运用完全平方公式分解因式导学案

运用完全平方公式分解因式导学案

章节与课题§9.6.2运用完全平方公式分解因式课时安排2课时

使用人使用日期或周次

本课时

学习目标

或学习任务1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.

2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.

3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.

本课时

重点难点

或学习建议教学重点：运用完全平方公式分解因式.

教学难点：掌握完全平方公式的特点.

本课时

教学资源

的使用电脑、投影仪.

学习过程学习要求

或学法指导教师

二次备课栏

自学准备与知识导学：

1、计算下列各式:

⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________

⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________

下面请你根据上面的等式填空:

⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________

⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________

问题：对比以上两题，你有什么发现？

2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征？

若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2.

3、a2－4a－4符合公式左边的特征吗？为什么？

4、填空：a2＋6a＋9符合吗？______相当于a，______相当于b.

a2＋6a＋9＝a2＋2•()•()＋()2＝()2

a2－6a＋9＝a2－2•()•()＋()2＝()2

可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.

学习交流与问题研讨：

1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)

把下列各式分解因式：⑴x2＋10x＋25⑵4a2-36ab＋81b2

2、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)

把下列各式分解因式：⑴16a4＋8a2＋1⑵(m＋n)2－4(m＋n)＋4

3、变式训练：若把16a4＋8a2＋1变形为16a4－8a2＋1会怎么样呢？

4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.分析：重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式．

分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.

强调：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.

练习检测与拓展延伸：

1、巩固练习

⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()

A、x2＋2xy－y2

B、－x2＋2xy＋y2

C、x2＋xy＋y2

D、x2－xy＋y2

⑵分解因式：－a2＋2ab－b2＝_________，－a2－2ab－b2＝_________.

⑶课本P75练一练1、2.

2、提升训练

⑴简便计算：20042-4008×2005+20052

⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.

⑶若把a2＋6a＋9误写为a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解？

3、当堂测试

补充习题P42-431、2、3、4.

分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.

课后反思或经验总结：

1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解．