甘肃省庆阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

甘肃省庆阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A ．
B ．
C ．
D ．2．用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（）
A ．2 12()x +=
B ．2 22()x +=
C ．2 13
()x +=D ．2 23()x +=3．如图，,OA OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，若80AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（）
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒4．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（
）A ．抛物线开口向上
B ．抛物线的对称轴为直线2x =
C ．抛物线的顶点坐标为(2,1)
D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大5．一元二次方程2310x x -+=的根的情况（
）A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数
根D ．无法确定6．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）
A ．30°
B ．90°
C ．120°
D ．180°7．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到AD
E V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（）
A ．(90)(40)9040x x ++=⨯C ．(902)(402)72%x x ++⨯9．如图,ABC 的顶点在O 数是()
A ．42︒
B 10．如图，抛物线y ax =交点在()()0203，
、，之间(包含端点③213a -≤≤-；④83n ≤A ．①②③B ．①②④
二、填空题
的顶点
16．如图,ABC
绕点O顺时针旋转
ABC
为．
三、解答题
17．解方程：210
x x+-=．
18．一个凸n边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫这个多边形的对角线，如果一个凸n边形有20条对角线，求边数n．
19．如图，在O 中，C 为弦AB 的中点，连接CO 并延长交O 于点D ，8AB CD ==，求O 的半径．
20．已知△ABC 的顶点A 、B 、C 在格点上，按下列要求在网格中画图．
(1)△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C ；
(2)画△A 1B 1C 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2．
21．如图,Rt OAB 的顶点()2,4A -在抛物线2y ax =上,将Rt OAB 绕点O 顺时针旋转90︒,得到OCD ,边CD 与该抛物线交于点P ,求点P 的坐标．
22．已知关于x 的方程mx 2﹣（m +2）x +2=0（m ≠0）
．（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．
23．已知二次函数()2310y mx mx m m =++-≠的图象与坐标轴恰有两个公共点，求实数
m 的值．
24．如图，AB 是半圆O 的直径，C D 、是半圆上的两点，且 AC CD
=，CE AB ⊥于点E ，连接AD 交CE 于点F ．求证：AF CF =．
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求(2)求这个苗圃园的面积的最大值
26．已知：正方形ABCD 中，∠别交CB ，DC 、DC （或它们的延长线）于点（1）当∠MAN 绕点A 旋转到（如图（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。

27．如图,在平面直角坐标系中,抛物线为常数)的图像交于,A B 两点,其中(1)求B 点坐标．
(2)点P 为直线AB 上方抛物线上一点(3)将抛物线22y x x c =-++(c 为常数
1y 与原抛物线22y x x c =--+相交于点E ,点F 为抛物线1y 的顶点,点M 为y 轴上一点,在平面直角坐标系中是否存在点N ,使得以点,,,E F M N 为顶点且EF 为对角线的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由．。