2018年山西成人高考专升本高等数学一真题及答案

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一、选择题(1~10 小题,每小题 4 分,共40 分在每小题给出选项中, 只有一项是符合题目要求的)

1.lim x

x0 cos x

A.e

B.2

C.1

D.0

2.若y 1 cos x,则dy

A.(1 sin x)dx

B.(1 sin x)dx

C.sin xdx

D. sin xdx

3. 若函数f (x) 5x

,则f (x)

A.5x1

B.

x

5x-1

C.5x ln 5

D.5x

4. 1

dx 2 x

A.ln 2 x C

B. ln 2 x C

C.

1

C (2 x)2

D. 1 C

(2

x)2

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5. f (2x)dx

A.1 f (2x) C

2

B. f (2x) C

C.2 f (2x) C

D.1 f (x) C

2

1

f(x)dx

6. 若f(x)为连续的奇函数，则

-1

A.0

B.2

C. 2f (1)

D. 2f (1)

7.若二元函数z x2 y 3x 2 y,则z

x

A.2xy 3 2 y

B.xy 3 2 y

C.2xy 3

D.xy 3

8.方程x2 y2 2z 0表示的二次曲面是

A.柱面

B.球面

C.旋转抛物面

D.椭球面

9.已知区域D（x,y)1x1,1y1,则xdxdy

D

A.0

B.1

C.2

D.4

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⎰

∞

+ 2

z

10. 微分工程 yy 1的通解为

A. y 2 x C

B.

1 y

2

x C 2

C. y 2

Cx

D. 2 y 2

x C

二、填空题(11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分)

11. 曲线 y x 3 6x 2 3x 4 的拐点为

1

12. l im(1 3x ) x

x 0

13. 若函数 f (x ) x arctan x ,则f (x ) =

14. 若y e 2 x ,则dy

15. (2x 3)dx

16. 1 (x 5 x 2 )dx

1

x

17. 0 sin 2

dx

1

18. n 0 3

n

e x

dx

19. 0

20.若二元函数z x

2

y ,则

x y

三、解答题（21-28 题，共 70 分，解答应写出推理、演算步骤）

21.（本题满分 8 分）

3sin x , x 0,

设函数

f (x )

3 x x a , x 0

在x 0处连续，求a

2

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x

22. （本题满分 8 分）

3x 2 2x 2 1 求lim 2

x 1 sin( x 1)

23.（本题满分 8 分）

设函数f (x ) 2x ln(3x 2), 求f (0)

24.（本题满分 8 分）

lim

0 sin 3tdt 求 x 0 x 2 25.

（本题满分 8 分）

求xcosxdx

26.（本题满分 8 分）

求函数f (x ) 1 x 3 1 x 2

5的极值

3 2

27.（本题满分 8 分）

求微分方程y 1

y 2 ln x 的

通解x 28.（本题满分 8 分） 设区域D （ x , y ) x 2 y 2 9, y 0

, 计

D

x 2 y 2 )dxdy