正态分布及其应用ppt课件

正态分布的参数
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标准差相同、均数不同的正态分布曲线
正态分布的参数
均数相同、标准差不同的正态分布曲线
正态曲线下面积的分布规律
• 正态曲线下面积的意义：正态曲 线下一定区间内的面积代表变量 值落在该区间的概率。整个曲线 下的面积为1，代表总概率为1。
• 曲线下面积的求法：定积分法和 标准正态分布法
内容
• 正态分布的概念和特征 • 正态曲线下的面积分布规律 • 标准正态分布及其转换 • 正态分布的应用 • 医学参考值范围的制定
正态分布的概念和特征
• 概念：指变量的频数或频率呈中间最多， 两端 逐渐对称地减少，表现为钟形的一种 概率分布。从理论上说，若随机变量x的概 率密度函数为：
f (x) 1 e(x)2 / 2 2
则漏诊和误诊都将不可避免。
u1
Hale Waihona Puke Baidu
165
166.2 5.3
0.02
u2
175 166.2 5.3
1.66
• 查标准正态分布表得：
Φ（u1）＝ Φ（－0.02）＝0.4920 Φ（u2）＝ Φ（1.66）＝0.0485 1－[Φ（u2）+ Φ（u1）]＝0.4595
医学参考值范围的制定
正常值范围（或参考值范围）：医学上常把绝 大多数正常人的某指标值的波动范围称为该指标 的正常值范围（或参考值范围） 。
注意：正常人并非指没有任何疾病的人，而 指同质前提下排除了足以影响所测指标的因素的 人。
正常值范围的确定步骤
1. 选定正常人群，并抽取一定的 样本含量（一般大样本）。
2. 根据专业知识确定用单侧或双 侧范围。
3. 根据需要确定可信度。
正常值范围的确定步骤
4. 按资料特点选定不同方法计算正 常值范围上、下限。
95 x 1.96s x 1.64s x 1.64s P2.5～P97.5 P5 P95 99 x 2.58s x 2.33s x 2.33s P0.5～P99.5 P1 P99
应用正常值范围的注意事项
（1）不在正常值范围者不一定就是病人。 （2）正常值范围要与可信区间相区别。 （3）如果正常人与病人的某项指标间有交叉，
正态分布的应用
• 正态分布的判断和检验：经验法和正 态性检验
• 描述正态分布资料的频数（频率）分 布范围
• 医学参考值范围的制定（后） • 质量控制：
正态分布的应用
• 例：从某地随机抽取100名一年级男
大学生，测得平均身高为166.2cm， 标准差为5.3cm，现欲估计该地身高 界于低于160cm，身高高于180cm， 以及身高在165cm~175cm范围内的一 年级男大学生的比例和人数。
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则称x服从均数为μ，标准差为σ2的正态分布。
正态分布的特征
40 30 20 10
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正态分布的特征
• 均数处最高 • 以均数为中心，两端对称 • 永远不与x轴相交的钟型曲线 • 有两个参数：均数——位置参数，
标准差——形状（变异度）参数。 • 正态曲线下的面积分布有一定规律 • 正态分布具有可加性
– 正态分布法：适于正态分布资料。 对数正态分布的资料取对数后可 用正态分布法估计。
– 百分位数法：适于偏态分布资料 或分布不明类型的资料。所需样 本含量较大。
表1. 正常值范围的界值
正态分布法
百分位数法
％
单侧
双侧
下限 上限
单侧 双侧
下限 上限
90 x 1.64s x 1.28s x 1.28s P5～P95 P10 P90
标准正态分布与正态分布的 转换
• 标准正态分布：指均数为0，标准差为1 的正态分布。常称z 分布或u分布。
• 标准正态分布与正态分布的转换公式：
z X
即若x服从正态分布N（μ，σ2），则z就服 从均数为0，标准差为1的正态分布。
标准正态分布
Φ(u)
u
正态分布曲线下的面积
• μ±σ范围内的面积为68.27% • μ±1.96σ范围内的面积为95% • μ±2.58σ范围内的面积占99%