学习情境三Excel在资金时间价值计算中的应用

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（二）复利终值和现值
复利是指每经过一个计算期，将所生 利息计入下期本金重复计算利息，逐 期累计，即以当期末本利和为计息基 础计算下期利息，俗称“利滚利”。
在财务管理中，大部分决策都是在复 利方式下计算的。
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复利终值（已知P，求F）
复利终值是指一定量的本金按复利计算的 若干期后的本利和。
功能：返回各期利率。
语法： RATE（nper，pmt，pv，fv，type， guess）
guess是利率的估计值，如果省略，则假设 值为10%。
【例】计算金额为8000元的4年期贷款，月 支付额为200元时，该笔贷款的年利率。
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总期数函数NPER（）
语法：NPER（rate， pmt，pv，fv，type ）
在所有的参数中，支出的款项（支付现金） 用负数表示；收到的款项用正数表示。
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例：小张将10000元存入银行，年利率 为8%，每年计算一次，则10后的复利 终值为多少？
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复利现值（已知F，求P）
复利现值是复利终值的逆运算，它是指
以后某一特定时间收到或付出一笔款项，
注意：年金不强调时间间隔为一年。年金的年 是指收到或付出款项的期次，并非一定是1年， 也可以是1个月或一个季度。
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年金按收付款发生时点的不同分为：
普通年金（后付）：发生在每期期末的等额收
付款项。
预付年金（先付、即付）：发生在每期期初的
等额收付款项。
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type—取数字为0或1，用以指定各期的付款时间 是在期初还是在期末。若为期初，type=1，如果 type省略或为0，则付款期在期末。
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注意：
应确认所指定的rate和nper单位的一致性。 例如，同样是四年期年利率为12%的贷款， 如果是按月支付，rate应为12%/12，nper 应为4×12；如果按年支付， rate应为12%， nper应为4。
期5年，利率10%； 第三，从现在开始每年年初帮他存1050元，
存期5年，利率10% 。 请问小王应该如何选择？
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小李打算购买一份保险，成本价500000元， 合同约定未来的10年间，保险公司会在每 月的月末支付5000元给小李，其间的利率 为6%，请你帮小李评估一下可否购买这份 保险？
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案例分析
王先生现拟一次到位购买一套价值75万元 的住房作为结婚之用。由于所购的房产项 目的按揭条件为最高8成20年，故拟申请8 成20年（60万元、240月）的按揭贷款，按 现行个人住房贷款利率（年利率5.04%）。
采用按月等额本息还款法，计算每月还款 额。（3973元）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（一）单利终值和现值
单利方式下，每期都按初始本金计算 利息，当期利息不计入下期本金，计 息基础不变（利息部分不计息）。
不需要使用函数。
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单利终值（已知P，求F）
【例】某人现在存入银行1000元，利率为 5%，问：在单利方式下，1年后取出多少 钱？
2年后取出呢？ n年后取出呢？
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练习
王先生现拟一次到位购买一套价值75万元 的住房作为结婚之用。由于所购的房产项 目的按揭条件为最高8成20年，故拟申请8 成20年（60万元、240月）的按揭贷款，按 现行个人住房贷款利率（年利率5.04%）。
采用按月月末等额本息还款法，计算每月 还款额。
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年金的本金函数PPMT
F = P + P·i·n = P (1+i·n)
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单利现值（已知F，求P）

P = F / (1 + i·n)
【例】某人希望在3年后取得本利和1150元，
用以支付一笔款项，已知银行存款利率为 5%，则在单利方式下，此人现在需存入银 行多少钱？
P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)
按复利计算的现在的价值。其计算公式
为：
PF
1 (1 i)n
F (1 i)n
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PV现值函数
PV(rate,nper,pmt,fv,type)
如果小张希望10年后拥有21589.25元购买 一套家具，假设年利率为8%，每年计算一 次，那么现在他应该存入银行多少钱？
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预付年金现值
P预=A+A(1+i)-1+A(1+i) -2 +…+A(1+i)-(n-1) =(1+i) [A(1+i) -1+A(1+i)-2+…+
A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n]
= (1+i) P普
1 (1 i)n
1 (1 i)(n1)
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3、年金其它函数的计算
年金函数PMT 又称每期付款函数，是各期所应付（或所
得）的金额，在整个期间内，其金额是固 定不变的。 语法：PMT（rate，nper，pv，fv，type） 【例】计算需要10个月付清的年利率为8% 的10000元贷款的每月末支付额。
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A
(1 i) A[
1]
i
i
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某企业准备在今后的4年内，每年年初从 银行取出70000元，若年利率为12%，问 该企业现在需向银行一次存入多少钱？
如果换成是每月 月初呢？
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练习
小王的妈妈现在给他三个选择： 第一，现在给他4000元现金； 第二，从年底开始每年帮他存1150元，存
若某人将P元存放于银行，年利率为i，1年复利一 次，则：
第一年的本利和为：F= P+P·i = P·(1+i)
第二年的本利和为：F= P·(1+i)·(1+i)=P·(1+i)2
第三年的本利和为: F=P·(1+i)2·(1+i) = P·(1+i)3
第 n年的本利和为： F = P·(1+i)n
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【例】小张自1994年12月底开始，每年年 末都向一位失学儿童捐款1000元，帮助这 位失学儿童从小学1年级读完九年义务教育。 假设每年定期存款利率都是2%，则小张九 年捐款在2003年底相当于多少钱？
当type=0时，表示 普通年金。
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普通年金现值（已知A，求P）
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2、预付年金的终值与现值
• 预付年金是指一定时期内每期期初等额收付的 系列款项，又称先付年金或即付年金。
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预付年金终值
F预= A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n =(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+A(1+i)n-1] =(1+i)F普
语法：IPMT（rate，per，nper，pv，fv， type）
【例】计算年利率为10%、3年期、贷款 8000万元，且按年支付的银行贷款的第3年 的利息。
PMT函数、PPMT函数和IPMT函数应存在
PMT（）=PPMT（）+IPMT（）
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（四）其它函数的计算
利率函数RATE（）
A·(1+i)0 A·(1+i)1 A·(1+i)2 A·(1+i)n-2
A·(1+i)n-1
F = A(1+i)0 + A(1+i) + A(1+i)2 + ……+ A(1+i)n-1
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普通年金终值的计算公式为：
(1 i)n 1 F A
i
FV终值函数 FV(rate,nper,pmt,pv,type)
年金终值是指一定时期内每期等额发生款 项的复利终值的累加和。
年金现值是指一定时期内每期等额发生款 项的复利现值的累加和。
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1、普通年金的终值与现值
普通年金是指一定时期内每期期末等额收 付的系列款项，又称后付年金。

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普通年金终值（已知A，求F）
A A AA A 1 2 ……n-2 n-1 n
结论：预付年金终值是在计算普通年金终值 基础上多计一次息。
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【例】小张自1994年12月底开始，每年年 初都向一位失学儿童捐款1000元，帮助这 位失学儿童从小学1年级读完九年义务教育。 假设每年定期存款利率都是2%，则小张九 年捐款在2003年底相当于多少钱？
当type=1时，表示 预付年金。
若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所
有田纳西镇的居民在其余生不得不靠吃麦当
劳等廉价快餐度日。
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田纳西镇的问题源于1966年的一笔存款。斯兰 黑不动产公司在内部交换银行（田纳西镇的一 个银行）存入一笔6亿美元的存款。存款协议 要求银行按每周1%的利率（复利）付息（难 怪该银行第二年破产）。1994年，纽约布鲁克 林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银 行进行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的 复利计息，而在银行清算后的21年中，每年按 8.54%的复利计息。
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瑞士田纳西镇巨额账单案例
如果你突然受到一张事先不知道的1260亿美
元的账单，你一定会大吃一惊。而这样的事
件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽
约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资
者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为
这是一件小事，但当他们收到账单时，他们
被这张巨额账单惊呆了。他们的律师指出，
即各期所应付（或所得）的年金中剔除利息 的本金部分。
语法：PPMT（rate，per，nper，pv，fv， type）
【20例00】万计元算的年第利应n一p介率e个r之于为月间11和的0。总%本期的金数两支年付期额贷。款
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年金的利息函数IPMT
即各期所应付（或所得）的年金中剔除本 金的利息部分。
式中(1+i)n通常称作 “复
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利终值系数”
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Excel的操作：FV终值函数
FV(rate,nper,pmt,pv,type)
rate—各期利率
nper—总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷 款）的付款期总数
pmt—各期应付（或得到）的金额，其数值在整 个期间内保持不变
pv—现值
P A (1 i)1 A (1 i)2 ...... A (1 i)n
1 (1 i)n A
i PV终值函数
PV(rate,nper,pmt,fv,type)
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【例】某企业准备在今后的8年内，每年年 末发放奖金70000元，若年利率为12%，问 该企业现在需向银行一次存入多少钱？
某人现在存入本金2000元，年利率为7%， 5年后该人的资金达到 2805.2元。
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计息期数 (n)
终值F
01 2
n-1 n
现值P
利率或折现率 (i)
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（一）单利终值和现值 （二）复利终值和现值 （三）年金终值和现值 （四）其他函数的计算
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2016330现值p终值f计息期数n利率或折现率in12016330一单利终值和现值二复利终值和现值三年金终值和现值四其他函数的计算201633010一单利终值和现值单利方式下每期都按初始本金计算利息当期利息不计入下期本金计息基础不变利息部分不计息
学习情境三
Excel在资金时间价值计算中的应用
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资金时间价值的含义
也称货币时间价值，是指货币经历一定时 间的投资和再投资所增加的价值。
想想
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？
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资金时间价值的计算
资金时间价值的相关概念：
终值(F）：又称为本利和，是指现在的一定量货
币在将来某一特定时间的价值。
现值(P)：又称为本金，是指将来某一特定时间的
一定量的货币折合到现在的价值。
利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或 终值时所采用的利息率。
期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。
利息(I)
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某企业为了在第三年年底偿还20万元债 务，银行存款利率为8%，复利计息，该 企业现在应存入银行15.88万元。
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在Excel中建立终值与现值模型
通过建立模型，在计算现值与终值时，使 用函数并配合参数地址来进行操作，可是 计算更为方便灵活。
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（三）年金的终值与现值
年金是指每隔一定相同的时间发生相同数额的 系列收付款项。通常记作A 。
例如：大学四年每年支付的等额学费；租房户 每月支付的租金；按揭偿还贷款。