材料科学基础
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{100}=(100)+(010)+(001) {110}=(110)+(101)+(011)+( Ī10)+(10Ī)+(01Ī) {111}=(111)+(Ī11)+(11Ī)+(1Ī1)
具有相同指数的晶面与晶向必定互相垂直，如 [010]⊥(010)
当hu＋kv＋lw＝0时，晶向位于或平行于该晶面
扁四面体间隙 间隙半径=
24
5 a 3 a 0.126 a
大
44
晶体中的间隙
间隙半径与原子半径之比rB／rA用的四面体间 隙半径还大，因此面心立方结构的γ-Fe的溶碳量大大超过体 心立方结构的α-Fe。 密排六方的间隙类型与面心立方相同，同类间隙的形状完全 相同，仅位置不同。在原子半径相同的条件下这两种结构同 类间隙的大小完全相同。
库仑力
一、金属原子结构的特点
典型金属原子结构的特点是原子结构中最外层 电子数较少，极易失去电子而形成正离子状态； 非金属原子则最外层电子数较多，易于取得电 子而形成负离子。故金属为正电性原子，非金 属为负电性原子。
由于金属键既无饱和性又无方向性，因而每个 原子有可能同更多的原子相结合，并趋于形成 低能量的密堆结构。
晶格常数与原子半径的关系
R 2a / 4 晶胞体积与原子半径的关系
致密度(K)是晶胞中原子所占的体积分数
致密度的计算
晶胞中原子数 ：
atomic packing factor (APF) 密排指数
配位数 coordination number
配位数是指晶体结构中，与任一原子最近邻 并且等距离的原子数。
四、晶向指数与晶面指数
1．晶向指数和标定
以晶格某结点为原点，三个棱边为坐标轴x、y、z，
取点阵常数为三坐标轴的单位长度，建立右旋坐标系； 从坐标原点引一有向直线平行于待定晶向；
在所引有向直线上任取一点，求出该点在x、y、z上
的坐标值； 将这三个值化成一组互质整数，加上一个方括号即为
四
晶向指数和晶面指数
五
晶体的各向异性
六
多晶型性
一、晶体的特性
晶体与非晶体的区别
晶体与非晶体的区别主要在于内部原子排列情况。物质 的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复 排列所形成的物质叫晶体；非晶体在整体上是无序的，但原子 间也靠化学键结合在一起，所以在有限的小范围内观察还有一 定规律，可将非晶体的这种结构称为近程有序
玻璃长时间加热形成晶态玻璃 液态金属快冷形成非晶态金属
二、晶体结构和空间点阵
晶体结构：晶体原子（离子、分子、原子集团）的具 体排列情况；即质点在三维空间有规律的周期性重复 排列方式。
阵点：为清楚地表明物质质点在空间排列的规律性， 常将原子抽象成几何点，称为阵点。
空间点阵（space lattice）：在空间由点排列成的无 限点阵，其中每个点与其它的所有的点都有相同的环 境，由这些点组成的排列成为空间点阵。
小结
晶体与非晶体的区别 三种典型的晶体结构及特征 晶向指数与晶面指数的确定
作业1-1、1-2
第三节 实际金属的晶体结构
在实际晶体中、原子 排列不可能那样规则 和完整，往往存在着 偏离理想结构的区域， 通常称其为晶体缺陷。
对金属的性能起关键作用的是金属中的缺陷。
晶格：阵点用直线连接形成的空间格子，实质为空间 点阵。
晶胞：可以反映晶格特征的最小几何单元。
规律性、对称性和周期性
空间点阵和晶体结构的区别与联系
区别－
空间点阵
质点实际排列 的抽象 点阵中的点都 具有相同的周 围环境
只有14种
晶体结构
晶体中原子或分 子实际排列 质点周围几何环 境不完全相同
有无限种
第一节 金属
原子间的结合 结合键可分为化学键和物理键两大类。
化学键即主价键，它包括金属键、离子键和共价键; 物理键即次价键，也称范德华(Van der Wals) 力。 此外，还有一种称为氢键的，其性质介于化学键和
范德华力之间。
Ionic Bonding 离子键 Covalent Bonding 共价键
晶体
组成物质微粒规则排列
固定熔点 单晶体具有各向异性
anisotropy
非晶体 组成物质微粒无规则排列
无固定熔点 各向同性 isotropic
B A
C
单晶体
单晶体与多晶体
晶体分类－单晶体与多晶体
石榴石单晶，福建
自然界中存在单晶， 也可以人工生长， 但必须精确控制环 境
晶体与非晶体在一定条件下可以相互转变
晶面及晶向的原子密度
晶面的原子密度：指其单位面积中的原子数； 晶向原子密度：指其单位长度上的原子数； 在各种晶格中，不同晶面和晶向上的原子密度都 是不同。
五、晶体的各向异性
晶体具有各向异性的原因是由于不同晶向上的 原子致密度不同所致，从而导致各向上原子结 合力不同，造成各向物理、化学和机械性能不 同。
二、金属键 Metallic Bonding
Metallic Bonding 金属键 “电子共有化”
金属键： 正离子之间、自由电子 之间、正离子与自由电 子之间的相互作用使金 属原子牢固的结合在一 起，此种键结合成为金 属键。
良好的导电性：金属在很小的外电场作用下，自 由电子即可沿着电场方向流动，形成电流；
良好的导热性：金属正离子的振动与自由电子的 运动都可以传递热能；
正的电阻温度系数：随着温度的升高，金属正离 子振动的振幅增大，阻碍自由电子通过，使电阻 升高；
不透明性：自由电子很容易吸收可见光的能量．
具有光泽：吸收了能量从被激发态回到基态时所 产生的幅射；
良好的塑性：在固态金属中，电子云好像是一种 流动的万能胶，把所有的正离子都结合在一起， 所以金属键并不挑选结合对象，也无方向性。当 一块金属的两部分发生相对位移时，金属正离子 始终“浸泡”在电子云中，因而仍保持着金属键 结合。这样金属便能经受较大的变形而不断裂。
材料科学基础
第一章 金属的晶体结构
马静 河北科技大学材料学院
Contents
1
金属
2
金属的晶体结构
3 实际金属的晶体结构
第一节 金属
什么是金属？
金属是具有良好的导电性、导热性、延展性和 金属光泽的物质。
有些金属导电性差：铈 有些金属延展性差：锑
金属是具有正的电阻温度系数的物质。
配位数 12
Theoretical density for metals
摩尔质量
Cu，FCC R= 0.128nm A=63.5g/mol ρ=？
（二）体心立方结构 body-centered cubic crystal
α-Fe、β-Ti、Cr，W，Mo，V，Nb等三十余种
晶胞体积与原子半径的 关系
三、结合力与结合能
双原子作用模型
长程力－原子间的吸引力。 短程力－原子间的排斥力。
平衡位置- d＝d0 的位置（即作用力为零， 结合能最低）
EAB为原子间的结合能或键能
键能越高，金属的熔点越 高，线膨胀系数越小
Figure 1.2 双原子模型
1.金属原子呈规则排列
处于能量最低状态
2.大多数金属原子趋于紧密排列或次紧密排列
原子最近邻的原子数越多，原子间的结合能越低
小结
金属键（无饱和性和方向性）
金属的特性（良好的导电性、导热性、正的电阻温 度系数、金属光泽、延展性）
双原子作用模型
结合能（键能） 金属原子趋于规则排列，成紧密排列
第二节 金属的晶体结构
一
晶体的特性
二
晶体结构与空间点阵
三
典型的金属晶体结构
大
正四面体间隙 间隙半径= 3 a 2 a 0.06a
4
4
R 3a / 4
R 3a / 4
1 a 3 a 0.067 a 24
6/2+12/4= 6个 棱中心、面中心
12个 面中心线的1/4
和3/4处
间隙半径=顶点原子至间隙中心的距离-原子半径
扁八面体间隙 间隙半径= 1 a 3 a 0.067 a
（011）∥ [111] （112）∥ [111]
(123) ∥ [111]
四轴坐标表示法：
以a1、a2、a3和c四个轴为坐标轴， a1、a2、a3三个轴位于同一平面上， 且彼此间的夹角均为120º
计算下面的晶面指数
（111） （111
（1121）
[UVW]→[uvtw]
计算下面的晶向指数
BCC的堆垛方式为ABABAB…………
b.晶体中的间隙
八面体间隙
四面体间隙
晶 体 R 2a / 4 中 的 间 隙
1+12/4= 4个 棱中心
8个 对角线的1/4和
3/4处
间隙半径=顶点原子至间隙中心的距离-原子半径
正八面体间隙
间隙半径=
1a 2
2 a 0.146 a 4
三、三种典型的金属晶体结构
14种空间点阵，7个晶系（三斜、单斜、正交、 六方、菱方、四方、立方）
立方晶系 六方晶系 四方晶系 菱方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系
面心立方晶格（fcc或A1） 体心立方晶格（bcc或A2） 密排六方结构（hcp或A3）
（一）面心立方结构
γ-Fe，Al，Cu，Ni，Au等二十多种
3
6 4 a 3 3 2 2 0.74
V 3 3 a2 8a
3 2a3
6
23
fcc、hcp为最紧密排列，bcc为次紧密排列
（四）晶体中的原子堆垛方式和间隙
a. 晶体中的原子堆垛方式
有两种凹坑“▼“与“▲”，如果下一层原于占B位 置“▼”，再下一层又占“●”位置，即按 ABAB．…．“顺序堆垛即为密排六方结构。
多晶体：凡是由两颗以上晶粒组成的晶体成为 多晶。
伪等向性：由于多晶体中晶粒位向是任意的， 晶粒的各向异性被相互抵消，因此一般情况下 整个晶体不显示各向异性，称伪等向性。
Polymorphism and Allotropy 六、多晶态和同素异构
allotropic change
当外部条件（温度、压强）改变时，金属内部由 一种晶体结构向另一种晶体结构转变称为多晶型 转变或同素异构转变。
联系－ 不同的晶体结构可以归属于同一空
间点阵。
晶体结构相似而点阵不同
晶体结构不同，属同一点阵即面心立方点阵
晶胞参数- 晶格常数:a、b、c 棱间夹角:α、β、γ
晶胞的选取： (1)晶胞几何形状充分反映点阵对称性。 (2)平行六面体内相等的棱和角数目最多。 (3)当棱间呈直角时，直角数目应最多。 (4)满足上述条件，晶胞体积应最小。
R 3a / 4
晶胞中原子数 配位数：8 致密度：
（三）密排六方 Hexagonal ClosePacked Crystal Structure
原子半径 r a / 2 晶胞中原子数 配位数 12 此时的轴比为1.633 致密度
K nV1
6 4 r 3
所求的晶向指数[uvw]，如有某一数为负值，则将负 号标注在该数字上方。
计算下图中的晶向指数
你算出来了吗？
晶向族：原子排列相同但空间位向不同的所有 晶向，用〈uvw〉表示。
<100>=[100]+[010]+[001]+[Ī00]+[0Ī0] +[00Ī]
作业：
2．晶面指数和标定
金属如：Fe、Mn、Ti、Co
912℃
1394℃
α-Fe
γ-Fe
δ-Fe
(bcc)
(fcc)
(bcc)
1840年发生在俄罗 斯，士兵的锡纽扣粉 碎，冬天太冷造成
(a) X-ray diffraction photograph or Laue photograph for a single crystal of magnesium. (b) Schematic diagram illustrating how the spots (i.e., the diffraction pattern) in (a) are produced.
(1)建立如前所述的参考坐标系，但原点应位 于待定晶面之外，以避免出现零截距；
(2)找出待定晶面在三轴的截距，如果该晶面 与某轴平行，则截距为无穷大；
(3)取截距的倒数，将其化为一组互质的整数， 加圆括号，得到晶面指数(hkl)。
晶面原子排列情况相同，面间距也相等，只是 空间位向不同，属于同晶面族，用{hkl}表示
具有相同指数的晶面与晶向必定互相垂直，如 [010]⊥(010)
当hu＋kv＋lw＝0时，晶向位于或平行于该晶面
扁四面体间隙 间隙半径=
24
5 a 3 a 0.126 a
大
44
晶体中的间隙
间隙半径与原子半径之比rB／rA用的四面体间 隙半径还大，因此面心立方结构的γ-Fe的溶碳量大大超过体 心立方结构的α-Fe。 密排六方的间隙类型与面心立方相同，同类间隙的形状完全 相同，仅位置不同。在原子半径相同的条件下这两种结构同 类间隙的大小完全相同。
库仑力
一、金属原子结构的特点
典型金属原子结构的特点是原子结构中最外层 电子数较少，极易失去电子而形成正离子状态； 非金属原子则最外层电子数较多，易于取得电 子而形成负离子。故金属为正电性原子，非金 属为负电性原子。
由于金属键既无饱和性又无方向性，因而每个 原子有可能同更多的原子相结合，并趋于形成 低能量的密堆结构。
晶格常数与原子半径的关系
R 2a / 4 晶胞体积与原子半径的关系
致密度(K)是晶胞中原子所占的体积分数
致密度的计算
晶胞中原子数 ：
atomic packing factor (APF) 密排指数
配位数 coordination number
配位数是指晶体结构中，与任一原子最近邻 并且等距离的原子数。
四、晶向指数与晶面指数
1．晶向指数和标定
以晶格某结点为原点，三个棱边为坐标轴x、y、z，
取点阵常数为三坐标轴的单位长度，建立右旋坐标系； 从坐标原点引一有向直线平行于待定晶向；
在所引有向直线上任取一点，求出该点在x、y、z上
的坐标值； 将这三个值化成一组互质整数，加上一个方括号即为
四
晶向指数和晶面指数
五
晶体的各向异性
六
多晶型性
一、晶体的特性
晶体与非晶体的区别
晶体与非晶体的区别主要在于内部原子排列情况。物质 的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复 排列所形成的物质叫晶体；非晶体在整体上是无序的，但原子 间也靠化学键结合在一起，所以在有限的小范围内观察还有一 定规律，可将非晶体的这种结构称为近程有序
玻璃长时间加热形成晶态玻璃 液态金属快冷形成非晶态金属
二、晶体结构和空间点阵
晶体结构：晶体原子（离子、分子、原子集团）的具 体排列情况；即质点在三维空间有规律的周期性重复 排列方式。
阵点：为清楚地表明物质质点在空间排列的规律性， 常将原子抽象成几何点，称为阵点。
空间点阵（space lattice）：在空间由点排列成的无 限点阵，其中每个点与其它的所有的点都有相同的环 境，由这些点组成的排列成为空间点阵。
小结
晶体与非晶体的区别 三种典型的晶体结构及特征 晶向指数与晶面指数的确定
作业1-1、1-2
第三节 实际金属的晶体结构
在实际晶体中、原子 排列不可能那样规则 和完整，往往存在着 偏离理想结构的区域， 通常称其为晶体缺陷。
对金属的性能起关键作用的是金属中的缺陷。
晶格：阵点用直线连接形成的空间格子，实质为空间 点阵。
晶胞：可以反映晶格特征的最小几何单元。
规律性、对称性和周期性
空间点阵和晶体结构的区别与联系
区别－
空间点阵
质点实际排列 的抽象 点阵中的点都 具有相同的周 围环境
只有14种
晶体结构
晶体中原子或分 子实际排列 质点周围几何环 境不完全相同
有无限种
第一节 金属
原子间的结合 结合键可分为化学键和物理键两大类。
化学键即主价键，它包括金属键、离子键和共价键; 物理键即次价键，也称范德华(Van der Wals) 力。 此外，还有一种称为氢键的，其性质介于化学键和
范德华力之间。
Ionic Bonding 离子键 Covalent Bonding 共价键
晶体
组成物质微粒规则排列
固定熔点 单晶体具有各向异性
anisotropy
非晶体 组成物质微粒无规则排列
无固定熔点 各向同性 isotropic
B A
C
单晶体
单晶体与多晶体
晶体分类－单晶体与多晶体
石榴石单晶，福建
自然界中存在单晶， 也可以人工生长， 但必须精确控制环 境
晶体与非晶体在一定条件下可以相互转变
晶面及晶向的原子密度
晶面的原子密度：指其单位面积中的原子数； 晶向原子密度：指其单位长度上的原子数； 在各种晶格中，不同晶面和晶向上的原子密度都 是不同。
五、晶体的各向异性
晶体具有各向异性的原因是由于不同晶向上的 原子致密度不同所致，从而导致各向上原子结 合力不同，造成各向物理、化学和机械性能不 同。
二、金属键 Metallic Bonding
Metallic Bonding 金属键 “电子共有化”
金属键： 正离子之间、自由电子 之间、正离子与自由电 子之间的相互作用使金 属原子牢固的结合在一 起，此种键结合成为金 属键。
良好的导电性：金属在很小的外电场作用下，自 由电子即可沿着电场方向流动，形成电流；
良好的导热性：金属正离子的振动与自由电子的 运动都可以传递热能；
正的电阻温度系数：随着温度的升高，金属正离 子振动的振幅增大，阻碍自由电子通过，使电阻 升高；
不透明性：自由电子很容易吸收可见光的能量．
具有光泽：吸收了能量从被激发态回到基态时所 产生的幅射；
良好的塑性：在固态金属中，电子云好像是一种 流动的万能胶，把所有的正离子都结合在一起， 所以金属键并不挑选结合对象，也无方向性。当 一块金属的两部分发生相对位移时，金属正离子 始终“浸泡”在电子云中，因而仍保持着金属键 结合。这样金属便能经受较大的变形而不断裂。
材料科学基础
第一章 金属的晶体结构
马静 河北科技大学材料学院
Contents
1
金属
2
金属的晶体结构
3 实际金属的晶体结构
第一节 金属
什么是金属？
金属是具有良好的导电性、导热性、延展性和 金属光泽的物质。
有些金属导电性差：铈 有些金属延展性差：锑
金属是具有正的电阻温度系数的物质。
配位数 12
Theoretical density for metals
摩尔质量
Cu，FCC R= 0.128nm A=63.5g/mol ρ=？
（二）体心立方结构 body-centered cubic crystal
α-Fe、β-Ti、Cr，W，Mo，V，Nb等三十余种
晶胞体积与原子半径的 关系
三、结合力与结合能
双原子作用模型
长程力－原子间的吸引力。 短程力－原子间的排斥力。
平衡位置- d＝d0 的位置（即作用力为零， 结合能最低）
EAB为原子间的结合能或键能
键能越高，金属的熔点越 高，线膨胀系数越小
Figure 1.2 双原子模型
1.金属原子呈规则排列
处于能量最低状态
2.大多数金属原子趋于紧密排列或次紧密排列
原子最近邻的原子数越多，原子间的结合能越低
小结
金属键（无饱和性和方向性）
金属的特性（良好的导电性、导热性、正的电阻温 度系数、金属光泽、延展性）
双原子作用模型
结合能（键能） 金属原子趋于规则排列，成紧密排列
第二节 金属的晶体结构
一
晶体的特性
二
晶体结构与空间点阵
三
典型的金属晶体结构
大
正四面体间隙 间隙半径= 3 a 2 a 0.06a
4
4
R 3a / 4
R 3a / 4
1 a 3 a 0.067 a 24
6/2+12/4= 6个 棱中心、面中心
12个 面中心线的1/4
和3/4处
间隙半径=顶点原子至间隙中心的距离-原子半径
扁八面体间隙 间隙半径= 1 a 3 a 0.067 a
（011）∥ [111] （112）∥ [111]
(123) ∥ [111]
四轴坐标表示法：
以a1、a2、a3和c四个轴为坐标轴， a1、a2、a3三个轴位于同一平面上， 且彼此间的夹角均为120º
计算下面的晶面指数
（111） （111
（1121）
[UVW]→[uvtw]
计算下面的晶向指数
BCC的堆垛方式为ABABAB…………
b.晶体中的间隙
八面体间隙
四面体间隙
晶 体 R 2a / 4 中 的 间 隙
1+12/4= 4个 棱中心
8个 对角线的1/4和
3/4处
间隙半径=顶点原子至间隙中心的距离-原子半径
正八面体间隙
间隙半径=
1a 2
2 a 0.146 a 4
三、三种典型的金属晶体结构
14种空间点阵，7个晶系（三斜、单斜、正交、 六方、菱方、四方、立方）
立方晶系 六方晶系 四方晶系 菱方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系
面心立方晶格（fcc或A1） 体心立方晶格（bcc或A2） 密排六方结构（hcp或A3）
（一）面心立方结构
γ-Fe，Al，Cu，Ni，Au等二十多种
3
6 4 a 3 3 2 2 0.74
V 3 3 a2 8a
3 2a3
6
23
fcc、hcp为最紧密排列，bcc为次紧密排列
（四）晶体中的原子堆垛方式和间隙
a. 晶体中的原子堆垛方式
有两种凹坑“▼“与“▲”，如果下一层原于占B位 置“▼”，再下一层又占“●”位置，即按 ABAB．…．“顺序堆垛即为密排六方结构。
多晶体：凡是由两颗以上晶粒组成的晶体成为 多晶。
伪等向性：由于多晶体中晶粒位向是任意的， 晶粒的各向异性被相互抵消，因此一般情况下 整个晶体不显示各向异性，称伪等向性。
Polymorphism and Allotropy 六、多晶态和同素异构
allotropic change
当外部条件（温度、压强）改变时，金属内部由 一种晶体结构向另一种晶体结构转变称为多晶型 转变或同素异构转变。
联系－ 不同的晶体结构可以归属于同一空
间点阵。
晶体结构相似而点阵不同
晶体结构不同，属同一点阵即面心立方点阵
晶胞参数- 晶格常数:a、b、c 棱间夹角:α、β、γ
晶胞的选取： (1)晶胞几何形状充分反映点阵对称性。 (2)平行六面体内相等的棱和角数目最多。 (3)当棱间呈直角时，直角数目应最多。 (4)满足上述条件，晶胞体积应最小。
R 3a / 4
晶胞中原子数 配位数：8 致密度：
（三）密排六方 Hexagonal ClosePacked Crystal Structure
原子半径 r a / 2 晶胞中原子数 配位数 12 此时的轴比为1.633 致密度
K nV1
6 4 r 3
所求的晶向指数[uvw]，如有某一数为负值，则将负 号标注在该数字上方。
计算下图中的晶向指数
你算出来了吗？
晶向族：原子排列相同但空间位向不同的所有 晶向，用〈uvw〉表示。
<100>=[100]+[010]+[001]+[Ī00]+[0Ī0] +[00Ī]
作业：
2．晶面指数和标定
金属如：Fe、Mn、Ti、Co
912℃
1394℃
α-Fe
γ-Fe
δ-Fe
(bcc)
(fcc)
(bcc)
1840年发生在俄罗 斯，士兵的锡纽扣粉 碎，冬天太冷造成
(a) X-ray diffraction photograph or Laue photograph for a single crystal of magnesium. (b) Schematic diagram illustrating how the spots (i.e., the diffraction pattern) in (a) are produced.
(1)建立如前所述的参考坐标系，但原点应位 于待定晶面之外，以避免出现零截距；
(2)找出待定晶面在三轴的截距，如果该晶面 与某轴平行，则截距为无穷大；
(3)取截距的倒数，将其化为一组互质的整数， 加圆括号，得到晶面指数(hkl)。
晶面原子排列情况相同，面间距也相等，只是 空间位向不同，属于同晶面族，用{hkl}表示