1.6 尺规作图 浙教版数学八年级上册课件课件

课堂总结
本节课你学到了什么？ 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧. 其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距 离为半径.
1.6尺规作图
已知：线段a，求作一条线段等于a.
a
作法： （1）先画射线AC；
（2）用圆规量出线段a的长；
（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段 AB 就是所要画的线段.
A
B
C
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.
作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA
于C 点，交OB 于D 点；
作法：
(1)作一条线段AB=a；
(2)分别以A，B为顶点，在AB的同侧作作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，
DA与EB相交于点C.
D E
C
A
B
△ABC就是求所作的三角形.
常用的作图语言
• （1）过点×、×作线段或射线、直线；
• （2）连结两点×、×；
• （3）在线段或射线×上截取××=××；
• （4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交×× 于点×；
B D
O
C
A
图1
B′
D′
O′
A′
图2
例2 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.
分析 要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线 上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出.
A
B
作法：（1） 分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一
半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；
（2）过点C、D 作直线CD，直线CD即为所求作线段
AB 的垂直平分线.
C
ABΒιβλιοθήκη D你能根据作法证明直线CD就是线段AB的垂直平分线吗？
已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，
AC=AD=BC=BD． 求证：CD⊥AB，CD平分AB．
证明：设CD与AB交于点E．
∵在△ACD和△BCD中，
AC＝BC
AD＝BD
3.以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，交弧l于D′.
4.经过点O′,D’画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′就是所求作的角.
B D
B′
D′
O
A C 图1
l
O ′ 图2
A′
你能证明上题作图的正确性吗? 如图1和图2，连结CD，C’D’
在△OCD与△O’C’D’中， ∵ OC=O’C’（作法）
OD=O’D’（作法） CD=C’D’ （作法） ∴△OCD≌△O’C’D’（SSS） ∴∠A’O’B’=∠AOB
4．已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，
使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是
( D)
5.如图，已知线段a，c，∠α. 求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
解： (1)作∠MBN＝∠α. (2)在射线BM上截取BA＝c，在射线BN上截取BC＝a. (3)连结AC，则△ABC即为所求作的三角形(如图)．
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工 具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了两千多年.尺规作图 特有的魅力，使无数人沉湎其中.
我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段及作一个 角的平分线.
本节我们将继续学习用直尺和圆规作一个角等于已知角、作一条 线段的垂直平分线等基本尺规作图，以及用基本尺规作图作三角形.
（2）分别以C、D 两点圆心，以大于 1 CD 长为半
径画弧，两弧相交于P 点；
2
A
（3）过O、P 作射线OP ，
则OP即为所求作的角平分线.
C
P
O
D
B
你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图． 尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、 射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等． 值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
A.已知斜边及一条直角边 B.已知两条直角边
C.已知两锐角
D.已知一锐角及一直角边
2.如图，下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；
②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一
点P作已知直线的垂线．对应选项中作法错误的是C( )
A．①
B．②
C．③
D．④
3.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( B )
• （5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧， 两弧相交于点×；
• （6）延长××到点×，使××=××．
注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话 概括叙述就可以了．如：作线段××=××；作 ∠×××=∠×××；作线段××的垂直平分线××等.
课堂练习
C 1.利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）
思考：
怎么做一个角等于已知角？
如图，已知∠AOB ，求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. B
O
A
作法： 1.以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交OA 于C ， 交OB 于D ；（图1）
2.作一条射线O′A′；以点O′为圆心，以OC 长为半径画 弧l，交O′ A′于C′. （图2）
A
CD＝CD
∴△ACD≌△BCD（SSS）．
∴∠1=∠2．
∵AC=BC， ∴△ACB是等腰三角形．
∴CE⊥AB，AE=BE． 即 CD⊥AB，CD平分AB．
C
12
B D
例3.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段a(如图).
a
用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a. 请按照给出的作法作出相应的图形.