2 为反比例函数，并会用待定系数
法求函数解析式。
三、研读课文
认真阅读课本第２至３页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
问题：下列问题中，变量间的对应关系可
用怎样的函数关系式表示？这些函数有什
√ (3) y 2 3x
× (4)y x 1
(5)xy 0 ×
(6)6xy 7 0 √ √ (7) y 3x1
(8) y 8 ×
x 1
用“待定系数法求”函数
的解析式
例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时，
y=6.
（1）写出y和x之间的函数关式；
知
（2）求x=4时y的值．
识 点 一
解：（1）设y= k ，因为当x=2时y=6，
x 所以有
6
k
2 解得：k= 12
（2）把x= 4 代入y=
因此 y= 12 得
12 x
12
x
y= 4 = 3 .
三、研读课文
2、若函数 y xm3是反比例函数，则 m＝ 2 .
3、在下列函数中，y是x的反比例函数
的是（ C ）
（A）y
x
8
5
（C）xy 5
（B）y 1 7 3x
（D）y 2 x2
一 反比例函数的自变量 x 不 为零.
反比例函数的三种表达式：
①yk x
② y kx 1 ③xy k
等价形式：（k≠0）
y k
y=kຫໍສະໝຸດ Baidu-1
x
xy=k
y是x的反比例函数
记住这三 种形式
辨一辨： 1.下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是， 比例系数k是多少？
(1) y 5x ×
√ (2) y 2 x
四、归纳小结
yk
1、反比例函数的定义:形如 x （k为
常数，k≠0）的函数称为反比例函数，自
变量 x的取值范围是 x 0 .
2、反比例函数有时也写成y kx1 或 xy k
（k为常数，k≠0）的形式.
3、学习反思：
你有什么要 对同伴们说的？
1、什么是函数？
答：在某变化过程中有两个变量x、y，按照
某个对应法则，对于给定的 x ，有唯一确定 的y与之对应，那么y就叫做 x的函数。其中 x 叫自变量 ，y叫函数。
2、正比例函数一般形式是y= kx ( k ≠0) ,
它的图象是一条过原点的直线 ；
3. 、一次函数一般形式是y= k x b ( k ≠0) ,
知 么共同特点？ 识
点 一
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均 速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时
间t（单位:h）的变化而变化：v 1463 t
三、研读课文
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2
的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随
知 宽x（单位：m）的变化而变化：y 1000
识
x
点 一
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方 千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)
随全市总人口数n（单位：人）的变化而变
化： s
1.68
104
n
三、研读课文
上面的函数关系式，都具有 分式 的 形式，其中 分子 是常数.
知 识 点
成 y 如 k果的两形个式变，量那x,么y之y间是的x的关反系比可例以函表数示， x
它的图象是一条 直线 。
二、学习目标
1 理解并掌握反比例函数的概念；
能判断一个给定的函数是否 2 为反比例函数，并会用待定系数
法求函数解析式。
三、研读课文
认真阅读课本第２至３页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
问题：下列问题中，变量间的对应关系可
用怎样的函数关系式表示？这些函数有什
√ (3) y 2 3x
× (4)y x 1
(5)xy 0 ×
(6)6xy 7 0 √ √ (7) y 3x1
(8) y 8 ×
x 1
用“待定系数法求”函数
的解析式
例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时，
y=6.
（1）写出y和x之间的函数关式；
知
（2）求x=4时y的值．
识 点 一
解：（1）设y= k ，因为当x=2时y=6，
x 所以有
6
k
2 解得：k= 12
（2）把x= 4 代入y=
因此 y= 12 得
12 x
12
x
y= 4 = 3 .
三、研读课文
2、若函数 y xm3是反比例函数，则 m＝ 2 .
3、在下列函数中，y是x的反比例函数
的是（ C ）
（A）y
x
8
5
（C）xy 5
（B）y 1 7 3x
（D）y 2 x2
一 反比例函数的自变量 x 不 为零.
反比例函数的三种表达式：
①yk x
② y kx 1 ③xy k
等价形式：（k≠0）
y k
y=kຫໍສະໝຸດ Baidu-1
x
xy=k
y是x的反比例函数
记住这三 种形式
辨一辨： 1.下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是， 比例系数k是多少？
(1) y 5x ×
√ (2) y 2 x
四、归纳小结
yk
1、反比例函数的定义:形如 x （k为
常数，k≠0）的函数称为反比例函数，自
变量 x的取值范围是 x 0 .
2、反比例函数有时也写成y kx1 或 xy k
（k为常数，k≠0）的形式.
3、学习反思：
你有什么要 对同伴们说的？