2019年湖北普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(文)试题

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学模拟试题卷

注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上并在指定地方粘贴条形码。

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1. {

}{}{}====C B A C B A )(7,3,5,4,2,6,4,2,1则已知集合( ) {}4,3,2.A {}7,4,3.B {}7,4,3,2.C {}7,4,3,2,1.D

2. i 是虚数单位，则复数i

i +-121的模为（ ） 10.A 10.B 410.C 2

10.D 3. 已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的虚轴长为4，焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A . x y 43±= B. x y 34±= C. x y 2121

2±= D.x y 2

21±= 4. 《易经》是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、

坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，

表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1

根阴线的概率为（ ）

81.A 41.B

83.C 21.D 5.设函数⎪⎩

⎪⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 21)(12x x x x f x ，则=+-)2019(log )2(2f f （ ）．

A .1011

B .1010

C .1009

D .1012

6.等差数列{}n a 中，已知,35,973==S S 则=5S ( )

20.A 30.B 15.C 10.D

7. 函数()s i n ()(0,0,)2f x A x A π

ωϕωϕ=

+>><其中的图像如图所示，则使()()f x m f m x +--=成立的m 的最小正值为（ ）

A ．125π

B ．3π

C ．6π

D ．12

π

8. 已知正三棱柱的三视图如图所示，若该几何体存在内切球，且与三棱柱的各面均相切，

则x 为（ ）

34.A 6.B 32.C 3.D

9. 下图是1990 年2017 年我国劳动年龄（1564- 岁）人口数量及其占总人口比重情况： 根据图表信息，下列统计结论不正确的是（ ）

A ．2000 年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大

B ．2010 年后我国人口数量开始呈现负增长态势

C ．2013 年我国劳动年龄人口数量达到峰值

D ．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%

10. 在直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ,3,5,21===AA AC BC ,M 为线段1BB 上的

动点，当1MC AM +最小时，1MC 与面ABC 所成的角的正弦值是 （ ）

.A

22 2

3.B 5

4.C 53.D 11. 若函数x x x f cos sin 2)(+=在],0[α上是增函数，当α取最大值时，α2sin 的值等于（ ）

54.A 53.B 52.C 521.D 12. 已知函数()x f x e ax b =--,若()0f x ≥恒成立,则b a +2的最大值为( )

A . 42+e

B . 2e

C . e

D . 2e

第7题图 第8题图

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 不等式组 所表示的平面区域的面积等于__________． 14．已知a ，b

均为单位向量，若2-a b ，则a 与b 的夹角为 ．

15. 在ABC ∆中，c A b B a =-cos cos ，4=+c b ，则ABC ∆ 面积的最大值是_______.

16.已知抛物线)0(22

>=p px y 上有三个不同的点C B A ,,，抛物线的焦点为F ，且满足=++，若边BC 所在直线的方程为0204=-+y x ，则=p ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且81a =，1624S =．

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（2）若数列{}n b 是递增的等比数列且149b b +=，238b b =，

求()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++

18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC DEF -中，四边形ABED 是菱形，四边形ADFC

是正方形，AC AB ⊥，2AB =，60BAD ∠=︒，点G 为AB 的中点．

（1）求证：BF ∥平面CDG ；

（2）求点F 平面CDG 的距离．

19.（本小题满分12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x

（1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元．

⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+00102y y x

y x